初中数学专题练习-整式、分式及二次根式
2022年中考数学专题练——专题三 分式、二次根式
专题三分式、二次根式一、单选题1.已知y＝＋－3，则2xy的值为( )A. －15B. 15C. －D.2.（2019·江川模拟）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( )A. ﹣2a-bB. 2a﹣bC. ﹣b D. b3.（2022九下·重庆月考）如果2x-y= ，那么代数式的值为（）A. -B. C. 2D. -24.（2019·北京模拟）如果a+b＝2，那么代数式的值是（）A. B. 1 C.D. 25.若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是（）A. －1B. 1C. 2x－5 D. 5－2x6.乐陵市某中学八年级教师为鼓励学生合作学习设计了一个接力游戏——用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的情况是（）A. 只有甲出错B. 甲和乙C. 乙和丙 D. 丙和丁7.（2019·东台模拟）使有意义的x的取值范围是（）A. x＞B. x＞-C. x≥D. x≥-8.（2022·长春模拟）若使有意义，由x的取值范围是（)A. x>3B. x>-3C. x≥3．D. x≥-39.（2019·双柏模拟）下列运算正确的是（）A. 4a2÷2a2＝2B. ﹣a2•a3＝a6 C. D.10.（2022九上·郑州期末）下列计算正确的是（）A. 2007 ＝0B. 5 ＝﹣15C. a ÷a ＝aD. ﹣8x y ÷4xy ＝﹣2xy11.一个三角形的三边长分别为1，k，4，化简|2k－5|－的结果是( )A. 3k－11B. k＋1 C. 1 D. 11－3k12.（2022·百色模拟）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A. 46×10﹣7B. 4.6×10﹣7C. 4.6×10﹣6 D. 0.46×10﹣513.把代数式(a－1) 的a－1移到根号内，那么这个代数式等于（）A. －B. C.D. －14.下列计算错误的有（）①(－)－3＝8；②( －π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a－3·4a5＝36a2；⑤5x2÷(3x)×＝5x2.A. ①③④B. ②③④C. ①②③ D. ①③⑤15.（2017·大理模拟）下列运算正确的是（）A. sin60°=B. a6÷a2=a3C. （﹣2）0=2 D. （2a2b）3=8a6b316.（2022·北京模拟）已知：，，，则A. B. C.D.17.下列运算正确的是（）A. （2x3y）2=4x6y2B. =×C. a6÷a3=a2 D. a4+a2=a618.（2019·蒙自模拟）下列各式中，运算正确的是（）A. a6÷a3＝a2 B. C. D.19.（2019·上海模拟）方程的解为（）A. x＝4B. x＝7C. x＝8 D. x＝10．20.已知a＋＝，则a－的值为（）A. ±2B. 8C.D. ±二、填空题21.（2019·乌鲁木齐模拟）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.22.（2018九上·恩阳期中）最简二次根式与可以合并，则的值是________23.（2022九下·下陆月考）函数中自变量x的取值范围是________.24.（2017·莱芜）（﹣）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+ =________．25.（2022九上·郑州期末）要使分式有意义，则x的取值范围是________.26.（2019·五华模拟）工匠绝技，精益求精，中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺，为海底探索者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下已知1丝米＝0.0001，0.2丝米＝0.00002米，则用科学记数表示数据0.00002为________.27.（2019·青浦模拟）方程的根是________．28.若＋＝＋|2c－6|，则b c＋a的值为________．29.（2022·北京模拟）当________时，分式的值为0．30.（2019·黄陂模拟）如果，那么代数式的值是________.三、解答题31.（2019·朝阳模拟）先化简：;再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.32.（2022九下·镇平月考）先化简，再求值：，其中整数x与2、3构成△ABC的三条边长.33.化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．34.（2019九上·新蔡期中）如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.35.（2022·玉林模拟）化简分式，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．36.（2019九上·灌云月考）已知9+ 与9﹣的小数部分分别为a和b，求ab﹣3a+4b+10的值．37.（2022·郑州模拟）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+ ．38.（2019九下·宁都期中）（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+ ÷（﹣）（2）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．39.（2019·红塔模拟）观察下面的变形规律：；；；….解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝________；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+ + +…+ .40.（2019九上·海门期末）（1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中.41.（2019·增城模拟）已知．（1）化简；（2）如果、是方程的两个根，求的值．42.（2019·朝阳模拟）某学生在化简求值：，其中x＝时出现不符合题意，解答过程如下，原式＝（第一步）＝（第二步）＝（第三步）当x＝是，原式＝（第四步）（1）该学生解答过程从第________步开始出错的，其不符合题意原因是________．（2）写出此题的符合题意解答过程．43.（2019·盘龙模拟）设M＝（1）化简M；（2）当a＝1时，记此时M的值为f（1）＝；当a＝2时，记此时M的值为f（2）＝；当a＝3时，记此时M的值为f（3）＝……当a＝n时，记此时M的值为f（n）＝________；则f（1）+f（2）+…+f（n）＝________；（3）解关于x的不等式组：≤f（1）+f（2）+f（3）并将解集在数轴上表示出来.44.（2019·越秀模拟）已知（1）化简T；（2）若x满足，求T的值．45.（2019·南京模拟）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：，则是“和谐分式”.（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是________(填序号)；①；②；③；④；（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝________(要写出变形过程)；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数.答案解析部分一、单选题1. A【解答】解：由题意可得：,解得x=,将x=代入方程y＝＋－3得出y=-3,∴2xy=2×=-15.故答案为：A.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，求解得出x的值，将x的值代入方程即可算出y的值，从而即可解决问题.2. A【解答】解：由图可知：，∴，∴.故答案为：A.【分析】观察数轴可知a＜0＜b，|a|＞|b|，由此可得到a+b＜0，然后利用二次根式的性质及绝对值的意义进行化简。
中考数学《整式》《分式》考点分析及专题训练
中考数学《整式》《分式》考点分析及专题训练整式1、定义(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
2、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
去括号法则：同号得正，异号得负。
即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
(2)整式的乘除运算①同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方：(a m)n=a mn。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：(ab)n=a n b n。
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑤单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑥多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。
中考数学考前满分计划：整式、分式、二次根式、因式分解(含解析)
○热○点○考○点○解○读一、整式1．单项式与多项式单独的一个数或一个字母也是单项式．2．合并同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变，例如：合并同类项3x 2y 和4x 2y 为3x 2y +4x 2y =（3+4）x 2y =7x 2y ．3．整式的运算（1）整式的加减运算实际就是合并同类项．（2）整式的乘法：()()a b m n am an bm bn ++=+++．（3）整式的除法：单项式除以单项式时，把系数、相同字母的幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则照抄下来；多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（4）乘法公式①平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．②完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．4．幂的运算性质（1）同底数幂相乘法则：m n m n a a a +⋅=（,m n 为整数，0a ≠）（2）幂的乘方法则：()m n mn a a =（,m n 为整数，0a ≠）（3）积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为整数，0ab ≠）整式、分式、二次根式、因式分解常识必背语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．5．用十字相乘法分解因式利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用（ax ＋b ）（cx ＋d ）乘法法则．它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式（2）对于二次项系数不是1的二次三项式（a ，b ，c 都是整数且a ≠0）来说，如果存在四个整数，使，，且，那么．一个式子是分式需满足的三个条件：q px x ++2))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++c bx ax ++22121,,,c c a a a a a =⋅21c c c =⋅21b c a c a =+1221c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=易错易混2．约分（1）分式约分时，要注意不注意符号导致的错误．（2）要注意约分不彻底导致的错误．（3）约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，再约分．（4）约分的结果是整式或最简分式．（5）分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变．3．分解因式要彻底．方法必知1．同类项（1）几个项是不是同类项，一看所含字母是否完全相同．二看相同字母的指数是否相同．“二同”缺一不可．（2）同类项与单项式的系数无关，与字母顺序无关，几个常数项也是同类项．（3）同类项不一定是两项，也可以是三项，四项……但至少为两项．2．合并同类项（1）合并同类项时，注意合并的只是系数，字母部分不变，不要漏掉．（2）合并同类项时，注意各项系数的符号，尤其系数为负数时，不要遗漏负号，同时不要丢项．（3）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项的结果为0．3．整式的加减的最后结果的要求：（1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；（2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列；（3）不能出现带分数，带分数必须要化为假分数．4．整式的化简求值（1）化简求值题一般先按整式的运算法则进行化简，然后再代入求值．（2）在求整式的值时，代入负数时应用括号括起来，作为底数的分数也应用括号括起来5．约分时需要注意的问题：（1）如果分子、分母中至少有一个是多顶式，就应先分解因式，然后找出分子、分母的公因式，再约分．（2）注意发现分式的分子和分母的一些隐含的公因式，如a﹣5与5﹣a表面虽不相同，但通过提取“﹣”可发现含有公因式（a﹣5）．（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面．通分时确定了分母乘什么，分子也必须随之乘什么，要防止只对分母变形而忽略了分子，导致变形前后分式的值发生变化而出错．6．分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便．7．因式分解（1）因式分解是针对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要再分解因式；（2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式；（3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止；（4）因式分解与整式乘法是方向相反的变形，二者不是互为逆运算．因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算．8．提公因式法（1）多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式．（2）提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样．（3）若多项式首项系数为负数时，通常要提出负因数．9．十字相乘法这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数之积；（3）一次项系数是常数项的两个因数之和．◇以◇练◇带◇学1．（鞍山）下列运算正确的是( )A ．222(4)8ab a b =B ．22423a a a +=C ．642a a a ÷=D ．222()a b a b +=+2．（攀枝花）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（邵阳）下列计算正确的是( )A ．623a a a =B ．235()a a =C ．22()()a ba ba b a b +=+++D ．01()13-=4．（内蒙古）下列运算正确的是( )A+=B ．236()a a -=C ．11223a a a+=D ．21133b ab a b÷=5．（成都）若23320ab b --=，则代数式2222(1)ab b a ba a b---÷的值为 ．6．x 的取值范围是 ．7．（扬州）分解因式：24xy x -= ．8．（内蒙古）分解因式：34x x -= ．9．（盐城）先化简，再求值：2(3)(3)(3)a b a b a b +++-，其中2a =，1b =-．10．（滨州）先化简，再求值：22421()244a a a a a a a a -+-÷---+，其中a 满足211(6cos6004a a --⋅+︒=．1．（官渡区校级模拟）按一定规律排列的式子：a ，32a ，54a ，78a ，916a ，⋯，则第2024个式子为( )A ．202320252a B ．20244047(21)a -C ．202340472a D ．202440492a 2．（济南一模）下列运算正确的是( )A ．22a b ab+=B ．2222a b a b a b-=C ．238()a a =D ．84222a a a ÷=3．（金山区二模）单项式22a b -的系数和次数分别是( )A ．2-和2B ．2-和3C ．2和2D ．2和34．（龙岗区模拟）下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．2323a a a +=C ．2234(3)218ab ab a b -⋅=-D ．326(2)3ab ab b ÷-=-5．（中山市校级一模）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )A ．2()a a b a ab+=+B ．23()3a ab a a b +-=+-C ．22282(4)ab a a b -=-D ．228(2)(4)a a a a --=+-6．（钱塘区一模）下列因式分解正确的是( )A ．241(41)(41)a a a -=+-B ．225(5)(5)a a a -+=+-C ．22269(3)a ab b a b --=-D ．22816(8)a a a -+=-7．（新乡一模）化简2422a a a ---的结果是( )A ．2a +B ．2a -C ．12a +D ．12a -8．（东莞市校级模拟）分式23x x --的值为0时，x 的值是( )A ．0x =B ．2x =C ．3x =D ．2x =或3x =9．（碑林区校级一模）先化简，再求值：2[(2)(2)(2)](4)a b b a b a a --+-÷，其中12a =，2b =．10．（龙湖区校级一模）先化简，再求值：2344(111x x x x -+-÷++，其中3x =．1．按一定规律排列的单项式：3x ，54x -，79x ，916x -，⋯，第n 个单项式是( )A ．1221(1)n n n x ---B ．1221(1)n n n x ++-C ．1221(1)(1)n n n x ---+D ．1221(1)(1)n n n x ++-+2．下列运算正确的是( )A ．22(4)16x x -=-B ．325x y xy +=C ．432x x x ÷=D ．2224()xy x y =3．下列语句正确的是( )A ．5-不是单项式B ．a 可以表示负数C ．25a b -的系数是5，次数是2D ．221a ab ++是四次三项式4．下列因式分解正确的一项是( )A ．222()x y x y +=+B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．2221(1)x x x --=-D ．242(2)xy x xy x +=+5．要使分式11x x -+有意义，则x 应满足的条件是( )A ．1x ≠-B ．1x ≠C ．1x <-D ．1x >-6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )AB C D7．计算：0|1tan 60|(2024-︒+．8．先化简，再求值：2344(111x x x x -+-÷++，其中3x =．9．先化简，再求值：2(2)(4)a a a -++，其中a =．10．先化简，再求值：(2)(2)4()a b a b a a b -+--，其中2a =-，1b =．1．【答案】C【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法法则，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、222(4)16ab a b =，故A 不符合题意；B 、22223a a a +=，故B 不符合题意；C 、642a a a ÷=，故C 符合题意；D 、222()2a b a ab b +=++，故D 不符合题意；故选：C ．2．【答案】D【分析】观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案．【解答】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，故选：D ．3．【答案】D【分析】分别根据分式的加减法则、幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A 、633a a a=，原计算错误，不符合题意；B 、236()a a =，原计算错误，不符合题意；C 、221()()a b a b a b a b+=+++，原计算错误，不符合题意；D 、01()13-=，正确，符合题意．故选：D ．4．【答案】D【分析】根据二次根式的加法、幂的乘法与积的乘方以及分式的运算的计算方法解题即可．【解答】解：A +=≠B ．2366()a a a -=-≠，故该选项不正确，不符合题意；C ．11123222223a a a a a a+=+=≠，故该选项不正确，不符合题意；21131.333b a D ab a ab b b ÷=⨯=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．5．【答案】23．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：2222(1ab b a b a a b---÷2222(2)a ab b a b a a b--=⋅-222()a b a b a a b-=⋅-()b a b =-2ab b =-，23320ab b --= ，2332ab b ∴-=，223ab b ∴-=，∴原式23=．故答案为：23．6．【答案】3x >．【分析】根据记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：30x ->，解得：3x >，故答案为：3x >．7．【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式2(4)(2)(2)x y x y y =-=+-，故答案为：(2)(2)x y y +-8．【分析】应先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：34x x -，2(4)x x =-，(2)(2)x x x =+-．故答案为：(2)(2)x x x +-．9．【分析】依据题意，利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a ，b 的值代入计算即可求解．【解答】解：2(3)(3)(3)a b a b a b +++-2222699a ab b a b =+++-226a ab =+．当2a =，1b =-时，原式22262(1)=⨯+⨯⨯-812=-4=-．10．【答案】244a a -+，1．【分析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，结合负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值化简，整体代入得出答案．【解答】解：原式2421[(2)(2)a a a a a a a -+-=÷---224(2)(2)(1)[](2)(2)a a a a a a a a a a -+--=÷---22244(2)a a a a a a a ---+=÷-24(2)4a a a a a --=⋅-2(2)a =-244a a =-+， 211()6cos6004a a --⋅+︒=，2430a a ∴-+=，243a a ∴-=-，∴原式341=-+=．1．【答案】C【分析】由题目可得式子的一般性规律：第n 个式子为：1212n n a --⋅，当2024n =时，第2024个式子为：202340472a ⋅，即可得出答案．【解答】解：式子的系数为1，2，4，8，16， ，则第n 个式子的系数为：12n -；式子的指数为1，3，5，7，9， ，则第n 个式子的指数为：21n -，∴第n 个式子为：1212n n a --⋅，当2024n =时，第2024个式子为：202340472a ⋅，故选：C ．2．【答案】B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式除以单项式法则分别判断即可．【解答】解：A 、2a 与b 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、2222a b a b a b -=，故此选项符合题意；C 、236()a a =，故此选项不符合题意；D 、84422a a a ÷=，故此选项不符合题意；故选：B．3．【答案】B【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；由此计算即可．【解答】解：单项式22a b -的系数和次数分别是2-和3，故选：B ．4．【答案】D【分析】根据整式相关运算法则逐项判断即可．【解答】解：235a a a ⋅=，故A 错误，不符合题意；a 与22a 不能合并，故B 错误，不符合题意；2234(3)218ab ab a b -⋅=，故C 错误，不符合题意；326(2)3ab ab b ÷-=-，故D 正确，符合题意；故选：D ．5．【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．22282(4)2(2)(2)ab a a b a b b -=-=+-，分解不彻底，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．故选：D ．6．【答案】B【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐个判断即可．【解答】解：A ．241(21)(21)a a a -=+-，故本选项不符合题意；B ．225(5)(5)a a a -+=+-，故本选项符合题意；C ．22269(3)a ab b a b -+=-，故本选项不符合题意；D ．22816(4)a a a -+=-，故本选项不符合题意；故选：B ．7．【答案】A【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可．【解答】解：2244(2)(2)22222a a a a a a a a a --+-===+----，故选：A ．8．【分析】分式的值为零时：分子等于零且分母不为零．据此求得x 的值．【解答】解：依题意得：20x -=，解得2x =．经检验当2x =时，分母30x -≠，符合题意．故选：B ．9．【答案】2a b -，1-．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把12a =，2b =代入计算即可．【解答】解：原式2222[44(4)](4)a ab b b a a =-+--÷2222(444)(4)a ab b b a a =-+-+÷2(84)(4)a ab a =-÷2a b =-，当12a =，2b =时，原式12212=⨯-=-．10．【答案】12x -，1．【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．【解答】解：原式213(2)()111x x x x x +-=-÷+++2211(2)x x x x -+=⋅+-12x =-，当3x =时，原式1132==-．1．【答案】B【分析】根据单项式的数字系数的符号，数字系数和指数的变化规律即可得出结果．【解答】解：在上述单项式中，可以发现：奇数项的数字系数的符号为正，偶数项的数字系数的符号为负，∴可得：第n 个单项式的数字系数的符号为：1(1)n --或1(1)n +-，单项式的数字系数为：1，4，9，16， ，∴第n 个单项式的数字系数为：2n ，单项式的指数为：3，5，7，9， ，∴第n 个单项式的指数为：21n +，∴第n 个单项式是1221(1)n n n x ++-，故选：B ．2．【答案】D【分析】根据整式的运算法则逐项分析判断即可．【解答】解：A 、22(4)816x x x -=-+，原计算错误，不符合题意；B 、3x 与2y 不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意；C 、43x x x ÷=，原计算错误不符合题意；D 、2224()xy x y =，正确，符合题意；故选：D ．3．【答案】B【分析】根据单项式的定义可判断A ，根据字母表示数的意义可判断B ，根据单项式系数和次数的定义可判断C ，根据多项式的项和次数的定义可判断D ，进而可得答案．【解答】解：A 、5-是单项式，故本选项错误，不符合题意；B 、a可以表示负数，故本选项正确，符合题意；C 、25a b -的系数是5-，次数是3，故本选项错误，不符合题意；D 、221a ab ++是二次三项式，故本选项错误，不符合题意；故选：B ．4．【答案】B【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．【解答】解：A 、222()x y x y +≠+不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B 、24(2)(2)x x x -=+-符合因式分解的定义，且因式分解正确，故本选项符合题意；C 、2221(1)x x x --≠-，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；D 、242(2)xy x x y +=+，原因式分解错误，故本选项不符合题意；故选：B ．5．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：由题意，得10x +≠，解得1x ≠-，故选：A ．6．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A =，不是最简二次根式，故此选项错误；B ，是最简二次根式，故此选项正确；C 2=，不是最简二次根式，故此选项错误；D =故选：B ．7．．【分析】根据二次根式的混合运算法则和零指数幂与特殊的三角函数值等知识点计算即可．【解答】解：原式11=---+11=-+=．8．【答案】12x -，1．【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．【解答】解：原式213(2)()111x x x x x +-=-÷+++2211(2)x x x x -+=⋅+-12x =-，当3x =时，原式1132==-．9．【答案】224a +，原式8=．【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：2(2)(4)a a a -++22444a a a a=-+++224a =+，当a =224224448=⨯+=⨯+=+=．10．【答案】24ab b -，原式9=-．【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a ，b 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：(2)(2)4()a b a b a a b -+--222444a b a ab=--+24ab b =-，当2a =-，1b =时，原式24(2)11819=⨯-⨯-=--=-．。
二次根式计算专题——30题教师版含答案
二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(2π+【答案】(1)22; (2) 6-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463+-22=-=54－32=22.（2）20(2π+312=+-6=-考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3． 【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.试题解析：3=-⨯32=-1=；（2）2÷2()2x=-÷=÷=13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.22-==．考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0+=⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()020********π---【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（1）(1==+（2）()020141201431133π---=--+=-. 考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|-+-．【答案】1.【解析】0(2013)|+-+-1=+1=.考点：二次根式化简.14．计算12)824323(÷+-【答案】23-.【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：???=- 考点: 二次根式的混合运算.15-2-. 【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.22=-=- 考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）- 【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==-考点：二次根式的混合运算；17．计算（1)2（2）2【答案】（1）3（2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(1+- 【答案】17.【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.181-- ＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：① 01 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝ ③⎛- ⎝1；②143；③a 3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷== ⎝⎝.1a 2a 63⎛---⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1(0π （2）2(3(4+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π+-==.（2）((()2344951675+--=+--=. 考点：1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.23．（1）18282-+（2）3127112-+ （3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-（3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)
二次根式复习一、知识归纳 （一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。
（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 的因数或因式。
满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来 （2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。
（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。
中考《分式与二次根式》经典例题及解析
分式与二次根式一、分式 1．分式的定义（1）一般地，整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称AB为分式． （2）分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母． 【注】①若B ≠0，则A B 有意义；②若B =0，则A B 无意义；③若A =0且B ≠0，则AB=0．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示为(0)A A C C B B C ⋅=≠⋅或(0)A A C C B B C÷=≠÷，其中A ，B ，C 均为整式． 3．约分及约分法则（1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．（2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分． 【注】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式．4．最简分式分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．【注】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式． 5．通分及通分法则（1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分． （2）通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）； ②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式； ③若分母是多项式，则先分解因式，再通分．【注】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母． 7．分式的运算（1）分式的加减 ①同分母的分式相加减②异分母的分式相加减法则：先通分，变为用式子表示为：a c ad bcb d bd bd ±=±=（2）分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积（3）分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子用式子表示为：a c a d a db d bc b⋅÷=⋅=⋅．（4）分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别（5）分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后二、二次根式1．二次根式的有关概念 （1）二次根式的概念形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式．其中【注】被开方数a 只能是非负数．即要使二（2）最简二次根式：被开方数所含因数是简二次根式．（3）同类二次根式： 化成最简二次根式后2．二次根式的性质（1）a ≥ 0（a ≥0）；（2）)(2=a（40,0)a b =≥≥3．二次根式的运算 （1）二次根式的加减合并同类二次根式：在二次根式的加减运算类二次根式合并成一个二次根式．相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为变为同分母的分式，然后再加减． ad bcbd±． 作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． c母分别乘方．用式子表示为：()(nn n a a n b b=为正整数运算叫做分式的混合运算．最后算加减．有括号的，先算括号里的． ”叫做二次根号，二次根号下的数要使二次根式a 有意义，则a ≥0．因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二)0(≥a a ； （3(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩；；（50,0)a b ≥>． 减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，表示为：a c a cb b b±±=． 子表示为：a c a cb d b d⋅⋅=⋅． 正整数，0)b ≠．下的数叫做被开方数．因数或因式的二次根式，叫做最同类二次根式． ，若有同类二次根式，可把同（2）二次根式的乘除0,0)a b =≥≥0,0)a b ≥>． （3）二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的． 在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用．经典例题 分式的有关概念1．若式子111x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________． 【答案】1x ≠【分析】由分式有意义的条件可得答案．【解析】解：由题意得：10,x -≠ 1,x ∴≠ 故答案为：1x ≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 2．若分式11x +的值不存在，则x =__________． 【答案】-1【分析】根据分式无意义的条件列出关于x 的方程，求出x 的值即可． 【解析】∵分式11x +的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案为：-1． 【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键． 3．分式52x x +-的值是零，则x 的值为（ ） A ．5 B ．2 C ．－2 D ．－5【答案】D【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解析】解：依题意，得x+5=0，且x-2≠0，解得，x=-5,且x≠2,即答案为x=-5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．1．要使分式11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x ≠C ．1x =D ．0x ≠【答案】B【分析】根据分式有意义的条件即可解答．【解析】根据题意可知，10x -≠，即1x ≠．故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为0是解决问题的关键．2．当1x =时，下列分式没有意义的是（ ） A ．1x x+ B ．1x x - C ．1x x- D ．1x x + 【答案】B【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【解析】1xx -,当x=1时,分母为零,分式无意义.故选B. 【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件. 3．方程3101x +=-的解为__________． 【答案】x=-2【分析】先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式为零的条件解答即可．【解析】解：3101x +=- 31011x x x -+=-- 201x x +=- 则：2010x x +=⎧⎨-≠⎩，解得x=-2． 故答案为x=-2．【点睛】本题考查了异分母分式加法法则和分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键．经典例题 分式的基本性质1．若a b ¹，则下列分式化简正确的是（ ）A ．22a ab b+=+ B ．22a a b b -=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b = 【答案】D【分析】根据a ≠b ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 【解析】∵a ≠b ，∴22a a b b +≠+，选项A 错误；22a ab b-≠-，选项B 错误； 22a a b b ≠，选项C 错误；1212a ab b =，选项D 正确；故选：D ． 【点睛】本题考查分式的性质，解答本题的关键是明确分式的性质．1．分式13-x可变形为( ) A ．13x + B ．-13x+ C ．31-x D ．1-3x - 【答案】D【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断即可. 【解析】A.13x +≠13-x ，故A 选项错误；B. -13x +=13-x -≠13-x，故B 选项错误；C. 65x ==-13-x ，故C 选项错误；D. 1-3x -=1x-3)-（=13-x ，故D 选项正确，故选D. 【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．经典例题 分式的约分与通分1. 关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确 A ．211x x +-约分的结果是1x B ．分式211x -与11x -的最简公分母是x -1C ．22x x 约分的结果是1D ．化简221x x --211x -的结果是1【答案】D 【解析】A 、211x x +-=11x -，故本选项错误； B 、分式211x -与11x -的最简公分母是x 2-1，故本选项错误； C 、22x x =2x ，故本选项错误；D 、221x x --211x -=1，故本选项正确，故选D ． 【点睛】本题主要考查分式的通分和约分，这是分式的重要知识点，应当熟练掌握．2．下列分式中，最简分式是（ ）A ．2211x x -+B ．211x x +-C ．2222x xy y x xy-+- D ．236212x x -+【答案】A【解析】选项A 为最简分式；选项B 化简可得原式==；选项C 化简可得原式==；选项D 化简可得原式==，故答案选A. 考点：最简分式.1．分式22x x -与282x x -的最简公分母是_______，方程228122-=--x x x x的解是____________． 【答案】()2x x - x=-4【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解． 【解析】解：∵()222x x x x -=-，∴分式22x x -与282x x-的最简公分母是()2x x -， 方程228122-=--x x x x，去分母得：()2282x x x -=-，去括号得：22282x x x -=-， 移项合并得：2280x x +-=，变形得：()()240x x -+=，解得：x=2或-4，∵当x=2时，()2x x -=0，当x=-4时，()2x x -≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4． 【点睛】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法． 2．化简：2121x x x +++＝_____． 【答案】11x + 【分析】先将分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可． 【解析】2121x x x +++＝21(1)x x ++＝11x +．故答案为：11x +． 【点睛】本题考查了分式的除法以及利用完全平方公式因式分解，解答本题的关键是掌握分式的基本性质以及因式分解的方法．经典例题 分式的运算1． 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．229216926x x x x x -+-+++ 2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++ 第一步32132(3)x x x x -+=-++ 第二步 2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++ 第三步26(21)2(3)x x x --+=+ 第四步26212(3)x x x --+=+ 第五步526x =-+ 第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：726x -+；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析．【分析】先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式．【解析】任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：五；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：解；229216926x x x x x -+-+++2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++ 32132(3)x x x x -+=-++ 2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++26(21)2(3)x x x --+=+26212(3)x x x ---=+ 726x =-+．任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键．2．先化简，（22444x x x ++-﹣x ﹣2）÷22x x +-，然后从﹣2≤x ≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】﹣x +3，2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【解析】解：原式＝()()()()2222-2x x x x ⎡⎤+-+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦×22x x -+=2242222x x x x x x ⎛⎫+---⨯⎪--+⎝⎭ =26222x x x x x -++-⨯-+ =()()23222x x x x x +---⨯-+=﹣（x －3）=﹣x+3∵x ≠ ±2，∴可取x ＝1，则原式＝﹣1+3＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．1．计算：212(111a aa a a +-+÷++ 【答案】2a a + 【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可．【解析】解：212(1)11a a a a a +-+÷++2(1)(1)1112a a a a a a -+++=⋅++211(2)a a a a a +=⋅++2a a =+． 【点睛】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 2．先化简：2124244x x x x x x x -+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，然后选择一个合适的x 值代入求值． 【答案】化简结果是：2x x-，选择x =1时代入求值为-1. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x 的值代入进行计算即可【解析】解：原式2124244x x x x x x x -+-⎛⎫⎛⎫=-÷ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭2(1)(2)(2)4(2)(2)(2)x x x x x x x x x x ⎡⎤-+--=-÷⎢⎥---⎣⎦ 2224(2)(2)4x x x x x x x --+-=⋅--24(2)(2)4x x x x x--=⋅--2x x -=. 当x=1时代入，原式=1211-==-.故答案为：化简结果是2x x-，选择x =1时代入求值为-1. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，最后在选择合适的x 求值时要保证选取的x 不能使得分母为0.经典例题 二次根式的概念与性质1．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x ≠-【答案】C【分析】根据二次根式里面被开方数420x -≥即可求解．【解析】解：由题意知：被开方数420x -≥，解得：2x ≤，故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．2．已知3y =+-，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．152【答案】A【解析】由3y =-，得250{520x x -≥-≥，解得 2.5{3x y ==-．2xy （=2×2.5×-）3=-，故选．15A 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，以及有理数的乘法运算，掌握以上知识是解题的关键.1．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x ≠-【答案】B【分析】根据二次根式里面被开方数240x -≥即可求解．【解析】解：由题意知：被开方数240x -≥，解得：2x ≥，故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．2．函数13y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥ C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠【答案】A【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解．【解析】依题意可得x-3≠0，x-2≥0解得2x ≥，且3x ≠故选A ．【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质．经典例题1．下列各式是最简二次根式的是（ ）A BC D 【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解析】解：A B =C a =，不是最简二次根式，故选项错误；D =故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关1．下列二次根式是最简二次根式的是AB【答案】D【分析】根据最简二次根式的概念逐一进行【解析】A.=，故A 选项不符合C.=，故C 选项不符合题意；【点睛】本题考查最简二次根式的识别，经典例题1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示A ．2- B ．0【答案】A【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得【解析】由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b+-=【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运1．已知实数a 在数轴上的对应点位置如图A ．32a -B ．1-【答案】D【分析】根据数轴上a 点的位置，判断出【解析】解：由图知：1＜a ＜2，∴a−1原式＝a−1-2a -＝a−1＋（a−2）＝题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于( ) CD一进行判断即可. 不符合题意；B. =，故B 选项不符合题意；D. 是最简二次根式，符合题意，故选D. ，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概+-的结果是C ．2a -D ．2b位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b ＜0， 11a b a b ++---=()()(11a b a b -++-+-之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正根据运算法则进行判断．置如图所示，则化简|1|a -的结果是（C ．1D ．23a -断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质＞0，a−2＜0， 2a−3．故选D．题属于基础题型．合题意； 式的概念是解题的关键.结果是（ ）． 和绝对值的性质即可求出答案． )=-2故选A.学生正确根据数在数轴上的位置（ ）的性质进行化简．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键． 经典例题 二次根式的运算1．下列计算中，正确的是（ ）A =B ．2+=C =D ．2= 【答案】C【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【解析】解：A 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B ．2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C ==，此选项计算正确；D ．2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．2． “分母有理化”7==+，设x =->，故0x >，由22332x ==-=，解得x =，即= ）A ．5+B ．5+C ．5D ．5-【答案】D和2323+-进行化简，然后再进行合并即可.【解析】设x =<∴0x <，∴266x =--++，∴212236x =-⨯=，∴x =，5=-，∴原式5=-5=-D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.1．计算：2+-=______．【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．【解析】解：2=+=22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键．2．下列等式成立的是（ ）A．3+=B=C= D3= 【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【解析】解：A 、3和A 错误；B=B 错误； C===，故C 错误；D3=，正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．经典例题1．设2a =+，则（ ）A ．23a <<B ．34a <<C ．45a <<D ．56a << 【答案】C的范围，再得出a 的范围即可.【解析】解：∵4＜7＜9，∴23<<，∴425<<，即45a <<，故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算方法.2-【答案】＜【分析】利用分子有理化即可比较大小．【解析】=-+==-=++<故答案为：＜．【点睛】此题考查的是实数的比较大小，掌握利用分子有理化比较大小是解决此题的关键．1．的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【答案】B【分析】因为224225<<在4到5之间，由此可得出答案.【解析】解：∵224225<<，∴45<<．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．2. 下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）A．3.14 B．103CD【答案】C【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．【解析】，而17＞42，32＜12＜42＞4，3＜4∴选项中比3大比4．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．。
整式,分式,二次根式专题训练
整式，分式，二次根式专题训练一、选择题1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）A ．2a +bB ．2aC ．aD ．b2、计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 33、下列计算中，正确的是（ ）A ．33x x x =•B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．336x x x +=4、下列计算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．44a a a =•C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b = 5．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）A ．923)(m m =；B ．623m m m =⋅；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。
6）.A 、3-B 、3或3-C 、3D 、97、 下列根式中属于最简二次根式的是（）.ABCD 8、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18 C ．12 D ．9二、填空题1、计算：当x 时，二次根式在实数范围内有意义. 2= . =310b -=，那么()2007a b +的值为 .4、若23x =，45y =，则22x y -的值为_________5、因式分解：①32a ab -= __________；②xy 2–2xy +x =6、在实数范围内分解因式：4x －9＝7、若1＜x ＜2，化简 = ___________8、已知111212323a =+=⨯⨯，211323438a =+=⨯⨯，3114345415a =+=⨯⨯，⋅⋅⋅，依据上述规律，则99a =三、解答题1、先化简，再求值：)1()1(2---a a a ，其中12-=a 。
2、计算:⑴ 24142x x ---． ⑵ 22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭3、先化简代数式22221244a b a b a b a ab b--÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a 、b 值代入求值.4、已知114a b -=，求2227a ab b a b ab---+的值22)1()2(x x ---5、计算：⑴⎛÷ ⎝⑵⑶. (()2771+-- ⑷. ((((22221111+-6、若x ，y 是实数，且2111+-+-<x x y ，求1|1|--y y 的值。
初中数学题型1000例大题
初中数学题型1000例大题初中数学题型1000例大题一、整式运算1. 整式的加减（a）$(3x + 2y) - (x - 4y)$（b）$7a + 3b - 2a - 5b$（c）$(4x + 5y + 2z) + (2x - 6y - z)$2. 整式的乘法（a）$(3x + 2y) (2x - 5y)$（b）$(2a - 5b)^2$（c）$(4x + 5y + 2z)(2x - 6y - z)$3. 整式的除法（a）$\frac{2x^2 + 3x - 1}{x + 2}$（b）$\frac{4x^3 + 9x^2 - 7x + 2}{2x + 1}$二、分式的四则运算1. 分式的加减（a）$\frac{2}{3x} + \frac{3}{4x}$（b）$\frac{4}{x-1} - \frac{3}{2-x}$2. 分式的乘法（a）$\frac{3x}{4} \cdot \frac{5}{x^2+1}$（b）$\frac{x+2}{x-1} \cdot \frac{2x-3}{x+1} $3. 分式的除法（a）$\frac{4x^2 + 7x - 3}{2x + 1} \div \frac{2x - 1}{x + 2}$ （b）$\dfrac{\frac{1}{x+2} - \frac{1}{x-3}}{x^2 - x - 6} $三、方程的基本性质1. 方程的定义及解的概念（a）$2x + 3 = 7$（b）$3x - 5 = 10$（c）$x^2 - 4x + 3 = 0$2. 一次方程的基本解法（a）$3x + 4 = 13$（b）$2(x - 5) = 3x - 2$四、二次根式与一元二次方程1. 二次根式（a）$\sqrt{50}$（b）$\sqrt{12} - \sqrt{3}$（c）$\sqrt{\frac{1}{3}(x^2 + 4x + 5)}$2. 一元二次方程及其根的性质（a）$x^2 - 6x + 5 = 0$（b）$3x^2 - 2x - 1 = 0$五、解析几何1. 平面直角坐标系及其特点（a） $(2, 3)$, $(-4, 1)$ 的坐标（b） $ABCD$ 四边形的周长2. 直线的斜率、截距及解析式（点斜式和截距式）（a）过点 $P(1, 3)$ 且$y$ 轴截距为 $-2$ 的直线方程（b）过两点 $A(3, 1)$ 和 $B(-1, -2)$ 的直线方程3. 圆的一般式方程及基本性质（a）以 $O(2, -1)$ 为圆心，$r = \sqrt{13}$ 的圆的方程（b）以 $O(3, 4)$ 为圆心，过点 $P(7, 2)$ 的圆的方程以上是初中数学题型1000例大题的部分内容。
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《数与式》 轻松过关 专题
第二讲:整式、分式及二次根式
知识回顾
(一)代数式
代数式,求代数式的值,代数式的分类
(二)整式
整式的有关概念,整式的运算,因式分解的概念,
（三）分式
(四)二次根式
二次根式,最简二次根式,二次根式的运算,
自主学习
1．下列运算中,计算结果正确的个数是( )．
(1)a 4·a 3＝a 12； (2)a 6÷a 3＝a 2；
(3)a 5＋a 5＝a 10； (4)(a 3)2＝a 9；
(5)(－ab 2)2＝ab 4； (6)⋅=-2
2212x x A ．无 B ．1个 C ．2个 D ．3个
2．如果关于x ,y 的单项式2ax m y 与5bx 2m －3y 是同类项,
(1)求(9m －28)2009的值；
(2)若2ax m y ＋5bx 2m －3y ＝0,并且xy ≠0,求(2a ＋5b )2009的值．
3．计算:(1)(3xy 3－9x 4y 2)÷3xy －(x 2－2xy )·4x 2．
(2)(a ＋b －1)(a －b ＋1)－a 2＋(b ＋2)2．
4．把下列各式分解因式:
(1)6(a －b )2＋8a (b －a )； (2)16x 2－(x 2＋4)2；
5．(1)当x 取何值时,分式6
532+--x x x 无意义? (2)当x 取何值时,分式12
922---x x x 有意义?值为零? 6．已知12-=a ,化简求值:⋅+-÷++--+-2
4)44122(22a a a a a a a a
7．已知321=+x
x ,求441x x +的值．
8．当x 为何值时,下列代数式有意义?
.1)2(;3
22)1(232x x x x x -+----
9．计算:(1);22)832
1464(÷+- (2)+⋅-+-5()625()2332(202.)6219
10．已知xy ＝3,求y
x y x y x +的值．。