【优秀毕设】工程力学《剪力图与弯矩图》
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工程力学弯曲强度1(剪力图与弯矩图
05 剪力图与弯矩图的计算与分析
CHAPTER
剪力与弯矩的计算方法
要点一
剪力计算
根据受力分析，通过力的平衡原理计算剪力。在梁的截面 上，剪力方向与梁的轴线垂直，大小等于通过截面形心的 剪切面上的剪力。
要点二
弯矩计算
弯矩是描述梁弯曲变形的量，其计算方法包括截面法、力 矩分配法等。弯矩的计算需要考虑梁的长度、截面尺寸、 材料属性以及外力分布等因素。
在工程实践中，许多结构和设备都需 要承受弯曲负荷，如桥梁、建筑、车 辆等，因此弯曲强度的研究具有重要 意义。
弯曲强度的基本原理
弯曲强度的基本原理包括剪力和弯矩 的分析。剪力是指在弯曲过程中垂直 于轴线的力，而弯矩则是指弯曲过程 中产生的力矩。
剪力和弯矩的分析是确定结构在弯曲 负荷下的应力和变形的重要手段，也 是进行结构设计和优化的基础。
谢谢
THANKS
剪力图与弯矩图的受力分析
剪力图
通过绘制剪力随梁长度变化的曲线图，可以直观地表示 出梁在不同位置受到的剪力大小和方向。根据剪力图， 可以分析梁在受力过程中的稳定性以及剪切破坏的可能 性。
弯矩图
弯矩图表示弯矩随梁长度变化的曲线图，可以用来分析 梁在不同位置的弯曲变形程度以及弯曲应力分布情况。 通过弯矩图，可以判断梁在受力过程中是否会发生弯曲 失稳或弯曲破坏。
CHAPTER
剪力图与弯矩图在结构设计中的应用
结构设计是工程中非常重要的环节，剪力图 与弯矩图是进行结构设计的关键工具。通过 分析剪力和弯矩的分布和大小，可以确定结 构的受力情况和变形趋势，从而优化结构设 计，提高结构的稳定性和安全性。
在进行结构设计时，需要综合考虑多种因素 ，如载荷、材料属性、连接方式等。剪力图 与弯矩图可以帮助工程师更好地理解和分析
剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
截面位置对剪力和弯矩的影响
总结词
截面位置对剪力和弯矩具有显著影响。不同的截面位置会导致剪力和弯矩的大小和方向发生变化。
详细描述
在结构分析中，截面位置是影响剪力和弯矩的重要因素之一。不同的截面位置会导致剪力和弯矩的大小和方向发 生变化，从而影响结构的整体受力性能。例如，在梁中选取不同的截面位置进行支撑或固定，会对梁的剪力和弯 矩产生显著影响。
05 剪力、弯矩与材料力学性 能的关系
材料弹性对剪力和弯矩的影响
弹性材料在剪力和弯矩作用下会发生弹性变形，变形量与外力成正比，当外力去 除后，材料能够恢复原状。
弹性材料的剪切模量和弯曲刚度决定了剪力和弯矩的大小，剪切模量越大，材料 抵抗剪切变形的能力越强；弯曲刚度越大，材料抵抗弯曲变形的能力越强。
根据绕顺时针方向观察确定，使上侧 纤维受拉时为正。
02 剪力方程与弯矩方程
剪力图与弯矩图的绘制
1
剪力图和弯矩图是表示梁上剪力和弯矩随截面位 置变化的图形。
2
这些图的绘制基于剪力方程和弯矩方程的计算结 果，通过将计算得到的剪力和弯矩值标在图中相 应的位置上，并连接成线。
3
剪力图和弯矩图的绘制有助于直观地了解梁在不 同截面位置的受力状态和应力分布情况。
弯矩
在梁或结构中，由于弯曲而产生 的力矩，表示弯曲变形的大小。
剪力与弯矩在力学中的作用
剪力
主要影响结构的剪切变形，对梁的剪切承载能力有重要影响 。
弯矩
主要影响结构的弯曲变形，对梁的弯曲承载能力有重要影响 。
剪力与弯矩的符号规定
剪力正方向
根据右手定则确定，从杆件的受压一 侧指向受拉一侧。
弯矩正方向
02
材料强度越高，抵抗剪力和弯矩等外力的能力越强， 所能承受的剪力和弯矩越大。
剪力图和弯矩图(基础)
轴，。
以表(a)(c)（1）（2） （3）≤ (4) 以剪力图是平行于轴的直线。
段的剪力为正，故剪力图在轴上方；段剪力为负，故剪力图在轴之下，如图8-12(b )所示。
由式（2）与式（4）可知，弯矩都是的一次方程，所以弯矩图是两段斜直线。
根据式（2）、（4）确定三点，， ，由这三点分别作出段与段的弯矩图，如图8-12(c )。
例8-4 简支梁受集度为的均布载荷作用，如图8-13(a )所示，作此梁的剪力图和弯矩图。
图8-13解 （1）求支反力 由载荷与支反力的对称性可知两个支反力相.即（2）列出剪力方程和弯矩方程 以梁左端为坐标原点，选取坐标系如图所示。
距原点为的任意横截面上的剪力和弯矩分别为x C l x AC x BC x x 0=x 0)(=x M a x =l Fabx M =)(l x =0)(=x M AC BC AB q A x解 （1）求支反力 由静力平衡方程，得（2）列剪力方程和弯矩方程 由于集中力作用在处，全梁内力不能用一个方程来表示，故以为界，分两段列出内力方程段0＜≤ (1)0≤＜ (2)段 ≤＜ (3)≤≤(4) （3） 画剪力图和弯矩图 由式（1）、（3）画出剪力图，见图8-14(b )；由式（2）（4）画出弯矩图，见图8-14(c )。
二、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系在例8-4中，若将的表达式对取导数，就得到剪力。
若再将的∑=0)(x M A ∑=0)(x M B m C C AC l mF x F A Q ==)(x a xl m x F x M A ==)(x a BC l mF x F A Q ==)(a x l mx l mm x F x M A -=-=)(a x l )(x M x )(x F Q )(x F Q表达式对取导数，则得到载荷集度。
这里所得到的结果，并不是偶然的。
实际上，在载荷集度、剪力和弯矩之间存在着普遍的微分关系。
现从一般情况出发加以论证。
剪力图和弯矩图
剪力符号：当截面上的剪力使考虑的脱离体有顺时针转动 趋势时的剪力为正；反之为负。
◆ 横截面上的 弯矩 在数值上等于此横截面的 左侧 或 右侧 梁段上 的 外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩之代数和 。外力矩的 正负号规定与弯矩的正负号规定相同。
弯矩符号：当横截面上的弯矩使考虑的脱离体凹向上弯曲（下 半部受拉，上半部受压）时，横截面上的弯矩为正；反之凹向 下弯曲（上半部受拉，下半部受压）为负。
x1 x2
l
该处弯矩值最大 。
Pb/l
+
-
Pa/l
+
Pab/l
例题：图示为一受均布荷载作用的悬臂梁。试作此梁的剪力图 和弯矩图。
q
x l
q
FS
M x
解: 将梁在任意 x 处用横截面截开, 取左段为研究对象 横截面上有剪力和弯矩 , 假设均为正值
q
x l
q
FS
M x
根据研究对象的平衡条件列剪力方程和弯矩方程
FS(x)qx (0xl) M(x)1qx2 (0xl)
2 括号里的不等式说明对应的内力方程所使用的区段。
FS(x)qx (0xl) M(x)1qx2 (0xl)
2 剪力图为一斜直线
FS (0) 0 FS (l) ql
弯矩图为二次抛物线
M (0) 0 M ( l 2 ) 1 ql 2
8 M ( l ) 1 ql 2
2
q
x l
FS
-
ql2/8
-
l/2
M
x ql
ql2/2
x
F S ,max ql
M max
1 ql 2 2
q
x l
FS
-
◆ 横截面上的 弯矩 在数值上等于此横截面的 左侧 或 右侧 梁段上 的 外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩之代数和 。外力矩的 正负号规定与弯矩的正负号规定相同。
弯矩符号：当横截面上的弯矩使考虑的脱离体凹向上弯曲（下 半部受拉，上半部受压）时，横截面上的弯矩为正；反之凹向 下弯曲（上半部受拉，下半部受压）为负。
x1 x2
l
该处弯矩值最大 。
Pb/l
+
-
Pa/l
+
Pab/l
例题：图示为一受均布荷载作用的悬臂梁。试作此梁的剪力图 和弯矩图。
q
x l
q
FS
M x
解: 将梁在任意 x 处用横截面截开, 取左段为研究对象 横截面上有剪力和弯矩 , 假设均为正值
q
x l
q
FS
M x
根据研究对象的平衡条件列剪力方程和弯矩方程
FS(x)qx (0xl) M(x)1qx2 (0xl)
2 括号里的不等式说明对应的内力方程所使用的区段。
FS(x)qx (0xl) M(x)1qx2 (0xl)
2 剪力图为一斜直线
FS (0) 0 FS (l) ql
弯矩图为二次抛物线
M (0) 0 M ( l 2 ) 1 ql 2
8 M ( l ) 1 ql 2
2
q
x l
FS
-
ql2/8
-
l/2
M
x ql
ql2/2
x
F S ,max ql
M max
1 ql 2 2
q
x l
FS
-
01-剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图课件
例题：如图所示悬臂梁,满跨均布荷载作用，试写 出其内力方程和内力图。
q
A
B
x
l
从距A端x处截开，选取左面为
q
研究对象，受力图如下
Fy 0
x
Fs (x) qx 0 Fs (x)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Fs (x) qx
(0 x l)
M (x)
Fs (x)
x
- ql
q 从距A端x处截开，选取左面
为研究对象，受力图如下x C
剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 一 剪力方程和弯矩方程
剪力方程 Fs Fs (x) 弯矩方程 M M (x) 反映梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的 函数式。
剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
显示剪力和弯矩随截面位置的变化规律的图形则 分别称为剪力图和弯矩图。
MC(F) 0
M (x) 1 qx2 0 M (x) 2
M (x) 1 qx2 0 x l 2
M (x) Fs (x)
-
x
0.5ql 2
A x
Fs (x) M (x)
q
B l
x
- ql
-
x
0.5ql 2
工程力学弯曲强度剪力图与弯矩图
RA
求得截面Q上3 的内力工程. 力学弯曲强度剪M力图4 与弯矩5q图4a2
★ 可以直接通过截面一侧杆段上的横向力的代数和直 接求得截面上的剪力，通过一侧杆段上横向力对截面 的力矩以及力偶之代数和求得截面上的弯矩
★ 必须注意求代数和时各项的正负号
求剪力时的横向力为“左上右下为正，左下 右上为负”
F
P
DB
3、应用截面法确定D截面 上的内力分量
F左P 部A本分l例梁C中，所如选果l 择以的C、研究D剪截对力面象假和以都设弯右是截矩部C开均、分横为梁D截正截作面方面为上向以平的。
MA衡＝0对M象O=，2FP会l 如何？FQD 根据截开的局部平衡建立
D
平衡方程：
A
FP
l
l
MD
Fy＝0， FQD－FP＝0
求弯矩时的横向力对截面形心的力矩以及一侧 杆段上的力偶为“左顺右逆为正，左逆右顺为负”
注意上述规定均基于x轴正向位于右手侧，若 相反则规定相反
工程力学弯曲强度剪力图与弯矩图
m
m
MM
轴向集中力作用面两侧轴力分量会跳跃；
集中扭矩作用面两侧扭矩内力分量会跳跃；
横向集中Q力作用面两侧Q 剪力发生跳跃；
剪力符 号左和规右定指：什么，
上和下又Q 指
Q
什么？
左右、上下的 两种解释
Q
左上右下为正
或使该段梁顺时针 转动为正
Q
弯矩符号规定： 下侧受拉(上凹下凸、左顺右逆)为正
左和右指什么，
M顺和逆又M指
什么？ 左右、顺逆的
两种解释
MM
工程力学弯曲强度剪力图与弯矩图
支座的分类
根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可 以简化为三种基本形式：
工程力学之剪力图与弯矩图(PPT46页)
Fy＝0， FP－FQC＝0
M C＝0，
M
＋
C
M
－
A
FP
l＝0
FQC＝ FP
M
＝
C
FP
l
结果均为正值表明所假设 的C截面上的剪力和弯矩的 正方向是正确的。
MA＝0 MO=2FPl
F
P
DB
3、应用截面法确定D截面 上的内力分量
F左P 部A本分l例梁C中，所如选果l 择以的C、研究D剪截对力面象假和以都设弯右是截矩部C开均、分横为梁D截正截作面方面为上向以平的。
根据2-2截面右侧的外力计算Q2 、 M2 Q2 =+(q·1.5)－RB =12·1.5－29 =－11kN
M2 =－(q·1.5)·1.5/2+RB·1.5 =－(12·1.5)·1.5/2+29·1.5 = 30 kN·m
Q3 M3
Q2 RA
RA qa 2a qa
a
qa 4 3qa
2
2
A
通的过外上力述相计平算衡可，以因看而出可，以截直Q面接4上通的过q内一a 力侧 与杆RB该段截上面的3一外q4侧力a 杆直上接
RA
求得截面Q上3 的内力.
M4
5qa2 4
★ 可以直接通过截面一侧杆段上的横向力的代数和直 接求得截面上的剪力，通过一侧杆段上横向力对截面 的力矩以及力偶之代数和求得截面上的弯矩
梁横截面推上导应弯力曲非应均力匀和分变布形，公式强；度失效最先从 应力最大点处建发立生弯。曲其强强度度和计刚算度不设计仅方要法考。虑内力最 大的“危险截面”，而且要考虑应力最大的“危险 点”
绝大多数细长梁的失效，主要与正应力有关， 剪应力的影响是次要的。
工程力学《剪力图与弯矩图》教学教案设计
师生互 动，启 发、 引导 学生归 纳总结。
经分析得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律 力偶荷载作用点：剪力图无变化；弯矩图有突变（荷载逆时针转向， 向上突变，突变量等于荷载的大小） 。
为加深印象和便于记忆： 口诀表述：剪力图 弯矩图 力偶荷载无影响。 力偶荷载有突变。
由以上两道例题：可总结出绘制剪力与弯矩图的规律表（见下表） 。
进行分 析， 并将 问题引 入新课 通过教 通过对 旧知识 的复习， 为讲解 新课打 基础。
程
（一）剪力图与弯矩图的画法
实际荷 为四种 情况， 除 此三种 情况外， 还有均 布载荷 区段情 况。 但本 教材仅 介绍三 种。 可在 授课时 提及， 但 不作要 求。
Q图
本教材中将荷载分为三种情况：无荷载区段、集中荷载作用点和力 载 应 分 偶荷载作用点。 无荷载区段、集中荷载作用点 例 1. 绘制图示梁的剪力图与弯矩图。 教
授课班级
《工程力学》 中国劳动与社会保障出版社
1．课前预习：上一节课后，布置了两道尝试题，用列剪力方程 教 学 准 备
a b a
和弯矩方程绘制梁的剪力图与弯矩图。
C b
2．课前在小黑板上写出这两道尝试题。 3. 课前复习直线方程及倾斜量。 4．复案、资料准备：教材、教案、教学日志及记分册等。 【课题分析】
一．组织教学（1 分钟） 环视学生、教室及黑板，了解学生出勤情况，并记录教学日志，组 织好本课授课秩序，使学生的注意力能够集中于本课教学。 二．复习与提问（2 分钟） 1．首先拿出小黑板进行提问，检查学生课前自学尝试情况，分析讨论尝 教 试题计算及作图结果； （口答） 2．直线方程的形式。 （口答） 学 三．教材简析从而导入新课（3 分钟） 熟练、正确地绘制剪力图与弯矩图是材料力学的一项基本功，也是 过 学好材料力学的关键。剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化 的分布情况，而且是分析梁的危险截面的依据之一。不牢固掌握这一基 师口述， 础知识，日后梁的弯曲强度、刚度一系列计算将无法顺利进行。因此， 对 教 材 这部分内容非常重要。 画剪力与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而 绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁 琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常 出错。所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，通过以 下对例题的分析，不难发现，荷载、剪力和弯矩之间的变化是有一定规 律的，利用这些规律绘制剪力与弯矩图就可使计算工作量大为减少，直 接绘制剪力与弯矩图，大大提高做题速度，并且不易出错，又便于检验， 下面介绍利用剪力、弯矩随荷载变化的规律（简捷法）绘制剪力图与弯 矩图。 四．讲授新课（72 分钟） §10.2 剪力图与弯矩图
经分析得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律 力偶荷载作用点：剪力图无变化；弯矩图有突变（荷载逆时针转向， 向上突变，突变量等于荷载的大小） 。
为加深印象和便于记忆： 口诀表述：剪力图 弯矩图 力偶荷载无影响。 力偶荷载有突变。
由以上两道例题：可总结出绘制剪力与弯矩图的规律表（见下表） 。
进行分 析， 并将 问题引 入新课 通过教 通过对 旧知识 的复习， 为讲解 新课打 基础。
程
（一）剪力图与弯矩图的画法
实际荷 为四种 情况， 除 此三种 情况外， 还有均 布载荷 区段情 况。 但本 教材仅 介绍三 种。 可在 授课时 提及， 但 不作要 求。
Q图
本教材中将荷载分为三种情况：无荷载区段、集中荷载作用点和力 载 应 分 偶荷载作用点。 无荷载区段、集中荷载作用点 例 1. 绘制图示梁的剪力图与弯矩图。 教
授课班级
《工程力学》 中国劳动与社会保障出版社
1．课前预习：上一节课后，布置了两道尝试题，用列剪力方程 教 学 准 备
a b a
和弯矩方程绘制梁的剪力图与弯矩图。
C b
2．课前在小黑板上写出这两道尝试题。 3. 课前复习直线方程及倾斜量。 4．复案、资料准备：教材、教案、教学日志及记分册等。 【课题分析】
一．组织教学（1 分钟） 环视学生、教室及黑板，了解学生出勤情况，并记录教学日志，组 织好本课授课秩序，使学生的注意力能够集中于本课教学。 二．复习与提问（2 分钟） 1．首先拿出小黑板进行提问，检查学生课前自学尝试情况，分析讨论尝 教 试题计算及作图结果； （口答） 2．直线方程的形式。 （口答） 学 三．教材简析从而导入新课（3 分钟） 熟练、正确地绘制剪力图与弯矩图是材料力学的一项基本功，也是 过 学好材料力学的关键。剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化 的分布情况，而且是分析梁的危险截面的依据之一。不牢固掌握这一基 师口述， 础知识，日后梁的弯曲强度、刚度一系列计算将无法顺利进行。因此， 对 教 材 这部分内容非常重要。 画剪力与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而 绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁 琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常 出错。所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，通过以 下对例题的分析，不难发现，荷载、剪力和弯矩之间的变化是有一定规 律的，利用这些规律绘制剪力与弯矩图就可使计算工作量大为减少，直 接绘制剪力与弯矩图，大大提高做题速度，并且不易出错，又便于检验， 下面介绍利用剪力、弯矩随荷载变化的规律（简捷法）绘制剪力图与弯 矩图。 四．讲授新课（72 分钟） §10.2 剪力图与弯矩图
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4）斜直线的倾斜量与区段剪力图的面积关系？ （回答：相等）
教
问题 3. 集中力作用点处：
1）剪力图有什么变化？（回答：有突变）
学
2）突变方向与荷载方向关系？（回答：相同）
3）弯矩图怎样？（回答：有尖点）
过
4）尖点方向与荷载方向关系？（回答：相同）
经分析可得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律
程
无 荷 载 区 段：剪力图水平线；弯矩图斜直线（剪力为正斜向下，倾
斜量等于此段剪力图面积）。
集中荷载作用点：剪力图有突变（突变方向与荷载方向相同，突变量等
程
CB 段:
Pa Q(x) RB l
(a < x <l )
Pa M (x) RB (l x) l (l x)
(a ≤ x ≤l )
③计算各特征点的 Q 值和 M 值（见下表）
x
Q( x )
M( x )
0
Pb
0
l
a
左： Pb
右： P a
P ab
l
l
l
Pa、弯矩图 根据剪力、弯矩方程及特征值绘出剪力图和弯矩图（如图一）
Q图
反力:
M图
学
图一
Pb RA l 过 ②建立剪力、弯矩方程
Pa RB l
AC 段：
Pb Q(x) RA l
(0< x < a )
Pb M (x) RA.x l x
(0≤ x ≤ a )
还有均 布载荷 区段情 况。但本 教材仅 介绍三 种。可在 授课时 提及，但 不作要 求。
1．掌握剪力图和弯矩图的绘制方法（基本法和简捷法）， 并能熟练掌握用简捷法绘制剪力图和弯矩图；
2．透彻理解并熟记绘制剪力图与弯矩图的规律表及口诀； 3．明确用简捷法绘制剪力图与弯矩图的要点及注意。 【能力目标】 1．培养学生归纳总结问题、分析问题、解决问题和绘图的能力； 2．通过本次授课，进一步激发起学生的学习兴趣。
过
新课打
基础。
三．教材简析从而导入新课（3 分钟） 程
熟练、正确地绘制剪力图与弯矩图是材料力学的一项基本功，也是
学好材料力学的关键。剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化
的分布情况，而且是分析梁的危险截面的依据之一。不牢固掌握这一基
础知识，日后梁的弯曲强度、刚度一系列计算将无法顺利进行。因此，
和弯矩方程绘制梁的剪力图与弯矩图。
学
准
a
b
C
a
b
备
2．课前在小黑板上写出这两道尝试题。
3. 课前复习直线方程及倾斜量。
4．复案、资料准备：教材、教案、教学日志及记分册等。
【课题分析】
1
剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化的分布情况，而且还是分析
梁的危险截面的依据之一。因此熟练、正确地绘制剪力与弯矩图是本次授课的重
《剪力图与弯矩图》
工程力学《剪力图与弯矩图》教学教案设计
科 目 工程力学
授课日期
2006-06-02 （周五）第 1、2 节
应到人数
46
授课班级 05 钳工班
实到人数
46
教务审签 及日期
（科长签名） 2006-05-29
课题
剪力图与弯矩图
课时 课型
2 学时 新授课
教材 教 学 目 的 及 要 求
《工程力学》 中国劳动与社会保障出版社 【知识目标】
这部分内容非常重要。 画剪力与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而 通 过 教
绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁 琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常 出错。所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，通过以
师口述， 对教材
1．简捷法绘制剪力图与弯矩图；
教学重点
2．绘制剪力图与弯矩图的规律表及口诀； 3．用简捷法绘制剪力图与弯矩图的要点及注意。
教学难点
1．集中荷载作用点处剪力图的绘制； 2．力偶荷载作用点处弯矩图的绘制；
教具 及参考书 授课方法
教
3．无荷载区段弯矩图的绘制。 1．三角板、小黑板。 2．教学参考书《工程力学》 主编：范钦珊等，高等教育出版社。 讲授与练习、启发讨论、诱导式、归纳总结法。 1．课前预习：上一节课后，布置了两道尝试题，用列剪力方程
要内容。 课 【授课对象分析】
学生在本章前几节课中已经系统的学习了剪力、弯矩的求法，绘制剪力图、
弯矩图的概念，具备学习本节课内容的基础知识和能力。然而，该班学生基础参
差不齐，授课时应该抓住知识点，通过由浅入深详细讲解，采用讲练结合、归纳 前
总结、简捷的教学方法，来极大地调动学生听课的积极性。
【整体教学编排设想】 分
过
程
四．讲授新课（72 分钟）
§10.2 剪力图与弯矩图
（一）剪力图与弯矩图的画法
本教材中将荷载分为三种情况：无荷载区段、集中荷载作用点和力
偶荷载作用点。
无荷载区段、集中荷载作用点 例 1. 绘制图示梁的剪力图与弯矩图。
实际荷
载应分
为四种
情况，除
此三种
情况外，
x x
解：基本方法: ①求梁的支座 教
分析总结：老师提出问题，学生回答。 问题 1.
1）各段剪力方程是什么方程？（回答：常数） 2）各段弯矩方程是什么方程？（回答：直线） 问题 2. 梁上没有荷载的梁段： 1）剪力图是什么图形？（回答：水平直线）
2）弯矩图是什么图形？（回答：斜直线）
3）斜直线的斜向与剪力图有什么关系？
（回答：剪力为正斜向下，剪力为负斜向上）
下对例题的分析，不难发现，荷载、剪力和弯矩之间的变化是有一定规 进 行 分
律的，利用这些规律绘制剪力与弯矩图就可使计算工作量大为减少，直
析，并将
接绘制剪力与弯矩图，大大提高做题速度，并且不易出错，又便于检验，
下面介绍利用剪力、弯矩随荷载变化的规律（简捷法）绘制剪力图与弯 问 题 引
矩图。
入新课
教
学
一．组织教学（1 分钟）
环视学生、教室及黑板，了解学生出勤情况，并记录教学日志，组
织好本课授课秩序，使学生的注意力能够集中于本课教学。
二．复习与提问（2 分钟）
通过对
1．首先拿出小黑板进行提问，检查学生课前自学尝试情况，分析讨论尝
教
试题计算及作图结果；（口答）
旧知识
2．直线方程的形式。（口答） 学
的复习， 为讲解
绘制剪力图与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而绘制
剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁琐、吃力，尤
析
其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常出错。所以，为了达到
简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，采用简捷法绘制剪力、弯矩图，同时为
了方便记忆，采用口诀教学。