2019年普通高中学业水平考试数学(样卷)
2019年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 (含解析)
2019年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 (含解析)1.函数y=log_3(x-2)的定义域为{x|x>2}，因为要使函数有意义，x-2>0，解得x>2.2.直线y=-2x+6的斜率为-2.3.将A、B、C、D四个选项代入不等式3x+2y-6>0中，可得(1,2)点在不等式所表示的平面区域内。
4.设{a_n}为等差数列，若a_2=2，a_3=3，则a_5=5.设等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，由题意可得a_1+d=2，a_1+2d=3，解得a_1=1，d=1，因此a_5=a_1+4d=5.5.若α为锐角，sinα=3/5，则cosα=-4/5.由勾股定理可得cosα=-4/5.6.椭圆x^2/2+y^2/1=1右焦点的坐标为(1,0)。
由椭圆的标准方程可知，a^2=2，b^2=1，因此c=sqrt(a^2-b^2)=1，右焦点的坐标为(a+c,0)=(1,0)。
7.删除该题，因为题目内容缺失。
8.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且PD=DB。
若M为线段PB的中点，则直线DM与平面ABCD所成的角为45°。
连接BD的中点O，由题意可知，PO=OD，且∠POD=90°。
因此三角形POD为等腰直角三角形，∠ODP=45°。
又因为PM=MB，所以∠DPM=∠MPB=45°。
因此直线DM与平面ABCD的法线向量分别为DP和DA，它们的夹角为45°。
因此直线DM与平面ABCD所成的角为45°。
n则下列结论正确的是（）A.①②③④中至少有两个数列的前n项和相等B.①②③④中至少有两个数列的前n项积相等C.①②③④中至少有两个数列的前n项项和相等D.①②③④中至少有两个数列的前n项项积相等答案】D解析】由等比数列的通项公式可知，{2an和{an都是等比数列，{2n}和{log2an都是等差数列。
且它们的公比或公差之间存在一定的关系。
2019年安徽省普通高中学业水平考试数学试题(解析版)
2019年安徽省普通高中学业水平考试数学试题一、单选题1．已知集合{}13,5A =,，{}0,1,2B =，则=A B I （ ） A ．∅ B ．{}1C ．{0,1}D ．{}1,2,3【答案】B【解析】直接根据交集的定义计算可得； 【详解】解：{}13,5A =Q ,，{}0,1,2B =， {}1A B ∴⋂=故选：B 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 2．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．y =B ．1y x =-C ．2y x =D ．3y x =【答案】C【解析】利用偶函数的定义判断即可． 【详解】解：y =[)0,+∞，不关于原点对称，不是偶函数；1y x =-是非奇非偶函数；2y x =是偶函数，3y x =是奇函数；故选：C ． 【点睛】本题考查常见函数的奇偶性的判断，属于基础题．3．立德中学男子篮球队近5场比赛得分情况如茎叶图所示，则这5场比赛的平均得分是（ ） 茎叶3 84 2 65 0 4A ．42B ．44C ．46D ．48【答案】C【解析】根据茎叶图读取数据，再计算平均数即可； 【详解】解：由茎叶图可得这5场比赛得分分别为：38、42、46、50、54， 则平均数3842465054465++++==故选：C 【点睛】本题考查茎叶图的应用，几个数的平均数的计算，属于基础题. 4．不等式(1)(3)0x x +-<的解集为（ ） A ．{|13}x x -<< B ．{|31}x x -<< C ．{|1x x <-，或3}x > D ．{|3x x <-，或1}x >【答案】A【解析】直接根据一元二次不等式的解法求解即可； 【详解】解：因为(1)(3)0x x +-< 所以13x -<<即不等式的解集为{|13}x x -<< 故选：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.5．函数()1x f x a =+（0a >，且1a ≠）的图象经过定点（ ） A ．(0,1)B ．(01)-，C ．(0,2)D ．(1,1)【答案】C【解析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1即可得解． 【详解】解：因为()1xf x a =+（0a >，且1a ≠） 令0x =，则()0012f a =+=，故函数过点()0,2，故选：C 【点睛】本题考查指数函数过定点问题，属于基础题.6．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则在男运动员中需要抽取的人数为（ ） A ．12 B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】若用分层抽样的方法,则样本中男运动员与所有运动员的人数之比与总体的男运动员与所有运动员的人数之比相同,由此求解即可 【详解】由题,男运动员占总体运动员的56456427=+,所以男运动员中需要抽取的人数为428167⨯=,故选:C 【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题7．如图，分别以正方形ABCD 的两条边AB 和CD 为直径，向此正方形内作两个半圆（阴影部分），在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．12πB ．8πC ．6π D ．4π 【答案】D【解析】首先求出正方形的面积以及阴影部分的面积，再根据几何概型的概率公式计算可得； 【详解】解：设正方形的边长为2，则正方形的面积为224=，阴影部分恰可拼成一个直径为2的圆，则阴影部分的面积为21ππ⨯=，根据几何概型的概率公式可得，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率4P π=，故选：D 【点睛】本题考查面积型几何概型的概率计算，属于基础题.8．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点(3,4)，则cos α=（ ）A ．43B ．34C ．45D ．35【答案】D【解析】先求出点P 到原点的距离r ，然后按照cos α的定义：cos xrα=求出结果． 【详解】解：3x =Q ，4y =，5r ==，∴由任意角的三角函数的定义知，3cos 5x r α==， 故选：D ． 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义：在角的终边上任取一点（除原点外），求出此点到原点的距离r ，该角的余弦值等于所取点的横坐标除以此点到原点的距离r ．9．已知直线l 10y -+=，则直线l 的倾斜角是 A ．23πB ．56π C ．3π D ．6π 【答案】C【解析】直线方程即：1y =+ ，直线的斜率k =，则直线的倾斜角为3π .本题选择C 选项.10．已知(2,2)a m =-r ，(4,)b m =r ，且//a b r r，则m =（ ）A ．4B ．-4C ．6D ．-6【答案】A【解析】根据平面向量共线定理的坐标表示得到方程，解得即可； 【详解】解：因为(2,2)a m =-r ，(4,)b m =r ，且//a b r r，所以()242m m ⨯=⨯-， 解得4m = 故选：A 【点睛】本题考查平面向量共线定理的应用，属于基础题. 11．5sin6π=（ ）A ．12 B ．12-C D ． 【答案】A【解析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得； 【详解】 解：51sinsin sin 6662ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题.12．已知点(4,9)A ，(6,3)B ，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ） A ．22(5)(6)40x y +++=B ．22(5)(6)40x y -+-=C ．22(5)(6)10x y +++=D ．22(5)(6)10x y -+-=【答案】D【解析】利用中点坐标公式求出AB 的中点坐标即为圆心，再根据平面直角坐标系上两点间的距离公式求出AB 的长即直径，最后写出圆的标准方程. 【详解】解：因为(4,9)A ，(6,3)B ，所以AB 的中点坐标为()5,6，AB ==，则以线段AB 为直径的圆的圆心坐标为()5,6，半径r =，故圆的标准方程为22(5)(6)10x y -+-=，故选：D 【点睛】本题考查了中点坐标公式，两点间的距离公式以及圆的标准方程，解答本题的关键是灵活运用已知条件确定圆心坐标及圆的半径．同时要求学生会根据圆心与半径写出圆的标准方程．13．函数()ln 3f x x x =+-的零点的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】首先可以判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断可得； 【详解】解：因为ln y x =与3y x =-在()0,∞+上单调递增， 所以()ln 3f x x x =+-也在()0,∞+上单调递增，又()1ln11320f =+-=-<Q ，()3ln333ln30f =+-=> 所以()()130f f <，故函数在()1,3上存在唯一零点， 故选：B 【点睛】本题考查函数的单调性的判断及应用，零点存在性定理的应用，属于基础题.14．我国古代数学专著《九章算术》中的“堑堵”是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，三棱柱111ABC A B C -为堑堵，其中AB AC ⊥，AB =1AC =，则直线BC 与11A B 所成角是（ ）A ．60°B ．30°C ．120°D ．150°【答案】B【解析】由三棱柱的定义可得11//AB A B ，则ABC ∠为异面直线11A B 与BC 所成的角，在ABC ∆中利用三角函数计算可得； 【详解】解：在三棱柱111ABC A B C -中，11//AB A B ， 所以ABC ∠为异面直线11A B 与BC 所成的角， 在ABC ∆中，AB AC ⊥，3AB =1AC =， 所以3tan 33AC ABC AB ∠===， 所以30ABC ︒∠=，故异面直线11A B 与BC 所成的角为30︒， 故选：B 【点睛】本题考查异面直线所成的角，属于中档题.15．某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶 【答案】D【解析】根据互斥事件的定义逐个分析即可. 【详解】“至少有一次中靶”与 “至多有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故A 错误. “至少有一次中靶”与“只有一次中靶” 均包含中靶一次的情况.故B 错误.“至少有一次中靶”与“两次都中靶” 均包含中靶两次的情况.故C错误.根据互斥事件的定义可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.故选：D【点睛】本题主要考查了互斥事件的辨析,属于基础题型.16．如图，在ABCV中，CD是AB边上的中线，点P是CD的中点，则（）A．1142AP AB AC=+u u u r u u u r u u u rB．1124AP AB AC=+u u u r u u u r u u u rC．1132AP AB AC=+u u u r u u u r u u u rD．1123AP AB AC=+u u u r u u u r u u u r【答案】A【解析】根据平面向量的加法和数乘运算法则计算可得；【详解】解：依题意可得()12AP AC AD=+u u u r u u u r u u u r，12AD AB=u u u r u u u r所以()1111122224AP AC AD AC AB AC AB⎛⎫=+=+=+⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选：A【点睛】本题考查平面向量的线性运算的几何表示，属于基础题.17．不等式组20210x yx y+->⎧⎨--<⎩表示的平面区域是（）A．B．C ．D ．【答案】B【解析】由线定界，由点定域，即可画出线性约束条件所表示的平面区域； 【详解】解： 首先在平面直角坐标系中画出直线20x y +-=，将()0,0代入20x y +->，不等式不成立，可得20x y +->所表示的平面区域在直线20x y +-=的右上方， 同理可得210x y --<所表示的平面区域在直线210x y --=的左上方，即可得到线性约束条件所表示的平面区域为:故选：B 【点睛】本题考查根据线性约束条件画出可行域，属于基础题.18．如图，树人中学欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.房屋地面面积为218m ，高度为3m .若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为（ ）A ．40000元B ．42000元C ．45000元D ．48000元【答案】B【解析】设房屋的长为xm ，则宽为18m x ，则总造价1860001000323y x x ⎛⎫=+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭再利用基本不等式求出最小值即可得解； 【详解】解：设房屋的长为xm ，则宽为18m x ，则总造价1860001000323y x x ⎛⎫=+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭36366000300060003000242000y x x x x ⎛⎫∴=+⨯+≥+⨯⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当36x x =，即6x =时取等号；故当长等于6m ，宽等于3m 时，房屋的最低总造价为42000元， 故选：B 【点睛】本题考查函数的应用，基本不等式的应用，属于基础题.二、填空题19．从甲､乙､丙三名学生中任选一名学生参加某项活动，则甲被选中的概率是_______. 【答案】13【解析】由题意可得总的方法种数为133C =，甲被选中只有1种选择方法，由古典概型的概率公式可得． 【详解】解：从甲、乙、丙三人中，任选一人参加某项活动共有133C =种不同的选择方法，而甲被选中，只有1种选择方法，由古典概型的概率公式可得甲被选中的概率13P =，故答案为：13． 【点睛】本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合简单计数，属于基础题． 20．点M （2，-2）到直线210x y --=的距离为______.【解析】直接利用点到直线的距离公式d =计算可得；【详解】解：点()2,2M -到直线210x y --=的距离d==【点睛】本题考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题. 21．2lg2lg25+=______． 【答案】2【解析】通过同底对数的运算法则，求得结果. 【详解】2lg2lg25lg4lg25lg1002+=+==本题正确结果：2 【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.22．如图，设Ox 、Oy 是平面内相交成60︒角的两条数轴，1e u v 、2e u u v分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量．若向量12OP xe ye =+u u u v u v u u v ，则把有序实数对,x y 叫做向量OPuuu v在斜坐标系xOy 中的坐标，记作,OP x y =u u u v ．在此斜坐标系xOy 中，已知2,3a =v，5,2b =-v ， ,a b v v夹角为θ，则θ=______．【答案】23π 【解析】由题意,1223a e e =+u r u u r r ,1252b e e =-+u r u u r r ,分别求出a b ⋅r r ,a r ,b r ,进而利用数量积求出夹角即可 【详解】由题,1223a e e =+u r u u r r,1252b e e =-+u r u u r r ,所以()()21221211221195210116101162223a b e e e e e e e e ⋅=⋅-+=--⋅+=--⨯+=+-u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r rr()212112222214129412931922e e e e e e a ==+⋅+=++⨯+=u r u u r u r u r u u r u u r r ,则19a =r()22221211221522520425204192b e e e e e e =-+=-⋅+=-⨯+=u r u u r u r u r u u r u u r r ,则19b =r 所以1912cos 21919a b a bθ-⋅===-⨯⋅r r r r ,则23θπ= 故答案为：23π 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,考查利用数量积求向量的夹角,考查运算能力三、解答题23．ABC V 中的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin 30A A -=. （1）求角A ；（2）若4b =，2c =，求a . 【答案】（1）3π（2）23【解析】（1）由同角三角函数的基本关系求出角A ； （2）由余弦定理即可求出边a 的值； 【详解】解：（1）由sin 3cos 0A A -=，易知cos 0A ≠，则tan 3A =.因为0A π<<，所以3A π=.（2）由余弦定理得22212cos 164242122a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以23a =.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及余弦定理的应用，属于基础题.24．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上一点，M 是PB 的中点，PA ⊥平面ABC ，且23PA =，4AB =，30ABC ︒∠=.（1）求证:BC ⊥平面PAC ； （2）求三棱锥M —ABC 体积. 【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】（1）依题意可得AC BC ⊥，再由PA ⊥平面ABC ，得到PA BC ⊥，即可证明BC ⊥平面PAC ；（2）连接OM ，可证//OM PA ，即可得到OM ⊥平面ABC ，OM 为三棱锥M ABC -的高，再根据锥体的体积公式计算可得； 【详解】（1）证明:因为AB 是半圆O 的直径，所以AC BC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥， 又因为AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，且AC PA A ⋂= 所以BC ⊥平面PAC .（2）解:因为30ABC ∠=︒，4AB =，所以23BC =，1sin 30232ABC S AB BC ︒=⋅⋅⋅=V .连接OM .因为O 、M 分别是AB ，PB 的中点，所以//OM PA ，132OM PA ==.又PA ⊥平面ABC .所以OM ⊥平面ABC .因此OM 为三棱锥M ABC -的高.所以123323M ABC V -=⨯⨯=.【点睛】本题考查线面垂直的证明，锥体的体积的计算，属于中档题. 25．已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且11a =，23211a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）求证:123111174n S S S S +++⋯+<. 【答案】（1）21n a n =-（2）2n S n =（3）证明见解析【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得方程组，解得1a ，d ，即可求出通项公式；（2）由等差数列的前n 项和公式直接可得；（3）利用()()22111111n n n n =--<+放缩，再利用裂项相消法求和即可得证； 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得()1111,2211.a a d a d =⎧⎨+++=⎩解得11a =，2d =.所以21n a n =-.（2）由（1）知21n a n =-，21(21)2n n S n n +-∴=⨯=. （3）①当1n =时，左边714=<，原不等式成立. ②当2n …时，左边22222111111234n =+++++L 2222111112131411n <++++⋯+----11111132435(1)(1)n n =++++⋯+⨯⨯⨯-⨯+111171171122142224n n n n ⎛⎫=+⨯+--=--< ⎪++⎝⎭. 综上可得，123111174n S S S S +++⋯+<. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，放缩法证明数列不等式及裂项相消法求和，属于中档题.。
2019年山西省普通高中学业水平考试数学试卷真题(含解析)
2019年山西省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.已知集合M =｛-1，0，1，2｝，N =｛x|-1≤x <2｝，则M N =（ ） A.｛0，1，2｝ B.｛-1，0，1｝ C.M D.N2.下列函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（ ）A.21x y =B.4y x =C.1y -=xD.3x y =3.函数xx x f 1)(+=的定义域为（ ） A.｛x|x >0｝ B.｛x|x ≥0｝ C.｛x|x ≠0｝D.R4.已知函数2)(x x f =,,2)(+=x x g 则=))3((g f （ ） A.25 B.11 C.45 D.275. 执行如图所示的算法框图，则输出S 的值是（ ）A.-1B.32 C.23D.46.不等式02532>-+x x 的解集为（ ）），（213-.A ），（321-B. ），（），（∞+∞213--.C），（），（∞+∞321--.D7.过点（1，0）且与x -2y -2=0平行的直线方程是（ ）A.2x +y -2=0B.x -2y +1=0C.x -2y -1=0D.x +2y-2=08.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )A.圆柱B. 圆锥C. 四面体D.三棱柱 9.空间直角坐标系中,已知A (1,−2,3),B (3,2,−5),则线段AB 的中点为( )A.(−1,−2,4)B. (−2,0,1)C.(2,0,−2)D. (2,0,−1) 10.将二进制数110011(2)转化为十进制数,结果为( )A.51B.52C.53D.5411.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x 辆次，存车费总收入为y 元，则y 与x 的函数关系式为( )．A.y =0.2x (0≤x ≤4000)B.y=0.5x (0≤x ≤4000)C.y =-0.1x +1200(0≤x ≤4000)D.y =0.1x +1200(0≤x ≤4000)12.若实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≥0001x x+y x-y+，则z=x−2y 的最小值是（ ）A.0B. −1C. −23D.−2二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分.请将答案填在题中横线上） 13.点（2，1）到直线3x +4y -2=0的距离是______．14.笔筒中放有2支黑色和1支红色，共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为_______.15.已知向量a =(2,3)，b =(−1,2)，若m a +b 与a −2b 平行，则实数m 等于_______. 16.已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且(a 2+b 2−c 2)·(a cos B +b cos A )=abc ，若a +b =2，则c 的取值范围为________.三、解答题（本大题共5题，17-20题每题10分，21题12分，共52分） 17.某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8 乙：9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9.1 (1)用一个茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(2)计算平均值，并根据茎叶图的方差、中位数以及单峰与多峰分析甲、乙两人的成绩的集中程度和稳定情况；（甲方差为1.3，乙方差为0.9）18.设数列{a n}的前n项和为S n=2n2,{b n}为等比数列,且a1=b1,b2(a2−a1)=b1, （1）求数列{a n}和{b n}的通项公式，（2）若{b n}的前n项和为T n，求T2019。
2019年6月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 (含解析)
2019年6月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
） 1.已知集合{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =，则AB =（ ）A.{3}B.{1,2}C.{4,5,6}D.{1,2,3,4,5,6} 答案：A 解析：{3}AB =.2.函数()()log 4a f x x =-（0a >，且1a ≠）的定义域是（ ）A.()0,4B.()4,+∞ C ．(),4-∞ D ．()(),44,-∞+∞答案：C解析：由题意得40x ->，解得4x <，即函数()f x 定义域是(),4-∞. 3.圆()()223216x y -++=的圆心坐标是（ ） A.()3,2- B.()2,3- C.()2,3- D.()3,2-答案：D解析：由圆的标准方程得圆心坐标是()3,2-. 4.一元二次不等式()90x x ->的解集是（ ） A.{}|0 9x x x <>或 B.{}|09x x <<C.{}|9 0x x x <->或D.{}|90x x -<<答案：B解析：()90(9)009x x x x x ->⇔-<⇔<<，所以原不等式的解集是{}|09x x <<. 5.椭圆2212516x y +=的焦点坐标是（ ）A.(0,3)，(0,3)-B.(3,0)，(3,0)-C.，(0,D.，(答案：B解析：由225169c =-=，得3c =，又椭圆焦点在x 轴上，所以集点坐标是(3,0)，(3,0)-. 6.已知空间向量()1,1,3=-a ，()2,2,x =-b ，若//a b ，则实数x 的值是（ ） A.43 B.43- C.6- D.6答案：C解析：由已知得12=-a b ，所以132x =-，解得6x =-.7.22cos sin 88ππ-=（ ）B. C.12D.12-答案：A解析：由余弦的二角公式得22cos sin cos884πππ-=. 8.若实数x ，y 满足不等式组11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最小值是（ ）A.3B.32C.0D.3-答案：D解析：画出可行域如图所示，当目标函数2z x y =+经过点(1,1)A --时，得min 3z =-.9.平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a α∥，a β∥，且直线a 不在α内，也不在β内C.直线a α⊂，直线a β⊂，且a β∥，b α∥D.α内的任何直线都与β平行 答案：D解析：若一平面内任意一条直线都与另一平面平行，则这两个平面平行. 10.函数()2211x xf x x x --=++-的图象大致是（ ）ACD答案：A解析：∵2222()()|1||1||1||1|x x x xf x f x x x x x -----==-=--++--++-， ∴函数()f x 为奇函数，排除B 、C ；当1x ≥，22()2x xf x x --=，由指数函数的增长特性知()f x 递增，故选A.11.已知两条直线()1:3453l m x y m ++=-，()2:258l x m y ++=，若12l l ⊥，则实数m 的值是（ ）A.1-或7-B.7-C.133-D.133答案：C解析：∵12l l ⊥，∴2(3)4(5)0m m +++=，解得133m =-. 12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.24 B.12 C.8 D.4 答案：B解析：该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，其体积是1(12)24122V =⨯+⨯⨯=. 13.已知x ，y 是实数，则“1x y +≤”是“12x ≤或12y ≤”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：1x y +≤能推出12x ≤或12y ≤，而12x ≤或12y ≤不能推出1x y +≤，故“1x y +≤”是“12x ≤或12y ≤”的充分而不必要条件. 14.已知数列{}n a 的前n 项和为212343n S n n =++（*n N ∈），则下列结论正确的是（ ）A.数列{}n a 是等差数列B.数列{}n a 是递增数列C.1a ，5a ，9a 成等差数列D.63S S -，96S S -，129S S -成等差数列答案：D解析：当1n =时，114712a S ==，（第12题）俯视图侧视图正视图11当2n ≥时，115212n n n a S S n -=-=+，检验1n =时不符合， 所以47,11215,2212n n a n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩，逐项判断只有D 选项正确.15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111ABC A B C -的底面边长 为a，则1AC 与侧面11ABB A 所成的角是（ ） A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.90︒ 答案：A解析：过1C 作111C H A B ⊥，易证1C H ⊥平面11A B BA ，所以1C AH ∠就是1AC 与侧面11ABB A所成角的平面角，由于12C H a =，1AC =，所以11sin 2C AH ∠=，故所求的线面角为30.16如图所示，已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=︒，且3BF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ）B.52答案：C解析：如图所示，易求60F AF '∠=，由||||3||,||||2AF BF AF AF AF a ''==-=，可得||3,||AF a AF a '==，在AF F '∆中，由余弦定理可得，222(2)(3)23cos 60c a a a a =+-⋅⋅⋅，解得2c a =，即2e =. C 1B 1A 1CBA17.已知数列{}n a 满足11, 1, 2n n n a n a a n ++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数，（*N n ∈），若1023a ≤≤，则1a 的取值范围是（ ）A.1110a ≤≤B.1117a ≤≤C.123a ≤≤D.126a ≤≤ 答案：B解析：由递推关系可知222121211,2n n n n a a a a +++=+=，所以222112n n a a +=+，即()2221222n n a a +-=-，可求()()112211122122n n n a a a --⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()41011122a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，代入求得1117a ≤≤，故选B.18.已知四面体ABCD 中，棱BC ，AD 所在直线所成的角为60︒，且2BC =，3AD =，120ACD ∠=︒，则四面体ABCD 体积的最大值是（ ）C.94D.34答案：D解析：不妨以ACD ∆为底，B 到平面ACD 的距离为高来考虑四面体ABCD 的体积.在ACD ∆中，设,AC m DC n ==，则由余弦定理知2223m n mn =++，由基本不等式知22233m n mn mn =++≥，即3mn ≤，所以13sin120244ACD S mn mn ∆=⋅=≤， 另一方面，设斜线CB 与平面ACD 所成角为θ，则由最小角定理知60θ≤，从而sin 2θ≤， 所以B 到平面ACD的距离||sin h CB θ=≤所以1133344ACD V S h ∆=⋅≤⋅=，故选D. 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。
贵州省2019年7月普通高中学业水平考试数学试卷高清答案版
贵州省2019年7月普通高中学业水平考试数 学 试 卷参考公式：柱体体积公式：V=Sh ；锥体体积公式：V=31Sh(S 为底面面积，h 为高)。
第I 卷(第Ⅰ卷包括35小题，每题3分，共计105分)一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。
1．已知A={x|x<2}，B={1，2，3}，则A ∩B=A ．{ 1}B ．{2}C ．{2，3}D ．{0，1，3} 2．函数f (x)=2-x 的定义域为A ．{x|x ≥1}B ．{x ≥2}C ．{x|x ≤1}D ．{x|x ≤2} 3．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球体 4．已知向量a =(1，-2)，b =(2，3)，则a -b =A ．(4，-1)B ．(2，5))C ．(-3，2)D ．(-1，-5) 5．设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若首项a 1=1，公差d =2，则S 3=A ．7B ．9C ．11D ．13 6．函数f (x)=(k+3)x+1在R 上是增函数，则实数k 的取值范围是A ．k>-3B ．k<-3C ．k>-2D ． k<-27．如图，九宫格由九个小正方形组成在该九宫格内随机取一点P ，则点P 在阴影部分的概率为A ．91 B ．61 C ．31 D ．21 8．已知向量a =(2，7)，则｜a ｜＝A ．2B ．3C ．4D ．59．各项均为正数的等比数列{a n }满足a 3=1．a 5=36，则a 4=A ．3B ．4C ．5D ．6 10．函数y=|x-1|的图象是A B C D11已知直线/：y=4x-5，其斜率为A ．1B ．2C ．3D ．412．右图是某城市2017年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图，则这组数据的众数为A ．17B ．19C ．21D ．2313．角a 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若a 的终边经过点P(2，2)，则tan a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 14．幂函数f (x)=x a 的图象经过点(2，4)，则f (x)的解析式为A ．f (x)=x -1B ． f(x)=xC ． f(x)=x 2D ． f(x)=x 3 15．已知sin a =31，则sin(a +2 )的值为 A ．-31 B ．31 C ．-61 D ．6116．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若A=60°，a =3，b=1，则BA ．30°B ．45°C ．60°D ．135°17．某班有男生30名，女生24名．现用分层抽样的方法从全班同学中抽取若干名同学参加一项活动，若男生抽取5名，则女生抽取的人数为A ．2B ．3C ．4D ．518．如图，在直二面角A-BC-D 中，M ，N 分别是线段AB ，AC 的中点，则直线MN 与平面BCD 的位置关系是A ．直线M 在平面BCD 内B ．直线MN 与平面BCD 平行C ．直线MN 与平面BCD 相交1 1xy 01 1xy1 1xy1 1xyAB CDMND ．以上位置关系均有可能 19．已知函数f (x)=e x +e -x ，则f (x)为A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数20．掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数不大于5的的概率为A ．31 B ．21 C ．32D ．65 21．已知a ，b ，c 均为实数，且a >b ，则以下选项正确的是A ．a 2>b 2B ． ac> bcC ．a-c>b-cD ．ba 11> 22．计算sin17°cos28°+cos17°sin28°的结果等于A ．-23 B ．-22 C ．22 D ．2323．已知log a 4=1，则a 的值为A ．3B ．4C ．5D ．624已知e 1与e 2为两个不共线的向量，则与e 1+2e 2平行的向量是A ．e 1+ e 2B ．2 e 1+ e 2C ．2 e 1+3 e 2D ．2 e 1+4 e 2 25．△ABC 的内角A ，B ，C 对边分是a ，b ，c ，a =3，b =5，c =7，则C 的大小为A ．120°B ．90°C ． 45°D ．30° 26．函数f (x)=x 3-10的零点所在的区间是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．(2，3)D ．(3，4) 27．甲与乙进行象棋比赛，甲获胜的概率为31，甲与乙和棋(平局)的概率为61，则乙获胜的概率为A ．21 B ．41 C ．61D ．8128．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+≤-0,2y -x 0,y x ,02x ，则z=3x+y 的最大值是A ．-2B ．4C ．8D ．10 29．已知a =30.2，b =30.5，c =30.9，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a<b<cB ． c<a<bC ． a<c<bD ．b<c<a30．为了落实“振兴乡村战略”，某市拟定从2018年至2023年，年投入“振兴乡村战略”的项目资金从200亿元增加到300亿元，则这几年间该市投入该项目资金的年平均增长率x 应满足的关系式为A．200(1+x)=300B ．200x=300C ．200(1+x)5=300D ．200x 5=300 31．将函数y=cos 2x-sin 2x 的图象上所有点向左平移6π个单位长度，所得图象的函数解析式为A ．y=cos(2x+6π) B ． y =cos(2x-6π) C ．y=cos(2x+3π) D ． y=cos(2x-3π)32．已知正实数a ，b 满足a +b =2，则b a 11+，的最小值是A ．2B ．49C ．38D ．82533．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若△ABC 的面积是)(123222a cb -+则A=A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 34．定义bc ad dc b a -=，则函数f (x)=132cos 2sin x x 的图象的一个对称中心为A ．（4π，0） B ．（3π，0） C ．（125π，0） D ．（32π，0）35．若函数f (x)=x 2-2x+m 在区间[1，n]上的值域仍为[1，n] ( n>1)，则m+n 的值为A ．3B ．4C ．3或4D ．0第Ⅱ卷(第Ⅱ卷包括8小题，共45分)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
云南省2019年7月普通高中学业水平考试数学真题
云南省 2019 年 7 月普通高中学业水平考试数学试卷[考试时间： 2019 年 7 月 10 日，上午8： 30－10：10，共 100 分钟 ]考生注意：考试用时100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公试：如果事件 A, B 互斥，那么P(A B) P( A) P(B) 。
球的表面积公式：柱体的体积公式：锥体的体积公式：S 4 R2，体积公式：V4R3，其中 R 表示球的半径。
3V Sh，其中 S 表示柱体的底面面积， h 表示柱体的高。
1V Sh，其中 S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。
3选择题（共57 分）一．选择题：本大题共19 小题，每小题 3 分，共 57 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。
1. 已知集合A1,3,5 ， B4,5则 AI B等于A. 1B. 3C.4D. 52.数学中，圆的黄金分割的张角是137.5o，这个角称为黄金角，黄金角在植物界受到广泛青睐，例如车前草的轮生叶片之间的夹角正好是137.5o，按这一角度排列的叶片，能很好的镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度的获得阳光，从而有效提高植物光合作用的效率。
那么，黄金角所在的象限是（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. .一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形，则该几何体的体积为（）3A.3B. 3C.4 33D.434. 溶液酸碱度是通过pH 刻画的。
pH 的计算公式为 pH=lg H，其中 H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/ 升。
若某种纯净水中氢离子的浓度为H106摩尔 / 升，则该纯净水 pH 的为 ( )A.5B.6C.7D.85.下列函数中，在 R 上为增函数的是（）.2x B. y x1 D . y log0.5xA y C. yx6. 如图，在矩形 ABCD中，下列等式成立的是（）CDA. AB CDB. AC BDC. AB AC CBD.AB AC CBA B7．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值是 9，则输出的x 值为（）A.8B.9C.10D.118.0.2a0.2b若，则实数a,b ,的大小关系为（）A. a bB. a bC. a bD. a b9.已知向量a1,, b1,2,若a⊥b，则λ的值为（）A. 2B.-21D.1 C.2 210．为了得到函数y sin( x), x R 的图像,只需把 y sin x, x R 的图像上所有的点（）3A.向左平移个单位B. 向右平移个单位33C.横坐标变为原来的倍，纵坐标不变D. 横坐标变为原来的倍，纵坐标不变11.函数 f (x)x , x R是（）A. 偶函数B.既是奇函数又是偶函数C. 奇函数D.既不是奇函数又不是偶函数12.已知 sin 1(0,) 则 cos() 等于（）,223A.3B. 11D.0 2C.213.一元二次不等式x22x0 的解集为（）A.x 0x2B.x2x0C.x2x2D.x1x114.下列直线与直线x 2 y10 ，平行的是（）A. 2x y 1 0B. x 2 y 1 0C. 2x y 1 0D. x 2 y 1 0x115.设实数 x,y ,满足约束条件y2,则目标函数y x z +=的最大值为（）2x y20A. 1B. 2C. 3D.416．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于30 分钟的概率为 ( )A.1B.1C.1D.1 234617.设等差数列a n的前项和为 S n，若 a11， S3 6 则a n的公差为（）A. -1B. 1C.-2D.218.函数 f ( x)x x 的零点个数是（）A.3个B.2个C.1 个D.0个19.已知 x0, y0 ，若 xy2，则1 2的最小值为（）x yA. 1B. 2C. 232D.2非选择题（共43 分）二．填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。
2019年安徽省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
2019年安徽省普通高中学业水平考试数学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页全卷共25题，满分100分．考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷(选择题共54分)注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或黑色水笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2．选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．请注意保持答题卡整洁，不能折叠答案写在试卷上无效。
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，满分54分每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分．)1．已知集合A={1，3，5}，B={0，1，2}，则A∩B=A．∅B．{1} C．{0，1} D．{1，2，3}2．下列函数中为偶函数的是y B．y=x－1C．y=x2D．y=x3 A．x3．立德中学男子篮球队近5场比赛得分情况如茎叶图所示，则这5场比赛的平均得分是A．42 Array B．44C．46D．484．不等式(x＋1)(x－3)<0的解集为A．{x|－1<x<3} B．{x|x－3<x<1}C．{x|x<－1，或x>3} D．{x|x<－3，或x>1}5．函数f(x)=a x＋1(a>0，且a≠1)的图象经过定点A．(0，1) B．(0，－1) C．(0，2) D．(1，1)6．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人．用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则应抽取男运动员的人数为A ．12B ．14C ．16D ．187．如图，分别以正方形ABCD 的两条边AB 和CD 为直径，向此正方形内作两个半圆(阴影部分)．在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分 的概率是A ．12πB ．8πC ．6πD ．4π8．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=A ．34 B ．43 C ．54 D ．53 9．已知直线l ：3x －y ＋1=0，则直线l 的倾斜角为A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π 10．已知a =(2，m －2)，b =(4，m)，且a //b ，则m=A ．4B ．－4C ．6D ．－611．65sinπ A ．21 B ．－21 C ．23 D ．－23 12．已知点A(4，9)，B(6，3)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是A ．(x ＋5)2＋(y ＋6)2=40B ．(x －5)2＋(y －6)2=40C ．(x ＋5)2＋(y ＋6)2=10D ．(x －5)2＋(y －6)2=1013．函数f(x)=1nx ＋x －3的零点的个数是A ．0B ．1C ．2D ．314．我国古代数学专著《九章算术》中的“堑堵”是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1为堑堵，其中AB ⊥AC ，AB=3，AC=1，则直线BC 与A 1B 1所成角是A ．60°B ．30°C ．120°D ．150°AA 1BB 1CC 1。
2019年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=60°，a=1，b= ，则c＝
A．1 B．2C． D．
21．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA=CB=CC1，CA⊥CB，
CC1⊥底面ABC，则异面直线AB1与BC所成角的余弦值是
A． B．
C． D．
22．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其
A．3：2 B．2：3
C．1：2D．1：1
28．三角形三条中线的交点称之为三角形的重心，已知G为△ABC的
重心， =a， =b，则 =
A． a+ bB． a－ b
C． a－ bD． a+ b
29．过坐标原点O的直线l与圆C： 交于A，B两点，若 ，则
A． B．
C． 1D．
30．若对函数y=f(x)图象上的任意一点A，在其图象上均存在点B，使得OA⊥OB(O为坐标原点)则称该函数为“好函数”，给出下列4个函数：
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
17．函数f(x)=sin( )( >0，0< < )的图象如图所示，则 ， 的值分别是
A．1， B．1，
C．2， D．2，
18．在直角三角形ABC中，A=90°，AB=2，则 · =
A．-4 B．4
C．-8D．8
19．已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=2-an，则S5=
(I)求tanA;
(Ⅱ)若a=5，求△ABC的面积。
河北省普通高中学业水平考试
数学试卷答案
一、选择题目
题号
1
2
3
4
5
6
2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)
2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题（带答案）一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）1.已知集合 $A=\{2,4,8\}$，$B=\{1,2,4\}$，则 $A\capB=$（）A。
{4} B。
{2} C。
{2,4} D。
{1,2,4,8}2.周期为 $\pi$ 的函数是（）A。
$y=\sin x$ B。
$y=\cos x$ C。
$y=\tan 2x$ D。
$y=\sin2x$3.在区间 $(1,2)$ 上为减函数的是（）A。
$y=x$ B。
$y=x^2$ C。
$y=\frac{1}{x}$ D。
$y=\ln x$4.若角 $\alpha$ 的终边经过点 $(-1,2)$，则 $\cos\alpha=$（）A。
$-\frac{5}{13}$ B。
$\frac{5}{13}$ C。
$-\frac{1}{13}$ D。
$\frac{1}{13}$5.把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件 $P$ 为“甲分得黄牌”，设事件 $Q$ 为“乙分得黄牌”，则（）A。
$P$ 是必然事件 B。
$Q$ 是不可能事件 C。
$P$ 与$Q$ 是互斥但不对立事件 D。
$P$ 与 $Q$ 是互斥且对立事件6.在数列 $\{a_n\}$ 中，若 $a_{n+1}=3a_n$，$a_1=2$，则$a_4=$（）A。
18 B。
36 C。
54 D。
1087.采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（）A。
1,2,3,4,5 B。
2,4,8,16,32 C。
3,13,23,33,43 D。
5,10,15,20,258.已知 $x,y\in (0,+\infty)$，且 $x+y=1$，则 $xy$ 的最大值为（）A。
1 B。
$\frac{1}{3}$ C。
$\frac{1}{4}$ D。
2019年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷(附详解)
2019年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷一、单选题（本大题共20小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1,3,5}，B ={2,3}，则A ∪B =( )A. {3}B. {1,5}C. {1,2,5}D. {1,2,3,5}2. 函数f(x)=cos(12x +π6)的最小正周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π3. 函数f(x)=√x −1+ln(4−x)的定义域是( )A. [1,4)B. (1,4]C. (1,+∞)D. (4,+∞)4. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上是减函数的是( )A. y =−x 3B. y =1xC. y =|x|D. y =1x 25. 已知直线l 过点P(2,−1)，且与直线2x +y −1=0互相垂直，则直线l 的方程为( )A. x −2y =0B. x −2y −4=0C. 2x +y −3=0D. 2x −y −5=06. 已知函数f(x)={2x ,x ≤0x 32,x >0，则f(−1)+f(1)=( )A. 0B. 1C. 32D. 27. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π3，且|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=4，则a ⃗ ⋅b ⃗ =( )A. 6√3B. 6√2C. 4√3D. 68. 某工厂抽取100件产品测其重量(单位：kg).其中每件产品的重量范围是[40,42].数据的分组依据依次为[40,40.5)，[40.5,41)，[41,41.5)，[41.5,42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40,41)内的产品件数为( )A. 30B. 40C. 60D. 809. sin 110° cos40°−cos70°⋅sin40°=( )A. 12B. √32C. −12D. −√3210. 在平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. DC⃗⃗⃗⃗⃗ B. BA⃗⃗⃗⃗⃗ C. BC⃗⃗⃗⃗⃗ D. BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 11. 某产品的销售额y(单位：万元)与月份x 的统计数据如表．用最小二乘法求出y 关于x的线性回归方程为y ̂=7x +a ̂，则实数a ̂=( ) x 3 4 5 6 y25304045A. 3B. 3.5C. 4D. 10.512. 下列结论正确的是( )A. 若a <b ，则a 3<b 3B. 若a >b ，则2a <2bC. 若a <b ，则a 2<b 2D. 若a >b ，则lna >lnb13. 圆心为M(1,3)，且与直线3x −4y −6=0相切的圆的方程是( )A. (x −1)2+(y −3)2=9B. (x −1)2+(y −3)2=3C. (x +1)2+(y +3)2=9D. (x +1)2+(y +3)2=314. 已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是( )A. 事件“都是红色卡片”是随机事件B. 事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C. 事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D. 事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件15. 若直线(a −1)x −2y +1=0与直线x −ay +1=0垂直，则实数a =( )A. −1或2B. −1C. 13D. 316. 将函数y =sinx 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移π12个单位，得到的图象对应的函数解析式为( )A. y =sin(3x −π4) B. y =sin(3x −π12) C. y =sin(13x −π4)D. y =sin(13x −π12)17. 3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. 14B. 23C. 12D. 3418. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，下列判断正确的是( )A. A 1D ⊥C 1CB. BD 1⊥ADC. A 1D ⊥ACD. BD 1 ⊥AC19. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 不共线，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3a ⃗ +7b ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ −5b ⃗ ，则( )A. A ，B ，C 三点共线B. A ，B ，D 三点共线C. A ，C ，D 三点共线D. B ，C ，D 三点共线20. 在三棱锥P −ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA =1，PB =PC =2，则该三棱锥的外接球体的体积为( )A. 9π2B.27π2C. 9πD. 36π二、单空题（本大题共5小题，共15.0分）21. 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为______． 22. α为第二象限角sinα=35，则tanα= ______ ．23. 已知圆锥底面半径为1，高为√3，则该圆锥的侧面积为______．24. 已知函数f(x)=x 2+x +a 在区间(0,1)内有零点，则实数a 的取值范围为______． 25. 若P 是圆C 1：(x −4)2+(y −5)2=9上一动点，Q 是圆C 2：(x +2)2+(y +3)2=4上一动点，则|PQ|的最小值是______．三、解答题（本大题共3小题，共25.0分）26. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AB 、PC 中点，求证：EF//面PAD ．27.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=6，cosB=1．3(1)若sinA=3，求b的值；5(2)若c=2，求b的值及△ABC的面积S．28.已知函数f(x)=ax+log3(9x+1)(a∈R)为偶函数．(1)求a的值；(2)当x∈[0,+∞)时，不等式f(x)−b≥0恒成立，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={1,3,5}，B={2,3}，∴A∪B={1,2,3,5}．故选：D．进行并集的运算即可．本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：由三角函数的周期公式得T=2π12=4π，故选：D．根据三角函数的周期公式直接进行计算即可．本题主要考查三角函数周期的计算，结合周期公式是解决本题的关键，比较基础．3.【答案】A【解析】解：∵函数f(x)=√x−1+ln(4−x)，∴{x−1≥04−x>0，解得1≤x<4；∴函数f(x)的定义域是[1,4)．故选A．根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查求定义域，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由幂函数的性质可知，y=−x3，y=1x为奇函数，不符合题意，y=|x|为偶函数且在(0,+∞)上单调递增，不符号题意，y =1x 2为偶函数且在(0,+∞)上单调递减，符合题意． 故选：D ．结合基本初等函数的单调性及奇偶性对选项分别进行判断即可． 本题主要考查了基本初等函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题．5.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了直线的一般式方程，是基础题．根据题意设出直线l 的方程，把点P(2,−1)代入方程求出直线l 的方程． 【解答】解：根据直线l 与直线2x +y −1=0互相垂直，设直线l 为x −2y +m =0， 又l 过点P(2,−1)， ∴2−2×(−1)+m =0， 解得m =−4，∴直线l 的方程为x −2y −4=0． 故选：B ．6.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)={2x ,x ≤0x 32,x >0，∴f(−1)=2−1=12，f(1)=132=1，∴f(−1)+f(1)=12+1=32． 故选：C ．推导出f(−1)=2−1=12，f(1)=132=1，由此能求出f(−1)+f(1)的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：∵向量a⃗与b⃗ 的夹角为π3，且|a⃗|=3，|b⃗ |=4，∴a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cosπ3=3×4×12=6．故选：D．进行数量积的运算即可．本题考查了向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由频率分布直方图得：重量在[40,41)内的频率为：(0.1+0.7)×0.5=0.4．∴重量在[40,41)内的产品件数为0.4×100=40．故选：B．由频率分布直方图得重量在[40,41)内的频率为0.4.由此能求出重量在[40,41)内的产品件数．本题考查产品件数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】A【解析】解：sin110°cos40°−cos70°⋅sin40°=sin70°cos40°−cos70°⋅sin40°=sin(70°−40°)=sin30°=12．故选：A．利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．10.【答案】B【解析】解：在平行四边形ABCD 中， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：B ．利用平面向量加法法则直接求解．本题考查向量的求法，考查平面向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】B【解析】解：x −=3+4+5+64=4.5，y −=25+30+40+454=35，∴样本点的中心坐标为(4.5,35)，代入y ̂=7x +a ̂，得35=7×4.5+a ̂，即a ̂=3.5． 故选：B ．由已知求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程即可求得实数a ^．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．12.【答案】A【解析】解：A.a <b ，可得a 3<b 3，正确； B .a >b ，可得2a >2b ，因此B 不正确；C .a <b ，a 2与b 2大小关系不确定，因此不正确；D .由a >b ，无法得出lna >lnb ，因此不正确． 故选：A ．利用函数的单调性、不等式的性质即可判断出正误．本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.【答案】A【解析】解：由题意可知，圆的半径r =|3−12−6|5=3，故所求的圆的方程为(x −1)2+(y −3)2=9． 故选：A ．由题意可知，圆的半径即为圆心M 到直线的距离，根据点到直线的距离公式即可求解． 本题主要考查了圆的方程的求解，解题的关键是直线与圆相切性质的应用．14.【答案】C【解析】解：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片， 在A 中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A 正确； 在B 中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B 正确； 在C 中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C 错误；在D 中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D 正确． 故选：C ．利用随机事件的定义直接求解．本题考查命题真假的判断，考查随机事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】C【解析】解：根据题意，若直线(a −1)x −2y +1=0与直线x −ay +1=0垂直， 必有(a −1)+2a =0，解可得a =13； 故选：C ．根据题意，分析可得(a −1)+2a =0，解可得a 的值，即可得答案．本题考查直线平行的判断方法，注意直线的一般式方程的形式，属于基础题．16.【答案】A【解析】解：将函数y =sinx 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)，可得y =sin3x 的图象；再将得到的图象向右平移π12个单位，得到的图象对应的函数解析式为y =sin3(x −π12)=sin(3x −π4)， 故选：A ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．17.【答案】D【解析】【分析】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．求得3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有23=8种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有23−2=8−2=6种情况，∴所求概率为68=34．故选D．18.【答案】D【解析】解：因为AC⊥BD，AC⊥DD1；BD∩DD1=D；BD⊆平面DD1B1B，DD1⊆平面DD1B1B，∴AC⊥平面DD1B1B；BD1⊆平面DD1B1B；∴AC⊥BD1；即D对．故选：D．直接可以看出A，B，C均不成立，用线线垂直来推线面垂直进而得到线线垂直．本题主要考查平面中的线线垂直的证明，属于对基础知识的考查．19.【答案】B【解析】解：向量a ⃗ ，b ⃗ 不共线，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3a ⃗ +7b ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ −5b⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3a ⃗ +7b ⃗ )+(4a ⃗ −5b ⃗ )=a ⃗ +2b ⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴A ，B ，D 三点共线． 故选：B ．BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3a ⃗ +7b ⃗ )+(4a ⃗ −5b ⃗ )=a ⃗ +2b ⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，进而A ，B ，D 三点共线．本题考查命题真假的判断，考查向量加法法则、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】A【解析】解：由三棱锥中PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA =1，PB =2，PC =2将此三棱锥放在长方体中，由题意知长方体的长宽高分别是：1，2，2．设外接球的半径为R ，则2R =√12+22+22=3所以R =32， 所以外接球的体积V =43πR 3=92π， 故选：A ．由题意将此三棱锥放在长方体中，可得长方体的长宽高，再由长方体的对角线等于外接球的直径求出外接球的体积．考查三棱锥的棱长与外接球的半径之间的关系及球的体积公式，属于基础题．21.【答案】8【解析】解：∵某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人， ∴这支田径队共有45+36=81人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为18的样本， ∴每个个体被抽到的概率是1881=29， ∵女运动员36人，∴女运动员要抽取36×29=8人， 故答案为：8．根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率值，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到女运动员要抽取得人数． 本题考查分层抽样，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题．22.【答案】−34【解析】解：∵α为第二象限角sinα=35， ∴cosα=−45，则tanα=sinαcosα=−34， 故答案为：−34．由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，从而求得tanα的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．23.【答案】2π【解析】解：由已知可得r =1，ℎ=√3，则圆锥的母线长l =√12+(√3)2=2． ∴圆锥的侧面积S =πrl =2π． 故答案为：2π．由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解．本题考查圆锥侧面积的求法，关键是对公式的记忆，是基础题．24.【答案】(−2,0)【解析】解：函数f(x)=x2+x+a在区间(0,1)内有零点，f(0)=a，f(1)=2+a，由零点存在性定理得f(0)⋅f(1)=a(a+2)<0，得−2<a<0，经验证a=−2，a=0均不成立，故答案为：(−2,0)由零点存在性定理得f(0)⋅f(1)=a(a+2)<0，求出即可．考查函数零点存在性定理的应用，中档题．25.【答案】5【解析】解：圆C1：(x−4)2+(y−5)2=9的圆心C1(4,5)，半径r=3，圆C2：(x+2)2+(y+3)2=4的圆心C2(−2,−3)，半径r=2，d=|C1C2|=√(4+2)2+(5+3)2=10>2+3=r+R，所以两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|PQ|的最小值为d−(r+R)=10−(2+3)=5，故答案为：5．分别找出两圆的圆心坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出圆心间的距离d，根据大于两半径之和，得到两圆的位置是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|PQ|的最小值为d−(r+R)，即可求出答案．本题考查圆与圆的位置关系，属于中档题．26.【答案】证明：取PD的中点G，连接FG、AG．因为PF=CF，PG=DG，CD．所以FG//CD，且FG=12又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．CD．所以AE//CD，且AE=12所以FG//AE，且FG=AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EF//AG．又因为EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF//平面PAD ．【解析】本题考查直线与平面平行的证明，是基础题．取PD 的中点G ，连接FG 、AG ，由PF =CF ，PG =DG ，所以FG//CD ，且FG =12CD.又因为四边形ABCD 是平行四边形，且E 是AB 的中点．所以AE//CD ，且AE =12CD.证得四边形EFGA 是平行四边形，所以EF//AG ，由线面平行的判定定理即可得证．27.【答案】解：(1)由cosB =13可得sinB =2√23， 由正弦定理可得，a sinA =bsinB ， 所以b =asinB sinA=6×2√2335=20√23，(2)由余弦定理可得，cosB =13=a 2+c 2−b 22ac=36+4−b 22×2×6，解可得，b =4√2， S =12acsinB =12×6×2×2√23=4√2．【解析】(1)先根据同角平方关系求出sinB ，然后结合正弦定理即可求解， (2)结合余弦定理及三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于基础试题．28.【答案】解：(1)根据题意可知f(x)=f(−x)，即ax +log 3(9x+1)=−ax +log 3(9−x+1)，整理得log 39x +19−x +1=−2ax ，即−2ax =log 39x =2x ，解得a =−1；(2)由(1)可得f(x)=−x +log 3(9x +1)=log 3(3x +13x )，令ℎ(x)=3x +13x ，x ∈[0,+∞)，任取x 1、x 2∈[0,+∞)，且x 2>x 1， 则ℎ(x 2)−ℎ(x 1)=3x 2+13x 2−(3x 1+13x 1)=(3x 2−3x 1)⋅3x 1+x 2−13x 1+x 2因为x 2>x 1≥0，所以3x 2−3x 1≥0，3x 1+x 2>1，则3x 1+x 2−1>0， 所以ℎ(x)在[0,+∞)上单调递增，故f(x)在[0,+∞)上单调递增， 因为f(x)−b ≥0对x ∈[0,+∞)恒成立，即−x+log3(9x+1)≥b对x∈[0,+∞)恒成立，因为函数g(x)=−x+log3(9x+1)在[0,+∞)上是增函数，所以g(x)min=g(0)=log32，则b≤log32.【解析】(1)根据偶函数性质f(x)=f(−x)，化简整理可求得a的取值；(2)根据条件可知x+log3(9x+1)≥b对x∈[0,+∞)恒成立，求出函数g(x)=x+ log3(9x+1)在[0,+∞)上的最小值即可本题考查利用函数奇偶性求参数值，利用函数增减性求参数取值范围，属于中档题．。
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2019年河北省普通高中学业水平考试数学（样卷）注意事项：1.本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟.2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3. 做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面面积，h 为高）锥体的体积公式：Sh V 31=（其中S 为锥体的底面面积，h 为高）台体的体积公式：h S S S S V )(31''++=（其中'S 、S 分别为台体上、下底面面积，h 为高）球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径） 球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径）一、选择题（本题共30道小题，1~10题，每题2分，11~30题每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．Sin32π= （ ） A ．21 B ．23 C ．-21D ．-232．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x ︱x (-1)(x +2)< 0 }，则A ∩B = （ ） A ．{-1，0} B ．{0，1} C ．{-1，0，1} D ．{0，1，2}3．已知直线l 过点（1，0）和()3,1，则直线l 的斜率为 （ ）A. 0B. 41C. 21D. -414．已知5(=a ，-2) b =(-4，-3) c =),(y x ，若a -b 2+c 3=0，则=c （ ）A. )38,1( B. )38,313( C. )34,313( D.(-313，-34) 5．函数)2(log )(23--=x x x f 的定义域为 （ ） A. }12|{-<>x x x 或 B. }21|{<<-x x C. }12|{<<-x xD. }21|{-<>x x x 或6．在区间[0，5]上随机取一个数，则此数小于1的概率为 （ ）A.21 B. 31 C. 41 D. 517．已知数列}{n a 是等差数列，且211=a ，=6a -2，则}{n a 的公差d 为（ ）A.2B.2-C. -21D. 218．直线210x y -+=与直线()121y x -=+的位置关系是 （ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．重合 9．不等式(x 2)(x 3)0的解集是 （ ）A. {x |3x 2} B. {x |2x 3} C. {x |x 2x 3}或 D. {x |x 3x 2}或10．在等比数列}{n a 中，已知21=a ，183=a ，则其前4项和=4S （ ）A ．26B ．30C ．46D ．8011．某高中为了解高二学生的近视情况，打算从高二年级600名学生中抽取60名进行调查。
将这600名学生依次编号为0、1、2、…、599号，并按编号从小到大平均分成60组。
现用系统抽样的方法，若第一组抽取的编号为4，第二组抽取的编号为14，…，则第8组抽取的编号为A ．73B ．74C ．75D ．84 12．一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长） 的三视图如图所示， 这个正三棱柱的表面积是（ ）A.8B.24C.43+24D.83+2413.若ABC ∆ 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22()4a b c +-= ，且C =60° ，则ab 的值为 （ ）A ．43 B．8- C ．1 D ．2314．已知向量,a b 满足a =1，8b = ，且()a b a - = 3，则a 与b 的夹角是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 15. 在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥--083012022y x y x y x 所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为 ( ) A. 2 B.1 C. 31-D. 21- 16.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为 （ ）A. - 2B.- 4C.- 6D. – 817. 从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为 （ ） A.52 B. 53 C. 41 D. 43 18. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值为3时,输出的结果为 （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 19.若534cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则=α2sin （ ） A.257 B. 51 C. 51- D. 257- 20. 若直线l 与平面α不垂直，则在平面α内与直线lA. 只有一条B. 有无数条C.α内的任意直线D.不存在 21. 在四边形ABCD 中，若AB DA DA CD CD BC BC AB ⋅=⋅=⋅=⋅则四边形ABCD 的形状是 ( )A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D.22. 数列{}n a 的通项公式2cos πn n a n =，其前n 项和为SnA. 1008B. 2016C. 504D. 023. 已知)(x f 是偶函数，它在[)∞+,0上是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎝⎛1,101 B. ()∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,1101,0 C. ⎪⎭⎫⎝⎛10,101 D.（0，1）∪（10，+∞）24. 已知三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若3=AB ，4=AC ，AC AB ⊥，121=AA ，则球O 的半径为 （ ）A.2173 B. 102 C. 213D. 103 25. 将函数x y sin =的图象向左平移2π个单位，得到函数)(x f y =的图象，则下列说法正确的是 （ ） A. )(x f y =是奇函数 B. )(x f y = 的周期为π C. )(x f y =的图象关于直线2π=x 对称 D. )(x f y =的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,2π对称 26. 过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A. x y 3=B. x y 3-=C. x y 33=D. x y 33-= 27. 在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，若D A 1与C B 1所成的角为90°，则1BC 与平面11B BDD 所成角的正弦值为 （ ） A.36 B. 21C. 515D. 23 28.在x y 2=，x y 2log =，2x y =这三个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()(22121x f x f x x f +<⎪⎭⎫ ⎝⎛+恒成立的函数个数为 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D.029. 已知等比数列{}n a 为递增数列，若01>a ，且125)(2++=+n n n a a a ，则数列{}n a 的公比=q ( ) A.31 B. 21C. 2D. 330. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥≤=,0,log ,0,2)(2x x x x f x ，则函数21)(-=x f y 的零点个数为 （ ）A. 3B. 2C. 1D. 0二、解答题（本大题共3道小题，其中31题6分，32题7分，33题7分，共20分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 31.设函数x x x x f 22cos 33sin 3332sin )(-+⎪⎭⎫⎝⎛+=π （1）求)(x f 的最小正周期及其图象的对称轴； （2）讨论函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上的单调性.32.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现在有放回地随机摸取3次，每次摸取1个球，（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.33. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且0>n a ，3422+=+n n n S a a .（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和.2019年河北省普通高中学业水平考试数学（样卷） 答案： 1——10 BACDA DCABD 11——20 BDACC BADDB 21——30 AACCD CBCCA31. 解：(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+==62sin 33)(πx x f ， 所以)(x f 的最小正周期为ππ==22T ， 令)(262Z k k x ∈+=+πππ，得对称轴方程为)(62Z k k x ∈+=ππ. (2) ……， 函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ上单调递减.32. 解：（1）一共有8种不同的结果，列举如下：（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），（红，黑，黑），（黑，红，黑），（黑，黑，红），（黑，黑，黑）. （2）记“3次摸球所得总分为5”为事件A . 事件A 包含的基本事件为：（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），所以事件A 包含的基本事件数为3 ，又由（1）知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为83.33. 解：（1）由3422+=+n n n S a a ，①可知 3421121+=++++n n n S a a ，②②-①得112214)(2+++=-+-n n n n n a a a a a ，即))(()(2112211n n n n n n n n a a a a a a a a -+=-=+++++由0>n a ，得21=-+n n a a ，又3421121+=+a a a ，解得11-=a （舍去）或31=a . 所以{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为12+=n a n . （2）由12+=n a n 可知⎪⎭⎫⎝⎛+-+=++==+32112121)32)(12(111n n n n a a b n n n设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则)32(3321121715151312121+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=n n n n b b b T n n .。