一次函数之面积问题 (讲义及答案).
一次函数之面积问题(与坐标轴围成的面积)(人教版)(含答案)
一次函数之面积问题（与坐标轴围成的面积）（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.已知一次函数和的图象都经过点A(2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积是( )A.1B.2C.4D.8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标线段长互转2.已知一次函数y=kx+(k-3)与一次函数y=2x+b交于点C(1，3)，则两条直线的函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是( )A.1B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点B(0，10)，且与正比例函数y=2x的图象相交于点A(2，a)，则这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积是( )A.5B.10C.20D.40答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，-3)，且与直线y=4x-3的交点在x轴上，则此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积5.已知一次函数的图象经过点(-2，0)，它与坐标轴围成的三角形面积等于1，则这个一次函数的函数表达式是( )A. B.C.或D.或答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积6.已知一次函数的图象过点(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形面积为3，则一次函数的表达式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积7.若直线y=kx+b与直线y=4x平行，且直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则直线y=kx+b与x轴的交点坐标是( ).A.（1，0）B.（1，0）或（-1，0）C.（2，0）D.（2，0）或（-2，0）答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积8.若直线y=x+k，x=1，x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值为( )A. B.C.或D.或答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积。
一次函数面积问题专题(含答案解析)
一次函數面積問題1、如图，一次函数的图像与X轴交于点B (- 6 , 0),交正比例函数的图像于点A，点A的横坐标为-4，△ ABC的面积为15，求直线OA的解析式。
2、直线y=x+3的图像与X轴、y轴分别交于A B两点，直线a经过原点与线段AB 交于。
，把厶ABO勺面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式。
3、直线PA是一次函数y=x+n的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m (m>n>0的图像，(1) 用m n表示A、B、P的坐标(2) 四边形PQoB勺面积是'，AB=2求点P的坐标4、A AOB的顶点0( 0, 0) A (2, 1)、B (10, 1),直线CDL X 轴且△ AOB面积二等分，若D (m, 0),求m的值5、点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A(2, 0)、0(0, 0),A ABo 的面积为2,求点B的坐标。
6直线y=- x+1与X轴y轴分别交点A B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ ABC N BAC=90 ,点P( a,])在第二象限，△ ABP勺面积与△ ABC7、如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与X轴交于A、B两点，这两直线的交点为P(1)求点P的坐标(2)求厶PAB的面积8、已知直线y=ax+b (b>0)与y轴交于点N,与X轴交于点A且与直线y=kx交于点M (2, 3)，如图它们与y轴围成的厶MoN勺面积为5,求(1)这两条直线的函数关系式(2)它们与X轴围成的三角形面积9、已知两条直线y=2x-3和y=5-x(1)求出它们的交点A的坐标(2)求出这两条直线与X轴围成的三角形的面积10、已知直线y=x+3的图像与X轴、y轴交于A B两点，直线I经过原点，与线段AB 交于点。
，把厶AoB的面积分为2：1的两部分，求直线I的解析式。
11、已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y轴分别交于点A B（1）求两直线交点C的坐标（2）求厶ABe的面积（3）在直线BC上能否找到点P,使得△ APC的面积為6,求出点P的坐标,12、已知直线y=-x+2与X轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b（k≠ 0）经过点C（1，0）,且把△ AOB分为两部分，（1）若厶AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值（2）若厶AOB被分成的两部分面积为1：5,求k和b的值13、直线y=- x+3交X, y坐标轴分别为点A B,交直线y=2x-1于点P,直线-Iy=2x-1交X, y坐标轴分别为C。
一次函数之面积问题ppt课件
(2)若AB=2,四边形PQOB的面积为5/6,求点P的坐 标.
11.如图,直线y=2x+2与坐标轴交于A,B点.
(1)求出A,B的坐标.(2) 直线y=kx(k≠0)交直线y=2x+2于点P,把 △ABC分成两部分,
①若△AOP与 △BOP的面积之比为1:2,求k值和P的坐标.
点B的坐标为（1,0）∴OB=∣1∣=1
三角形ABP的高为点P的纵坐标的绝对值∣2∣=2
∴S△ABP=
1 2
(5+1)
×2=6
6.在同一直角坐标系中画出直线y=x+3与y=x+1的图像.(1)求出两条直线与x轴的两个交点 A,B间的距离.(2)求两条直线的交点C的坐标.(3) 求△ABC的面积.
7.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. （1）求两直线交点C的坐标; （2）求△ABC的面积. （3）在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，
5.已知直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点 B,
• (1)求A,B的坐标.
• (2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使 OP=2OA,求△ABP的面积
例1、
｛ 解：
y=0.5x+2.5 y=-x+1
｛ 解方程组得： X=-1 y=2
∴点p的坐标为（-1,2）
（2）点A的坐标为（-5,0）∴OA=∣-5∣=5
• 1.(黄石中考)将函数y=-2x的图像l1向上平移4个单 位得直线l2,(1)求直线l2与坐标轴的交点坐标.(2)求 直线l2与坐标轴围成的三角形面积.
2.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直 线与坐标轴围成的图形的面积。
一次函数面积专题附答案
一次函数面积专题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是A (1，5)，B (-3，-3)和C (7，2)，求△ABC 的面积．【答案】30 【解析】 【分析】解法1：延长AC 交x 轴于点D ，先求出直线AC 的解析式，从而得出点D 的坐标，再利用=+-ABCAEDBEFCFDSSSS即可．解法2：分别过点A ，B ，C 向坐标轴作垂线，得到矩形BEFG ，然后利用矩形=---ABCBEACFACBGBEFG SS SSS就可得到所求三角形的面积．解法3：分别过点A ，B ，C 向坐标轴作垂线，得到矩形BEFG ，据勾股定理求得45AB =同理可得35AC =55BC =由勾股定理逆定理和三角形的面积公式即可得出答案． 解法4：作AM//y 轴交BC 于M ，先得出直线BC 解析式为1322y x =-，然后得出点M (1，-1)，从而确定水平宽a =10，铅垂高h =6，再利用=+ABCABMACMS SS即可；【详解】解法1：如图2，延长AC 交x 轴于点D ． 因为A (1，5)，C (7，2)，所以直线AC 的解析式为11122y x =-+，所以点D 的坐标为D (11，0)．同理，可以求出点E 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，点F (3，0)，所以DE =252，EF =92，DF =8，所以1252783044ABCAEDBEFCFDSSSS=+-=+-=．解法2：如图3，分别过点A ，B ，C 向坐标轴作垂线，得到矩形BEFG ． 因为A (1，5)，B (-3，-3)，C (7，2)， 所以E (-3，5)，F (7，5)，G (7，-3)，所以BE =8，BG =10，AE =4，AF =6，CF =3，CG =5， 所以801692530ABCBEACFACBGBEFG SS SSS=---=---=矩形．解法3：如图4，在Rt △ABE 中，因为A (1，5)，B (-3，-3)，E (-3，5)， 所以根据勾股定理求得45AB = 同理可得35AC =55BC = 因为2224580125AC AB BC +=+==， 所以由勾股定理逆定理得90BAC ∠=︒． 所以1145353022ABCSAB AC =⋅=⨯=．解法4：如图5，由B (-3，-3)，C (7，2)容易得到水平宽a =10， 所以直线BC 解析式为1322y x =-． 作AM//y 轴交BC 于M ， 令x =1，代入1322y x =-得y =-1，则M (1，-1)． 此时，可以得到铅垂高h =5+1=6． 所以1211130222ABCABMACMSSSAM h AM h a h =+=⋅+⋅=⋅=．2．如图，已知直线AB 经过A (2，0)，B (0，1)两点，点P 的坐标为(-2，a )，且0<a <2．若△ABP 的面积是1，求a 的值．【答案】1 【解析】 【分析】方法1：先根据A 、B 两点坐标求出直线AB 的解析式为112y x =-+，再过点P 作QN x⊥轴，交直线AB 于点Q ，交x 轴于点N ，利用割补法建立关于a 的方程，求解即可；方法2：设直线BP 交x 轴于点Q ，利用P 、B 两点坐标求出直线PB 的解析式为112a y x -=+，进而求出Q 2,01a ⎛⎫⎪-⎝⎭，利用割补法建立关于a 的方程，求解即可； 方法3：过点O 作AB 的平行线于直线x =-2交于点P ，根据A 、B 两点坐标求出直线AB 的解析式为112y x =-+，由直线OP 与直线AB 平行，且过原点，得到直线OP 的解析式即可求解． 【详解】 方法1：如答图所示，过点P 作QN x ⊥轴，交直线AB 于点Q ，交x 轴于点N ． 设直线AB 的解析式为y kx b =+．将A (2，0)，B (0，1)两点坐标代入可得201k b b +=⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． 则直线AB 的解析式为112y x =-+，令x =-2得y =2，则Q (-2，2)． 由42(2)1ABPAQNPNAPQBSSSSa a =--=---=，解得a =1．方法2：设直线BP 交x 轴于点Q ，直线PB 的解析式为y kx b =+．将P (-2，a)，B (0，1)两点坐标代入可得21k b ab -+=⎧⎨=⎩，解得121a k b -⎧=⎪⎨⎪=⎩． 则直线PB 的解析式为112ay x -=+．a =1时，显然成立； 1a ≠时，令y =0得x =2a 1-，则Q 2,01a ⎛⎫⎪-⎝⎭．如图所示，121212212121ABPABQPQASSSa a a ⎛⎫⎛⎫=-=⨯⨯--⨯⨯-= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 解得a =1，又1a ≠，故此时a 不存在．综上得a =1．方法3：如答图所示，过点O 作AB 的平行线于直线x =-2交于点P ，连接AP ，BP ． 因为“平行线间的距离处处相等”，所以△ABP 与△AOB 同底等高，面积都是1． 设直线AB 的解析式为y kx b =+．将A (2，0)，B (0，1)两点坐标代入可得201k b b +=⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则直线AB 的解析式为112y x =-+． 因为直线OP 与直线AB 平行，且过原点，所以直线OP 的解析式为12y x =-．令x =-2得a =1．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x b =-+的图象与正比例函数y kx =的图象都经过点()3,1B ．（1）求一次函数和正比例函数的解析式；（2）若点(),P x y 是线段AB 上一点，且在第一象限内，连接OP ，设APO ∆的面积为S ，求面积S 关于x 的函数解析式． 【答案】（1）y =﹣x +4，13y x =；（2）S =2x （0＜x ≤3）． 【解析】 【分析】（1）把B （3，1）分别代入y =﹣x +b 和y =kx 即可得到结论； （2）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）把B （3，1）分别代入y =﹣x +b 和y =kx 得1=﹣3+b ，1=3k ，解得：b =4，k 13=，∴y =﹣x +4，y 13=x ；（2）∵点P （x ，y ）是线段AB 上一点，∴S 12OA =•xP 142x =⋅⋅=2x （0＜x ≤3）．【点睛】本题考查了两直线相交或平行，三角形面积的求法，待定系数法确定函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数12y x m =-+的图象1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点()2,4C ．(1)求m 的值及2l 的解析式；(2)若点M 是直线12y x m =-+上的一个动点，连接OM ，当AOM 的面积是BOC 面积的2倍时，请求出符合条件的点M 的坐标；(3)一次函数2y kx =+的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值．【答案】(1)5m =，2l 的解析式为2y x =(2)()6,2M 或()142，(3)12k =-或2或1【解析】 【分析】（1）设2l 的解析式为1y k x =，将点C 的坐标代入12,l l 的解析式，即可求解；（2）设1(,5)2M a a -+，进而根据题意列出方程，解方程求解即可；（3）根据题意，则31l l ∥或32l l ∥，进而即可求得k 的值 (1)2l 与1l 交于点()2,4C ．设2l 的解析式为1y k x =，将点C 的坐标代入12,l l 的解析式，可得， 1422m =-⨯+，142k =，解得5m =，12k =，∴2l 的解析式为2y x = (2)设1(,5)2M a a -+，152y x =-+，令0x =，则5y =，令0y =，则10x =()0,5B ∴，()10,0A又()2,4C∴11111525,105522222BOCC AOMM M SBO x S OA y y a =⨯=⨯⨯==⨯=⨯⨯=⨯-+ AOM 的面积是BOC 面积的2倍，∴1552a ⨯-+2=⨯5即1522a -+=解得6a =或14∴()6,2M 或()142， (3)一次函数2y kx =+的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，∴31l l ∥或32l l ∥当3l 过点C （2,4）时,将点C 坐标代入y =kx ＋2并解得:k =l ,∴12k =-或2或1【点睛】本题考查了一次函数综合，求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴围成的三角形面积，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移，掌握一次函数的性质是解题的关键． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数332y x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，过点B 作AB 的垂线，垂线与反比例函数()10my m x=≠交于C 、D 两点，且AB BC =．(1)求反比例函数()10my m x=≠的表达式，及经过点C 、D 的一次函数表达式()20y kx b k =+≠；(2)请直接写出使12y y >的x 取值范围； (3)求出ABD △的面积． 【答案】(1)110y x =，22433y x =- (2)3x <-或05x << (3)656【解析】 【分析】（1）由一次函数y ＝﹣32x +3求得A 、B 的坐标，然后通过证得△ABO ≌△BCF ，求得C（5，2），然后利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求得D 的坐标，然后根据图象即可求得；（3）利用三角形面积公式，根据S △ABD ＝S △ABE +S △ADE 求得即可． (1)解：∵332y x =-+ 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴A （0，3），B （2，0）， 如图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，∵AB ⊥CD ，∴∠ABO +∠CBF ＝90°， ∵∠ABO +∠BAO ＝90°， ∴∠BAO ＝∠CBF ， 在△ABO 和△BCF 中，BAO CBF AOB BFC AB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ， ∴△ABO ≌△BCF （AAS ）， ∴BF ＝AO ＝3，CF ＝OB ＝2， ∴C （5，2）， ∵反比例函数y 1＝mx（m ≠0）过点C ， ∴m ＝5×2＝10， ∴反比例函数110y x=， 将B （2，0），C （5，2）代入y 2＝kx +b （k ≠0）得2052k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2343k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴经过点C 、D 的一次函数表达式为22433y x =- ； (2)由102433y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 解得52=⎧⎨=⎩x y 或3103x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴D 横坐标为﹣3．∴y 1＞y 2的x 取值范围：x ＜﹣3或0＜x ＜5； (3)ABD ADE ABE S S S =+△△△ 12D AE x =1·2B AE x + 656=． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．6．如图，已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=的图象交于第一象限内的点()1,6A 和()6,B m ，与x 轴交于点C ．(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)①观察图象，直接写出不等式21k k x b x+≥的解集；②请连接OA 、OB ，并计算△AOB 的面积；(3)是否存在坐标平面内的点P ，使得由点O ，A ，C ，P 组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)反比例函数的表达式是：y ＝6x ，一次函数表达式是：y ＝﹣x +7 (2)①x ＜0或1≤x ≤6；352(3)存在点P 的坐标为（8，6）或（﹣6，6）或（6，﹣6）使得由点O ，A ，C ，P 组成的四边形是平行四边形【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出一次函数与反比例函数解析式；（2）①利用函数图象结合其交点得出不等式k 1x +b ≥2k x的解集；②如图所示，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于B ，则2==32AOD BOE k S S =△△，再根据=AOB BOE AOD ADEB S S S S ++△△△梯形进行求解即可；（3）利用平行四边形的性质结合当AP 为边和AP 为对角线两种情况分别得出答案即可．(1)解：∵点A （1，6）在反比例函数y ＝2k x 的图象上， ∴6＝21k ， 解得：k 2＝6，∴反比例函数的表达式是：y ＝6x； ∵B （6，m ）在反比例函数y ＝6x的图象上， ∴m ＝66＝1，∴B （6，1），将点A （1，6），B （6，1）代入y ＝k 1x +b ，可得： 11616k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：117k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数表达式是：y ＝﹣x +7；(2)解：①∵点A （1，6），B （6，1），∴不等式k 1x +b ≥2k x的解集是：x ＜0或1≤x ≤6； 故答案为：x ＜0或1≤x ≤6；②如图所示，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于B ， ∴2==32AOD BOE k S S =△△， ∵A （1，6），B （6，1），∴OD =1，AD =6，OE =6，BE =1，∴DE =5，∵=AOB BOE AOD ADEB S S S S ++△△△梯形，∴()35===22AOB ADEB AD BE DE S S +⋅△梯形；(3)解：∵C是直线AB与x轴的交点，∴点C的坐标为（7，0），如图3-1所示：当AP为边时，∴AP∥OC，AP＝OC＝7，∵A（1，6），∴P点坐标为：（8，6）或（-6，6）；当AP为对角线时，如图3-2所示，∵AP与OC的中点坐标相同，∴1072260022PPxy++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，∴66PPxy=⎧⎨=-⎩，∴点P的坐标为（6，-6）；综上所述存在点P的坐标为（8，6）或（﹣6，6）或（6，﹣6）使得由点O，A，C，P 组成的四边形是平行四边形．【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合以及待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质等知识，正确数形结合分析是解题关键．7．如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(−3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．(1)求一次函数的解析式；(2)若反比例函数myx的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，且AC=2BC，求m的值．【答案】(1)一次函数的解析式为y=23x+2；(2)m的值为12．【解析】【分析】（1）根据一次函数y=kx+b（k＞0）的图象经过点C（-3，0），得到-3k+b=0①，点C到y轴的距离是3，解方程即可得到结论；（2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．根据相似三角形的性质得到AD=2BE．设B点纵坐标为-n，则A点纵坐标为2n．求得A（3n-3，2n），B（-3-32 n，-n），根据反比例函数y=mx的图象经过A、B两点，列方程即可得到结论．(1)解：∵一次函数y=kx+b（k＞0）的图象经过点C（-3，0），∴-3k+b=0①，点C到y轴的距离是3，∵k＞0，∴b＞0，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴12×3×b=3，解得：b=2．把b=2代入①，解得：k=23，则函数的解析式是y=23x+2．故这个函数的解析式为y=23x+2；(2)解：如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴AD ACBE BC=2，∴AD=2BE．设B点纵坐标为-n，则A点纵坐标为2n．∵直线AB的解析式为y=23x+2，∴A（3n-3，2n），B（-3-32n，-n），∵反比例函数y=mx的图象经过A、B两点，∴（3n-3）•2n=（-3-32n）•（-n），解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），∴m=（3n-3）•2n=3×4=12．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出一次函数的解析式是解题的关键．8．如图，反比例函数kyx=的图象与一次函数12y x=-的图象分别交于M，N两点，已知点M（－2，m）．(1)求反比例函数的表达式；(2)点P为y轴上的一点，当点P的坐标为(5时，求△MPN的面积．【答案】(1)2 yx =-(2)5【解析】【分析】（1）把M（-2，m）代入函数式y=-12x中，求得m的值，从而求得M的坐标，代入y=kx可求出函数解析式；（2）根据反比例函数与正比例函数的中心对称性求得N的坐标，然后利用S△MPN=S△MOP+S△NOP求得即可．(1)解：∵点M（-2，m）在一次函数y=-12x的图象上，∴m=-12×（-2）=1．∴M（-2，1）．∵反比例函数y=kx的图象经过点M（-2，1），∴k=-2×1=-2．∴反比例函数的表达式为y=-2x；(2)解：∵反比例函数y=kx的图象与一次函数y=-12x的图象分别交于M，N两点，M（-2，1），∴N（2，-1），∵点P为y轴上的一点，点P的坐标为（0，5），∴OP=5，∴S△MPN=S△MOP+S△NOP=12×5×2+12×5×2=25．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题利用了待定系数法求函数解析式以及利用中心对称求两个函数的交点，三角形的面积等知识．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数ymx（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n）(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．【答案】(1)y23=x+2，y12x=；(2)△AOB的面积S9=；(3)P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，258）【解析】【分析】（1）设OD=3a，AD=4a，则AO=5a=5，解得：a=1，故点A（3，4），故反比例函数的表达式为：y=12x，故B（-6，2），将点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）△AOB的面积S=12×OM×（xA-xB）=12×2×（3+6）=9；（3）分AP=AO、AO=PO、AP=PO三种情况，分别求解即可．(1)解：AO＝5，OD：AD＝3：4，设：OD＝3a，AD＝4a，则AD＝5a＝5，解得：a＝1，故点A（3，4），则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y12x=，故B（﹣6，﹣2），将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：4326k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，解得：232kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，故一次函数的表达式为：y23=x+2；(2)解：设一次函数y23=x+2交y轴于点M（0，2），∵点A（3，4），B（﹣6，﹣2），∴△AOB的面积S12=⨯OM×（xA﹣xB）12=⨯2×（3+6）＝9；(3)解：设点P（0，m），而点A、O的坐标分别为：（3，4）、（0，0），AP2＝9+（m﹣4）2，AO2＝25，PO2＝m2，当AP＝AO时，9+（m﹣4）2＝25，解得：m＝8或0（舍去0）；当AO＝PO时，同理可得：m＝±5；当AP＝PO时，同理可得：m258 =；综上，P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，258）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，等腰三角形的判定与性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．10．如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(−3，4)，点B的坐标为(6，n)．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OB，求△AOB的面积；(3)在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)反比例函数的解析式为y=-12x；一次函数的解析式为y=-23x+2；(2)S△AOB=9；(3)存在．P点坐标为（-3，0）、（-173，0）．【解析】【分析】（1）先把A（-3，4）代入反比例函数解析式得到m的值，从而确定反比例函数的解析式为y =-12x；再利用反比例函数解析式确定B 点坐标为（6，-2），然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为y =-23x +2； （2）先依据一次函数求得点C 的坐标，进而得到△AOB 的面积；（3）过A 点作AP 1⊥x 轴于P 1，AP 2⊥AC 交x 轴于P 2，可得P 1点的坐标为（-3，0）；再证明Rt △AP 2P 1∽Rt △CAP 1，利用相似比计算出P 1P 2的长度，进而得到OP 2的长度，可得P 2点的坐标为（-173，0），于是得到满足条件的P 点坐标． (1)解：将A （-3，4）代入y =m x ，得m =-3×4=-12， ∴反比例函数的解析式为y =-12x ； 将B （6，n ）代入y =-12x，得6n =-12， 解得n =-2，∴B （6，-2）， 将A （-3，4）和B （6，-2）分别代入y =kx +b （k ≠0），得3462k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴所求的一次函数的解析式为y =-23x +2； (2)解：当y =0时，-23x +2=0， 解得：x =3，∴C （3，0），∴S △AOC =12×3×4=6，S △BOC =12×3×2=3， ∴S △AOB =6+3=9；(3)解：存在．过A 点作AP 1⊥x 轴于P 1，AP 2⊥AC 交x 轴于P 2，如图，∴∠AP 1C =90°，∵A 点坐标为（-3，4），∴P 1点的坐标为（-3，0）；∵∠P 2AC =90°，∴∠P 2AP 1+∠P 1AC =90°，而∠AP 2P 1+∠P 2AP 1=90°，∴∠AP 2P 1=∠P 1AC ，∴Rt △AP 2P 1∽Rt △CAP 1， ∴11211AP PP CP AP =，即12464PP =， ∴P 1P 2=83， ∴OP 2=3+83=173， ∴P 2点的坐标为（-173，0）， ∴满足条件的P 点坐标为（-3，0）、（-173，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是了解反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式；会运用三角形相似知识求线段的长度．。
一次函数与几何图形面积问题含答案
一次函数与几何图形面积问题解析课时小练一、新课导入（一）学习目标学会运用数形结合思想，能根据题意处理与面积有关的一次函数问题，依据函数性质及图形特征学会面积转化，建立相应的数式关系，运用方程或不等式的知识来解决问题．（二）预习导入如图，已知A（0，2），B（6，0），C（2，m）），当S△ABC=1时，m=______．．二、典型问题知识点一：与静态图形有关的面积问题例1如图，点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y=12x−3与y轴交于点C、与x 轴交于点D．（1）直线AB解析式为y=kx+b，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是________；分析：（1）运用待定系数法即可得到直线AB解析式，再根据方程组的解，即可得到直线AB 与CD交点E的坐标；（2）根据坐标轴上点的特征求出C、D两点的坐标，然后根据S四边形OBEC=S△DOC−S△DBE 面积公式计算即可；知识点二：与动态图形有关的面积问题例2如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，S△AOB=8．（1）求点B的坐标和直线AB的函数解析式；（2）直线a垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线a上一动点，且在点D 的上方，设点P的纵坐标为m．①用含m的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=6时，点P的坐标为；③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得△ABQ与△ABP面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点A、B的坐标，结合S△AOB=8即可求出b值，进而可得出点B的坐标和直线AB的函数表达式；（2）①由OB的长度结合直线a垂直平分OB，可得出OE、BE的长度，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可用含m的代数式表示出DP的值，再利用三角形的面积公式即可用含m的代数式表示△ABP的面积；②由①的结论结合S△ABP=6，即可求出m值，此题得解；③分点Q在x轴及y轴两种情况考虑，利用三角形的面积公式即可求出点Q的坐标，此题得解．三、阶梯训练A组：基础练习1．直线y=kx－4与两坐标轴所围成三角形的面积是4，则k=．2.已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P（﹣1，m）为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为．3．如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.（1）则点B的坐标为；（2）若△ABC的面积为4，求l2的解析式为．4．如图,直线y=12x+2分别与x轴、y轴相交于点A，B两点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．5．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一动点，AB ⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）点M的坐标为；（2）求直线MN的解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，求四边形ABOC的面积．6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=12x与直线l2：y=−x+6交于点A，l2与x轴交于B，与y轴交于点C．（1）求△OAC的面积；（2）若点M在直线l2上，且使得△OAM的面积是△OAC面积的34，求点M的坐标．B组：拓展练习7．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是()．A.y＝x＋5B.y＝x＋10C.y＝－x＋5D.y＝－x＋108．如图，直线AB：y=12x+1分别与x轴、y轴交于点A.点B,直线CD：y=x+b分别与x轴、y 轴交于点C.点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是.9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（4，0），C（0，3），直线y＝﹣32x+92交OA于点D，交BC于点E，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿OA﹣AB运动，到点B停止，设△PDE的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．（1）求点D和点E的坐标；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）当点P在边AB上运动，且PD+PE的值最小时，直接写出直线EP的解析式．四、归纳小结方法、规律解决有关图形面积问题，着眼于相应条件在环境下的集中和转化，利用函数的性质及图形特征，运用全等、勾股及方程等相关知识进行处理，如何建立相应的方程或进行相应的计算，从而确定点的坐标，灵活运用条件是处理问题的关键．一次函数与几何图形面积问题解析课时小练答案预习导入1或53.例1（1）点A，B的坐标分别为(0，2)，（1，0），∴k+b=0，b=2.解得k=−2，b=2.∴直线AB的解析式是y=－2x+2．∴y=−2x+2，y=12x−3.解得x=2，y=−2.∴E(2，－2).（2直线CD的解析式为y=12x−3.当x=0时，y=-3，当y=0时，x=6，则点C的坐标是（0，-3），点D的坐标是（6，0）.S四边形OBEC=S△DOC−S△DBE=12×6×3−12×5×2=4.例2（1）∵直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，∴点A的坐标为（0，b），点B的坐标为（b，0）．∵S△AOB=12b2=8，∴b=±4．∵点A在y轴正半轴上，∴b=4．∴点B的坐标为（4，0），直线AB的函数解析式为y=﹣x+4；（2）①∵直线a垂直平分OB，OB=4，∴OE=BE=2．当x=2时，y=﹣x+4=2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，m）（m＞2），∴PD=m﹣2．∴S△ABP=S△APD+S△BPD=12DP•OE+12DP•BE=12×2（m﹣2）+12×2（m﹣2）=2m﹣4；②∵S△ABP=6，∴2m﹣4=6．∴m=5．∴点P的坐标为（2，5）；③假设存在．当点Q在x轴上时，设其坐标为（x，0）．∵S△ABQ=12AO•BQ=12×4×|x﹣4|=6，∴x1=1，x2=7．∴点Q的坐标为（1，0）或（7，0）；当点Q在y轴上时，设其坐标为（0，y）．∵S△ABQ=12BO•AQ=12×4×|y﹣4|=6，∴y1=1，y2=7．∴点Q的坐标为（0，1）或（0，7）．综上所述：假设成立，即在坐标轴上，存在一点Q，使得△ABQ与△ABP面积相等，且点Q 的坐标为（1，0）或（7，0）或（0，1）或（0，7）．1.±2.2.由y＝2x+4，当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣2∴点A（﹣2，0），点B（0，4）．如图，过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E．∴点E横坐标为﹣1．∴y＝﹣2+4＝2．∴点E（﹣1，2）．＝12×PE×2＝1，∴|m﹣2|＝1．∴m＝3或1．∵S△ABP故答案为3或1.3.（1）（0，3）；（2）y=12x−1．4（1）在y=12x+2中，令y=0，则12x+2=0，解得x=-4，∴点A的坐标为（-4，0）．令x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）；（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）．又∵点B的坐标为（0，2），∴BP=y−2．∵S△AOB=12OA·OB=12×4×2=4，S△ABP=12BP·OA=12|y-2|×4=2|y-2|，又∵S△ABP=2S△AOB，∴2y−2=2×4．解得y=6或y=-2．∴点P的坐标为（0，6）或（0，-2）．5.（1）（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式，得−2k+b=0，b=6.解得k＝3，b＝6.∴直线MN的函数解析式为y＝3x+6；（3）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3．∴点A（﹣1，3）．∴点C（0，3）．∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∠BOC＝90°，∴四边形ABOC为矩形，OB＝1，OC＝3．∴四边形ABOC的面积＝1×3＝3．6.（1）联立{y=12x，y=−x+6，解之得{x=4，y=2．∴A（4，2）由y=-x+6，当x=0，y=6，∴C（0，6）．∴S△OAC=12×6×4=12；（2）当△OMC的面积是△OAC的面积的34时，∴M点的横坐标是34×4=3，当点M在线段OA上时，把x=3代入y=12x得y=32，则此时M（3，32）；当点M在线段AC上时，把x=3代入y=-x+6得y=3，则此时M（3，3）．综上所述，M的坐标为（1，32）或（3，3）．7.C.8.(8，5).9.（1）由y＝﹣32x+92，当y＝0时，x＝3．∴点D（3，0），当y＝3时，x＝1．∴点E（1，3）．（2）如图1，①当点P在OD段时，此时0≤t≤32，S ＝12×PD ×OC ＝12×3t −2t ×3＝﹣3t +92；②当点P 在DA 段时，此时32＜t ≤2，同理可得S ＝3t ﹣92；③当点P （P ′）在AB 段时，此时2＜t ≤72，S ＝S 梯形DABE ﹣S △ADP ′﹣S △BEP ′＝6﹣12×1×（2t ﹣4）﹣12×3×（7﹣2t ）＝2t ﹣52；故S ＝−3t +92，0≤t ≤323t −92，32＜t ≤22t −52，2＜t ≤72；（3）在x 轴上取点D 的对称点D ′（5，0），连接D ′E 交AB 于点P ，则此时PD +PE 的值最小，将点E ，D ′的坐标代入一次函数解析式y ＝kx +b ，得5k +b =0，k +b =3．解得k =−34，b =154．故直线EP 的解析式为y ＝﹣34x +154．。
一次函数中的面积问题
一次函数中的面积问题姓名：一、基础图形面积问题1、如图，在平面直角坐标系中，已知A （-1，3），B （3，-2），求AOB ∆的面积2、如图，直线AB ：1+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，直线CD ：2-=kx y 与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，直线AB 与直线CD 交于点P ，若，4.5=∆APD S 求k3、4、在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣2x +4与坐标轴所围成的三角形的面积等于5、的面积6、直线21y x =+和直线2y x =-+与x 轴分别交与A 、B 两点，并且两直线相交与点C,（1）求△ABC 的面积，（2）求四边形CDOB 的面积7、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （6，0），与y 轴交于点B （0，﹣3）， 与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点C ．（1）求此一次函数的解析式；（2）求出△OBC 的面积；（3）点D 在此坐标平面内，且知以O 、B 、C 、D 为顶点四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点D 的坐标．二、面积倍分、相等问题1、如图，已知直线y ＝x +3的图象与x ，y 的轴交于B ，A 两点，直线l 经过A 点，与线段OB 交于点C 且把△AOB 面积分为2：1两部分．（1）求线段OA ，OB 的长；（2）求直线l的解析式．O2、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）求出△ABC的面积；（3）若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连结P A，PB．当△ABC与△ABP面积相等时，求m的值．3、综合与探究：如图，直线l1的表达式为y＝﹣3x+3，与x轴交于点C，直线l2交x轴于点A，OA＝4，l1与l2交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，BD＝3．（1）求点C的坐标；（2）求直线l2的表达式；（3）求S△ABC的值；（4）在x轴上是否存在点P，使得S△ABP＝2S△ABC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．三、分论讨论1、直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把△ABO的面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式。
一次函数之面积问题(铅垂法)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：坐标系下处理面积问题，通常有几种思路？分别是什么？问题2：铅垂法求面积的本质是什么？问题3：如图所示，利用下图推导铅垂法面积公式．问题4：具有什么特征的三角形适合用铅垂法求面积？问题5：利用铅垂法表达面积的操作步骤是：求△ABC的面积，若点A，B是定点，点C是动点，则过( )作铅垂线，( )作为底，( )作为高．一次函数之面积问题（铅垂法）（北师版）一、单选题(共8道，每道11分)1.如图，已知一次函数的图象经过A（5，-1），B（-3，-5）两点，则△AOB的面积为( )A. B.C.14D.28答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积2.如图，已知一次函数的图象经过A（2，a），B（-1，b）两点，则△AOB的面积为( )A. B.5C.3D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积3.如图，已知一次函数y=x-1的图象经过A（m，1），B（n，-2）两点，则△AOB的面积为( )A.3B.C.2D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积4.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（5，5），C（-1，2），则三角形的面积为( )A. B.C.21D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积5.如图，已知一次函数的图象经过A（5，m），B（1，n）两点，点C（3，4），则△ABC的面积为( )A.8B.4C.5D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积6.如图，已知一次函数的图象经过A（-5，-1），B（-1，n）两点，点C（-3，0），则△ABC的面积为( )A.8B.4C.5D.7答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积7.如图，直线AB：分别与x轴、y轴交于点A，B，直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C，D，直线AB与CD交于点P(8，5)，则的面积为( )A.12B.16C.18D.20答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积8.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x 轴、y轴分别交于C，D两点．设直线，交于点P，则△PAD的面积为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积二、填空题(共1道，每道12分)9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，-2），C（4，-3），D（3，2）．则四边形ABCD的面积是____.答案：28解题思路：试题难度：知识点：铅垂法求面积。
与一次函数有关的面积问题
与一次函数有关的面积问题作者：梁雄来源：《新课程学习·下》2014年第03期将一次函数与面积综合在一起进行考查，是目前的一类热点题型，充分体现了数形结合与分类讨论的思想。
下面针对一次函数解析式与面积互求的两个类型举例介绍。
类型一：利用一次函数解析式求面积例1：如图1，已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x。
（1）求该函数的解析式；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；（3）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积。
解析：（1）因为所求的直线与已知直线y=-2x平行，又因为该直线经过点A（0，6），易求该函数的解析式：y=-2x+6；（2）因为直线y=-2x+6经过点P（m，2），所以m=2；（3）由直线y=-2x+6可以求出C（3，0）与坐标轴围成的图形有两种可能：一种是与x轴围成的△OPC，则S△OCP= OC·yp= ×3×2=3；另一种是与y轴围成的△OPA，则S△OCA= OA·xp= ×6×2=6。
例2.如图2，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一条直线l经过点C（2，0），且把△AOB分成两部分。
（1）若△AOB被分成面积相等的两部分，求直线l的表达式；（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1∶7，求直线l的表达式；解析：（1）由直线y=-x+4可得A（4，0），B（0，4），当直线l把△AOB分成面积相等的两部分时，易求直线l的解析式为：y=-2x+4。
（2）当直线l把△AOB分成的两部分面积比为1∶7时，要分两种情况：设当直线l的斜率k>0时，直线l将与AB相交于D点，如图3，由题意知：S△CDA=S△AOB因为S△AOB= AO·BO=8，所以S△CDA=1，又因为AC=3，所以S△CDA的AC边上的高为1，即D点的纵坐标为1，代入直线AB 解析式中知此点坐标为（3，1）则直线l的解析式为：y=x-2设当直线l的斜率k如图3，由面积关系可得交点E坐标为（0，1），同理可求出直线l的解析式为：y=-2x+1。
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一次函数之面积问题（讲义）
➢课前预习
1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1，2)，B(3，5)，
C(6，3)，则△ABC 的面积为．
第1 题图第2 题图
2.如图，直线l1：y=-3x+3 与x 轴交于点A，直线l2：y =3
x - 6 2
与x 轴交于点B，直线l1，l2 相交于点C．点P 是y 轴上一点，且△ABP 与△ABC 的面积相等，则点P 的坐标为．
3. 如图，直线l1：y =-1
x + 4 ，直线l2：y =-
1
x +1 ，直线l3：2 2
y =-1
x +b 与y 轴分别交于点A，B，C，过点B 作直线l2 2
的垂线，与直线l1，l3 分别交于点D，E，BD=BE．（1）求证：AB=BC．
（2）b 的值为．
➢ 知识点睛
1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用 的线， 通常有以下三种思路：
①
（规则图形）； ②
（分割求和、补形作差）； ③ （例：同底等高）． 2. 坐标系中面积问题的处理方法举例
①割补法——铅垂法求面积：
S △ A PB = 1 ⋅ PM ⋅ (x 2
B - x A ) ②转化法——借助平行线转化：
如图，满足 S △ABP =S △ABC 的点 P 都在直线 l 1，l 2 上．
➢ 精讲精练
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A (2，3)，B (4，2)，则△AOB
的面积为 ．
2
2. 如图，点 A ，B 在直线 y = kx + 7 上，点 A 的坐标为(-1，3)，
4
点 B 的横坐标为 3，则△AOB 的面积为 ．
第 2 题图
第 3 题图 3. 如图，一次函数 y =kx +5 的图象经过点 A (1，4)，点 B 是一次
函数 y =kx +5 的图象与正比例函数 y = 2 x 的图象的交点，则 3
△AOB 的面积为 ．
4. 如图，直线 l 1：y =x +1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，直线l 2：y =kx -2 与 x 轴、y 轴分别交于点 C ，D ，直线 l 1，l 2 相交于 点 P ．若 S APD = 9 ，则 k 的值为 ．
△
第 4 题图
第 5 题图 5.
如图，直线 y =-x +4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，点 P 的坐标为(-2，2)，则 S △PAB =
．
6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)，
C(8，2)，则四边形OABC 的面积为．
7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(8，4)，
点C (m，2m-3)在直线AB 上方，若△ABC 的面积为9，则m 的值为．
8.如图，直线l1：y=x 与直线l2：y=-2x+3 相交于点A，点B 在
直线l1 上，且横坐标为4．C 为l2 上的一个动点，且在点A 的左侧，若△ABC 的面积为18，则点C 的坐标为．
9. 如图，直线 y = - 1 x +1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，点 C 2
的坐标为(1，2)，点 P 为坐标轴上一点，若 S △ABP =S △ABC ，则点 P 的坐标为 ．
10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y =2x +4 的图象与 x 轴、
y 轴分别交于点 A ，B ，过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M ， 且点 M 为线段 OB 的中点．
（1） 求直线 AM 的函数解析式；
（2） 若点 P 是直线 AM 上一点，使得 S △ABP =S △AOB ，请直接写出点 P 的坐标．
【参考答案】➢课前预习
1. 13
．2
2. (0，3)或(0，-3)．
3. （1）证明略；
（2）-2．
➢知识点睛
1. 横平竖直，①公式法；②割补法；③转化法．➢精讲精练
1. 4．
2. 7 ．2
3. 5．
4. 5 ．2
5. 8．
6. 24．
7. 4．
8. (-3，9)．
9. (0，5
)，(5，0)，(-1，0)，(0，-
1
)．2 2
10. （1）直线AM 的函数解析式为y =x + 2 ；
（2）P1(2，4)，P2(-6，-4)．。