数与式测试卷
初中数学《数与式》综合检测(含答案)
《数与式》综合检测（满分150分，90分钟完卷）班级：_________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列说法正确的是（）A．－1的倒数是1 B．－1的相反数是－1C．1的算术平方根是1 D．1的立方根是±12．全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7 800万平方米，如果按一幢教学楼总面积是750平方米计算，那么该工程共修建教学楼大约有（）．A．10幢B．10万幢C．20万幢D．100万幢3．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 •00156m，则这个数用科学记数法表示是（）．A．0.156×10－5m B．0.156×105mC．1.56×10－6m D．1.56×106m4．下列运算中正确的是（）．A．－（－x）3·（－x）5=－x8B．x5+x5=2x10C．（－2x22y）3·4x－3=－24x3y3D．（12x－3y）（－12x+3y）=14x2－9y5．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，•东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）．A．减少9m2B．减少6m2C．增加9m2D．保持不变6有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知：a+b=m，ab=－4，化简（a－2）（b－2）的结果是（）．A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m8．如果对于任何实数x，分式22 4x x k-+总有意义，则实数k的值应满足（）．A．k<4 B．k=4 C．k>4 D．k≥49．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，•但为了获取更多的利润．他以高出进价80%的价格标价，你若想买下标价为360元的这种商品，最多降价（），商店老板才能出售．A．80元B．100元C．120元D．160元10．如图，在半圆形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有的产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为2：1：3：4，运费与路程的远近成正比，•为使选定的工厂仓库储存所有产品时的总运费最省，应选工厂（ ）来储存所有的产品． A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁二、填空题（每小题4分，共40分） 11．近似数2.0万精确到_____位，有_____个有效数字，用四舍五入法把1.5972精确到0.01约等于_________． 12．实验中学九年级12个班中共有团员a 人，则12a表示的实际意义是______． 13．如果a+b=2007，a －b=1，那么a 2－b 2=_______．14．已知│x －，以x ，y 为两边长的等腰三角形的周长是______．15．将3x 2－3x 3－34x 分解因式为_______． 16．若x －2y=－3，则（x －2y ）（3x －4y ）+x （2y －x ）的值为_______．17．小敏中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；•②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟，以上各道工序外，除④外，一次只能进行一道工序，小敏要将面条煮好，最少用______分钟．18．已知实数m 、n 满足3，则m n =_______．19．某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5 •000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4 500元，•其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，•则在这次工伤治疗中他自己只需支付________． 20．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,5122132…，中得到巴尔末公式，•从而打开了光谱奥秒的大门，请你按这种规律写出第七个数据是_______，第n 个数据是______．三、解答题（本大题共70分）21．计算:（每小题5分，共10分）（1）（－13）－2+16÷（－2）3+（2005－3π）0；（2）-．22．（6分）先化简：（2x－1）2－（3x+1）（3x－1）+5x（x－1），•再选取一个你喜欢的数代替x求值．23．（6分）已知y=2221111x x x xx x x-+-÷+-++1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y•值不变．24．（9分）当x2+2y2－时，求22222(2)()2224x y xy xx yx y x xy x y---+---的值．25．（8分）观察图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，•探究其中的规律：…（1）写出第五个等式，并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示：（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．26．（8分）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4， …，a n，求出a2，a3的值．（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a n的表达式．27．（12分）阅读下列材料，解答问题．饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬各60天．原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，•夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机．经调查，购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，•饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/度．请计算：（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费多少元钱来购买纯净水饮用？（2）在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？（3）这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约多少元？28．（11分）某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，•每个车间每天生产的成品也一样多，有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员，•他们先用两天将第一、第二两个车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完毕后，•再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B•组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品．（1）试用a、b表示B组检验员检验的成品总数；（2）求B组检验员的人数．答案:一、1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C 9．C 10．C 二、11．千；两；1．60 12．平均每班有团员12a人 13．2007 14．15 15．－3x （x －12）2 •16．18 17．12 18．9 19．370元 20．2281(2),77(2)4n n ++- 三、21．（1）5 （2）－17 22．－9x+2 23．y=124．由（x －3）2+）2=0得x=3，y=22224442122(2)3y y y x y x y x x y x -+===-- 原式25．解：（1）5×56=5－56 （2）n×11n nn n n =-++26．（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，，同理AE=2，，即：a 2a 2=2，a 4（2）a n =－1为正整数）27．（1）450 （2）4 830 （3）424 08028．因为检验员的检验速度相同，所以有2(2)2(5)23a b a b ++=，即a=4b ， 所以，•一名检验员每天检验的成品数为2(2)3284a b +=⨯b （件）．对于B 组检验员，由（1）知，5个车间5天后的成品数为5（a+5b ）， 则B 组检验员每天检验的成品数为5(5)5a b +件，即（a+5b ）件， 由题意，知a≠0，b≠0， 所以，B •组检验员的人数为593344a b bb b +==12。
第四单元数与式单元过关测试题
第四单元《数与式》单元过关测试题（满分100分）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分。
在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列命题中，是假命题的是（）A．如果一个等腰三角形由两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7B．等边三角形一边上的高、中线和对应的角平分线一定重合C．两个全等三角形的面积一定相等D．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等2．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．83．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°4．两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（）A．16cm B．32cm C．48cm D．52cm5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（﹣1，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（﹣4，2）或（﹣2，4）D．（﹣2，4）或（2，﹣4）6.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处7.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则S△DBC＝（）A．60B．30C．48D．658.如图，△ABC中，AB＝AC，作△BCE，点A在△BCE内，点D在BE上，AD垂直平分BE，且∠BAC＝m°，则∠BEC＝（）A．90°﹣m°B．180°﹣2m°C．30°+m°D．m°二、选择题（本题共4个小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
数与式测试卷
数与式一、选择题（每小题3分，共24分）1、某山海拔是1200米，某低谷比海平面低200米，则它们相差( )米。
A ．1000 B ．1200 C ．1400 D ．2002、2016)1(-的相反数是（ ） A ．1 B ．1- C ．2016 D ．—20163、2016)1(-的绝对值是（ ）A ．1B ．1-C ．2016D ．—20164、我国南海海域面积约为3500000,用科学记数法表示正确的是（ ）。
A ．3.5×B ．3.5×C ．3.5×D ．3.5× 5、下列计算正确的是( )A ．844a a a =+B ．523a a a =• C ．532)(x x = D ．()63262a a -=-6、49的平方根为（ ） A 、7 B 、7- C 、±7D 77、多项式a ax ax 442+-因式分解正确的是（ ）A ．2)2(+x a B ．)2)(2(-+x x a C ．)44(2+-x x a D ．2)2(-x a8、如果226x x x ---的值为0，则x 等于（ ）．A 、±2B 、2C 、-2D 、3二、填空题(每小题4分,共40分)1、某地一天的最高气温是10℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是．2、计算：=-•-02016)3(1π，=•22b b。
3、321-的相反数是，绝对值是 。
4、用科学计数法表示下列各数：56 000 000= ， 0.00000102= 。
5、分解因式：2a ab -=。
（1）2x 2＋4x ＋2＝ _______；6、已知一个正数x 的平方根为2a-3和a-3，则a=________, x=_____________7、-3的绝对值是 ；-321 的倒数是 ；94的算术平方根是 。
8、当x_____时，分式1xx -有意义，当x=____时，分式1xx -的值等于0。
《数与式》综合检测卷
《数与式》综合检测卷(时间：90分钟 满 分：100分)一、选择题(每小题2分，共24分)1．下列各数：π3，sin 30°，－3，4，其中无理数的个数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某种药品说明书上标明保存温度是(20±3) ℃，则该药品最合适保存的温度范围是( C )A ．17℃～20℃B ．20℃～23℃C ．17℃～23℃D ．17℃～24℃ 3．计算(－3)＋4的结果是( C ) A ．－7 B ．－1 C ．1D ．74．通州区大运河森林公园占地面积10 700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10 700用科学记数法表示为( D )A ．10.7×104B ．1.07×105C ．1.7×104D ．1.07×1045．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( D ) A ．5 B ．6 C ．7D ．86．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝ab；②a b ·ba＝1；③ab ÷ab＝－b ，其中正确的是( B )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③7．若最简二次根式3a －12a ＋5b 与a －2b ＋8是同类二次根式，则a 、b 的值为( A )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝2，b ＝－1C ．a ＝－2，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝18．估计5－17的值在( A ) A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间D ．3和4之间9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( C )第9题A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b10．如图1，把一个长为2m ，宽为2n (m ＞n )的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后按如图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( C )第10题A ．2mB ．(m ＋n )2C ．(m －n )2D ．m 2－n 211．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第一组：2,4；第二组：6,8,10,12；第三组：14,16,18,20,22,24；第四组：26,28,30,32,34,36,38,40……则现有等式A m ＝(i ，j )表示正偶数m 是第i 组第j 个数(从左到右数)，如A 10＝(2,3)，则A 2018＝( B )A ．(31,63)B ．(32,17)C ．(33,16)D ．(34,2)12．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3、…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，…，则正方形A 2019B 2019C 2019D 2019的边长是( D )第12题A ．⎝⎛⎭⎫122018B ．⎝⎛⎭⎫122019C ．⎝⎛⎭⎫332019D ．⎝⎛⎭⎫332018二、填空题(每小题2分，共16分) 13．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围为__x ≥－1且x ≠1__. 14．计算：2(2－3)＋6＝__2__.15．将多项式m 2n －2mn ＋n 分解因式的结果是__n (m －1)2__. 16．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y )y ＝__14__.17．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a (a ＞10)，则应付票价总额为__24a __元．(用含a 的式子表示)18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…，则第2019次输出的结果为__6__.第18题19．若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为__18__. 20．庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式(符号语言)：1＝12＋122＋123＋…＋12n ＋….图1图2 第20题图2也是一种无限分割：在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，过点C 作CC 1⊥AB 于点C 1，再过点C 1作C 1C 2⊥BC 于点C 2，又过点C 2作C 2C 3⊥AB 于点C 3，如此无限继续下去，则可将△ABC 分割成△ACC 1、△CC 1C 2、△C 1C 2C 3、△C 2C 3C 4、…、△C n －2C n －1C n 、….假设AC ＝2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是__23＝32⎣⎡⎦⎤1＋34＋⎝⎛⎭⎫342＋⎝⎛⎭⎫343＋…＋⎝⎛⎭⎫34n －1＋⎝⎛⎭⎫34n ＋…__.三、解答题(共60分) 21．(5分)计算：⎝⎛⎭⎫46－412＋38÷2 2.解：原式＝(46－22＋62)÷22＝(46＋42)÷22＝23＋2. 22．(5分)计算：－32＋(－1)2019－18·sin 45°＋(2－1.414)0. 解：原式＝＝－9－1－32×22＋1＝－10－3＋1＝－12. 23．(5分)计算：⎝⎛⎭⎫－12－2－|3－2|＋(2－1.414)0－3tan 30°－(－2)2.解：原式＝4－(2－3)＋1－3×33－2＝4－2＋3＋1－3－2＝1. 24．(5分)已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1，∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.25．(5分)化简：⎝⎛⎭⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.解：原式＝a 2－1a ＋2·a ＋2(a －1)2＝a ＋1a －1.26．(5 分)化简：⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷⎝⎛⎭⎫1－4x . 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x (x －2)－x －1(x －2)2÷x －4x ＝x 2－4－(x 2－x )x (x －2)2·x x －4＝x －4x (x －2)2·x x －4＝1x 2－4x ＋4. 27．(5分)先化简，再求值：a 4－b 4a 2－2ab ＋b 2×b －aa 2＋b 2，其中a ＝2019，b ＝2018.解：原式＝(a 2＋b 2)(a ＋b )(a －b )(a －b )2·－(a －b )a 2＋b 2＝－(a ＋b )＝－a －b .当a ＝2019，b ＝2018时，原式＝－2019－2018＝－4037.28．(5分)先化简，再求值：a －2a 2－1÷⎝⎛⎭⎪⎫a －1－2a －1a ＋1，其中a 是方程x 2－x ＝6的根． 解：原式＝a －2a 2－1÷(a ＋1)(a －1)－(2a －1)a ＋1＝a －2a 2－1÷a 2－2a a ＋1＝1a 2－a .∵a 是方程x 2－x ＝6的根，∴a 2－a ＝6，∴原式＝16.29．(6分)先化简，再求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝⎛⎭⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a 、b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.解：原式＝(a －3b )2a (a －2b )÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5b 2a －2b －(a －2b )(a ＋2b )a －2b －1a ＝(a －3b )2a (a －2b )÷9b 2－a 2a －2b －1a ＝(a －3b )2a (a －2b )·a －2b (3b －a )(3b ＋a )－1a ＝－(a －3b )a ()3b ＋a －1a ＝－(a －3b )a (3b ＋a )－3b ＋a a (3b ＋a )＝－2a a (3b ＋a )＝－2a ＋3b .解⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝4，a －b ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1.∴当a ＝3，b ＝1时，原式＝－23＋3×1＝－13. 30．(6分)先化简，再求值：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，其中整数x 满足－2＜x ≤2. 解：原式＝x (x ＋1)(x －1)2÷2x －(x －1)x (x －1)＝x (x ＋1)(x －1)2×x (x －1)x ＋1＝x2x －1.其中⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1≠0，x (x －1)≠0，x ＋1≠0，即x ≠－1、0、1.又∵－2＜x ≤2，且x 为整数，∴x ＝2.将x ＝2代入x 2x －1中，得原式＝222－1＝4.31．(8分)观察下列等式：第一个等式：a 1＝21＋3×2＋2×22＝12＋1－122＋1；第二个等式：a 2＝221＋3×22＋2×(22)2＝122＋1－123＋1；第三个等式：231＋3×23＋2×(23)2＝123＋1＋124＋1；第四个等式：a 4＝241＋3×24＋2×(24)2＝124＋1－125＋1.按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a 6＝__261＋3×26＋2×(26)2__＝__126＋1－127＋1__；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝__2n 1＋3×2n ＋2×(2n )2__＝__12n ＋1－12n ＋1＋1__；(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝__1443__(得出最简结果)；(4)计算：a 1＋a 2＋…＋a n . 解：原式＝12＋1－122＋1＋122＋1－123＋1＋…＋12n ＋1－12n ＋1＋1＝12＋1－12n ＋1＋1＝2n ＋1－23(2n ＋1＋1).。
数与式测试卷
数与式测试卷班级 姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共15分）1、在4,45sin ,32,14.3,3︒--，π，0.3030030003……，0.15172∙∙中，无理数有（）个A 、1B 、2C 、3D 、42、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将13亿用科学记数法表示为（ ）A 、1.3×108B 、1.3×109C 、1.3×1010D 、1.3×10113、不等式组10235x x +⎧⎨+<⎩≤，的解集在数轴上表示为（ ）4、下列各式运算正确的是（ ）A 、325x x x +=B 、32x x x -=C 、326x x x ⋅= D 、32xx x ÷=5、甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程 为20km ．他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间 的函数图像如图5所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A ．甲的速度是4 km/ h B ．乙的速度是10 km/ h C ．乙比甲晚出发1 h D ．甲比乙晚到B 地3 h二、填空题（每小题4分，共20分）6、计算：5-= ，2= ． 7、若212y xm -与n y x 2-是同类项，则()nm -＝ ；8、在函数52-=x x y 中，自变量x 的取值范围是___ __________．9、已知x 1、x 2是一元二次方程x 2－x －4=0的两个根,则代数式2111x x += 10、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。
依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。
A ．B ．C ．D ．图5第1个 (第10题图)第2个 第3个三、解答题（每小题6分，共30分）11、 解方程组{7273=+=-y x y x12、解方程：x 2+4x-12=013、121161)2()22004()31(201-+-++--×计算：14、给出三个多项式：2221111,31,,222x x x x x x +-++- 请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
《数与式》综合测试卷
第一章《数与式》综合测试卷[分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－13的相反数是(B )A ．－13 B.13C ．－3D ．3【解析】 根据相反数的定义，可得13是－13的相反数．2．某种细胞的直径是0.00000095 m ，将0.00000095用科学记数法表示为(A )A ．9.5×10－7B ．9.5×10－8C ．0.95×10－7D ．95×10－5【解析】 0.00000095＝9.5×10－7.3．关于12的叙述，错误的是(A ) A.12是有理数B ．面积为12的正方形的边长为12 C.12＝2 3D ．在数轴上可以找到表示12的点 【解析】 12是无理数，故选A.4．已知点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①b －a <0；②a ＋b >0；③|a |<|b |；④ba>0.其中正确的是(C )（第4题）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④【解析】 由题意，得b <－3<0<a <3，且|b |>|a |， ∴b －a <0，a ＋b <0，ba<0，故①③正确，②④错误．5．能说明“对于任何实数a ，|a |>－a ”是假命题的一个反例可以是(A ) A ．a ＝－2 B ．a ＝13 C ．a ＝1 D ．a ＝ 2【解析】 若|a |>－a ，则|a |＋a >0，此时a >0. ∴当a ≤0时，|a |＞－a 不成立， ∴反例只要是非正数都可以． 6．下列计算正确的是(B )A ．2a ＋3b ＝5ab B.8＋2＝3 2C ．(－2a 2b )3＝－6a 6b 3D ．(a －b )2＝a 2－b 2【解析】 A ．2a 与3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误． B.8＋2＝22＋2＝32，故此选项正确．C ．(－2a 2b )3＝－8a 6b 3，故此选项错误．D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，故此选项错误．7．已知实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示：(第7题)化简a 2＋（a ＋b ）2－（2a －b ）2的结果是(B ) A. a B. －2b C. －3a D. －a ＋2b【解析】 从数轴中可知a ＜－1，0＜b ＜1，∴a ＋b <0，2a －b ＜0，∴原式＝－a －(a ＋b )＋(2a －b )＝－2b .8．若⎝⎛⎭⎫4a 2－4＋12－a ·W ＝1，则W ＝(D )A. a ＋2(a ≠±2)B. －a ＋2(a ≠±2)C. a －2(a ≠±2)D. －a －2(a ≠±2) 【解析】 根据题意，得W ＝14（a ＋2）（a －2）－a ＋2（a ＋2）（a －2）＝1a －2－（a ＋2）（a －2）＝－(a ＋2)＝－a －2.9．用大小相等的正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是(C )(第9题)A ．2n ＋1B ．n 2－1C ．n 2＋2nD ．5n －2【解析】 易知第1个图形小正方形的个数是22－1＝3， 第2个图形小正方形的个数是32－1＝8， 第3个图形小正方形的个数是42－1＝15， ……依此类推，第n 个图形小正方形的个数是(n ＋1)2－1＝n 2＋2n .10．如图①，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表示为(B )(第10题)A. 2a －3bB. 4a －8bC. 2a －4bD. 4a －10b【解析】 根据题意，得2[a －b ＋(a －3b )]＝4a －8b . 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若分式2x －3有意义，则x 的取值范围是__x ≠3__．【解析】 x －3≠0，∴x ≠3.12．把多项式16m 3－mn 2分解因式的结果是m (4m ＋n )(4m －n )． 【解析】 16m 3－mn 2＝m (16m 2－n 2) ＝m (4m ＋n )(4m －n )．13．若a ＋b ＝4，ab ＝2，则(a －b )2＝__8__． 【解析】 (a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝42－4×2＝8.14．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p ＝m 2－n ，若这列数为－1，3，－2，a ，－7，b ，…，则b ＝__128__．【解析】 由p ＝m 2－n ，得a ＝32－(－2)＝11， ∴b ＝112－(－7)＝121＋7＝128.15．已知a 2－4a ＋4＋|b －3|＋a －2b ＋c ＝0，则(bc )a ＝__144__． 【解析】 a 2－4a ＋4＋|b －3|＋a －2b ＋c ＝0， (a －2)2＋|b －3|＋a －2b ＋c ＝0， ∴a －2＝0，b －3＝0，a －2b ＋c ＝0， ∴a ＝2，b ＝3，c ＝4， ∴(bc )a ＝(3×4)2＝144. 16．若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2的解为正数，则m 的取值范围是__m ＜6且m ≠0__． 【解析】 原方程去分母，得2－x －m ＝2(x －2)，解得x ＝2－m3.∵原方程的解为正数，∴2－m3＞0，解得m ＜6.又∵x ≠2，∴2－m3≠2，解得m ≠0.综上所述，m ＜6且m ≠0.17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：输入x ,第1次Ｆy 1＝2x x ＋1,第2次Ｆy 2＝2y 1y 1＋1,第3次Ｆy 3＝2y 2y 2＋1,…Ｆ(第17题)则第n 次运算的结果y n ＝2n x（2n －1）x ＋1(用含字母x 和n 的代数式表示)．【解析】 将y 1＝2x x ＋1代入y 2＝2y 1y 1＋1，得y 2＝2×2xx ＋12x x ＋1＋1＝4x3x ＋1.将y 2＝4x 3x ＋1代入y 3＝2y 2y 2＋1，得y 3＝2×4x 3x ＋14x 3x ＋1＋1＝8x7x ＋1.……依此类推，第n 次运算的结果y n ＝2n x（2n －1）x ＋1.18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a ＋b )n (n ＝1，2，3，4，…)的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序)：1 1（a ＋b ）1＝a ＋b 12 1（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 213 3 1（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 31 4 6 4 1（a ＋b ）4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4……(第18题)根据上述规律，可知⎝⎛⎭⎫x －2x 2016的展开式中含x 2014项的系数是__－4032__．【解析】 由规律可知，⎝⎛⎭⎫x －2x 2016的展开式中含x 2014项就是展开式中的第二项，即2016x2015·⎝⎛⎭⎫－2x 1＝－4032x 2014，∴系数是－4032. 三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷2－1)．【解析】 原式＝2×(5－8)－⎝⎛⎭⎫－4÷12＝－6－(－8)＝2. (2)(－1)2017－|－2|＋(3－π)0×38＋⎝⎛⎭⎫14－1.【解析】 原式＝－1－2＋1×2＋4＝3. (3)－32＋8＋|1－2|－4sin 30°＋318－4cos 45°. 【解析】 原式＝－9＋2 2＋2－1－4×12＋12－4×22＝－9＋3 2－1－2＋12－22＝2－232.20．(6分)已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2的值． 【解析】 原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋y 2－2y 2 ＝－4xy ＋3y 2.∵4x ＝3y ，∴原式＝－3y 2＋3y 2＝0. 21．(6分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a a ＋2＋1a 2－4÷a －1a ＋2＋1a －2，其中a ＝2＋ 2. 【解析】 原式＝a （a －2）＋1a 2－4·a ＋2a －1＋1a －2 ＝（a －1）2（a －2）（a －1）＋1a －2＝aa －2. 当a ＝2＋2时，原式＝2＋22＝2＋1.22．(6分)小明解方程1x －x －2x ＝1的过程如图所示，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．(第22题)【解析】 小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验．正确解法如下：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x . 去括号，得1－x ＋2＝x . 移项，得－x －x ＝－1－2.合并同类项，得－2x ＝－3，解得x ＝32.经检验，x ＝32是原方程的解，∴原方程的解为x ＝32.23．(8分)如图为4×4的网格(每个小正方形的边长均为1)与数轴．（第23题）(1)求出图①中阴影部分的面积．(2)求出图①中阴影部分正方形的边长． (3)在图②的数轴上作出表示8的点A . 【解析】 (1)S 阴影＝4×4×12＝8.(2)边长＝8＝2 2.(3)在数轴上画边长为2的正方形，以原点为圆心、对角线长为半径画弧，交x 轴正半轴于点A ，则点A 即为表示8的点(画图略)．24．(8分)若a ，b 为实数，且满足|a －1|＋ab －2＝0，求1ab ＋1（a ＋1）（b ＋1）＋1（a ＋2）（b ＋2）＋…＋1（a ＋2014）（b ＋2014）的值．【解析】 ∵|a －1|＋ab －2＝0，∴a ＝1，ab ＝2，∴b ＝2，∴原式＝11×2＋12×3＋…＋12015×2016＝1－12＋12－13＋…＋12015－12016＝1－12016＝20152016.25．(10分)(1)已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足关系式a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝0，试判断△ABC 的形状．(3)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ＝m 2－n 2，b ＝2mn ，c ＝m 2＋n 2(m ＞n ，且m ，n 都是正整数)，则△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．【解析】 (1)∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，且a ，b ，c 都是正数， ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)， ∴(a 2＋b 2)(a 2－b 2)－c 2(a 2－b 2)＝0， ∴(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0， ∴a 2－b 2＝0或a 2＋b 2－c 2＝0， ∴a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．(2)a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝0可配方成12[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]＝0，故a ＝b ＝c ，∴△ABC 为等边三角形．(3)是．理由：∵a 2＋b 2＝(m 2－n 2)2＋(2mn )2＝m 4－2m 2n 2＋n 4＋4m 2n 2＝m 4＋2m 2n 2＋n 4＝(m 2＋n 2)2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形．26．(10分)阅读材料：把形如ax 2＋bx ＋c 的二次三项式(或其中某一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.例如：(x －1)2＋3，(x －2)2＋2x ，⎝⎛⎭⎫12x －22＋34x 2是x 2－2x ＋4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分)．请根据材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出x 2－4x ＋2的三种不同形式的配方． (2)将a 2＋ab ＋b 2配方(至少两种形式)．(3)已知a 2＋b 2＋c 2－ab －3b －2c ＋4＝0，求a ＋b ＋c 的值． 【解析】 (1)①x 2－4x ＋2＝(x 2－4x ＋4)－2＝(x －2)2－2.②x 2－4x ＋2＝(x 2－2 2x ＋2)＋(2 2－4)x ＝(x －2)2＋(2 2－4)x . ③x 2－4x ＋2＝[(2x )2－4x ＋2]－x 2＝(2x －2)2－x 2.(2)(a ＋b )2－ab 或⎝⎛⎭⎫a ＋12b 2＋34b 2或⎝⎛⎭⎫12a ＋b 2＋34a 2. (3)由已知等式可得⎝⎛⎭⎫a －b 22＋3⎝⎛⎭⎫b2－12＋(c －1)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，c ＝1，∴a ＋b ＋c ＝4.第五章《基本图形(一)》综合测试卷[分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则∠1与∠2的位置关系是(B ) A ．同位角 B ．内错角 C ．同旁内角 D ．对顶角【解析】 ∠1与∠2成“Z ”字形，是内错角．(第1题) (第2题)2．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是(C ) A ．∠NOQ ＝42° B ．∠NOP ＝130°C ．∠NOP 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补 【解析】 由图可知，∠NOQ ＝138°，∠NOP ＝50°，∠MOQ ＝42°，∠MOP ＝130°，故选C.(第3题)3．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A .若∠ADC ＝35°，则∠1的度数为(B ) A ．65° B ．55° C ．45° D ．35°【解析】 ∵DA ⊥AC ，∴∠CAD ＝90°. ∵∠ADC ＝35°，∴∠ACD ＝55°. ∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠ACD ＝55°.4．将一副直角三角尺如图所示放置，若∠AOD ＝20°，则∠BOC 的大小为(B ) A. 140° B. 160° C. 170° D. 150°【解析】 ∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝20°， ∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD －∠AOD ＝160°.(第4题) (第5题)5．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为(A )A ．1B ．2C.3 D ．1＋ 3【解析】 在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴AB ＝2BC ＝2.∵D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴DE ＝12AB ＝1.6．如图，已知AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是(B )A. ∠A ＝∠CB. AD ＝CBC. BE ＝DFD. AD ∥BC【解析】 ∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE . A. 可根据“ASA ”推出△ADF ≌△CBE . B. 不能根据“SSA ”推出△ADF ≌△CBE . C. 可根据“SAS ”推出△ADF ≌△CBE .D. ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C .可根据“ASA ”推出△ADF ≌△CBE .(第6题) (第7题)7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，则∠B 的度数为(B )A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°【解析】 设∠B ＝x .∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ＝x . ∵CD ＝AD ，∴∠CAD ＝∠C ＝x .∵AB ＝BD ，∴∠BAD ＝∠BDA ＝∠CAD ＋∠C ＝2x . ∵∠BAD ＋∠B ＋∠BDA ＝180°，∴2x ＋x ＋2x ＝180°， 解得x ＝36°，即∠B ＝36°.(第8题)8．如图，已知边长为2的正三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0，6)，BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 的下方，E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为(B )A. 3B. 4－ 3C. 4D. 6－2 3【解析】 当点E 转到y 轴的正半轴上时，DE 最小． ∵OE ＝2，∴AE ＝6－2＝4，∴DE ＝AE －AD ＝4－ 3.9．如图①，分别以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，面积分别为S 1，S 2，S 3；如图②，分别以直角三角形的三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S 4，S 5，S 6.其中S 1＝16，S 2＝45，S 5＝11，S 6＝14，则S 3＋S 4＝(A )(第9题)A ．86B ．64C ．54D ．48(第9题解) 【解析】 如解图，易得S 1＝34AC 2，S 2＝34BC 2，S 3＝34AB 2.∵AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴S 1＋S 2＝S 3.同理，S 4＝S 5＋S 6，∴S 3＋S 4＝16＋45＋11＋14＝86.(第10题)10．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形，连结AC 交EF 于点G ，有下列结论：①BE ＝DF ；②∠DAF ＝15°；③AC 垂直平分EF ；④BE ＋DF ＝EF ；⑤S △CEF ＝2S △ABE .其中正确的结论有(C )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【解析】 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝∠BAD ＝90°. ∵△AEF 是等边三角形， ∴AE ＝EF ＝AF ，∠EAF ＝60°. ∴∠BAE ＋∠DAF ＝30°.在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，AB ＝AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL )．∴BE ＝DF ，∠BAE ＝∠DAF ，故①正确； ∵∠BAE ＋∠DAF ＝30°， ∴∠DAF ＝15°，故②正确； ∵BC ＝CD ，∴BC －BE ＝CD －DF ，即CE ＝CF .又∵AE ＝AF ，∴AC 垂直平分EF ，故③正确； 设CE ＝x ，由勾股定理，得AE ＝EF ＝2x ，CG ＝EG ＝22x ，∴AG ＝62x ，∴AC ＝6x ＋2x2，∴AB ＝3x ＋x2，∴BE ＝3x ＋x 2－x ＝3x －x2，∴BE ＋DF ＝3x －x ≠2x ，故④错误；∵S △CEF ＝x 22，S △ABE ＝3x －x 2·3x ＋x22＝x 24，∴2S △ABE ＝x22＝S △CEF ，故⑤正确．综上所述，正确的结论有①②③⑤，共4个． 二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为__13__．【解析】 ∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA ＝EB ，∴△BCE 的周长＝BC ＋EC ＋EB ＝BC ＋EC ＋EA ＝BC ＋AC ＝13.(第11题) (第12题)12．如图，矩形ABCD 的面积是15，边AB 的长比AD 的长大2，则AD 的长是__3__． 【解析】 ∵边AB 的长比AD 的长大2，∴AB ＝AD ＋2， ∴AD ·(AD ＋2)＝15，解得AD ＝3或AD ＝－5(不合题意，舍去)．13．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF ＝EC ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是∠A ＝∠D (答案不唯一)(只需填写一个即可)．【解析】 ∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE . ∵BF ＝EC ，∴BC ＝EF .∴根据SAS 可添加AC ＝DF，根据ASA 可添加∠B ＝∠E 或AB ∥DE ， 根据AAS 可添加∠A ＝∠D .(第13题) (第14题)14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，与BC 交于点D .若AD ＝4，CD ＝2，则AB 的长是__43__．【解析】 在Rt △ACD 中，∵∠C ＝90°，AD ＝4，CD ＝2，∴∠CAD ＝30°，AC ＝AD 2－CD 2＝2 3.∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝60°，∴∠B ＝30°，∴AB ＝2AC ＝4 3.15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连结AE 并延长，交DC 于点F ，则CF CD ＝__13__． 【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ，∠BAD ＝90°.又∵AB ＝3，BC ＝6，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝3.∵BE ＝1.8，∴DE ＝3－1.8＝1.2. ∵AB ∥CD ，∴△FDE ∽△ABE ， ∴DF BA ＝DE BE ，即DF 3＝1.21.8，解得DF ＝233. ∴CF ＝CD －DF ＝33.∴CFCD＝333＝13. (第15题) (第16题)16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3……以此类推，则正方形OB 2015B 2016C 2016的顶点B 2016的坐标是(21008，0)．【解析】 ∵正方形OA 1B 1C 1的边长为1，∴OB 1＝ 2.∵正方形OB 1B 2C 2是以正方形OA 1B 1C 1的对角线OB 1为边作成的，∴OB 2＝2，∴点B 2(0，2)．同理，点B 3(－2，2)，B 4(－4，0)，B 5(－4，－4)，B 6(0，－8)，B 7(8，－8)，B 8(16，0)，B 9(16，16)，B 10(0，32)……可以发现，点的坐标符号特征为8个一循环，每次变换后正方形的边长变为原来的2倍． ∵2016÷8＝252，∴点B 2016在x 轴的正半轴上，且OB 2016＝(2)2016＝21008，∴点B 2016的坐标是(21008，0)．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，已知EC ＝AC ，∠BCE ＝∠DCA ，∠A ＝∠E .求证：BC ＝DC .(第17题) 【解析】 ∵∠BCE ＝∠DCA ，∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ACE ，即∠ACB ＝∠ECD .在△ABC 和△EDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠ECD ，AC ＝EC ，∠A ＝∠E ，∴△ABC ≌△EDC (ASA )．∴BC ＝DC.(第18题)18．(8分)如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC .求证：BE ＝CF .【解析】 ∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE ＝CF .∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD ＝∠DBC .∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ，∴EB ＝CF.(第19题)19．(8分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3.)【解析】 满足条件的所有等腰三角形如解图．（第19题解）(第20题)20．(10分)如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边BC ，AD 上的点，且BE ＝DF .(1)求证：四边形AECF 是平行四边形．(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．【解析】 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC .又∵DF ＝BE ，∴AF ＝CE .∴四边形AECF 是平行四边形．(2)∵四边形AECF 是菱形，∴AE ＝EC ，∴∠EAC ＝∠ECA .又∵∠BAC ＝90°，∴∠BAE ＝∠B ，∴BE ＝AE .∴BE ＝AE ＝EC .∵BC ＝10，∴BE ＝5.(第21题)21．(10分)如图，在△ABC 中(BC >AC )，∠ACB ＝90°，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E .(1)若AD DB ＝13，AE ＝2，求EC 的长． (2)设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ，C ，G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG 交CD 于点P .问：线段CP 是△CFG 的高线、中线还是两者都有可能？请说明理由．【解析】 (1)∵∠ACB ＝90°，DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC. ∵AD DB ＝13，AE ＝2，∴2EC ＝13，解得EC ＝6. (2)①若∠CFG 1＝∠ECD ，此时线段CP 1为Rt △CFG 1的斜边FG 1上的中线．证明如下： ∵∠CFG 1＝∠ECD ，∴∠CFG 1＝∠FCP 1.又∵∠CFG 1＋∠CG 1F ＝90°，∠FCP 1＋∠P 1CG 1＝90°，∴∠CG 1F ＝∠P 1CG 1，∴CP 1＝G 1P 1.又∵∠CFG 1＝∠FCP 1，∴CP 1＝FP 1，∴CP 1＝FP 1＝G 1P 1，∴线段CP 1为Rt △CFG 1的斜边FG 1上的中线．②若∠CFG 2＝∠EDC ，此时线段CP 2为Rt △CFG 2的斜边FG 2上的高线．证明如下： ∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＋∠ECD ＝90°.∵∠CFG 2＝∠EDC ，∴∠ECD ＋∠CFG 2＝90°，∴CP 2⊥FG 2.∴线段CP 2为Rt △CFG 2的斜边FG 2上的高线．③当CD 为∠ACB 的平分线时，CP 既是△CFG 的FG 边上的高线，又是中线．22．(12分)我们给出如下定义：顺次连结任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形．(2)如图②，P 是四边形ABCD 内一点，且满足P A ＝PB ，PC ＝PD ，∠APB ＝∠CPD ，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想．(3)若改变(2)中的条件，使∠APB ＝∠CPD ＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状(不必证明)．(第22题)【解析】 (1)如解图①，连结BD .∵E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH ＝12BD . ∵F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG ＝12BD . ∴EH ∥FG ，EH ＝FG .∴中点四边形EFGH 是平行四边形．①②(第22题解)(2)四边形EFGH 是菱形．证明如下：如解图②，连结AC ，BD .∵∠APB ＝∠CPD ，∴∠APB ＋∠APD ＝∠CPD ＋∠APD ，即∠APC ＝∠BPD .在△APC 和△BPD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧P A ＝PB ，∠APC ＝∠BPD ，PC ＝PD ，∴△APC ≌△BPD (SAS )．∴AC ＝BD .∵E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴EF ＝12AC ，FG ＝12BD .∴EF ＝FG . 同(1)可得四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．(3)四边形EFGH 是正方形．如解图②，设AC 与BD 相交于点O ，AC 与PD 相交于点M ，AC 与EH 相交于点N . ∵△APC ≌△BPD ，∴∠ACP ＝∠BDP .∵∠DMO ＝∠CMP ，∴∠COD ＝∠CPD ＝90°.∵EH ∥BD ，AC ∥HG ，∴∠EHG ＝∠ENO ＝∠BOC ＝∠COD ＝90°.又∵四边形EFGH 是菱形，∴四边形EFGH 是正方形．23．(12分)如图，在等边三角形ABC 中，点D 在直线BC 上，连结AD ，作∠ADN ＝60°，直线DN 交射线AB 于点E ，过点C 作CF ∥AB 交直线DN 于点F .（第23题）(1)如图①，当点D 在线段BC 上，∠NDB 为锐角时，求证：CF ＋BE ＝CD (提示：过点F 作FM ∥BC 交射线AB 于点M )．(2)如图②，当点D 在线段BC 的延长线上，∠NDB 为锐角时；如图③，当点D 在线段CB 的延长线上，∠NDB 为钝角时，请分别写出线段CF ，BE ，CD 之间的数量关系，不需要证明．(3)在(2)的条件下，若∠ADC ＝30°，S △ABC ＝43，则BE ＝__8__，CD ＝4或8．【解析】 (1)如解图①，过点F 作FM ∥BC 交射线AB 于点M .∵FM ∥BC ，∴∠EMF ＝∠ABC ，∠BDE ＝∠MFE .∵CF ∥AB ，FM ∥BC ，∴四边形BMFC 是平行四边形，∴BC ＝MF ，CF ＝BM .∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，BC ＝AC ，∴∠EMF ＝∠ACB ，MF ＝CA .∵∠ADE ＝∠ACB ＝60°，∴∠BDE ＋∠CDA ＝120°，∠CAD ＋∠CDA ＝120°，∴∠BDE ＝∠CAD .∴∠MFE ＝∠CAD .在△MEF 与△CDA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠MFE ＝∠CAD ，MF ＝CA ，∠EMF ＝∠DCA ，∴△MEF ≌△CDA (ASA )．∴CD ＝ME ＝BE ＋BM .∴CD ＝BE ＋CF .（第23题解）(2)题图②中，CD ＝BE －CF ；题图③中，CD ＝CF －BE .(3)如解图②.由题意，易得∠CDA ＝∠CAD ＝30°，∠BAD ＝90°，BC ＝AC ＝CD .∵S △ABC ＝12BC ·BC ·sin60°＝34BC 2＝43， ∴BC ＝4.∴CD ＝4.∵∠BDE ＝∠ADN －∠ADC ＝30°，∠BED ＝90°－∠ADN ＝30°，∴∠BDE ＝∠BED ，∴BE ＝BD ＝BC ＋CD ＝8；。
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九年级数学总复习总结《数与式》测试题九年级数学总复习《数与式》测试题一、选择题（每题 4 分，共 32 分）1．实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||）a+b –a 的结果是（A ． 2a+bB ． 2aC ． aD ． bab2．下列计算中，正确的是（）(第 1 题图 )A ． x ? x 3x 3 B ． x 3x xC ． x 3 x x 2D ． x 3x 3x 63．若 2 与 a 互为倒数，则下列结论正确的是（）。
A 、 a1 B 、 a2 C 、 a1D 、 a 2224．计算 6m 3 ( 3m 2 ) 的结果是（）（ A ）3m（ B ）2m（ C ） 2m （ D ） 3m5． 代数式 3x 24x 6 的值为 9，则 x 2 4 x 6 的值为（）3A ． 7B ． 18C ． 12D ． 96．2007 年 10 月中国月球探测工程的“嫦娥一号” 卫星发射升空飞向月球。
已知地球距离月球表面约为 384000 千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A 、 3.84 × 104 千米B 、 3.84 × 105 千米C 、 3.84 × 106 千米D 、 38.4 × 104 千米7．下列因式分解正确的是（）A ． 4x 2 3x(2 x)( 2 x) 3x ； B ． x23x 4 (x 4)( x 1) ；C ． 1 4 x x 2(1 2 x) 2 ；D ． x 2 y xy x 3 y x( xy y x 2 y) 。
8． 下列等式正确的是（）（ A ） a x b x(a b) x（ B ）818 24 9（ C ） a 2b2a b（ D ）二、填空题（每题 4 分，共 40 分）(a b)2a b9．已知点P(x ， y) 位于第二象限，并且y ≤ x 4 ， x ，y 为整数，写出一个 符合上述．． 条件的点 P 的坐标：10. 用“ ”定义新运算：对于任意实数 a ，b ，都有 a b=b 2+1。
中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。
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数与式
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、某山海拔是1200米，某低谷比海平面低200米，则它们相差( )米。
A ．1000 B ．1200 C ．1400 D ．200
2、2016
)1(-的相反数是（ ） A ．1 B ．1- C ．2016 D ．—2016
3、2016
)
1(-的绝对值是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2016
D ．—2016 4、我国南海海域面积约为3500000
,用科学记数法表示正确的是（ ）。
A ．×
B ．×
C ．×
D ．× 5、下列计算正确的是( )
A ．8
4
4
a a a =+ B ．5
2
3
a a a =• C ．5
3
2)(x x = D ．(
)
63
262a a -=-
6、49的平方根为（ ） A 、7 B 、7- C 、±7
D 7
7、多项式a ax ax 442
+-因式分解正确的是（ ）
A ．2
)2(+x a B ．)2)(2(-+x x a C ．)44(2
+-x x a D ．2
)2(-x a
8、如果
2
26
x x x ---的值为0，则x 等于（ ）．
A 、±2
B 、2
C 、-2
D 、3
二、填空题(每小题4分,共40分)
1、某地一天的最高气温是10℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是 ．
2、计算：=-•-02016
)3(1
π
，
=•2
2b b。
3、321-的相反数是
，绝对值是。
4、用科学计数法表示下列各数：
56 000 000= ， = 。
5、分解因式：2
a a
b -=。
（1）2x 2
＋4x ＋2＝ _______；
6、已知一个正数x 的平方根为2a-3和a-3，则a=________, x=_____________
7、-3的绝对值是 ；-3
21 的倒数是 ；9
4
的算术平方根是 。
8、当x_____时，分式1
x
x -有意义，
当x=____时，分式
1
x
x -的值等于0。
1
x -x 应满足的条件是 ．
三、计算： （每小题3分，共12分）
（1） 012)2003(5)2
1()1(π-÷-+-- （2）(－2)3
＋(1—2)
2007
＋3-1
×6
（3） （4）、16)3()3
1(30tan 3|31|01
+--+---π
四、分式化简（每小题5分，共20分）
1 、 y x y x +•⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+211 2、2222(2)a b a b a b ab -+÷+-
3、⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--25223x x x x
4、（)444222+-+-+x x x x ÷2
-x x
1
031()(21)815
2
-+---
方程与不等式
一、选择题（30分）
1、已知0,1==n m ，则代数式n m +的值为（ ） A ．－１ B ．１ C ．－２ D ．２
2、已知,b a =下列式子不成立的是（ ）
A.
c b c a = B. b a +-=+-21
21 C. b a 33-=- D. 22+=+b a
3、小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍.小郑今年的岁数是（ ）岁。
A ． 7
B ．8
C ．9
D ．10
4、已知方程组⎩
⎨⎧=+=+425
2y x y x ，则y x +的值是（ ）
A ．－１
B ．0
C ．3
D ．２
5、方程
04142=----x
x x 的解是 ( ) A ．3=x 或4=x B ．3=x C ．4=x D ．无解 6、方程0)3)(2(=+-x x 的解是（ ） A.2=x B. 3,221=-=x x C. 3=x D.3,221-==x x
7、已知,b a <下列不式子成立的是（ ） A.11+<+b a B.b a 33<
C.b a 2121->-
D.如果c
b c a c <<那么,0
8、不等式53-x ＜x +3的正整数解有( )个。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9、不等式组⎩⎨
⎧≥+<-1
327
14x x 的解集是（ ）
A ．21<≤-x
B ．1-≥x
C ．2<x
D ．21≤<-x
10、不等式组312840
x x ->⎧⎨-⎩，
≤的解集在数轴上表示为（ ）
二、填空题（30分）
1、方程72=+x 的解为 .
2、已知关于
x 的方程423=-m x 的解是m x =，则m 的值是______． 3
、已知x =2是一元二次方程022
=++mx x 的解，则m 的值是______．
4
、把分式方程
x x 1
42=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以____________ 5、一元二次方程122
=-x x 的解是_____________
6、方程组321026
x y x y +=⎧⎨+=⎩，
的解为 ．
7、不等式5(1)31x x -<+的解集是 ．
8、方程
0112=+-x
x 的解是_____________ 9、不等式组314,
2 2.x x x ->⎧⎨<+⎩
的解集是 。
10、某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元，设月平均增长率为x ，根据题意所列方程
是 。
二、解答题（40分） 1、解方程：()()() 3175301x x x --+=+
2、解方程组：38534
x y x y +=⎧⎨-=⎩ 3、解方程：32
21+=
x x
4、解一元二次方程：2
213x x
5、解不等式2356x x +≤-，并把它的解集在数轴上表示出来。
6、解不等式组35
232
x x x +⎧⎨-+⎩＞＜
7、已知不等式组：36
280
x x ≥⎧⎨
-≤⎩．
（1）解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来。
（2）求满足此不等式组的所有整数解；
（3）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少
A ．
B ．
C ．
D ．。