五年级数学思维训练：数字谜综合一(五年级)竞赛测试.doc

五年级数学思维训练：数字谜综合一（五年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】（4分）有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，求这个四位数．【答案】3964．【解析】试题分析：根据题意，这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，那么得到的小数是两位小数，那么四位数是这个小数的100倍，然后再根据和倍公式进一步解答．解：4003.64÷（100+1）=4003.64÷101=39.64；39.64×100=3964．答：这个四位数是3964．点评：根据题意，求出两个数的和与倍数之间的关系，然后再根据和倍公式进一步解答．【题文】（4分）试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：口口口（这是一个三位数），口口口（这是一个三位数），口（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数．【答案】【解析】试题分析：根据互质数的含义：互质数是公约数只有1的两个数，进行解答即可．解：714=2×3×7×17；由此可以看出，要使最下面方框中的数与714互质，在剩下未填的数字2，3，5，6中只能选5，也就是说，第三行的一位数只能填5，第二行的三个方框中应该怎样填2，3，6这三个数字，因为任意两个偶数都有公约数2，而714是偶数，所以第二行的三位数不能是偶数，因此个位数字只能是3，这样一来，第二行的三位数只能是263或623．但是623能被7整除，所以623与714不互质，最后来看263这个数通过检验可知：714的质因数2，3，7和17都不是263的因数，所以714与263这两个数互质，显然，263与5也互质．因此714，263和5这三个数两两互质．于是填法是：评卷人得分点评：此题考查的目的是理解和掌握互质数的概念，公约数只有1的两个叫做互质数．【题文】（4分）用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？【答案】最多有6个合数．【解析】试题分析：在1至9这9个数，4、6、8、9这4个单独是合数，剩下5个数中，能组成15、27，2个合数，因此用1至9这9个数字各一次组成若干个数，最多有6个合数；由此解答即可．解：组成的合数有：4、6、8、9、15、27，共6个合数；答：这些数中最多有6个合数．点评：此题属于质数和合数，明确合数的意义，是解答此题的关键．【题文】（4分）如图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？【答案】900.【解析】试题分析：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S，4个小三角形的和S相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，所以：4S=2S+20，从而：S=10，这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5，它们的积是：2×2×3×3×5×5=900，即可得解．解：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S．则：4S=2S+20，得：S=10，2+3+5=10，所以一个三角形顶点的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5；如图，2×2×3×3×5×5=900，答：这六个质数的积是900．点评：根据已知设出未知数，列出等式，求解，凑数，是解决此题的关键．【题文】（4分）在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023．请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？【答案】1147.【解析】试题分析：余数比除数要小，商比除数大2，可知，最小数是余数，最大数是被除数；被除数﹣余数=1023=商×除数=3×11×31=33×31，商是33，除数是31．余数最大是30，被除数=1023+30=1053，则1053+31+33+30=1147，所以四个数和最大可能是1147．解：最大数与最小数之差是1023，则被除数﹣余数=1023=商×除数=3×11×31=33×31，即商是33，除数是31．余数最大是30，被除数=1023+30=1053，1053+31+33+30=1147，所以四个数和最大可能是1147．点评：首先明确最小数是余数，最大数是被除数，然后根据被除数、除数、商、余数之间的关系进行分析是完成本题的关键．【题文】（4分）在乘法算式“=”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．请问：“迎+春+杯+好”等于多少？【答案】21.【解析】试题分析：好好好=好×111=好×3×37，那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数，不妨设为“迎杯”的约数，那么“迎杯”为37或74；然后进行讨论，进而得出结论．解：好好好=好×111=好×3×37，那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数，不妨设为“迎杯”的约数，那么“迎杯”为37或74；当“迎杯”为37时，“春杯”为“好”×3，且“杯”为7，此时“春杯”为27，“好”为9，“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；当“迎杯”为74时，“春杯”为“好”×3÷2，且“杯”为4，此时“春杯”为24，“好”为16，显然不满足；所以“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；答：：“迎+春+杯+好”等于21．点评：此题属于横式数字谜，根据题意进行分析、得出37必定是“迎杯”或“春杯”的约数，是解答此题的关键．【题文】（4分）将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立．口口口×口口=口口×口口=5568．【答案】1、7、4、3、2、5、8、9、6．【解析】试题分析：首先把5568分解质因数，可得5568=2×2×2×2×2×2×3×29；然后把其中的三个质因数29、2、3的积作为一个因数，另外的质因数的积作为另一个因数，写成一个三位数乘以一个两位数的乘法算式即可；最后把其中的两个质因数29、2的积作为一个因数，另外的质因数的积作为另一个因数，写成一个两位数乘以一个两位数的乘法算式即可．解：把5568分解质因数，可得5568=2×2×2×2×2×2×3×29，所以174×32=58×96=5568．故答案为：1、7、4、3、2、5、8、9、6．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是把5568分解质因数．【题文】（4分）循环小数0.化成最简分数后，分子与分母之和为40，那么A和B分别是多少？【答案】A是2，B是1．【解析】试题分析：根据分子与分母之和为40和最简分数的定义，得到不能约分的只有1+39、3+37、7+33、9+31、11+29、13+27、17+23、19+21，再通过计算即可求解．解：40=1+39=2+38=3+37=4+36=5+35=6+34=7+33=8+32=9+31=10+30=11+29=12+28=13+27=14+26=15+25=16+24=17 +23=18+22=19+21=20+20其中不能约分的只有1+39、3+37、7+33、9+31、11+29、13+27、17+23、19+21，其中只有=．答：A是2，B是1．点评：此题考查纯循环小数改写成分数的方法和运用．【题文】（4分）在算式“+=7”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9．已知“竞=8，赛=6”，请把这个算式写出来．【答案】+==7．【解析】试题分析：根据等式的特点可知：＜1，6＜＜7；所以86÷7＜金杯＜86÷6，即12.3＜金杯＜14.3，所以金杯=13；==6，那么=1﹣==，因此，+==7，问题得解．解：因为+=7；所以，＜1，6＜=＜7；所以86÷7＜金杯＜86÷6，即12.3＜金杯＜14.3，所以金杯=13；==6，那么=1﹣=；因为华罗庚代表了一个三位数，百位数字不能再是1，否则与13相矛盾，所以可以试一试2，那么，华罗庚÷13＞15.4，所以，从13的16、17、18、19、20…倍去试，只有13×19=247，5×19=95没有与前面重复的数字，因此，华罗庚=247，数学=95；所以这个算式是：+==7．点评：本题根据等式的特点得出的取值范围是本题的关键，确定这个分数的分母是难点．【题文】（4分）已知“=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD不是8的倍数．请问：ABGD代表的四位数是什么？【答案】ABGD代表的四位数是3810．【解析】试题分析：根据题意，可得两个相同的两位数的和是一个三位数，个位上两个D相加，所得的和的个位上仍然是D，则D=0；然后根据两个两位数的和最大超不过2000，可得G=1；最后根据和的十位、百位上的数字相同，可得当A=2时，B=7；A=3时，B=8；A=4时，B=9；再根据GOOD不是8的倍数，判断出A、B所代表的数字分别是多少，进而判断出ABGD代表的四位数是多少即可．解：根据题意，可得两个相同的两位数的和是一个三位数，个位上两个D相加，所得的和的个位上仍然是D，则D=0；因为两个两位数的和最大超不过2000，所以G=1；根据和的十位、百位上的数字相同，可得当A=2时，B=7；A=3时，B=8；A=4时，B=9，所以720+720=1440，830+830=1660，940+940=1880；因为1440÷8=180，1880÷8=235，所以1440、1880均是8的倍数，不符合题意，因此A=3，B=8，G=1，O=6，D=0时，正确的算式为：830+830=1660，ABGD代表的四位数是3810．答：ABGD代表的四位数是3810．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是根据和的十位、百位上的数字相同，可得当A=2时，B=7；A=3时，B=8；A=4时，B=9．【题文】（4分）[4.2×5﹣（1÷2.5+9.1÷0.7）]÷0.04=100．改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？【答案】被变动的数2.5变成了0.25．【解析】试题分析：根据算式的特征，应该是改动小括号里面的一个数的小数点的位置，然后分别求出中括号以及小括号里面的算式的结果是多少，判断出被改动的数变为多少即可．解：根据分析，可得中括号里面的算式的结果为：100×0.04=4；小括号里面的算式的结果为：4.2×5﹣4=21﹣4=17；经推理，可得把2.5改成0.25后，1÷0.25+9.1÷0.7=4+13=17；所以把2.5改成0.25后，正确的算式为：[4.2×5﹣（1÷0.25+9.1÷0.7）]÷0.04=100．答：被变动的数2.5变成了0.25．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是判断出：需要改动小括号里面的一个数的小数点的位置，并求出小括号里面的算式的结果是多少．【题文】（4分）用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940，另外三个数可能是多少？【答案】另外三个数可能是：1、67、583或853．【解析】试题分析：先把2940分解质因数：2940=2×2×3×5×7×7，因为这四个数两两互质，所以另外三个数不能被2、3、5、7整除．然后通过讨论解决．解：2940=2×2×3×5×7×7则另外三个数不能被2、3、5、7整除剩下的数字有1、3、5、6、7、8因5、6、8不能在个位，所以三个数的个位是1、3、7一位数不能是3或7则一位数只能是1若二位数的个位是3，则十位是5、6、8都不行因为63能被3整除，若是53，剩下687或867能被3整除．若是83，剩下567或657能被3整除．则二位数的个位只能是7其十位不能是5或8，则二位数是67三位数是583或853都行．所以另外三个数可能是：1、67、583或853．点评：此题通过分解质因数，确定另外三个数不能被2、3、5、7整除，是解题的关键．【题文】（4分）在“数数×科学=学数学“算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“数学“两字代表的两位数是．【答案】16.【解析】试题分析：根据积的个位数字是学，可得乘得的积个位数字是学，则数是1；因为每个汉字代表的数字不同，再看11×科学=学1学，2﹣9代入只有6符合要求，所以是11×56=616，据此即可解答．解：根据题干分析可得：11×56=616，所以数=1，学=6，科=5，“数学”所代表的两位数字是16．故答案为：16．点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，关键是根据积的个位数字明确“数”=1．【题文】（4分）在等式“口△×△口×口O×◇△=口△口△口△”中，口、△、O、◇分别代表不同的数字．四位数是多少？【答案】3172.【解析】试题分析：根据口△×△口×口O×◇△=口△口△口△，可得口△×△口×口O×◇△=10000口△+100口△+口△=10101口△，所以△口×口O×◇△=10101；然后把10101分解质因数，判断出△口、口O、◇△的大小，进而判断出口、△、O、◇所代表的数字，以及所求的四位数是多少即可．解：根据口△×△口×口O×◇△=口△口△口△，可得口△×△口×口O×◇△=10000口△+100口△+口△=10101口△，所以△口×口O×◇△=10101；把10101分解质因数，可得10101=3×7×13×37，所以△口=13，口O=37，◇△=21，因此口=3，△=1，O=7，◇=2，则四位数是3172．答：四位数是3172．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是判断出：△口×口O×◇△=10101．【题文】（4分）将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填人下式的各个方框中，使等式成立：口口×口口=口口×口口口=3634．【答案】4、6、7、9、2、3、1、5、8．【解析】试题分析：首先把3634分解质因数，可得3634=2×23×79；然后把其中最大的一个质因数79作为一个因数，另外两个质因数2、23的积作为另一个因数，写成一个两位数乘以一个两位数的乘法算式；最后把其中的一个质因数23作为一个因数，另外两个质因数2、79的积作为另一个因数，写成一个两位数乘以一个三位数的乘法算式即可．解：把3634分解质因数，可得3634=2×23×79，所以46×79=23×158=3634．故答案为：4、6、7、9、2、3、1、5、8．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是把3634分解质因数．【题文】（4分）已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数差=0.33．请问：a是多少？【答案】83.【解析】试题分析：此题难度较大，应依据最简分数的定义，推论得出符合条件的数值，进而确定出a是多少．解：0.3A3BA3BA3Bl因为2997能被9整除，A3B必须被9整除当B=3时，各个位数和等于A+6，因为A＜10，所以A=3 得出a=74，不是最简分数，舍去当B=8时，各个位数和等于A+11 因为A＜10，所以A=7 得出 a=83，符合题意；所以a是83．点评：熟练掌握最简分数的定义，是解答本题的关键．【题文】（4分）把质数373按数位拆开（不改变各数之间的顺序），只能得到3、7、37、73这四个数，它们仍然都是质数，请找出所有具有这种性质的质数．【答案】23、37、53、73、373这五个数．【解析】试题分析：从表面上看，这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来，是件十分困难的事，其实只要使用“排除法”即可简便地求出．首先，我们去掉不可能采用的数字．1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9，否则，拆成一位数时，可能出现上述四个数，都不是素数．2．除首位外，各数位上不能有数字2和5．否则，将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来，可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上，且每个数字不可能连续出现在相邻数位上（如233肯定不行）．这样一来，需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．解：从表面上看，这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来，是件十分困难的事，其实只要使用“排除法”即可简便地求出．首先，我们去掉不可能采用的数字．1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9，否则，拆成一位数时，可能出现上述四个数，都不是素数．2．除首位外，各数位上不能有数字2和5．否则，将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来，可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上，且每个数字不可能连续出现在相邻数位上（如233肯定不行）．这样一来，需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．1．不超过三位数时所有可能满足条件的数共有12个，它们是23、27、237、273，37、373，53、57、537、573，73、737．．在这12个数中经验证，除了是3或11的倍数外，只有23、37、53、73、373这五个数是素数且满足题目要求．2．当组成的数大于三位数时，以四位数为例（大于四位数时同理）．若首位上是2或5，则有2373、5373、2737、5737这四种数．而2737和5737由于737不是素数被排除，2373和5373各数位上数字之和为3的倍数，即能被3整除，排除．若首位上不出现2或5，则可供选用的数字只有3和7，所组成的数也只有3773、7337（某数字在相邻数位上出现）和3737、7373（两数字间隔出现）这两类数．而这两类数显然不符合可拆素数的要求，应排除在外．所以，四位和四位以上的可拆素数是没有的．因此，可拆素数一共只有23、37、53、73、373这五个数．点评：完成本题要细心，根据质数的性质及数的整除特征通过排除法认真分析完成．【题文】（4分）在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果等于24．（1）1，4，5，6；（2）1，5，5，5；（3）3，3，7，7；（4）3，3，8，8．【答案】（1）4÷（1﹣5÷6）（2）5×（5﹣1÷5）（3）7×（3+3÷7）（4）8÷（3﹣8÷3）【解析】试题分析：（1）因为5÷6=，1﹣，1÷=24；据此解答；（2）1，5﹣=，5×=24；据此解答；（3）3，3+=，7×=24；据此解答；（4）8，3﹣=，8÷=24；据此解答即可．解：（1）4÷（1﹣5÷6）=4÷=24（2）5×（5﹣1÷5）=5×=24（3）7×（3+3÷7）=7×=24（4）8÷（3﹣8÷3）=8÷=24．点评：利用加减乘除法的意义，合理的运用四则混合运算的顺序即可解决问题．【题文】（4分）把1至6填人下面的方框中，每个数字恰好使用一次，使得等式成立，请写出所有的答案．口．口×口．口=口．口．【答案】1.5×4.2=6.3；1.5×2.4=3.6．【解析】试题分析：因为任何一个数和1的乘积还是原数，所以两个因数的十分位上都不能是1，1只能是某个因数的个位上的数字；然后根据两个一位数的乘积还是一个两位数，可得两个因数的十分位上的数相乘，乘积的末位是0，因此两个因数的十分位上只能是2、5，4、5，或6、5；最后推理，判断出符合条件的乘法算式即可．解：因为任何一个数和1的乘积还是原数，所以两个因数的十分位上都不能是1，1只能是某个因数的个位上的数字；（1）当其中的一个因数是1.2时，另一个因数是口．5时，没有满足题意的算式；（2）当其中的一个因数是1.5时，另一个因数是口．2时，满足题意的算式为：1.5×4.2=6.3；（3）当其中的一个因数是1.4时，另一个因数是口．5时，没有满足题意的算式；（4）当其中的一个因数是1.5时，另一个因数是口．4时，满足题意的算式为：1.5×2.4=3.6；（5）当其中的一个因数是1.6时，另一个因数是口．5时，没有满足题意的算式；（6）当其中的一个因数是1.5时，另一个因数是口．6时，没有满足题意的算式；综上，可得满足题意的乘法算式有2个：1.5×4.2=6.3；1.5×2.4=3.6．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是判断出：两个因数的十分位上只能是2、5，4、5，或6、5．【题文】（4分）如图，三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数字，要使得两个加数的差尽可能小，较大的加数是多少？【答案】74218．【解析】试题分析：首先大写字母来代替三角形，小写字母来代替正方形，大写字母代表的数字有2、3、5、7，小写字母代表的数字有4、6、8、9；逐步探讨各位数字相加特点，分析探讨得出答案即可．解：大写字母来代替三角形，小写字母来代替正方形，则A、B、C、D、E=2、3、5、7；a、b、c、d、e=4、6、8、9；（1）观察三个数的个位：1+d=e，1+8=9，得出d=8，e=9；（2）观察三个数的十位：B+1=E，2+1=3，得出B=2，E=3；（3）观察三个数的百位：b+D=0，显然发生了进位，那么b+D=10，2+8=10，得出b=2，D=8；（4）观察千位，考虑到百位进位，有：a+c=10，4+6=10，得出a、c=4、6；（5）观察万位，考虑到千位进位，有：A+C=9，2+7=9，得出A、C=2、7．那么，两个数都只有万位与千位不固定，为了让两个数的差最小，有26821+74218=101039．所以最大的数是74218．点评：此题考查竖式数字迷，根据数字的特点以及相加后的特点，运用适当的方法探讨得出答案即可．【题文】（4分）在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．代表的六位数是多少？×=，÷=人÷．【答案】968510．【解析】试题分析：根据已知，×=是三位数，年年与岁岁只能是22、33或22、44；然后逐个验证，分类考虑；÷=人÷，定为年为2，岁为4，还是年为4，岁为2再分类考虑，即可得解．解：×=是三位数，年年与岁岁只能是22、33或22、44：若年年=22，岁岁=33，22×33=726，在算式中“年”与“相”都是2，重复；不能成立．若年年=22，岁岁=4422×44=968，在算式中没有重复数字，成立；÷=人÷，定为年为2，岁为4，还是年为4，岁为2：若年=2，岁=4，44÷22=2，剩下的数字为0、1、3、5、7，不能满足“人÷不同=2”若年=4，岁=2，22÷44=0.5，剩下的数字为0、1、3、5、7，发现5÷10符合人÷不同，即花相似人不同=968510．答：代表的六位数是968510．点评：此题考查了横式数字谜，应结合题意，进行试填，找出符合题意的即可．【题文】（4分）下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA 代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是．【答案】17208．【解析】试题分析：首先又题目得知，G+G=A，N+N=N，可知，N=0，G的取值范围为1﹣4，又知五位数能被24整除，根据尾数四的倍数，则筛选出G的取值范围只可能是2或者4；其次因为O+O=I，则说明，O+O大于等于10，又因为已知N=0，则I就不可能等于0，于是得出O的取值范围在6﹣9之间；又因为H+K=H，且K又不等于0，并且O+O大于10，进一位，则可以将式子改写为H+K+1=H，这样只有当K=9时，式子才能成立，所以得出结论K=9．进一步根据十进位的原则，则可以得出C=1，综合上述给定个字母的取值范围逐一探讨得出答案．解：显然C=1，K=9，且百位向千位进1．因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0．在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验：若O=5，则I=0，与N=0重复；若O=6，则I=2，由于被8整除，可推出A=8，此时G=4，由于1+2+0+8=11，所以H=7（1，4已被取过）．若O=7，则I=4，由于被8整除，可推出A=8，此时G=4，与I=4重复；若O=8，则I=6，由于被8整除，可推出A=8或0，均重复．所以五位数是17208．点评：此题解答时注意抓住进位与不进位加法的数字特点，从简单入手，分类探讨，找到问题的突破口．【题文】（4分）两个学生计算同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，但计算结果都是1360．实际上正确结果的个位不是0，那么正确结果应该是多少？【答案】1445.【解析】试题分析：分解质因数1360=2×2×2×2×5×17，因此相乘得1360的两位数是17×80和16×85，因为正确结果的个位不是0，因此正确结果应是17×85=1445．解：1360=2×2×2×2×5×171360=17×80=16×85因为正确结果的个位不是0，所以正确结果应为17×85=1445．答：正确结果应是1445．点评：考查了整数的乘法及应用，分解质因数，本题难度较大．【题文】（4分）用0至9这10个数字组成一些质数（每个数字恰好用一次），这些质数的和最小是多少？【答案】567.【解析】试题分析：由于要求和最小，则就要使加数尽量小且尽量少，其中偶数不能放在个位，0不能放在个位和首位，据此分析完成．解：可以这样组：2+3+5+67+89+401=567即和最小是567．点评：明确使加数尽量小且尽量少，然后根据质数的意义及数位知识分析是完成本题的关键．【题文】（4分）已知A=0.13是纯循环小数，将它写成最简分数后，使得分母最小．那么这个分数是多少？【答案】或．【解析】试题分析：A=0.13是纯循环小数，设13=x，则0.13…=++…=÷（1﹣）=．即A=，要使将它写成最简分数后，使得分母最小．就要分子与分母的最大公约数尽量大，据此完成．解：A=0.13是纯循环小数，设13=x，则0.13…=++…=÷（1﹣）=．即A=，要使将它写成最简分数后，使得分母最小．就要分子与分母的最大公约数尽量大，9999═3333×3=1111×3×3=1111×9又分子为a13b，则公因数不可能为1111，如为9，a+1+3+b能被9整除，即分子可为2133或3132，==0.13，===0.13．所以这个分数可为：或．点评：将此循环小化成分母为9999的分数进行分析是完成此类题目常用方法．【题文】（4分）数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含数字0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干出一番大事业．”请问：他是几岁毕业的？【答案】18岁.【解析】试题分析：本题先通过缩小范围然后再试验．首先一个数的立方是四位数，四次方是六位数，得出年龄在18～21之间，然后再去掉20、21，因为它的个位数字分别是“0”，“1”；然后再试一试，可得答案为18．解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174=83521，184=104976，194=130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；再看，183=5832，193=6859，213=9261，223=10648，说明维纳的年龄小于22岁．根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“刚好包含数字0至9各一次”不符，所以不用考虑了．只剩下18、19这两个数了．一个一个试，18×18×18=5832，18×18×18×18=104976；19×19×19=6859，19×19×19×19=130321；符合要求是18．答：他是18岁毕业的．点评：本题需要把实验法用到整个解题过程中，不断的调整，排除不符合题意的情况．【题文】（4分）一个四位数的每一位数字都是非零的偶数，它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方，请问：这个四位数是多少？【答案】4624．【解析】试题分析：根据题意，可得一个偶数的平方是一个四位偶数，所以这个偶数只能是两位数；（1）42、44、46、48这些数中，由于40×40=1600，1又是奇数，所以不符合题意；（2）62、64、66、68这些数中，62、64由于不能进位至4开头的4位数，所以也不符合题意，只有66、68可能满足条件；（3）82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数，不符合题意，只有82可能满足条件；最后分别求出66、68、82的平方，判断出哪一个符合条件即可．解：根据题意，可得一个偶数的平方是一个四位偶数，所以这个偶数只能是两位数；（1）42、44、46、48这些数中，由于40×40=1600，1又是奇数，所以它们都不符合题意；（2）62、64、66、68这些数中，62、64由于不能进位至4开头的4位数，所以也不符合题意，只有66、68可能满足条件；（3）82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数，所以它们不符合题意，只有82可能满足条件；因为662=4356，3、5都是奇数，不符合题意；因为682=4624，符合题意；因为822=6724，7是奇数，不符合题意．综上，可得这个四位数是4624．答：这个四位数是4624．点评：此题主要考查了完全平方数性质的应用，解答此题的关键是：首先根据一个偶数的平方是一个四位偶数，判断出这个偶数只能是一个两位数，然后找出以4、6、8开头的两位偶数中哪个满足条件即可．【题文】（4分）在图示算式的每个方框内填人一个数字，要求所填的数字都是质数，并使竖式成立．【答案】【解析】试题分析：首先确定，三位数的最高位为3、5、7，由此得出所有出现的情况：775×3=2325，575×5=2875。