(完整word版)《二次根式》典型例题和练习题
二次根式单元测试题及答案word
二次根式单元测试题及答案word一、选择题1. 以下哪个选项是二次根式？A. √3B. 2√2C. √8D. √(-1)答案：A2. 计算√(9/4)的结果是：A. 3/2B. 2/3C. 3D. 1/2答案：A3. 将√(2x)化简为最简二次根式，正确的是：A. √2xB. x√2C. √xD. √2答案：A二、填空题4. 若√(a+1)有意义，则a的取值范围是______。
答案：a≥-15. 计算√(25)的结果是______。
答案：56. 将√(48)化简为最简二次根式，结果是______。
答案：4√3三、计算题7. 计算下列各题，并化简结果：(1) √(144) + √(1/8)(2) √(50) - √(18)答案：(1) 12 + 1/4 = 12.25(2) 5√2 - 3√2 = 2√2四、解答题8. 已知x = √5 + 2，求√(x^2 - 4x + 4)的值。
答案：首先，x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2，将x的值代入，得到(√5 + 2 - 2)^2 = (√5)^2 = 5。
9. 一个正方形的面积是(2√3)^2，求正方形的边长。
答案：正方形的面积是(2√3)^2 = 12，边长是√12 = 2√3。
五、综合题10. 若a = √7，b = √7 + 1，求a^2 - b^2的值。
答案：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = (√7 + √7 + 1)(√7 - 1) =(2√7 + 1)(√7 - 1) = 2 * 7 - 1 = 14 - 1 = 13。
请注意：以上测试题及答案仅供参考，实际考试时请以官方试卷为准。
二次根式练习题30道加答案过程
二次根式练习题30道加答案过程1．当a______时，a?2有意义；当x______时，2．当x______时，1有意义． x?315．计算：??11有意义；当x______时，的值为1． 2?22x?xab?11 xx3．直接写出下列各式的结果： 49＝______；2＝______；2＝______；2＝______； 2＝______；[2]2＝______．4．下列各式中正确的是． ??42??2?4?? 27?35．下列各式中，一定是二次根式的是． ?32 2?x6．已知2x?3是二次根式，则x应满足的条件是．x＞0 x≤0 x≥－x＞－3．当x为何值时，下列式子有意义? ?x； ?x2；x2?1； 7?x.8．计算下列各式：29．若?2?成立，则x，y必须满足条件______．10． ?112______；＝______；4324?________．49?36＝______；0.81?0.25＝______；24a?a3＝______．11．下列计算正确的是． 2?3? 2??6?42??312．化简5?2，结果是．?2－10 10 13．如果??，那么．x≥0 x≥ 0≤x≤ x为任意实数 14．当x＝－3时，x2的值是．± － 93a6a2b?13a2?492?572x2y716．已知三角形一边长为，这条边上的高为cm，求该三角形的面积．17．把下列各式化成最简二次根式：＝______；＝______； 45＝______； 48x＝______；23＝______；412＝______；a5b3＝______； 112?3＝______．18．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式：如：32与2． 2与______； 32与______； a 与______； 8a与______；6a2与______．19．?x?xx?x成立的条件是． x＜1且x≠0 x＞0且x≠1 0＜x≤1 0＜x＜10．下列计算不正确．．．的是． 3116?72y3x?13x6xy 2??209x?2x21．下列根式中，不是．．最简二次根式的是 A．B．C．12D．22．1625= 279=243= 27=5=23=34．当a＝______时，最简二次根式与?可以合并．35．若a＝＋2，b＝－2，则a＋b＝______，ab＝______． 36．合并二次根式：?5x1111? ?0.125222?＝______；23．把下列二次根式,27,,445,2,,,化简后，与2的被开方数相同的有_________；与的被开a?4ax＝______． xx?y23xy37．下列各式中是最简二次根式的是． ab2?3方数相同的有______；与的被开方数相同的有______．4． ?313＝______；7?548＝______．25．化简后，与的被开方数相同的二次根式是．141626．下列说法正确的是．被开方数相同的二次根式可以合并与可以合并只有根指数为2的根式才能合并2与不能合并27．可以与合并的二次根式是．2aa127a3a28、9?7?5.29．??.30．?3??31．?.32．27?13?.33．12?3438．下列计算正确的是．2??5ab?5a??6?5x?4x?x39．等于．6?6??221 ??2240．?112? 1．.42．.3．.44．? 5．2.46．4?6?3?2.47．.．78.49．2ba?3a3bab?.参考答案1．a?2,x?3.．2．x＞0，x＝1．3．7；7；7；7；0.7；49．4．D．5．B．6．D．．x≤1；x＝0；x 是任意实数；x≥－7．．18；6；15；6．9．x≥0且y≥0．10．；24；16． 42；0.45；11．B．12．A．13．B． 14．Ba2.b； 15．2；6；24；2x；2ab； 49；12；6xy32y. 16．.217．2；；；4；632302?；； abab；18．；；；；19．C．20．C．21．C．453; ; ; 22; ; 53222;2;4．23．,2,,,422．24．3;?6.25．B．26．A． 7．C．28．2?329．30．1123??434．6．35．2,3．36．2；?．31．?32．?33．37．B．38．D．39．B. 042． 6?41．36?7.19?6143．7?44．2.45．84?6.446．?8．47．2?5.．?1.．?2.? 二次根式1．表示二次根式的条件是______．2．使x有意义的x的取值范围是______．．若?有意义，则m ＝______．4．已知??y?4，则xy的平方根为______．．当x＝5时，在实数范围内没有意义的是． 1?x| 7?x2?3x4x?206．若|x?5|?2?0，则x－y的值是．－－7．计算下列各式： ?2?1)2328．已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b 满足a?2?b2?6b?9?0.试求△ABC的c边的长．9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a2?|a?c|?2?|?b|的结果是：______． 10．已知矩形的长为2，宽为，则面积为______cm2．11．比较大小：3______2；5______4；?22______?6． 12．如果nm是二次根式，那么m，n应该满足条件． mn＞0m＞0，n≥0 m≥0，n＞0 mn≥0且m≠013．把4234根号外的因式移进根号内，结果等于． ? ?44414．计算：5?＝______；8a3b.122ab2＝______； ?2213?2;＝______；3?＝______．15．先化简，再求值：?a，其中a?5?12． 16．把下列各式中根号外的因式移到根号里面： a?1 a;?1y?1?17．已知a，b为实数，且??0，求a2008－b2008的值． 18．化简二次根式：17＝______；18＝______；?413＝______． 19．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： 1＝______； 132______；2x2＝______；y＝______．0．已知≈1.732，则13≈______；27≈______．1．计算b1a?ab?ab等于．1ab2ab 11a2bab bab bab22．下列各式中，最简二次根式是．1x?yab x2? 5a2b23．?? ?a?ba?b24．已知：△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC?8，求△ABC的面积．25．观察规律：12?1?2?1,1?2?3?,12??2?3求值．122?7＝______；1?＝______；1n?1?n＝______．26．238ab3与6ba2b无法合并，这种说法是______的．27．一个等腰三角形的两边长分别是2和3，则这个等腰三角形的周长为．2?4362?262?42?4或62?28．?.29．0??12?|5?|?230．a?a133a?12aa.31．2aba1a?bb?aa3b?2bab3.32．化简求值：3x1?4y?x?y，其中x＝4，y＝1x9．33．已知四边形ABCD四条边的长分别为，，.5和3，求它的周长．4．探究下面问题判断下列各式是否成立．你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①2?23?22；②3?38?338；③4?4?4；④5?524?5524．1515你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．请你用所学的数学知识说明你在中所写式子的正确性．35．设a??b??，则a2007b2008的值是______．36．的运算结果是． 0abab2abab37．下列计算正确的是． 2?a?ba??aba2?b2?a?ba?1a?a8．1?2.1?2?．100101.40．2?2.41．已知x??，y??，求值：x2－xy＋y2．42．已知x＋y＝5，xy＝3，求x?y的值．yx43．若b＜0，化简?ab3的结果是______．44．若菱形的两条对角线长分别为和则此菱形的面积为______．45．若x??2，则代数式x2－4x＋3的值是______．6．当a＜2时，式子a?2,2?a,a?2,2中，有意义的有． 1个 2个 3个7．若a，b两数满足b＜0＜a且｜b｜＞｜a｜，则下列各式有意义的是．a?bb?a a?b ab48abab5??ab?9.?8x4．50．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A ＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，求梯形ABCD的周长．二次根式基础练习一、选择题1．若3?m为二次根式，则m的取值为A．m≤3B．m＜3C．m≥D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有⑴1；⑵3?3；⑶?x2?1；⑷8；⑸12；⑹3?x；⑺x2?2x?3.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．当a?2a?2有意义时，a的取值范围是A．a≥B．a＞C．a≠ D．a≠－24．下列计算正确的是①??4??9?6；②?4?9?6；③52?42?5?4??4?1；④52?42?52?42?1；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．化简二次根式2?3得A．?B．5C．?D．306．对于二次根式x2?9，以下说法不正确的是A．它是一个正数 B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是37．把3aab分母有理化后得A．4bB．C．1 bD．b28．ax?by的有理化因式是A．x?yB．x?yC．ax?by D．ax?by9．下列二次根式中，最简二次根式是A．3a B．13C．D．10．计算：a1b?ab?ab等于A．1ab2abB．1ababC．1bab D．bab二、填空题11．当x___________时，?3x是二次根式．12．当x___________时，3?4x在实数范围内有意义． 13．比较大小：?32______?23．14．2ba?a18b?____________；252?242?__________．15．计算：3a?2b?___________．16b216．计算：ca2=_________________．17．当a=3时，则15?a2?___________．18．若x?2x?23?x?3?x成立，则x满足_____________________．三、解答题19．把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：）计算：⑴?3?；⑵2?13?6；⑶131?23?；⑷x?10?1y?z．221．计算：⑴?220；⑵0.01?81； 0.25?144⑶12123ab1?2?1；⑷?．352bab22．把下列各式化成最简二次根式： abc27132?122 ⑴；⑵?252723．已知：x?24．参考答案：一、选择题 c3．a4b120?4，求x2?2的值．x1．A；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．C；9．D；10．A．二、填空题11．≤1314b；12．≤；13．＜；14．，7；15．302ab；16．；17．32；a34318．2≤x＜3．三、解答题19．⑴；⑵；⑶；⑷；20．⑴?243；⑵2；⑶?43；⑷10xyz； 33c2321．⑴?；⑵；⑶1；⑷；22．⑴33；⑵ ?2bc；23．18．4a420二次根式检测题一、选择题有意义，那么x的取值范围是 A.x?B.x?3C.x? D.x≥3 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是新- 课-标- 第-一 -网 1.A.2xyB.ab23.1?2a，那么A.a＜≥11 B.错误！24.下列二次根式,5.a的值为6.m?n的值是C.1D..D.8. ）A.x?1B.x??1C.x≥1D.x≤?19.n的最小值是A. B.C. D.210.k、m、n为三整数，若错误！未找到引用源。
二次根式知识点及典型例题(含答案)
4、不会比较根式的大小5、不会利用二次根式的非负性6、对最简二次根式的条件掌握不牢八、经典例题例1、求下列各数的平方根与算术平方根（ ）A.36B.81121 C.2-（5） D.41【答案】A.2=36±（6）∴36的平方根为6±，即6± ∴36的算术平方根为6，即B.2981=11121±（）∴81121的平方根为911±，即911±∴81121的算术平方根为911，即911 C.25=25±（）∴2-（5）的平方根为5±，即5± ∴2-（5）的算术平方根为5，即D.()241=41±∴41的平方根为 ∴41【解析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，解答本题注意解题步骤的规范书写，不是完全平方数的正数，它的平方根只能用含有根号的形式表示．练习1、计算：（1 （2）【答案】（1）211=121（2）20.9=0.810.9±表示121的算术平方根，表示0.81的平方根，、的意义是解答本题的关键例2、如果一个正数的平方根为3a-5和2a-10，求这个正数【答案】由题意得，3a-5+2a-10=0得a=3∴3a-5=4∴这个数为24=16【解析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而互为相反数的两个数相加为0，故(3a-5)+(2a-10)=0.求出a后，可知3a-5与2a-10的值，在考虑哪个正数的平方根是3a-5,2a-10的值即可。
练习1、x为何值时，下列各式有意义。
【答案】解：A.10x-≥，即1x≥有意义B.10x-≥且0x≥，即01x≤≤有意义C.10x+>，即1x>-D.230x+≥，即x都有意义【解析】a≥例3、【答案】解252736<<<<即56<<的整数部分是5【解析】处在哪两个完全平方数之间.例4、:x y【答案】解：33y-1和互为相反数3y-1∴和1-2x互为相反数3y-1+1-2x=0∴:=3:2x y∴互为相反数，则a和b互为相反数，所以本题中3y-1与1-2x 互为相反数例5、实数0.5的算术平方根等于（）.D.1 2【答案】C【解析】理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键.例6、的算术平方根是（）A. 4±B. 4C. 2±D. 2【答案】D【解析】4的算术平方根，4的算术平方根为2.例7、根据下列运算正确的是（）3=2 C. (x+2y)2=x2+2xy+4y2 D. A.x6+x2=x3 B.√−8√18−√8=√2【答案】解：A、本选项不能合并，错误；3=-2，本选项错误；B、√-8C、（(x+2y)2=x2+2xy+4y2，本选项错误；D、√18-√8=3√2-2√2=√2，本选项正确．故选D【解析】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．例8、）【答案】B综合练习简单1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．<1 B．≥1 C．≤－1 D．<－1【答案】B【解析】由二次根式的意义，知：x－1≥0，所以x≥1.2.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【答案】D解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选D．【解析】代数式√x有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．x-13.要使式子2-x有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【答案】D解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．4. 下列计算正确的是（）=√2 D.3+2√2=5√2 A.4√3-3√3=1 B.√2+√3=√5 C.2√12【答案】C【解析】 A、4√3-3√3=√3，原式计算错误，故本选项错误；B、√2与√3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；=√2，计算正确，故本选项正确；C、2√12D、3+2√2≠5√2，原式计算错误，故本选项错误；根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．5. 若，则＝【答案】6【解析】原方程变为：，所以，，由得：＝3，两边平方，得：＝7，所以，原式＝7－1＝6中等题1.结果是。
人教版数学八年级下册：习题word版：第十六章 二次根式
第十六章 二次根式16．1 二次根式第1课时 二次根式的概念基础题知识点1 二次根式的定义1．(2019·黔东南期末)下列式子中一定是二次根式的是( A )A . 2B .32C .－2D .x2．下列各式中，不一定是二次根式的为( A )A .a ＋1B .b 2＋1C .0D .（a －b ）23．小红说：“因为4＝2，所以4不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？错(填“对”或“错”)．知识点2 二次根式有意义的条件 4．(2019·黔南期中联考)二次根式x ＋3有意义的条件是( C )A ．x ＞3B ．x ＞－3C ．x ≥－3D ．x ≥35．当x 为何值时，下列各式有意义？(1)－x ；解：由－x ≥0，得x ≤0. ∴当x ≤0时，－x 有意义．(2)5－2x ；解：由5－2x ≥0，得x ≤52. ∴当x ≤52时，5－2x 有意义．(3)x 2＋1；解：由x 2＋1≥0，得x 为任意实数．∴当x 为任意实数时，x 2＋1都有意义．(4)14－3x. 解：由4－3x>0，得x<43. ∴当x<43时，14－3x有意义．知识点3 二次根式的实际应用6．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为( B )A ．1 dm B. 2 dm C. 6 dm D ．3 dm易错点 考虑不全造成答案不完整7．若式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是( C ) A ．a ≥－1 B ．a ≠2 C ．a ≥－1且a ≠2 D ．a >202 中档题8．(2019·毕节织金县期末)如果y ＝1－x ＋x －1＋2，那么(－x)y 的值为( A )A ．1B ．－1C ．±1D ．0 9．(2020·遵义汇川区模拟)若x －1＋2x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x ≥1且x ≠3． 10．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 11．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．(只需填一个)12．x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)32x －1； 解：x>12.(2)21－x； 解：x ≥0且x ≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x ≤1.(4)x －3＋4－x.解：3≤x ≤4.03 综合题13．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长． 解：∵3a －6≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，b ＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.综上，此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 (a)2＝a(a ≥0) 1．计算：(3)2＝3；(49)2＝49． 2．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝(5)2； (2)3.4＝( 3.4)2； (3)16＝(16)2; (4)x ＝(x)2(x ≥0)． 3．在实数范围内分解因式：x 2－5＝(x ＋5)(x －5)．知识点2 a 2＝a(a ≥0)4．(2019·黔东南期末)计算：（－1）2＝1．5．若（a －2）2＝2－a ，则a 的取值范围是a ≤2.6．计算：(1)49；解：原式＝72＝7.(2)（－5）2；解：原式＝52＝5.(3)－（－13）2； 解：原式＝－（13）2＝－13.(4)4×10－4. 解：原式＝（2×10－2）2＝2×10－2.知识点3 代数式用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．7．下列式子中属于代数式的有( A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．若一个正方体的表面积为S ，则用含S 的代数式表示正方体的棱长a ＝S 6；当S ＝18时，a ＝3．知识点4 二次根式的非负性二次根式a的两个非负性：(1)被开方数a必须是非负数；(2)a的结果一定是非负数．9．已知x，y为实数，且x－1＋3(y－2)2＝0，则x－y的值为( D )A．3 B．－3 C．1 D．－110．当x＝2_020时，式子2 021－x－2 020有最大值，且最大值为2_021．易错点运用a2＝a(a≥0)时，忽略a≥011．计算：（1－2）2＝2－1．02中档题12．下列等式正确的是( A )A．(3)2＝3 B.（－3）2＝－3 C.33＝3 D．(－3)2＝－3 13．化简二次根式（3.14－π）2，结果为( C )A．0 B．3.14－πC．π－3.14 D．0.114．(2020·呼伦贝尔)已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a－1|－（a－2）2的结果是( D )A．3－2a B．－1 C．1 D．2a－315．若等式（x－2）2＝(x－2)2成立，则字母x的取值范围是x≥2．16．计算下列各式：(1)13＋23＝3；(2)13＋23＋33＝6；(3)13＋23＋33＋43＝10；(4)13＋23＋33＋43＋53＝15；(5)13＋23＋33＋…＋203＝210；(6)猜想13＋23＋33＋…＋n3＝n（n＋1）2．(用含n的代数式表示)17．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44，(35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.18．已知实数m满足（2－m）2＋m－4＝m2，求m的值．解：由题意，得m－4≥0，解得m≥4.∴原等式化为m－2＋m－4＝m.整理，得m－4＝2，解得m＝8.03综合题19．甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a＋1－6a＋9a2，其中a＝5.”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：a＋1－6a＋9a2＝a＋（1－3a）2＝a＋1－3a＝1－2a＝－9；乙的解答是：a＋1－6a＋9a2＝a＋（1－3a）2＝a＋3a－1＝4a－1＝19.(1)甲的解答是错误的；(2)(用公式表示)(3)模仿上题解答：化简并求值：|1－a|＋1－8a＋16a2，其中a＝2.解：|1－a| ＋1－8a＋16a2＝|1－a|＋（1－4a）2.∵a＝2，∴1－a<0，1－4a<0.∴原式＝a－1＋4a－1＝5a－2＝8.16．2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 二次根式的乘法二次根式的乘法法则：a·b ＝ab(a ≥0，b ≥0)．1．计算并化简8×2的结果为( C )A .16B . 4C ．4D ．162．下列各等式成立的是( D )A ．45×25＝8 5B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．等式x ＋1·x －1＝x 2－1成立的条件是( A )A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≥－1 4．计算：(1)12×8＝2；(2)221×(－37)＝－6．5．计算：(1)2×11；解：原式＝22.(2)125×15； 解：原式＝125×15＝25 ＝5.(3)32×27；解：原式＝3×2×2×7＝614.(4)3xy·1y .解：原式＝3xy·1y＝3x.知识点2 积的算术平方根积的算术平方根的性质：ab＝a·b(a≥0，b≥0)．6．化简40的结果是( B )A．10 B．210 C．4 5 D．20 7．化简：(1)（－3）2×6＝36；(2)2y3＝y2y．8．化简：(1)144×169；解：原式＝144×169＝12×13＝156.(2)9x2y5z.解：原式＝9·x2·y5·z＝3x y4·y·z＝3xy2yz.9．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.易错点忽视被开方数不能小于零10．化简：（－4）×（－9）.解：原式＝－4×－9＝(－2)×(－3)＝6. 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．解：不正确．原式＝36＝6.02中档题11．已知m ＝(－33)×(－221)，则有( A ) A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．－5＜m ＜－4 D ．－6＜m ＜－512．(教材P 16“阅读与思考”变式)已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－约1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( B ) A .3158 B .3154 C .3152 D .15213．(教材P5习题T9(2)变式)(2020·益阳)若计算12×m 的结果为正整数，则无理数m 写出一个符合条件的即可)． 14．(2019·铜仁期末)计算：133x 3y 2·1212xy 2＝x 2y 2． 15．化简：(1)75×20×12； 解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝14×112 ＝2×72×42＝2×72×42＝28 2.(3)－32×45×2；解：原式＝－3×16×22＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)．解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.16．将下列二次根式中根号外的因数或因式移至根号内：(1)35；解：原式＝32×5＝45.(2)－23；解：原式＝－22×3＝－12.(3)x－x.解：原式＝－(－x)－x＝－（－x）2·（－x）＝－－x3.17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20米，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(6≈2.449 5，结果精确到0.01千米/时)解：当d＝20米，f＝1.2时，v＝16df＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38(千米/时)．答：肇事汽车的车速大约是78.38千米/时．03综合题18．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是(结果需化简)第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 二次根式的除法二次根式的除法法则：a b ＝a b(a ≥0，b>0)． 1．计算：10÷2＝( A )A . 5B ．5C .52D .1022．下列运算正确的是( D ) A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 3．计算：(1)40÷5； 解：原式＝40÷5 ＝8＝2 2.(2)322；解：原式＝322＝16＝4.(3)45÷215； 解：原式＝45÷215 ＝45×152＝ 6.(4)2a 3bab (a>0)．解：原式＝2a.知识点2 商的算术平方根商的算术平方根的性质：a b ＝a b (a ≥0，b>0)． 4．下列各式成立的是( A )A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6 C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝312 5．化简： (1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6．(2020·遵义汇川区模拟)下列各式中，是最简二次根式的是( C )A .12B .8C . 6D .0.37．把下列各个二次根式化为最简二次根式：(1)85； 解：原式＝8×55×5 ＝22×1052 ＝22×1052(2)2 3；解：原式＝2×3 3×3＝6 3.(3)8a2b3(a>0)．解：原式＝8·a2·b3＝22·a·b b＝2ab2b.易错点忽视二次根式的被开方数为非负数8．小东在学习了ab＝ab后，认为ab＝ab也成立，因此他认为一个化简过程－27－3＝－27－3＝－3×9－3＝9＝3是正确的．你认为他的化简正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．解：不正确.－27－3≠－27－3.正确解答过程：－27－3＝273＝9＝3.02中档题9．下列等式不成立的是( B )A．62×3＝6 6 B.8÷2＝4C.13＝33D.8×2＝410．计算212×34÷32的结果是( A )A.22B.33C.23D.3211．已知长方形的宽是32，它的面积是186，则它的长是12．不等式22x－6＞0的解集是x＞213．计算：(1)215；解：原式＝115＝115＝11×55×5＝555.(2)(2019·黔南期中)23÷223×25； 解：原式＝23×38×25＝1010.(3)0.9×121100×0.36. 解：原式＝12140＝11222×10＝112110＝112×1010＝111020.14．先化简，再求值：x －1x 2－1÷x 2x 2＋x，其中x ＝ 3. 解：原式＝x －1（x ＋1）（x －1）÷x 2x （x ＋1）＝1x ＋1·x ＋1x＝1x. 当x ＝3时，原式＝13＝33.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ， ∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )， CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm )．03 综合题16．已知x －69－x ＝x －69－x，且x 为奇数，求(1＋x)·x 2－2x ＋1x 2－1的值． 解：∵x －69－x ＝x －69－x ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x －6≥0，9－x ＞0.∴6≤x ＜9. 又∵x 是奇数，∴x ＝7.∴原式＝(1＋x)·（x －1）2（x ＋1）（x －1） ＝(1＋x)·x －1x ＋1＝（x ＋1）（x －1）＝（7＋1）（7－1）＝8×6＝4 3.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．下列二次根式中，能与3合并的是( C ) A .8 B . 6 C .12 D .122．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为( C )A ．－12B .34C ．2D ．5 3．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是( D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．4．下列计算18－2的结果是( C )A ．4B ．3C ．2 2D . 25．下列计算正确的是( C )A ．2＋3＝2 3B ．52－2＝5C ．52a ＋2a ＝62aD .y ＋2x ＝3xy6．(2019·遵义)计算35－20的结果是5．7．(2020·遵义红花岗区模拟)计算：27－313＝23． 8．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，这个三角形的周长是(55＋210)cm .9．计算：(1)(2020·遵义汇川区期末)27－12＋32；解：原式＝33－23＋4 3＝5 3.(2)6－32－23； 解：原式＝6－62－63(3)(2019·黔南期中)8＋23－(27－2)；解：原式＝22＋23－33＋ 2＝32－ 3.(4)45＋45－8＋4 2.解：原式＝45＋35－22＋4 2＝75＋2 2.易错点错用运算法则致错10．计算：18＋98＋27.解：原式＝32＋72＋33①＝102＋33②＝(10＋3)2＋3③＝13 5.④(1)以上解答过程中，从③开始出现错误；(2)请写出本题的正确解答过程．解：原式＝32＋72＋3 3＝102＋3 3.02中档题11．若x与2可以合并，则x可以是( A )A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.112．计算|2－5|＋|4－5|的值是( B )A．－2 B．2 C．25－6 D．6－2 513．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为27，宽为12，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是( C )A．大长方形的长为6 3B．大长方形的宽为5 314．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝214.15．当y ＝23时，8y ＋4－5－4y 316．已知一个等腰三角形的周长为125，其中一边的长为25，则这个等腰三角形的腰长为17．计算： (1)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(2)8－612＋12－|2－3|； 解：原式＝22－32＋23＋2－ 3＝ 3.(3)18－22－82＋(5－1)0； 解：原式＝32－2－2＋1＝2＋1.(4)254x ＋16x －9x ； 解：原式＝52x ＋4x －3x ＝72x.(5)(30.5－513)－(20.125－20)． 解：原式＝(312－513)－(218－20) ＝322－533－22＋2 5 ＝2－533＋2 5.面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2 m长的金色细彩带，请你帮忙算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多长的金色细彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：镶壁画所用的金色细彩带的长：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小刚的金色细彩带不够用．197．96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78 cm的金色细彩带．03综合题19．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b可以合并，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵a与b可以合并，a＋b＝75＝53，且a，b都是正整数，a＜b，∴a＝3，b＝43或a＝23，b＝33，即a＝3，b＝48或a＝12，b＝27.第2课时 二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．1．下列计算错误的是( D )A .14×7＝7 2B .60÷30＝ 2C .9a ＋25a ＝8 aD ．32－2＝32．(2020·朝阳)计算12－12×14的结果是( B )A ．0B . 3C ．3 3D .12 3．计算(515－245)÷(－5)的结果为( A )A ．5B ．－5C ．7D ．－7 4．计算：(1)(2019·南京)计算147－28的结果是0；(2)(2019·青岛)计算：24＋82－(3)2＝23－1．5．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝3×5－3× 2＝15－ 6.(2)(2019·黔南期中)348－427÷23；解：原式＝123－123÷2 3 ＝123－6.(3)(2＋3)(2＋2)．解：原式＝(2)2＋32＋22＋6＝2＋52＋6＝8＋5 2.乘法公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2；(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2．6．(2019·遵义桐梓县模拟)计算(5＋4)(5－4)的结果是1．7．计算(25－2)2的结果是22－4108．计算：(1)(2019·黔东南期末)(7＋43)(7－43)； 解：原式＝49－48＝1.(2)(3－3)2.解：原式＝(3)2－2×3×3＋32＝3－63＋9＝12－6 3.易错点 错用运算法则进行运算9．嘉淇计算12÷(34＋233)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算： 解：原式＝12÷34＋12÷233＝12×43＋12×323 ＝11.她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．解：不正确，正确解答过程为： 原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113 ＝2411.02 中档题10．计算(2＋1)2 021(2－1)2 020的结果是( C )A ．1B ．－1C .2＋1D .2－1A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2 12．(2019·滨州)计算：(－12)－2－|3－2|＋32÷118＝2＋43． 13．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为3． 14．计算： (1)48÷3－12×12＋24； 解：原式＝48÷3－12×12＋2 6 ＝4－6＋2 6 ＝4＋ 6.(2)(2019·黔东南期末)18－412＋24÷3； 解：原式＝32－22＋24÷3 ＝2＋2 2 ＝3 2.(3)(32＋23)×(32－23)－(3－2)2.解：原式＝(32)2－(23)2－[(3)2－2×3×2＋(2)2] ＝18－12－(3－26＋2) ＝6－5＋2 6 ＝1＋2 6.15．已知x ＝3＋2，y ＝3－2，求x 3y －xy 3的值． 解：原式＝xy(x 2－y 2)＝xy(x ＋y)(x －y)． 当x ＝3＋2，y ＝3－2时， xy ＝1，x ＋y ＝23，x －y ＝2 2. ∴原式＝1×23×22＝4 6.16．先化简，再求值：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a ＝2－1.解：原式＝[a －2a （a ＋2）－a －1（a ＋2）2]·a ＋2a －4＝a 2－4－a 2＋a a （a ＋2）2·a ＋2a －4 ＝a －4a （a ＋2）2·a ＋2a －4＝1a （a ＋2）.当a ＝2－1时，原式＝1（2－1）（2－1＋2）＝1.03 综合题17．(2019·遵义期末改编)观察下列运算： ①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1； ②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2； ③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3； …(1)通过观察你得出什么规律？用含n 的式子表示出来； (2)利用(1)中发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 020＋ 2 019＋12 021＋ 2 020)×( 2 021＋1)． 解：(1)1n ＋1＋n＝n ＋1－n(n ≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 021－ 2 020)×( 2 021＋1) ＝(－1＋ 2 021)×( 2 021＋1) ＝( 2 021)2－1 ＝2 020.小专题(一) 二次根式的性质及运算类型1 二次根式的非负性1．已知a －b ＋|b －1|＝0，则a ＋1＝2．2．已知x ，y 为实数，且y ＝x －9＋9－x ＋4，则x －y 的值为5． 3．当x ＝15时，5x －1＋4的值最小，最小值是4．类型2 二次根式的运算 4．计算： (1)62×136；解：原式＝(6×13)2×6＝212 ＝4 3.(2)(－45)÷5145； 解：原式＝－45÷(5×355)＝－45÷3 5 ＝－43.(3)72－322＋218； 解：原式＝62－322＋6 2 ＝2122. (4)(25＋3)×(25－3)． 解：原式＝(25)2－(3)2 ＝20－3 ＝17.5．计算：(1)334÷(－12123)； 解：原式＝[3÷(－12)]34÷53＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.(2)(6＋10×15)×3； 解：原式＝32＋56× 3 ＝32＋15 2 ＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115＝－348÷765＝－3748×56＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5)； 解：原式＝23－2－3＋2 2 ＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2. 解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2 ＝18＋6－123－(18＋6＋123) ＝－24 3.6．计算：(1)(2019·南充)(1－π)0＋|2－3|－12＋(12)－1； 解：原式＝1＋3－2－23＋ 2 ＝1－ 3.(2)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.类型3 与二次根式有关的化简求值7．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值．解：由题意，得2★3＝ 3.∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.8．已知x ＝3＋1，求x 2－2x －3的值． 解：x 2－2x －3＝x 2－2x ＋1－4 ＝(x －1)2－4. 当x ＝3＋1时， 原式＝(3＋1－1)2－4 ＝3－4 ＝－1.9．已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值． 解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1. ∴原式＝(x －y)2－2(x －y)＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1) ＝7＋4 2.10．(2020·烟台)先化简，再求值：(y x －y －y 2x 2－y 2)÷xxy ＋y 2，其中x ＝3＋1，y ＝3－1.解：原式＝[y （x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）－y 2（x ＋y ）（x －y ）]÷xy （x ＋y ）＝xy（x ＋y ）（x －y ）·y （x ＋y ）x＝y 2x －y. 当x ＝3＋1，y ＝3－1时， 原式＝（3－1）22＝2－ 3.11．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ， ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋(1＋2；(答案不唯一) (3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn.∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2. ∴a ＝7或13.章末复习(一)二次根式01分点突破知识点1二次根式的相关概念二次根式有意义的条件：(1)1A有意义⇒A＞0；(2)A＋1B有意义⇒⎩⎪⎨⎪⎧A≥0，B≠0.1．(2019·黔东南期末)在二次根式a－2中，a能取到的最小值为( C ) A．0 B．1 C．2 D．2.52．(2019·毕节模拟)使代数式2x－13－x有意义的x的取值范围是x≥12且x≠3．知识点2二次根式的性质3．若a－1＋(b－2)2＝0，则ab的值等于( D )A．－2 B．0 C．1 D．2 4．若xy＜0，则x2y化简后的结果是( D )A．x y B．x－y C．－x－y D．－x y 5．(2019·黔东南期末)若m＝n－2＋2－n＋5，则m n＝25．6．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋a2－4a＋4＝2．知识点3二次根式的运算在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式，具体化简方法如下：(1)ab＝a·bb·b＝abb(a≥0，b＞0)；(2)abb＝a（b）2b＝a b(b＞0)．7．与－5可以合并的二次根式的是( C )A.10B.15C.20D.25 8．下列计算正确的是( D )A.3＋5＝8B.2÷5＝2 5C．23×33＝6 3 D.7－27＝－79．计算： (1)68－32； 解：原式＝122－4 2 ＝8 2. (2)27－13＋12； 解：原式＝33－33＋2 3 ＝1433.(3)212×34÷2； 解：原式＝2×14×12×3×12＝322. (4)(48＋20)－(12－5)． 解：原式＝43＋25－23＋ 5 ＝23＋3 5.02 易错题集训10．下列计算正确的是( D )A .2＋5＝7B ．2＋2＝2 2C ．32－2＝3D .2－12＝2211．计算：23÷5×15. 解：原式＝23×15×15＝235.12．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：∵23＝22×3＝22×3＝12，①－23＝（－2）2×3＝（－2）2×3＝12，② ∴23＝－2 3.③ ∴2＝－2.④(1)上面的推导过程中，从第②步开始出现错误(填序号)； (2)写出该步的正确结果．解：－23＝－22×3＝－22×3＝－12.03 常考题型演练13．(2019·遵义期中)下列式子是最简二次根式的是( D ) A .8 B .3m 2 C .12D . 6 14．(2020·遵义汇川区模拟)下列运算正确的是( C )A ．x －2x ＝xB ．(xy)2＝xy 2C .2×3＝ 6D ．(－2)2＝4 15．(2019·遵义期中)下列各式计算错误的是( C ) A ．(3－2)(3＋2)＝1 B .2×3＝ 6 C ．55－25＝3 D .18÷2＝316．(2019·黔东南期末)已知x ＝5＋1，y ＝5－1，则x 2＋2xy ＋y 2的值为( A ) A ．20 B ．16 C ．2 5 D ．4 517．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：（a ＋1）2＋（b －1）2－|a －b|＝－2．18．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的代数式表达出来n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1)． 19．计算： (1)(24－12)－(18＋6)； 解：原式＝26－22－24－ 6 ＝6－324.(2)6×13－16×18；解：原式＝2－4×3 2＝2－12 2＝－11 2.(3)(5＋3)2－(5＋3)(5－3)；解：原式＝5＋3＋215－(5－3)＝6＋215.(4)48÷3－12×12＋24；解：原式＝43÷3－22×23＋2 6＝4－6＋2 6 ＝4＋ 6.(5)18－22－(5－1)0－82.解：原式＝32－2－1－ 2＝2－1.20．(2019·遵义期中)先化简，再求值：a＋1－2a＋a2，其中a＝1 010.如图是小亮和小芳的解答过程．(1)小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：a2＝－a(a＜0)；(2)先化简，再求值：x＋2x2－4x＋4，其中x＝－2 019.解：x＋2x2－4x＋4＝x＋2（x－2）2.∵x＝－2 019，∴x－2<0.∴原式＝x＋2(－x＋2)＝x－2x＋4＝－x＋4＝2 019＋4＝2 023.。
二次根式经典练习含答案
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二次根式经典练习含答案篇一：《二次根式》典型分类练习题《二次根式》分类练习题知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）AD2______个【例2】有意义，则x的取值范围是．举一反三：1、使代数式x3有意义的x的取值范围是（）x4B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠4A、x>32x的取值范围是1mn有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）3、如果代数式mA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=x5+x+2009，则x+y=解题思路：式子a≥0），x50,x5，y=2009，则x+y=20xx5x0举一反三：1(xy)2，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=2x332x4，求xy的值3、当a1取值最小，并求出这个最小值。
已知ab是a1的值。
b2若的整数部分是a，小数部分是b，则ab。
若的整数部分为x，小数部分为y，求x21y的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：a(a0)是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.a)2aa(0)．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a)2(a0) a(a0)3.a2注意：（1）字母不一定是正数．|a|a(a0)（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．a(a0))2aa(0)的区别与联系4.公式a2与a|a|a(a0)（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）(a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）a2和()2的运算结果都是非负的．【典型例题】a2c40，abc【例4】若则．2举一反三：1、若3(n1)20，则mn的值为。
二次根式练习10套(附答案)
二次根式练习01一、填空题1、下列和数1415926.3)1( .3.0)2(722)3( 2)4( 38)5(-2)6(π...3030030003.0)7(其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、94的平方根________，216.0的立方根________。
3、16的平方根________，64的立方根________。
4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。
5、若2562=x ，则=x ________，若2163-=x ，则=x ________。
6、已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边长________。
7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。
8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形。
9、如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。
10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。
12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。
二、选择题13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A. 25,24,6===c b aB. 5.2,2,5.1===c b aC.45,2,32===c b a D. 17,8,15===c b a14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ）A. 9英寸（cm 23）B. 21英寸（cm 54）C. 29英寸（cm 74）D .34英寸（cm 87）15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（ ）A.296cmB. 248cmC. 224cmD. 232cm16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形17、2)6(-的平方根是（ ）A .6-B .36C. ±6D. 6±18、下列命题正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ） A .1个B. 2个C .3个D.4个19、x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，720、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A. 6B. 8C.1318 D.1360 21、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）A. 2h ab =B. 2222h b a =+C.h b a 111=+ D.222111hb a =+ 22、如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A.cm 2B.cm 3C.cm 4D.cm 5三、计算题23、求下列各式中x 的值:04916)1(2=-x25)1)(2(2=-x8)2)(3(3-=x27)3()4(3=--x24、用计算器计算:（结果保留3个有效数字）15)1(315)2(π-6)3( 2332)4(-四、作图题25、在数轴上画出8-的点。
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》精选练习 (含答案)
word 版 学初中数浙教版数学八年级下册 1.1《二次根式》精选练习一、选择题 1.下列式子中是二次根式的有( )① 8；② －4；③ a2＋1；④ 2a；⑤ x2＋y2；⑥ a＋1；⑦ x2－4；⑧3 x3.A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个2.下列各式一定是二次根式的是( )A.B.C.D.3.下列各式中，不是二次根式的是( )A.B.C.D.4.下列式子中，二次根式的个数是（ ）⑴ ；⑵ ；⑶；⑷ ；⑸；⑹；⑺.A.2B.3C.4D.55.若 a，b 为实数，且满足|a－2|＋ －b2=0，则 b－a 的值为( )A.2B.0C.－2D.以上都不对6.已知实数 x，y 满足 x－2＋(y＋1)2=0，则 x－y 等于( )A.3B.－3C.1D.－17.已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y=0，则 x＋y 的值为 ( )A.0B.－1C.1D.5x 8.如果代数式x－1有意义，那么 x 的取值范围 ( )A.x≥0B.x≠1C.x＞0D.x≥0 且 x≠19.下列四个式子中，x 的取值范围为 x≥2 的是 ( )A.x－2 x－2B. 1 x－2C. x－2D. 2－x[10.已知 y=，则 的值为( )A.B.﹣C.D.﹣11.如果 y=+3，那么 yx 的算术平方根是()A.2B.3C.9D.±312.已知实数 x，y 满足|x－4|＋ y－8=0，则以 x，y 值为两边长等腰三角形周长是( )A. 20 或 16 B.20C.16 D.以上答案均不对.二、填空题13.若式子在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是________．14.已知 y=﹣+4，则=________．1/5word 版 学初中数15.当____时,式子有意义.16.若代数式中，x 的取值范围是 x≥3 且 x≠5，则 m=．17.已知 x，y 为实数，且满足 1＋x－(y－1) 1－y=0，那么 x2 022－y2 022=____ .18.已知 a(a－ 3)＜0，若 b=2－a，则 b 的取值范围是.三、解答题 19.求下列各个二次根式中 x 的取值范围.(1) 2x－3； (2) －3x＋4； (3) x2＋4；2 (4) x＋3.20.已知 y=+﹣8，求的值．21.若 x，y 是实数，且 y=++3，求 3 的值．22.如果 a 为正整数，为整数，求的最大值及此时 a 的值．2/5word 版 学23.已知 x 是正整数，且满足 y= + ，求 x+y 的平方根.初中数24.已知 a，b 分别为等腰三角形的两条边长，且 a，b 满足 b=4＋ 3a－6＋3 2－a，求此三角形 的周长.3/5word 版 学参考答案1.答案为：A2.答案为：C3.答案为：B4.答案为：C5.答案为：C 6.答案为：A 7.答案为：C8.答案为：D 9.答案为：C10.答案为：C11.答案为：B12.答案为：B.13.答案为：a＜3．14.答案为：2．15.答案为：3≤x＜5.16.答案为：5．17.答案为：0.18.答案为：2－ 3＜b＜2.3419.解：(1)x≥2；(2 )x≤3；(3)x 为任意实数；(4)x＞－3.20.解：∵(x﹣1)的平方根是±3，∴x﹣1=9，解得，x=10，∵(x﹣2y+1)的立方根是 3，∴x﹣2y+1=27，解得，y=﹣8，则 x2﹣y2=36，则 x2﹣y2 的平方根是±6.21.解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x= = ，则 y=3，则 3 =3×=22.解：由 a 为正整数，为整数，得 a=5 时，23.解：由题意得，2﹣x≥0 且 x﹣1≠0， 解得 x≤2 且 x≠1， ∵x 是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，x+y 的平方根是± 6 ．24.解：∵3a－6≥0，2－a≥0， ∴a=2，b=4. 当边长为 4，2，2 时，不符合实际情况，舍去； 当边长为 4，4，2 时，符合实际情况， 4×2＋2=10. ∴此三角形的周长为 10.的最大值是 3．4/5初中数word 版 学初中数5/5。
二次根式计算专题-30题(教师版含答案解析)
完美WORD格式二次根式计算专题1．计算：⑴ 3 6 4 2 3 6 4 2 ⑵ 2 0( 3) ( 3) 27 3 2 【答案】(1)22; (2) 6 4 3【解析】试题分析：(1) 根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) 3 6 4 2 3 6 4 22 2(3 6) (4 2)=54－32=22.（2） 2 0( 3) ( 3) 27 3 23 1 3 3 2 36 4 3考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣×（2）（6 ﹣2x ）÷ 3 ．【答案】（1）1；（2）【解析】1 3试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：(1)20 5 15 3122 5 5 35 32 33 21；（2）(6 2 1 ) 3xx x 4x6 x 2x x( ) 32 xx(3 x 2 x) 3 xx 3 x专业知识分享13.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：13 12 2 48 2 33．【答案】【解析】14 3．试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再算括号里面的, 最后算除法．试题解析：13 12 2 48 2 332=(6 3 3 4 3) 2 332833 2 3143．考点：二次根式运算．64．计算： 3 6 2 32【答案】 2 2 .【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号, 再算加减.试题解析：原式=3 2 3 3 2= 2 2考点：二次根式运算.5．计算： 2 18 3( 3 2)【答案】 3 3．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再化简．试题解析： 2 18 3( 3 2)= 2 3 2 3 3 6 3 3．考点：二次根式化简．6．计算：1 4 323 ．22 2【答案】．2【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.试题解析：1 4 32 2 3234 2 2 22 2 2 2．考点：二次根式的计算.试卷第 2 页，总10 页完美WORD格式7．计算：1262(31)(31)．【答案】32．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．试题解析：1262(31)(31)=23331=32．考点：二次根式的化简．8．计算：12236322【答案】0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：36331 12226660.2222考点：二次根式计算.9．计算：0+1123.【答案】13．【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：0+1123123313．考点：二次根式的化简．10．计算：83130.53433【答案】3222【解析】．试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2333223=232222．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）2712451 3（2）020141182014223专业知识分享【答案】（1）1 15; （2） 3 2 .【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，. 绝对值 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（ 1 ）1 1 127 12 45 3 3 2 3 3 5 3 3 3 5 3 1 153 3 3.（2）020141 18 20142 23 1 3 2 1 2 2 3 3 2 .考点：1. 实数的运算;2. 有理数的乘方;3. 零指数幂;4. 二次根式化简;5. 绝对值.12．计算：( 3 2)( 3 2) (1 03) 2 1 2【答案】 2 .【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式= 3 2 1 2= 2考点：二次根式的混合运算．13．计算：327 ( 2013) | 2 3 |3．【答案】4 3 1. 【解析】试题分析：解：327 ( 2013) | 2 3 |33 3 3 1 2 34 3 1.考点：二次根式化简.214．计算(3 24 8) 123【答案】2 6- + .2 3试卷第 4 页，总10 页完美WORD格式【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：2(3 - 24 + 8) ? 12 ( 6 - 2 6 +22) ? 2 3 (2 2 - 6) ? 2 332 6= - +2 3考点: 二次根式的混合运算.15．计算：12 1 2 1- -2 3【答案】4 3 2- .3 2【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：1 12 234 3 2 12 - - 2 = 2 3 - - = -2 3 2 3 3 2考点: 二次根式的运算.50 32 16．化简：（1）8（2）( 6 2 15) 3 6 1 2【答案】（1）【解析】92；（2） 6 5 ．试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式= 5 2 4 2 922 2；（2）原式= 6 3 2 15 3 3 2 3 2 6 5 3 2 6 5 ．考点：二次根式的混合运算；17．计算（1）27 3 3 22 12 3（2）【答案】（1）3 3 ; （2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;专业知识分享（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1）27 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 .（2）2 2 212 3 2 3 3 3 3 .考点：二次根式化简.18．计算：18(3 2 1)(1 3 2)2 4【答案】17. 【解析】试题分析：先化简12和84，运用平方差公式计算(3 2 1)(1 3 2) ，再进行计算求解 .试题解析：原式＝＝172 218 12 2考点: 实数的运算.119．计算：( 3) 27 |1 2 |32【答案】 2 3 ．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：1 2 0②16 3 2 48 123①8 2③2 a 1 2a3a 32 2 3【答案】① 2 1；②【解析】143；③a3.试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：①18 2 =2 2 2 1 2 1.2试卷第 6 页，总10 页完美WORD格式②1 2 28 14 6 3 2 48 12 6 3 3 4 3 2 3 3 2 33 3 3 3.③ 2 a 1 2a 1 2 2 2a 1 2 1 a3a 3 = 3a = 4a 2a2 23 6 a 3 6 6 3. 考点：1. 二次根式计算； 2. 绝对值； 3.0 指数幂.21．计算：（1）2012 1 1 3 0( 1) 5 ( ) 27 ( 2 1)2（2）1 13 12 3 48 273 2【答案】（1）0；（2）43．【解析】试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0；（2）原式=6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1）327 33（2） 2(3 5) (4 7)(4 7)【答案】（1）2 3 1；（2）6 5 5 .【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0 指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）3 027 3 3 3- 3 1 2 3 1.3（2）23 54 7 4 7 9 65 5 167 6 5 5 .考点：1. 二次根式化简； 2.0 指数幂； 3. 完全平方公式和平方差公式. 23．（1） 2 8 2 18（2）1212713（3）212 33(1 03)（4）(2 3 3 2 )(2 3 3 2)【答案】（1） 3 2 ；(2) 16 39【解析】；（3）6；（4） 6试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0 次幂运算. 根据运算法则先算乘除专业知识分享法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
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《二次根式》分类练习题二次根式的定义：【例1】下列各式 其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A2中是二次根式的个数有______个【例2有意义，则x 的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 举一反三：1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42x 的取值范围是 3、如果代数式mnm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=举一反三：12()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．32、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值3、当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
已知a b 是12a b ++的值。
若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 12+的值.知识点二：二次根式的性质【例4】若()2240a c --=，则=+-c b a ． 举一反三：1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。
2、已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ）A ．3B ．– 3C ．1D ．– 13、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿.4、若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
（公式)0()(2≥=a a a 的运用）【例5】 化简：21a -+的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4 举一反三：1、 在实数范围内分解因式: 23x -= ；4244m m -+=429__________,2__________x x -=-+=2、 13、 ，则斜边长为（公式的应用）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2【例6】已知2x <,A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -举一反三：1( )A ．-3B ．3或-3C ．3D ．92、已知a<0，那么│2a │可化简为（ ）A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a 3、若23a p p）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a - 4、若a －3＜0，则化简aa a -++-4962的结果是（ ）(A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7－2a 52得（ ）（A ） 2 （B ）44x -+ （C ）－2 （D ）44x -6、当a ＜l 且a ≠0时，化简a a a a -+-2212＝ ． 7、已知0a<【例7】如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │的结果等于（ ）A ．－2bB ．2bC ．－2a D．2a举一反三：实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -=．【例8】化简1x -2x -5，则x 的取值范围是（ ）（A ）x 为任意实数 （B ）1≤x ≤4 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1举一反三：若代数式2，则a 的取值范围是（ ） Ａ．4a ≥Ｂ．2a ≤Ｃ．24a ≤≤Ｄ．2a =或4a =【例9】如果11a 2a a 2=+-+，那么a 的取值范围是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a ≤1 举一反三：1、如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是（ ）.0.3;.3;.3A a B a C a D a ≤≤≥-≥0 ob a2、若03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是（ ） （A ）3>x （B ）3<x （C ）3≥x （D ）3≤x 【例10】化简二次根式22aa a +-的结果是 （A ）2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--a 1、把二次根式a a-1化简，正确的结果是（ ） A. -aB. --aC. -aD. a2、把根号外的因式移到根号内：当b ＞0时，x x b ＝ ；aa --11)1(＝ 。
知识点三：最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：2、同类二次根式（可合并根式）：3、【例11】在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 举一反三：1、)b a (17,54,b 40,212,30,a 45222+中的最简二次根式是 。
2、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A ．7B ．3C ．12D ．23、下列根式不是最简二次根式的是( ) A.21a + 21x + C.24b0.1y 4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1)b a 23 (2)23ab(3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8 5、把下列各式化为最简二次根式：(1)12 (2)b a 245 (3)x y x 2【例12】下列根式中能与3是合并的是( )A.8B. 27C.25D.21 1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A 、318和 B 、133和C 、22a b ab 和D 、11a a +-和 2、在二次根式：①12；② 32；③ 32；④27中，能与3合并的二次根式是 。
3、如果最简二次根式83-a 与a 217-能够合并为一个二次根式, 则a=__________. 知识点四：二次根式计算——分母有理化 【知识要点】 1．分母有理化 2．有理化因式：①单项二次根式：利用a a a ⋅=来确定，如：a a 与，a b a b ++与，b a -与b a -等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。
如a b +与a b -，a b a b +-与，a xb y a x b y +-与分别互为有理化因式。
【例13】 把下列各式分母有理化 （1）48 （2）4337- （3）11212 （4）13550-例14】把下列各式分母有理化（1）328xx y（2）a b - （3）38x x （4）2525a b b a - 【例15】把下列各式分母有理化：（1）221- （2）5353+- （3）333223- 1、已知2323x -=+，2323y +=-，求下列各式的值：（1）x y x y +-（2）223x xy y -+2、把下列各式分母有理化：（1）()a b a b ≠+ （2）2222a a a a +--++- （3）2222b a b b a b-+++知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除 【例16】化简(1)916⨯ (2)1681⨯ (3) 1525⋅(4)229x y (0,0≥≥y x ) (5)12×632⨯ 【例17】计算（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8）【例18】化简：(1)36422649b a )0,0(≥>b a 2964x y )0,0(>≥y x 25169xy )0,0(>≥y x【例19】计算：123312811416 （4648【例2022xxx x =--成立的的x 的取值范围是（ ）A 、2x >B 、0x ≥C 、02x ≤≤D 、无解知识点六：二次根式计算——二次根式的加减注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．【例20】（1（2）+【例21】 （1）（2a b -（5）5+（6+知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值 1、a bb a ab b 3)23(235÷-⋅ 2、 22(212 +418－348 )3、13（16、673)32272(-⋅++知识点八：根式比较大小【例22】 比较与的大小。
（用两种方法解答）【例23的大小。
【例24【例25-的大小。
【例2633的大小。