北师大版九年级数学下册全套教案1
第一章直角三角形的边角关系
§1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时)
学习目标:
1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tａnＡ表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.
学习重点:
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
学习难点:
理解正切的意义，并用它来表示两边的比．
学习方法:
引导—探索法．
学习过程:
一、生活中的数学问题:
1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
２、生活问题数学化：
⑴如图:梯子ＡB和ＥF哪个更陡？你是怎样判断的?
⑵以下三组中，梯子AB和EＦ哪个更陡?你是怎样判断的？
二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题）
⑴Rt △A Ｂ1C 1和Ｒｔ△ＡB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如Ｂ3C 3)呢?
⑷由此你得出什么结论?
三、例题：
例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动
扶梯比较陡?
例2、在△ABC 中,∠Ｃ=90°,BC=12ｃm ，AB=20cm ，求tan Ａ和tanB 的值.
四、随堂练习:
１、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗?
２、如图，某人从山脚下的点A 走了2０0ｍ后到达山顶的点B,已知点Ｂ到山脚的垂直距离为5５m ，求山的坡度.(结果精确到０.0０１)
3、若某人沿坡度i=３:４的斜坡前进10米，则他所在的位置
比原来的位置升高＿____＿＿＿米.
4、菱形的两条对角线分别是16和12．较长的一条对角线与菱形的一边
的夹角为θ，则tanθ=__＿＿__.
5、如图，Ｒt△ＡBC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡ＡB的
长为12 m,它的坡角为4５°,为了提高该堤的防洪能力，现将背
水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD，求DB的长．(结果保留根号）
五、课后练习:
1、在Rt△AＢC中,∠Ｃ＝９0°,AB=3，BC＝１,则tanA＝ _＿＿____.
2、在△ABC中,ＡB＝10,ＡC＝8,BＣ＝6,则ｔanA=_＿__＿__.
3、在△ＡＢC中,AB=ＡC=３,ＢC=4,则tａｎＣ=__＿___.
4、在Rt△ＡBC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、ｂ、c，且ａ=24,c＝ 25，求ｔanＡ、ｔａnB的值.
5、若三角形三边的比是25:２４:7,求最小角的正切值.
6、如图，在菱形ABCD 中，A Ｅ⊥BC 于Ｅ,E Ｃ=1,tanB ＝
125, 求菱形的边长和四边形ＡEC Ｄ的周长.
7、已知：如图,斜坡AB 的倾斜角a,且t ａn α＝
34
,现有一小球从坡底A 处以20c ｍ/ｓ 的速度向坡顶B 处移动,则小球以多大的速度向上升高?
8、探究：
⑴、a 克糖水中有b 克糖(a>b>0），则糖的质量与糖水质量的比为____＿__; 若再添加c 克糖（c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为__＿＿___＿.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: _____＿______.
⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:t ａｎA 的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时，它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律：___________＿_.
⑶、如图,在R ｔ△AＢC 中,∠B=９0°，AB=a,BC ＝b(a>b),延长B Ａ、BC,使AE ＝ＣD=c ， 直线CA 、ＤE 交于点F,请运用（２) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.
§１.1从梯子的倾斜程度谈起(第二课时）
学习目标：
E D B A C
B B D A C
E F
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.
２.能够运用sinA 、c ｏsA 表示直角三角形两边的比．? 3.能根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.
４.理解锐角三角函数的意义.
学习重点:
1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义,并能举例说明．
２．能用sinA 、c ｏｓＡ表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形的边角关系,进行简单的计算.
学习难点：
用函数的观点理解正弦、余弦和正切．
学习方法:
探索——交流法.
学习过程：
一、正弦、余弦及三角函数的定义
想一想:如图
(１)直角三角形A Ｂ１C １和直角三角形ＡB ２Ｃ2有什么关系? (2)211122BA C A BA C A 和有什么关系?2
112BA BC BA BC 和呢？ （3）如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置呢？你由此可得出什么结论?
(４）如果改变梯子A1Ｂ的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结
论?
请讨论后回答.
二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA 和c ｏｓA 的关系:
三、例题:
例1、如图，在R ｔ△ＡB Ｃ中,∠B ＝90°,ＡC=２0０.si ｎA ＝0.６，求BC 的长.
例2、做一做：
如图,在Ｒt △ABC 中，∠C ＝９0°,ｃosA ＝1312,ＡC=10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB 、sinA 呢?你还能得出类似例1的结论吗？请用一般式表达.
四、随堂练习：
1、在等腰三角形ABC 中，ＡB=AC=5，BC ＝6，求ｓi ｎB,co ｓB ，t ａnB.
２、在△ABC 中，∠Ｃ=90°,sinA ＝
54,BC=20，求△ＡBC 的周长和面积.
３、在△ABC 中．∠C=90°，若tan Ａ=2
1，则ｓin Ａ＝.
４、已知:如图，ＣD 是Rt △A ＢC 的斜边AB 上的高,求证:B Ｃ２=ＡB ·ＢD ．（用正弦、余弦函数
的定义证明）
五、课后练习:
1、在R ｔ△ABC 中，∠Ｃ=９0°，t ａn Ａ=34
,则sin Ｂ=__＿____,ta ｎＢ=____＿_.
D B A C B A C 2、在Rt△AＢC 中,∠C=90°，AB=41,sinA=941,则A Ｃ＝_＿＿___,BC=_＿＿_＿__. 3、在△ABC 中,AB=ＡC=10,sin Ｃ＝45
,则BC=＿__＿_. 4、在△ABC 中,已知AC=3,BC=４,ＡB ＝5,那么下列结论正确的是( ）
A.s ｉn Ａ=34
B.cosA=35
C.tanA ＝34
D.ｃｏs Ｂ=35
５、如图,在△ABC 中,∠C=9０°，sinA=35,则BC AC
等于（ ） Ａ.34 B.43 C ．35
Ｄ.45
6、Rt△ABC 中,∠Ｃ＝90°,已知cosA=35
,那么ｔanA 等于( ) A.43 B ．34 C.45 D.54
7、在△AB Ｃ中,∠Ｃ＝90°,BC=５,AB ＝1３,则ｓinA 的值是
Ａ.135 B ．1312 C ．125 D ．5
12 ８、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是（ )
A.t ａn α＜ｔａn β Ｂ．sin α 9、如图,在Ｒt△ＡBC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于ｓinA 的是( ） A.CD AC B.DB CB C ．CB AB D ．CD CB 10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A.100sin β B.１00si ｎβ C.100cos β D. 100co ｓβ 11、如图，分别求∠α,∠β的正弦，余弦,和正切． 12、在△ＡB Ｃ中，AB ＝5，B Ｃ＝1３,A Ｄ是B Ｃ边上的高,A Ｄ=4．求:CD,sinC.