几何光学的基础知识分析
第二章 几何光学知识
第二章几何光学知识光是一种电磁波，具有波动和微粒两重性。
几何光学是撇开光的波动性，仅以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中的传播问题。
第一节基本概念一、光的基本性质（一）发光体和发光点所有本身能发光的物体，称为发光体或光源。
如太阳、电灯。
不考虑发光体的大小时，可将其视为发光点或点光源，以下讨论中提到的光源，即常指点光源。
（二）光波和光速光作为一种电磁波，有一定的波长，故又光波。
人眼可见的光波称为可见光，其波长范围为380~760nm，在电磁波谱中的位置见图2-1-1。
在可见光区域之外的两端为紫外光区（小于380 nm一端）和红外光区（大于760 nm一端），人眼不能见。
单一波长的光具有特定的颜色，称为单色光。
几种单色光混合后产生的光称为复色光。
阳光即是一种复色光。
不同波长的光波在真空中均以完全相同的速度传播，每秒为30万千米。
光波在不同密度介质中的传播速度不同，均比在真空中要小。
如空气中的光速较小，但近似于真空中的光速。
图2-1-1 可见光在电磁波谱中的位置联（三）光线和光束几何光学在研究光的传播时，并不把光当作电磁波来研究波动的能量传播问题，而只看作是简单的光线传播，即把“光线”看成是无直径、无体积、有一定方向的几何线条，用来表示光能传播的方向。
有一定关系的一些光线集合起来，称为光束。
由一发光点发出的光束，称为散光束。
发光点或会聚点在无穷远时，光束中的所有光线互相平行，称为平行光束。
这些都属于同心光束。
而当光束中的光线既不相交于一点又不互相平行时，称为像散光束。
二、光的基本定律和原理（一）直线传播定律1、定律：均匀介质中，光是沿着直线传播的。
2、注意：本定律只在一定条件下成立，如：在不均匀的介质中光线将发生弯曲；光线遇到直径接近光波波长的小孔时将发生衍射现象而偏离直线。
（二）独立传播定律定律：来自不同方向的光线相遇时互不影响，仍朝各自的方向前进。
注意：本定律只适用于不同光源发出的光。
如光线自同一光源发出后分为两束光，传播后相交，可发生干涉现象。
第1章 几何光学的基本原理1
二、费马原理的原始表述： 光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着
光程为极值的路径传播的。或者说，光沿着光 程为极大、极小或者常量的路径传播。
B
( AB) A n dl 0
在光线的实际路径上，光程的变分为0。
16
如果ACB代表光线的实际路径，如图,光线ACB 的光程（或者说所需的时间）与邻近的任何可能路 径 AC'B 相比为极值（极大、极小或常数）。
25
• 物空间和像空间不仅一 一对应，而且根据光的可 逆性，如果将物点移到原来像点的位置上，使光 线沿反反向射入光学系统，则它的像将成在原来 的物点上。这样的一对相应的点称为共轭点。
• 由费马原理可以得出一个重要结论：物点A和像 点 之间各光线的光程都相等，这便是物像之间的 等光程性。这里所说的像点是指完善像点。
当光线经过几个折射率为 n1, n2, n3, n4 的不同介质， 在各介质中经过的路程为l1, l2, l3, l4 ，从A，B，C，
D到达E时所需的时间为
tAE
i
li vi
i
nili ( ABCDE )
c
c
（ABCDE）称为光线ABCDE的光程，简写为(AE)。
( AE) ( ABCDE ) nili tAE c
28
•这一角度大于入射光线在斜面上的入射角45°所 以入射光线在斜面上不能全反射，如图所示，在斜 面AC上入射点 D处将有折射光线进入水中，其折 射角为
I2
sin
1
1.50sin 45 1.33
sin
1
0.797488
52.89096
29
第一章 作业
光学中的几何光学和光的衍射
光学中的几何光学和光的衍射光学是研究光的传播、衍射和干涉等现象的科学领域，而几何光学和光的衍射是光学研究中的两个重要分支。
几何光学主要研究光的传播和折射规律，而光的衍射则涉及到光的波动性质和衍射现象。
本文将首先介绍几何光学的原理和应用，接着探讨光的衍射的基本特点和应用领域。
一、几何光学几何光学是基于光的直线传播假设的近似理论，它将光看作直线传播的光线。
在几何光学中，光的传播和折射可以用光线的传播路径和折射定律来描述。
1. 光的传播路径根据光的传播路径，可以将光线分为直线光线、反射光线和折射光线。
直线光线沿直线路径传播，反射光线是光线遇到界面时发生反射，折射光线是光线在介质之间发生折射。
2. 折射定律当光线从一个介质传播到另一个介质时，会发生折射现象。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足以下关系：n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂，其中n₁和n₂分别是两种介质的折射率，θ₁和θ₂分别是入射角和折射角。
几何光学的应用非常广泛，其中最常见的是光学成像。
根据光线在透镜或者反射面上的传播特点，可以设计出各种光学仪器，如望远镜、显微镜和相机等。
二、光的衍射光的衍射是光的波动性质在绕过物体边缘或者通过孔径时产生的现象。
与几何光学不同，光的衍射需要考虑波动理论和波的干涉效应。
1. 衍射现象当光线通过孔径或者绕过物体边缘时，会发生弯曲、扩散和干涉等现象。
这些现象是波的干涉和衍射效应的结果。
2. 衍射的基本特点衍射现象有以下几个基本特点：一是衍射现象发生的条件是光波传播到物体边缘或孔径的尺度接近或小于光的波长；二是衍射现象在遮挡物、光源和观察者之间都会产生；三是衍射现象与波的波长和孔径大小有关。
光的衍射在科学研究和技术应用中有重要意义。
例如，衍射光栅可以用于光谱仪和激光光谱分析；衍射现象还被应用于干涉仪、激光干涉测量和光波导器件等领域。
总结：几何光学和光的衍射是光学研究中的两个重要分支。
几何光学主要研究光的传播和折射规律，应用广泛；光的衍射涉及到光的波动性质和衍射现象，在科学研究和应用中有重要作用。
光学几何原理知识点总结
光学几何原理知识点总结光学几何是研究光在直线传播过程中的性质和规律的一门科学，它是光学和几何学相互融合的产物。
在光学几何中，我们主要研究光的传播和成像规律，以及各种光学器件的设计、应用和分析。
光学几何是很多光学现象的基础，比如折射、反射、成像等，因此它对于我们理解光学世界、研究光学问题以及应用光学技术都具有重要的意义。
本文将对光学几何的基本原理做一个总结和介绍。
1. 光的直线传播光线在光学几何中被理想化为一条理想的直线，即使它们在现实中会受到折射、反射、散射等影响，但是在微观上，我们可以将其视作直线传播。
这样假设的合理性在于光线的波长非常短，因此在普通的光学实验中通常可以把光线当做直线来处理。
光线的传播遵循直线传播的原理，也就是说，光线在传播过程中会沿着直线传播，当与物体相互作用时，会发生反射、折射等现象。
2. 反射定律根据光的直线传播原理，当光线撞击到光滑的表面时，它会发生反射现象。
反射定律指的是入射光线、反射光线和法线（垂直于表面的线）在同一平面上，并且入射角等于反射角。
这个定律是指导我们研究反射现象的基本准则，在工程和日常生活中都具有重要的意义。
3. 折射定律与反射定律类似，当光线从一种介质穿过另一种介质时，会发生折射现象。
折射定律规定了入射角、折射角和介质折射率之间的关系。
具体来说，入射角、折射角和法线在同一平面上，并且入射角、折射角和介质折射率之间满足一个简单的数学关系。
折射定律对我们理解光在不同介质中传播的规律、设计光学器件等都有着重要的指导作用。
4. 球面折射在光学设计中，我们经常会接触到球面透镜和球面镜等光学器件。
在处理这些器件的光学问题时，我们需要了解球面折射的基本原理。
球面折射指的是光线通过球面介质边界时所发生的折射现象。
对于球面折射问题，我们常用的方法是运用折射定律，结合球面的几何性质，来分析和计算光线的传播规律。
5. 薄透镜成像薄透镜成像是光学几何中的一个重要内容。
薄透镜是指透镜的厚度远小于其曲率半径的透镜，通过薄透镜成像理论，我们可以分析和计算光线在透镜中的传播和成像规律。
几何光学的基本原理
球面镜和透镜成像原理
凹透镜
凹透镜成像能产生缩小的效果，在显微镜等光学仪 器中得到广泛应用。
凸透镜
凸透镜成像能产生放大的效果，被广泛应用在望远 镜、放大镜、显微镜、相机等光学设备中。
球面镜
凹凸面镜能够成像，特别是汽车的后视镜这一现实 生活中常见的例子。
几何光学的基本原理
几何光学研究光线在介质中的传播规律和与物体的相互作用关系。它是现代 光学理论的基础，对光学应用具有播
在同一介质中，光线沿着直线传播。
2 折射传播
在两种介质的交界面上，光线的传播方向会 发生改变。
3 反射传播
光线遇到光滑的表面时，会发生反射现象。
4 干涉和衍射传播
真实的光速
真空情况下，光速约为每秒 299792458米。
折射定律
光从一种介质进入另一种介质 时，传播方向会发生改变，但 光的传播速度在同一介质中不 会改变。
光速与介质折射率的 关系
介质的折射率越大，光的速度 就越慢。
非均质光和干涉仪
1
非均质光
非均质光是由许多方向和波长的光线构成的光，相对于均质光，非均质光的特征更加丰富。
2
夫琅和费衍射
利用非均质光的特点，夫琅和费衍射能够达到很高的线性度，被广泛应用于光路干涉仪、测 微仪等微小位移的测量。
3
交错网格干涉仪
交错网格干涉仪是一种常用的检测平行度、角度误差的设备。
光在不同介质中的传播速度
4 光谱分析技术
利用光的波长和颜色特性来做分析和检测， 是很多科学领域的重要手段。
光学仪器的种类和应用
显微镜
显微镜是物理、化学、生物、医学等领域中必 不可少的工具。
几何光学基础知识
几何光学基础知识几何光学是光学学科中以光线为基础，研究光的传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。
在几何光学中，把组成物体的物点看作是几何点，把它所发出的光束看作是无数几何光线的集合，光线的方向代表光能的传播方向。
在此假设下，根据光线的传播规律，在研究物体被透镜或其他光学元件成像的过程，以及设计光学仪器的光学系统等方面都显得十分方便和实用。
但实际上，上述光线的概念与光的波动性质相违背，因为无论从能量的观点，还是从光的衍射现象来看，这种几何光线都是不可能存在的。
所以，几何光学只是波动光学的近似，是当光波的波长很小时的极限情况。
作此近似后，几何光学就可以不涉及光的物理本性，而能以其简便的方法解决光学仪器中的光学技术问题。
光线的传播遵循三条基本定律：光线的直线传播定律，既光在均匀媒质中沿直线方向传播；光的独立传播定律，既两束光在传播途中相遇时互不干扰，仍按各自的途径继续传播，而当两束光会聚于同一点时，在该点上的光能量是简单的相加；反射定律和折射定律，既光在传播途中遇到两种不同媒质的光滑分界面时，一部分反射另一部分折射，反射光线和折射光线的传播方向分别由反射定律和折射定律决定。
基于上述光线传播的基本定律，可以计出光线在光学系统中的传播路径。
这种计算过程称为光线追迹，是设计光学系统时必须进行的工作。
几何光学中研究和讨论光学系统理想成像性质的分支称为高斯光学，或称近轴光学。
它通常只讨论对某一轴线(即光轴)具有旋转对称性的光学系统。
如果从物点发出的所有光线经光学系统以后都交于同一点，则称此点是物点的完善像。
如果物点在垂轴平面上移动时，其完善像点也在垂轴平面上作线性移动，则此光学系统成像是理想的。
可以证明，非常*近光轴的细小物体，其每个物点都以很细的、很*近光轴的单色光束被光学系统成像时，像是完善的。
这表明，任何实际的光学系统(包括单个球面、单个透镜)的近轴区都具有理想成像的性质。
为便于一般地了解光学系统的成像性质和规律，在研究近轴区成像规律的基础上建立起被称为理想光学系统的光学模型。
几何光学基本知识
λ基本的光学实验定律包括：光在均匀介质中的直线传播定律；光通过两种介质界面时的反射定律和折射定律； 光的独立传播定律和光路可逆定律。
成立的条件：几何系统的尺度远大于光波波长；介质是各向同性的。
3.光线：光能量的传播方向的几何线表示光的传播方向2.光波面：光波相位相等各点构成的面。
一、光波面与光线1.光源：发光物体统称为光源点光源扩展光源线光源面光源光线1.理想模型：忽略衍射效应2.均匀各向同性介质：直线3.非均匀介质：曲线光线垂直于光波面平面波球面波(发散光)球面波(会聚光)二、费马原理（Fermat principle）费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一极值。
极小值三、光学系统与成像概念1、光学系统：透镜、反射镜等成像元件2、单心（同心）光束物点为顶点的发散光束，其波面为球面物点为顶点的发散光束光点3、物像关系与物点相联系的同心光束，经光学系统仍是同心光束经过光学系统仍是单心光束4、物空间(物方)与像空间(像方)物空间入射光束所在的空间像空间出射光束所在的空间注意！不是用物、像位置所在的空间来定义物、像空间的！物空间与像空间的含义四、物、像的虚实实物：相对于光学系统，入射光束是发散的(a)虚像：相对于光学系统，出射光束是发散的(b)实像：相对于光学系统，出射光束是会聚的(c)虚物：相对于光学系统，入射光束是会聚的(d)a)实物成实像b)实物成虚像c)虚物成实像d)虚物成虚像五、完善成像条件1()k A A ′=常数★等光程性，物像间任意两点光路的光程相等。
★波面一致，球面波仍然为球面波★光束一致，同心光束仍然为同心光束。
光学第三章几何光学
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
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2 薄透镜的横向放大率
V no p' ni p
F´
当ni＝no 1
V p'
h0
p
1
1
2 hi
pI´
2
1 2 F
p
f´1
F´
2
hi 3
3
2
p´
1
21
* 14-14 几何光学
五 显微镜、望远镜和照相机
1 显微镜 （a）显微镜成像光路
h0
Fo
h0´
Fo´
Fe
（´
hi
Fe´
（´
22
* 14-14 几何光学
p
p´
V 1,放大
V<0,像倒立
V 1,缩小
12
（3）近轴光线的作图法
* 14-14 几何光学
F' F
13
* 14-14 几何光学
四 薄透镜
n0 i M ni
1 薄透镜成像公式
f' p'
f p
1 Q
i´
O
p
nL
p2´
Q2
Q1
其中
d
p1´
像方焦距
f'
ni
nL n0 ni nL
r1
r2
3
全反射的应用：
* 14-14 几何光学
内窥镜
双筒望远镜
4
* 14-14 几何光学
二 光在平面上的反射、折射成像
1 平面的反射成像
（
（
（
（
5
* 14-14 几何光学
2 平面的折射成像 nsin i sin i' y x cot i y' x cot i'
x i′
O
y′ y
iM
Q′
Q
y'
y
sini cos i' sini' cos i
1 n2 sin2 i ncos i
6
* 14-14 几何光学
三 光在球面上的反射、折射成像
1 球面镜的反射成像 （1）凹面镜的反射成像
曲率半径 f＝r/2 焦距
1
2
c
3
F
4 5
f
7
* 14-14 几何光学
成像公式
1 p
1 p'
1 f
p为物距，p'为相距
14
* 14-14 几何光学
物方焦距
Q
f'
no
nL no ni nL
r1
r2
n0 i M ni
i´
O
Q2
p
Q1
nL
p2´
d
p1´
15
* 14-14 几何光学
当ni＝no1
f'f
1
磨镜者公式
(nL
1)
1 r1
1 r2
f' p'
f p
1
1 1 1 p p f
16
* 14-14 几何光学
2 球面上的折射成像
（1）成像公式
M
ni
n´
n' p'
n p
n'
r
n
Q
O d0
像方焦距
f
'
n,r n' n
i´
rC di
Q
´
物方焦距
f
- nr
n' n
f' p'
f p
1
11
* 14-14 几何光学
（2） 横向放大率
定义 V hi h0
h0
np' Q V
n' p
V>0,像正立
n
n´
C
Q
´ hi
（b）显微镜的放大率
定义
' h0
M
Fo
Fe
´
Fo´
（
´Fe´
（
其中 ho
So
h0´
hi
' hi
f
' e
物镜的横向放大率
hi ho
f
' o
为光学筒长，即物镜与目镜的间距
23
* 14-14 几何光学
显微镜的视角放大率
M
'
hi / fe'
So
So
ho / So
fo' fe'
fo fe
h0
Fo
2
2
1
hi
h0
c
1
F
d0
di
f
p 0, f 0, p' 0
8
注意
* 14-14 几何光学
p ， p' ，f 的正负
d0
h0
1
c
F2
hi
1
f
2
di
p 0, f 0, p' 0
9
* 14-14 几何光学
（2）凸面镜的反射成像
1
1
2
1 2
F h0
2
hi
3
d0
di
f
f
10
* 14-14 几何光学
r1 0, r2 0 r1 r2
r2 r1 0
r1 0, r2 0
r2 0 r1
r1 0, r2 0 r1 r2
18
凹透镜成像图
1
2
F´
hi
pI´
* 14-14 几何光学
1 2
19
凸透镜成像图
1 2
h0
3F
p
* 14-14 几何光学
1
f
F´
´2
hi
3
3
2
p´
1
20
* 14-14 几何光学
几种常用介质的折射率
介质 空气 水 普通玻璃 冕牌玻璃 火石玻璃 重火石玻璃
折射率 1.000 29 1.333 1.468 1.516 1.603 1.Байду номын сангаас55
2
* 14-14 几何光学
2 全反射 全反射条件 光密介质（n1） 光≽疏介质（n2） 入射角 i1 ≽ ic
临界角 ic arcsin(n2 / n1 )
* 14-14 几何光学
d0
di
27
* 14-14 几何光学
一 几何光学基本定律
法线
1 反射和折射定律
反射定律 i1 i1'
入射光
i1
i1'
反射光 L
折射定律
sin i1 sin i2
n2 n1
n12
分界面
n12 相对折射率
折射光
i2
n1（n2）绝对折射率 （相对于真空）
1
* 14-14 几何光学
折射定律 n1 sin i1 n2 sin i2
各种形状的透镜 凸透镜 （会聚）
凹凸透镜 平凸透镜 双凸透镜 平凸透镜 凹凸透镜
r1 0, r2 0 r1 r2
r1 r2 0
r1 0, r2 0
r1 0 r2
r1 0, r2 0 r1 r2
17
* 14-14 几何光学
凹透镜 （发散）
凹凸透镜 平凹透镜 双凹透镜 平凹透镜 凹凸透镜
h0´
Fo´
Fe （´ hi
Fe´
（´
24
* 14-14 几何光学
2 望远镜 （a）望远镜的成像光路
´
d0
Fo´Fe
25
* 14-14 几何光学
（b）望远镜的放大率
hi
f
' o
Q hi
0,
f
' o
0
M '
hi / fe'
hi
/
f
' o
f
' o
f
' e
' hi
f
' e
´
d0
Fo´Fe
26
3 照相机