高一数学必修一集合教案知识点及练习

教学辅导教案学科： 任课教师： 授课日期：第一部分：集合的含义 知识梳理1.元素与集合的概念（1）把 统称为元素，通常用________________________表示。

（2）把_________________ ___ __叫做集合（简称为集），通常用______ ______表示。

2.集合中元素的特性（1（2（3 3.集合相等只要_____________________________________就称这两个集合是相等的。

4、集合分类根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集，记（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集5.元素与集合之间的关系（1）如果a是集合A的元素，就说__________________,记作__________________. （2）如果a不是集合A的元素，就说________________,记作__________________.例题分析用符号“∈”或“∉”填空：(1)1________N,0________N，－3________N，0．5________N，2________N；(2)1________Z,0________Z，－3________Z，0．5________Z，2________Z；(3)1________Q,0________Q，－3________Q，0．5________Q，2________Q；(4)1________R,0________R，－3________R，0．5________R，2________R.经典例题:例1：用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程2x x=的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有素数组成的集合.素数:例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程220x -=的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.例3．若所有形如3a ＋2b (a ∈Z ，b ∈Z )的数组成集合A ，请判断6－22是不是集合A 的元素？例4．已知集合A={x ∈R|ax 2-3x+1=0,a ∈R}，若A 中的元素最多只有一个，求a 的取值范围。

(探究题)下面三个集合：①{}2|2x y x =-,②{}2|2y y x =-,③{}2(,)|2x y y x =- (1)它们是不是相同的集合？ (2)试用文字语言叙述各集合的含义.【变式训练】1.判断下列各组对象能否构成一个集合（1）2，3，4 （2）（2，3），（3，4） （3）身材较高的人 （4） 所有的偶数 （5）充分小的负数全体此题的考点为：2.已知集合M 中的三个元素a,b,c 是∆ABC 的三边长，那么∆ABC 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形此题的考点为：3.在数集2{2,}x x x -中，实数x 满足的条件是 .此题的考点为：3.下列集合中表示相等集合的是（ ） （A ）(){}(){}3,2,2,3M N == （B ）{}{}3,2,2,3M N == （C ）(){}{},|1,|1M x y x y N y x y =+==+= （D ）{}(){}1,2,1,2M N ==此题的考点为：5. 集合(){},|0,,M x y xy x R y R =>∈∈是指（ ）（A ）第一象限内点的集合 （B ）第三象限内点的集合 （C ）第一、三象限内点的集合 （D ）第二、四象限内点的集合 能力提升1.已知集合{}2|320,A x ax x a R =-+=∈若A 中只有一个元素，则a =__________。

此题的考点为：2.若{}233,24,4a a a -∈---，求实数a 的值。

3.已知集合15|,5A x N x Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示集合A 为_________________。

．【误区警示】1.在确定元素中所含字母的值时，一定要将字母的取值代回检验，看是否满足元素的互异性和题意;2.用描述法表示集合时，一定要注意代表元素是什么。

如：集合｛x|y=x 2｝, ｛y|y=x 2｝, ｛(x,y)|y=x 2｝是意义完全不同的三个集合;3.集合中的元素可以是集合，即集合也可以作为一个集合中的元素。

如：A={1,{2,3},4,5}，其中1∈A,2∉A, 3∉A,{2,3}∈A ，4∈A ，5∈A 。

第二部分：集合间的基本关系【引入】元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？看下面各组中两个集合之间有什么关系 （1）A ＝{1，2，3}， B ＝{1，2，3，4，5} （2）A={菱形}， B ＝{平行四边形} （3）A={x|x>2}， B={x|x>1}解决下列问题： 1、子集的概念集合A 中 元素都是集合B 中的元素，就说这两个集合有 关系，称集合 是集合 的子集.即若A x ∈，就有 .记作A B 或B A ；读作 .可用Venn 图表示为：举例说明： 2、集合的相等如果集合A 是集合B 的 ，即A B ；且集合B 是集合A 的 ，即A B ，则称集合A 与B 相等，记作 .可用Venn 图表示为：【思考】与实数中的结论“若b a ≥，且a b ≥，则有b a =”相类比，你有什么体会？ 3、真子集的概念如果集合A B,但存在元素B x ∈,且A x ∉,则称 ，记作A B ，B A. 可用Venn 图表示为：5、子集的有关性质（1）任何集合是 的子集，即A A ；但是 （2）对于集合A 、B 、C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C类比：若b a ≤，且c b ≤，则有c a ≤你还能得出哪些结论？1：对于集合A 、B 、C ，如果A ⊂≠B ，且B ⊂≠C 那么A ⊂≠C类比：若b a <，且c b <，则有c a <2：对于集合A 、B 、C ，如果A ⊆B ，且B ⊂≠C 那么A ⊂≠C类比：若 ，且 ，则有3：对于集合A 、B 、C ，如果A ⊂≠B ，且B ⊆C 那么A ⊂≠C类比：若 ，且 ，则有4：对于集合A 、B 、C ，如果A=B ， 且B=C ，那么A=C类比：若 ，且 ，则有【经典例题】例1.写出集合{a ，b ，c }的所有的子集.注意：空集优先 写出集合{a ，b ，c ，d }的所有的子集.注意：空集优先【总结】集合A 中有n 个元素，请总结出它的子集、真子集、非空真子集个数与n 的关系.例2. 设A =｛x ｜x 2－8x ＋15＝0｝，B ＝｛x ｜ax －1＝0｝，若B ⊆A ，求实数a 组成的集合.注意：空集优先例3. 已知A ＝｛x ∈R ｜x ＜－1,或x ＞5}，B ＝｛x ∈R ｜a ≤x ＜a ＋4}.若A B ，求实数a 的取值范围.注意：数轴是解决不等式问题的利器【思考】问题1： 包含关系{a}⊆A 与属于关系a ∈A 有什么区别？ 答：“∈”表示元素与集合之间的关系，如1∈N ，-1∈Z “⊆”表示集合与集合之间的关系，如N ⊆Z ⊆Q ⊆R问题2 ：集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别？ 答：A ⊆B 允许A=B 或A B ⊂≠，而，A B ⊂≠不允许A=B⎧⎨⎩真子集子集相等问题3： 0 , {0}, ∅ , {∅} 四者之间有什么关系？答： 0∈{0}, 0∉∅，0∉{∅} ，∅⊂≠ {0}，∅ ⊂≠{∅}，∅∈{∅}【变式训练】1、用适当的符号填空（1）__{,,}a a b c （2）20___{0}x x = （3）2___{10}x R x φ∈+=（4）2{2,1}__{320}x x x -+= 2、下列关系正确的是：（1）{,}={b,a}a b （2）{,}{,}a b b a ⊆ （3）{}φφ= （4）{0}φ= （5）{0}φ⊆ （6）0{0}∈ （7）0φ∈ （8）{1}{0,1,2}∈ （9）{0,1,2}{0,2,3}⊆ （10）{}{}a φ∈ （11）{0,1,2}φ⊆ （12）{}{}a φ⊆ （13）空集是任何一个集合的真子集 （14）任何一个集合必有两个或两个以上的子集（15）如果集合B A ⊆，那么若有元素不属于A ，则必不属于B3、写出集合{1，2，3}的所有的子集，并指出哪些是它的真子集，非空真子集。

变式：设集合∈<≤=x x x A 且,30{N}的真子集．．．的个数是( ) 同时满足：①}{1,2,3,4,5⊆M ；②M a ∈，则M a ∈-6的非空集合M 有 个。

题型一：子集的应用1：已知集合M 满足}5,4,3,2,1{}2,1{⊆⊆M ，写出集合M 。

题型二：集合相等2：集合},,1{b a A =，},,0{2ab a B =，且A=B ，求a +b 。

设2{,,1},{,,0},bA aB a a b a==+若A=B,求,.a b题型三：由集合间关系求参数取值范围3：已知2{1,4,},{1,},A a B a ==且B A ⊆,求A B 、。

已知集合}31{，=A ，}03{=-=mx x B ，且A B ⊆，求m 的值。

注意：空集优先已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ．已知A ＝｛x ∈R ｜x 2－2x －8＝0｝，B ＝｛x ∈R ｜x 2＋ax ＋a 2－12＝0｝，B ⊆A ，求实数a 的取值集合.注意：空集优先第三部分：集合的基本运算㈠【复习引入】1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则A S ；{x|x ∈S 且x ∉A}= 。

2．用适当符号填空：0 {0}； 0 Φ； Φ {x|x 2＋1＝0,x ∈R}{0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3} {x>2}观察集合A,B,C 元素间的关系:(1) A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={3，4，5，6，7，8}(2) A={x|x 是有理数}，B={x|x 是无理数}， C={x|x 是实数}1、交集定义：一般地，由且的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集。

记作：A∩B（读作“A交B”）即A∩B={x∣x∈A,且x∈B }注：符号语言为：A∩B={x∣x∈A,且x∈B }图示语言为：请同学们想想交集还有哪些情况，画图表示：（五种）【注意】(1)A B中的任一元素都是集合A中的元素,也都是集合B中的元素;(2) A B是由集合A与集合B的的公共元素组成的;(3)当集合A与集合B没有公共元素时,不能说集合A与集合B没有交集,而说A B=∅例1、设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.练习1：已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则A∩B=_______A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝；A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝。