博弈论-完全且完美信息动态博弈

完全信息动态博弈
动态博弈：参与人的行动有先后顺序，且后行动 者能够观察到先行动者的行动。 先行动者的选择影响后行动者的选择空间， 后行动者可以观察到先行动者做了什么选择，因 此，为了做出最优的行动选择，每个参与人都必 须这样思考问题：如果我如此选择，对方将如何 应对？给定他的应对，什么是我的最优选择？
房地产开发博弈
例2：两个房地产商A、B进行房地产开发博弈。市场需 求大、小的概率各占50%。投入：1亿。 假定市场上有两栋楼出售： 需求大时，每栋售价1.4亿， 需求小时，售价7千万； 如果市场上只有一栋楼 需求大时，可卖1.8亿 需求小时，可卖1.1亿 行动顺序：(1)开发商A首先行动，选择开发或不开发； (2)在A决策后，自然选择市场需求的大小； (3)开发商B在观测到A的决策和市场需求后，决定是否开发
B
不开发 开发
B
不开发 开发
B
开发
不开发
(4,4 )
(8,0 )
(-3,-3)
(1,0 )
(0,8 )
(0,0 )
(0,1 )
(0,0 )
房地产开发博弈
三、策略式转化为扩展式
案例-囚徒困境
囚徒 B 坦白 抵赖
囚徒A 坦白 抵赖
-8，-8 0，-10 -10，0 -1，-1
博弈论 （Game Theory)
ห้องสมุดไป่ตู้
第三章
完全且完美信息动态博弈

扩展型博弈表述


扩展型博弈的策略及纳什均衡
子博弈精炼纳什均衡
“海盗分金”模型

话说5个海盗抢得100枚金币，他们 按抽签的顺序依次提方案：首先由1 号提出分配方案，然后5人表决，半 数同意方案才被通过，否则他将被 扔入大海喂鲨鱼，依此类推。求第 一个海盗的最优策略。
练习
（2，0）
U
1 D 2 R 1
U’
（5，0）
D’ （4，2） L
（1，1）
例2：
U
1 D
（2，0） U’ 1 R 2 （5，0）
D’ （4，2） L
（1，1）
均衡为（{U,U’}；L）,均衡结果为1选择U。
房地产开发博弈 A 开发 B 不开发 B
开发
不开发
开发
不开发
（-3，-3）
（1，0）（0，1）


只包含一个决策结的信息集称为单结信息集，如果博弈树 的所有信息都是单结的，该博弈称为完美信息博弈 。（博 弈中没有任何参与人同时行动，且后行动者能观察到先行 动者的行动，且所有参与人观察到N的行动）
B在决策 时不确切地 知道自然的 选择; B的决策 结由4个变 为 2个
B
不开发 开发
A
开发
(1,5)
(-2,2) (0,10)
(0,10)
垄断者
抵抗
二、博弈树求解方法——逆推归纳法
从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行 为开始分析，逐步倒推回前一个阶段相 应博弈方的行为选择，一直到第一个阶 段的分析方法，称为“逆推归纳法”。
逆向归纳法只适用于完美信息博弈。
我国 犯我
犯人 不犯人
(-2,-2) (2,-4) (3,-5) (1,1)


老师问我：“你确定了吗?” 我慢慢地咬紧着嘴唇回答：“Yes”，而且拉了很长的音。 老师接着说：“好，既然你确定了，我们就把这个目标倒 着算回来。 十年以后，你28岁，那时你是一个红透半边天的大明星， 同时出了一张专辑。”
“那么你27岁的时候，除了接拍各种名导演的戏以外， 一定还要有一个完整的音乐作品，可以拿给很多很多的唱片 公司听，对不对?” “25岁的时候，在演艺事业上你就要不断进行学习和思 考。另外在音乐方面一定要有很棒的作品开始录音了。” “23岁就必须接受各种培训和训练，包括音乐上和肢体 上的。”
女 足球 芭蕾 男 芭蕾 足球 足球 (2,1)
(0,0) (0,0)
(1,2)
女
芭蕾
如果女的先行动，则
男 足球 芭蕾 女 芭蕾 足球 足球 (1,2)
(0,0) (0,0)
(2,1)
男
芭蕾
不是先行动者得益比后行动者得益多
女 足球 芭蕾 男 芭蕾 足球 足球 (2,10)
(0,0) (0,0)
(1,20)




“20岁的时候就要开始作曲，作词。在演戏方面就要接拍大一 点的角色了。” 老师的话说得很轻松，但是我却感到一阵恐惧。这样推下 来，我应该马上着手为自己的理想做准备了，可是我现在却什 么都不会，什么都没想过，仍然为小丫鬟小舞女之类的角色沾 沾自喜。我觉得有一种强大的压力忽然朝自己袭来。 老师平静地笑着说：“周迅，你是一棵好苗子，但是你对 人生缺少规划，散漫而且混乱。我希望你能在空闲的时候，想 想十年以后的自己，到底要过什么样的生活，到底要实现什么 样的目标。如果你确定了目标，那么希望你从现在就开始做。”
枝
(-2,-2)
不犯人
犯人
(2,-4) (3,-5)
(1,1)
终点结
我国
决策结：行动的时点
不犯人
博弈树的结构



结(nodes)：包括决策结和终点结。决策结是 参与人采取行动的时点；终点结是博弈行动路 径的终点。 枝(branches)：枝是从一个决策结到它的直接 后续结的连线，每一个枝代表参与人的一个行 动选择。 信息集：

一年以后，我从艺校毕业了，老师的话从 那天开始一直刻在了我的心底：想想十年后的 自己。是的，当我意识到这是一个问题的时候， 我发现我整个人都觉醒了。 从学校毕业后，我忙于接拍各种各样的影 视剧。我始终记得，十年后我要做最成功的明 星，所以对角色我开始很认真地筛选。后来我 拍了《那时花开》，拍了《大明宫词》，我渐 渐被大家接受，也慢慢地尝到了成功的快乐。
先动优势与后动优势
足球 男 芭蕾
女 足球 芭蕾 2，1 0，0 0，0 1，2
如果男的先行动，则
女 足球 芭蕾 男 芭蕾 足球 足球 (2,1)
(0,0) (0,0)
(1,2)
女
芭蕾
如果女的先行动，则
男 足球 芭蕾 女 芭蕾 足球 足球 (1,2)
(0,0) (0,0)
(2,1)
男
芭蕾
如果男的先行动，则
不开发
N
大 小
1/2
N
大
小
1/2 1/2 1/2
B
不开发 开发
B
不开发 开发
B
开发
不开发
(4,4 )
(8,0 )
(-3,-3)
(1,0 )
(0,8 )
(0,0 )
(0,1 )
(0,0 )
房地产开发博弈
B知道自 然的选择;但 不知道A的 选择(或A、 B同时决策)
N
大
A
开发
不开发
N
小
1/2
大
小
1/2


那是1993年5月的一天，教我专业课的赵老师突然找 我谈话：“周迅，你能告诉我，你对于未来的打算吗?” 我愣住了。我不明白老师怎么突然问我如此严肃的问题， 更不知道该怎么回答。 老师问我：“现在的生活你满意吗?”我摇摇头。 老师笑了：“不满意的话证明你还有救。你现在就想想， 十年以后你会是什么样?” 老师的话音很轻，但是落在我心里却变得很沉重。 我脑海里顿时开始风起云涌。沉默许久，我看着老师的 眼睛，忽然就很坚定地说：“我希望十年后的自己成为 最好的女演员，同时可以发行一张属于自己的音乐专 辑。”


根据博弈方是否相互了解得益情况，有 “完全信息动态博弈”和“不完全信息 动态博弈”之分； 根据是否所有博弈方都对自己选择前的 博弃过程完全了解，有“完美信息动态 博弈”和“不完美信息动态博弈”之分。
一、动态博弈的扩展式表述
如何用扩展式表述（extensive form representation）来描述序贯行动博弈？ 例1：中美博弈 解放初，美国总是寻找各种机会来侵犯我国。 对此，毛主席提出了“人不犯我、我不犯人，人若 犯我、我必犯人”的战略方针。
扩展式表述的要素

参与人集合： i 1, , n 然” ；
，此外，虚拟参与人“自




参与人的行动顺序（the order of moves）：谁在什么 时候行动； 参与人的行动空间（action set）：在每次行动时，参 与人有些什么选择。 参与人的信息集（information set）：每次行动时，参 与人知道些什么； 参与人的支付函数； 外生事件（即自然的选择）的概率分布
5
第五人 100
4
0
3
1
2
0
1
1
第四人
第三人
100
0
99
1
0
0
1
第二人
第一人
98
0
98


如果是同意方案的人数超过半数就有效 呢？ 如果是要求提议海盗之外的半数海盗同 意呢？
想想十年后的自己

十八岁之前，我是个不 知道自己想要什么的人，那 时我每天就在浙江艺术学校 里跟着同学唱唱歌，跳跳舞。 偶尔有导演来找我拍戏，我 就会很兴奋地去拍，无论多 小的角色。 如果没有老师跟我的那次 谈话，那么也许直到今天， 仍然没有人知道周迅是谁。
1/2
1/2
B
不开发 开发
B
不开发 开发
B
不开发 开发
B
开发
不开发
(4,4 )
(8,0 )
(-3,-3)
(1,0 )
(0,8 )
(0,0 )
(0,1 )
(0,0 )
房地产开发博弈