完全信息动态博弈练习题
完全信息动态博弈
开发 不开发 开 不开 开 不开 开 不开
(4,4) (8,0) (0,8) (0,0) (-3,-3) (1,0) (0,1) (0,0)
信息集：房地产博弈II
A
开发 不开发
大 小 大 小
开发 不开发 开 不开 开 不开 开 不开
2.3 完全信息动态博弈
博弈的战略表述
假定市场上有两栋楼出售： 需求大时，每栋售价1.4亿， 需求小时，售价7千万； 如果市场上只有一栋楼 需求大时，可卖1.8亿 需求小时，可卖1.1亿
案例- 房地产开发项目-假设有A、B两家开发商 市场需求：可能大，也可能小 投入：1亿
博弈战略表述
4000，4000
(8,0)
(-3,-3)
(1,0)
(0,8)
(0,0)
(0,1)
(0,0)
战略
支付
房地产开发博弈
结, 终点结
枝
结,初始结
信息集
枝: 枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线,每一个枝代表参与人的一个行动选择.
信息集: 每个信息集是决策结集合的一个子集,该子集包括所有满足下列条件的决策结: 1 每个决策结都是同一个参与人的决策结; 2 该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结,但不知道自己究竟处于哪一个决策结.
A
开发
不开发
B
B
开发
不开发
开发
(1，0)
（0，1)
(0,0)
不开发
x
x’
什么是参与人的战略？
扩展式
-3, -3
-3, -3
1, 0
1, 0
0, 1
0, 0
0, 1
0, 0
{开发,开发}
完全完美信息动态博弈
• 子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的威胁和承诺，因 此是真正稳定的。
• 子博弈是倒着看的，从最小的子博弈开始我们就找稳定策略组合， 直至最开始的节点，那么当然是稳定的了。大家会发展这正是逆推 归纳法。
• 逆推归纳法是求完美信息动态博弈子博弈完美纳什均衡的基本方法。
• 战略空间是连续函数：产量。
（-2，5） 制止
仿冒
A 不仿冒
B 不制止 （5，5）
（2，2）
（10，4）
4.1.2 动态博弈的基本特点
• 策略是在整个博弈中所有选择、行为的计划，不能分割。 • 结果是上述“计划型”策略的策略组合，构成一条路径. • 得益对应每条路径，而不是对应每步选择、行为.
• 动态博弈的非对称性——先后次序决定动态博弈必然是非对称的。先 选择、行为的博弈方常常更有利，有“先行优势”。
动)开始。这里参与者1面临的选择是L’’。那么在第二阶段，参与者2预测 到一旦博弈进入到第三阶段，则参与者1会选择L’’ ，这会使2的收益为0， 从而参与者2在第二阶段的选择为:L‘可得收益1, R“可得收益0，于是 L‘是最优的。
• 这样在第一阶段，参与者1预测到如果博弈进入到第二阶段，2将选择L’， 使参与者1的收益为1，从而参与者1在第一阶段的选择是:L收益为2, R收益 为1,于是L是最优的。
乙
借
不借
甲
分
（2，2） 打
（1，0） 不分
乙
不打
（-1，0）
（0，4）
法律保障不足的开金矿博弈 ——分钱打官司都不可信
• 第一个图中，通过法律手段使乙的利益得到保障，这样乙的完整策略： “第一阶段借，如果第二阶段甲不分，第三阶段打官司。”甲的完整策 略是：“第二阶段分。”这是这个3阶段动态博弈的解。
第二节完全信息动态博弈(1)
一 博弈扩展式表述
只包含一个决策结的信息集称为单结信息集， 如果博弈树的所有信息都是单结的，该博弈称 为完美信息博弈。
完美信息博弈意味着博弈中没有任何两个参与 人同时行动，且后行动者知道所有前序行动 （任何两个决策结都无虚线相连）。
自然总是假定是单结的，因为自然在参与人决 策之后行动等价于自然在参与人之前行动但参 与人不能观测到自然的行动。
第二节 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡
一 博弈扩展式表述 二 子博弈精练纳什均衡 三 应用举例
一 博弈扩展式表述
战略式主要用于描述和分析静态博弈，给出的是 参与人有什么战略可供选择，用博弈支付矩阵表示； 扩展式主要用于描述和分析动态博弈，给出的是参与 人的相机行动规则（依据条件选择行动），用博弈树 表示。
如果市场上只有一栋楼需求大时可卖18亿需求小时可卖11亿博弈战略表述40004000800000800000不开发开发商a开发不开发开发30003000100000100000不开发开发商b开发商a开发不开发开发开发商b需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述一博弈扩展式表述由战略组合决定的每个参与人的支付进入者进入不进入0300在位者市场进入阻挠博弈树不可置信威胁合作4050斗争100开发不开发12121212开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发4480331008000100参与人abn战略支付参与人集合参与人行动顺序参与人的行动空间参与人的信息集参与人的支付函数外生事件的概率分布房地产开发博弈结决策结结终点结结初始结信息集一博弈扩展式表述博弈树的基本构造包括决策结和终点结两类
N
大
小
A
开发 不开发
1/2 1/2
A
开发
13 完全信息动态博弈(子博弈完美的纳什均衡)
例：是否请律师？ 是否请律师？
• 某人在打一场官司，不请律师肯定会输，请律师后的结 某人在打一场官司，不请律师肯定会输， 果与律师的努力程度有关。 果与律师的努力程度有关。 • 假设律师努力工作（100小时）时有50%的概率能赢，不 假设律师努力工作（100小时 小时） 的概率能赢， 小时） 15%的概率能赢 努力工作（10小时 只有15%的概率能赢。 努力工作（10小时）只有15%的概率能赢。 • 如果诉讼获胜可得到250万元的赔偿，失败则没有赔偿。 如果诉讼获胜可得到250万元的赔偿 失败则没有赔偿。 250万元的赔偿， • 委托方与律师约定根据结果向律师付费，赢官司律师可 委托方与律师约定根据结果向律师付费， 得赔偿金的10% 失败则不付费。 10%， 得赔偿金的10%，失败则不付费。 • 如果律师的效用函数为m-0.05e,m为报酬，e为付出时间， 如果律师的效用函数为m 0.05e,m为报酬， 为付出时间， ,m为报酬 律师的机会成本为5万元。 律师的机会成本为5万元。
不对抗 (-1，1，0)
例：
2 L
M
(200， (200，200) S （a，b）
N 1 R (300，0) 300， 1 T （50，300） 50，300）
若 a=100,b=150，SPNE是什么？ a=100,b=150，SPNE是什么 是什么？ 若改变a b的数值 能否使L 若改变a b的数值，能否使L-N-T成为SPNE？ 的数值， 成为SPNE？ 什么情况下， 会获得300或更高的支付 或更高的支付？ 什么情况下，2会获得300或更高的支付？
找出全部子博弈可信性问题可信性问题spnespne553322bbaacc11eeff22hhgg553322bbaacc11eeff22hhgg不可信不可信不可信不可信不可信不可信不可信不可信甲方甲方是某国的一股企图对抗中央的地方势力是某国的一股企图对抗中央的地方势力乙方乙方是该国中央政府是该国中央政府丙方丙方是支持甲方的某国际势力是支持甲方的某国际势力对抗对抗软弱软弱强硬强硬不行动不行动不对抗不对抗行动行动00222222111威胁不威胁不可信可信什么情况会使甲方选择对抗乙方选择软弱
完全信息动态博弈练习题
1、空中客车与波音两家公司在研发新型商业客机方面展开激烈竞争。
波音公司在研发过程中已经处于领先地位，而空中客车正考虑是否参与这场竞争。
假如空中客车不参与竞争，那么它的收益为0，而波音公司将会获得垄断地位，获得10亿美元的收益。
假如空中客车决定参与竞争，则波音公司就不得不决定与空中客车进行和平竞争，还是打价格战。
如果和平竞争，双方各自获得3亿美元的收益；如果打价格战，则客机价格下滑，双方都无法收回研发成本，各损失1亿美元。
请画出博弈树，找出子博弈精炼纳什均衡。
2、考虑可乐行业，可口可乐与百事可乐是两家主要公司，市场规模为80亿美元。
每家公司可以选择是否做广告，广告成本为10亿美元；如果一家企业做广告而另一家不做，则前者强的所有市场；如果两家企业都做广告，则各占一半市场，并付出广告成本；如果两家公司都不做广告，也各占一般市场，但不支付广告成本。
（a）画出博弈支付表，并找出当两家公司同时行动时的纳什均衡;（b）假定博弈序贯进行，画出可口可乐公司率先行动时该博弈的博弈树。
（c）在（a）、（b）均衡中，从可口可乐与百事可乐的共同观点来看，哪一个是最佳的，这两家公司要怎样才会有更好的结果？3、假设巨人、太阳神、弗里达三大百货公司正考虑在波士顿两个新的大型购物中心中的一个开设分店。
其中，城市购物中心靠近人口密集的富人区，规模不大，最多只能以两家大百货商场为龙头。
而郊区购物中心地处较远的郊外，相对较穷，能以三家百货商场为龙头。
三家百货公司都不想在两个地方同时开店，因为顾客有相当部分重复，两处都开店无疑是同自己竞争。
每家百货公司都不愿意在一个地方独家经营，拥有多家商场的购物中心能够吸引更多的顾客，顾客总量的增加自然会使商场利润增加。
此外，它们都偏向争夺富人群体的城市购物中心，所以它们必须在城市购物中心（如果这个尝试失败了，它们将会尝试在郊区建立商场）和郊区购物中心（不争取城市市场而直接进入郊区市场）之间作出选择。
完全信息动态博弈习题(一)
完全信息动态博弈习题（一）1、在一个由三个寡头垄断者操纵的市场上，反需求函数由()Q a Q P -=给出，此处321q q q Q ++=，i q 表示企业i 生产的产量。
每一企业生产的边际成本函数为常数c ，并且没有固定成本。
企业按以下顺序进行产出决策：（1）企业1选择01≥q ；（2）企业2和3观测到1q ，并同时分别选择2q 和3q 。
试求出此博弈的子博弈精炼解。
解：采用逆向归纳法。
（1）在第二阶段企业2和企业3决策：()[]22321200222cq q q q q a Max Max q q ----≥≥=ππ()[]33321300333cq q q q q a Max Max q q ----≥≥=ππ 求出反应函数为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=331312q c a q q c a q（2）第一阶段企业1的决策：()[]113211cq q q q q a Max ----π 一阶条件：0232111=----=∂∂c q q q a q π， 将331312q c a q q c a q --=--=带入可求得：21ca q -=，632ca q q -==2、假设家长和孩子进行一个博弈：令收入为p I （家长的收入）和c I （孩子的收入）是外生给定的，第一，孩子决定收入c I 中的多少用于储蓄S 以备将来，并消费掉其余部分B I c -；第二，家长观测到孩子的选择S 并决定给予一个赠与额B 。
孩子的收益（支付）为当期和未来的效用之和：()()B S U S I U c ++-21；家长的收益（支付）为()()()[]B S U S I U k B I V c p ++-+-21（其中k>0反映出家长关心孩子的福利）。
假定效用函数1U 、2U 和V 递增并且严格凹，试证明：在逆向归纳解中，孩子的储蓄非常少，从而可诱使家长给予更高的赠与（即如果S 增加，并使B 相应减少，家长和孩子的福利都会提高）。
《经济博弈论》期末考试复习题及参考答案
经济博弈论复习题（课程代码262268）一、 名词解释混合战略纳什均衡；子博弈精炼纳什均衡：完全信息动态博弈：不完全信息动态博弈：完 全信息静态博弈：帕累托上策均衡；囚徒困境：纳什均衡：子博弈；完美信息动态博弈；颐 抖手均衡；柠檢原理：完美贝叶斯均衡二、 计算分析题1、 在市场进入模型中，市场需求函数为p=13-Q,进入者和在位者生产的边际成本都为1, 固泄成本为0,潜在进入者的进入成本为4。
博弈时序为：在位者首先决左产量水平；潜在 进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否进入：如果不进入，则博弈结束，如果进入, 则进入者选择产疑水平。
求解以上博弈精炼纳什均衡。
2、 考虑如下扰动的性别战略博弈，其中A 服从［0, 1］的均匀分布，Of£<l 山和匕是独 立的，匕是参与人i 的私人信息。
求出以上博弈所有纯战略贝叶斯均衡。
3、求下列信号传递模型的贝叶斯Nash 均衡（讨论分离均衡和混同均衡）(2.1)(6.2)(3.1)(4J)5、古诺IW 弈：市场反需求函数为P （Q ）= a- Q,其中Q = q 】+q2为市场总产豊q ：为企 业i （i = l, 2）的产量。
两个企业的总成本都为Ci （qJ = cqi 。
请您思考以下问题： 1）在完全信息静态条件下，这一博弈的纳什均衡是什么？2）假设这一阶段博弈重复无限次。
试问：在什么样的贴现条件下,证产量组合（響，響）是子博弈精炼纳什均衡的？6、考虑一卞工作申请的佔弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作 岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个 学生申请，该学生获得工作：如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假泄每家企业的工资满足：W 1/2<W :<2W 1,则问: a.写出以上博弈的战略式描述b.求出以上博弈的所有纳什均衡7、（差异价格竞争）假立两个寡头企业进行价格竞争，但产品并不完全相同，企业，的市场需求门厂）="-门+匕仏丿=1，2）,两家企业的生产成本函数为 g 求两个寡头同 时选择价格时的纳什均衡。
习题与答案3
习题与答案3第三章完全信息动态博弈1．动态博弈分析中为什么要引进子博弈完美纳什均衡，它与纳什均衡是什么关系?参考答案：子博弈完美纳什均衡即动态博弈中具有这样特征的策略组合:它们不仅在整个博弈中构成纳科一均衡，而且在所有的子博弈中也都构成纳什均衡。
在动态博弈分析中引进子博弈完美纳什均衡概念的原因在于，动态博弈中各个博弃方的行为有先后次序，因此往往会存在相机抉择问题，也就是博弈方可能在博弈过程中改变均衡策略设定的行为，从而使得均衡策略存在可信性问题，而且纳什均衡无法消除这种问题，只有子博弈完美纳什均衡能够解决它。
子博弈完美纳什均衡一定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈完美纳什均衡。
因此一个动态博弈的所有子博弈完美纳什均衡是该博弈所有纳什均衡的一个子集。
2．博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响是否比对静态博弈分析的影响更大?为什么?参考答案：博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响肯定比对静态博弈分析的影响更大。
虽然博弈方的理性问题，博弈方实际理性与博弈分析假设的有差距，对博弈分析的影响在静态博弈分析中也存在，教材第二章多次提到了这个问题，但博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响肯定更大。
因为以子博弈完美纳什均衡和逆推归纳法为核心的动态博弈分析，对博弈方理性的要求比静态博弈的纳什均衡分析的更高，而且博弈方理性的缺陷还会引出理性判断的动态调整等更复杂的问题。
例如某个博弈方由于理性问题在某时刻“犯错误”，采用偏离子博弈完美纳什均衡的行为、路径，这时候后面阶段行为博弈方的判断和行为选择就会有困难。
这种困难是动态博弈所特有的，在静态博弈分析中并不存在。
3. 三寡头市场需求函数P= 100-Q ，其中Q 是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。
如果厂商1和厂商2先同时决定产量.厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策。
问它们各自的产量和利润是多少? 参考答案：首先，设三个厂商的产量分别为1q 、2q 和3q ，三个厂商商的利润函数为: 1132112)100(q q q q q ----=π2232122)100(q q q q q ----=π3332132)100(q q q q q ----=π根据逆推归纳法，先分析第二阶段是厂商3的选择。
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1、空中客车与波音两家公司在研发新型商业客机方面展开激烈竞争。
波音公司在研发过程中已经处于领先地位，而空中客车正考虑是否参与这场竞争。
假如空中客车不参与竞争，那么它的收益为0，而波音公司将会获得垄断地位，获得10亿美元的收益。
假如空中客车决定参与竞争，则波音公司就不得不决定与空中客车进行和平竞争，还是打价格战。
如果和平竞争，双方各自获得3亿美元的收益；如果打价格战，则客机价格下滑，双方都无法收回研发成本，各损失1亿美元。
请画出博弈树，找出子博弈精炼纳什均衡。
2、考虑可乐行业，可口可乐与百事可乐是两家主要公司，市场规模为80亿美元。
每家公司可以选择是否做广告，广告成本为10亿美元；如果一家企业做广告而另一家不做，则前者强的所有市场；如果两家企业都做广告，则各占一半市场，并付出广告成本；如果两家公司都不做广告，也各占一般市场，但不支付广告成本。
（a）画出博弈支付表，并找出当两家公司同时行动时的纳什均衡;
（b）假定博弈序贯进行，画出可口可乐公司率先行动时该博弈的博弈树。
（c）在（a）、（b）均衡中，从可口可乐与百事可乐的共同观点来看，哪一个是最佳的，这两家公司要怎样才会有更好的结果？
3、假设巨人、太阳神、弗里达三大百货公司正考虑在波士顿两个新的大型购物中心中的一个开设分店。
其中，城市购物中心靠近人口密集的富人区，规模不大，最多只能以两家大百货商场为龙头。
而郊区购物中心地处较远的郊外，相对较穷，能以三家百货商场为龙头。
三家百货公司都不想在两个地方同时开店，因为顾客有相当部分重复，两处都开店无疑是同自己竞争。
每家百货公司都不愿意在一个地方独家经营，拥有多家商场的购物中心能够吸引更多的顾客，顾客总量的增加自然会使商场利润增加。
此外，它们都偏向争夺富人群体的城市购物中心，所以它们必须在城市购物中心（如果这个尝试失败了，它们将会尝试在郊区建立商场）和郊区购物中心（不争取城市市场而直接进入郊区市场）之间作出选择。
在该案例中，百货公司将5种可能结果按等级排列如下：5 （最好）和另一家公司在城市购物中心；4 和一家或两家公司在郊区购物中心；3 在城市购物中心独家经营；2 在郊区购物中心独家经营；
1 最坏，在尝试进入城市市场失败后在郊区独家经营，而此时其他非百货业公司已经签约获得郊区购物中心的最好地盘。
三家百货公司因管理结构各不相同，所以做新购物中心扩展市场工作的快慢也不同。
弗里达公司动作最快，其次是巨人公司，最后是太阳神公司，它在准
备选址方案方面效率最低。
当三家公司都提出申请后，由购物中心来决定哪一家公司可以进入。
因为品牌效应，巨人公司和太阳神公司都有潜在的客户，因此购物中心首选其中的一家或两家，然后才是弗里达公司。
这样，如果三家都申请进入城市购物中心，弗里达肯定不能获得一席之位，尽管它最先行动。
（a）画出购物中心选址的博弈树
（b）找出该博弈的子博弈精炼纳什均衡？每家公司在达到均衡时会有怎样的支付？
4、双寡头市场的战略性投资模型：企业1和企业2目前情况下的单位生产成本为c=2。
企业1可以引进一项新技术使单位生产成本降低到c=1。
该技术所需要的投资为f。
企业2可以观察到企业1的投资决策。
在企业1作出是否投资的决策后，两个企业同时选择产量。
因此，这是个两阶段博弈。
假定需求函数为p(q)=14-q，其中p是市场价格，q是两个企业的总产量。
问当f取什么值使，企业1将引进新技术？。