5-3理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系

杨 器壁 A 所受平均冲力 1 小
F
2 vx
Nm x
6
y
A2
红电 子 工 程 学 院
o
- mv x mv x
v
A1
器壁 A1所受平均冲力 2 F v x Nm x
y
z x
气体压强
z
x
N n xyz
F Nm 2 p vx yz xyz
v2 x 1 2 v 3
统计规律
杨 分子平均平动动能 小
v x v y vz
v v v
2 x 2 y
2 z
2
分子各方向运动概率均等 分子运动速度
vi vix i 率均等
红电 子 工 1 2 2 2 程 各方向运动概率均等 v v v v 2 x y z 学 3 院 单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.
1 3 2 k m v kT 2 2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
9
温度 T 的物理意义
1 2 3 k m v kT 2 2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.
k T
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义. 红电 子 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 工 相等.（与第零定律一致） 程 热运动与宏观运动的区别：温度所反 学 院 注意 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有 杨 10 分子的一种有规则运动的表现. 小
2 m' Nm 理想气体压强公式 p n k 3 M NAm m' 理想气体状态方程 pV RT n N /V M N 红电 pV RT p nkT 子 NA
工 程 学 院 杨 小 玻尔兹曼常数 分子平均平动动能
R 23 1 k 1.38 10 J K NA
vix 2x
2 mvix
杨 单个分子单位时间施于器壁的冲量 小
x
5
y
A2
红电 子 工 程 学 院
o
- mv x mv x
v
A1
y
z x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量 2 mvix x 大量分子总效应 单位时间 N 个粒子 对器壁总冲量
2 vix
z
x
2 mvix
m Nm Nm 2 2 vix vx x x i x i N x i
15
例
P 1.0 10 atm，密度 1.24 10 kg / m ，
2
某气体在温度为 T 273 K 时，压强为
2
3
则该气体分子的方均根速率为 _______．
红电 子 工 程 学 院 杨 小
3RT v M
2
m PV RT M
RT PV P M m
(kT )
(m T )
（C） pV
( RT )
解
p nkT
pV N nV kT
13
例 理想气体微观模型（分子模型）的主要内容是： （１）_____________________________； （２）_____________________________； （３）_____________________________． 气体分子的大小与气体分子之间的距离比较，可以 忽略不计． ２分 除了分子碰撞的一瞬间外，分子之间的相互作用力 可以忽略． ２分
495ｍ／ｓ
16
一 理想气体的微观模型
分子本身的大小与分子间的平均距离相比要小得 多。因此，分子的线度可忽略不计，视分子为质 点，它们的运动遵从牛顿定律
分子间平均距离很大，除碰撞外，分子间的相互 作用力可忽略不计，忽略重力对分子的影响，则 分子在两次碰撞之间做匀速直线运动 分子间的碰撞、分子与器壁的碰撞是完全弹性的， 所以分子运动遵从动量守恒和动能守恒
m( N 2 ) m(He)
V m p( N 2 ) p(He)
12
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩 尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
（A）
红电 子 工 程 学 院 杨 小
pV m
（B） pV （D）pV
x
2 方向速度平方的平均值 v x
1 2 vix N i
杨大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的力的作 3 小用 .
三 理想气体压强公式 设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全 同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .
y
A2
红电 子 工 程 学 院 杨 小
o
- mv x mv x
v
A1
vy
y
z x
o
v vx
4
z
x
vz
单个分子遵循力学规律
y
x方向动量变化 pix 2mvix
分子施于器壁的冲量
红电 o 子 工 z x 程 学 院 单位时间碰撞次数
A2
- mv x mv x
v
A1
y
2mvix
2 x vix
z x 两次碰撞间隔时间
红电 子 工 程 学 院
分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰 １分 杨 撞． 14 小
例 关于温度的意义，有下列几种说法：
（１）气体的温度是分子平均平动动能的量度．
（２）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现， 具有统计意义．
红 电 （３）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的 子 不同． 工 程 （４）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的 学 冷热程度． 院上述说法中正确的是 杨 小 （1）、（2）、（3）
1 2 k mv 2
2 p n k 3
7
压强的物理意义 统计关系式
2 p n k 3
宏观可测量量 微观量的统计平均值 红电 子 工 1 2 k mv 程 分子平均平动动能 2 学 院 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 . 杨 小
8
四 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
1
红电 子 工 程 学 院 杨 小
二 平衡态下的统计假设 容器内各处的气体分子数密度均相同
红电 子 由此可知，分子的速度在各方向分量的各种平 工 均值是相等的 程 学 2 2 2 院例如： v v v v x v y vz x y z 杨注意： 小
分子沿任一方向的运动不比其他方向的运动 占有优势
方均根速率
由于
v
2
1 3 2 m v kT 2 2
红电 子 3kT 3RT 2 所以 v 工 m M 程 学 院 在同一温度下，质量大的分子其方均根速率小。 杨 小
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讨论 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
（A）温度相同、压强相同。
红电 （B）温度、压强都不同。 子 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. 工 程 （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强. 学 N k 院 解 p nkT kT T 杨 小