《通信原理》习题课解读
重庆邮电大学 通信原理课后习题解答45
0
-1
6
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-5解答
所以量化信噪比
S E x2 8
Nq
E
m mq
2
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习题4-6
单路信号的最高频率为4kHz，采用PCM调制，若量化
级数由128增加到256，传输该信号的信息速率 Rb 和
所以，自然抽样信号的频谱图如图4-19所示。
图4-19 自然抽样信号的频谱图
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习题4-7解答
因为平顶抽样信号的频谱
Mq
A
Ts
Sa
ωτ 2
M
n-
ns
0.4Sa
ωτ 2
M
的理想低通滤波器后，就可以无失真地恢复原始信号。
图4-14 抽样信号的频谱
重H庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-2解答
（2）如果s 1.5H ，不满足抽样定理，频谱会出现混叠现 象，如图4-15所示，此时通过理想低通滤波器后不可能无失H
真地重建原始信号。
图4-15 抽样信号的频谱出现混叠现象
而二进制码元宽度为 Tb 1 RB
假设占空比 ，则PCM信号带宽为
Tb
B 1/τ
可见，带宽 B 与 log 2 M 成正比。
所以，若量化级数由128增加到256，带宽 B 增加到
原来的8/7倍。
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通信原理-李晓峰-课后习题讲解
线性调制和非相性调制
10
3-2 一个AM信号具有如下形式 s t 20 2 cos 3000 t 10 cos 6000 t cos 2 f c t 其中fc=105Hz (1)试确定每个频率分量的功率； (2)确定调幅指数； (3)确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功 率的比。 解：（1）试确定每个频率分量的功率 s t 20 2 cos 3000 t 10 cos 6000 t cos 2 f c t
⑴ 在DSB方式中，解调增益
G 2 ，因此解调器输入信噪比
20 S 1 S 1 10 10 50 N i 2 N o 2
同时，在相干解调时， N
9 N 10 W i o 因此解调器输入端的信号功率 S 50 N 5 10 8 W i i
20 cos 2 f c t cos 2 ( f c 1500)t cos 2 ( f c 1500)t 5cos 2 ( f c 3000)t 5cos 2 ( f c 3000)t
s t
的5个频率分量及其功率为：
cos 2 ( f c 1500)t cos 2 ( f c 1500)t
s
3
4 Rs 4bit / key 2key / s 8bits / s
1-6 假定容量为4.7GB的DVห้องสมุดไป่ตู้盘可存储133min的数字 视频资料，试计算该数字音频信号的数据率(二元 符号率)是多少？ 解：数据率为
4.7 230 Bytes 8bits / Byte R 5.059Mbps 133 60 s
h(t ) cg (T t ) g (T t )
通信原理通信课后答案解析
WORD 格式可编辑第二章习题习题 2.1设随机过程 X(t ) 可以表示成：X (t) 2cos(2 t ),t式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5 ，P(= /2)=0.5试求 E[ X( t )] 和 R X (0,1) 。
解：E[ X( t )]= P(=0)2 cos(2 t ) +P( =/2)2cos(2 t)=cos(2 t) sin 2 t cos t2习题 2.2设一个随机过程 X( t ) 可以表示成：X (t ) 2cos(2 t), t判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
R X ( )lim T1 T / 2X ( t ) X (t) dtTT / 2lim T1T / 2t)* 2 cos 2(t)dtTT / 22 cos(22cos(2) ej 2te j 2 tP ( f )R X ( ) e j 2fd(e j 2 te j 2 t )e j 2fd( f 1)( f 1)习题 2.3设有一信号可表示为：X (t)4exp( t) ,t 0{0, t<0试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它是能量信号。
X( t ) 的傅立叶变换为：X ( )x(t)e j tdt4e t e j tdt 4e(1 j )tdt41 j216则能量谱密度2=4G(f)= X ( f )j142 f21习题 2.4X(t )=x 1 cos2 tx 2 sin 2 t ，它是一个随机过程，其中x 1 和 x 2是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为2。
试求：(1) E[ X(t )] ， E[ X 2(t ) ] ；(2) X( t )的概率分布密度； (3) R X (t 1 ,t 2 )解：(1) E X tE x 1 cos2 t x 2 sin 2 t cos 2 t E x 1 sin 2 t E x 2 0P X ( f )因为x 1和x 2相互独立，所以E x 1 x 2E x 1E x 2。
通信原理辅导及习题解析
通信原理辅导及习题解析（第六版）第3章随机过程本章知识结构及内容小结[本章知识结构][知识要点与考点]1． 随机过程的基本概念 （1）随机过程的定义随机过程可从样本函数与随机变量两种角度定义。
第一，随机过程是所有样本函数的集合；第二，随机过程可以看作实在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。
（2）随机过程的分布函数 ① n 维分布函数12121122(,,,;,,,){(),(),,()}n n n n n F x x x t t t P t x t x t x ξξξ=≤≤≤② n 维概率密度函数1212121212(,,,;,,,)(,,,;,,,),,,n n n n n n nF x x x t t t f x x x t t t x x x ∂=∂∂∂维数n 越大，对随机过程统计特征的描述就越充分。
（3）随机过程的数字特征 ① 均值（数学期望）1[()](,)()E t xf x t dx a t ξ∞-∞==⎰均值表示随机过程的样本函数曲线的摆动中心。
② 方差2222[()]{()[()]}[()]()()D t E t E t E t a t t ξξξξσ=-=-=方差表示随机过程在时刻t 相对于均值的偏离程度。
③自相关函数1212(,)[()()]R t t E t t ξξ=自相关函数目的是为了衡量在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。
④协方差函数1211221212(,){[()()][()()]}(,)()()B t t E t a t t a t R t t a t a t ξξ=--=-协方差函数对随机过程在任意两个时刻上的随机变量与各自均值的差值之间的相关联程度进行描述。
⑤互相关函数,1212(,)[()()]R t t E t t ξηξη=互相关函数用来衡量两个随机过程之间的相关程度。
2． 平稳随机过程 （1）定义 ①严平稳随机过程若一个随机过程()t ξ的任意有限维分布函数与时间起点无关，则称为严平稳的，即：()()12121212,,,,,,,,,,n n n n n n f x x x t t t f x x x t t t =+∆+∆+∆②宽平稳随机过程若一个随机过程()t ξ的均值为常数，自相关函数仅于时间间隔21t t τ=-有关，则称为宽平稳，即：()()()12, ,E t a R t t R ξτ==⎡⎤⎣⎦（2）各态历经性若随机过程的任一实现，经历了随机过程的所有可能状态，则称其是各态历经的，即随机过程的数字特征，可以由其任一实现(样本函数)的数字特征来代表。
《通信原理》课后习题答案及每章总结(樊昌信,国防工业出版社,第五版)第一章
《通信原理》习题参考答案第一章1-1. 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解： )(25.3105.01)(log 2bit E I ==)(97.8002.01)(log 2bit X I == 题解：这里用的是信息量的定义公式)(1log x P I a =注：1、a 的取值：a ＝2时，信息量的单位为bita ＝e 时，信息量的单位为nita ＝10时，信息量的单位为哈特莱2、在一般的情况下，信息量都用bit 为单位，所以a ＝21-2. 某信息源的符号集由A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：方法一：直接代入信源熵公式：)()()()()(E H D H C H B H A H H ++++=516165316163881881441log log log log log 22222++++=524.0453.083835.0++++= 符号）/(227.2bit =方法二：先求总的信息量I)()()()()(E I D I C I B I A I I ++++= 516316884log log log log log 22222++++= 678.1415.2332++++= )(093.12bit =所以平均信息量为：I/5＝12.093/5＝2.419 bit/符号题解：1、方法一中直接采用信源熵的形式求出，这种方法属于数理统计的方法求得平均值，得出结果的精度比较高，建议采用这种方法去计算2、方法二种采用先求总的信息量，在取平均值的方法求得，属于算术平均法求平均值，得出结果比较粗糙，精度不高，所以尽量不采取这种方法计算注：做题时请注意区分平均信息量和信息量的单位：平均信息量单位是bit/符号，表示平均每个符号所含的信息量，而信息量的单位是bit ，表示整个信息所含的信息量。
通信原理教程第二版 课后习题解答
《通信原理》习题第一章
M
64 2
H ( X ) P ( x i ) log
i 1
P ( x i ) P ( x i ) log
i 1
2
P ( x i ) 16 *
1 32
log
2
32 48 *
1 96
log
2
96
=5.79 比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 习题 1.6
1 0 PX ( f )
4
1
( )
RX
2
( )
设随机过程 X(t)=m(t) cos t ，其中 m(t)是广义平稳随机过程，且其自
f , 10 kH Z f 10 kH Z 0 ,其 它
2
(1)试画出自相关函数 R X ( ) 的曲线； (2)试求出 X(t)的功率谱密度 P X
试求 X(t)的功率谱密度 P X 解：详见例 2-12
(f )
并画出其曲线。
5
《通信原理》习题第一章
习题 2.12
已知一信号 x(t)的双边功率谱密度为
1 0 PX ( f )
4
f , 10 kH Z f 10 kH Z 0 ,其 它
2
试求其平均功率。 解： P
V
习题 1.8 解：由 D 2
设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等
于 80 m，试求其最远的通信距离。
8rh
，得
D
8 r h
8 * 6 .3 7 * 1 0 * 8 0
6
6 3 8 4 9
k m
第二章习题
习题 2.1 设随机过程 X(t)可以表示成：
通信原理习题讲解
复习CH51． 一个频带限制在0到m f 以内的低通信号m(t)，用s f 速率进行理想抽样，m s f f 2≥，若要不失真的恢复m(t)，低通滤波器带宽Ｂ与m f 和s f 的关系应满足： 。
A ．m fB ≥ B ．m m s f B f f ≥≥-C ．m s f B f ≥≥D ．m f B 2≥2． 设x(t)为调制信号，调频波的表示式为：))(cos(⎰∞-+tfc d x k t ττω，则FM 调制方式的瞬时相位偏差为 ： A ．()t x k f B ．⎰∞-+tfc d x k t ττω)( C ．()t x k t f c +ω D ．⎰∞-tfd x k ττ)(3． 以奈奎斯特速率进行抽样得到的以下抽样信号，仅用理想低通滤波器不可能将原始信号恢复出来的是 。
A ．自然抽样B ．瞬时抽样C ．理想抽样D ．平顶抽样 4． 将5路频率范围为0.3KHz —4KHz 的话音信号用FDM 方法传输。
当采用AM 调制方式时最小传输带宽为 ，采用SSB 调制时的最小传输带宽为 。
CH61． 在“0”、“1”等概率出现情况下，包含直流成分的码是：A ．HDB3码B ．单极性归零码C ．双极性归零码D ．AMI 码 2． HDB3码中连零数最多有 个。
A ．3 B ．2 C ．43． 在“0”、“1”等概率出现情况下，以下哪种码能够直接提取位同步信号 。
A ．单极性不归零码 B ．双极性归零码 C ．单极性归零码 D ．双极性不归零码 4． 线路编码中的AMI 码解决了 问题，但没有解决 问题。
A ．码间干扰，噪声B ．误码率，误差传播C ．长连1，长连0D ．长连0，误码率5． 如果采用理想低通传输特性，则PCM 信号所需的最小传输带宽是 。
A. 16KHz B . 32KHz C. 64KHz D.128KHz 6． 选用_______传输形式，系统的频带利用率最高。
A ．理想低通B ．余弦滚降C ．直线滚降D ．升余弦7． 为了使基带脉冲传输获得足够小的误码率，必须最大限度的减少 。
通信原理习题课1
解：（1）平均信息量（熵）
（2）平均信息速率 所以，1h传送的平均信息量
（3）等概时的信息熵
此时信息速率最大。那么，1h传送的信息量
1-8 设某四进制数字传输系统的信息速率为 2400b/s，接收端在0.5h内共收到216个错误码元， 试计算该系统的误码率 。
解：码元速率为
0.5h（1800s）内传送的码元个数为
下支路：m(t)与 相乘后输出的DSB信号，经过 理想低通滤波器后得到的输出 也是一个下边带 信号，即
因此，调制器的输出信号为
可见，s(t)是一个载频为
的上边带信号。
5-15 已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率 为 试求： (1) 此调频波的表达式； (2) 此调频波的最大频率偏移、调频指数和频带宽 度； (3) 若调频信号频率提高到 ,则调频波的频偏、 调频指数和频带宽度如何变化？ (4) 若峰值频偏加倍，信息信号的幅度怎么变化？
错误码元数 ，因此误码率为
5-4 已知调制信号，载波为 ，进行单边带调制， 试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。
解：对信号进行双边带调制
双、上、下边带的频谱图分别如图 (a) 、 (b) 和(c) 所示 。
上边带信号 频域表达式为
对频域表达式进行反ifft得到时域表达式
试计算传输的平均信息速率。
解：（1）已知每个二进制码元宽度为5ms，又知 一个字母由两个二进制码元组成，属于二进制符号， 故一个字母的持续时间 。因此，传送字 母的符号速率为
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3
第1章 绪论
对于非等概率情况 设：一个离散信源是由M个符号组成的集合，其中每个符 号xi (i = 1, 2, 3, …, M)按一定的概率P(xi)独立出现，即
P x1 , P x2 ,
M i 1 i
x1 ,
x2 ,
,
, P xM
xM
且有
P( x ) 1
则x1 , x2, x3,…, xM 所包含的信息量分别为
log2 P( x1 ) ， log2 P( x2 ) ， ， log2 P( xM )
于是，每个符号所含平均信息量为
H ( x) P( x1 )[ log 2 P( x1 )] P( x2 )[ log 2 P( x2 )] P( xi )lo g 2 P( xi ) (比特 / 符号）
11
第4章 信 道
4.6.2 连续信道容量
可以证明
S Ct B log2 1 N (b / s)
式中 S － 信号平均功率 （W）； N － 噪声功率（W）； B － 带宽（Hz）。 设噪声单边功率谱密度为n0，则N = n0B； 故上式可以改写成：
S Ct B log2 1 n B 0 (b / s)
6
第1章 绪论
数字通信系统
有效性：用传输速率和频带利用率来衡量。
码元传输速率RB：定义为单位时间（每秒）传送码 元的数目，单位为波特（Baud），简记为B。
RB 1 T (B)
式中T － 码元的持续时间（秒）
信息传输速率Rb：定义为单位时间内传递的平均信 息量或比特数，单位为比特/秒，简记为 b/s ，或bps
(b)
2
第1章 绪论
若有M个等概率波形（P = 1/M），且每一个波形的出现 是独立的，则传送M进制波形之一的信息量为
I log 2 1 1 log 2 log 2 M P 1/ M ( b)
若M是2的整幂次，即 M = 2k，则有
I log2 2k k (b)
当M = 4时，即4进制波形，I = 2比特，
通信原理
1
第1章 绪论
度量信息量的方法
事件的不确定程度可以用其出现的概率来描述： 消息出现的概率越小，则消息中包含的信息量就越 大。
I loga 1 loga P( x) P ( x)
－信息量的定义
通常广泛使用的单位为比特，这时有
1 I log 2 log 2 P( x) P( x)
i 1 M
P( xM )[ log 2 P( xM )] (1.4 6)
由于H(x)同热力学中的熵形式相似，故称它为信息源的熵4
第1章 绪论
【例1-2】 一离散信源由“0”，“1”，“2”，“3”四个 符号组成，它们出现的概率分别为3/8，1/4，1/4，1/8， 且每个符号的出现都是独立的。试求某消息 2010201302130 01203210100321010023102002010312032100120210的 信息量。
【解】此消息中，“0”出现23次，“1”出现14次，“2” 出现13次，“3”出现7次，共有57个符号，故该消息的 信息量
I 23log2 8 / 3 14log2 4 13log2 4 7 log2 8 108 (b)
每个符号的算术平均信息量为
I 108 I 1.89 (比特 / 符号） 符号数 57
由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功 率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。
12
第3章 随机过程
3.7 高斯白噪声和带限白噪声
白噪声n (t)
定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声， 即 n ( f ) － 双边功率谱密度 Pn ( f ) 0 2 或 Pn ( f ) n0 (0 f ) － 单边功率谱密度 式中 n0 － 正常数
7
第1章 绪论
码元速率和信息速率的关系
或
Rb RB log2 M
RB Rb log2 M
(b/s)
(B)
对于二进制数字信号：M = 2，码元速率和信息速率 在数量上相等。 对于多进制，例如在八进制（M = 8）中，若码元速 率为1200 B，，则信息速率为3600 b/s。
8
例题
如果二进制独立等概信号的码元宽度为 0.5ms，求RB和Rb，四进制时又是多少? 解（1） R 1 2000 (Band)
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第4章 信 道
4.3.2 编忆信道模型
P(0 / 0) 0 P(1 / 0) 发送端 P(0 / 1) 1 P(1 / 1) 1 接收端 0
图4-13 二进制编码信道模型
P(0 / 0)和P(1 / 1) － 正确转移概率 P(1/ 0)和P(0 / 1) － 错误转移概率 P(0 / 0) = 1 – P(1 / 0) P(1 / 1) = 1 – P(0 / 1)
13
第4章 信 道
【例4.6.2】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8 个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若 要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。
5
第1章 绪论
若用熵的概念来计算：
3 3 1 1 1 1 1 1 H log2 log2 log2 log2 8 8 4 4 4 4 8 8 1.906 （比特 / 符号）
则该消息的信息量
I 571.906 108.64 (b)
以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处 理方法不同。前一种按算数平均的方法，结果可能存 在误差。这种误差将随着消息序列中符号数的增加而 减小。 当消息序列较长时，用熵的概念计算更为方便。
B
T
Rb RB log2 M 2000 (b/s)
（2）
RB
1 2000 (Band) T
Rb RB log2 4 4000 (b/s)
9
第1章 绪论
频带利用率：定义为单位带宽（1赫兹）内的传输 速率，即
或
RB B (B/Hz)
b
Rb B
b/(s Hz)