《圆锥曲线抛物线》导学案(复习版).docx
圆锥曲线定义复习导学案
圆锥曲线定义复习导学案学习目标：知识目标：理解并掌握圆锥曲线的定义能力目标：能用定义处理轨迹，最值范围问题情感目标：激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现，探究的精神，培养教学审美意识。
学习过程问题1：若点P6=，则动点P的轨迹为（）A、椭圆B、双曲线C、线段D、圆变式探究：能否对上式略作改动，使P点轨迹有所改变？问题2=表示的曲线为抛物线，请类比探究方程()230x y m=-+>又表示何种曲线。
三、反馈练习1、动点P22x y=--，则动点P轨迹为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两条直线2、（全国高考题）已知：动圆M与圆()221:42C x y++=外切，与圆()222:42C x y-+=内切，则动圆圆心M的轨迹方程为。
3、（08苏、锡、常、缜四市联考）设双曲线221916x y-=的右焦点F，P是双曲线上任意一点，点A 的坐标为（9，2），则35PA PF+的最小值为。
A、9B、365C、425D、545合作探究：问题1：请同学们观察反馈练习中第3题PF前的系数35与离心率e的关系。
你能否找到规律，并能将这一规律推广到所有的圆锥曲线中（可自己举例探究）问题2：在问题1的基础上，将PF前系数变为1，则又可用什么方法处理？是否可将这一题型推广到所有圆锥曲线中。
四、课后练习1、探究方程()10m=>表示什么曲线2、一动圆与已知圆()22131O x y=++=外切，与圆()222:381O x y-+=内切试求动圆圆心轨迹方程。
五、课堂小结1、第一定义：形式：两个定点，定值（之差、之和），注意2a与2c间关系第二定义：形式定点，定直线、距离之比，注意定点与定直线的位置关系及比值范围2、利用定义解决最值问题形如1|PA PFe+及轨迹问题。
高三数学 第十二章 圆锥曲线—抛物线1 复习教案
第七节 抛物线一、复习目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质；2、围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质 二、重难点：重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质。
难点: 与焦点有关的计算与论证三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程（一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。
学生阅读复资P124页教师讲解，增强目标意识及参与意识。
（二）、知识梳理，方法定位（学生完成复资P124页填空题，教师准对问题讲评）1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (0>p )：2.抛物线的焦半径、焦点弦 ①)0(22≠=p px y的焦半径=PF 2P x +;)0(22≠=p py x的焦半径=PF 2P y +；② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p. ③ AB 为抛物线pxy 22=的焦点弦，则=B A x x42p ，=B A y y 2p -，||AB =p x x B A ++3.pxy 22=的参数方程为⎩⎨⎧==pty pt x 222（t 为参数），pyx22=的参数方程为⎩⎨⎧==222pty ptx （t 为参数）.4.重难点问题探析:围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质 （1）.要有用定义的意识问题1：抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )A. 1617B. 1615C.87D. 0点拨：抛物线的标准方程为y x 412=，准线方程为161-=y ,由定义知，点M 到准线的距离为1，所以点M的纵坐标是1615（2）.求标准方程要注意焦点位置和开口方向问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有点拨：抛物线的类型一共有4种，经过第一象限的抛物线有2种，故满足条件的抛物线有2条（3）.研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路” 问题3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切 点拨：设AB 为抛物线的焦点弦，F 为抛物线的焦点，点''、B A 分别是点B A 、在准线上的射影，弦AB 的中点为M ，则''BB AA BF AF AB +=+=，点M到准线的距离为ABBB AA 21)''(21=+，∴以抛物线焦点弦为直径的圆总与抛物线的准线相切 （三）、基础巩固导练1.过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于)(422R a a a ∈++，则这样的直线（ ）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.1条或2条D.不存在[解析]C44)1(52||22≥++=++=++=a a a p x x AB B A ，而通径的长为4．2. （08·浙江8）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线24x y =上的点P 到该抛物线焦点的距离为5，则点P 的纵坐标为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6[解析] B 利用抛物线的定义，点P 到准线1-=y 的距离为5，故点P 的纵坐标为4．3. (07福建5)两个正数a 、b 的等差中项是92，一个等比中项是且,b a >则抛物线2()y b a x =-的焦点坐标为(D )A ．1(0,)4-B ．1(0,)4C ．1(,0)2-D ．1(,0)4-4.（09江苏8） 如果1P ，2P ，…，8P 是抛物线24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，8x ，F 是抛物线的焦点，若)(,,,21*∈N n x x x n 成等差数列且45921=+++x x x ，则||5F P =（ ）．A ．5B ．6C ． 7D ．9 [解析]B 根据抛物线的定义，可知12ii i pPF x x =+=+（1i =，2，……，n ），)(,,,21*∈N n x x x n 成等差数列且45921=+++x x x ,55=x ,||5F P =65、(08山东9)抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（ ） A ．33 B ．34 C ．36 D ．38[解析] C. 过A 作x 轴的垂线交x 轴于点H ，设),(n m A ，则1,1-=-=+==m OF OH FH m AB AF ，32,3)1(21==∴-=+∴n m m m四边形ABEF 的面积==⨯++32)]13(2[2136 6、设O 是坐标原点，F 是抛物线24y x =的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA为 ．解：过A 作AD x ⊥轴于D ，令FD m =，则m FA 2=即m m 22=+，解得2m．（四）、小结：1．求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法．2．利用好抛物线定义，进行求线段和的最小值问题的转化．3．涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算．4、解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，应注意焦点弦的几何性质．（五）、作业布置：课本P76页中A组3、6、9 B组中1、4课外练习：复资P125页变式训练中1、2、3、4 随堂训练中3、4、5五、教学反思：。
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(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。
(文)若为x轴上一点,求证:2.如图所示，已知圆定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足的取值范围。
3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且⑴求椭圆C的离心率;⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.4.设椭圆的离心率为e=(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2， )处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2.5.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线的方程.6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n).(Ⅰ)当m+n>0时，求椭圆离心率的范围;(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.7.有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积8.已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。
高考数学专题复习系列 圆锥曲线与方程导学案
圆锥曲线与方程1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程．2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．4．了解圆锥曲线的初步应用．圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。
纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分~24分，占15%左右，并且主要体现出以下几个特点：1．圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解．②圆锥曲线的几何性质的应用．2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法．3．有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现．4．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．第1课时 椭圆1．椭圆的两种定义(1) 平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．注：①当2a ＝|F 1F 2|时，P 点的轨迹是 ． ②当2a ＜|F 1F 2|时，P 点的轨迹不存在．(2) 椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数e ，且∈e 的点的轨迹叫椭圆．定点F 是椭圆的 ，定直线l是 ，常数e 是 ．2．椭圆的标准方程(1) 焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：12222=+by ax ，其中( > >0，且=2a )(2) 焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是12222=+b x a y ，其中a ，b 满足： ．（3）焦点在哪个轴上如何判断？ 3．椭圆的几何性质(对12222=+by ax ,a > b >0进行讨论)(1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．(3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；准线方程： ．(4) 离心率：=e ( 与 的比)，∈e ，e 越接近1，椭圆越 ；e 越接近0，椭圆越接近于 ．(5) 焦半径公式：设21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，),(00y x P 是椭圆上一点，则=1PF ，22PF =4．焦点三角形应注意以下关系（老师补充画出图形）： (1) 定义：r 1＋r 2＝2a(2) 余弦定理：21r ＋22r －2r 1r 2cos θ＝(2c )2(3) 面积：21F PF S ∆＝21r 1r 2 sin θ＝21·2c | y 0 |(其中P(00,y x )为椭圆上一点，|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，∠F 1PF 2＝θ)变式训练2：已知P （x 0,y 0）是椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）上的任意一点，F 1、F 2是焦点，求证：以PF 2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.证明 设以PF 2为直径的圆心为A ，半径为r .∵F 1、F 2为焦点，所以由椭圆定义知|PF 1|+|PF 2|=2a ，|PF 2|=2r ∴|PF 1|+2r =2a ，即|PF 1|=2（a －r ）连结OA ，由三角形中位线定理，知 |OA |=.)(221||211r a r a PF -=-⨯= 故以PF 2为直径的圆必和以长轴为直径的圆相内切.评注 运用椭圆的定义结合三角形中位线定理，使题目得证。
2019-2020学年高中数学 第二章《圆锥曲线》复习导学案新人教版选修1-1.doc
2019-2020学年高中数学 第二章《圆锥曲线》复习导学案新人教版选修1-1【知识归纳】一、椭圆、双曲线、抛物线性质注意：1．涉及圆锥曲线的焦点三角形（圆锥曲线上一点与两个焦点构成的三角形）问题首选圆锥曲线的第一定义解题2．与双曲线22221x y a b -=共渐近线的双曲线标准方程为2222x y a bλ-=（0λ≠），（其中0λ>是焦点在x 轴上的双曲线；0λ<是焦点在y 轴上的双曲线）3．椭圆方程的一般形式：221(0,0,)+=>>≠mx ny m n m n 4．双曲线方程的一般形式：221(0)+=<mx ny mn二．点00(,)P x y 与圆锥曲线的位置关系 1. 点00(,)P x y 与椭圆22221x y +=的位置关系：2. 点00(,)P x y 与抛物线的位置关系：三．直线与圆锥曲线的位置关系 1.2.直线与双曲线的位置关系注：与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点； 3.直线与抛物线的位置关系注：与抛物线对称轴平行或重合的直线与抛物线只有一个交点.4、其它：（1）弦长问题： 若斜率为k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB ，设1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长21=-=AB x 或12y =-=（2）焦点弦（即过焦点的弦）1）计算焦点弦长的方法：①利用弦长公式21-AB x ；②利用焦半径公式； 2）抛物线22(0)y px p =>的焦点弦（过焦点的弦）为AB ，1122(,),(,)A x y B x y ，则有①12=++AB x x p ；②212y y p =-，2124p x x =；③112AF BF p+=四．求轨迹的常用方法（一般步骤：①建系；②设点；③列式；④化简；⑤证明）1．直接法：直接通过建立,x y 之间的关系，构成(,)0F x y =，是求轨迹的最基本的方法； 2．坐标转移法：若动点(,)P x y 依赖于另一动点00(,)Q x y 的变化而变化，并且00(,)Q x y 又在某已知曲线上，则可先用,x y 的代数式表示00,x y ，再将00,x y 代入已知曲线得到要求的轨迹方程；3．定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线定义，则可由曲线的定义直接写出方程；4．参数法：当动点(,)P x y 坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将,x y 均用一个中间变量（如斜率k 等）表示，得参数方程，再消去参数得关于,x y 的方程. 【基础自测】1、与⊙O ：22x y +=1及⊙C ：22(4)x y -+=4都外切的动圆M 的圆心的轨迹是( )A 、椭圆B 、抛物线C 、双曲线D 、双曲线的一支2、若9k <，则椭圆22+1259x y =与椭圆22+1259x y k k=--的( ) A 、长轴长相等 B 、短轴长相等 C 、离心率e 相等 D 、焦距相等 3、顶点是原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线3412x y -=上的抛物线的方程是 . 4、双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r = . 【典例复习】例1、椭圆的中心在原点，左焦点F 1 (0)，右顶点A 2(2，0)，设点A(1，12).（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程。
高中数学《抛物线的简单几何性质》(导学案)
第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2抛物线的简单几何性质一、学习目标1．掌握抛物线的性质、焦半径、焦点弦的应用． 2．掌握直线与抛物线位置关系的判断． 【重点难点】1．会用抛物线的性质解决与抛物线相关的综合问题．(重点)2．直线与抛物线的位置关系的应用．(难点) 二、学习过程 【问题导思】类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？ 【提示】 范围、对称性、顶点、离心率． 【导入新课】标准方程y 2＝2px (p ＞0) y 2＝－2px (p ＞0) x 2＝2py(p ＞0)x 2＝－2py(p ＞0)图形性质焦点 (p2，0) (－p2，0) (0，p2)(0，－p2)准线x ＝－p 2x ＝p 2y ＝－p 2y ＝p 2范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R________________对称轴 ____________顶点 ______ 离心率 ______ 开口方向向右 向左向上向下特征：1.2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1. 【典型例题】例1. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆x 29＋y 216＝1短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为5，求抛物线的标准方程．例2 斜率为1的直线l 经过抛物线24y x 的焦点F ,且与抛物线相交于A,B 两点,求线段AB 的长.例3 求过点P(0,1)且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程．【变式拓展】1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4，求该抛物线的方程并指出焦点坐标与准线方程．2.直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C有：(1)一个公共点；(2)两个公共点；(3)没有公共点．3.求顶点在原点，焦点在x轴上且截直线2x－y＋1＝0所得弦长为15的抛物线方程．三、总结反思（1）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义. （2）了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助.（3）在对曲线的问题的处理过程中，我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练掌握数与形的联系.在本节课中，我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想.求抛物线弦长问题的方法：(1)一般弦长公式|AB|＝|x1－x2|·1＋k2＝|y1－y2|·1＋1k2.(2)焦点弦长设AB是抛物线y2＝2px(p＞0)的一条过焦点F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长：|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p.即求抛物线的焦点弦长，通常是利用焦半径，把点点距转化为点线距(点到准线的距离)解决，这体现了抛物线的特殊性以及求抛物线焦点弦的便捷特点．四、随堂检测1.抛物线x2=-8y的通径为线段AB,O为抛物线的顶点,则AB长是( )A.2B.4C.8D.12.(2015·兰州高二检测)过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么|AB|= ( )A.6B.8C.9D.103.(2015·阜新高二检测)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,点P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( )A.18B.24C.36D.484.已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12,则该弦所在直线的倾斜角是( )A.错误!未找到引用源。
《圆锥曲线(4)：点、直线与抛物线的位置关系》导学案(复习版)
《圆锥曲线（4）：点、直线与抛物线的位置关系》导学案（复习版）一．知识全解（一）点与抛物线的位置关系：1.知识：设点()00,P x y 是抛物线所在平面内的一点，则：（1）P 在抛物线内⇔（2）P 在抛物线上⇔（3）P 在抛物线内⇔2.全解：1）2）（二）直线与抛物线的位置关系1.知识：1）分类概念：（1）相离：直线与抛物线有 个交点叫相离。
（2）相切：直线与抛物线有 个交点，且不与抛物线的 平行叫相切。
（3）相交：直线与抛物线有 个交点，或与抛物线的 平行叫相交。
2）分类判定：设直线:(0)l y kx b k =+≠，抛物线2:2C y px =，联立消去y 得：2222()0k x kb p x b +-+=则：（1）当0k =时，直线与抛物线 （“相离”“ 相切”“ 相交”），且与抛物线对称轴 （“平行”或“相交”）。
（2）当0k ≠时，当0∆＞时，直线与抛物线 （“相离”“ 相切”“ 相交”），有 个交点； 当=0∆时，直线与抛物线 （“相离”“ 相切”“ 相交”），有 个交点；当0∆＜时，直线与抛物线 （“相离”“ 相切”“ 相交”），有 个交点。
（3）当斜率不存在时，直线与抛物线 （“相离”“ 相切”“ 相交”），有 个交点。
2.全解：1）画图说明直线与抛物线相离有哪几种位置关系？2）画图说明直线与抛物线相切有哪几种位置关系？3）画图说明直线与抛物线相交有哪几种位置关系？4）判断：（1）直线与抛物线若相切，则直线与抛物线只有一个交点；（2）直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线相切；（3）直线与抛物线相交，则直线与抛物线有两个交点；（4）直线与抛物线有两个交点，则直线与抛物线相交。
（三）抛物线的弦：1.知识（1）概念：连接抛物线上任意两点的 叫抛物线的弦。
（2）性质：设AB 是抛物线的弦，直线AB 的斜率为k ，()11,A x y ，()22,B x y ，弦中点()00,M x y 。
圆锥曲线导学案.docx
.2.1.1 椭圆及其标准方程（第 1 课时）高二·一部数学组文2017 年4月3日【学习目标】1、能从具体情境中抽象出椭圆的模型；2、理解椭圆的定义，会求椭圆的标准方程．【学习重点】1、理解椭圆的定义和标准方程；2、认识椭圆标准方程的特征．【学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材容，对概念、关键词进行梳理，作好必要的标注和笔记。
2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
3、熟记基础知识梳理中的重点知识。
【自主学习】一、问题导学在椭圆的标准方程中，a2和 b2能相等吗？二、知识梳理1．椭圆的定义：我们把与两个定点F1， F2的等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的，两间的距离叫做椭圆的．用数学符号可以把定义表示为．2．椭圆的标准方程：（ 1）当在x轴上时，标准方程为（）．当在 y 轴上时，标准方程为（）．（ 2）参数a,b, c之间的关系是：① 等量关系；② 不等关系三、预习自测1．已知A3,0 , B 3,0 ，动点 M 分别满足下列关系，问：M的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？（1）MA MB 10；（2）MA MB 6；（3）MA MB 4．2．已知椭圆的方程如下，写出a, b, c 的值及焦点坐标：.（ 1） x2y 21； （ 2）x 2y 21； （3） x 2 2 y 2 2 ．25 916 253．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（ 1） a4, b 1，焦点在 x 轴上；（ 2） a 4, c 15 ，焦点在 y 轴上；（ 3） a 10, c 6【合作探究】判断下列方程是否表示椭圆，若是，写出a, b, c 及焦点坐标x 2 y 2 x 2y 2 x 2y 2 x 2 y 2 2 3y 21．（ 1）41；（2）1；（3） 1；（4）41；（ 5） 2x443343【拓展延伸】已知 F 11,0 , F 2 1,0 是椭圆的两个焦点，并且经过点A 1,3，求它的标准方程．2【当堂检测】 1．若 F 1, F 2 分别是椭圆 3x 2 5y 230 的左、右焦点， M 是椭圆上的任一点， 且 MF2 ，1则 MF 2．2 ．已知椭圆 kx 2y 2 1的焦点在 x 轴上，则 k 的取值围是．3 ．写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （ 1）焦点在 x 轴上，焦距等于4 ，并且经过点 P 0, 3 ；（ 2） a c 9, a c 1．.： 2.1.1 椭圆及其标准方程（第 2 课时）高二·一部数学组文2017 年 4 月 3 日【学习目标】1、理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程；2、会求与椭圆有关的轨迹问题。
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《圆锥曲线（3）：抛物线的基本知识》导学案（复习版）一. 知识全解（一）概念1・知识：1） __________________________________________ 定义：平面内与一个定点F 和一条定直线/（ ___________________________________________ ）的距离—的点的轨迹叫做抛物 线，点F 叫做抛物线的—，定直线/叫做抛物线的 _________ c （简称：一动两定距离相等）2） 定义式:设动点为M,定点为F,定直线为且动点到定点距离为|MF|,动点到定直线 的距离为d ,则由抛物线的定义可知抛物线上的点满足 _______________2 •全解:1） 平面内与一个定点F 和一条定直线/的距离相等的点的轨迹是抛物线，对吗？为什么？ 2） 平面平面内与一个定点F 和一条定直线/（/不过F ）的距离不等的点的轨迹一定不是抛 物线，对吗？为什么？3） 判断下列轨迹是不是抛物线，若是指出焦点和准线。
（二）标准方程1・知识：1）标准方程:（1） _____________________________________________________ 焦点在兀轴正半轴： （2） ________________________________________________ 焦点在y 轴正半轴： （3） ________________________________________________ 焦点在牙轴负半轴： （4） ________________________________________________ 焦点在y 轴负半轴： 2） 标准方程下的图形：（1） ________________________________________________ 焦点在兀轴正半轴： （2） ________________________________________________ 焦点在y 轴正半轴： （3） ________________________________________________ 焦点在牙轴负半轴： （4） ________________________________________________ 焦点在y 轴负半轴： 3） 焦点坐标：（1）标准方程为y 2=2px （p > 0） u>焦点坐标是 ___________ （2） _____________________________________________ 标准方程为x 2=-2py （p>0） <^>焦点坐标是 ___________________________________________（3） _____________________________________________ 标准方程为于=2卞（/7>0）0焦点坐标是 _____________________________________________ 。
（4） _____________________________________________ 标准方程为兀2 = -2py （p > 0） O 焦点坐标是 _________________________________________ o4）准线方程：（1） （2） （3过定点且与定直线 动点M 到点F （4, 动点M 到点F （4, 动点M 到点F （4, （不过定点）相切的动圆的圆心的轨迹。
0）的距离与它到直线l:x = -6的距离相等, 0）的距离比它到直线l:x = -6的距离大2, 0）的距离比它到直线l:x = -6的距离小2, 则点M 的轨迹。
则点M 的轨迹。
则点M 的轨迹。
（1）标准方程为y2=2px（p > 0） O准线方程是_____________ o（2）标准方程为x2 =-2py（p>Q）^准线方程是______________（3） _____________________________________________ 标准方程为y2=2px（p>0）^>准线方程是 ______________________________________________ o（4） _____________________________________________ 标准方程为x2=-2py（p>0）^准线方程是 ______________________________________________ o2 •全解：1）在利用轨迹法求抛物线标准方程时，是如何建立直角坐标系的？2）标准方程特征：（1）整体上是—元—次—项等式；（2）局部上等号左边的项是—元—次式，且系数为_；等号右边—元—次式，且系数为—。
3）__________________________________________________________________ 参数意义：标准方程中参数P的几何意义是 ___________________________________________ 。
4）知道抛物线的标准方程，如何确定其焦点的位置？（先定轴后定向）3）知道抛物线的标准方程，如何求准线方程？（先定变量后定方向）4）下列方程是抛物线方程，若是请将英化成标准形式，并指出焦点、准线以及画出草图。
(1)4x2-3y=0 ；(2)2>,2+A/3X = 0 o(3)2y2 = x；(4)x2 +4y = 0 o5）根据下列条件，直接写出抛物线的标准方程（1）焦点坐标为（2, 0）o3（2）准线x = — o2（3）焦点到准线的距离是2A/2 o（三）简单性质1・知识：1）对称性:抛物线是轴对称图形，标准情况下，其对称轴：（1）_______________________________________ 标准方程为y2=±2px（p>0）^对称轴是o（2） _______________________________________ 标准方程为x2= ±2py（p>0）^对称轴是o2）范围：（1）______________________________________________ 标准方程为y2 =2px（p > 0） o范围是。
（2） _________________________________________ 标准方程为x2=-2py（p>0） <^>范围是 ______________________________________________（3） _________________________________________ 标准方程为y2 = 2px（p>0） o范围是o（4）_________________________________________ 标准方程为x2 =-2py（p>0） o范围是。
3)___________________ 顶点：抛物线和_________________________ 的交点叫其顶点，标准情况下顶点为 ________ 。
4离心率(1)定义：________________________________________________________(2)収值：_____2 .全解：1)抛物线有儿条对称轴，其对称轴和坐标轴是什么关系？2)抛物线是无界曲线吗？为什么？3)抛物线的顶点是原点，对吗？4)抛物线的离心率与椭圆的离心率有何区别？5)抛物线焦点、顶点、准线与其对称轴之间的位置关系是什么？6)指出下列抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、范围。
.3(1)宀一y；4・(2)(3)八討(4)x2 =-4y o二.技能全解1.利用定义法求抛物线的标准方程例1：点M到点F(4, 0)的距离比它到直线Z:x + 6 = 0的距离小2.求点M的轨迹。
变式：点M到点F(3, 0)的距离比它到直线l:x = -l的距离大2.求点M的轨迹。
2.利用待定系数法求抛物线的标准方程例2：求过点A(-3,2V6)的抛物线的标准方程。
变式：求过点(73,-6 )的抛物线的标准方程。
3.根据抛物线的标准方程求其简单的几何性质。
例3：求抛物线y2=12y/3x的对称轴、范围、顶点、焦点、准线、通径，并画出草图。
变式：求抛物线x2=-8y的对称轴、范围、顶点、焦点、准线、通径，并画出草图。
三.题型全解1・求抛物线的标准方程例1：动圆P与定圆C:(x-l)2 + y2 = 1外切且与y轴相切，求圆心P的轨迹。
变式：点A(-2, 0)关于P的对称点为B,当P在抛物线y = 2x2±移动时，求B点的轨迹。
例2：求对称轴是坐标轴，焦点在直线3兀-4y-12 = 0上的抛物线标准方程。
变式：求对称轴是坐标轴，焦点在直线3x-5y-36 = 0上的抛物线标准方程。
例3：已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，J1其上一点A (—3, m)到焦点F 的 距离是5,求抛物线的方程。
变式：如图24,直线厶和厶相交于点M,厶丄厶，点NJ 、, 以A 、B为端点的曲线段C 上的任一点到人距离与到点N 的距离相等，若厶AMN 为锐角三角形，|AN|=3, |BN|=6,建立适当的坐标系，求曲线段C 的方程。
2 •求抛物线的简单性质例4：求抛物线x 2 = ay(a 0)的对称轴、范围、顶点、焦点、准线、通径。
变式：求抛物线y 2=px(p^0)的对称轴、范围、顶点、焦点、准线、通径。
四. 针对演练1. 抛物线y = 2x 2的焦点坐标是( ) A. B. C ・ D.(2 , (8 > < 8< 4丿2. 动点P 到直线x + 4 = 0的距离与它到点M(2,0)的距离之差为2,则点P 的轨迹是 ( )A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线3. 圆心在y 2 = 2x 上，且与x 轴及抛物线准线均相切的圆的方程是( )Utl UU1U 4. 设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2 = 4x 的焦点，A 为抛物线上一点，若OA AF = -4, 则点A 的坐标为( )A. (2,±2V2)； B ・(1,±2)； C. (1,2)； D. (2,20)。
5. 抛物线尸=8兀上一点P 到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是A. (2, 4)B. (2, ±4)C. (1, 2V2 )D. (1, ±2迈)2 26. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆^- + ^- = 1的右焦点重合，则卩的值为() A. -2 B. 2 C. -4 D.47. 过抛物线b=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x } , yj, 〃(吃，儿)两点，如果(1 y .A. x ——+(y - 2)~ = 1 C. (x-l)2+(y-2)2 =4 1 y 9B. x ——+ (y± 1)~ = 1\ 2丿 D. (x-l)2+(y±2)2 =4A. 10 B・ 8 C. 6 D. 48.过点(2, -3)的抛物线的标准方稈是___________________________________________ o9.抛物线y2=2x±的两点A、B到焦点的距离之和是5,则线段中点的横坐标是10. __________________________________________________________ 焦点在直线x-2y-4 = 0上的抛物线的标准方程_________________________________________11.已知抛物线)，=-6兀，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 ___________________________ O12.抛物线y2 =2px(p>0)有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是y=2x,斜边长为5JJ,求此抛物线方程。