单项式 Microsoft Word 文档 (2)
人教版-数学-七年级上册-：2.1.1单项式
七年级数学上册：2.1.1单项式【学习目标】一.知识与技能:1.会用含有字母的式子表示数量关系,理解字母表示数的意义..理解并掌握单项式的有关概念.能用单项式表示具体问题中的数量关系.2.在经历用字母表示数量关系的过程中,发展符号感.在经历从具体情景中抽象出单项式概念的过程中,发展抽象,概括能力.3.通过交流,研讨活动,培养主动与他人合作的意识.【重点难点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、此数。
【重难点分析】识别单项式系数、次数。
【问题导读】1、n 只青蛙， 张嘴 ， 只眼睛， 条腿 ， 声扑通跳下水2、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的速度是100千米/时，在非冻土地段的速度可以达到120千米/时，问：列车在冻土地段的行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时能行使多少千米？t 小时呢？3、填空：1）、边长为a 的正方体的表面积为 ，体积为 。
2）、铅笔的单价为x 元，圆珠笔的单价为铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价为 。
3）、一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为 千米。
4）、数n 的相反数是 。
自我评价： 小组评价： 家长评价： 教师评价：【合作探究】1、 观察以上式子，包含哪些运算？有什么共同特征？概念：单项式：单项式的系数： 单项式的次数：特别注意：单独的 或 也叫单项式.练习：1.下列各式那些事单项式。
-15 22x y 32a b + 0 m 33bc a1xy π2.下列写法都不规范：①1x ，应为 ②-1x 应为 ③a ×3应为 ④a ÷2 ⑤31x 4应为 【拓展训练】3、下列各式中，次数是3的单项式是（ ）A 、3aB 、3abC 、3abcD 、4. 判断题（对的打√，错的打×）（1）字母a 和数字1都不是单项式( ) （2）x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x3是单项式( ) （3）单项式xyz 的次数是3( )（4）-323y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （5）42的次数是4( ) 5、如果222m x y -是5次单项式，则m 的值为 。
单项式
找规律
2×1 只眼睛， ______ 4×1 条腿， 一只青蛙一张嘴， ______ 扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴， ______只眼睛， ______条腿 4 ×2 2 ×2 ， 扑通扑通一声跳下水；三只青蛙三张嘴， ______只眼睛， ______ 2 ×3 4 ×3 条腿， 扑通扑通扑通一声跳下水······ 2n 只眼睛，____ 4n 条腿， n只青蛙一张嘴，____ 扑通扑通······扑通一声跳下水······
思考
用含有字母的式子填空 （1）边长为a的正方体的表面积为（ ），体积为（ ） （2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆
珠 笔的单价是（ 2.5x ）元 （3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（ vt －n ） （4）数n的相反数是（
）
6 ×a ×a
a ×a ×a 2.5x=2.5×x
答案：m≠2，n=2
根据要求构造单项式
写出一个系数为-1，且含有 x 、y 两个字母的三次单项式.
答案：
或
根据要求构造单项式
写出一个系数为-1，且含有 x 、y 两个字母的四次单项式.
答案：
或
或
总结
这节课我们学会了什么？ 1、单项式的概念 数或字母的乘积 单项式中的数字因数 字母指数的和
2、单项式的系数 3、单项式的次数
数 或______ 字母 的______ 乘积 都是____
-n=-1×n
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了 几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高
、线路最长的高原铁路．
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段， 列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时． 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？ t小时呢？ 注意： 解：它2小时行驶的路程是 在含有字母的式子中 100×2=200（千米） 若出现乘号， 3小时行驶的路程是 通常将乘号写作“•” 100×3=300（千米） 或省略不写． t小时行驶的路程是 如：100×a可以写成 100×t=100t（千米） 100•a或100a．
单项式多项式同类项Microsoft Word 文档
单项式 多项式 同类项1．式子100t ，26a ，vt ，n -它们都是 ，像这样的式子叫做单项式；单独的一个 或 也是单项式；单项式中 叫做这个单项式的系数，例如：100,,,2t vt n r π-的系数分别为 ， ， ， ．2．一个多项式中，所有字母指数的 叫做这个单项式的次数，例如：单项式100t 的次数是 ，vt 的次数是 ．3．几个单项式的 叫做多项式，其中的每个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都包含它前面的符号；不含字母的项叫做 ；多项式里， 叫做这个多项式的次数；例如，多项式3218x x ++中，次数最高的项是 ，这个多项式的次数是 ；单项式和多项式统称为 ．4．所含字母 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项；把多项式中的同类项 ，叫做合并同类项；合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项系数的 ，且 不变，例如：73xy xy -= ．5．去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ，如：2(2)x x ++-= ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ，如：2(2)x x -+-= ． 6．一般地，几个整式相加，如果有括号就 ，然后 ；化简求值类问题，先将式子 ，再代入数值进行计算比较简单． 单项式多项式 一．概念练习1、判断下列各代数式哪些是单项式？是单项式的说出它的系数和次数。
(1)21+x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5 (8)－32x 2y 3 (9)31πr 2h2、判断下列各式是不是整式?如果是整式，那么它是单项式还是多项式?3、写出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 24、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
5、判断下列说法是否正确．正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”：①单项式a 既没有系数，也没有次数( ) ②单项式5×lO 5x 的系数是5． ( ) ③-2011是单项式． ( ) ④单项式232x π的系数是32，次数是3． ( ) 6、填空：－45a 2b －34a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
单项式(2)
试说出所列代数式的意义。
从学生已有的数学经验（路程=速度×时间）出发，建立新旧知识之间的联系，让学生经历一个从一般到特殊再到一般的过程，发展学生的认知观念。
观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征。
通过实际例子，体会用字母表示数的简洁性与必要性。
解：(1)12n,它的系数是12，次数是１；
(3),它的系数是1/2,次数是2;
(3),它的系数是1,次数是3;
(4)元,它的系数是,次数是1;
(5),它的系数是,次数是1.
了解学生对单项式有关概念是否理解、是否存在问题；巩固单项式的系数和次数的概念。
能用单项式表示简单实际问题中的数量关系，并进一步巩固单项式的系数、次数的概念。
复习巩固本届的知识，学会总结反思。初步学会自我评价学习效果。
五、教学过程（设计本课的学习环节，要求体现信息技术与整个教学过程的深度融合）
活动1
青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答：
情感态度:1通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识.2通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一.
三、学习者特征分析
本节涉及的知识点有单项式、单项式的系数、单项式的次数等知识，这些知识都是通过复习列代数式的一组问题中引申出来，从寻求这些代数的共同特点中归纳、列式导入新课，激发学生学习兴趣。然后 仿列式将造式分类、并归纳列式的特征，引出单项式课题，阐述单项式概念、次数、系数，以例题巩固相关概念。在例题中设置障碍，让学生思考，互相探究，掌握难点，再让学生练习、小结完成本课。为了提高数学教学的直观性和学生学习的兴趣，本节可采用多媒体教学。
单项式知识
单项式知识单项式知识导语：单项式是由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式（例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1），分数和字母的积的形式也是单项式。
什么是单项式单项式是代数学中的基础概念，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（Coefficient），一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（Degree of a monomial）。
任何一个非零数的零次方等于1。
单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。
单项式相乘，把它们的`系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
同底数幂（次方）相除，底数不变，指数相减。
单项式知识格式1、数字写在字母的前面，应省略乘号[5a 、16xy等]。
2、π是常数，因此也可以作为系数。
3、若系数是带分数，要化成假分数。
4、当一个单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写，如[（—1）ab ]写成[ —ab ]等。
5、在单项式中字母不可以做分母，分子可以。
6、单独的数“0”的系数是零，次数也是零。
7、常数的系数是它本身，次数为零。
计算加减法则单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。
例如：3a+4a=7a，9a—2a=7a等。
乘法法则单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：3a·4a=12a^2。
除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例如：9a^10÷3a^5=3a^5。
性质（1）任意一个字母和数字的积的形式是单项式。
（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。
（2）单独一个字母或数字也叫单项式。
0也是数字，也属于单项式。
如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。
单项式人教版七年级数学上册课件
单项式人教版七年级数学上册课件
单项式人教版七年级数学上册课件
重难易错
7. （例3）填空：
（1）单项式-0.8a2h的系数是 -0. 8
；
（2）单项式
的系数是
，
次数是 6 ；
（3）单项式 的系数和次数的和为__________.
单项式人教版七年级数学上册课件
单项式人教版七年级数学上册课件 单项式人教版七年级数学上册课件
三级拓展延伸练
15. 观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…， -37x19，39x20，…，写出第n个单项式.为解决 这个问题，特提供下面的解题思路.
（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律 是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？ （3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式
2. （例1）下列代数式 中，单项式有（ A ）
A. 4个 C. 6个
B. 5个 D. 7个
3. 分别写出下列单项式的系数和次数.
4. 单项式-3πa2b的系数与次数分别是（ D ） A. 3，4 B. -3，4 C. 3π，4 D. -3π，3
单项式人教版七年级数学上册课件
知识点2.单项式的应用 5. （例2）用单项式表示下列各式，并指出其系数和
次数. （1）王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习
册要花多少元？ （2）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体
积呢？
单项式人教版七年级数学上册课件
单项式人教版七年级数学上册课件
（2）因为正方体的棱长为a，所以它的表面积 是6a2，系数是6，次数是2. 它的体积是a3，系 数是1，次数是3.
第二章 整式的加减
第2课 单项式
《单项式与多项式》
单项式与多项式的区别
形式不同
单项式是由数字与字母的乘积 组成的代数式，而多项式是由 若干个单项式按照加减法组合
而成。
运算性质不同
单项式在进行四则运算时，只 能直接进行乘除运算，而多项 式在加减运算时需要遵循分配
律和结合律。
表达式形式不同
单项式通常可以写成简单的商 的形式，而多项式则是由若干 个单项式按照加减法组合而成
03
单项式与多项式的异同点
异同点概述
定义不同
单项式是由数字与字母的乘积 组成的代数式，而多项式是由 若干个单项式组成的代数式。
表达式形式不同
单项式通常可以写成简单的商的 形式，而多项式则是由若干个单 项式按照加减法组合而成。
运算性质不同
单项式在进行四则运算时，只能直 接进行乘除运算，而多项式在加减 运算时需要遵循分配律和结合律。
《单项式与多项式》
2023-11-05
目 录
• 单项式 • 多项式 • 单项式与多项式的异同点 • 单项式与多项式的应用 •
定义：单项式是由数字与字母 的积组成的代数式，如3x，-2y
，4z等。
数字与字母的积：单项式中的 数字称为系数，字母称为未知 数，如3x^2的系数为3，未知
多项式的项和次数
项
在多项式中，每个单项式称为多项式的项。例如，在多项式2x^3 + 3x^2 4x + 5中，2x^3、3x^2、-4x和5都是它的项。
次数
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。例如，在多项式2x^3 + 3x^2 - 4x + 5中，它的次数是3，因为它的最高次项是2x^3，次数为3。
数据拟合
在数据拟合中，单项式和多项式也经常被一起使用，比如用单项式来拟合数据的趋势，用多项式来拟合数据的 波动情况。
单项式课件(2023版ppt)
单项式课件
目录
01 什么是单项式 02 单项式的运算 03 单项式的应用 04 单项式的拓展 05 单项式的总结
1
什么是单项式
单项式的定义
单项式是指由数字和字 母的乘积组成的代数式， 如3x、-2y、5z等。
单项式中的字母部分称 为字母部分，如3x中的 x、-2y中的y、5z中的z 等。
04
示温度、热容、热传导等物理量。
4
单项式的拓展
多项式的概念
多项式是由若干个单项 式相加组成的代数式
A
多项式的项是指多项式 中的每一个单项式
C
B
多项式的次数是指多项 式中最高次项的次数
D
多项式的系数是指多项 式中的常数项
多项式的运算
01
加法：多项式相加，系数相加， 相同字母的幂次相加
03
乘法：多项式相乘，系数相乘， 相同字母的幂次相加
05
幂运算：多项式进行幂运算，系 数进行幂运算，相同字母的幂次 进行幂运算
02
减法：多项式相减，系数相减， 相同字母的幂次相减
ห้องสมุดไป่ตู้04
除法：多项式相除，系数相除， 相同字母的幂次相减
06
开方运算：多项式进行开方运算， 系数进行开方运算，相同字母的 幂次进行开方运算
多项式与单项式的关系
● 多项式是由单项式组成的 ● 单项式是多项式的基本单位 ● 多项式与单项式之间可以进行加减运算 ● 多项式与单项式之间可以进行乘除运算 ● 多项式与单项式之间可以进行幂运算 ● 多项式与单项式之间可以进行开方运算 ● 多项式与单项式之间可以进行对数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行三角函数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行指数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行微分运算 ● 多项式与单项式之间可以进行积分运算
单项式
；（8） x2 ；（9）0
5
；
注意2
注意1
单独一个数或一个字母也是单项式 单项式只含有乘积运算
思考1
单项式 2xy, 4x, 2xy , m , 3
1 , ab的数字因数是几？ 2
单项式中的数字因数，叫作单 项式的系数．
指出以下单项式的系数：
练 一 练
3x2 , 3 x2 y 2 z, a2b, 5
四次单项式.
C级:
1 x2 y3k1与 1 x2 y7的次数相同，
3
2
求的k值.
作业： （1）P96页：第2,3题
P115页：第5题 (2)学法大视野
学习要一步一个脚印
(1)若正方形的边长为a,
则正方形的面积为__a_²__. (2)若三角形的一边长为a,
书写考想代考数一你式想：有哪 些列要代求数？ 式
并且这边上的高为h,则这
个三角形的面积为____½_a_h__.
(3)若m表示一个有理数,则它的相反 数是___-_m___.
(4)小明从每月的零花钱中贮存x元 捐给希望工程,一年下来小明共捐款12x
()
(4) r 2 的次数是3.
()
(5)3的次数是1.
（）
1.今天这节课我们学习了
哪一类代数式？ 单项式
小结
2.关于单项式，我们又学习了什么？
单项式的定义、系数、次数
单项式与代数式想一想： 有什么关系？
单项式一定是代数式; 代数式不一定是单项式.
B级：
尽可能多的写出系数
拓展练习
为-3，含有x、y、z三个字母的
2.15ab3, m3, 0.12h, 3
r 1 a 2b，
单项式的定义与概念_解释说明以及概述
单项式的定义与概念解释说明以及概述1. 引言1.1 概述单项式是代数学中的一个重要概念，它由一个系数和一个或多个变量的乘积构成。
在代数表达式的求解、方程的推导以及数学建模中，单项式被广泛应用，并具有重要的作用。
本文将介绍单项式的定义与概念、其特点与属性，以及其在代数表达式中的应用。
1.2 文章结构本文共分为五个部分。
首先，“引言”部分主要介绍了文章研究的目标和内容，并对单项式进行了总体概述。
接下来，“单项式的定义与概念”部分详细解释了单项式的定义以及其组成要素，并给出一些示例进行解释说明。
然后，“单项式的特点与属性”部分介绍了次数和系数这两个重要概念，以及同类项合并与分离规则、单项式的运算法则等相关内容。
随后，“单项式在代数表达式中的应用”部分探讨了多项式展开与因式分解、方程与不等式中单项式应用以及单项式在数学建模中的实际应用。
最后，在“结论与总结”部分，我们对文章进行了回顾总结，提出了研究的结果，并展望了未来可能的研究方向。
1.3 目的本文的目的是对单项式进行全面而系统的介绍和分析。
通过阐述单项式的定义和概念，希望读者能够准确理解单项式并掌握其基本特点与属性。
同时，通过展示单项式在代数表达式、方程和不等式以及数学建模中的实际应用，期望读者能够进一步认识到单项式在数学领域中的重要性和广泛应用。
这将有助于读者深入学习代数学知识，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。
2. 单项式的定义与概念2.1 定义单项式是指只含有一个变量的代数表达式，由一个常数与该变量的非负整数次幂相乘而得。
通常形式为：ax^n，其中a 表示系数，x 表示变量，n 是一个非负整数，并且当a=0 时，单项式就成为零项。
2.2 组成要素单项式包含两个主要组成要素：系数和次数。
- 系数（coefficient）：系数指单项式中与变量相乘的常数因子（a）。
它可以是正数、负数、分数或零。
系数决定了单项式在计算中的大小和方向性。
- 次数（degree）：次数指单项式中变量的乘方指数（n）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：2.1单项式
【学习目标】：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
【学习难点】：区别单项式的系数和次数
【导学指导】：
一．知识链接:
1.列代数式
(1)若边长为a 的正方体的表面积为________，体积为 ；
(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元；
(3) 一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是_______千米；
(4) 设n 是一个数，则它的相反数是________．
2请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主学习：
1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充： 单独_________或___________也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2
1 x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y+x ； (6)－xy 2； (7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：________________________
3．单项式系数和次数：
（1）四个单项式3
1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数
（2）填表
【课堂练习】：
1.课本p57：1，2。
2.判断下列各代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－2
3a 2b 。
答：
3.下面各题的判断是否正确？
①－7xy 2的系数是7；（ ） ②－x 2y 3与x 3没有系数；（ ） ③－ab 3c 2的次数是0＋8＋2；（ ） ④－a 3的系数是－1；（ ） ⑤－32x 2y 3的次数是7；（ ） ⑥31πr 2h 的系数是31。
（ ）
【要点归纳】:
1. 单项式:
2. 单项式系数和次数：
3.通过例题及练习，应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1” 通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关
【拓展训练】：
1、 a 3，x ＋1, －2，3
b ， 0.72xy ，各式中单项式的个数是（ ） A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、单项式－x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）
A. 0，2
B. 0， 4 .
C. －1，5
D.1，4
3、写一个系数为-1，含字母x ，y 的三次单项式（ ）
【总结反思】：。