弹性力学复习题(水工)要点
弹性力学复习题答案
弹性力学复习题答案弹性力学是固体力学的一个重要分支，主要研究在外力作用下固体材料的变形和应力分布。
以下是一些弹性力学的复习题及其答案，供学习者参考。
问题一：什么是弹性力学？答案：弹性力学是固体力学的一个分支，它研究在外部作用下，材料在弹性范围内的变形和内力的分布规律。
材料在弹性范围内，当外力去除后，能恢复到原始形状和状态。
问题二：简述胡克定律的内容。
答案：胡克定律是描述材料在弹性范围内应力与应变关系的定律。
它指出，在弹性范围内，材料的应力与应变成正比，比例常数称为杨氏模量（E）。
数学表达式为：σ = Eε，其中σ是应力，ε是应变。
问题三：什么是平面应力和平面应变问题？答案：平面应力问题指的是物体的应力只在一个平面内分布，而平面应变问题指的是物体的应变只在一个平面内分布。
在实际工程问题中，薄板和薄膜等结构常常可以简化为平面应力问题。
问题四：什么是圣维南原理？答案：圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出在远离力作用区域的地方，物体的应力分布只与力的性质有关，而与物体的形状无关。
这意味着在远离力作用区域，应力分布是均匀的。
问题五：什么是弹性模量和剪切模量？答案：弹性模量，也称为杨氏模量，是描述材料抵抗拉伸或压缩的物理量，其数值等于应力与应变的比值。
剪切模量，也称为刚度模量，是描述材料抵抗剪切变形的物理量，其数值等于剪切应力与剪切应变的比值。
问题六：简述泊松比的概念。
答案：泊松比是材料在单轴拉伸或压缩时，横向应变与纵向应变的比值。
它是材料的一个固有属性，反映了材料在受力时的体积变化特性。
问题七：什么是主应力和主应变？答案：主应力是物体上某一点应力状态中最大的三个正应力，它们作用在相互垂直的平面上。
主应变是物体上某一点应变状态中最大的三个应变，它们也作用在相互垂直的平面上。
问题八：什么是应力集中？答案：应力集中是指在物体的某些局部区域，由于几何形状、材料不连续性或其他因素，应力值远大于周围区域的应力平均值的现象。
弹性力学复习题(水工)要点
弹性力学复习题（06水工本科）一、选择题1. 下列材料中，（）属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
2 关于弹性力学的正确认识是（）。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（）。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
4. 所谓“完全弹性体”是指（）。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
5. 所谓“应力状态”是指（）。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
6. 变形协调方程说明（）。
A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
7. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（）。
A. 几何方程适用小变形条件；B. 物理方程与材料性质无关；C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A ．几何方程B ．边界条件C ．数值方法D ．附加假定9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系 （ ）。
弹性力学期末考试复习
弹性力学期末考试复习弹性力学是固体力学的重要分支，它主要研究弹性体在外力作用下的应力、应变和位移。
对于即将迎来弹性力学期末考试的同学们来说，有效的复习是取得好成绩的关键。
下面就为大家提供一份全面的弹性力学期末考试复习指南。
一、基本概念和理论1、应力应力是弹性体内单位面积上所承受的内力。
要理解正应力和切应力的定义、方向以及它们在不同坐标系下的表达式。
重点掌握平面应力状态和空间应力状态的分析方法，如莫尔圆的应用。
2、应变应变描述了物体在受力作用下的变形程度。
包括线应变和角应变，要熟悉它们的定义和计算方法。
同时，要了解应变张量的概念以及主应变和应变不变量。
3、本构关系本构关系反映了材料的应力和应变之间的内在联系。
对于各向同性线性弹性材料，要熟练掌握胡克定律的表达式，并能应用于简单的问题求解。
4、平衡方程平衡方程描述了物体内部的力的平衡条件。
在直角坐标系和柱坐标系、球坐标系下的平衡方程都需要掌握，能够根据具体问题建立相应的平衡方程。
5、几何方程几何方程描述了应变和位移之间的关系。
要理解位移分量和应变分量之间的数学表达式，并能通过已知位移求应变，或通过已知应变求位移。
二、常见的问题类型和解题方法1、平面问题平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
对于这两类问题，要能够根据给定的条件判断所属类型，并选择相应的解法。
常见的解法有应力函数法，通过求解满足双调和方程的应力函数，进而求得应力分量。
2、轴对称问题在轴对称情况下，要学会利用柱坐标系下的基本方程进行求解。
掌握圆环、圆筒等常见轴对称结构的应力和位移分析。
3、薄板弯曲问题薄板弯曲问题中，要理解薄板的基本假设，掌握弯矩、扭矩和挠度的计算方法，以及相应的边界条件的处理。
4、能量法能量法在弹性力学中也有重要应用，如虚功原理、最小势能原理等。
要能够运用这些原理求解结构的位移和内力。
三、复习资料和学习资源1、教材仔细阅读教材是复习的基础。
推荐使用经典的弹性力学教材，如徐芝纶院士编写的《弹性力学》，书中对基本概念和理论的讲解清晰透彻。
弹性力学重点复习题及其答案-知识归纳整理
弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相习惯。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相习惯。
4、物体受外力将来，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也算是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为延续性、彻底弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=xσMPa ，50=yσMPa ，5010=xyτ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=xσMPa ，0=yσMPa ，400-=xyτ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=xσMPa ，1000=yσMPa ，400-=xyτ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要思量静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将延续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法举行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移普通总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学复习总结提纲
2011土木工程专业《弹性力学》复习提纲一、选择题1、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A．相容方程B．近似方法C．边界条件D．附加假定2、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用下列（）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A．静力上等效B．几何上等效C．平衡D．任意3、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系（）。
A．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同B．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同4、不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（）①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④5、如下图所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm对应的整体编码，以下叙述正确的是（）。
①I单元的整体编码为162 ②II单元的整体编码为426③II单元的整体编码为246 ④III单元的整体编码为243⑤IV单元的整体编码为564A. ①③B. ②④C. ①④D. ③⑤二、判断题（正确的打√，错误的打×）1、满足平衡微分方程又满足应力边界条件的一组应力分量必为正确解（设该问题的边界条件全部为应力边界条件）。
( )2、本构方程直接给出了位移和应力之间的关系。
（）3、理想弹性体中主应力方向和主应变方向相重合。
（）4、应力张量的三个主应力与坐标系无关。
（）5、弹性力学规定，当微分面的外法向与坐标轴正方向一致时，其上的应力分量指向坐标轴的正方向为正。
（）6、瑞利-李兹法一般用于求解弹性力学问题的近似解。
（）三、填空题1、在弹性力学变分解法中，位移变分方程等价于（方程和边界条件），而应力变分方程等价于（方程和边界条件）2、弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：____________，____________。
最新弹性力学复习重点+试题及答案【整理版】
弹性力学2005 期末考试复习资料一、简答题1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。
应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。
平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。
应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。
反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。
如何确定它们的正负号？答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：σx、σy、σz、τxy、τyz、、τzx。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。
答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。
（2）假定物体是完全弹性的。
（3）假定物体是均匀的。
（4）假定物体是各向同性的。
弹性力学复习资料
弹性力学复习资料
弹性力学是研究物体在受到外力作用后发生形变和产生应力的力学学科。
以下是一些重要的知识点，供参考复习：
一、应力和应变
1.应力
应力是指物体在受到外力作用时所产生的内部反抗力。
根据力的方向和受力面积的大小，应力可以分为拉应力、压应力、剪应力等。
2.应变
应变是物体在受到外力作用后所发生的形变程度。
同样根据形变的不同方向，应变也可以分为拉应变、压应变、剪应变等。
3.杨氏模量
杨氏模量是衡量固体材料抵抗拉伸变形能力的物理量，是指单位面积受力时所产生的相对应变。
二、胡克定律
胡克定律是描述弹性形变的经验定律，它表明固体的形变量与受到的外力成正比，形变方向与受力方向一致。
其公式为F=kx，其中F是外力，x是形变量，k是所谓的弹性系数，也称为“胡克系数”。
三、弹性势能
弹性势能是指物体在受到外力形变后所具有的弹性能量。
当物体恢复到原来的形态时，这个弹性能量就被释放出来，称为弹性势能。
四、弹性波
弹性波是指弹性体中的某一点在受到外力时所产生的振动。
根据振动方向和速度的不同，可以分为纵波和横波等。
以上是弹性力学中的一些重要知识点，需要在复习中细心理解和掌握。
水工复习提纲
一、概念1、水利枢纽：由多个（2个以上）水工建筑物构成，各水工建筑物能相互配合、协同工作，能够获得灌溉、发电、供水等多方面的效益的水工建筑物的综合体。
2、驻波（立波）：当波浪运动碰到1：1以上的坡的阻碍，使得入射波与反射波相互叠加，波高增加到原波高的2倍的波浪运动。
3、重力坝的基本剖面：做成上游面接近铅直的呈三角形断面，或稍倾向上游的三角形断面。
4、温度荷载5、拱梁分载法6、纯拱法7、滑雪道式泄流8、马道9、反滤层：在水工建筑物的渗流出口处设置的，能够起到排水、滤土作用的保护层。
一般由几层不同粒径和级配的沙层构成，沿渗流方向颗粒逐渐增加，透水性逐渐增强。
10、正槽溢洪道11、非常溢洪道12、侧槽溢洪道13、水工隧洞14、喷锚衬砌15、围岩压力16、弹性抗力17、水闸的地下轮廓18、整体式底板19、弯道环流20、多首制渠首21、有坝取水22、无坝取水23、扬压力：由向上的渗透压力与浮托力构成的作用于建筑物基底面上的向上作用力。
二、简答1、重力坝的工作原理、工作特点是什么？重力坝有哪几类型？2、重力坝的设计内容包括有哪几项？3、各种工况下荷载包括哪些？不同荷载及其组合在内容和数量上有何异同？4、抗滑稳定计算有几种方法？岸坡坝段与河床坝段相比，抗滑稳定有何特点？5、简述重力坝应力分析的方法，掌握重力坝水平截面边缘应力的计算公式，为何边缘应力是首先需计算的应力？6、重力坝最小剖面如何确定？常用剖面形态有哪几类？坝顶高程如何确定？7、溢流重力坝的剖面设计要求有哪些？如何选择溢流孔口的尺寸？8、泄水重力坝消能的方式有哪几种？说明每一种方式的原理和适用条件。
9、重力坝分缝的作用是什么？有几种类型?混凝土重力坝为何要对筑坝砼的标号进行分区？10、重力坝地基的处理措施与作用有哪些？坝基固结灌浆和帷幕灌浆的目的是什么？坝基排水的目的是什么？地基处理的措施，包括开挖与清理、固结灌浆、破碎或软弱夹层的专门处理，断层防渗帷幕灌浆、钻孔排水等。
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弹性力学复习题（06水工本科）一、选择题1. 下列材料中，（）属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
2 关于弹性力学的正确认识是（）。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（）。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
4. 所谓“完全弹性体”是指（）。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
5. 所谓“应力状态”是指（）。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
6. 变形协调方程说明（）。
A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
7. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（）。
A. 几何方程适用小变形条件；B. 物理方程与材料性质无关；C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A ．几何方程B ．边界条件C ．数值方法D ．附加假定9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系 （ ）。
A ．平衡微分方程、几何方程、物理方程完全相同B ．平衡微分方程、几何方程相同，物理方程不同C ．平衡微分方程、物理方程相同，几何方程不同D ．平衡微分方程，几何方程、物理方程都不同10、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的面力可以用下列（ ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A ．静力等效 B ．几何等效 C ．平衡 D ．任意 11、应力函数必须是（ ）A 、多项式函数B 、三角函数C 、重调和函数D 、二元函数 12、要使函数33axy bx y Φ=+作为应力函数，则b a 、满足的关系是（ ）A 、a b 、任意B 、b a =C 、b a -=D 、2b a =13、三结点三角形单元中的位移分布为（ ）。
A ．常数B ．线性分布C ．二次分布D ．三次分布 14、应力、面力、体力的量纲分别是（ ）A 、-1-2-2-2-2-2M L T , M L T , M L TB 、-1-2-2-2-1-2M L T , M L T , M L TC 、-1-2-1-2-2-2M L T , M L T , M L TD 、-2-2-2-2-1-2M L T , M L T , M L T 15、应变、Airy 应力函数、势能的量纲分别是（ ）A 、-22-21, M L T , M L TB 、-2-21, M L T , M L TC 、-1-2-22-2M L T , M L T , M L TD 、-2-2-2-22-2M L T , M L T , M L T 16、下列力不是体力的是（ ）。
Ａ、重力 Ｂ、惯性力 Ｃ、电磁力 Ｄ、静水压力17、下列问题可能简化为平面应变问题的是（ ）。
Ａ、受横向集中荷载的细长梁 Ｂ、挡土墙 Ｃ、楼板Ｄ、高速旋转的薄圆板18、在有限单元法中是以（ ）为基本未知量的。
A 、结点力B 、结点应力C 、结点应变D 、结点位移二、简答题阐述弹性力学的平面问题的五个基本假设及其意义。
课本P3面力、体力与应力的正负号规定是什么，要会标明单元体指定面上的应力、面力及 体力。
参照课本P5内容和例题1、3。
什么是主平面、主应力、应力主方向。
课本P17平面应力问题与平面应变问题各有什么特点，典型工程实例有哪些？在什么条件下， 平面应力问题的xyy x τσσ,,与平面应变问题的xyy x τσσ,,是相同的。
弹性力学平面问题三类方程的内容。
要会默写。
在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设？ 提示：平衡微分方程：连续性假设和小变形假设；几何方程：连续性假设和小变形假设： 物理方程：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设。
按应力求解平面问题时，应力分量应满足哪些条件？ P38 简述圣维南原理的基本内容，两种表述方法及其应用举例。
若引用应力函数Φ求解平面问题，应力分量与应力函数的关系式x f y x x -∂Φ∂=22σ、y f x y y -∂Φ∂=22σ、y x xy ∂∂Φ∂-=2τ是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的。
简述逆解法和半逆解法的求解步骤。
课本P57，P58由于求解微分方程边值问题的困难，在弹性力学中发展了三种数值解法，分别是 ， ， 。
有限单元法主要有两种导出方法，试简述其内容。
有限单元法特点有哪些？为了保证解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？ 有限单元法解题的步骤有哪些。
课本P108 – P109。
单元劲度矩阵k 中元素ijk 是一22⨯矩阵，其每一元素的物理意义是什么？要会利用公式来求单元劲度矩阵。
关于有限单元法，回答以下问题： 1）单元结点力是什么？ 2）单元结点荷载是什么？3）单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义？ 4）整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义？5）有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡？6) 三节点三角形单元中，位移与应力哪个精度更高，哪个误差更大，并说明原因。
三、计算题 1. 试问xyb a bx ay xy y x )(,,22+===γεε是否可能成为弹性力学问题中的应变分量？提示：考察是否满足变形协调方程。
2. 检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能的解答。
224,4,8x y xy x y xy σστ===-提示：是否满足相容方程。
3. 已知物体内某点的应力分量为100x σ=，50y σ=，xy τ=12,σσ和1α。
课本P34，习题2-15。
4. 已知（a ）()()22222y Ay x Bxy C x y Φ=-+++（b ）432234Ax Bx y Cx y Dxy Ey Φ=++++以上两式能否作为平面问题应力函数的表达式？若能，则需要满足什么条件。
5. 试列出下图问题的边界条件。
在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
6. 试列出下图问题的边界条件。
在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
参考答案：在主要边界2hy =±上，应精确满足下列边界条件： ()2h yy q σ=-=-，()20h xy y τ=-=，()20h y y σ==，()12h xy y q τ==-在次要边界0x =上应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件()2N 02h h x x dx F σ=-=⎰，()202h h x x ydx M σ=-=-⎰，()2S 02h h xy x dx F τ=-=-⎰在次要边界x l =列出位移边界条件， ()0x l u ==，()0x l v ==。
也可应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件()21N 2h h x x ldx q l F σ=-=+⎰，()212222h h x S x l q lh ql ydx M F l σ=-=---⎰，()2S 2hh xy x ldx ql F τ=-=--⎰7. 单位厚度的楔形体，材料比重为1ρ，楔形体左侧作用比重为ρ的液体，如图所示。
试写出楔形体的边界条件。
参考答案：左侧面：cos ,sin ,cot l m y x ααα=-=-=-11cos sin cos sin cos sin x xy y xy gy gy σαταρασαταρα--=⎧⎨--=⎩ 右侧面，cos ,sin ,cot l m y x βββ==-=cos sin 0sin +cos 0x xy yxy σβτβσβτβ-=⎧⎨-=⎩ 8. 试用应力函数3Bxy Axy +=Φ求解图示悬臂梁的应力分量（设h l >>）。
9.已知如图所示的墙，高度为h ，宽度为b ，h b >>，在两侧面上受到均布剪力q 作用，不计体力，试用应力函数3Axy Bx y Φ=+求解应力分量。
参考答案：（1）将应力函数代入相容方程220∇∇Φ=，其中440x ∂Φ=∂，4220x y ∂Φ=∂，440y∂Φ=∂ 满足相容方程。
（2）应力分量表达式为220x y σ∂Φ==∂，226y Bxy x σ∂Φ==∂，223xy A Bx x yτ∂Φ=-=--∂∂（3）考查边界条件在主要边界2bx =±上，应精确满足下列边界条件： ()20b x x σ=±=，()2b xy x q τ=±=-在次要边界0y =上，()0yy σ==能满足，但()0yx y τ==的条件不能精确满足，应用圣维南原理列出积分的应力边界条件代替()2020b b yx y dx τ=-=⎰将应力分量代入边界条件，得2q A =-，22q B b=应力分量0x σ=，212y q xy b σ=，221122xy q x b τ⎛⎫=- ⎪⎝⎭9. 设有矩形截面竖柱，密度为ρ ，在一边侧面上受均布剪力q ，试求应力分量。
提示：假设220x yσ∂Φ==∂参考答案：（1）、假设220x yσ∂Φ==∂，由此推测Φ的形式为()()12=f x y f x Φ+（2）、代入4=0∇Φ，得()()441244y+=0d f x d f x dx dx 要使上式在任意的y 都成立，必须()414=0d f x dx，得()321=f x Ax Bx Cx D +++()424=0d f x dx，得()321=f x Ex Fx Gx H +++ 代入Φ，即得应力函数的解答()3232=Ax Bx Cx y Ex Fx Φ++++（略去了x 、y 的一次项和常数项）（3）、由Φ求应力分量，0,x y f f g ρ==220x yσ∂Φ==∂()226262y y f y Ax B y Ex F gy xσρ∂Φ=-=+++-∂ （1分）()2232xy Ax Bx C x yτ∂Φ=-=-++∂∂（4）、校核边界条件主要边界()0,0x x h σ==（已满足）()0xy x τ==，0C =()xy x hq τ==，()232Ah Bh C q -++=（1）次要边界()0h y x dx σ==⎰，320Eh F +=（2）()0hy x xdx σ==⎰，20Eh F +=（3）()0hyx y dx τ==⎰，0Ah B +=（4）由（1）-（4）联立可解得 A 、B 、E 、F 。