七年级下册数学证明题练习
苏科版七年级下册数学第12章 证明 含答案
苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（）个．A.1B.2C.3D.42、下列定理有逆定理的是（）A.直角都相等B.同旁内角互补，两直线平行C.对顶角相等D.全等三角形的对应角相等3、下列语句中，属于定义的是( )A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等C.两直线平行，内错角相等D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度4、下列命题中真命题的是（）A.同旁内角互补B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.若，则 D.同角的余角相等5、下列命题中的假命题是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6、如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（）A.（m﹣n）2B.（m+n）2C.m 2﹣n 2D.2mn7、下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.在同一平面内，如果，，则C.内错角相等D.如果，，则8、下列各运算中，计算正确的是（）A. B. C. D.9、如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠1=∠4C.∠1=∠2D.∠1+∠2=180°10、等腰三角形的一外角是130°，则其底角是 ( )A.65°B.50°C.80°D.50°或65°11、已知x+y=7，xy=﹣8，则x2+y2=（）A.49B.65C.33D.57为12、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则S△ABC （）．A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 213、多项式4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值是（）A.20B.10C.10或﹣10D.20或﹣2014、下列命题中是真命题的是（）A.“面积相等的两个三角形全等”是必然事件B.“任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件15、如图，∠1=∠2，∠B=∠D，下列四个结论中，错误的是（）A.∠DCA=∠DACB.AD∥BCC.AB∥CDD.∠DAC=∠BCA二、填空题(共10题，共计30分)16、三角形中三个角的度数之比为3：2：5，那么最大的角是________度，这个三角形是________三角形．17、一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则________度．18、如图，线段AB，BC的垂直平分线l1， l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝________.19、等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE 相交于点P，若AE=CF，则∠APB= ________ ．20、如图所示，△ABC中，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，则∠BEC的度数是________．21、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是________22、如图，⊙O与AC相切于点A，BC过圆心O，圆周角∠B＝25°，则∠C的度数为________．23、若 x2+y2=3，xy=1，则 x−y=________.24、命题“对角线相等”的逆命题是________.25、如图，在中，点是边上一点，，，，则的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、简便运算：20142﹣2018×2010．27、问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或 a2+2ab+b2∴（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：①请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试解决：②请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33= ▲．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．问题拓广：③请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3= ▲．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）28、如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC 的角平分线，若∠EBA=35°，∠AEB=80°，求∠CAD的度数.29、20152﹣2014×2016（利用整式的乘法公式计算）30、如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE ∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、D5、D7、D8、D9、C10、D11、B12、A13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
七年级下册数学第五章典型证明题复习
（2）试探究∠2与∠3的数量关系。
13、清洁的自来水被用来洗脸、刷牙、洗衣、拖地后就成了污水。5.如图所示,已知DE,BF分别平分∠ADC和∠ABC,∠1=∠2,∠ADC=∠ABC,则AB//CD,试写出推理过程
7、食盐、白糖、碱面、味精的颗粒都是有规则几何外形的固体，人们把这样的固体物质叫做晶体。自然界中的大部分固体物质都是晶体或由晶体组成。
第五章复习——证明题
1.如图所示，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠B=60°，∠EFC=45°，求∠BCG的度数。
2如图，已知AB∥CD，MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM，试说明NH∥MG？
3.如图，已知∠1+∠2=180°。，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由.
答：①我们每个人要做到不乱扔果皮，不随地吐痰，爱护花草树木，搞好环境卫生，保护好身边的环境。②力争做一个环保小卫士，向身边的人宣传和倡议环保。4.已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90° 。
10、日食：当月球运动到太阳和地球中间，如果三者正好处在一条直线上时，月球就会挡住太阳射向地球的光，于是就发生了日食。日食时，太阳被遮住的部分总是从西边开始的。
23、我国是世界上公认的火箭的发源地，早在距今1700多年前的三国时代的古籍上就出现了“火箭”的名称。
11、在淡水资源短缺的情况下，水污染更给人类和其他生物造成了威胁。绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。7.已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1=20°,∠2=160°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
17、大熊座的明显标志就是我们熟悉的由七颗亮星组成的北斗七星，8.如图，在△ABC中，CE⊥AB于E,点D在BC上，∠BED=∠A，CE平分∠ACB,DF平分∠BDE.求证：DF⊥AB。
七年级数学典型几何证明50题
初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)ADBCA BC DEF 21∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CBA CDF2 1 EA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
人教版七年级下册数学平行线证明题训练
人教版七年级下册数学平行线证明题训练1．已知：如图，180BAP APD ∠+∠=︒，12∠=∠．求证：E F ∠=∠． 证明：∵180BAP APD ∠+∠=︒，（______）∵AB CD ∥．（______）∵BAP APC ∠=∠．（______）∵12∠=∠，（______）∵12BAP APC ∠-∠=∠-∠．（______）即EAP FPA ∠=∠．∵______．（______）∵E F ∠=∠．（______）2．如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，∵1＝∵2，∵C ＝∵D ，试说明：AC ∵DF ，将过程补充完整．解：∵∵1＝∵2（已知）∵1＝∵3（ ）∵∵2＝∵3（等量代换）∵EC ∵DB （同位角相等，两直线平行）∵∵C ＝∵ABD （ ）又∵∵C ＝∵D （已知）∵∵D ＝∵ABD （ ）∵AC ∵DF （ ）3．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，己知：CD 平分∵ACB ，AC DE ∥、CD EF ∥，求证：EF 平分∵DEB ． 证明：∵CD 平分∵ACB （已知），∵∵DCA ＝__________________（_________________）．∵AC DE ∥（已知），∵∵DCA ＝__________________．∵DCE CDE ∠=∠（等量代换），DCE BEF ∠=∠（_________________），∵_____________＝_____________（等量代换）．∵EF 平分∵DEB （_________________）4．完成下面推理过程．在括号内的横线上填上推理依据．如图，已知：AB EF ∥，EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：AB CD ∥． 证明：∵AB EF ∥，∵APE PEF ∠=∠（_________）．∵EP EQ ⊥，∵90PEQ ∠=︒（__________）．即90QEF PEF ∠+∠=︒．∵90APE QEF ∠+∠=︒∵90EQC APE ∠+∠=︒，∵EQC ∠=_________（_______）．∵EF CD ∥（___________）．∵AB CD ∥（_________）．5．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．如图，∵E =∵1，∵3+∵ABC =180°，BE 是∵ABC 的角平分线，求证：DF∥AB ．证明：∵BE 是∵ABC 的角平分线∵∵1=∵2（________________）又∵∵E =∵1∵∵E =∵2（___________）∵____∥____（____________________）∵∵A +∵ABC =180°（____________________）又∵∵3+∵ABC =180°∵____=____（________________）∵DF∥AB （____________________）．6．在下面解答中填空.如图，,,12AB BF CD BF ⊥⊥∠=∠，试说明3E ∠=∠．解：∵,AB BF CD BF ⊥⊥（已知），∵∵ABF=∵________________=90°（垂直的定义）.∵12∠=∠（已知），∵AB//EF（__________________________________）.∵CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.∠=∠（___________________________________）．∵3E7．如图，已知直线AB∵CD，∵B=50°，∵BEC＝25°，EC平分∵BEF.(1)请说明AB∵EF的理由；(2)求∵DCE的度数．8．如图，EF∵BC，∵1＝∵C，∵2+∵3＝180°，试说明∵ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∵1＝∵C，（已知）∵GD∵ ．（）∵∵2＝∵DAC．（）∵∵2+∵3＝180°，（已知）∵∵DAC+∵3＝180°．（等量代换）∵AD∵EF．（）∵∵ADC＝∵．（）∵EF∵BC，（已知）∵∵EFC＝90°．（）∵∵ADC＝90°．（等量代换）60°．请问：(1)GD 与CB 有怎样的位置关系？为什么？(2)求∵ACB 的度数．10．如图，已知,12,34AB CD ∠=∠∠=∠∥，求证：D DCE ∠=∠．11．如图，在∵ABC 中，CD ∵AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ∵AB ，垂足为F ．(1)CD 与EF 平行吗？请说明理由；(2)如果∵1＝∵2，且∵3＝110°，求∵ACB 的度数．12．如图，在∵ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD∥EF，∵1+∵2=180°．(1)说明：AB∥DG；(2)若∵2=145°，∵B=35°，说明：DG是∵ADC的平分线．13．如图，已知AB∵CD，∵2+∵3＝180°，DA平分∵BDC，CE∵FE于点E，∵1＝70°．(1)求证：AD∵CE；(2)求∵F AB的度数．14．如图，已知F是四边形BCDE的边BE上一点，CB与DF的延长线相交于点A，其中∵A=∵ADE．(1)若∵EDC=3∵C，求∵C的度数；(2)若∵C=∵E，求证：BE∥CD．15．如图，已知点D、E、F分别在ABC的边AB、AC、BC上，∵1+∵2=180°，∵3=∵B，请说明∵DEC+∵C= 180°的理由16．如图，在∵ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∵AC，∵1=∵2．(1)求证：AF∵BC；(2)若AC平分∵BAF，∵B=50°，求∵1的度数．17．如图，已知∵1=52°，∵2=128°，∵C=∵D．求证：∵A=∵F．18．如图，B ，E 分别是AC ，DF 上的点，180A ABF ∠+∠=︒，A F ∠=∠，求证：AC DF ∥．19．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．已知，如图，AB DC ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ，GM 、HN 分别平分∵BGH 与∵DHF ．求证：GM HN ∥；证明：∵AB DC ∥（已知），∵∵BGH=∵DHF （__________________），∵GM 、HN 分别平分∵BGH 与∵DHF ， ∵∵_____=12∵BGH ，∵_____=12∵DHF （__________________），∵∵_____=∵_____（__________________），∵GM //HN （__________________________）．20．（1）（问题）如图1，若AB CD ∥，40AEP ∠=︒，50PFC ∠=︒，求EPF ∠的度数．（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知60EPF ∠=︒，120PFC ∠=︒，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，直接写出G ∠的度数．。
七年级数学典型几何证明50题
初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)ADBCA BC DEF 21∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CBA CDF2 1 EA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题
图①DA EC BFl图②ABE F ClD七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ；(2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．练习： 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°．(1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。
如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上。
A E B 图1D CG FA BD CG FE图2（1）如图1， 连结DF 、BF ，说明：DF ＝BF ； （2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG 的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。
练习：如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.附加：如图，△ABC 与△ADE 都是等边三角形，连结BD 、CE（1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．A BCFDE GP32B（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DGF例3、正方形四边条边都相等，四个角都是90o．如图，已知正方形ABCD在直线MN 的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．练习：如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．（1）如图1，说明BG= DE 的理由（2）将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度 ，得到如图2．请你猜想①BG= DE 是否仍然成立？②BG 与DE 位置关系？并选取图2验证你的猜想．图 2FG DA图 1FDA类型二、探究题例1、如图，已知等边△A B C 和点P ，设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△A B C 的高为h ．在图（1）中，点P 是边B C 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321． 在图（2）--（5）中，点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C 外．（1）请探究：图（2）--（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论．（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形R B C S 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ，R S =n ，B C =m ，点P 在梯形内，且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？ABC DEPM(3)ABCDE (2)ABCD EM (P )(1)练习：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，BD ⊥AC.（1）求证：PE+PF=BD ；（2）若点P 是底边BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.CBAPDE2、如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．在图（1）中， 点P 是边BC 的中点，由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得，h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅21212121可得h h h =+21又因为h 3=0，所以：h h h h =++321．图（2）~（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外．（1）请探究：图（2）~（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （2）说明图（2）所得结论为什么是正确的； （3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．ABC DEP ABCDEPM(3)ABCDE P M (2)ABCDEM (P )(1)ABCDEP M(5)FC B E 例2、已知△ABC 是等边三角形，将一块含30o 角的直角三角板DEF 如图1放置，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. （1）AC=CF 吗? 为什么?（2）让三角板在BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段（设AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ）？如果存练习：1、如图1，一等腰直角三角尺GEF （∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF ）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立C图1吗？请说明理由．2、已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60º角的顶点E 在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F（1）如图（1）当点B 在BC 边得中点位置时（6分） ○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是 。
七年级数学下---全等三角形证明题精选
七年级数学下---全等三角形证明题精选1、已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEABDCE 122、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。
求证：∠ACE=∠BDF 。
3. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。
求证：BF ⊥AC 。
4. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。
求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。
ABCDEFOAB CDEFAB C D A' B'C'D' 1 23 45、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。
求证：OE=OF 。
A BCDE F O6.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。
OB ACDE7.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。
求证：△AEF ≌△DBC 。
A BDEF8.如图，B ，E 分别是CD 、AC 的中点，AB ⊥CD ，DE ⊥AC 求证：AC=CD （连接AD ）9.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．10、如图，已知AD 是∠BAC 的平分线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证： (1)AD 是△ABC 的中线；(2)AB=AC ．11.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．CBAE D图1NMABCDEMN图2ACBEDN M 图3 A1 2 EF CDB12、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ． 求证∠CDA ＝∠EDB ．（作CF ⊥AB ）13、在Rt △ABC 中，∠B AC ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ， 求证：AE ＝BG （平行四边形对边相等）．14、如图，已知△ABC 是等边三角形，∠BDC ＝120º，说明AD=BD+CD 的理由15、如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交AD 于F,且AE=EF,说明AC=BF 的理由。
___版七年级下数学平行四边形全等证明典型习题
___版七年级下数学平行四边形全等证明典型习题一、题目一题目描述给定平行四边形ABCD和EFGH，证明四边形ABCD全等于四边形EFGH。
解答首先，根据平行四边形的定义，我们知道对于平行四边形ABCD和EFGH，有AB∥CD且AB = CD，而且AD∥BC且AD = BC。
其次，我们可以通过以下步骤来证明四边形ABCD全等于四边形EFGH：1.连接AC和BD，得到交点O。
2.因为平行四边形ABCD和平行四边形EFGH的对边平行且相等，所以AC∥EG且AC = EG，BD∥FH且BD = FH。
3.因为AC和BD的交点O同时在平行四边形ABCD和平行四边形EFGH的对角线上，所以O是平行四边形ABCD和平行四边形EFGH的一个共同顶点。
4.因为AO和CO是平行四边形ABCD的对角线，所以AO = CO，同理，EO = GO。
因此，AO = EO。
5.同理可证，BO = FO，DO = HO。
6.根据SSS全等条件（边-边-边全等条件），我们可以得出四边形ABCD全等于四边形EFGH。
综上所述，我们证明了四边形ABCD全等于四边形EFGH。
二、题目二题目描述给定平行四边形PQRS和TUVW，证明四边形PQRS全等于四边形TUVW。
解答同样地，我们可以通过以下步骤来证明四边形PQRS全等于四边形TUVW：1.连接PT，得到交点X。
2.根据平行四边形的性质，我们知道对于平行四边形PQRS和平行四边形TUVW，有PQ∥TS且PQ = TS，RS∥UW且RS = UW。
3.因为PQ∥TS且SR∥UW，而且PT是两个平行线PQ和SR的交线，所以PT是平行四边形PQRS和平行四边形___的一个共同边。
4.因为PT是平行四边形PQRS的对角线，所以PT平分了对角线PS。
同理，PT平分了对角线TU。
5.因此，PX = XT。
6.同理可证，RX = WT。
7.根据SAS全等条件（边-角-边全等条件），我们可以得出四边形PQRS全等于四边形TUVW。
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.如图，已知AB ∥CD ，EF 交AB,CD 于G, H, GM, HN 分别平分EHD AGF ∠∠,，试说明GM ∥HN.
2. 已知：如图，AD ∥BC ，∠BAD = ∠BCD ，求证：AB ∥CD 。
3.如图，AB ∥CD,P 为AB,CD 之间的一点，已知︒=∠321，︒=∠252，求BPC ∠的度数。
4.已知AB ∥CD ，BC ∥DE.试说明D B ∠=∠.
5.已知:,21,,,∠=∠⊥⊥⊥G AB FG AC BC E AC DE 于于求证：AB CD ⊥.
6.在ABC ∆中，,D AB CD 于⊥AB FG ⊥于G ，ED ∥BC,试说明21∠=∠.
7.已知：在△ABC 中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，求∠AEC
8.如图，已知∠A=∠F ，AB ∥EF ，BC=DE ，请说明AD ∥CF. 解：∵ BC=DE （已知） ∴ 在△ABD 与△FEC 中， ∴ BC+CD=DE+CD （ ） ∠A=∠F （已知）
A
C
D
E C
A
D
即：_________＝_________ _______＝______（已证） 又∵AB ∥EF （已知） _______＝______（已证） ∴ ________＝_________ ∴ △ABD ≌△FEC （________）
∴ ∠ADB =∠FCE （______________________________）
∴ AD ∥CF （______________________________）
9.如图，AB=AD ，AC=AE ，∠BAE=∠DAC ，试说明∠C=∠E
已知AO 是△ABC 中BC 边上的高，点D 、点E 是三角形外的两个点，且满足AD=AE ，DB ＝EC ，∠D ＝∠E ， 试说明AO 平分∠BAC
12．如图，在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E 和D ，BE=6， 求△
BCE 的周长．
1．如图，已知在AB=AC ，DB=DC ，则AD ⊥BC ，为什么？
14、在Rt △ABC 中，BD 是∠B 的平分线，DE ⊥AB 于E, 则DE = DC 吗？说明你的理由.
15、如图，△ABC 中∠C = 900，沿过B 点的直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 的中点D 处.
（1）求∠A 的度数； （2）若CE = 2cm ，则求出ED 的长度； （3）若CB = 4cm ，则求出AB 的长度.
E
C B O D
A
A
B
C D E
┌
16、如图，在△ABC 中，AB = AC ，D 是BC 的中点，E 在AD 上，BE = CE 吗？说明你的理由.
17、如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 边上的一点， DE 垂直平分AC ，∠A=040，求∠BDC 的度数。
A
B
C
D
E。