2017年贵州省黔东南州中考数学试卷
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2017年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（4分）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°3．（4分）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b4．（4分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱5．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．46．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣27．（4分）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣38．（4分）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°9．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．12．（4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．13．（4分）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=．14．（4分）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．15．（4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．16．（4分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：﹣1﹣2+|﹣﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．18．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（12分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．（12分）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B 两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．22．（12分）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）23．（12分）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．24．（14分）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2017年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•黔东南州）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2017•黔东南州）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3．（4分）（2017•黔东南州）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）（2017•黔东南州）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．5．（4分）（2017•黔东南州）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．4【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2CE=2，故选A．【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．6．（4分）（2017•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+===﹣2．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．7．（4分）（2017•黔东南州）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（4分）（2017•黔东南州）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．解法二：连接BF．易知∠FCB=15°，∠DOC=∠OBC+∠FCB=45°+15°=60°【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．（4分）（2017•黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；④抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（4分）（2017•黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选D．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）【点评】本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．12．（4分）（2017•黔东南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D使得△ABC≌△DEF．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．13．（4分）（2017•黔东南州）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=x（x2+2）（x+）（x﹣）．【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是：x（x2+2）（x+）（x﹣）．【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，注意把2写成的形式继续分解因式，分解因式一定要彻底．14．（4分）（2017•黔东南州）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560kg．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用频率估计出所求问题的答案．15．（4分）（2017•黔东南州）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．（4分）（2017•黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣31009）．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB1=OB•tan60°==（）2=3，OB2=OB1•ta n60°=（）3，…∵2017÷4=506…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣）即（0，﹣31009），故答案为：（0，﹣31009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）（2017•黔东南州）计算：﹣1﹣2+|﹣﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+（）+1﹣=3【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•黔东南州）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，当x=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2017•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．20．（12分）（2017•黔东南州）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：==．所以P（两学生来自同一所班级）【点评】本题考查列表法和树状图法、频率分布表、频率分布直方图等知识，解题的关键是理解题意，学会画树状图解决问题，属于中考常考题型．21．（12分）（2017•黔东南州）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO 与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接OT．∵PT是⊙O的切线，∴PT⊥OT，∴∠PTO=90°，∴∠PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ATB=90°，∴∠TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠OAT=∠OTA，∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，∴=，∴PT2=PA•PB．（2）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT是等边三角形，∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣•12=﹣．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、扇形的面积等计算等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，第二个问题的关键是证明△AOT的等边三角形．22．（12分）（2017•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（12分）（2017•黔东南州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．由此可得m的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，∴+=1，∴n=24﹣2m，∴w=3000m+1400（24﹣2m）=200m+33600，∵200＞0，∴m=6时，此时费用最小，∴w的最小值为200×6+33600=34800元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•黔东南州）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；（3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF=：2：1．则△PEF的面积=PF2，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与x 的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴A（0，4）．将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，∴B（8，0）．∴OA=4，OB=8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴MG=1，AG=2．∴tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠FPE=∠FBD．∴tan∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=（x﹣）2+．∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P（，）．∴△PEF的面积的最小值为=×（）2=．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、锐角三角函数的定义，列出PF与x的函数关系式是解题的关键．。
2017年贵州省黔东南州中考数学真题+详细解析
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100°D．30°【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．(a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．4【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2OE=2，故选A．6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+===﹣2．故选D．7．分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C8．如图,正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°【考点】LE：正方形的性质．【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D 使得△ABC≌△DEF【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x=x（x2+3）（x+）（x﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是：x（x2+3）（x+）（x﹣）．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560kg．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k 的值为﹣8．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得，=OB•tan60°==（）2=3，OB=OA•tan60°=1×=，OBOB 2=OB1•tan60°=（）3，…的坐标为（0，﹣），∵2017÷4=506…1，∴点B故答案为：（0，﹣）．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+（）+1﹣=218．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，当x=+1时，原式=．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161≤x ＜164内，故答案为 161≤x ＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2,树状图如图所示：所以P （两学生来自同一所班级）==．21．如图，已知直线PT 与⊙O 相切于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A ，B 两点．（1）求证：PT 2=PA•PB ；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC ：切线的性质；MO ：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OT ，只要证明△PTA ∽△PBT ，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明△AOT 是等边三角形，根据S 阴=S 扇形OA T ﹣S △AOT 计算即可；【解答】（1）证明：连接OT.∵PT 是⊙O 的切线，∴PT ⊥OT ，∴∠PTO=90°，∴∠PTA +∠OTA=90°，∵AB 是直径，∴∠ATB=90°，∴∠TAB +∠B=90°，∵OT=OA ，∴∠OAT=∠OTA ，∴∠PTA=∠B ，∵∠P=∠P ，∴△PTA ∽△PBT ，∴=，∴PT 2=PA•PB ．（2）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA ，∵∠TAB=∠P +∠PTA ，∴∠TAB=2∠B ，∵∠TAB +∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT ，∠TAO=60°，∴△AOT 是等边三角形，∴S 阴=S 扇形OA T ﹣S △AOT =﹣•12=﹣．22．如图，某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD 进行改造，在保持坡脚C 不动的情况下，学校至少要把坡顶D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】假设点D 移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，作D′E′⊥AC 于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点D移到D′的位置时,恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全．23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．24．如图，⊙M的圆心M(-1,2)，⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D(2,0)和点C(-4,0)．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；（3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF=：2：1．则△PEF的面积=PF2，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)(x+4)，将点M的坐标代入得：-9a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G.把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴A（0，4）．将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，∴B（8，0）．∴OA=4，OB=8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴MG=1，AG=2．∴tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠FPE=∠FBD．∴tan∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=（x﹣）2+．∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P（，）．∴△PEF的面积的最小值为=×（）2=．。
2017年各地中考试卷2017年贵州省黔东南州中考数学试卷
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（4分）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°3．（4分）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b4．（4分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱5．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．46．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣27．（4分）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣38．（4分）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°9．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．12．（4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．13．（4分）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=．14．（4分）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．15．（4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．16．（4分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：﹣1﹣2+|﹣﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．18．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（12分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．（12分）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B 两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．22．（12分）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）23．（12分）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．24．（14分）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2017年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•黔东南州）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2017•黔东南州）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3．（4分）（2017•黔东南州）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）（2017•黔东南州）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．5．（4分）（2017•黔东南州）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．4【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2CE=2，故选A．【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．6．（4分）（2017•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+===﹣2．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．7．（4分）（2017•黔东南州）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（4分）（2017•黔东南州）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．解法二：连接BF．易知∠FCB=15°，∠DOC=∠OBC+∠FCB=45°+15°=60°【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．（4分）（2017•黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；④抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（4分）（2017•黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选D．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）【点评】本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．12．（4分）（2017•黔东南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D使得△ABC≌△DEF．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．13．（4分）（2017•黔东南州）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=x（x2+2）（x+）（x﹣）．【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是：x（x2+2）（x+）（x﹣）．【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，注意把2写成的形式继续分解因式，分解因式一定要彻底．14．（4分）（2017•黔东南州）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560kg．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用频率估计出所求问题的答案．15．（4分）（2017•黔东南州）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．（4分）（2017•黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣31009）．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB1=OB•tan60°==（）2=3，OB2=OB1•ta n60°=（）3，…∵2017÷4=506…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣）即（0，﹣31009），故答案为：（0，﹣31009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）（2017•黔东南州）计算：﹣1﹣2+|﹣﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+（）+1﹣=3【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•黔东南州）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，当x=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2017•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．20．（12分）（2017•黔东南州）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：==．所以P（两学生来自同一所班级）【点评】本题考查列表法和树状图法、频率分布表、频率分布直方图等知识，解题的关键是理解题意，学会画树状图解决问题，属于中考常考题型．21．（12分）（2017•黔东南州）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO 与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接OT．∵PT是⊙O的切线，∴PT⊥OT，∴∠PTO=90°，∴∠PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ATB=90°，∴∠TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠OAT=∠OTA，∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，∴=，∴PT2=PA•PB．（2）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT是等边三角形，∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣•12=﹣．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、扇形的面积等计算等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，第二个问题的关键是证明△AOT的等边三角形．22．（12分）（2017•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（12分）（2017•黔东南州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．由此可得m的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，∴+=1，∴n=24﹣2m，∴w=3000m+1400（24﹣2m）=200m+33600，∵200＞0，∴m=6时，此时费用最小，∴w的最小值为200×6+33600=34800元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•黔东南州）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；（3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF=：2：1．则△PEF的面积=PF2，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与x 的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴A（0，4）．将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，∴B（8，0）．∴OA=4，OB=8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴MG=1，AG=2．∴tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠FPE=∠FBD．∴tan∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=（x﹣）2+．∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P（，）．∴△PEF的面积的最小值为=×（）2=．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、锐角三角函数的定义，列出PF与x的函数关系式是解题的关键．。
2017年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析)
2017年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．=8 B．（x+3）2=x2+9 C．（ab3）2=ab6D．（π﹣3.14）0=13．（4分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行4．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）2017年春节黄金周期间，受旅行发展大会宣传效应的影响，都匀毛尖茶、平塘大射电、罗间高原千岛湖、三都水族文化、荔波世界自然遗产等，吸引了大批国内外游客，黔南州旅游接待人次和收入实现双增长，据统计，全州共接待游客4138900人次，比上年同期增长58.79%，将4138900用科学记数法表示为（）A．41.389×105 B．4.1389×105 C．4.1389×106 D．0.41389×1066．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P 是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．3B．10C．9 D．98．（4分）如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形9．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法B．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况10．（4分）如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°11．（4分）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣12．（4分）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果，预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台，设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=300013．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac ＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）因式分解：2x2﹣8=．15．（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是．17．（4分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为．19．（4分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（1）计算：|﹣1|+（﹣1）2017+4sin60°+．（2）先化简再求值：（﹣）÷，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0．21．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．22．（10分）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．23．（10分）阅读材料：一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．例如：tan15°=tan（45°﹣30°）======2﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）求tan75°的值；（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔，文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基，1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁搭的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据≈1.732，≈1.414）24．（10分）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？25．（12分）如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD 交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：CG=BG；（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．26．（12分）如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC．（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2）有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x 轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA、PB，设点E运动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得△ABH是直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2017年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）（2017•黔南州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（4分）（2017•黔南州）下列计算正确的是（）A．=8 B．（x+3）2=x2+9 C．（ab3）2=ab6D．（π﹣3.14）0=1【分析】A、根据立方根的定义解答；B、根据完全平方公式解答；C、根据积的乘方和幂乘方解答；D、根据非零数的0次方解答．【解答】解：A、=4≠8，故本选项错误；B、（x+3）2=x2+6x+9≠x2+9，故本选项错误；C、（ab3）2=a2b6=ab6，故本选项错误；D、∵π﹣3.14≠0，∴（π﹣3.14）0=1，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了立方根、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式、0指数幂，综合性较强，要细心．3．（4分）（2017•黔南州）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．4．（4分）（2017•黔南州）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（4分）（2017•黔南州）2017年春节黄金周期间，受旅行发展大会宣传效应的影响，都匀毛尖茶、平塘大射电、罗间高原千岛湖、三都水族文化、荔波世界自然遗产等，吸引了大批国内外游客，黔南州旅游接待人次和收入实现双增长，据统计，全州共接待游客4138900人次，比上年同期增长58.79%，将4138900用科学记数法表示为（）A．41.389×105 B．4.1389×105 C．4.1389×106 D．0.41389×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4138900用科学记数法表示为：4.1389×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（4分）（2017•黔南州）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．7．（4分）（2017•黔南州）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．3B．10C．9 D．9【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果．【解答】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==3．故选A．【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．8．（4分）（2017•黔南州）如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形【分析】设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．【解答】解：设这个多边形的边数为n．由题意（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，答：这个多边形是正六边形．故选C．【点评】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．9．（4分）（2017•黔南州）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法B．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查，故C符合题意；D、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．（4分）（2017•黔南州）如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°【分析】由AD为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AD垂直，在直角三角形OAD中，由直角三角形的两锐角互余，根据∠ODA的度数求出∠AOD的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠ACB的度数．【解答】解：∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD与∠ACB都对，∴∠ACB=∠AOD=27°．故选D．【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．11．（4分）（2017•黔南州）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB 的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】可设出点P的坐标，则可表示出矩形OAPB的面积．【解答】解：∵点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴可设P（x，﹣），∴OA=﹣x，PA=﹣，∴S=OA•PA=﹣x•（﹣）=3，矩形OAPB故选A．【点评】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OABPB的面积是解题的关键．12．（4分）（2017•黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果，预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台，设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=3000【分析】根据题意得出2018年的台数为1000（1+x）台，2019年为1000（1+x）2台，列出方程即可．【解答】解：根据题意：2019年为1000（1+x）2台．则1000（1+x）2=3000；故选：C．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b （a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．13．（4分）（2017•黔南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据二次函数的性质和二次函数的图象可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①正确，函数图象与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确，由图象可知，，则2b=﹣2a，2a+b=﹣b＞0，故③正确，由抛物线过点（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得，，得，∴y=x2﹣x﹣2=，∴顶点坐标是（，﹣），故④错误，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故⑤正确，当x=1时，y=a+b+c＜0，故⑥错误，由上可得，正确是①②③⑤，故选B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2017•黔南州）因式分解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．15．（4分）（2017•黔南州）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为x＜1．【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【解答】解：∵y=kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由图象可知：x＜1故答案为：x＜1【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．16．（4分）（2017•黔南州）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是40°．【分析】根据三角形中位线定理得到EP=AD，FP=BC，得到PE=PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=AD，同理，FP=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．（4分）（2017•黔南州）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为π．【分析】连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠AOC=60°，则∠BOC=70°，然后根据弧长公式计算的长．【解答】解：连接OC，如图，∴∠OCA=∠CAO=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOC=130°﹣60°=70°，∴的长==π．故答案为π．【点评】本题考查了弧长的计算：圆周长公式：C=2πR；弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．18．（4分）（2017•黔南州）如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为9．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=6，AB=B′A′=3，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴，解得AD=12，∴BD=AD﹣AB=12﹣3=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．19．（4分）（2017•黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5，此题得解．【解答】解：观察图形，可知：（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．故答案为：1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．【点评】本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2017•黔南州）（1）计算：|﹣1|+（﹣1）2017+4sin60°+．（2）先化简再求值：（﹣）÷，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0．【分析】（1）根据绝对值、乘方、三角函数、平方根的定义解答；（2）先将括号内通分，再将除法转化为乘法解答．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+4×+2=3；（2）∵x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0，∴x﹣1=0，y+2=0，∴x=1，y=﹣2．原式=×=，当x=1，y=﹣2时，原式==﹣1．【点评】（1）本题考查了绝对值、乘方、三角函数、平方根，熟悉定义是解题的关键；（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分是解题的关键．21．（10分）（2017•黔南州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质进而得出对应点位置，进而得出答案；（3）首先得出圆心角以及半径，再利用扇形面积公式直接计算得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B1C2，即为所求；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=π．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．（10分）（2017•黔南州）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用450乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=40×30%=12（人），选A的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）补全条形统计图为：（2）450×=180，所以估计全年级可能有180名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．23．（10分）（2017•黔南州）阅读材料：一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．例如：tan15°=tan（45°﹣30°）======2﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）求tan75°的值；（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔，文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基，1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁搭的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据≈1.732，≈1.414）【分析】（1）利用题中的公式和特殊角的三角函数值计算75度的正切值；（2）如图2，先在Rt△BDE中利用正切的定义计算出BE，然后计算BE+AE即可．【解答】解：（1）tan75°=tan（45°+30°）====2+；（2）如图2，易得DE=CA=5.7，AE=CD=1.72，在Rt△BDE中，∵tan∠BDE=，∴BE=DEtan75°=5.7×（2+）≈21.2724，∴AB=BE+AE=21.2724+1.72≈23（m）．答：文峰塔AB的高度约为23m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．24．（10分）（2017•黔南州）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出y与x之间的关系式即可；②利用配方法，根据二次函数的性质解答即可；【解答】解：（1）根据题意得：，。
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. |−2|的值是（）A.−2B.2C.−12D.12【答案】B【考点】绝对值【解析】根据绝对值的性质作答．【解答】∵−2<0，∴|−2|＝2．2. 如图，∠ACD=120∘，∠B=20∘，则∠A的度数是（）A.120∘B.90∘C.100∘D.30∘【答案】C【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】∠A=∠ACD−∠B=120∘−20∘=100∘，3. 下列运算结果正确的是（）A.3a−a=2B.(a−b)2=a2−b2C.6ab2÷(−2ab)=−3bD.a(a+b)=a2+b【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2−2ab+b2，不符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，4. 如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A.圆锥B.正三棱锥C.正四棱锥D.正三棱柱【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．5. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15∘，半径为2，则弦CD的长为（）A.2B.−1C.√2D.4【答案】A【考点】勾股定理垂径定理圆周角定理垂径定理的应用【解析】根据垂径定理得到CE＝DE，∠CEO＝90∘，根据圆周角定理得到∠COE＝30∘，根据直OC＝1，最后由垂径定理得出结论．角三角形的性质得到CE=12【解答】∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∠CEO＝90∘，∵∠A＝15∘，∴∠COE＝30∘，在Rt△OCE中，OC＝2，∠COE＝30∘，∴CD＝2CE＝2，6. 已知一元二次方程x2−2x−1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为（）A.2B.−1C.−12D.−2【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=−1，利用通分得到1x1+1x2=x1+x2x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=−1，所以1x1+1x2=x1+x2x1x2=2−1=−2．故选D.7. 分式方程3x(x+1)=1−3x+1的根为（）A.−1或3B.−1C.3D.1或−3【答案】C【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：3=x2+x−3x，解得：x=−1或x=3，经检验x=−1是增根，分式方程的根为x=3，8. 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）C.75∘D.54∘【答案】A【考点】正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连结DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=1∠FAB=30∘，2∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90∘，∠ADB=∠DBC=45∘，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≅△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15∘，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60∘．故选A．9. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝−1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc>0；③a>c；④4a−2b+c>0，其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【考点】【解析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a>0，由抛物线对称轴位置确定b>0，由抛物线与y轴交点位置得到c>0，则可作判断；③利用x＝−1时a−b+c<0，然后把b＝2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x＝−2和x＝0时的函数值相等，即x＝−2时，y>0，则可进行判断．【解答】①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2−4ac>0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b>0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c>0，∴abc>0，所以②正确；③∵x＝−1时，y<0，即a−b+c<0，∵对称轴为直线x＝−1，∴−b=−1，2a∴b＝2a，∴a−2a+c<0，即a>c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝−1，∴x＝−2和x＝0时的函数值相等，即x＝−2时，y>0，∴4a−2b+c>0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为（）A.2017B.2016C.191D.190D【考点】完全平方公式【解析】根据图形中的规律即可求出(a+b)20的展开式中第三项的系数；【解答】找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+...+(n−2)+(n−1)，∴(a+b)20第三项系数为1+2+3+...+19=190，二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在平面直角坐标系中有一点A(−2, 1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为________．【答案】(1, −1)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．【解答】此题暂无解答如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC // DF，请你添加一个适当的条件________使得△ABC≅△DEF．【答案】∠A=∠D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC // DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，{∠A=∠D∠ACB=∠DFE，∴△ABC≅△DEF(AAS)．在实数范围内因式分解：x5−4x=________．【答案】x(x2+2)(x+√2)(x−√2)【考点】实数的运算因式分解【解析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】原式=x(x4−22)，=x(x2+2)(x2−2)=x(x2+2)(x+√2)(x−√2)，黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是________kg．【答案】560【考点】利用频率估计概率【解析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560.如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=−2x 和y2=kx的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为________．【答案】−8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】设A(a, b)，则B(2a, 2b)，将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．设A(a, b)，则B(2a, 2b)，∵点A在反比例函数y1=−2的图象上，x∴ab＝−2；∵B点在反比例函数y2=k的图象上，x∴k＝2a⋅2b＝4ab＝−8．把多块大小不同的30∘直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0, 1)，∠ABO=30∘；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为________．【答案】(0, −31009)【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】由题意可得，OB=OA⋅tan60∘=1×√3=√3，OB1=OB⋅tan60∘=√3⋅√3=(√3)2=3，OB2=OB1⋅tan60∘=(√3)3，…∵2017÷4=504...1，∴点B2017的坐标为(0, −(√3)2018)即(0, −31009)，三、解答题（本大题共8小题，共86分）计算：−1−2+|−√2−√3|+(π−3.14)0−tan60∘+√8．【答案】原式=−1+(√3+√2)+1−√3+2√2=3√2【考点】零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】原式=−1+(√3+√2)+1−√3+2√2=3√2先化简，再求值：(x −1−x−1x )÷x 2−1x 2+x ，其中x =√3+1． 【答案】原式=x 2−2x+1x ⋅x(x+1)(x+1)(x−1)=(x−1)2x ⋅x(x+1)(x+1)(x−1)=x −1，当x =√3+1时，原式=√3．【考点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】原式=x 2−2x+1x ⋅x(x+1)(x+1)(x−1)=(x−1)2x ⋅x(x+1)(x+1)(x−1)=x −1， 当x =√3+1时，原式=√3．解不等式组{x −3(x −2)≥4，2x−15<x+12， 并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：设不等式组{x −3(x −2)≥4，①2x−15<x+12，② 由①得：−2x ≥−2，即x ≤1，由②得：4x −2<5x +5，即x >−7，所以−7<x ≤1．在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．【解答】解：设不等式组{x −3(x −2)≥4，①2x−15<x+12，② 由①得：−2x ≥−2，即x ≤1，由②得：4x −2<5x +5，即x >−7，所以−7<x ≤1．在数轴上表示为：某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m =________，n =________，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：________范围内；（3）在身高≥167cm 的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【答案】14,0.26161≤x <164所以P（两学生来自同一所班级）=412=13【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图中位数列表法与树状图法【解析】（1）设总人数为x人，则有3x=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】设总人数为x人，则有3x=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n=1350=0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：观察表格可知中位数在161≤x<164内，故答案为161≤x<164．将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P（两学生来自同一所班级）=412=13．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2＝PA⋅PB；（2）若PT＝TB=√3，求图中阴影部分的面积．【答案】证明：连接OT．∵PT是⊙O的切线，∴PT⊥OT，∴∠PTO＝90∘，∴∠PTA+∠OTA＝90∘，∵AB是直径，∴∠ATB＝90∘，∴∠TAB+∠B＝90∘，∵OT＝OA，∴∠OAT＝∠OTA，∴∠PTA＝∠B，∵∠P＝∠P，∴△PTA∽△PBT，∴PTPB =PAPT，∴PT2＝PA⋅PB．∵TP＝TB=√3，∴∠P＝∠B＝∠PTA，∵∠TAB＝∠P+∠PTA，∴∠TAB＝2∠B，∵∠TAB+∠B＝90∘，∴∠TAB＝60∘，∠B＝30∘，∴tan B=ATTB =√33，∴AT＝1，∵OA＝OT，∠TAO＝60∘，∴△AOT是等边三角形，∴S阴＝S扇形OAT−S△AOT=60π⋅12360−√34⋅12=π6−√34．【考点】相似三角形的性质与判定切线的性质扇形面积的计算【解析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得PTPB =PAPT，由此即可解决问题；（2）首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴＝S扇形OAT−S△AOT计算即可；【解答】证明：连接OT．∵PT是⊙O的切线，∴PT⊥OT，∴∠PTO＝90∘，∴∠PTA+∠OTA＝90∘，∵AB是直径，∴∠ATB＝90∘，∴∠TAB+∠B＝90∘，∵OT＝OA，∴∠OAT＝∠OTA，∴∠PTA＝∠B，∵∠P＝∠P，∴△PTA∽△PBT，∴PTPB =PAPT，∴PT2＝PA⋅PB．∵TP＝TB=√3，∴∠P＝∠B＝∠PTA，∵∠TAB＝∠P+∠PTA，∴∠TAB＝2∠B，∵∠TAB+∠B＝90∘，∴∠TAB＝60∘，∠B＝30∘，∴tan B=ATTB =√33，∴AT＝1，∵OA＝OT，∠TAO＝60∘，∴△AOT是等边三角形，∴S阴＝S扇形OAT−S△AOT=60π⋅12360−√34⋅12=π6−√34．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60∘，根据有关部门的规定，∠α≤39∘时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39∘≈0.63，cos39∘≈0.78，tan39∘≈0.81，√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24）【答案】学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39∘，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39∘，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60∘，∴DE=CD⋅sin60∘=12×√32=6√3米，CE=CD⋅cos60∘=12×12=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′ // CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6√3米．∵∠D′CE′=39∘，∴CE′=D′E′tan39∘≈6√30.81≈12.8，∴EE′=CE′−CE=12.8−6=6.8≈7（米）．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修．现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元．学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成．若完成该工程甲队工作m 天，乙队工作n 天．求学校需支付的总工资w （元）与甲队工作天数m （天）的函数关系式，并求出m 的取值范围及w 的最小值． 【答案】设甲队单独完成需要x 天，乙队单独完成需要y 天． 由题意{1x +1y =183x+18y=1，解得{x =12y =24 ，经检验{x =12y =24 是分式方程组的解，∴ 甲、乙两队工作效率分别是112和124．设乙先工作x 天，再与甲合作正好如期完成． 则1224+12−x 12=1，解得x =6．∴ 甲工作6天，∵ 甲12天完成任务， ∴ 6≤m ≤12．∵ 完成该工程甲队工作m 天，乙队工作n 天， ∴ m12+n24=1，∴ n =24−2m ，∴ w =3000m +1400(24−2m)=200m +33600， ∵ 200>0，∴ m =6时，此时费用最小，∴ w 的最小值为200×6+33600=34800元． 【考点】分式方程的应用 一次函数的应用 【解析】（1）设甲队单独完成需要x 天，乙队单独完成需要y 天．列出分式方程组即可解决问题； （2）设乙先工作x 天，再与甲合作正好如期完成．则1224+12−x 12=1，解得x =6．由此可得m 的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题； 【解答】设甲队单独完成需要x 天，乙队单独完成需要y 天．由题意{1x+1y =183x+18y=1，解得{x =12y =24 ，经检验{x =12y =24 是分式方程组的解，∴ 甲、乙两队工作效率分别是112和124． 设乙先工作x 天，再与甲合作正好如期完成． 则1224+12−x 12=1，解得x =6．∴ 甲工作6天，∵ 甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，∴m12+n24=1，∴n=24−2m，∴w=3000m+1400(24−2m)=200m+33600，∵200>0，∴m=6时，此时费用最小，∴w的最小值为200×6+33600=34800元．如图，⊙M的圆心M(−1, 2)，⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A．经过点A的一条直线l解析式为：y=−12x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D(2, 0)和点C(−4, 0)．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E；PF // y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小．若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】设抛物线的解析式为y＝a(x−2)(x+4)，将点M的坐标代入得：−9a＝2，解得：a=−29．∴抛物线的解析式为y=−29x2−49x+169．连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x＝0代入y=−12x+4得：y＝4，∴A(0, 4)．将y＝0代入得：0=−12x+4，解得x＝8，∴B(8, 0)．∴ OA ＝4，OB ＝8． ∵ M(−1, 2)，A(0, 4)， ∴ MG ＝1，AG ＝2． ∴ tan ∠MAG ＝tan ∠ABO =12．∴ ∠MAG ＝∠ABO ．∵ ∠OAB +∠ABO ＝90∘，∴ ∠MAG +∠OAB ＝90∘，即∠MAB ＝90∘． ∴ l 是⊙M 的切线．∵ ∠PFE +∠FPE ＝90∘，∠FBD +∠PFE ＝90∘， ∴ ∠FPE ＝∠FBD ． ∴ tan ∠FPE =12． ∴ PF:PE:EF =√5:2:1． ∴ △PEF 的面积=12PE ⋅EF =12×2√55PF ⋅√55PF =15PF 2．∴ 当PF 最小时，△PEF 的面积最小． 设点P 的坐标为(x, −29x 2−49x +169)，则F(x, −12x +4)． ∴ PF ＝(−12x +4)−(−29x 2−49x +169)=−12x +4+29x 2+49x −169=29x 2−118x +209=29(x −18)2+7132．∴ 当x =18时，PF 有最小值，PF 的最小值为7132． ∴ P(18, 5532)．∴ △PEF 的面积的最小值为=15×(7132)2=50415120．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）设抛物线的解析式为y ＝a(x −2)(x +4)，将点M 的坐标代入可求得a 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AM ，过点M 作MG ⊥AD ，垂足为G ．先求得点A 和点B 的坐标，可求得，可得到AG 、ME 、OA 、OB 的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG ＝∠ABD ，故此可证明AM ⊥AB ；（3））先证明∠FPE ＝∠FBD ．则PF:PE:EF =√5:2:1．则△PEF 的面积=15PF 2，设点P 的坐标为(x, −29x 2−49x +169)，则F(x, −12x +4)．然后可得到PF 与x 的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可． 【解答】设抛物线的解析式为y ＝a(x −2)(x +4)，将点M 的坐标代入得：−9a ＝2，解得：a =−29．∴ 抛物线的解析式为y =−29x 2−49x +169．连接AM ，过点M 作MG ⊥AD ，垂足为G ．把x ＝0代入y =−12x +4得：y ＝4， ∴ A(0, 4)．将y ＝0代入得：0=−12x +4，解得x ＝8， ∴ B(8, 0)．∴ OA ＝4，OB ＝8． ∵ M(−1, 2)，A(0, 4)， ∴ MG ＝1，AG ＝2． ∴ tan ∠MAG ＝tan ∠ABO =12．∴ ∠MAG ＝∠ABO ．∵ ∠OAB +∠ABO ＝90∘，∴ ∠MAG +∠OAB ＝90∘，即∠MAB ＝90∘． ∴ l 是⊙M 的切线．∵ ∠PFE +∠FPE ＝90∘，∠FBD +∠PFE ＝90∘， ∴ ∠FPE ＝∠FBD ． ∴ tan ∠FPE =12．∴ PF:PE:EF =√5:2:1． ∴ △PEF 的面积=12PE ⋅EF =12×2√55PF ⋅√55PF =15PF 2．∴ 当PF 最小时，△PEF 的面积最小． 设点P 的坐标为(x, −29x 2−49x +169)，则F(x, −12x +4)．∴ PF ＝(−12x +4)−(−29x 2−49x +169)=−12x +4+29x 2+49x −169=29x 2−118x +209=29(x −18)2+7132．∴ 当x =18时，PF 有最小值，PF 的最小值为7132． ∴ P(18, 5532)．∴ △PEF 的面积的最小值为=15×(7132)2=50415120．。
2017年黔东南州中考数学试卷含答案.docx
2017 年黔东南州中考数学试卷含答案2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分）1． |﹣2|的值是（）A ．﹣ 2B ．2C ．﹣D ．2．如图，∠ACD=120°，∠ B=20°，则∠ A的度数是（）A ． 120 °B ．90 °C ．100 °D ．30 °3．下列运算结果正确的是（ ）A ． 3a ﹣a=2B ．（ a ﹣ b ） 2=a 2﹣b2C ． 6ab 2÷（﹣ 2ab ）=﹣3bD ． a （a+b ） =a 2+b4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）A ．圆锥B ．正三棱锥C ．正四棱锥D ．正三棱柱5．如图，⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，∠ A=15 °，半径为 2，则弦 CD 的长为（）A ． 2B ．﹣ 1C ．D ．46．已知一元二次方程 x 2﹣2x ﹣ 1=0 的两根分别为 x 1 2+ 的值为（ ），x ，则 A ． 2B ．﹣ 1C ．D ．﹣ 27．分式方程=1﹣的根为（）A．﹣ 1 或 3B ．﹣ 1 C．3D． 1 或﹣ 38．如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FE⊥AB ，AF=2AE ，FC 交 BD 于 O，则∠ DOC 的度数为（）2-1-c-n-j-yA． 60 °B．67.5° C．75°D．54°9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x= ﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；② abc＞0；③ a＞c；④ 4a﹣2b+c＞ 0，其中正确的个数有（）A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13 世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（ a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（ a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A． 2017B．2016C．191 D．190二、填空 （本大 共6 小 ，每小4 分，共24 分）11．在平面直角坐 系中有一点再向下平移 2 个 位， 平移后点A （ 2， 1），将点A 的坐A 先向右平移．3 个 位，12．如 ，点B 、 F 、C 、E 在一条直 上，已知FB=CE ，AC ∥DF ， 你添加一个适当的条件 使得△ ABC ≌△ DEF ．13．在 数范 内因式分解： x54x=．14．黔 南下司 “ 每谷 ”以盛 “ 莓 ”而吸引来自四面八方的游客，某果 今年的 莓得到了丰收， 了了解自家 莓的 量， 随机从种植园中抽取适量 莓 行 ， 在多次重复的抽取 中 “ 莓 ”出 的 率逐 定在0.7， 果 今年的 莓 量800kg ，由此估 果 今年的 “ 莓 ”量 是kg ．15．如 ，已知点 A ，B 分 在反比例函数y 1= 和 y 2= 的 象上，若点 A 是段OB的中点，k 的．16．把多 大小不同的30 °直角三角板如 所示， 放在平面直角坐 系中，第一 三角板 AOB 的一条直角 与 y 重合且点 A 的坐 （0，1），∠ ABO=30° ；第二 三角板的斜BB1与第一 三角板的斜 AB 垂直且交 y 于点 B 1；第三 三角板的斜B1B 2 与第二 三角板的斜 BB 1垂直且交 x 于点 B 2；第四三角板的斜 B 2B 3 与第三 三角板的斜B 1B 2C 垂直且交 y 于点 B 3；⋯按 此 律 下去， 点B2017的坐．三、解答题（本大题共8 小题，共 86 分）﹣2+|﹣ |+ （π﹣3.14）0﹣ tan60°+ ．17．计算：﹣ 118．先化简，再求值：（ x﹣ 1﹣）÷，其中x=+1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤ x＜ 15530.06155≤ x＜ 15870.14158≤ x＜ 161m0.28161≤ x＜ 16413n164≤ x＜ 16790.18167≤ x＜ 17030.06170≤ x＜ 17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（ 1）统计表中 m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（ 2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（ 3）在身高≥ 167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．如图，已知直线PT 与⊙ O 相切于点 T，直线 PO 与⊙ O 相交于 A ，B 两点．（1）求证： PT2=PA?PB；（2）若 PT=TB= ，求图中阴影部分的面积．22．如图，某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为 12 米，坡角α为60 °，根据有关部门的规定，∠ α≤ 39 °时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据： sin39 °≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈ 0.81，≈1.41，≈ 1.73，≈2.24）23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作， 8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独做需要 18 天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，求学校需支付的总工资 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值．24．如图，⊙ M 的圆心 M （﹣ 1，2），⊙ M 经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A ，经过点 A 的一条直线 l 解析式为： y=﹣ x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（﹣ 4， 0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是⊙ M 的切线；（3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E， PF∥y 轴，交直线 l 于点 F，是否存在这样的点 P，使△ PEF 的面积最小？若存在，请求出此时点P 的坐标及△ PEF 面积的最小值；若不存在，请说明理由．2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1． | ﹣2| 的值是（ ）A ．﹣ 2B ．2C ．﹣D ．【考点】 15：绝对值．【分析】 根据绝对值的性质作答．【解答】 解：∵﹣ 2＜ 0，∴| ﹣ 2| =2．故选 B ．2．如图，∠ ACD=120 °，∠ B=20 °，则∠ A 的度数是（ ）A ． 120 °B ．90 °C ．100 °D ．30 °【考点】 K8：三角形的外角性质．【分析】 根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】 解：∠ A=∠ACD ﹣∠ B=120 ﹣°20 °=100 ，°故选： C ．3．下列运算结果正确的是（）A ． 3a ﹣a=2B ．（ a ﹣ b ） 2=a 2﹣b2C ． 6ab 2÷（﹣ 2ab ）=﹣3bD ． a （a+b ） =a 2+b【考点】 4I ：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式 =﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选 C4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【考点】 U3：由三视图判断几何体．【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选： D．5．如图，⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E，∠ A=15 °，半径为 2，则弦CD 的长为（）A． 2 B．﹣ 1 C．D．4【考点】 M5：圆周角定理； KQ：勾股定理； M2 ：垂径定理．【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠ CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30 °，根据直角三角形的性质得到 CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵ OC=2，∴CE= OC=1，∴CD=2OE=2，故选 A ．6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣ 1=0 的两根分别为 x1，x2，则+ 的值为（）A． 2 B．﹣ 1 C．D．﹣ 2【考点】 AB ：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+ =，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+ == =﹣2．故选 D．7．分式方程 =1﹣A．﹣ 1 或 3B ．﹣ 1 C．3的根为（D． 1 或﹣ 3）【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得： 3=x2+x﹣ 3x，解得： x=﹣1 或 x=3，经检验 x=﹣1 是增根，分式方程的根为x=3，故选 C8．如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FE⊥AB ，AF=2AE ，FC 交 BD 于 O，则∠ DOC 的度数为（）A． 60 °B．67.5° C．75°D．54°【考点】 LE：正方形的性质．【分析】如图，连接 DF、BF．如图，连接 DF、BF．首先证明∠ FDB=∠FAB=30°，再证明△ FAD ≌△ FBC，推出∠ ADF= ∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接 DF、BF．∵FE⊥AB ，AE=EB ，∴ FA=FB ，∵AF=2AE ，∴AF=AB=FB ，∴△ AFB 是等边三角形，∵AF=AD=AB ，∴点 A 是△ DBF 的外接圆的圆心，∴∠ FDB=∠ FAB=30° ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠ DAB= ∠ABC=90°，∠ ADB=∠DBC=45°，∴∠ FAD= ∠ FBC，∴△ FAD ≌△ FBC，∴∠ADF= ∠ FCB=15°，∴∠ DOC=∠ OBC+∠ OCB=60° ．故选 A ．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；② abc＞0；③ a＞c；④ 4a﹣2b+c＞ 0，其中正确的个数有（）A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①利用抛物线与 x 轴有 2 个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞ 0，由抛物线与 y 轴交点位置得到c＞ 0，则可作判断；③利用 x=﹣1 时 a﹣ b+c＜0，然后把 b=2a 代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2 和 x=0 时的函数值相等，即x=﹣2 时， y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x 轴有 2 个交点，∴△ =b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴a、b 同号，∴b＞ 0，∵抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，∴c＞0，∴abc＞ 0，所以②正确；③∵ x=﹣ 1 时， y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线 x=﹣1，∴﹣ =﹣ 1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即 a＞ c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣1，∴x=﹣2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=﹣2 时， y＞ 0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选 C．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13 世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（ a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“ 三角” 算（ a+b）20的展开式中第三的系数（）A． 2017B．2016C．191 D．190【考点】 4C：完全平方公式．【分析】根据形中的律即可求出（a+b）20的展开式中第三的系数；【解答】解：找律（ a+b）3的第三系数3=1+2；（a+b）4的第三系数 6=1+2+3；（a+b）5的第三系数 10=1+2+3+4；不（ a+b）n的第三系数1+2+3+⋯+（ n 2）+（ n 1），∴（ a+b）20第三系数 1+2+3+⋯ +20=190，故 D．二、填空（本大共 6 小，每小 4 分，共 24 分）11．在平面直角坐系中有一点 A （ 2， 1），将点 A 先向右平移 3 个位，再向下平移 2 个位，平移后点 A 的坐（1， 1）．【考点】 Q3：坐与形化平移．【分析】根据坐平移律即可求出答案．【解答】解：由意可知： A 的横坐 +3，坐 2，即可求出平移后的坐，∴平移后 A 的坐（ 1， 1）故答案：（ 1， 1）12．如，点 B、 F、C、E 在一条直上，已知FB=CE，AC ∥DF，你添加一个适当的条件∠A=∠ D使得△ ABC≌△ DEF．www-2-1-cnjy-com【考点】 KB ：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠ A= ∠D．理由如下：∵FB=CE，∴ BC=EF．又∵ AC ∥DF，∴∠ ACB= ∠ DFE．∴在△ ABC 与△ DEF 中，，∴△ ABC ≌△ DEF（AAS ）．故答案是：∠ A= ∠D．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x= x（x2+3）（x+）（x﹣）．【考点】 58：实数范围内分解因式．【分析】先提取公因式x，再把 4 写成 22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式 =x（ x4﹣22），=x（x2+2）（ x2﹣2）=x（x2+2）（ x+）（x﹣），故答案是： x（x2+3）（ x+）（x﹣）．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560 kg．【版权所有：21教育】【考点】 X8：利用频率估计概率．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由意可得，果今年的“ 莓” 量是： 800×0.7=560kg，故答案： 560．15．如，已知点 A ，B分在反比例函数y1=和y2=的象上，若点 A 是段OB的中点，k 的8．【考点】 G6：反比例函数象上点的坐特征．【分析】 A （a，b）， B（2a，2b），将点 A、B 分代入所在的双曲方程行解答．【解答】解： A （a，b）， B（2a， 2b），∵点A在反比例函数y1=的象上，∴ab= 2；∵B点在反比例函数y2=的象上，∴k=2a?2b=4ab= 8．故答案是： 8．16．把多大小不同的30 °直角三角板如所示，放在平面直角坐系中，第一三角板 AOB 的一条直角与y 重合且点 A 的坐（0，1），∠ ABO=30°；第二三角板的斜BB1 与第一三角板的斜AB 垂直且交 y 于点 B1；第三三角板的斜B1B2 与第二三角板的斜BB 1垂直且交 x 于点 B2；第四三角板的斜 B2B3与第三三角板的斜 B1B2C 垂直且交 y 于点 B3；⋯按此律下去，点B2017 的坐（0，）．【考点】 D2：律型：点的坐．【分析】根据意和象可以目中的化律，从而可以求得点B 2017 的坐．【解答】解：由意可得，OB=OA?tan60 °×=1 = ，OB1=OB?tan60 °= =（）2=3，OB2=OB1?tan60 （°= ）3，⋯∵ 2017÷ 4=506⋯1，∴点 B2017的坐（ 0，），故答案：（ 0，）．三、解答（本大共8 小，共 86 分）﹣2+||+ （π 3.14）0 tan60°+ ．17．算： 1【考点】 2C：数的运算； 6E：零指数； 6F：整数指数； T5：特殊角的三角函数．【分析】原式利用零指数、整数指数法，特殊角的三角函数，以及的代数意化，算即可得到果．21 世纪教育网版权所有【解答】解：原式 =1+（）+1=218．先化简，再求值：（ x﹣ 1﹣）÷，其中x=+1．【考点】 6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=?=x﹣1，当x= +1 时，原式 = ．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】 CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：由①得：﹣ 2x≥﹣ 2，即 x≤1，由②得： 4x﹣2＜5x+5，即 x＞﹣ 7，所以﹣ 7＜x≤1．在数轴上表示为：20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤ x＜ 15530.06155≤ x＜ 15870.14158≤ x＜ 161m0.28161≤ x＜ 16413n164≤ x＜ 16790.18167≤ x＜ 17030.06170≤ x＜ 17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中 m= 14 ，n= 0.26 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤ x＜ 164 范围内；（ 3）在身高≥ 167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率． 21 教育网【考点】 X6：列表法与树状图法； V7 ：频数（率）分布表； V8 ：频数（率）分布直方图； W4：中位数．【分析】（ 1）设总人数为 x 人，则有 =0.06，解得 x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；2·1·c·n·j·y（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（ 1）设总人数为 x 人，则有=0.06，解得 x=50，∴m=50×0.28=14， n= =0.26．故答案为 14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161≤ x＜ 164 内，故答案为 161≤ x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2 树状图如图所示：所以 P（两学生来自同一所班级） = =．21．如图，已知直线PT 与⊙ O 相切于点 T，直线 PO 与⊙ O 相交于 A ，B 两点．（1）求证： PT2=PA?PB；（2）若 PT=TB= ，求图中阴影部分的面积．【考点】 S9：相似三角形的判定与性质； MC ：切线的性质； MO ：扇形面积的计算．【分析】（ 1）连接 OT，只要证明△ PTA ∽△ PBT，可得 = ，由此即可解决问题；（2）首先证明△ AOT 是等边三角形，根据 S 阴 =S 扇形OAT﹣S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接 OT．∵PT 是⊙O 的切线，∴ PT⊥OT，∴∠ PTO=90°，∴∠ PTA+∠ OTA=90°，∵AB 是直径，∴∠ ATB=90°，∴∠ TAB +∠ B=90°，∵OT=OA ，∴∠ OAT= ∠ OTA ，∴∠ PTA=∠B，∵∠ P=∠P，∴△ PTA∽△ PBT，∴= ，∴PT2=PA?PB．（ 2）∵ TP=TB=，∴∠ P=∠ B=∠ PTA，∵∠ TAB= ∠ P+∠ PTA ，∴∠ TAB=2 ∠B，∵∠ TAB +∠ B=90°，∴∠ TAB=60°，∠ B=30°，∴tanB= = ，∴AT=1 ，∵OA=OT ，∠TAO=60°，∴△ AOT 是等边三角形，∴S2=﹣．阴=S 扇形OAT﹣ S△AOT =﹣?122．如图，某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为 12 米，坡角α为60 °，根据有关部门的规定，∠ α≤ 39 °时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据： sin39 °≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈ 0.81，≈1.41，≈ 1.73，≈2.24）【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】假设点 D 移到 D′的位置时，恰好∠ α=39°，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，作D′E⊥′AC 于点 E′，根据锐角三角函数的定义求出 DE、CE、CE′的长，进而可得出结论． 21*cnjy*com【解答】解：假设点 D 移到 D′的位置时，恰好∠ α=39°，过点 D 作 DE⊥AC 于点E，作D′E⊥′AC于点E′，【来源： 21cnj*y.co*m 】∵CD=12 米，∠ DCE=60°，∴ DE=CD?sin60°=12×=6米，CE=CD?cos60°=12×=6 米．∵DE⊥AC，D′E⊥′AC ，DD′∥CE′，∴四边形 DEE′D′是矩形，∴ DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39，°∴ CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣ CE=12.8﹣ 6=6.8（米）．答：学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 6.8 米才能保证教学楼的安全．23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独做需要18 天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m 天，乙队工作n 天，求学校需支付的总工资 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值．【来源： 21·世纪·教育·网】【考点】 FH：一次函数的应用； B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成需要 x 天，乙队单独完成需要y 天．列出分式方程组即可解决问题；（ 2）设乙先工作 x 天，再与甲合作正好如期完成．则 +=1，解得 x=6．由此可得 m 的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作 6天，再与甲合作 6 天正好如期完成，此时费用最小；21*cnjy*com【解答】解：（ 1）设甲队单独完成需要x 天，乙队单独完成需要y 天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作 x 天，再与甲合作正好如期完成．则 +=1，解得 x=6．∴甲工作 6 天，∵甲 12 天完成任务，∴6≤ m≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作 6 天，再与甲合作 6 天正好如期完成，此时费用最小，∴w 的最小值为 12×1400+6× 3000=34800 元．24．如图，⊙ M 的圆心 M （﹣ 1，2），⊙ M 经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A ，经过点 A 的一条直线 l 解析式为： y=﹣ x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（﹣ 4， 0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是⊙ M 的切线；（3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E， PF∥y 轴，交直线 l 于点 F，是否存在这样的点 P，使△ PEF 的面积最小？若存在，请求出此时点P 的坐标及△ PEF 面积的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】 HF：二次函数综合题．【分析】（ 1）设抛物线的解析式为 y=a（ x﹣ 2）（ x+4），将点 M 的坐标代入可求得 a 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接 AM ，过点 M 作 MG ⊥ AD ，垂足为 G．先求得点 A 和点 B 的坐标，可求得，可得到 AG 、ME 、OA 、 OB 的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG= ∠ABD ，故此可证明 AM ⊥AB ；（ 3））先证明∠ FPE=∠ FBD．则 PF：PE：EF=：2：1．则△ PEF的面积=PF2，设点 P 的坐标为（ x，﹣x2﹣ x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与 x 的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（ 1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣ 2）（ x+4），将点 M 的坐标代入得：﹣ 9a=2，解得： a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（ 2）连接 AM ，过点 M 作 MG⊥AD ，垂足为 G．把 x=0 代入 y=﹣x+4 得： y=4，∴ A（0， 4）．将y=0 代入得： 0=﹣ x+4，解得 x=8，∴B（8， 0）．∴OA=4，OB=8．∵M （﹣1，2），A（0，4），∴ MG=1，AG=2 ．∴ tan∠MAG=tan ∠ABO= ．∴∠ MAG= ∠ABO ．∵∠ OAB+∠ ABO=90°，∴∠ MAG +∠ OAB=90°，即∠ MAB=90° ．∴ l 是⊙ M 的切线．（3）∵∠ PFE+∠ FPE=90°，∠ FBD+∠PFE=90°，∴∠ FPE=∠FBD ．∴ tan∠FPE= ．∴ PF：PE：EF= ：2：1．∴△ PEF 的面积 = PE?EF= ×PF? PF= PF2．∴当 PF 最小时，△ PEF 的面积最小．设点 P 的坐标为（ x，﹣ x2﹣ x+），则 F（x，﹣x+4）．∴ PF=（﹣x+4）﹣（﹣ x2﹣ x+）=﹣ x+4+ x2+x﹣ = x2﹣ x+ =（ x﹣）2+．∴当 x=时， PF 有最小值， PF 的最小值为．∴ P（，）．2=．∴△ PEF 的面积的最小值为 = ×（）2017 年 7 月 2 日。
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2017年黔东南州中考数学试卷答案解析2017年黔东南州中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.|﹣2|的值是( )A.﹣2B.2C.﹣D.【考点】15：绝对值.【分析】根据绝对值的性质作答.【解答】解：∵﹣2 0，|﹣2|=2.故选B.2.如图，ACD=120 ，B=20 ，则A的度数是( )A.120B.90C.100D.30【考点】K8：三角形的外角性质.【分析】根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解：A= ACD﹣B=120 ﹣20=100 ，故选：C.3.下列运算结果正确的是( )A.3a﹣a=2B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.6ab2 (﹣2ab)=﹣3bD.a(a+b)=a2+b【考点】4I：整式的混合运算.【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=2a，不符合题意;B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意;C、原式=﹣3b，符合题意;D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C4.如图所示，所给的三视图表示的几何体是( )A.圆锥B.正三棱锥C.正四棱锥D.正三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体.【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱.【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，此几何体为正三棱柱.故选：D.5.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=15 ，半径为2，则弦CD的长为( )A.2B.﹣1C.D.4【考点】M5：圆周角定理;KQ：勾股定理;M2：垂径定理.【分析】根据垂径定理得到CE=DE，CEO=90 ，根据圆周角定理得到COE=30 ，根据直角三角形的性质得到CE= OC=1，最后由垂径定理得出结论.【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，CEO=90 ，∵A=15 ，COE=30 ，∵OC=2，CE= OC=1，CD=2OE=2，故选A.6.已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+ 的值为( )A.2B.﹣1C.D.﹣2【考点】AB：根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+ = ，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+ = = =﹣2.故选D.7.分式方程=1﹣的根为( )A.﹣1或3B.﹣1C.3D.1或﹣3【考点】B3：解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C8.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE AB，AF=2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为( )A.60B.67.5C.75D.54【考点】LE：正方形的性质.【分析】如图，连接DF、BF.如图，连接DF、BF.首先证明FDB= FAB=30 ，再证明△FAD≌△FBC，推出ADF= FCB=15 ，由此即可解决问题.【解答】解：如图，连接DF、BF.∵FE AB，AE=EB，FA=FB，∵AF=2AE，AF=AB=FB，△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，点A是△DBF的外接圆的圆心，FDB= FAB=30 ，∵四边形ABCD是正方形，AD=BC，DAB= ABC=90 ，ADB= DBC=45 ，FAD= FBC，△FAD≌△FBC，ADF= FCB=15 ，DOC= OBC+ OCB=60 .故选A.9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac;②abc ③a ④4a﹣2b+c 0，其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断;②由抛物线开口方向得到a 0，由抛物线对称轴位置确定b 0，由抛物线与y轴交点位置得到c 0，则可作判断;③利用x=﹣1时a﹣b+c 0，然后把b=2a代入可判断;④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y 0，则可进行判断.【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，△=b2﹣4ac 0，所以①错误;②∵抛物线开口向上，a 0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b同号，b 0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，c 0，abc 0，所以②正确;③∵x=﹣1时，y 0，即a﹣b+c 0，∵对称轴为直线x=﹣1，﹣=﹣1，b=2a，a﹣2a+c 0，即a c，所以③正确;④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y 0，4a﹣2b+c 0，所以④正确.所以本题正确的有：②③④，三个，故选C.10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为杨辉三角.根据杨辉三角请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( )A.2017B.2016C.191D.190【考点】4C：完全平方公式.【分析】根据图形中的规律即可求出(a+b)20的展开式中第三项的系数;【解答】解：找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2;(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3;(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4;不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+ +(n﹣2)+(n﹣1)，(a+b)20第三项系数为1+2+3+ +20=190，故选D.2017年黔东南州中考数学试卷二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.在平面直角坐标系中有一点A(﹣2，1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为(1，﹣1) .【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移.【分析】根据坐标平移规律即可求出答案.【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，平移后A的坐标为(1，﹣1)故答案为：(1，﹣1)12.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件A= D 使得△ABC≌△DEF.【考点】KB：全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定定理填空.【解答】解：添加A= D.理由如下：∵FB=CE，BC=EF.又∵AC∥DF，ACB= DFE.在△ABC与△DEF中，，△ABC≌△DEF(AAS).故答案是：A= D.13.在实数范围内因式分解：x5﹣4x= x(x2+3)(x+ )(x﹣) .【考点】58：实数范围内分解因式.【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式.【解答】解：原式=x(x4﹣22)，=x(x2+2)(x2﹣2)=x(x2+2)(x+ )(x﹣)，故答案是：x(x2+3)(x+ )(x﹣).14.黔东南下司蓝每谷以盛产优质蓝莓而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中优质蓝莓出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的优质蓝莓产量约是560 kg.【考点】X8：利用频率估计概率.【分析】根据题意可以估计该果农今年的优质蓝莓产量.【解答】解：由题意可得，该果农今年的优质蓝莓产量约是：800 0.7=560kg，故答案为：560.15.如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2= 的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8 .【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】设A(a，b)，则B(2a，2b)，将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答.【解答】解：设A(a，b)，则B(2a，2b)，∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，ab=﹣2;∵B点在反比例函数y2= 的图象上，k=2a 2b=4ab=﹣8.故答案是：﹣8.16.把多块大小不同的30 直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0，1)，ABO=30 第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1;第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2;第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3; 按此规律继续下去，则点B2017的坐标为(0，﹣) .【考点】D2：规律型：点的坐标.【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标.【解答】解：由题意可得，OB=OA tan60 =1 = ，OB1=OB tan60 = =( )2=3，OB2=OB1 tan60 =( )3，∵2017 4=506 1，点B2017的坐标为(0，﹣)，故答案为：(0，﹣).2017年黔东南州中考数学试卷三、解答题(本大题共8小题，共86分)17.计算：﹣1﹣2+| ﹣|+( ﹣3.14)0﹣tan60 + .【考点】2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂;T5：特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【解答】解：原式=1+( )+1﹣=218.先化简，再求值：(x﹣1﹣) ，其中x= +1.【考点】6D：分式的化简求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式= = =x﹣1，当x= +1时，原式= .19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.【考点】CB：解一元一次不等式组;C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来.【解答】解：由①得：﹣2x ﹣2，即x 1，由②得：4x﹣2 5x+5，即x ﹣7，所以﹣7在数轴上表示为：20.某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表.身高分组频数频率152 x 155 3 0.06155 x 158 7 0.14158 x 161 m 0.28161 x 164 13 n164 x 167 9 0.18167 x 170 3 0.06170 x 173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：(1)统计表中m= 14 ，n= 0.26 ，并将频数分布直方图补充完整;(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在：161 x 164 范围内;(3)在身高167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率.【考点】X6：列表法与树状图法;V7：频数(率)分布表;V8：频数(率)分布直方图;W4：中位数.【分析】(1)设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n.画出直方图即可;(2)根据中位数的定义即可判断;(3)画出树状图即可解决问题;【解答】解：(1)设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，m=50 0.28=14，n= =0.26.故答案为14，0.26.频数分布直方图：(2)观察表格可知中位数在161 x 164内，故答案为161 x 164.(3)将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P(两学生来自同一所班级)= = .21.如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O 相交于A，B两点.(1)求证：PT2=PA PB;(2)若PT=TB= ，求图中阴影部分的面积.【考点】S9：相似三角形的判定与性质;MC：切线的性质;MO：扇形面积的计算.【分析】(1)连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得= ，由此即可解决问题;(2)首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT ﹣S△AOT计算即可;【解答】(1)证明：连接OT.∵PT是⊙O的切线，PT OT，PTO=90 ，PTA+ OTA=90 ，∵AB是直径，ATB=90 ，TAB+ B=90 ，∵OT=OA，OAT= OTA，PTA= B，∵P= P，△PTA∽△PBT，= ，PT2=PA PB.(2)∵TP=TB= ，P= B= PTA，∵TAB= P+ PTA，TAB=2 B，∵TAB+ B=90 ，TAB=60 ，B=30 ，tanB= = ，AT=1，∵OA=OT，TAO=60 ，△AOT是等边三角形，S阴=S扇形OAT﹣S△AOT= ﹣12= ﹣.22.如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60 ，根据有关部门的规定，39 时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)(参考数据：sin39 0.63，cos39 0.78，tan39 0.81，1.41，1.73，2.24)【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】假设点D移到D 的位置时，恰好=39 ，过点D 作DE AC于点E，作D E AC于点E ，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE 的长，进而可得出结论.【解答】解：假设点D移到D 的位置时，恰好=39 ，过点D作DE AC于点E，作D E AC于点E ，∵CD=12米，DCE=60 ，DE=CD sin60 =12 =6 米，CE=CD cos60 =12 =6米.∵DE AC，D E AC，DD ∥CE ，四边形DEE D 是矩形，DE=D E =6 米.∵D CE =39 ，CE = 12.8，EE =CE ﹣CE=12.8﹣6=6.8(米).答：学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全.23.某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队.若两队合作，8天就可以完成该项工程;若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成.(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少?(2)甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m 天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值.【考点】FH：一次函数的应用;B7：分式方程的应用.【分析】(1)设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天.列出分式方程组即可解决问题;(2)设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成.则+ =1，解得x=6.由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小;【解答】解：(1)设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天.由题意，解得，经检验是分式方程组的解，甲、乙两队工作效率分别是和.(2)设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成.则+ =1，解得x=6.甲工作6天，∵甲12天完成任务，6 m 12.∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，w的最小值为12 1400+6 3000=34800元.24.如图，⊙M的圆心M(﹣1，2)，⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D(2，0)和点C(﹣4，0).(1)求抛物线的解析式;(2)求证：直线l是⊙M的切线;(3)点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小?若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值;若不存在，请说明理由.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)(x+4)，将点M 的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式;(2)连接AM，过点M作MG AD，垂足为G.先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明MAG= ABD，故此可证明AM AB;(3))先证明FPE= FBD.则PF：PE：EF= ：2：1.则△PEF 的面积= PF2，设点P的坐标为(x，﹣x2﹣x+ )，则F(x，﹣x+4).然后可得到PF与x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可.【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)(x+4)，将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣.抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+ .(2)连接AM，过点M作MG AD，垂足为G.把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，A(0，4).将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，B(8，0).OA=4，OB=8.∵M(﹣1，2)，A(0，4)，MG=1，AG=2.tan MAG=tan ABO= .MAG= ABO.∵OAB+ ABO=90 ，MAG+ OAB=90 ，即MAB=90 .l是⊙M的切线.(3)∵PFE+ FPE=90 ，FBD+ PFE=90 ，FPE= FBD.tan FPE= .PF：PE：EF= ：2：1.△PEF的面积= PE EF= PF PF= PF2.当PF最小时，△PEF的面积最小.设点P的坐标为(x，﹣x2﹣x+ )，则F(x，﹣x+4).PF=(﹣x+4)﹣(﹣x2﹣x+ )=﹣x+4+ x2+ x﹣= x2﹣x+ = (x﹣)2+ .当x= 时，PF有最小值，PF的最小值为.P( ，).△PEF的面积的最小值为= ( )2= .1.2017年地理中考试题及参考答案2.2017中考地理真题及答案3.2017中考地理试题及答案4.2017年地理中考测试题及答案5.2017中考地理试题及答案。
2017各地中考真题-2017年贵州省黔东南州中考数学试卷
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（4分）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°3．（4分）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b4．（4分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱5．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．46．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣27．（4分）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣38．（4分）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°9．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．12．（4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．13．（4分）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=．14．（4分）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．15．（4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．16．（4分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：﹣1﹣2+|﹣﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．18．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（12分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．（12分）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B 两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．22．（12分）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）23．（12分）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．24．（14分）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2017年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•黔东南州）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2017•黔东南州）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3．（4分）（2017•黔东南州）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）（2017•黔东南州）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．5．（4分）（2017•黔东南州）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．4【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2CE=2，故选A．【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．6．（4分）（2017•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+===﹣2．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．7．（4分）（2017•黔东南州）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（4分）（2017•黔东南州）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．解法二：连接BF．易知∠FCB=15°，∠DOC=∠OBC+∠FCB=45°+15°=60°【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．（4分）（2017•黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；④抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（4分）（2017•黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选D．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）【点评】本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．12．（4分）（2017•黔东南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D使得△ABC≌△DEF．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．13．（4分）（2017•黔东南州）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=x（x2+2）（x+）（x﹣）．【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是：x（x2+2）（x+）（x﹣）．【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，注意把2写成的形式继续分解因式，分解因式一定要彻底．14．（4分）（2017•黔东南州）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560kg．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用频率估计出所求问题的答案．15．（4分）（2017•黔东南州）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．（4分）（2017•黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣31009）．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB1=OB•tan60°==（）2=3，OB2=OB1•ta n60°=（）3，…∵2017÷4=506…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣）即（0，﹣31009），故答案为：（0，﹣31009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）（2017•黔东南州）计算：﹣1﹣2+|﹣﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+（）+1﹣=3【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•黔东南州）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，当x=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2017•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．20．（12分）（2017•黔东南州）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：==．所以P（两学生来自同一所班级）【点评】本题考查列表法和树状图法、频率分布表、频率分布直方图等知识，解题的关键是理解题意，学会画树状图解决问题，属于中考常考题型．21．（12分）（2017•黔东南州）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO 与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接OT．∵PT是⊙O的切线，∴PT⊥OT，∴∠PTO=90°，∴∠PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ATB=90°，∴∠TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠OAT=∠OTA，∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，∴=，∴PT2=PA•PB．（2）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT是等边三角形，∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣•12=﹣．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、扇形的面积等计算等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，第二个问题的关键是证明△AOT的等边三角形．22．（12分）（2017•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（12分）（2017•黔东南州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．由此可得m的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，∴+=1，∴n=24﹣2m，∴w=3000m+1400（24﹣2m）=200m+33600，∵200＞0，∴m=6时，此时费用最小，∴w的最小值为200×6+33600=34800元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•黔东南州）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；（3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF=：2：1．则△PEF的面积=PF2，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与x 的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴A（0，4）．将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，∴B（8，0）．∴OA=4，OB=8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴MG=1，AG=2．∴tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠FPE=∠FBD．∴tan∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=（x﹣）2+．∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P（，）．∴△PEF的面积的最小值为=×（）2=．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、锐角三角函数的定义，列出PF与x的函数关系式是解题的关键．。
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2017年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（4分）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°3．（4分）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b4．（4分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱5．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．46．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣27．（4分）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣38．（4分）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°9．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．12．（4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．13．（4分）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=．14．（4分）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．15．（4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．16．（4分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：﹣1﹣2+|﹣﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．18．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（12分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．（12分）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B 两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．22．（12分）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）23．（12分）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．24．（14分）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2017年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•黔东南州）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2017•黔东南州）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3．（4分）（2017•黔东南州）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）（2017•黔东南州）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．5．（4分）（2017•黔东南州）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．4【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2CE=2，故选A．【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．6．（4分）（2017•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+===﹣2．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．7．（4分）（2017•黔东南州）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（4分）（2017•黔东南州）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．解法二：连接BF．易知∠FCB=15°，∠DOC=∠OBC+∠FCB=45°+15°=60°【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．（4分）（2017•黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；④抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（4分）（2017•黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选D．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）【点评】本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．12．（4分）（2017•黔东南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D使得△ABC≌△DEF．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．13．（4分）（2017•黔东南州）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=x（x2+2）（x+）（x﹣）．【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是：x（x2+2）（x+）（x﹣）．【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，注意把2写成的形式继续分解因式，分解因式一定要彻底．14．（4分）（2017•黔东南州）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560kg．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用频率估计出所求问题的答案．15．（4分）（2017•黔东南州）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．（4分）（2017•黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣31009）．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB1=OB•tan60°==（）2=3，OB2=OB1•ta n60°=（）3，…∵2017÷4=506…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣）即（0，﹣31009），故答案为：（0，﹣31009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）（2017•黔东南州）计算：﹣1﹣2+|﹣﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+（）+1﹣=3【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•黔东南州）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，当x=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2017•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．20．（12分）（2017•黔东南州）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：==．所以P（两学生来自同一所班级）【点评】本题考查列表法和树状图法、频率分布表、频率分布直方图等知识，解题的关键是理解题意，学会画树状图解决问题，属于中考常考题型．21．（12分）（2017•黔东南州）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO 与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接OT．∵PT是⊙O的切线，∴PT⊥OT，∴∠PTO=90°，∴∠PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ATB=90°，∴∠TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠OAT=∠OTA，∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，∴=，∴PT2=PA•PB．（2）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT是等边三角形，∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣•12=﹣．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、扇形的面积等计算等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，第二个问题的关键是证明△AOT的等边三角形．22．（12分）（2017•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（12分）（2017•黔东南州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．由此可得m的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，∴+=1，∴n=24﹣2m，∴w=3000m+1400（24﹣2m）=200m+33600，∵200＞0，∴m=6时，此时费用最小，∴w的最小值为200×6+33600=34800元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•黔东南州）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；（3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF=：2：1．则△PEF的面积=PF2，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与x 的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴A（0，4）．将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，∴B（8，0）．∴OA=4，OB=8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴MG=1，AG=2．∴tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠FPE=∠FBD．∴tan∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=（x﹣）2+．∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P（，）．∴△PEF的面积的最小值为=×（）2=．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、锐角三角函数的定义，列出PF与x的函数关系式是解题的关键．。