二次根式计算专题——30题.doc

二次根式计算专题1．计算：⑴36 4236 42⑵(3)2 (3)02732【答案】 (1)22; (2) 6 4 3 【解析】试题分析： (1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案 .试题解析： (1) 3 64 2 3 6 4 2(3 6) 2 (4 2) 2=54－ 32 =22.（2）( 3)2(3) 0 273 23 1 3 3 2 36 4 3考点 : 实数的混合运算.2．计算（ 1）﹣ × （2）（ 6﹣ 2x ）÷3．【答案】（ 1） 1；（ 2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案 .试题解析： (1)205 1 51232 55 3 3523321；（2）(6x 2x 1) 3 x4 x(6x 2x x ) 3 x2 x(3 x2 x )3 xx 3 x1 .3考点 : 二次根式的混合运算.3．计算：3 12 21482 3．3【答案】14．3【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的 ,最后算除法．试题解析：3 12 2 1482 3 =(6 3 23 4 3) 2 3 28 3 2 3 14 ．333 3考点：二次根式运算．6 4．计算：3 62 32【答案】 2 2.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号 ,再算加减 .试题解析：原式 =3 23 3 2= 2 2考点：二次根式运算 .5．计算：2 18 3(3 2)【答案】3 3 ．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 ,再化简．试题解析：2 18 3(3 2)= 2 32 33 6 33．考点：二次根式化简．6．计算：32314 ．22【答案】2 ．2【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可 .试题解析：32 1 4 4 3 2 2 22 32 22 ．22考点：二次根式的计算.7．计算：12 6 2 ( 3 1)( 3 1)．【答案】3 2 ．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．试题解析：12 6 2 ( 3 1)(3 1)=2 3 3 3 1= 3 2．考点：二次根式的化简．8．计算：123 63 222【答案】 0. 【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：1223 6 3 2 6 3 6 1 6 0.2 2 2 2考点：二次根式计算 .9．计算： +112 3 .【答案】 13．【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为 1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：+13 1 2 3 3 1 3 ．12考点：二次根式的化简．10．计算： 8 3 10.5334【答案】 32 3 3 ． 2 2【解析】试题分析：先化成最简二次根式 ,再进行运算．试题解析：原式 = 2232 3 = 3 2 3 3 ．22 2 2考点：二次根式的化简． 11．计算：（ 1）27121453（ 2）1201418 2014 02 32【答案】（ 1）1 15 ;（2） 3 2 .【解析】试题分析：（ 1）根据二次根式的运算法则计算即可;（ 2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（ 1 ）27 12 45 13 2 3 3 513 3 3 511 15 .3333 3（ 2）12014 18 2014 0 2 2 3 1 3 2 1 2 2 3 3 2 . 考点： 1.实数的运算 ;2. 有理数的乘方;3.零指数幂 ;4.二次根式化简 ;5.绝对值 . 12．计算：( 3 2)( 3 2 ) (1 3) 0 2 12【答案】 2 .【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式=3 2 1 2=2考点：二次根式的混合运算．13．计算：27 3 ( 2013)0 | 2 3 |．3【答案】 4 3 1.【解析】试题分析：解：27 3 ( 2013)0 |23|33 3 3 1 2 343 1.考点：二次根式化简.14．计算(32248)12 3【答案】 - 2 + 6 .2 3【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题 解析：(32 -24 +8) ?12(6 - 26 + 22)? 23(2 2-6)?23326 = -+23考点 : 二次根式的混合运算 .15．计算：12-1-2123【答案】43-2.32【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案 .试题解析：1 12 234 32 12--2=2 3-2 -3 =3-232考点 : 二次根式的运算 .5032 16．化简：（ 1）8（2）( 6 2 15)3 612【答案】（1） 9；（2） 6 5 ．2【解析】试题分析：（ 1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算； （ 2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（ 1）原式 =52 4 2 9 ；2 2 2（2）原式= 63 2153 3 2 32 653265．考点：二次根式的混合运算； 17．计算（ 1）27 3 32（ 2）123 2【答案】（ 1） 33 ; （2） 3.【解析】试题分析：（ 1）根据运算顺序计算即可;（ 2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可 .试题解析：（ 1） 2733 23 33 2 3 33 .（2） 1223 223 .3 2 33考点：二次根式化简 .18．计算：1 (32 1)(13 2)824【答案】 17. 【解析】试题分析：先化简1 和 8 ，运用平方差公式计算 (32 1)(13 2) ，再进行计算求2 4解 .试题解析：原式＝2 18 1 222＝ 17考点 :实数的运算 .19．计算： ( 3) 027 |12 |312【答案】 2 3 ．【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、 二次根式的化简、 分母有理化、 绝对值化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式 =1 3 32 1 3 22 3考点： 1．实数的运算； 2．零指数幂； 3．分母有理化． 20．计算：63 21①821 ②4812③233a 23 a 1 2a2 2 3【答案】①21；②14；③ a .33【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； ②根据二次根式运算法则计算即可； ③根据二次根式运算法则计算即可 .试题解析：① 8 212 2 1 2 1 .=2 2② 6 3148 12 6 324 3 2 3282142 3 3 3.3 3 3 3③ 3a2 3 a1 2a = 1 3a2 2 2a = 1 4a212a a .2 23 6 a 3 6 6 3考点： 1.二次根式计算； 2.绝对值；指数幂 .21．计算：（ 1）( 1)2012 5 (1)1 3 27 ( 2 1)02（2）3 12311 48 27 3 2【答案】（ 1） 0；（ 2）4 3 ．【解析】试题分析：（1）原式 =1 5 2 3 10 ；（2）原式=63 3 2 3 33 4 3．考点： 1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1）27 3（2）(3 5) 2 (4 7)(47) 33【答案】（ 1）2 3 1；（2） 6 5 5 .【解析】试题分析：（ 1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0 指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.3 0试题解析：（ 1）27 33 3- 3 1 231.3（2）324 7 4 7 9655167 655. 5考点： 1.二次根式化简；指数幂； 3.完全平方公式和平方差公式 . 23．（ 1） 2 8 2 18（2）121 1 27 3（3）2 123 (1 3) 03（4）(2 3 3 2)(2 3 3 2)【答案】（ 1） 3 2 ；(2)163 ；（3）6；（4）6 9【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0 次幂运算 .根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。

试题解析 :（1） 原式 2 2 2 6 2 3 2试题解析：（ 2） 原式2 3 1 3 13 16 33 39试题解析：（ 3） 原式4 33 1 5 3 1 633试题解析：（ 4） 原式 （2 3) 2 （3 2) 2 4 3921218 6考点： 1.根式运算 2.幂的运算 24．计算： 3 8 3225 2【答案】 0【解析】试题分析：先根据立方根的性质、绝对值的规律、二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可 .解：原式 =23 2 5 2=0.考点：实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.25．求下列各式的值327 3143821 333（ 1）（2） 3264422【答案】⑴1⑵112【解析】试题分析：（ 1） 3 2731438 3 11642 24 22133334 22（ 2）2=3 2 8 2 11考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式计算知识点的掌握。

为中考常考题型，要求学生牢固掌握。

26．计算： 3 12 21 482 3( 1 )233【答案】 5 【解析】试题分析：解：原式6 32 3 4 32 3 133 28 3 2 31533考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。

27．计算：（1）12 ( 27 1 ) 3（2）3 3 【答案】（ 1）【解析】2186 643 3（2）2试题分析：（ 1）121)23331 4 ( 27 3 33 3 3218 6 63 3 312（2）33考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。

要求学生牢固掌握解题技巧。

28．327 2 48 3【答案】 1【解析】试题分析：327 2483=3 3 3 2 4 3 3=33 1考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大29．计算（每小题 4 分，共 8 分）（1）27 12 4 （2）( 15 21) 33 2【答案】 (1) 53 (2) 5 1 63 3【解析】试题分析：原式=3 3 2 3 2 3（ 2）原式 =15 2 3 3 3= 5 3 = 5 1 63 3考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（ 1 ）( a )2 a(a 0) （2） a2 a , （3）a ?b a ?b (a 0,b 0)a a0, b 0) . （ 4）(ab b30．计算：（ 1） 2+3 （ 2） 5+-7（ 3）8 1 132a +6aa 2+ + 0.125 -+ （4）-3a2a 3 2 4 18【答案】（ 1） 16，（ 2）-14，（ 3）19-1，（ 4） -2a43【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（ 1）原式 = 4 3 12 3=16 3（ 2）原式 =5 2 2 2 21 2 = 14 2（ 3）原式 = 2 6 2 2 6 4 2 = 19 2 1 63 24 4 3（ 4）原式 = 2a a 2a 3a 2a = 2a 2a 2a。