博弈论完全且完美信息动态博弈.ppt

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4、工会、雇主与中央银行的经济博弈
考虑工资、物价、就业的宏观经济模型：
• 中央银行：选择货币供应量，在其效用函数中关注通货膨胀率与就业水平；
• 企业：选择就业数量，使企业利润最大化 (受工人的工资影响)；
• 就业者：要求工资水平，使自身福利最大化(受通货膨胀率影响)。
• 由于劳动合同和工资刚性，博弈顺序为：
• 企业1首先选择产量q1，企业2观察到企业1的产量后选择自己的产量q2，令： P(Q)=a-q1-q2代表逆需求函数 Ci(qi)=cqi代表成本函数则第i企业的利润函数为：
i(q1，q2)=qiP(q1+q2)-Ci(qi)
企业1 q1
企业2 q2
市场
i=1，2
P(Q)
企业利润：
i(q1，q2)
• 若T=1，在T=1时，参与人1出价，如果他提出 x1=1，参与人2只能接受。
两阶段博弈（T＝2）
• 若T=2，在T=2时，参与人2出价，如果他提出x2=0，参与人1只能接受；
• 由于参与人2在T=2时的1单位支付相当于在 t=1时δ2单位，如果参与人在t=1时出价1-x1≥δ2，则参与人2会接受。
承诺价值
• 在该博弈中，拥有信息优势反而使参与人处于劣势，企业1称为领导者，企业2称为随从。
• 现在考察完全信息静态情形下：如果企业1 承信诺呢？(威协)生产q1*=(a-c)/2，企业2是否会相
• 若优信企选企业择业将21选的是择威qq1胁*2=*，=3((唯aa--一cc))//的48，，纳则因什此此均时企衡企业是业2不1会的相最 q1*=q2*=(a-c)/3。
企业1 q1
企业2 q2
市场
P(Q)

第三章完全信息动态博弈 ppt课件

条路径。但每条路径可由不同的策略组合决定。
例如，（开发,(不开发,开发)）决定了
A -> 开发 -> B -> 不开发 -> (1,0)
该路径还可由（开发,(不开发,不开发)）决定。
事实上，该问题共有4条路径，8种策略组合。
ppt课件
12
§2 子博弈精炼纳什均衡
对于动态博弈，Nash均衡可能并不是一个合理的预测。如房地产博弈:
又如，上例中，如果进入者先行动，而在位者在行动前能准确知道前者的行动，那么在位者的信息集为 {进入}或{不进入}。反之，若在位者先行动，则在位者的信息集为{进入，不进入}。
ppt课件
7
三、动态博弈的相关概念
（3） • 完美信息（Perfect information）：一个局中人在行动
时，对之前博弈进程有准确了解，即每一个信息集只包含一个值，则称该局中人具有完美信息。 • 如果动态博弈的所有局中人都有完美信息，则称为完美信息的动态博弈。 • 如果动态博弈中，存在部分局中人具有不完美信息，称为不完美信息的动态博弈。
思考：若进入者真的进入，在位者的最优行动是“默许”。所以“斗争”是一种不可置信的威胁（即使在位企业摆出一副“你进入我就斗争”的架势，进入企业不应被吓到）。而静态博弈承认这种不可置信的威胁，使（不进入，斗争）成为一个Nash均衡。
动态博弈解决方案：剔除不可置信的威胁策略
ppt课件
3
扩展阅读：不可置信的威胁策略引出信息经济学重要的概念—— 承诺行动(Commitment)。
ppt课件
18
三、逆向归纳法求解子博弈精炼Nash均衡
• 从动态博弈的最后一个阶段局中人的行为开始分析

博弈论第三章.ppt

混合策略的子博弈完美Nash均衡可类似定义。简单地说: 子博弈完美Nash均衡要求均衡策略的行为规则在每一个信息集上都是最优的 (包括均衡路径和非均衡路径)。
定义展开型博弈的一个策略组合称为子博弈完美Nash均衡，如果对于该博弈的每一个子博弈，该策略组合都是Nash均衡。
如果B在决策时并不知道自然的选择，则有博
弈树：
开发
A
hA
不开发
N
N
大(1/2)
hB B
小(1/2)
B
大(1/2)
B
小(1/2)
B h′B
开发
不开发开发不开发开发不开发开发不开发
另一种情况就则B知道自然的选择,但不知道A的
选择,这时博弈树如下:
A
开发
不开发
N
N
大
小
大
小
B
B
B
B
开发
不开发开发
开 -3,-3
-3,-3
1,0
1,0
参与人A
不 0,1
0,0
0,1
0,0
由画线法可得三个纯策略Nash 均衡:
①( 不开发,( 开发, 开发))
②( 开发,( 不开发, 不开发))
③( 开发,( 不开发, 开发))
但①中B的策略是不合理的,这个威胁是不可置信的; ②中B的策略(不开发,不开发)也不合理, 因为若A不开发,B显然应该开发; 只有③是一个合理的均衡。
的全体记汉A(hi),如果令Hi表示参与人i的信息集
的集合,则Ai= ∪ A(hi)就是参与人i的所有行
动
hi∈Hi

博弈论以及应用之3完全且完美信息动态博弈[1].pptx

3.8 空头承诺II
回顾
在前述产品开发博弈中，均衡结果(不开发，(开发，开发)) 就是企业A的空头承诺，是不可置信的。
生活中的空头承诺
学生对老师的承诺
老师，这回让我过吧，以后我会好好学习的老师，先发表一篇达到毕业要求，以后一定会写核心期刊的
山盟海誓
爱你一万年海枯石烂
1，0 0，0
纳什均衡
企业A开发B不开发
➢ (开发，(不开发，开发)) ➢ (开发，(不开发，不开发))
企业A 不开发B开发
➢ (不开发，(开发，开发))
2020/3/4
9
3.3 动态博弈中的行为与战略VII
总结：动态博弈的矩阵描述存在的问题
战略空间复杂
后行动者的战略空间随局中人的数量和每一阶段局中人的行动选择数量而急剧增大
25
3.9 承诺行动IV
绑架与劫持中的承诺行动
对峙中的谈判
拒绝谈判
➢ 历史上拒绝谈判曾是一种高效方法，汉武帝和曹操都用过 ➢ 实际生活中拒绝谈判也是一种重要策略 ➢ 交出控制权是拒绝谈判的一种具体形式
谈判中的承诺
➢ 歹徒的承诺可信吗？
职业歹徒的承诺是可信的，因为他们在树立和维护自己的声誉非职业歹徒的承诺可能也是可信的，因为他们可能不想罪加一等
先行者：美国后行者：中国
2020/3/4
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3.3 动态博弈中的行为与战略II
模型描述
战略空间
美国——先行者
➢ 战略就是行动
中国——后行者
➢ 战略是针对先行者各种可能行动而制定的行动方案，包括美国犯我，我犯人；美国不犯我，我犯人美国犯我，我不犯人；美国不犯我，我不犯人美国犯我，我犯人；美国不犯我，我不犯人美国犯我，我不犯人；美国不犯我，我犯人

(完整版)完全信息动态博弈.ppt

（四）参与人在博弈树中的顺序
1、排序的基本原则
一个参与人在决策之前知道的事情必须出现在该参与人的决策结之前。
2、自然人的排序
– 如果参与人不能观测到虚拟人——自然的行动，自然的决策结置于该参与人的前后都一样；
– 自然的信息集总是假定为单结。
N
大 1/2 A
小 1/2 A
开
不
发开
发
B
B
开发
不开发开发不开发
– 博弈的战略式表述只包括三个要素
– 扩展式表述包括以下六个方面的要素
扩展式表述包括以下六个方面的要素：
– 参与人集合：i=1、2、…，n；并且用大写N代表虚拟的参与人——“自然”；
– 参与人的行动顺序(The order of moves)：谁在什么时候行动；
– 参与人的行动空间（Action set）：在每次行动时，参与人有些什么选择；
A
坦白抵赖
B
B
坦白
抵赖
抵赖
坦白
(-8, -8) (0,-10) (-10, 0) (-1,-1)
B
坦白 A
抵赖 A
坦白
抵赖
抵赖
坦白
(-8, -8) (0,-10) (-10, 0) (-1,-1)
（五）完美回忆
完美回忆（Perfect recall）是指没有参与人会忘记自己以前知道的事情，所有参与人都知道自己以前的选择。
第三章完全信息动态博弈
Dynamic Games of Complete Information
@ 2009 Zheng Daowen, All Rights Reserved
动态博弈：参与人的行动有先后顺序，且后行动者在自己行动之前能观测到先行动者的行动。

博弈论与信息经济学--完全信息动态博弈 ppt课件

©&® by H. Q. Feng, CUFE
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一、动态博弈的表述——扩展式
（2）博弈的扩展式表述包括以下要素：参与人集合：i=1，…，n，此外，N代表虚拟参与人“自然” 参与人的行动顺序：谁在什么时候行动；参与人的行动空间：在每次行动时，参与人有些什么选择；参与人的信息集：每次行动时，参与人知道什么；参与人的支付函数：在行动结束之后，每个参与人得到些什么（支付是所有行动的函数）；外生条件（即自然的选择）的概率分布。假定房地产开发博弈的行动顺序如下：开发商A首先行动，选择开发或不开发；在A决策后，自然选择市场需求的大小；开发商B在观测到A的决策和市场需求后，决定开发或不开发。
该博弈的扩展式表述为：
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一、动态博弈的表述——扩展式
进入者
进入
不进入
在位者
斗争默许
（0，300）
（-10，0）
（40，50）
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二、子博弈精炼纳什均衡
纳什均衡有几个问题：
第一，一个博弈不止一个均衡，事实上，有些博弈可能有无数个纳什均衡，究竟哪一个更合理？纳什均衡假定每一个参与人在选择自己的最优战略时假定所有其他参与人的战略是给定的，但是如果参与人的行动有先有后，后行动者的选择空间依赖于前行动者的选择，先行动者在选择时不可能不考虑自己的行动对后行动者的影响。
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二、子博弈精炼纳什均衡
“子博弈”的概念：从每一个行动选择开始至博弈结束又构成一个博弈，称为“子博弈”。如在进入者选择进入之后，在位者选择行动开始就是一个子博弈。子博弈需满足的条件：

完全信息动态博弈-PPT

(1) 开发商A先行动, 选择开发或不开发;(2) 开发商B在
观测到A得决策后, 再决定开发或不开发。博弈树如下
图。
A
开
不
B
B
开
不
开
不
(-3,-3)
(1,0) (0,1)
(0,0)
注:所有n个局中人得一个纯策略组合决定了博弈树上得一条路径。但每条路径可由不同得策略组合决定。
例如, (开发,(不开发,开发))决定了 A -> 开发 -> B -> 不开发 -> (1,0)
进入进入者不进入
在位者
默许
斗争
5,5 1,10
-2,3 1,10
承诺行动使不可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ信威胁可信威胁,否则,当事人将为自己得“失信”付出成本。
例如,该例中,在位者与某第三者打赌,如果进入者进入后她不斗争,她就付给后者3,这时,斗争成为可置信得威胁。因为如果进入后,选择默许,收益更小。注意:有了这个赌,进入者就不敢进入了,实际上,在位者无需支付赌注。
开 (-3,-3)
A
开
BI
不
不
B
开
(1,0) (0,1)
Ⅱ
不 (0,0)
房地产开发中,子博弈I与Ⅱ属于单人博弈,子博弈I中,B得最优选择就是不开发,子博弈Ⅱ中,B得最优选择就是开发,因此: (1)(不开发, (开发,开发))在子博弈I上不构成Nash均衡; (2)(开发,(不开发,不开发))在子博弈Ⅱ上不构成Nash均衡; (3)(开发,(不开发,开发))在所有子博弈上都构成Nash均衡, 就是子博弈精炼Nash均衡。
Max π1(q1,s2(q1))=q1(a－q1－s2(q1)－c)

lec4_完全信息动态博弈——博弈论课件

❖ A开发我不开发，A不开
B
B
开发不开发开发
不开发
态
发我开发；
博弈
❖ 不论A开发与否，我不开 (-3,-3) (1，0) (0,1) (0,0)
发。
图2-8 房地产开发博弈
动态博弈的策略式表述
博
弈
论
❖若把B的信息集从左
讲
到右排列，上述四个
义
纯战略可以简单记为
——
A
➢ {开发，开发}
完
开发
不开发
法，即可处理动态博弈问题。
息动
近来研究表明，存在策略式表述相同，但却
态
有本质差别的，不同扩展式表述的动态博弈。
博
说明上述观点具有一定的局限性。因此，策
弈
略式表述并不能取代扩展式表述。
行为战略
博
弈
论混合战略纳什均衡：在扩展式表述博弈中，
讲义
一个重要概念是“行为战略” (behavior
strategies)，用以区别战略式表述博弈的混
博
弈
论
讲 ❖（不开发，{开发，
义
开发}）决定了博弈
的路径为A不开发
A
开发
不开发
B
B
开发
不开发开发不开发
——
完
B开发(0, 1)
(-3,-3) (1,0) (0,1) (0,0)
全信
❖（开发，{不开发，
图2-8 房地产开发博弈
息
开发}）决定了博弈
表2-1 房地产开发博弈：战略式表述
动态博弈
全
弈树上的一个路径。
信
图2-8 房地产开发博弈
息 ❖比如（开发，{不开发，表2-1 房地产开发博弈：策略式表述

北京大学博弈论课件第3章完全信息动态博弈.ppt

参与者 1
S1
S2
参与者 2 V1
V2 V1
参与者 2 V2
（a1, b1, c1）参与者 3 U1
（a2, b2, c2） U2
（a3, b3, c3）（a4, b4, c4）
错误的博弈树构造方法
❖ 正确的博弈树构造方法
参与者 2 V1 （a1, b1, c1）
参与者 1
S1
S2
参与者 2
V2 参与者 3
斗争
（0, 20）
潜在进入者
不进入
默许
斗争进入
在位者默许
（0, 15）（-10, -10）
（5, 5）
横向博弈树
❖ 博弈树中包含若干“节点”，节点用小圆圈表示。 ❖ 位于博弈树最上端的节点称为“初始节点”。 ❖ 初始节点用空心小圆圈表示，其他节点均用实心小圆圈表示。 ❖ 在每个节点处均对应某个博弈参与者，将节点对应的博弈参与者标识在
POWERPOINT TEMPLATE
完全信息动态博弈 POWERPOINT TEMPLATE POWERPOINT TEMPLATE POWERPOINT TEMPLATE POWERPOINT TEMPLATE POWERPOINT TEMPLATE POWERPOINT TEMPLATE POWERPOINT TEMPLATE POWERP金OI融NT TEMPLATE
归纳法（Backward Induction）”。 ❖ 只有首先确保从博弈树任何最终节点向上回溯时路径唯一，
才能确保逆向归纳法的可操作性。
❖ 正确的博弈树构造方法
参与者 1
S1
S2
（a1, b1, c1） T1
参与者 2 T2
（a2, b2, c2） S1

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甲分（2，2）
不分乙
不借（1，0）
（-1，0）（0，4）
能否找到子博弈?
好1差
1 不卖
1
卖
卖
不卖
2
(0,0) (0,0)
买不买
买不买
(2,1)
(0,0)
(1,-1)
(-1,0)
二手车交易扩展形
结论:
(1)子博弈不能包括原博弈的第一阶段, 即动态博弈本身不会是它自己的子博弈;
(2)子博弈必须有一个明确的初始信息集, 以及必须包含初始阶段之后的所有博弈阶段,即子博弈不能分割任何信息集或在有多节点信息集的不完美信息博弈中可能不存在子博弈。
3.3 子博弈和子博弈完美纳什均衡
3.3.1 子博弈 3.3.2 子博弈完美纳什均衡
3.3.1 子博弈
定义：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称为原动态博弈的一个 “子博弈”。
乙借
第三种开金矿博弈中，（不借-不打，不分）和（借-打，分）都是纳什均衡。但后者不可信，不可能实现或稳定。
结论：纳什均衡在动态博弈可能缺乏稳定性，也就是说，在完全信息静态博弈中稳定的纳什均衡，在动态博弈中可能是不稳定的，不能作为预测的基础。
根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择引起的可信性问题
《博弈论与信息经济学》
第三章
完全且完美信息动态博弈
本章讨论动态博弈，所有博弈方都对博弈过程和得益完全了解的完全且完美信息动态博弈。这类博弈也是现实中常见的基本博弈类型。由于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次序，因此在表示方法、利益关系、分析方法和均衡概念等方面，都与静态博弈有很大区别。本章对动态博弈分析的概念和方法，特别是子博弈完美均衡和逆推归纳法作系统介绍，并介绍各种经典的动态博弈模型。
3.2.3 逆推归纳法
定义：从动态博弈的最后
一个阶段博弈方的行为
开始分析，逐步倒推回前一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到第
乙
借
不借
一个阶段的分析方法，
甲
称为“逆推归纳法”。分
不分（1，0）
逆推归纳法是动态博弈（2，2）分析最重要、基本的方
法。
（0，4）
逆推归纳法练习一:
1
L
R
2
本章分六节
3.1动态博弈的表示法和特点 3.2可信性和纳什均衡的问题 3.3子博弈和子博弈完美纳什均衡 3.4几个经典动态博弈模型 3.5动态博弈分析的问题和扩展讨论
3.1 动态博弈的表示法和特点
3.1.1 阶段和扩展性表示 3.1.2 动态博弈的基本特点
3.1.1 阶段和扩展性表示
阶段：动态博弈中一个博弈方的一次选择行为例子：仿冒和反仿冒博弈
仿冒
A 不仿冒
制止 B 不制止（0，10）
（-2，5）制止
仿冒 A 不仿冒 B 不制止（5，5）
（2，2）（10，4）
3.1.2 动态博弈的基本特点
策略是在整个博弈中所有选择、行为的计划结果是上述“计划型”策略的策略组合，构成一
条路径得益对应每条路径，而不是对应每步选择、行为
动态博弈的非对称性——先后次序决定动态博弈必然是非对称的。
先选择、行为的博弈方常常更有利，有“先行优势”。
3.2 可信性和纳什均衡的问题
3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题 3.2.2 纳什均衡的问题 3.2.3 逆推归纳法
3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题
不同版本的开金矿博弈——分钱和打官司的可信性
乙
借不借乙来自借不借借
乙不借
分
甲不分（1，0）分
甲
（2，2）（0，4）（2，2）打
（1，0）
甲
不分
分
乙
（2，2）
不打
打
（1，0）不分
乙不打
开金矿博弈
（1，0）
（0，4）
有法律保障的开金矿博弈
（-1，0）（0，4）法律保障不足的开金矿博弈
——分钱打官司都可信
——分钱打官司都不可信
3.2.2 纳什均衡的问题
(3)子博弈包含所有在初始节点之后的选择节点和终点，但不包含不跟在此初始节点之后的节点。
3.3.2 子博弈完美纳什均衡
定义：如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。
子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的威胁和承诺，因此是真正稳定的。
(2, 1) M
N
1
(1, 2)
S
T
2
(1, 1) U
V
(0, 0)
(2, 3)
逆推归纳法练习二:
5个海盗抢到了100颗宝石，每颗都有一样的大小和一样贵重的价值，经过商议，他们决定将宝石这样分配：（1）抽签决定自己的号码1，2，3，4，5；（2）先由1号提出分配方案，然后5人进行表决，当大等于半数的人同意时，就按照1号的提案进行分配，否则他将被仍入大海喂鲨鱼。然后由2来分，如果2的方案不能被接受，则同1一样，依次类推。假设每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断得失，从而做出选择。问题是1号海盗应该提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？
具体分析如下：如果只剩下4，5两人，5只要反对，4就得下海喂鱼，则4一无所获还要下海喂鱼。于是，分配的方式是（0， 100），所以，为了保住性命，无论3的分配方案是什么，4都必须支持，于是，只剩下3，4，5时，3的方案必然是（100， 0，0）。这样，如果由3来分配的话，4，5将一无所获，所以对4，5而言，让3来分配不符合自己的利益，必须让3以外的人来分配，当2分配时，对3而言，无论怎么分配，反对2的方案对自己最有利，所以2只能求得4，5中的支持，对2而言，只需满足4，5的利益（98，0，1，1），就可以得到超过一半的票数，也就是说，如果2来分配，3必将一无所获，所以对3而言，只要1的分配方案使3有收获就可以得到3的支持，得到3的支持后，4或5中有一个人支持1就可以了，于是1的方案就出来了，即（98，0，1，1，0），或者（98，0，1，0，1）。对4、 5中拿到宝石者而言，无论是1还是2来分配，自己手中的宝石数量都不会变，所以他会支持1，这样，1自己拿98个，3拿1 个，4或5拿1个。