故选A．
二、填空题
13.
【答案】
7
【考点】
求线性目标函数的最值
简单线性规划
【解析】
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， z =3x +2y 表示直线在y 轴上的截距的一半，只需求出可行域内直线在y 轴上的截距最大值即可． 【解答】
解：如图所示，可行性区域为图中阴影部分，
z =3x +2y 可化为直线y =?
3
2
x +1
2
z ，
当直线经过A (1,2)时， z max =3×1+2×2=7. 故答案为：7. 14.
【答案】 240
【考点】
二项式定理的应用 【解析】
先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值． 【解答】
解：因为T r+1=C 6r x 2(6?r)2r x ?r =2r C 6r x 12?3r
， 由12?3r =0得r =4，
所以常数项为24C 64
=240. 故答案为：240. 15. 【答案】
√23
π 【考点】
球的表面积和体积
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】
由条件易知该圆锥内半径最大的球为该圆的内接球，数形结合可得出球的半径，最后根据球的体积公式即可求解. 【解答】
解：该圆锥轴截面为底边长为2，腰为3的等腰三角形，其内切圆为该球的大圆. 该三角形的周长为8，面积为2√2，
由于三角形面积S ，周长C 和内切圆半径R 的关系为S =CR 2
，
所以R =
2S C
=
√22， 故该球的体积为43
πR 3=43
π?(√2
2
)3=√23
π. 故答案为：√2
3π. 16. 【答案】 ②③
【考点】 函数的对称性
函数的最值及其几何意义
【解析】
根据函数奇偶性的定义，对称性的判定，对称轴的求法，逐一判断即可得出正确结论. 【解答】
解：对于①，由sin x ≠0可得函数的定义域为{x|x ≠kπ,k ∈Z }， 故定义域关于原点对称，
由f (?x )=sin (?x )+1
sin (?x )=?sin x ?1
sin x =?f (x )， 所以该函数为奇函数，关于原点对称，①错②对； 对于③，
由f (π?x )=sin (π?x )+1
sin (π?x )=sin x +1
sin x =f (x )， 所以f (x )关于x =π
2对称，③对；
对于④，令t =sin x ，则t ∈[?1,0)∪(0,1]， 由双勾函数g (t )=t +1t 的性质， 可知g (t )∈(?∞,?2]∪[2,+∞)， 所以f (x )无最小值，④错． 故答案为：②③. 三、解答题
17.
【答案】
解：(1)由a 1=3，a n+1=3a n ?4n ，
a 2=3a 1?4=5，a 3=3a 2?4×2=7， ?，
猜想{a n }的通项公式为a n =2n +1. 证明如下：（数学归纳法）当n =1，2，3时，显然成立； ① 假设n =k 时，即a k =2k +1成立，其中(k ∈N ?)，
由a k+1=3a k ?4k =3(2k +1)?4k =2(k +1)+1 ，② 故假设成立.
综上①②，所以a n =2n +1(n ∈N ?).
(2)令b n=2n a n=(2n+1)2n，
则前n项和S n=b1+b2+?+b n
=3×21+5×22+?+(2n+1)2n，③
由③两边同乘以2得：
2S n=3×22+5×23+?+(2n?1)2n+(2n+1)2n+1，④
由③?④得?S n=3×2+2×22+?+2×2n?(2n+1)2n+1
=6+23(1?2n?1)
1?2
?(2n+1)2n+1，
化简得S n=(2n?1)2n+1+2.
【考点】
数列的求和
数列递推式
数学归纳法
【解析】
(1)利用数列的递推关系式求出a2，a3，猜想{a n}的通项公式，然后利用数学归纳法证明即可；
(2)化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的前n项和S n.
【解答】
解：(1)由a1=3，a n+1=3a n?4n，
a2=3a1?4=5，a3=3a2?4×2=7，
?，
猜想{a n}的通项公式为a n=2n+1.
证明如下：（数学归纳法）当n=1，2，3时，显然成立；①
假设n=k时，即a k=2k+1成立，其中(k∈N?)，
由a k+1=3a k?4k=3(2k+1)?4k=2(k+1)+1，②
故假设成立.
综上①②，所以a n=2n+1(n∈N?).
(2)令b n=2n a n=(2n+1)2n，
则前n项和S n=b1+b2+?+b n
=3×21+5×22+?+(2n+1)2n，③
由③两边同乘以2得：
2S n=3×22+5×23+?+(2n?1)2n+(2n+1)2n+1，④
由③?④得?S n=3×2+2×22+?+2×2n?(2n+1)2n+1
=6+23(1?2n?1)
1?2
?(2n+1)2n+1，
化简得S n=(2n?1)2n+1+2.
18.
【答案】
解：(1)P1=2+16+25
100=43
100
，
P2=5+10+12
100=27
100
，
P3=6+7+8
100=21
100
，
P4=7+2+0
100
=9
100
.
(2)xˉ=
(2+5+6+7)×100+(16+10+7+2)×300+(25+12+8)×500
100
=350.
(3)完成2×2列联表如下：
则K2=n(ad?bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=
100(33×8?37×22)2
70×30×55×45
=
1100
189
≈5.82.
∵ 5.82>3.841，
∴有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.
【考点】
生活中概率应用
用频率估计概率
众数、中位数、平均数
独立性检验
【解析】
(1)用频率估计概率，从而得到估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
(2)采用频率分布直方图估计样本平均值的方法即可得到答案；
(3)由公式K2=n(ad?bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
计算k的值，从而查表即可.
【解答】
解：(1)P1=2+16+25
100
=43
100
，
P2=5+10+12
100
=27
100
，
P3=6+7+8
100
=21
100
，
P4=7+2+0
100
=9
100
.
(2)xˉ=
(2+5+6+7)×100+(16+10+7+2)×300+(25+12+8)×500
100
=350.
(3)完成2×2列联表如下：
则K 2=n (ad?bc )2
(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ) =100(33×8?37×22)270×30×55×45
=1100189 ≈5.82.
∵ 5.82>3.841，
∴ 有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关. 19.
【答案】
解：(1)设AB =a ，AD =b ，AA 1=c ，
如图，以C 1为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系C 1?xyz .
连结C 1F ，则C 1(0,0,0)．A (a,b,c ) ，E (a,0,2
3c)，F (0,b,1
3c)， EA →
=(0,b,1
3c) ，C 1F →
=(0,b,1
3c)， 得 EA →
=C 1F →
，
因此EA//C 1F ，
即A ，E ，F ，C 1四点共面，
所以点C 1在平面AEF 内．
(2)由(1)得A(2，1，3) E(2，0，2)，F(0，1，1)，A(2，1，0)， AE →
=(0，?1，?1)，AF →
=(?2，0，?2)， A 1E →
=(0，?1，2)，A 1F →
=(?2，0，1)， 设n 1=(x ，y ，z)为平面AEF 的法向量， 则{n 1→
?AE →
=0，n 1?AF →
=0， 即{?y ?z =0，?2x ?2z =0，
可取n 1=(?1,?1，1).
设n 2=(x ′，y ′，z ′)为平面A 1EF 的法向量， 则{n 2→
?A 1E →=0，n 2?A 1F →
=0， 同理可取n 2=(1
2,2，1).
因为cos ?n 1→，n 2→
?
=
n 1→?n 2
→
|n 1→||n 1→|
=?
√77
， 所以二面角A ?EF ?A 1的正弦值为√42
7
. 【考点】
用空间向量求平面间的夹角 用向量证明平行 空间点、线、面的位置 空间直角坐标系
【解析】
(1)建立空间直角坐标系，通过直线平行的关系，可以证明四点共面；
(2)通过空间直角坐标系，分别求出平面AEF 的一个法向量与平面A 1EF 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A ?EF ?A 1的余弦值，再由同角三角函数基本关系式求得二面角A ?EF ?A 1的正弦值． 【解答】
解：(1)设AB =a ，AD =b ，AA 1=c ，
如图，以C 1为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系C 1?xyz .
连结C 1F ，则C 1(0,0,0)．A (a,b,c ) ，E (a,0,2
3
c)，F (0,b,1
3c)，
EA →
=(0,b,1
3c) ，C 1F →
=(0,b,1
3c)， 得 EA →
=C 1F →
，
因此EA//C 1F ，
即A ，E ，F ，C 1四点共面， 所以点C 1在平面AEF 内．
(2)由(1)得A(2，1，3) E(2，0，2)，F(0，1，1)，A(2，1，0)， AE →
=(0，?1，?1)，AF →
=(?2，0，?2)，
A 1E →
=(0，?1，2)，A 1F →
=(?2，0，1)， 设n 1=(x ，y ，z)为平面AEF 的法向量， 则{n 1
→?AE →
=0，n 1?AF →
=0， 即{?y ?z =0，?2x ?2z =0，
可取n 1=(?1,?1，1).
设n 2=(x ′，y ′，z ′)为平面A 1EF 的法向量， 则{n 2
→?A 1E →
=0，n 2?A 1F →
=0， 同理可取n 2=(1
2,2，1).
因为cos ?n 1→，n 2→
?
=
n 1→?n 2→
|n 1→||n 1→|
=?
√77
， 所以二面角A ?EF ?A 1的正弦值为
√42
7
. 20. 【答案】
解：(1)设a =4t 1，c =√15t 1， 则b =m =t 1， 所以m =t 1.
因为a =4t 1=5，解得t 1=5
4， 所以m =5
4， 所以C 的方程为C:x 2
25+
16y 225
=1(0(2)设点Q (6,t )，P (m 1,n 1)，又A (?5,0)，B (5,0)，
则BP →
=(m 1?5,n 1)，BQ →
=(1,t )， 所以BP →
?BQ →
=0，
得m 1?5+n 1t =0.
过P 作PK ⊥x 轴，如图所示，
所以∠1+∠2=π2 ，又∠1+∠3=π
2， 所以∠2=∠3，∠4=∠1，又|BP|=|BQ|， 所以△PKB ?△BGQ ，
得KB =QG ，PK =BG =1，即y P =1， 所以P (m 1,1), 得m 1?5+t =0.
将P 的坐标代入椭圆方程得m 1
225+16
25=1， 解得m 1=±3，则t =2或t =8，
所以P (3,1)，Q (6,2)或P (?3,1)，Q (6,8). 当P (3,1)，Q (6,2)时， |AQ|=5√5， 直线AQ 的方程为： 2x ?11y +10=0， P (3,1)到直线AQ 的距离为d =5
5√5，
所以S △APQ =12|AQ|d =12×5√5×5
5
√
5
=5
2； 当P (?3,1)，Q (6,8)时， |AQ|=√185，
直线AQ 的方程为： 8x ?11y +40=0，
P (?3,1)到直线AQ 的距离为d =
√
185
， 所以S △APQ =12
|AQ|d =12
×√185√185
=5
2
.
综上，△APQ 的面积为5
2．
【考点】
椭圆的离心率 三角形的面积公式 椭圆的应用 椭圆的标准方程 平面向量数量积 点到直线的距离公式 【解析】
(1)根据e =c
a ，a 2=25，
b 2=m 2，代入计算m 2的值，求出C 的方程即可； (2)画出椭圆的图象，求出P 点坐标，结合图象得出△APQ 的面积即可． 【解答】
解：(1)设a =4t 1，c =√15t 1， 则b =m =t 1， 所以m =t 1.
因为a =4t 1=5，解得t 1=5
4，
所以m =5
4， 所以C 的方程为C:
x 225
+
16y 225
=1(0(2)设点Q (6,t )，P (m 1,n 1)，又A (?5,0)，B (5,0)， 则BP →
=(m 1?5,n 1)，BQ →
=(1,t )， 所以BP →
?BQ →
=0，
得m 1?5+n 1t =0.
过P 作PK ⊥x 轴，如图所示，
所以∠1+∠2=π2
，又∠1+∠3=π
2
，
所以∠2=∠3，∠4=∠1，又|BP|=|BQ|， 所以△PKB ?△BGQ ，
得KB =QG ，PK =BG =1，即y P =1， 所以P (m 1,1), 得m 1?5+t =0. 将P 的坐标代入椭圆方程得
m 1
225
+
1625
=1，
解得m 1=±3，则t =2或t =8，
所以P (3,1)，Q (6,2)或P (?3,1)，Q (6,8). 当P (3,1)，Q (6,2)时， |AQ|=5√5， 直线AQ 的方程为： 2x ?11y +10=0， P (3,1)到直线AQ 的距离为d =5√5，
所以S △APQ =12
|AQ|d =12
×5√55√5
=5
2
；
当P (?3,1)，Q (6,8)时， |AQ|=√185， 直线AQ 的方程为： 8x ?11y +40=0， P (?3,1)到直线AQ 的距离为d =
√185
，
所以S △APQ =12
|AQ|d =12
×√185185
=5
2
.
综上，△APQ 的面积为5
2． 21.
【答案】
(1)解：f ′(x)=3x 2+b ，
∵ 曲线f(x)在点(12,f(1
2))处的切线与y 轴垂直，
∴ 曲线f(x)在点(1
2,f(1
2))处的切线斜率为0， ∴ f ′(1
2
)=3×(1
2
)2+b =0，
解得b =?3
4.
(2)证明：设x 0为f(x)的一个零点，
根据题意，f(x 0)=x 03
?3
4
x 0+c =0，且|x 0|≤1，
则c =?x 03+3
4x 0.
由|x 0|≤1，c ′=?3x 02+3
4，显然c(x 0)在(?1,?1
2)上单调递减，
在(?12,12)上单调递增，在(1
2,1)上单调递减，
易得c(?1)=1
4
，c(1)=?1
4
，
c(?12)=?14，c(12)=1
4， ∴ ?1
4≤c ≤1
4. 设x 1为f(x)的零点，
则必有f(x 1)=x 13
?3
4x 1+c =0， 即?1
4≤c =?x 13+3
4x 1≤1
4，
∴ {4x 13
?3x 1?1=(x 1?1)(2x 1+1)2≤0,4x 13?3x 1+1=(x 1+1)(2x 1?1)2≥0,
∴ ?1≤x 1≤1，即|x 1|≤1，
∴ f(x)的所有零点的绝对值都不大于1. 【考点】
利用导数研究与函数零点有关的问题 利用导数研究曲线上某点切线方程 利用导数研究函数的单调性 【解析】
(1)求出原函数的导函数，由题意可得f′(1
2)=3×
(12
)2+b =0，由此求得b 值；
(2)设x 0为f(x)的一个零点，根据题意，f(x 0)=x 03?34
x 0+c =0，且|x 0|≤1，得到c =?x 03+34
x 0，由|x 0|≤1，对c(x)求导数，可得c(x)在[?1,?1]上的单调性，得到?1
4≤c ≤1
4．设x 1 为f(x)的零点，则必有f(x 1)=x 13?3
4
x 1+c =0，可得?1
4
≤c =?x 13+3
4
x 1≤1
4
，由此求得x 1的范围得答案．
【解答】
(1)解：f ′(x)=3x 2+b ，
∵ 曲线f(x)在点(1
2,f(1
2))处的切线与y 轴垂直， ∴ 曲线f(x)在点(1
2
,f(12))处的切线斜率为0，
∴ f ′(12)=3×(1
2)2+b =0， 解得b =?3
4.
(2)证明：设x 0为f(x)的一个零点，
根据题意，f(x 0)=x 03
?3
4x 0+c =0，且|x 0|≤1， 则c =?x 03+3
4x 0.
由|x 0|≤1，c ′=?3x 02
+3
4
，显然c(x 0)在[?1,?1
2
]上单调递减，
在[?12,12]上单调递增，在[1
2,1]上单调递减， 易得c(?1)=1
4，c(1)=?1
4， c(?1
2)=?1
4，c(1
2)=1
4， ∴ ?1
4≤c ≤1
4. 设x 1为f(x)的零点，
则必有f(x 1)=x 13
?3
4x 1+c =0， 即?1
4≤c =?x 13+3
4x 1≤1
4，
∴ {4x 13
?3x 1?1=(x 1?1)(2x 1+1)2≤0,4x 13?3x 1+1=(x 1+1)(2x 1?1)2≥0,
∴ ?1≤x 1≤1，即|x 1|≤1，
∴ f(x)的所有零点的绝对值都不大于1. 22.
【答案】
解：(1)当x =0时，即0=2?t ?t 2， 解得t =?2或t =1（舍），
将t =?2代入y =2?3t +t 2中， 解得y =12；
当y =0时，即0=2?3t +t 2， 解得t =2或t =1（舍），
将t =2代入x =2?t ?t 2中， 解得x =?4，
所以曲线与坐标轴交于(0,12)和(?4,0)，
故|AB|=√(?4)2+122=4√10.
(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ， 由(1)得直线AB 过点(0,12)和(?4,0)， 所以直线AB 的解析式为3x ?y +12=0.
故直线AB 的极坐标方程为3ρcos θ?ρsin θ+12=0. 【考点】
直线的极坐标方程 两点间的距离公式
【解析】
(1)可令x =0，求得t ，对应的y ；再令y =0，求得t ，对应的x ；再由两点的距离公式可得所求值； (2)运用直线的截距式方程可得直线AB 的方程，再由x =ρcos θ，y =ρsin θ，可得所求极坐标方程． 【解答】
解：(1)当x =0时，即0=2?t ?t 2， 解得t =?2或t =1（舍），
将t =?2代入y =2?3t +t 2中， 解得y =12；
当y =0时，即0=2?3t +t 2， 解得t =2或t =1（舍），
将t =2代入x =2?t ?t 2中， 解得x =?4，
所以曲线与坐标轴交于(0,12)和(?4,0)，
故|AB|=√(?4)2+122=4√10.
(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ， 由(1)得直线AB 过点(0,12)和(?4,0)， 所以直线AB 的解析式为3x ?y +12=0.
故直线AB 的极坐标方程为3ρcos θ?ρsin θ+12=0. 23.
【答案】
证明：(1)∵ a +b +c =0， ∴ (a +b +c )2=0，
∴ a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ca =0， 即2ab +2bc +2ca =?(a 2+b 2+c 2)， ∴ 2ab +2bc +2ca <0， ∴ ab +bc +ca <0.
(2)不妨设a ≤b <0， 则ab =1c >
4
3
?a ?b =c <√43
，
而√43
>?a ?b ≥2√ab >√4
6
=2
1?
13
=√43
，矛盾，
所以命题得证． 【考点】 不等式的证明 反证法
【解析】
(1)将a +b +c =0平方之后，化简得到2ab +2ac +2bc =?(a 2+b 2+c 2)<0，即可得证； (2)利用反证法，假设a ≤b <0，结合条件推出矛盾． 【解答】
证明：(1)∵ a +b +c =0， ∴ (a +b +c )2=0，
∴ a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ca =0， 即2ab +2bc +2ca =?(a 2+b 2+c 2)， ∴ 2ab +2bc +2ca <0， ∴ ab +bc +ca <0.
(2)不妨设a ≤b <0， 则ab =1c >
√
4
3
?a ?b =c <√43
， 而√43
>?a ?b ≥2√ab >
√
4
6=21?1
3=√43
，矛盾， 所以命题得证．
2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形
2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形 一、选择题 【2019,5】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【2019,11关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2π π单调递增 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 【2016，12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ，4 π - =x 为)(x f 的零点，4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36 5,18(π π单调，则ω的最大值为（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 【2015，8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） A ．13 (,),44k k k ππ- +∈Z 错误!未找到引用源。 B ．13 (2,2),44 k k k ππ-+∈Z 错误!未找到引用源。
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |22017年全国高考理科数学试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
2017年高考全国卷一文科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
2018年高考数学全国卷III
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
最新-2017年高考全国卷1理科数学客观题汇编
2011—2017年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学客观题分类汇编 1．集合与常用逻辑用语 一、选择题 【2017，1】已知集合{} 1A x x =<，{ } 31x B x =<，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 【2016，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （ ） A ．)2 3,3(-- B ．)2 3,3(- C ．)2 3,1( D ．)3,2 3( 【2015，3】设命题p ：n ?∈N ，22n n >，则p ?为（ ） A ．n ?∈N ，22n n > B ．n ?∈N ，22n n ≤ C ．n ?∈N ，22n n ≤ D ．n ?∈N ，22n n = 【2014，1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={} 22x x -≤<，则A B ?=( ) A ．[-2,-1] B ．[-1,2） C ．[-1,1] D ．[1,2） 【2013，1】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x ，则( ) A ．A ∩ B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ?A D ．A ?B 【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 2．函数及其性质 一、选择题 【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足 21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4] D ． [1,3] 【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z
2018年数学高考全国卷3答案
2018年数学高考全国卷3答案
参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =
（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==
最新高考数学分类理科汇编
精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2
集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2（2018 全国卷2 理科）已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为（） +y2 ≤3,x ∈Z，y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3（2018 全国卷3 理科）已知集合A ={x | x -1≥0}，B ={0 ，1，2}，则A I B =（） A. {0} B．{1} C．{1，2} D．{0 ，1，2} 4（2018 北京卷理科）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A I B =( ) A. {0，1} B.{–1，0，1} C.{–2，0，1，2} D.{–1，0，1，2} 5（2018 天津卷理科）设全集为R，集合A = {x 0 2018年高考全国二卷理科数学试卷
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB
2017年高考新课标全国3卷文科数学
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 . 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 -B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]
6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x ?6π )的最大值为 A ．6 5 B ．1 C ．35 D ．15 7．函数y =1+x +2sin x x 的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4
2018年高考全国1卷理科数学(word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合
2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，
2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥
近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编--概率统计(解析版)(大题版)(2011年2012年2013年2014年2015年)
2011 （19）（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率） 解： （Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为228 =0.3 100 + ，所 以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。 由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为3210 0.42 100 + =，所以 用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[)[)[] 90,94,94,102,102,110
的频率分别为0.04，,054,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为 X 的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 2012 18．（本小题满分12分） 某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． （Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式； （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 【解析】（1）当16n ≥时，16(105)80y =?-= 当15n ≤时，55(16)1080y n n n =--=- 得：1080(15) ()80 (16)n n y n N n -≤?=∈? ≥? （2）（i ） X 可取60，70，80 (60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ====== X 的分布列为 600.1700.2800.776EX =?+?+?= 222160.160.240.744DX =?+?+?= （ii ）购进17枝时，当天的利润为
全国高考理科数学试题及答案全国
全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2
2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——14.不等式选讲
2011年—2020年十年新课标全国卷数学分类汇编 （含全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷，共8套全国卷） （附详细答案） 编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定套路．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂． 本资料是根据全国卷的特点精心编写，百度文库首发，共包含14个专题，分别是： 1．集合 2．复数 3．逻辑、数学文化、新定义 4．平面向量 5．不等式 6．函数与导数 7．三角函数与解三角形 8．数列 9．立体几何 10．解析几何 11．概率与统计 12．程序框图 13．坐标系与参数方程 14．不等式选讲 2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编 14．不等式选讲 (2020·全国卷Ⅰ，理23)已知函数()|31|2|1|f x x x =+--． （1）画出()y f x =的图像；（2）求不等式()(1)f x f x >+的解集．
(2020·全国卷Ⅱ，理23)已知函数2 ()|21|f x x a x a =-+-+． （1）当2a =时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥，求a 的取值范围． (2020·全国卷Ⅲ，理23)设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1． （1）证明：ab +bc +ca <0； （2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c ．
(2019·全国卷Ⅰ，理23) [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明： （1）222111 a b c a b c ++≤++；（2）333()()()24a b b c c a +++≥++． (2019·全国卷Ⅱ，理23) [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知()|||2|().f x x a x x x a =-+-- （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(,1]x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围． (2019·全国卷Ⅲ，理23) [选修4-5：不等式选讲]（10分） 设x ，y ，z ∈R ，且x+y +z =1． （1）求2 2 2 (1)(1)(1)x y z -++++的最小值； （2）若2 2 2 1 (2)(1)()3 x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-．
2018高考数学全国2卷理科试卷
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．43 55 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ）
4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数， 其
