二次根式易错题集知识讲解
二次根式易错题集
一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。 2.()02≥=a a a
3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题：
1.=25 5
2.()=-23 －（－3）=3
3.()=--2
1255－1=4
4.()
=2
63()5469632
2
=?=?或()=2
63()()5454632
2
2
==?
5.()
=--
2
666-=-- 6.=
-2
5
5151512
2=??
? ??= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值；
解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即
()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n
（2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值
解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420??=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能
开平方的数。
7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值；
解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即
n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11.
易错点：1.在计算或求值时，容易疏忽()0≥a a 是一个非负数。
2.在开方时，易出现()02 a a a =的错误。
3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。它们的结构相似，极易混淆，因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系
8.计算
()(
)
2
2
2-+x x
9.计算：若()
()
()
()
=-+
-=-+-2
22
2,094b b a a b a 则
10.已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值为 。
11.若等式1230
=???? ??-x 成立，则x 的取值范围是 。 11-1.已知()
03≤-a a ，若a b -=2，则b 的取值范围是 。
解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。对于本题，首先有根式a ，则应考虑根式成立的条件是0≥a 。又题目()
03≤-a a ，所以03≤-a ，3≤a ，所以30≤≤a .不等式两边都乘以－1得03≤-≤-a ，不等式两边同加2得，2232≤-≤-a 11-2.已知()
03 -a a ，若a b -=2，则b 的取值范围是 。
解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。对于本题，首先有根式a ，则应考虑根式成立的条件是0≥a 。又题目()
03 -a a ，所以0≠a ,所以03 -a ，得3 a ，所以
30 a .不等式两边都乘以－1得03 a --，不等式两边同加2得，2232 a --
12.已知c b a ,,满足
04
1
22212=+-+++-c c c b b a ，求()c b a +-的值。 13.已知实数c b a ,,满足32388++-+--=--+-+c b a c b a b a b a ，请问：长度分别为c b a ,,的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由。 14.已知实数b a ,为两个连续的整数，且b a 28，则b a += 。
15.选择：已知实数n m ,为两个连续的整数()n m ，mn q =，设m q n q p -++=，则p = 。 A. 总是奇数 B.总是偶数 C. 有时是奇数，有时是偶数 D.有时是有理数，有时是无理数 16.在实数范围内分解因式（1）52-a （2）2222+-x x 17.化简求值：
（1）()()2
2b a b a a +-+，其中2012=a ，2013=b ；
（2）a
a a a a a 1
1212
2++++++，其中51--=a 19.（2010江苏南京）如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是
A.4的算术平方根
B.4的立方根
C.8的算术平方根
D.8的立方根
【答案】C
20.（2010浙江杭州）4的平方根是
A. 2
B. ± 2
C. 16
D. ±16 【答案】B
21.（2010浙江嘉兴）设0>a 、0>b ，则下列运算中错误．．
的是（ ▲ ） （A ）b a ab ?=
（B ）b a b a +=+
（C ）a a =2)(
（D ）
b
a
b a =
【答案】B
22.（2010江苏常州）下列运算错误的是 A.235+= B. 236?= C.623÷= D.2(2)2-=
【答案】A
23.（2010江苏淮安）下面四个数中与11最接近的数是
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】B
23.（2010湖北荆门）若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2
b -=0，则b －a 的值为 A ．2
B ．0
C ．－2
D ．以上都不对
【答案】C
24.（2010湖北恩施自治州）()2
4-的算术平方根是:
A. 4
B. 4±
C. 2
D. 2± 【答案】A
25.下列命题是真命题的是（ ）
A ．若2
a =2
b ，则a =b B ．若x =y ，则2－3x ﹥2－3y C ．若2x =2，则x =±2 D ．若3x =8，则x =±2 【答案】C
26.（2010湖北襄樊）下列说法错误的是（ ）
A ．16的平方根是±2
B ．2是无理数
C ．327-是有理数
D ．
2
2
是分数 【答案】D
27.（2010湖北襄樊）计算1
32252
?+?的结果估计在（ ） A ．6至7之间
B ．7至8之间
C ．8至9之间
D ．9至10之间
【答案】B
28.（2010 四川绵阳）要使1
21
3-+
-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2
1
＜x ≤3
【答案】D
29.（2010 四川绵阳）下列各式计算正确的是（ ）．
A ．m 2 · m 3 = m 6
B ．33
4
31163116
=?= 532323
33=+=+ D ．a a
a a a --=-?--=--111)1(11)
1(2（a ＜1） 【答案】D
30.（2010 湖南湘潭）下列计算正确的是
A.3232=+
B.3
2a a a =+ C.a a a 6)3()2(=? D.2
121=
- 【答案】D
31.（2010 贵州贵阳）下列式子中，正确的是
（A ）10＜127＜11 （B ）11＜127＜12 （C ）12＜127＜13 （D ）13＜127＜14 【答案】B
32.（2010 四川自贡）已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是（ ）。
A ．3
B ．5
C ．15
D ．25
解：n 135是整数，那么n 135肯定能化为2135a n =的形式，所以2
135a n =，将的135分解因式
2353953135??=??=，要使2135a n =，那么必须再乘以3×5=15才行，所以n=15.【答案】C
33.（2010 天津）比较2，5，3
7的大小，正确的是
（A ）3
257<< （B ）3
275<< （C ）3
725<<
（D ）3
572<<
解 ：2=3378 ，而52 ，所以5273
【答案】C
34.（2010 福建德化）若整数m 满足条件2
)1(+m ＝1+m 且m ＜5
2，则m 的值是 ．
【答案】0
35.（2010 福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，,32,3,6
……那么第10个数据应是 。 解：300?=
，313?=，32326?=?=，333?=，3432322?=?=，第
n 个数应为31?-n ，第10个数为33393110=?=?- 【答案】33
36.已知：a 、b 为两个连续的整数，且a <15< b ，则a + b = ． 因为16159 ，即4153 ，所以4,3==b a ，7=+b a 【答案】7 37.已知31=
-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．
【答案】解法一：原式＝2
)21(-+x ……………………………2分 ＝2)1(-x ……………………………4分 当31=
-x 时
原式＝ 2)3( ……………………………6分 ＝3 ……………………………8分 解法二：由31=
-x 得13+=x ……………………………1分
化简原式＝444122+--++x x x ……………………………3分
＝122
+-x x ……………………………4分
＝1)13(2)13(2
++-+ …………………………5分
＝12321323+--++ …………………………7分 ＝3 ……………………………8分
38.（2010山东烟台）（本题满分6分）先简化，再求值：其中
【答案】
解：2
2
2
2442y
xy x y x y x y x +--÷--=y x y x y x y x y x y x y x +-=-+-?--2))(()2(22 当
时，原式=
2
1
232
121)21(221-=
-++--+
39.（2010 福建晋江）（8分）先化简，再求值：
x x x x x x 11132-?
??
? ??+--，其中22-=x 【答案】解一：原式=()()()()()()x x x x x x x x x x 1
1111
1132-???????+---+-+ = ()()x
x x x x x x x 1
1133222-?+-+-+
= ()()x
x x x x x 1
114222-?
+-+ =
()()()()()x
x x x x x x 111122-+?+-+ =()22+x
当22-=
x 时，原式=()
2222+-=22
解二：原式=x
x x x x x x x 1
111322-?+--?- =
()()()()x
x x x x x x x x x 1111113+-?+-+-?- = ()()113--+x x = 133+-+x x =42+x
当22-=
x 时，原式=2224-+（）=22
40.（2010湖北武汉）先化简，再求值:4
23
)252(+-÷
+--x x x x ，其中x=32-. 【答案】答案: 原式=3
)
2(2)2524(2-+?+-+-x x x x x =2
92+-x x 3)2(2-+?x x =2)3)(3(+-+x x x 3)2(2-+?x x =2x+6.
当x=32-时，原式=2(32-)+6=22. 41.若等式1)23
(
0=-x
成立，则x 的取值范围是 . 0次幂的底数不能为0，为0时无意义。b
b
a a a ÷=0
，若0=a ，则有0
000000
==÷=b b b
b
无意义。
【答案】0≥x 且12≠x
42.已知2
2
63(5)36(3)m n m m n -+-=---，则m n -= ． 解：使
()2
3n m -有意义的条件是()032
≥-n m ，而02
≥n ，所以只需03≥-m ，即3≥m 。所以,036 m -所以
6336-=-m m ，所以原式为()()2
2363563n
m m n m --
-=-+-，即()()2
235n
m n --
=-。因()052
≥-n ，
所以(),032
≥--
n
m 所以(),032=-n m 所以()052
=-n ，
所以5=n ，代入(),032
=-n
m 得
(),
05
32
=?-m 得,3=m 所以253-=-=-n m 【答案】－2
43.已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x
2011
－y 2011= ．
解：使y -1有意义，则,1≤y 则(),01≥--y 所以01)1(≥---y y ，又,01≥+x 且x +1y y ---1)1(=0，所以,01)1(=---y y ,01=+x 求得.1,1=-=y x 所以x 2011－y 2011=－2. 【答案】－2；
44.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += 。 分析：只需首先对75-估算出大小，从而求出其整数部分a ，其小数部分用a --75表示．再分别代入12=+bn amn 进行计算．
解：因为2＜ 7 ＜3，所以,273--- 所以,257535--- 所以2＜75- ＜3，故m=2，
n=73275-=--．
把m=2，73-=n 代入12
=+bn amn 得，()()
1737322
=-+-b a
化简得()()1627166=+-+b a b a ，
等式两边相对照，因为结果不含 7 ， 所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=23，b=2
1
-．
所以2a+b=2
5
213=-
【答案】52
45.若201120121
m =
-，则543
22011m m m --的值是 ．
解：如果直接代入计算，将会非常复杂。必须将已知和要求的代数式分别化简再代入计算。2011
20121
m =
-可得
(
)
(
)(
)
,120121
201212012120122011+=+-+=
m 则.20121=-m 则().201212
=-m 又可将54322011
m m m --因式分解得()()[]
()[]
()[].
02012201220121201212201122
3
2
32323=-=--=-+-=--m m m m m m m m m 【答案】0
46.已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 32
2-+的值为（ ）
A .9
B .±3
C .3
D . 5
解：像这种两个数为.,b a y b a x -=+=的形式，可化成a y x 2=+从而消去b ，化成2
2b a xy -=可消去根式。一看到两个字母的平方和2
2
n
m +就要想到用完全平方公式进行配方成()
2
2n
m ±的形式。
()
()()
3212152552322
2222=-+-=-+=
-++=-+mn n m mn mn n m mn n m
【答案】C
47.（2011山东烟台，19,6分）先化简再计算：
22
121x x x x x x --??÷- ?+??，其中x 是一元二次方程2
220x x --=的正数根.
【答案】解：原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x +--+÷+=21(1)x x x x -?-=1
1
x -.
解方程得2220x x --=得：1130x =+>，2130x =-<. 所以原式=
1131
+-=
13
=
3
3
. ★★48.（2011山东日照，18，6分）化简，求值： 1
1
1(1
122
2+--
-÷-+-m m m m m m ） ，
其中m =3． 【答案】原式=
1
)
1()1)(1(1
1222+--+-÷
-+-m m m m m m m
=1
11
)1)(1()1(2
2+--+?+--m m m m m m =m m m m m -+?+-2
1
11 =m m m --21 =)1(1--m m m =m
1
．
∴当m =3时，原式=3
3
3
1=
．
49.（2011?青海）若a ，b 是实数，式子和|a ﹣2|互为相反数，则（a+b ）
2011
=
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。 分析：根据题意得
+|a ﹣2|=0，再根据非负数的意义，列方程组求a 、b 的值，即可得出答案．
解答：解：依题意，得+|a ﹣2|=0，
根据非负数的意义，得， 2b+6=0，
解得：b=﹣3， a ﹣2=0， 解得：a=2，
∴（a+b ）2011=（﹣1）2011
=﹣1． 故答案为为：﹣1．
点评：此题主要考查了绝对值以及互为相反数的定义和算术平方根的性质，初中阶段学习了三个非负数：a2≥0，|a|≥0，a≥0（a≥0）；必须熟练掌握非负数的性质． 50.在下列二次根式中，与a b +是同类二次根式的是（ ）
3411
A. ()
B. 25313
C.
() D. a b a b a b a b a b
+++++
,0 b a b a ++有意义，则解：使()
,
5
5
1
3
b a b
a b a ++=+所以
()(),
12
4
b a b
a b a b a b a +=++=
++..3
3A b a b
a b a 所以答案为++=+
51.若最简二次根式3235x x x ++与是同类二次根式，则x 的值为 .
-1[提示：根据题意得x +3=3x +5，解得x =-1. ] 52.在
223,,,,22x a ab a b x
+中，是最简二次根式的有 个. 3[提示：
223
,,2
ab a b +是最简二次根式. ] 53.已知5,3,.x y
x y xy y
x +==+求
的值
解：
5
5,3,0,0, 3.3xy xy x y x y xy x y xy y x xy ++==∴∴=
+==＞＞原式
54.阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如522
3331
+，，
一样的式子，其实我们可以将其进一步化简.
5535
33
333?==?；
（一） 22363333
?==?；（二） 22
22(31)2(31)
3131(31)(31)(3)1
?--===-++--；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
2
31
+还可以用以下方法化简： ()(
)()
131
31
3131
3131
31
31322
-=+-+=+-=+-=+（四）
（1）请用不同的方法化简
①参照（三）式得
2
53
+= ；
②参照（四）式得
2
53
+= ；
（2）
化简
1
111
.3153752121n n +++++++++-…
解：（1）①
22(53)5 3.53(53)(53)
-==-++-
②22253(5)(3)(53)(53)5 3.53535353
--+-====-++++
（2）
111
315375
+++++++ (1)
2121
n n =++-31537-+-+-
5212121 1.n n n +++--=+-…
1
2121
...571351131-+++++++++n n ()
()()()
()()()
()()
(
)
(
)(
)
1
21212121
212 (5)
7575
73
5353
51
3131
3--+-++--++
+-+-+
-+-+
-+-=
n n n n n n
()()()()()()
12121212 (5)
7573
5351
313--+--++
+--+--+--=
n n n n
()
1212...57351321--+++-+-+-=
n n (
)
11221-+=n
55.在实数范围内分解因式：429__________,222__________x x x -=-+= 答案：()()()()
2
2
333;2x x x x ++--
56.把1
a a
-
的根号外的因式移到根号内等于 。 解：使二次根式有意义则,0 a 所以,01
a
a -
将根号外的因式移到根号内时应在二次根式前加负号使
其小于0.即,112a a a a a --=??
?
??-?-=- 答案：a -- 57.在式子
()()()230,2,12,20,3,1,2
x x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ C ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
解：根据二次根式定义:式子a （a ≥0）叫做二次根式。满足两个条件，第一根指数是2，第二被开方数大于等于
0.所以
()()1,02,2,02
2+-x x x x x
满足条件，()21-=+y y 的被开方数小于0，33的根指数为3，y x +不是根式。故选C.
58.下列各式一定是二次根式的是（ C ） A. 7- B. 32m C. 21a + D.
a b
解：只有21a +一定满足二次根式的两个条件：第一根指数是2，第二被开方数大于等于0.故选C. 59.计算：
()
()
2
2
2112a a -+
-的值是（ D ）
A. 0
B. 42a -
C. 24a -
D. 24a -或42a -
【专题解读】 当遇到某些数学问题存在多种情况时，应进行分类讨论.本章在运用公式2
||a a =进行化简时，若字母的取值范围不确定，应进行分类讨论. 解:
()
()
2
2
2112a a -+
-=a a 2112-+-
令,021,012=-=-a a 得.21
=a
于是实数集被分为2
1
21 a a 和≥两部分。
①当21
≥a 时，.021,012≤-≥-a a 所以原式=.241212-=-+-a a a
②当2
1
a 时，.021,012 a a -- 所以原式=.422121a a a -=-+-
规律·方法 对于无约束条件的化简问题需要分类讨论，用这种方法解题分为以下步骤：首先，求出绝对值为零时未知数的值，这些未知数的值在数轴上的对应点称为零点；其次，以这些零点为分点，把数轴划分为若干部分，即把实数集划分为若干个集合，在每个集合中分别进行化简，简称“零点分区间法”.
60.下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
二次根式知识点总结及其应用
二次根式知识总结 一、基本知识点 1.二次根式的有关概念： （1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零 （2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 2.二次根式的性质： （1） 非负性 3.二次根式的运算： 二次根式乘法法则 二次根式除法法则 二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （ 3）合并同类二次根式。 Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用 0()a ≥0 2(2)(0 )a = ≥ = (0,0)a b = ≥ ≥ (0 0)a b = ≥> (0,0)a b = ≥≥ (0,0)a b = ≥>
二、二次根式的应用 1、非负性的运用 例：1.已知：0+=,求x-y 的值. 2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值 例1 有意义的x 的取值范围 例2.若2)(11y x x x +=-+-，则y x -=_____________。 3、运用数形结合，进行二次根式化简 例：.已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+- 九年级化学一二章常见易错题 1、下列用量不正确的是 A、没有说明用量，液体取2mL—4mL B、酒精灯的酒精不超过容积的2/3 C、加热时，液体不超过试管的1/3 D、洗涤试管时，注入半试管水 2、下列物质中属于纯净物的是 A、洁净的食盐水 B、冰水混合物 C、净化后的空气 D、高锰酸钾完全分解后的剩余物 3、不能说明分子间有间隔的是 A、物质的热胀冷缩现象 B、食盐溶解在水中 C、食盐和蔗糖混合均匀 D、等质量的氧气和液氧，氧气体积比液氧大 4、决定元素种类的依据是 A、质子数 B、中子数 C、核外电子数 D、原子的相对原子质量 5、下列物质属于纯净物的是 2、3、4、 6、7，属于单质的是 4、7，属于 化合物的是 2、 3 、6 ，属于混合物的是1、5、8。 ①洁净的空气②二氧化碳③高锰酸钾④铜⑤自来水 ⑥硫燃烧后的生成物⑦液氧⑧电解水后的生成物 6、某原子的质子数为26，中子数比质子数多4，则该原子中粒子总数为82 。 7、已知铁、铜、锌的相对原子质量为56、64、65，现有相同质量的1g铁、 铜、锌，其中含有原子数从多到少的顺序是铁、铜、锌。 8、日常生活中，与肥皂水作用容易起泡沫的是 A、珠江水 B、矿泉水 C、煮沸的水 D、含较多可溶性钙、镁化合物的水 9、27克铝箔在充足的氧气中完全燃烧，燃烧后的生成物的总质量是 A、约等于27克 B、一定小于27克 C、一定大于27克 D、一定等于27克 10、分子、原子、离子、质子、中子、电子都是我们学习过的粒子，试回答： （1）水是由水分子聚集而成的；（2）氧分子是由氧原子结合而成的； （3）铁是由铁原子结合而成的；（4）氢原子的原子核是由一个质子构成的。 方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案 一、选择题 1．下面几对数值是方程组233, 22 x y x y +=?? -=-?的解的是（ ） A ．1, x y =?? =? B ．1, 2x y =?? =? C ．0, 1 x y =?? =? D ．2, 1x y =?? =? 【答案】C 【解析】 【分析】 利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】 23322x y x y +=?? -=-?① ② ， 由②得：x=2y-2③， 将③代入①得：2（2y-2）+3y=3， 解得y=1， 将y=1代入③，得x=0， ∴原方程组的解是0 1x y =??=? ， 故选：C. 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键. 2．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）. A ．545 73y x y x =+??=-? B ．54573y x y x =-??=+? C ．545 73y x y x =+??=+? D ．545 73y x y x =-??=-? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据羊价不变即可列出方程组. 【详解】 解：由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为：545y x =+，由“若每人出7钱， 还差3钱”可以表示出羊价为：73y x =+，故方程组为545 73y x y x =+?? =+? .故选C. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键. 3．若是关于x 、y 的方程组 的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15 B ．﹣15 C ．16 D ．﹣16 【答案】B 【解析】 【分析】 把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】 解：∵ 是关于x 、y 的方程组 的解， ∴ 解得 ∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B ． 【点睛】 本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键． 4．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ） A ．7161328x y x y +=??+=? B ．()7216 1328x y x y ?+-=?+=? C ．()716 13228x y x y +=??+-=? D ．()()7216 13228x y x y ?+-=??+-=?? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组． 二次根式易错题集 一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。 2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题： 1.=25 5 2.()=-23 －（－3）=3 3.()=--2 1255－1=4 4.() =2 63()5469632 2 =?=?或()=2 63()()5454632 2 2 ==? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 5 5151512 2=?? ? ??= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值； 解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n （2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值 解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420??=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值； 解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11. 易错点：1.在计算或求值时，容易疏忽()0≥a a 是一个非负数。 2.在开方时，易出现()02 a a a =的错误。 3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。它们的结构相似，极易混淆，因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系 21·1 二次根式 1. 二次根式的定义 一般地，式子（a ≥0）叫做二次根式，a 叫被开方数，a 可以是数可以是单项式或 多项式，如，，判断一个式子是否为二次根式；要看它是否具备两个特征： 一是根指数是2，二是被开方数为非负数，二者缺一不可. 2．二次根式的性质1 （Ⅰ）文字语言是：非负数的算术平方根是一个非负数. （Ⅱ）数学语言为：≥0（a ≥0），它的用途非常大，例如：若2＋＝0， 则a ＝0，b ＝0，若＋|b|＝0，则a ＝0，b ＝0，若＋b 2＝0，则a ＝0，b ＝0 思考：当a<0时，有意义吗?当a ≥0时，可能为负数吗? 3．二次根式的性质2 （Ⅰ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数. （Ⅱ）数学语言为：()2≥0（a ≥0） （Ⅲ）证明：∵( a ≥0)是a 的算术平方根 ∴()2＝a （Ⅳ）作用()2＝3，()2＝，（)2＝x （x ≥0） 反过来：若a ≥0则a ＝ ，如：2＝，＝（)2 4．二次根式的性质3 （Ⅰ）文字语言：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值. （Ⅱ）数学符号： ＝|a| （Ⅲ）说明： ①a 的取值范围是任意实数. ②＝a 的前提是a ≥0，＝－a 的前提是a ≤0 5．()2与的异同点 a 3xy 12+x a a 3 1 b a a a a a a a 33131 x ()2 a () 2 221 212a 2 a 2 a a 2 a （Ⅰ）区别：中a 必须取非负数即a ≥0，而 中的a 可以取任何实数. （Ⅱ）相同点： 当被开方数都是非负数，即a ≥0时，＝（）2 a<0时，（）2无意义而＝－a 典型例题 例1. 当a 为实数时下列各式中哪些是二次根式. ， ，，，， 解：，，，是二次根式. 例2. x 为何实数时，式子在实数范围内有意义？ 解：由x －2≥0得x ≥2，当x ≥２时在实数范围内有意义. 例3. 计算： （1）（）2；（2）（3）2； （3）（－2）2；（4）（）2 解：（1）（）2＝ （2）（3）2＝32×（）2＝9×2＝18 （3）（－2）2 ＝（－2）2×（）2＝4×＝ （4）（）2＝x 2＋y 2 例4. 计算： （1）； （2） ； （3）（a<３）； （4）（x<） ()2 a 2a 2 a a a 2a 10+a a 2a 12-a 12+a 2)1(-a a 2a 12+a 2)1(-a 2-x 2-x 52 231 22y x +52252 22313131342 2y x +252 )5.1(-2 ) 3(-a 2 )32(-x 23 得分率较低题集历次考试 十月月考 1（32%）不能说明分子间有间隔的是 A、物质的热胀冷缩现象 B、食盐溶解在水中 C、食盐和蔗糖混合均匀 D、等质量的氧气和液氧，氧气体积比液氧大 2、（66%）决定元素种类的依据是 A、质子数 B、中子数 C、核外电子数 D、原子的相对原子质量 3、（49%）下列物质属于纯净物的是，属于单质的是，属 于化合物的是，属于混合物的是。 ①洁净的空气②二氧化碳③高锰酸钾④铜⑤自来水 ⑥硫燃烧后的生成物⑦液氧⑧电解水后的生成物 4、（53%）某原子的质子数为26，中子数比质子数多4，则该原子中粒子总数为。 5、（57%）已知铁、铜、锌的相对原子质量为5 6、64、65，现有相同质量的1g铁、铜、锌，其中含 有原子数从多到少的顺序是。 6、（42%）下列用量不正确的是 A、没有说明用量，液体取2mL—4mL B、酒精灯的酒精不超过容积的2/3 C、加热时，液体不超过试管的1/3 D、洗涤试管时，注入半试管水 7、（21%）下列物质中属于纯净物的是 A、洁净的食盐水 B、冰水混合物 C、净化后的空气 D、高锰酸钾完全分解后的剩余物 8 （40%）下列物质不可能与水形成饱和溶液的是 A、酒精 B、熟石灰 C、二氧化碳 D、硝酸钾 9、（35%）在①碘酒②糖水③70%的酒精④稀硫酸等几种溶液中，溶剂是同一种物质的是 A、①③ B、②④ C、①②③ D、②③④ 10、（10%）用浓盐酸配制一定溶质质量分数的稀盐酸，实验时必不可少的一组仪器是 A、量筒、烧杯、漏斗、玻璃棒 B、托盘天平、玻璃棒、药匙、烧杯 C、托盘天平、玻璃棒、量筒、烧杯 D、玻璃棒、量筒、烧杯、胶头滴管 11 （54%）在相同温度时，食盐的饱和溶液和不饱和溶液的溶质质量分数大小关系是 A、前者大于后者 B、后者大于前者 C、两者相等 D、无法比较 12、（52%）下列物质中铁的质量分数最小的是（） A、FeO B、Fe 2O 3 C、Fe 3 O 4 D、FeS 13、（50%）许多化学反应都可在溶液中进行的原因是（） A、操作简便，设备简单 B、用料节约，减少成本 C、可加快反应速率，缩短反应时间 D、固体物质间不能直接反应14．（60%）二氧化碳气体通人石蕊试液后，再加热溶液，最后溶液的颜色为（）。 A．紫色 B．红色 C．蓝色 D．无色 15、（50%）将铁片投入下列溶液当中，一段时间后取出，溶液质量减轻的是（） A、稀盐酸酸 C、硫酸铜 D、氯化亚铁 16、（62%）不影响固体溶解度大小的因素是（） A、温度 B、溶剂质量 C、溶剂种类 D、溶质种类 17 （42%）使两份等质量的碳酸钙，一份与稀盐酸完全反应，一份高温煅烧所产生的CO 2的质量（） A、一样多 B、跟稀盐酸反应的多 C、煅烧的多 D、无法判断 18、（46%）久置的盛有澄清石灰水溶液的试剂瓶，其瓶塞附近往往有一层白色粉末。取 该粉末于表面皿中，滴入盐酸，有气泡出现。产生气泡的原因是这种粉末中含有(填 《二元一次方程组》二元一次方程组 选择题 1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如果是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（） A、m≠0，n=0 B、m，n异号 C、m，n同号 D、m，n可能同号，也可能异号 3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对． A、1 B、2 C、3 D、4 4、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 5、（2007?枣庄）已知方程组：的解是：，则方程组： 的解是（） A、B、 C、D、 6、解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是， 则a，b，c的值是（） A、a，b不能确定，c=﹣2 B、a=4，b=5，c=﹣2 C、a=4，b=7，c=﹣2 D、a，b，c都不能确定 7、若关于x、y的方程组只有一个解，则a的值不等于（） A、B、﹣ C、D、﹣ 8、若方程组的解是，则方程组的解是（） A、B、 C、D、 9、若方程组的解是，则方程组的解是（） A、B、 C、D、 10、若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（） A、k≠2 B、k=﹣2 C、k＜﹣2 D、k＞﹣2 填空题 11、若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=_________． 12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为_________． 13、若是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=_________． 14、若4x﹣3y=0且x≠0，则=_________． 15、已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为_________． 16、当a=_________时，方程组无解． 17、关于x、y的方程组的解x，y的和为12，则k的值为_________． 一、选择题 1．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．12 B ．30 C ．8 D ． 12 2．下列计算正确的是（ ） A ．93=± B ．8220-= C ．532-= D ．2(5)5-=- 3．在函数y= 2 3 x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3 C ．x≠3 D ．x≤－2 4．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5 个数是（ ） 1232567 22 310 A ．210 B ．41 C ．52 D ．51 5．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ） A ．2c -b B ．2c -2a C ．-b D ．b 6．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ． 13 C 24 D 0.3 7．设0a >，0b >( 35a a b b a b =23ab a b ab ++的值是 （ ） A ．2 B ． 14 C ． 12 D ． 3158 8．下列计算正确的是（ ） A 1233= B 235= C ．43331= D ．32252+= 9．给出下列化简①（2-）2=222-=（）2221214+=3 1 2 =，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①② D ．③④ 10．下列运算一定正确的是( ) A a = B = C ．222()a b a b ?=? D ()0n a m = ≥ 二、填空题 11．已知x =( )21142221x x x x -??+?= ?-+-??_________ 12．若0a >化成最简二次根式为________． 13．若m m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 14．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11 22 n x n -<+≤，则()f x n =z ． 如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ， 试解决下列问题： ①f =z __________；②f =z __________； + =__________． 15．3 =，且01x <<=______． 16．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________． 17．把 18．=== 据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 19．a ，小数部分是b b -=______. 20．1 =-= 二次根式的运算（提高）知识讲解 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根 式加减运算； 2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘 除运算； 3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 【要点梳理】 要点一、二次根式的加减 二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点诠释： （1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组； 要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变， 只把被开方数相乘. 要点诠释： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根: （a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方 根的积. 要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分 解因数，把含有形式的a移到根号外面. 九年级化学上册易错题选集 一、选择题 1. 以下性质属于物质的化学性质的是（） A、铁生锈 B、浓盐酸的挥发性 C、碳酸氢铵的不稳定性 D、木炭的吸附性 2.某同学取8mL水并加热,提供的仪器有：①10mL量筒②100mL量筒③酒精灯④容积 20mL的试管⑤容积30mL的试管⑥试管夹⑦胶头滴管,所选用仪器合理的一组是（） A. ②③④⑥⑦ B. ①③⑤⑥ C. ①③⑤⑥⑦ D. ②③④⑥ 3. 某学生用量筒量取液体时，将量筒平放，且面对刻度平视测量。初次视线与量筒内液面的 最低处保持水平，读数为20ml。倒出部分液体后，俯视凹液面最低处,读数为5ml,则该学生实际倒出液体的体积（） A、等于15 B、小于15 C、大于15 D、无法确定 4.物质可分为纯净物和混合物，下列由同种元素组成的纯净物是（） A、蒸馏水 B、液氮 C、矿泉水 D、大理石 5.下列关于空气成分的说法正确的是 A.空气的成分按质量计算,氧气约占21% B.稀有气体常用于医疗急救 C.焊接金属时常用氮气作保护气 D.氧气是植物光合作用的重要原料 6.空气是一种宝贵的自然资源。下列对空气的说法中正确的是 A.空气中含量最多的是氧气,氧气可支持燃烧 B.臭氧(O3)属于稀有气体，主要分布在距地面10~ 50 km的高空 C. 稀有气体约占空气体积的0.03%，常充入灯管中作电光源。 D. 二氧化碳的排放过多，虽然对环境有影响，却不属于空气污染指数(API) 所规定项目 7.下列关于实验现象描述正确的是：（） A.碳在氧气中燃烧发出白光，放出热量，产生无色无味的气体 B.铁在空气中剧烈燃烧，火星四射，同时产生黑色固体。 C.磷在空气中剧烈燃烧，产生大量白色烟雾，并且放出大量热 D.硫在空气中燃烧，发出蓝紫色火焰，同时产生一种刺激性气味的气体 8. 下列对于实验操作及操作的目的描述正确的是：（） A．点燃系在螺旋状细铁丝下方的火柴后应立即伸入盛有氧气的集气瓶中 B．硫燃烧前，在集气瓶内预先放置水的目的是防止生成的气体造成空气污染 C．镁条在空气中燃烧所得产物为固体，故可用来测定空气中氧气含量 D．蜡烛熄灭时产生的白烟是石蜡不充分燃烧生成的的石蜡固体小颗粒 9.下列说法正确的是：（） A、氧气用于气割和气焊，其中都伴随了化学变化。 B、空气是一种宝贵的资源，由氧气和氮气两部分组成。 C、1L水中可溶解30mL氧气，因此氧气易溶于水 D、催化剂可改变化学反应速率和生成物的质量，自身的质量和性质都不改变。 10. 下列说法正确的是：（） A.蒸馏水不易养鱼是因为蒸馏水中不含氧分子 B.氧化反应都发光放热 C.加入氢氧化钠均可增强溶液导电性,使同质量的水分解速率比原来快,产生气体也更多。 D.将过氧化氢溶液缓慢滴加到盛有少量二氧化锰的试管中，比较容易控制产生氧气的气流 11.SO2和CO2两种物质中含有相同的是（） A、氧分子 B、氧元素 C、氧原子个数 D、氧的质量分数 12.相同数目的SO2和CO2分子中含有相同的（） A、氧分子 B、氧元素 C、氧原子个数 D、氧的质量分数 13.下列微粒中，质子数少于核外电子数的微粒是（） A.OH— B.NH4+ C.H2O D. O2 14.下列物质含有氧分子的是（） A.过氧化氢 B.四氧化三铁 C.液态空气 D.二氧化碳 15.下列元素的化学性质相似的是（） 二元一次方程组易错题 1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x +1y =1 C ．3x -52 y=6 D ．4xy=3 2．若4x-3y=0，则4545x y x y -+的值为（ ） A ．31 B ．-14 C ．12 D ．不能确定 3．方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如果二元一次方程组3, 9x y a x y a +=?? -=?的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解，那么a?的值是（ ） A ．3 4 B ．-47 C ．74 D ．-43 5．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，?其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ） A ．既不获利也不赔本; B ．可获利1%; C ．要亏本2% ; D ．要亏本1% 6.关于x 、y 的二元一次方程组?? ?=-=+4 2by ax by ax 与???-=-=+6 54432y x y x 的解相同， 则a= ，b= . 7.甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为?? ?-=-=1 3 y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为 。 （1）甲把a 看成了什么乙把b 看成了什么 （2）求出原方程组的正确解。 （3）试计算2007 2006 101?? ? ??-+b a 的值. 8、6, 2 34()5() 2. x y x y x y x y +-?+=???+--=? ?? ?==4 5y x ?? ?-=-=+ ② by x ① y ax 24155 《二次根式》易错题集 易错题知识点 1．忽略二次根式有意义的条件，只有被开方数 a≥0时，式子a才是二次根式；若a<0，则 式子a 就不能叫二次根式，即 a 无意义。 2．易把 2 a与2) (a混淆。 3．二次根式的乘除法混合运算的顺序，一般从左到右依次进行或先把除法统一成乘法后，再用乘法运算法则计算。 4．对同类二次根式的定义理解不透。 5．二次根式的混合运算顺序不正确。 典型例题 选择题 1．当a＞0，b＞0时，n是正整数，计算的值是（） A．（b﹣a）B．（a n b3﹣a n+1b2）C．（b3﹣ab2）D．（a n b3+a n+1b2） 考点：二次根式的性质与化简。 分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式． 解答：解：原式=﹣ =a n b3﹣a n+1b2 =（a n b3﹣a n+1b2）． 故选B． 点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数． 2．当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是（）A．29 B．16 C．13 D．3 考点：二次根式的性质与化简。 分析：将被开方数中16﹣x和x﹣13的取值范围进行讨论． 解答：解：=|16﹣x|+|x﹣13|， （1）当时，解得13＜x＜16，原式=16﹣x+x﹣13=3，为常数； （2）当时，解得x＜13，原式=16﹣x+13﹣x=29﹣2x，不是常数； （3）当时，解得x＞16；原式=x﹣16+x﹣13=2x﹣29，不是常数； （4）当时，无解． 故选D 点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想． 3．当x＜﹣1时，|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（） A．2 B．4x﹣6 C．4﹣4x D．4x+4 考点：二次根式的性质与化简。 分析：根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算． 解答：解：∵x＜﹣1 ∴2﹣x＞0，x﹣1＜0 ∴|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1| =|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x） =|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x） =﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x） =2． 故选A． 点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 4．化简|2a+3|+（a＜﹣4）的结果是（） A．﹣3a B．3a﹣C．a+D．﹣3a 考点：二次根式的性质与化简；绝对值。 分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论． 解答：解：∵a＜﹣4， ∴2a＜﹣8，a﹣4＜0， ∴2a+3＜﹣8+3＜0 原式=|2a+3|+ =|2a+3|+ =﹣2a﹣3+4﹣a=﹣3a． 故选D． 点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误． 5．当x＜2y时，化简得（） 二次根式（基础） 【学习目标】 1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论： a ≥0，（a ≥0）， （a ≥0），（a ≥0），并利用它们进行计算和化简． 【要点梳理】 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a ≥0)?的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1.a ≥0，（a ≥0）； 2. （a ≥0）； 3. . 要点诠释： 1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即2()(0a a a =≥）. 2.2a 与2()a 要注意区别与联系：1).a 的取值范围不同，2()a 中a ≥0，2a 中a 为任意值。 2).a ≥0时，2()a =2a =a ；a <0时，2()a 无意义，2a =a -. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 1（2015春?潍坊期中）下列各式中 ，一定是二次根式的有（ ）个． .3 C 【答案】 B 【解析】2231x +-，B ． 【总结升华】0． 举一反三： 【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）. （1）13；（2）3-； （3）21x -+；（4）38； （5）21()3 -；（6）1x -（1x >） A ．2 .3 C 【答案】B. 2. x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义 （1）1y x = -； （2）y=2+x －x 23-； 【答案与解析】 （1）1x -Q ≥0，所以x ≥1. （2）2x +Q ≥0,32x -≥0,所以2-≤x ≤32 ； 【总结升华】重点考查二次根式的概念：被开方数是正数或零. 举一反三： 【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）. A. 23- B. ()20.3- C. 2- D. x 【答案】B. 类型二、二次根式的性质 3. 计算下列各式： (1)23 2()4 --2(3.14)π- 【答案与解析】(1) 33=-2=-42 ?原式. (2) =3.14-=-3.14ππ原式. 【总结升华】 二次根式性质的运用. 举一反三： 【变式】（1）2)2 52(-=_____________. （2）2)2(2a a ---=_____________. 【答案】(1) 10;(2) 0. 一、中考初中化学推断题 1．如图，物质王国中的A～F及X七种物质玩“独木桥”游戏，其中A～F分别是盐酸、氢气、氧化铜、氢氧化钙、碳酸钠、二氧化碳六中物质中的一种。 (1)搭桥:规则是A～F搭桥后相邻的物质之间能发生化学反应(所涉及反应均为初中常见化学反应)。 已知E的俗名叫熟石灰。 ①E的化学式是________________； ②A与B反应的基本类型是__________________； ③C与D反应的化学方程式是_____________________________。 (2)过桥:若A～F分別通过一步反应能直接转化为X，则X可成功过桥，物质X是 __________。 【答案】Ca(OH)2置换反应2HCl+ Na2CO3= 2NaCl+ CO2↑+H2O H2O 【解析】 物质王国中的A～F及X七种物质玩“独木桥”游戏，其中A～F分别是盐酸、氢气、氧化铜、氢氧化钙、碳酸钠、二氧化碳六种物质中的一种。（1）搭桥：规则是A～F搭桥后相邻的物质之间能发生化学反应，E的俗名叫熟石灰，氢氧化钙会与碳酸钠、盐酸反应，氢气只会与氧化铜反应，所以A、F可能是氢气，F是氢气时，不会与氢氧化钙反应，所以A 是氢气，B是氧化铜，氧化铜会与盐酸反应，所以C是盐酸，D是碳酸钠，F是二氧化碳，经过验证，推导正确，所以①E的化学式是Ca（OH）2；②A与B的反应是氢气和氧化铜在加热的条件下生成铜和二氧化碳，所以基本类型是置换反应；③C与D的反应是碳酸钠和盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳，化学方程式是：2HCl+Na2CO3=2NaCl+CO2↑+H2O；过桥：若A～F分別通过一步反应能直接转化为X，则X可成功过桥，氢气和氧化铜反应生成水，氧化铜和盐酸反应生成水，盐酸和碳酸钠反应生成水，碳酸钠和氢氧化钙反应生成水，氢氧化钙和二氧化碳反应生成水，经过验证，推导正确，所以X是水。 2．实验室有一包白色粉末，可能含有 Na2SO4、Ba(NO3)2、K2CO3、KOH、CuSO4、Mg(NO3)2和KCl中的一种或几种，为了确定其成分，某化学兴趣小组进行了如下实验探究。 （查阅资料）CaCl2溶液显中性；K2CO3和“纯碱”的化学性质相似；MgCO3微溶于水，不考虑为沉淀。 （实验步骤） 步骤Ⅰ：取一定量样品于烧杯中，加足量水充分溶解，有白色沉淀产生，溶液呈无色。 初步结论：原粉末中一定不含______。 步骤Ⅱ：将步骤Ⅰ中的混合物过滤，进行下一步实验探究。 （实验探究一）小明同学对步骤Ⅱ中过滤所得滤液设计了如下的实验探究方案： 二次根式单元 易错题难题质量专项训练 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．235+= B ．3223-= C ．623÷= D ．(4)(2)22-?-= 2．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ．22a b + B ．2a C ．12a D ．12 3．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．4 B ．21x + C ．12 D ．40.5 4．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2- B ．2 C ．32 D ．8 5．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ） A ．()2b a b a +=+ B ．22222(b a b )a +=+ C ．22b a b a +=+ D ．2(b)a b a +=+ 6．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．1﹣2a D ．2a ﹣1 7．下列根式中，最简二次根式是（ ） A ．13 B ．0.3 C ．3 D ．8 8．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．12 B ．3 C ．0.01 D ．12 9．下列各式计算正确的是（ ） A ．6 232126()b a b a b a ---?= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy C ．23a a a += D ．2x ?3x 5=6x 6 10．已知a 满足2018a -＋2019a -＝a ，则a －2 0182＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 018 D ．2 019 11．若a 、b 、c 为有理数，且等式 成立，则2a ＋999b ＋1001c 的 初三化学培优（易错题） 24、（46%）久置的盛有澄清石灰水溶液的试剂瓶，其瓶塞附近往往有一层白色粉末。取该粉末于表面皿中，滴入盐酸，有气泡出现。产生气泡的原因是这种粉末中含有(填物质名称)_______，请写出氢氧化钙溶液变质的化学方程式______ 。 26、在硫酸铜、硫酸锌和稀硫酸的混合溶液中，加入一定量的铁粉，使之充分反应后，铁有剩余，过滤。则滤液中一定没有的溶质是_______，，所得固体残渣中一定含有_______，。 27、（43%）A、D是两种常见的固体，其中D为亮红色；B、E是两种常见的气体，其中气体E有剧 试推断：（1）A、E （2）写出A→D。 30、（40% 溶质质量分数为_______，。 5、（42%）日常生活中，与肥皂水作用容易起泡沫的是_______ A、珠江水 B、矿泉水 C、煮沸的水 D、含较多可溶性钙、镁化合物的水 10、（55%）27克铝箔在充足的氧气中完全燃烧，燃烧后的生成物的总质量是_______ A、约等于27克 B、一定小于27克 C、一定大于27克 D、一定等于27克 22、（61%）分子、原子、离子、质子、中子、电子都是我们学习过的粒子，试回答：（4分） （1）水是由_______聚集而成的；（2）氧分子是由_______结合而成的； （3）铁是由_______结合而成的；（4）氢原子的原子核是由构成的。 7、（56%）下列各组物质按混合物、纯净物、单质、化合物分类正确的是 A、空气、糖水、一氧化碳、铁粉 B、空气、水、金刚石、氯酸钾 C、空气、氮气、氢气、澄清石灰水 D、空气、矿泉水、红磷、高锰酸钾 26、（49%）如图所示，气密性良好的制取二氧化碳的装置，往长颈漏斗中加入 稀盐酸，长颈漏斗下端的出口必须， 原因是。 10、（12%）下列说法符合质量守恒定律的是 A、50g高锰酸钾加热充分反应后，剩余固体的质量小于高锰酸钾的质量 B、100g冰溶解后得到相同质量的水 C、10g食盐完全溶解在50g水中，得到60g食盐溶液 D、一杯水暴露在空气中一段时间后水分蒸发了，质量减少了 11．（25%）实验室里将白磷放在水里保存，据此对白磷性质作出如下推测，不准确的是A．它易与氧气反应B．它遇水不反应C．它难溶于水D．它比水重17、（62%）小明在实验室中找到了三包已经失落标签的白色粉末，已知是CaCO3、Na2CO3、CaO，请从下面的试剂或方法中选择一种来确定该三种物质 A、稀盐酸 B、水 C、加强热 D、CaCl2 溶液 18、（44%）为了防止小包装食品受潮，在一些食品包装袋中放入干燥剂是 A、生石灰 B、氢氧化钠 C、苏打粉 D、无水硫酸铜 20、（54%）20、有一包白色粉末可能由CaCO3 、Na2SO4、BaCl2、NaCl中的一种或几种组成。把少量该粉末放入足量水中，搅拌、静置、过滤，得到白色固体和滤液。向所得固体中加入稀硝酸，固体溶解并有气体放出。向所得溶液中加入稀硫酸，有白色固体生成。该粉末中肯定没有的物质是 A、CaCO3 B、Na2SO4 C、BaCl2 D、NaCl 第八章 二元一次方程组单元 易错题提高题学能测试 一、选择题 1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ） A ．7385y x y x =+??=+? B ．73 85y x y x =+??+=? C ．73 85y x y x =-??+=? D ．73 85y x y x =-??=+? 2．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ） A ．3000 8%11%300010%x y x y +=??+=?? B ．3000 8%11%3000(110%)x y x y +=??+=+? C ．( )()300018%111%300010%x y x y +=??+++=?? D ．3000 8%11%10%x y x y +=??+=? 3．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=?? -=+? ① ②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应 相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ） A ．5 4x y =??=-? B ．1 4x y =??=-? C ．4 1x y =??=-? D ．-5 4x y =??=? 4．已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=??+=?的解是2 2x y =??=-? ，则+a b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．0 5．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(5，44) B ．(4，44) C ．(4，45) D ．(5，45) 6．已知关于x ，y 的方程组35,4522x y ax by -=??+=-?和234, 8 x y ax by +=-??-=?有相同解，则a ，b 的值 分别为（ ） A ．2-，3 B ．2，3 C ．2-，3- D ．2，3- 二次根式易错题集锦 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：4 29__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 。 7. 2x =-，则x 的取值范围是 。 8. )1x 的结果是 。 9. 当15x ≤ 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 11x = +成立的条件是 。 12. 若 1a b -+() 2005 _____________a b -=。 )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） 15. 若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =（ ）A. 24a + B. 22a + C. () 2 2 2a + D. () 2 24a + 17. 若1a ≤ ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =成立的x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. （ ）A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） ( ) ( )()() 2312322 4==-= =∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ( )4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。 22. 当a 1 取值最小，并求出这个最小值。 23. 去掉下列各根式内的分母： ())10x () )21x 24. 已知2 3 10x x -+ = 25. 已知,a b ( 10b -=，求20052006 a b -的值。 二次根式的乘除1. 当0a ≤ ，0b __________=。 2. _____,______m n ==。 3. __________==。九年级化学常见易错题汇总含答案
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