沪科版数学八年级上册一次函数教案
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计2
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计2一. 教材分析《一次函数的定义》是沪科版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了一次函数的定义、性质和图像。
通过本章的学习，学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质，并能绘制一次函数的图像。
二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了函数的基本概念，能够理解自变量和因变量的关系。
但是，对于一次函数的定义和性质可能还存在一些困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过举例和讲解，帮助学生理解和掌握一次函数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能绘制一次函数的图像。
2.过程与方法：学生能够通过观察和分析实际问题，建立一次函数的模型，并运用一次函数解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，提高对数学问题的解决能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义：学生容易混淆函数和一次函数的概念，需要通过举例和讲解帮助学生理解。
2.一次函数的性质：学生可能对于一次函数的斜率和截距的概念理解不清晰，需要通过实际例子和练习帮助学生掌握。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和举例，引导学生理解和掌握一次函数的定义和性质。
2.实践操作法：学生通过绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
3.问题解决法：学生通过解决实际问题，运用一次函数的知识。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、幻灯片等。
2.学具：练习本、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过幻灯片或板书，呈现一次函数的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）教师提出实际问题，学生运用一次函数的知识解决问题，巩固对一次函数的理解。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，帮助学生巩固一次函数的知识。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考和讨论，提高学生对一次函数的应用能力。
沪科版八年级数学上册教案《一次函数》
《一次函数》教学设计第1课时《正比例函数的图象和性质》1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2．理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．、教学重点：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。
教学难点：理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题。
一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min ；旋转两圈，表示时间过了2min ……~那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】 一次函数与正比例函数的识别下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数(1)y ＝－x －4; (2)y ＝5x 2－6；(3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2； (5)y ＝1x； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． -解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x 的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b ＝0，那么它是正比例函数．解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．#【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；(2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．~探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．【类型二】正比例函数的性质已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( )-A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1解析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.故选C.方法总结：正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．探究点三：两点法画正比例函数的图象画出函数y＝－2x的图象．解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．解：如图所示.(方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．三、板书设计正比例函数的图象和性质教学反思：本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习和研究，要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识．教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨，突出教学目标．通过观察—比较—交流—归纳，利用图象和解析式的统一化抽象为具体，降低了难度，突破了正比例函数的性质这一难点．让学生进行课堂小结，不仅使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还培养了学生良好的个性和思维品质．第2课时《一次函数的图象和性质》教学设计：1．理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k ≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质；2．会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念；3．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性．教学重点：理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质。
沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计5
沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计5一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是沪科版数学八年级上册的一章内容。
本章主要让学生掌握一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象、斜率、截距等概念，以及一次函数的单调性、奇偶性等性质。
本节课的教学设计共分为5个部分，分别是教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点和教学方法。
二. 学情分析在八年级上册的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有一定的认识。
但学生在函数图象和性质方面的理解还不够深入，需要通过本节课的教学来进一步巩固和拓展。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的图象与性质，能够识别和分析一次函数的图象特征。
2.培养学生运用一次函数的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。
2.如何运用一次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.利用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解和掌握。
3.结合具体例子，让学生通过实际操作和练习，巩固一次函数的图象与性质。
六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具，如PPT、教学课件等。
2.相关的练习题和案例，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入一次函数的图象与性质的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
例如，可以提出一个问题：如何在平面直角坐标系中表示两个人从不同地点出发，相向而行的运动情况？2. 呈现（15分钟）教师通过多媒体教学辅助工具，呈现一次函数的图象和性质，包括斜率、截距等概念，以及一次函数的单调性、奇偶性等性质。
同时，教师可以通过具体的例子，让学生观察和分析一次函数的图象特征。
3. 操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用一次函数的性质解决问题。
教师可以引导学生分组讨论和合作，共同解决问题。
沪科版数学八年级上册《一次函数及其图象》教学设计2
沪科版数学八年级上册《一次函数及其图象》教学设计2一. 教材分析《一次函数及其图象》是沪科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是一次函数的图象与性质。
一次函数是初中数学中的重要内容，它不仅有助于学生理解数学的概念，还能培养学生解决问题的能力。
本节课的教学内容主要包括一次函数的图象、斜率、截距等概念，以及一次函数图象的性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的定义。
但学生对一次函数图象的理解和应用能力还有一定的差距，需要通过本节课的学习来进一步提高。
此外，学生对图象的观察和分析能力也亟待提高。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象和性质，能够绘制一次函数的图象。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。
2.一次函数图象的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.互动式教学法：通过小组合作、讨论等形式，培养学生的团队合作能力，提高学生的解决问题的能力。
3.启发式教学法：通过问题的设置，引导学生思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数及其图象的相关课件，以便于学生直观地理解一次函数的图象和性质。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.学生活动材料：准备一些图表、纸张等，用于学生绘制一次函数的图象。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察和分析一次函数图象的性质。
3.操练（10分钟）学生分组合作，根据给定的一次函数，绘制其图象，并分析图象的性质。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关一次函数图象的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索一次函数图象在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
沪科版八年级上册教案122一次函数
沪科版八年级上册教案122一次函数12．2一次函数第一教时教学目标1、理解一次函数的概念，并能根据实际上问题列出简单的一次函数的表达式2、理解一次函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数的图象教学重点、难点1、重点：一次函数的概念，及一次函数的图象2、难点：实际问题中一次函数解析式的确定。
教学过程在上节，遇到过这样一些函数：h=30t+1800; Q=-25t+300; y=2x; y=-2x; s=80t.这些函数有什么共同特点？不难看出，这些函数都是用自变的量的一次式表示的.可以写成：y=kx+b的形式.一般地，如果有：y=kx+b（k,b为常数，且k≠）,那么，y 叫做x的一次函数.其中，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k≠）.如上面的y=2x、y=-2x、s=80t，这些函数中两个变量间的关系，就是小学学过的正比例关系.因此，y=kx（k≠）中y叫做x的正比例函数.可见，正比例函数是一次函数的特殊景遇.下面，来研讨一次函数的图像与性质.前面画过函数y=2x、y=-2x及另外一些正比例函数的图象，可见正比例函数y=kx（k≠）的图象是一条直线，通常我们把正比例函数y=kx（k≠）的图象叫做直线y=kx.因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了.例1在同一坐标系里，画下列函数的图像：解列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）xy=xy=3x…………113…………过两点（，），（1，1）画直线，得y=x的图象；过两点（，），（1，3）画直线，得y=3x的图象；学生练课本P35，第1、2布置作业1、课本P43-44题中，第1、3题2、《基训》教学后记：第二教时教学目标1、理解正比例函数的观点及其图像是一条直线2、闇练地作出一次函数和正比例函数的图像，掌握k与b的取值对直线位置的影响。
讲授重点、难点1、重点：理解一次函数与正比例函数图像间的位置干系2、难点：理解一次函数与正比例图象间的位置关系讲授过程正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条直线.对于一次函数y=kx+b，当b≠时，它的图象又是什么呢？下面我们用具体例子来说明.例2画一次函数y=2x+3的图像.解为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的x与y的对应值表：xy=2xy=2x+3………-2-4-4+3-1-2-2+30+3122+3244+3………从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值要比函数y=2x的函数值大3个单位.也就是说，对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线y=2x向上平移3个单位，就得到一次函数y=2x+3的图象.由此可见，一次函数y=2x+3的图象是平行于直线y=2x的一条直线，如图13-12.在图13-12中，把直线y=2x向下平移3个单位，这时∣直线应是什么函数的图象？一般地，一次函数y=kx+b的图象是平行于直线y=kx的一条直线，因此，我们以后把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b.直线y=kx+b与y轴订交于点（，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.直线y=kx+b可以看做是由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而获得（当b＞时，向上平移；当b＜时，向下平移）.xy-231、画出函数y=2x、y=-2x的图象2、把上述两个函数图像划分与y=2x+3、y=-2x-2的图角比力，它们之间有如何的联系？直线y=kx+b可以看做是由直线y=kx平移|b|个单位长度而获得（当b＞时，向上平移；当b ＜时，向下平移）学生练：课本P36,第1、2、3小结：1、正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例2、两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行都是由直线y=kx（k≠）向上或向下XXX得到的。
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1一. 教材分析《一次函数的定义》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要介绍了一次函数的定义、表达式及其性质。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的表达式，并了解一次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固一次函数的知识，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段的相关知识，如代数基础、图形变换等。
他们对函数的概念有一定的了解，但可能对一次函数的定义和性质还不够清晰。
学生的学习兴趣较高，参与度较好，但部分学生可能对抽象的数学概念理解起来较为困难。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式，了解一次函数的性质。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，探索一次函数的性质，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数学在生活中的应用，提高对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.一次函数的定义及其表达式。
2.一次函数的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学PPT：制作生动有趣的教学PPT，展示一次函数的相关知识点。
2.例题和练习题：准备相关的一次函数的例题和练习题，巩固学生的知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
例如，可以以交通工具的速度和时间为例，引导学生思考速度和时间之间的关系。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示一次函数的定义和表达式，让学生初步了解一次函数的概念。
沪科版数学八年级上册第12章一次函数一次函数与一元一次方程、一元一次不等式教学设计
-设想：组织小组讨论，让学生在讨论中互相启发，共同解决问题，教师适时给予指导和评价。
3.运用信息技术手段，结合传统教学方式，提高课堂效果。
-设想：利用多媒体展示一次函数图像，结合板书解析，让学生在视觉和听觉上更好地理解数学概念。
4.设计分层作业，针对不同层次的学生制定合适的练习题，巩固所学知识。
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、表达式、图像特点等相关知识点，让学生通过完成这类题目，进一步熟练掌握一次函数的基本概念。
-例题：已知一次函数的表达式为y = 2x + 3，求该函数的斜率和截距。
2.实践应用题：结合生活实例，让学生将实际问题抽象为一元一次方程、不等式，并运用一次函数的知识解决。
在小组讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论进度，适时给予提示和解答疑问，确保讨论的有效性。
（四）课堂练习
课堂练习是检验学生对知识掌握程度的重要环节。我会设计以下类型的题目：
1.基础题：直接应用一次函数的知识解决简单问题，巩固基本概念。
2.提高题：结合一元一次方程、不等式，让学生解决稍微复杂的问题，提高学生运用知识的能力。
-设想：根据学生的学习情况，设置基础题、提高题和拓展题，使每个学生都能在课后得到有效的巩固和提升。
5.重视课堂小结，引导学生总结所学知识，形成知识网络。
-设想：在课堂尾声，邀请学生分享学习心得，总结一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，帮助其他同学巩固记忆。
6.注重过程性评价，关注学生在学习过程中的表现，激发学生的学习积极性。
1.让学生用自己的语言概括一次函数的定义和图像特点。
2.回顾如何利用一次函数解决实际问题，总结数学建模的方法。
3.强调一次函数图像与方程、不等式之间的关系，培养学生的数形结合思想。
2024-2025学年初中数学八年级上册(沪科版)教案第12章一次函数12.2一次函数(第2课时)
第12章一次函数12.2一次函数第2课时一次函数的图象及其性质教学反思教学目标1.会用两点法画一次函数图象.2.利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系及一次函数的性质.教学重难点重点：分析一次函数与正比例函数解析式和图象之间的联系难点：画一次函数图象，掌握一次函数的图象及其性质教学过程知识回顾提问：1.什么是一次函数？一般地，形如y＝kx+b ( k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.2.什么是正比例函数？形如y＝kx（k为常数，且k≠0) 的函数，叫做正比例函数.3.正比例函数与一次函数有什么关系？正比例函数是一次函数一般式b＝0时的特殊情形 .即：正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.4.正比例函数y＝kx ( k为常数，且k≠0 ) 的图象有什么性质？对于正比例函数y＝kx，当k＞0时，y＝kx的图象在一、三象限，且y随x的增大而增大；当k＜0时，y＝kx的图象在二、四象限，且y随x的增大而减小.新课导入正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0) 的函数图象是一条经过原点的直线，对于一次函数y＝kx+b (k，b为常数，且k≠0)，当b≠0时，它的图象又是什么呢？下面，我们一起来研究一次函数的图象及其性质.探究新知一、正比例函数图象与一次函数图象之间的联系典型例题例1在同一坐标系中画出y＝2x和y＝2x+3的图象.解：列表思考：（1）通过填表你发现这两个函数之间有什么关系？学生思考回答，教师引导得出结论：从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y＝2x+3 的函数值要比函数y＝2x的函数值大3个单位.（2）现在我们通过描点、连线画出它们的函数图象，看看它们的图象有什教学反思么关系.学生独立画出函数图象（如图），观察思考，在教师引导下得出结论：对于相同的横坐标，一次函数y＝2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y＝2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线y＝2x向上平移3个单位，就得到一次函数y＝2x+3 的图象.教师讲解：由此可见，一次函数y＝2x+3的图象，是平行于直线y＝2x的一条直线.拓展探究：1.在右图中，把直线y＝2x向下平移3个单位，这时直线应是哪个函数解析式的图象？2.观察右图中，三个函数的解析式有什么共同点呢？3.观察右图中，三个函数的图象，你发现了什么？4.观察三个函数的图象和解析式，你能得到什么结论？学生独立完成，小组交流讨论，并展示成果.1.y＝2x-3；2.三个函数解析式k值相等，b值不同；3.三个函数图象都是直线，且互相平行；4.当两个一次函数的k值相等，b值不同时，这两个一次函数的图象是互相平行的.教师讲解：一般地，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，且k≠0) 的图象是平行于直线y ＝kx的一条直线，因此，我们以后把一次函数y＝kx+b (k，b为常数，且k≠0) 的图象叫做直线y＝kx+b.拓展：（1）所有一次函数y＝kx+b的图象都是直线.（2）直线y＝kx+b与直线y＝kx相互平行.（3）直线y＝kx+b可以看作由直线y＝kx平移得到：当b＞0时，向上平移b个单位长度；当b＜0时，向下平移b个单位长度.典型例题例2已知直线y＝kx+b (k≠0) 平行于直线y＝-2x+1，且过点(-2，4)，分别求出k和b.解：因为直线y＝kx+b (k≠0) 与直线y＝-2x+1平行，所以k＝-2.又因为直线y＝kx+b (k≠0) 经过点(-2，4)，所以4＝-2×(-2)+b，解得b＝0.综上所述，k＝-2，b＝0.二、两点法画一次函数图象探究：完成下列填空，思考怎样快速作出一个一次函数的图象？直线y＝2x+3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.直线y＝2x-3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.（3）y＝kx+b与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.教师讲解：画一次函数y＝kx+b (k≠0)的图象，若b≠0，通常取该直线与y轴的交点(0，教学反思b )和与x 轴的交点,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由两点确定一条直线得一次函数的图象.直线 y ＝kx +b 与y 轴相交于点(0，b )，b 叫做直线y ＝kx +b 在y 轴上的截距，简称截距.注意：截距不同于距离，截距可正可负，也可以为零.截距不同，图象与y 轴的交点就不同.典型例题例3 画出直线 y ＝23x -2，并求它的截距. 解：列表：过点（0，-2）和点（3，0）画一线， 就得直线y ＝23x -2. 它的截距是-2.三、一次函数的性质探究1：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： y ＝3x +1，y ＝2x -3，y ＝21x +4. （1）学生独立完成，画出函数图象.（2）观察函数图象，分析这三个函数解析式有什么共同的特点？ （3）结合正比例函数的性质，想一想一次函数的图象有什么特征？ 学生独立完成，并展示探究成果，教师引导纠正，得出正确答案.（1）教学反思（2）这三个解析式k＞0，b不相同.（3）当k＞0时，y＝kx+b的图象经过的象限中必有一、三象限，且y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的).探究2：观察右图中的三个函数的解析式和图象，你能得到什么结论？学生独立思考，回答问题，教师引导得出正确结论：当k＜0时，y＝kx+b的图象经过的象限中必有二、四象限，且y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的).思考：一次函数解析式y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？观察下列图象分析k、b的取值.学生独立思考，小组讨论，回答问题.教师讲解：（1）当k ＞0时，直线y ＝kx ＋b 由左到右逐渐上升，y 随x 的增大而增大. ① b ＞0时，直线经过第一、二、三象限； ② b ＜0时，直线经过第一、三、四象限.（2）当k ＜0时，直线y ＝kx ＋b 由左到右逐渐下降，y 随x 的增大而减小. ① b ＞0时，直线经过第 一、二、四象限；② b ＜0时，直线经过第二、三、四象限. 典型例题例4 已知一次函数 y ＝(1-2m )x +m -1，求满足下列条件的m 的值： （1）函数值y 随x 的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限.解：(1)由题意得1-2m ＞0，解得m ＜21.(2)由题意得1-2m ≠0且m -1＜0，即m ＜1且m ≠21.(3)由题意得1-2m ＜0且m -1＜0，解得21＜m ＜1. 课堂练习1.在平面直角坐标系中，函数y ＝-2x +3的图象经过（ ） A .一、二、三象限 B .二、三、四象限 C .一、三、四象限 D .一、二、四象限2.一次函数 y ＝x -2 的大致图象为（ ）A B C D3.一次函数y ＝(m 2+1)x +a +1(m ，a 为常数)的图象不可能经过的象限为( )A .一、二、三B .一、三C .一、二、四D .一、三、四4.若一次函数y ＝kx ＋1(k 为常数，k ≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是_______ .5.直线y ＝2x -3 与x 轴交点的坐标为_______；与y 轴交点的坐标为______；图象经过第 象限， y 随x 的增大而________.6.若直线y ＝kx +2与y ＝3x -1平行，则k ＝ .7.点A (-1，y 1)，B (3，y 2)是直线y ＝kx +b (k ＜0)上的两点，则y 1-y 2 0(填教学反思“＞”或“＜”).参考答案1.D2.C3.C4.k ＞05.（1.5，0） （0，-3） 一、三、四 增大6.k ＝37.＞课堂小结布置作业教材38页练习1，2，3题； 教材39页练习1，2，3，4，5题.板书设计第2课时 一次函数的图象及其性质（1）当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限； （2）当k ＞0，b ＜0时，直线经过第一、三、四象限； （3）当k ＜0，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限； （4）当k ＜0，b ＜0时，直线经过第二、三、四象限.例 已知一次函数 y ＝(1-2m )x +m -1 ， 求满足下列条件的m 的值： （1）函数值y 随x 的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1)由题意得1-2m ＞0，解得m ＜21. (2)由题意得1-2m ≠0且m -1＜0，即m ＜1且m ≠21教学反思(3)由题意得1-2m ＜0且m -1＜0，解得21＜m ＜1.。
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一次函数
教学目标
(1)使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系.
(2)引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验.通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识.
(3)通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识.
教具安排
多媒体课件.
教学过程设计
一、复习旧知、学前热身.
小明的爸爸应邀来到合肥投资，在庐阳工业园投资300万元成本建成一个小型家电生产工厂.建成投产后，不考虑材料费等其他因素，每年盈利75万元.回答下面两个问题：
①该工厂投产几年刚好收回成本？
②该工厂从哪一年后盈利开始超过300万元以上？
师：从小学到现在我们学过哪些解决问题的方法？
生：小学的算术法和初中学过的方程、不等式.
师：怎样利用函数图象解决上面的问题呢？(让学生在下面完成，之后教师订正) 二、活动探究.
活动一：探究一次函数与一元一次方程之间的联系.
1．解方程：3x+6=0.
2．直线y=3x+6与x轴交点的坐标是什么？
3．讨论:图象与方程的解之间的关系.
(学生口答三个问题.)
师：现在请大家准备任意一个一次函数的图象，观察你的图象，在图象中也有类似的联系吗？
学生举例说明.
师：将刚才的思考概括为一般形式呢？
归纳：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
)与x轴交点的一元一次方程kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的解就是一次函数y=kx+b(k0
横坐标.
通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次方程之间的联系吗？
对于一次函数，当y值确定求其x的值时，就可看成是关于x的一元一次方程.而一个具体的一元一次方程，实际上是一次函数的y值确定，求其自变量x的值.
活动二：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：
(1)求方程-3x+6=0的解.
(2)求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集.
解：过(2，0)和(0，6)画函数y=-3x+6的图象
图象与x轴的交点坐标为(2，0)由图象可知：
(1)方程-3x+6=0的解是x=2；
(2)不等式-3x+6>0的解集是x<2；
所以，方程-3x+6>0的解集是x<2，不等式-3x+6<0的解集是x>2.
三、归纳小结.
师：本节课通过探究，小组合作以及例题的学习，同学有什么样的感受，和老师分享一下.(学生谈谈自己的收获)
师：回到引题，利用今天所学的知识，如何构建一次函数关系式，又怎样利用函数图象来解决上面的问题？(学生回答，师予以评价)。