小学三年级奥数练习：数的整除
小学奥数 数的整除性 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展、一位采购员买了72个微波炉，在记账本上记下这笔账。
由于他不小心，火星落在账本上把这笔账的总数烧掉了两个数字。
账本是这样写的：72个微波炉，共用去□679□元（□为被烧掉的数字），请你帮忙把这笔账补上。
应是__________元。
（注：微波炉单价为整数元）。
36792
例4、五位数能被12整除，这个五位数是____________。
42972
拓展、六位数7E36F5 是1375的倍数，求这个六位数。
713625
拓展、一个五位数98
3ab能被11和9整除，这个五位数是。
39798
例5、五位数
能同时被2,3,5整除，则A=______，B=______。
48
A1
B
5/2/8 0
拓展、要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，问A，B，C各代表什么数字？0 1 5
拓展、已知7位自然数427
62xy是99的倍数，则x= ,y=
2 4
2、若9位数2008□2008能够被3整除，则□里的数是
3、173□是个四位数。
数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的 3个四位数，依次可以被9，11，6整除。
”问：数学老师先后填入的3个数字之和是多少？
4、判断306371能否被7整除？能否被13整除？
5、判断能否被3，7，11，13整除．
6、试说明形式的6位数一定能被11整除．。
小学小升初奥数知识：数的整除
小学小升初奥数知识：数的整除小学小升初奥数知识集锦：数的整除导语：下面是小编为您收集整理的数的整除相关知识，欢迎阅读!1.整除的概念在小学书中所学的自然数和零，都是整数。
同学们都知道，如果一个整数a除以一个自然数b，商是整数而且没有余数(或者说余数为零)，就叫做a能被b整除，或者b整除a，记作a│b。
这时a叫做b 的倍数，b叫做a的约数。
例如，3│15表示15能被3整除，或者3整除15;也可以说15是3的倍数，3是15的约数。
由整数概念可知，整除必须同时满足三个条件：(1)被除数是整数，除数是自然数;(2)商是整数;(3)没有余数。
这三个条件只要有一个不满足，就不能叫整除。
例如，16÷5=3.2，商不是整数，所以不能说5整除16。
又如，10÷2.5=4，除数不是自然数，所以不能说10能被2.5整除。
2.整除的性质(1)如果两个整数都被同一个自然数整除，那么它们的和、差(大减小)也都能被这个自然数整除。
换句话说，同一个自然数的两个倍数之和、差(大减小)仍是这个自然数的倍数。
例如，18与42都能被6整除，那么18与42的和60、差24也都能被6整除;即从6│18及6│42可知6│(18+42)、6│(42-18)。
(2)如果甲数整除乙数，乙数整除丙数，那么甲数整除丙数。
即如果丙数是乙数的倍数，乙又是甲数的倍数，那么丙数是甲数的倍数。
例如，7│28，28│84，那么就有7│84。
(3)如果甲数整除乙数，那么甲数就整除乙数与任一整数的乘积。
也就是说如果乙数是甲数的倍数，那么乙数的任一倍数也是甲数的倍数。
例如，13│39，39×4=156，因此13│156。
(4)如果甲数能被丙数整除，而乙数不能被丙数整除，那么甲数与乙数的和、差都不能被丙数整除。
即如果甲数是丙数的倍数，乙数不是丙数的倍数，那么甲数与乙数的和、差(大减小)都不是丙数的倍数。
例如，6整除48，6不整除35，所以6不整除83(48+35=83)，也不整除13(48-35=13)。
小学生奥数面积问题、奇偶性、数的整除问题练习题
小学生奥数面积问题、奇偶性、数的整除问题练习题1小学生奥数面积问题练习题篇一1、一张长方形的纸，长25厘米，宽20厘米，在这张纸上剪一个的圆，圆剪下后，剩下的面积是多少？解：3.14×（20÷2）2,=3.14X100,=314（平方厘米）；25X20-314,=500-314,=186（平方厘米）；答：剩下的面积是186平方厘米。
2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米,这个长方形原来的面积是多少平方米？【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12X9=108（平方米）。
（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）3、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加多少平方米？【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积,操场现在的面积是:(90+10)×(45÷5)=5000(平方米)，操场原来的面积是：90X45=4050(平方米)。
所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。
(90+10)X(45+5)-(90X45)=950(平方米)2.小学生奥数面积问题练习题篇二1、一个正方形草坪，边长是21米，在它的四周围上护栏。
(1)护栏长是多少米？(2)这块草坪的面积是多少？2、一个长方形的游泳池长60米，宽30米，池底铺面积为9平方分米的方砖，需要多少块？3、有两个一样大小的长方形，长都是24厘米，宽都是12厘米。
(1)拼成一个正方形，它的周长和面积各是多少？(2)拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？4、拿一张边长是10厘米的正方形纸板，剪下一个长10厘米，宽6厘米的长方形。
小学数学数的整除练习题
小学数学数的整除练习题1. 小明有12支铅笔，要将它们平均分给4个同学，每人分几支？解析：我们可以将12个铅笔平均地分给4个同学，即每个同学分到的铅笔数量相等。
首先，我们将12除以4，得到的商是3，即每个同学最少可以分到3支铅笔。
然后，我们发现还有多余的铅笔，剩下的铅笔数量是12减去4乘以3，即12-4x3=0。
所以，每个同学可以分到的铅笔数量是3支。
2. 请问以下哪个数字是3的倍数：29、36、42、51、58？解析：要判断一个数是否是3的倍数，我们需要将这个数的各个位数上的数字相加，如果得到的和是3的倍数，那么这个数也是3的倍数。
我们计算一下各个选项的和：- 29: 2 + 9 = 11，不是3的倍数；- 36: 3 + 6 = 9，是3的倍数；- 42: 4 + 2 = 6，是3的倍数；- 51: 5 + 1 = 6，是3的倍数；- 58: 5 + 8 = 13，不是3的倍数。
所以，36、42和51都是3的倍数。
3. 小明有48颗糖，他想把它们平均分给8个朋友，每人分几颗？解析：与题目1类似，我们需要将48除以8来求得平均每个朋友可以分到多少颗糖。
48除以8等于6，所以平均每个朋友可以分到6颗糖。
4. 请问以下哪个数字是9的倍数：72、84、92、105、118？解析：同样地，我们计算每个选项的各位数和以判断是否是9的倍数：- 72: 7 + 2 = 9，是9的倍数；- 84: 8 + 4 = 12，不是9的倍数；- 92: 9 + 2 = 11，不是9的倍数；- 105: 1 + 0 + 5 = 6，不是9的倍数；- 118: 1 + 1 + 8 = 10，不是9的倍数。
所以，72是9的倍数。
5. 小玲有16个苹果，她想将它们平均分给亲戚们，每人能分几个苹果？如果最后剩余2个苹果，应该分给哪位亲戚？解析：我们可以将16除以亲戚的数量来求得平均每个亲戚可以分到多少个苹果。
假设亲戚的数量为n，那么每个亲戚可以分到的苹果数量是16除以n。
小学数学奥数测试题整除_人教版-精选学习文档
2019年小学奥数数论专题——整除1．整除1．173□是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，1l，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少?2．如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少?3．某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?4．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7，13整除，这个数最大是多少?5．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数．问修改后的这个数是多少?6．在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少?7．已知四十一位数55…5□99…9(其中5和9各有20个)能被7整除，那么中间方格内的数字是多少?8．用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除．这个六位数是多少? 9．将自然数1，2，3，…依次写下去组成一个数：12345678910111213…．如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少？10．1～9九个数字按下图所示的次序排成一个圆圈，请在某两个数之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数．如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，那么应在何处剪开？11．1至9这9个数字，按图所示的次序排成一个圆圈．请你在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数(例如，在l和7之间剪开，得到两个数是193426857和758624391)．如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，那么剪开处左右两个数字的乘积是多少?12．有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号．1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除．1号作了一一验证：只有编号连续的两位同学说得不对，其余同学都对．问：(1)说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数?(2)如果告诉你，1号写的数是五位数，请求出这个数．13．有20位同学，每位同学都有编号，他们是1号到20号．1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除．1号作了一一验证：只有编号连续的两位同学说得不对，其余同学都对．问：(1)说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数?(2)如果告诉你，1号写的数是七位数，请求出这个数．14．找出4个不同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除．如果要求这4个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这4个数里中间两个数的和是多少?15．试求6个不同的正整数，使得它们中任意两数之积可被这两个数之和整除．16．把若干个自然数l，2，3，…乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少?17．975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数？18．如图，依次排列的5个数是13，12，15，25，20．它们每相邻的两个数相乘得4个数．这4个数每相邻的两个数相乘得3个数．这3个数每相邻的两个数相乘得2个数．这2个数相乘得1个数．请问：最后这个数从个位起向左数，可以连续地数出几个零?第 1 页19．已知道六位数20□279是13的倍数，求□中的数字是几？20．六位数2008能被99整除，是多少？21．六位数20□□08能被49整除，□□中的数是多少？22．在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数. ⑴请随便填出一种，并检查自己填的是否正确；⑵一共有多少种满足条件的填法？23．已知九位数2007122□□既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？24．一位后勤人员买了72本笔记本，可是由于他吸烟不小心，火星落在帐本上，把这笔帐的总数烧去两个数字.帐本是这样的：72本笔记本，共□67.9□元(□为被烧掉的数字)，请把□处数字补上，并求笔记本的单价.25．由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？26．各位数码是0、1或2，且能被225 整除的最小自然数是多少？27．张老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成三组.已知老师和学生共种树312棵，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵.问：一共有多少学生？每人种了几棵树？28．某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，共种了1073棵，那么平均每人种了棵树？29．在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。
小学奥数专项训练题：数的整除问题
小学奥数专项训练题：数的整除问题数的整除问题奥数专项训练题1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b(b不等于0)，除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0)，我们就说，a能被b整除(或者说b能整除a)。
记作b|a.否则，称为a不能被b整除，(或b不能整除a)，记作ba。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数;63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c|a，c|b，那么c|(a±b)。
例如：如果2|10，2|6，那么2|(10+6)，并且2|(10—6)。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc|a，那么b|a，c|a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。
例如：如果2|28，7|28，且(2，7)=1,那么(2×7)|28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c|b，b|a，那么c|a。
例如：如果3|9，9|27，那么3|27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数(包括0)的整数，必能被2整除;另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数(包括0).下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3(或9)整除的数的特征：各个数位数字之和能被3(或9)整除。
④能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能被4(或25)整除。
例如：1864=1800+64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4|64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除.⑤能被8(或125)整除的数的特征：末三位数能被8(或125)整除。
三年级整除练习题
三年级整除练习题整除是数学中的一个重要概念，对于学习数学的三年级学生来说，进行整除的练习是非常必要的。
本文将为三年级的学生们准备了一些整除练习题，希望能够帮助他们巩固对整除的理解和运用。
练习题1：填空题1. 16 ÷ ___ = 42. 24 ÷ ___ = 83. 45 ÷ ___ = 54. 32 ÷ ___ = 45. 63 ÷ ___ = 7练习题2：选择题1. 36 ÷ 4 =A. 5B. 9C. 8D. 102. 56 ÷ 8 =A. 7B. 6C. 8D. 53. 48 ÷ 6 =A. 7B. 9C. 8D. 64. 24 ÷ 3 =A. 6B. 7C. 8D. 95. 63 ÷ 9 =A. 7B. 8C. 9D. 6练习题3：计算题1. 将52块糖果平均分给4个小朋友，每个小朋友能分到几块糖果？2. 小明有36本书，他把这些书都放在书架上，每层放8本，一共能放几层书？3. 甲乙两个人一共有72支铅笔，如果甲每次拿4支铅笔，乙每次拿3支铅笔，他们能拿几次？4. 有40个苹果，小明要把这些苹果放到10个篮子里，每个篮子放几个苹果？5. 小华有48颗糖果，他想将这些糖果放到每个纸袋里，每个纸袋装9颗，他需要准备几个纸袋？练习题4：应用题1. 小明有72枚硬币，他想将这些硬币平均分给6个小朋友，每个小朋友能分到几枚硬币？如果不能整除，是否还有多出来的硬币？2. 有36只小鸟分别站在12棵树上，每棵树上站几只小鸟？3. 一辆汽车每小时行驶80公里，它要行驶300公里，需要多少小时？4. 一个班级有45个学生，分别坐在5个桌子上，每个桌子上坐几个学生？5. 一箱书一共有60本书，每层放12本，一共可以放几层书？通过以上的练习题，希望能够帮助三年级学生们巩固对于整除的理解和应用能力。
同学们可以按照题目进行思考和计算，希望能够在练习中取得进步。
小学奥数：数的整除之四大判断法综合运用(二).专项练习及答案解析
5-2-2.数的整除之四大判断法综合运用（二）教学目标1.了解整除的性质；2.运用整除的性质解题；3.整除性质的综合运用.知识点拨一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。
【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac；例题精讲模块一、11系列【例 1】以多位数142857为例，说明被11整除的另一规律就是看奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除.【考点】整除之11系列【难度】2星【题型】解答【解析】略【答案】142857110000041000021000810051071=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()()()()()=⨯-+⨯++⨯-+⨯++⨯-+⨯110000114199992100118199511171()()=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+-+-+-11000014999921001899511418275因为根据整除性质1和铺垫知，等式右边第一个括号内的数能被11整除，再根据整除性质1，要判断142857能否被11整除，只需判断418275487125-+-+-=++-++()()能否被11整除，因此结论得到说明.【例 2】试说明一个4位数，原序数与反序数的和一定是11的倍数(如：1236为原序数，那么它对应的反序数为6321，它们的和7557是11的倍数．【考点】整除之11系列【难度】2星【题型】解答【解析】略【答案】设原序数为abcd，则反序数为dcba，则abcd＋dcba100010010100010010()()a b c d d c b a=+++++++=+++a b c d10011101101001=+++()，因为等式的右边能被11整除，所以abcd+dcba能被11整1191101091a b c d除【例 3】一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数.已知这两个4位数的和是以下5个数的一个：①9865；②9866；③9867；④9868；⑤9869.这两个4位数的和到底是多少?【考点】整除之11系列【难度】2星【题型】解答【解析】设这个4位数是abcd，则新的4位数是bcda.两个数的和为+=+++,是11的倍数.在所给的5个数中只有9867是11的1001110011011abcd bcda a b c d倍数，故正确的答案为9867．【答案】9867模块二、7、11、13系列【例 4】以多位数142857314275为例，说明被7、11、13整除的规律.【考点】整除之7、11、13系列【难度】3星【题型】解答【解析】略【答案】142857314275142100000000085710000003141000275=⨯+⨯+⨯+142(10000000011)857(9999991)314(10011)275=⨯-+⨯++⨯-+ 14210000000011428579999998573141001314275=⨯-+⨯++⨯-+(14210000000018579999993141001)(857142275314)=⨯+⨯+⨯+-+-因为根据整除性质1和铺垫知，等式右边第一个括号内的数能被7、11、13整除，再根据整除性质1，要判断142857314275能否被7、11、13整除，只需判断857142275314-+-能否被7、11、13整除，因此结论得到说明.【例 5】 已知道六位数20279□是13的倍数，求□中的数字是几？【考点】整除之7、11、13系列 【难度】2星 【题型】填空【解析】 根据一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除的特点知道：27920=7-□□，7□是13的倍数，□是8的时候是13倍数，所以知道方格中填1。
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小学三年级奥数练习：数的整除
1.能同时被2、5、7整除的五位数的多少?
2.下面一个19983位数33…3(991个3)□44…4(991个4)中间漏
写了一个数字(方框)，已知，这个多位数被7整除，那么，中间方框
内的数字是多少?
3.有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，而且比这个
两位数大1的数，它的两个数字之和也能被4组成，所以这样的两位
数的和是多少?
4.一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数，并且它是两
个两位数的乘积，那么这个自然数是多少?
5.任取一个四位数乘3456，用A表示其积的个位数字之和，用B
表示A的个位数字之和，C表示B是个位数字之和，那么C是多少?
6.有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四
位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数
的末位数字是多少?
7.如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少?
8.从左向右编号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列，然后留下的同学再报数，
第三次报数后，最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是
多少?
9.173□是四位数字，老师在这个□中先后添入3个数字，所得到
的3个四位数，依次可被9、11、6整除，老师添入的3个数字的和是
多少?
10.在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使他们能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少?。