MEMS陀螺仪参数校准方法研究
三轴MEMS陀螺仪标定方法研究
三轴MEMS陀螺仪标定方法研究摘要 MEMS陀螺仪作为低成本惯性测量单元在载体姿态监测与导航控制中有着广泛应用。
根据三轴光纤陀螺仪标定的数学模型，设计了三轴MEMS陀螺仪标定的数学模型及标定实验；介绍了数学模型中陀螺仪标度因数、安装误差系数以及固定常值漂移的计算与处理方法。
理论分析与实验结果表明：该标定方法原理简单、易于实现，且标定结果精度高，标定后的解算矩阵可为后续姿态解算和导航控制提供较为准确的量测数据。
关键词三轴MEMS陀螺仪；安装误差标定；误差补偿0 引言传统磁罗盘主要由三轴加速度计和三轴磁力计构成（也称为六轴磁罗盘），三轴加速度计主要用于测量地球重力加速度，根据所测得的数据，求解载体的俯仰角和横滚角，利用求出的俯仰角和横滚角，同时结合三轴磁力计测得的地磁场数据，求解出载体的磁方位角[1]。
当载体处于准静态（静止或匀速运动）时，三轴加速度计可准确测量地球重力加速度，从而准确求解出载体姿态角。
当载体处于动态时，三轴加速度计除了测量地球重力加速度外，还会测得载体自身所产生的加速度，导致姿态角计算不准。
因此，六轴磁罗盘只能准确测量准静态下载体的姿态角，而无法用于动态条件时载体姿态角的准确测量。
但在实际应用中，大多数载体都是处于动态，由于载体运动对陀螺仪的影响较小，利用这一特性可以解决动态条件下载体姿态角精确测量问题[2]。
近年来，随着MEMS陀螺仪技术的发展，MEMS陀螺仪技术水平已取得了长足的进步，将三轴MEMS陀螺仪集成到传统磁罗盘中构成九轴磁罗盘（AHRS）已成为现实[3]。
然而，三轴MEMS陀螺仪由于存在固定常值漂移、安装误差、标度因数误差等会直接影响九轴磁罗盘姿态计算[4]，因此在使用三轴MEMS陀螺仪之前对其进行精确的标定过程是非常必要的。
1 陀螺仪标定原理MEMS陀螺仪对姿态误差产生直接影响，其主要表现是MEMS陀螺仪固定常值漂移、陀螺仪的安装误差对捷联惯导系统的姿态误差的影响[5]。
MEMS陀螺阵列标定方法研究
第37卷第12期计算机仿真2020年12月文章编号:1006 - 9348(2020) 12 - 0043 - 04MEMS陀螺阵列标定方法研究周泉，姚敏立，沈晓卫(火箭军工程大学，陕西西安710025)摘要:微机械电子系统（microelectro mechanical systems，MEMS)器件存在精确低、噪声大的缺点，而MEMS陀螺阵列的安装误 差是影响陀螺输出精度的主要因素之一。
为了提髙陀螺阵列的精度，对陀螺阵列建立误差模型，并采用基于最小二乘法和 静态权值分配法的标定方法对陀螺阵列进行标定，最终得出更加精确的陀螺阵列输出值。
实现表明，采用上述标定方法，误 差补偿后的陀螺阵列的性能有了显著的提高，精确度提高了一个数量级。
关键词：陀螺阵列；最小二乘法;标定中图分类号:TN927 文献标识码：BResearch of Calibration Method of M EM S Gyo ArrayZHOU Quan,YA0Min -li,S H E N Xiao - wei(Rocket Force University of Engineering,Xi'an Shanxi710025, China)A B S T R A C T：Micromechanical electronic system devices have the disadvantages of low accuracy and high noise,andthe installation error of MEMS gyro array is one of the main factors affecting the output precision of gyro.In order to improve the accuracy of the gyro array,an error model is built for the gyro array.The gyro array output is obtained by calibrating the gyro array using a least squares calibration algorithm and assigning weights to each gyro based on the static mean square error of each gyro.The implementation shows that with the calibration method of this paper,the performance of the gyro array after error compensation has been significantly improved.K E Y W O R D S：Gyro array；；Least square；Calibrationi引言惯导产品广泛应用于海陆空天等各类军用领域，其军用 价值无可估量，但是存在其核心器件价格高昂的问题m。
MEMS惯性导航系统中的动态校准算法研究
MEMS惯性导航系统中的动态校准算法研究MEMS（Micro Electro Mechanical System）惯性导航系统是一种将微小的机电系统技术应用于导航的装置，主要包括三个部分：加速度计、陀螺仪和处理单元。
MEMS惯性导航系统具有小型化、轻量化、低功耗、高精度等特点，被广泛应用于飞行器、船舶、车辆、无人机、智能手表等领域。
然而，MEMS惯性导航系统在长时间的运行过程中，由于传感器的漂移和温漂等因素的影响，导航精度会逐渐降低，因此需要进行校准。
本文主要研究MEMS惯性导航系统中的动态校准算法。
一、MEMS惯性导航系统的误差模型首先，我们需要了解MEMS惯性导航系统的误差模型。
加速度计、陀螺仪的输出信号可以表示为：$$\begin{aligned}\mathbf{a}_{m}&=\mathbf{a}_{t}+\mathbf{b}_{a}+\mathbf{a}_ {n}+\mathbf{b}_{a}^{'}\times(\boldsymbol{\omega}-\boldsymbol{\omega}_{0})+\boldsymbol{\varepsilon}_{a}\\\boldsymbol{\omega}_{m}&=\boldsymbol{\omega}_{t}+\boldsy mbol{\varepsilon}_{g}\end{aligned}$$其中，$\mathbf{a}_{m}$和$\boldsymbol{\omega}_{m}$分别表示加速度计和陀螺仪的输出信号，$\mathbf{a}_{t}$和$\boldsymbol{\omega}_{t}$分别表示真实的加速度和角速度，$\mathbf{b}_{a}$和$\mathbf{b}_{a}^{'}$分别表示加速度计的常见误差，$\mathbf{a}_{n}$表示加速度计的随机误差，$\boldsymbol{\varepsilon}_{a}$和$\boldsymbol{\varepsilon}_{g}$分别表示加速度计和陀螺仪的白噪声误差，$\boldsymbol{\omega}_{0}$表示陀螺仪的偏移。
MEMS陀螺仪参数校准方法研究
MEMS陀螺仪参数校准方法研究
传统的MEMS陀螺仪校准方法主要包括静态校准和动态校准两种。
静态校准主要包括偏移误差校准和比例因子误差校准。
偏移误差是指
在无旋转运动时，陀螺仪输出的非零偏移量，比例因子误差是指由于不同
轴上的灵敏度不一致而引起的误差。
静态校准的基本思路是通过测量陀螺
仪在没有旋转运动时的输出值，然后对输出值进行线性修正。
该方法相对
简单直观，但存在单次校准结果不准确的问题。
动态校准主要包括了温度漂移误差校准和交叉敏感误差校准。
温度漂
移误差是指陀螺仪输出随温度变化而发生的变化，交叉敏感误差是指陀螺
仪输出受其他轴上旋转运动的影响。
动态校准的基本思路是通过模型拟合
和参数辨识来减小动态误差。
该方法相对复杂，需要根据实际情况进行参
数调整，但具有较高的校准精度。
除了传统的静态和动态校准方法，还有一些新的校准方法逐渐被引入。
例如，基于粒子滤波的校准方法利用滤波算法对陀螺仪输出数据进行处理，提取出准确的旋转信息。
同时，还有一些自适应校准方法根据实时测量的
数据来动态调整校准参数，实现更准确的校准结果。
总体而言，MEMS陀螺仪的参数校准方法是一个较为复杂的问题，需
要结合具体的实际情况和应用需求来选择合适的方法。
随着技术的发展和
研究的深入，相信将会有更多更精确的参数校准方法被提出并得到应用。
微机电(mems)陀螺仪校准值的不确定度分析
《计量与测试技术》２０１９年第 ４６卷第 １１期
微机电（ＭＥＭＳ）陀螺仪校准值的不确定度分析
陈倩倩 钱 峥 张 杰 金 磊
（南京市计量监督检测院，江苏 南京 ２１００４９）
摘 要：ＭＥＭＳ陀螺仪的量值溯源一直是惯性导航检测校准的主要难题。标度因数和零偏是衡量 ＭＥＭＳ陀螺仪性能的主要校准值之一。本文 根据标度因数的最小二乘法表达公式，采用微分算子方法计算出标度因数的协因数，并由此分析了标度因数和零偏的测量不确定度。 关键词：ＭＥＭＳ陀螺仪；标度因数；零偏 中图分类号：Ｖ２４１５ 文献标识码：Ａ 国家标准学科分类代码：４６０４０３０ ＤＯＩ：１０．１５９８８／ｊ．ｃｎｋｉ．１００４－６９４１．２０１９．１１．０３７
( )Ｋ Ｆ０
Ｆ１
＝(
ＧＴＧ)
－１ＧＴ
ＦＭ
(
＝
Ω１
１
… …
)ΩＭ
１
Ω１
ΩＭ
１ －１
１
（４）转台工作稳定后，启动计算机采样程序，在 输入角速率范围内，按照 ＧＢ３２１－２００５规定的 Ｒ５ 系列，选择包括最大输入角速率的不少于 １１个角速 率校准点，分别正转、反转。其中，小于 ±１００°／ｓ速 率点的 ＭＥＭＳ陀螺仪采样数据不少于 ３０个，大于 等于 ±１００°／ｓ速率点的 ＭＥＭＳ陀螺仪采样数据不 少于 ５个。
Ｆｊ＝Ｎ１Ｐ∑Ｎ＝１ＦｊＰ
（１）
式中：ＦｊＰ为第 ｊ个角速度的陀螺仪对应的第 Ｐ 个输出值。
Ｆｒ＝１２( Ｆｓ＋Ｆｅ)
（２）
式中：Ｆｓ—校准开始 时 陀 螺 仪 输 出 的 平 均 值； Ｆｅ—校准结束时陀螺仪输出的平均值，需求出其平 均值并剔除。则有：
Ｆｊ＝Ｆｊ－Ｆｒ
（３）
MEMS陀螺随机误差特性研究及补偿
陀螺的各项随机误差性能指标， 同时还可以作为 滤波算法对陀螺随机误差补偿结果的评价依据。 本文依据 Ａ ｌ ｌ ａ ｎ方差分析原理， 以实际测试 中的零偏稳定性测试数据为例， 实现 Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ陀螺 随机误差特性分析， 采用 Ａ Ｒ模型对陀螺输出数 据进 行 建 模， 对Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ陀 螺 的 随 机 误 差 进 行 补 偿。随机误差补偿采用 Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ 滤波算法， 形成了 Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ陀螺随机误差特性研究及补偿的系统方 法。
㊀㊀收稿日期： ２ ０ １ ６ ０ ２ ２ ９ ； 修订日期： ２ ０ １ ６ ０ ４ １ ４ ㊀㊀基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ Ｎ ｏ ． ５ １ ３ ０ ５ ４ ２ １ ） Ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ ｅ ｄｂ ｙＮ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅＦ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ （ Ｎ ｏ ． ５ １ ３ ０ ５ ４ ２ １ ）
１ ２ ］ 佳方法 ［ 。并且， Ａ ｌ ｌ ａ ｎ方差可以定量比较不同
ห้องสมุดไป่ตู้
， 在无人机、 精确制导导弹
等领域具有广泛的应用前景。 目前， 与光纤陀螺和激光陀螺相比， Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ陀 螺的精度较低 误差
［ ５ ］ ［ ４ ］
， 由于传感器的噪声、 漂移及刻
度因数非线性等影响会造成陀螺输出产生较大的 ， 并且 Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ陀螺的精度会随着时间的延 长而降低， 这些误差会作为捷联惯导系统中惯导 解算的误差源， 影响飞行器的姿态解算精度， 从而 引起较大的航向误差
Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ 陀螺随机误差特性研究及补偿
张玉莲 ， 储海荣， 张宏巍， 张明月， 陈㊀阳， 李银海
MEMS陀螺正交误差分析与仿真
MEMS陀螺正交误差分析与仿真MEMS陀螺是一种基于微机电系统(MEMS)技术制造的陀螺仪，广泛应用于导航、飞行控制、惯导系统等领域。
然而，由于制造过程和外部环境的影响，MEMS陀螺存在一定的正交误差，对其性能和精度造成了一定的影响。
因此，对MEMS陀螺的正交误差进行分析与仿真，有助于进一步优化设计和提高性能。
首先，我们来介绍下MEMS陀螺的正交误差。
MEMS陀螺的正交误差主要包括三个方面：比例误差、零偏误差和比例零偏耦合误差。
比例误差是指完成一个旋转周期，陀螺输出的角度与实际旋转角度之间的偏差。
零偏误差是指在无旋转情况下，陀螺输出的角度不为零。
比例零偏耦合误差是指比例误差和零偏误差之间的相互影响。
为了准确分析和仿真MEMS陀螺的正交误差，首先需要建立相应的数学模型。
MEMS陀螺的运动方程可以由角速度和角位移之间的关系来描述。
常用的数学模型有马宏陀螺运动方程和欧拉利用方程。
马宏陀螺运动方程是通过陀螺输出信号和陀螺器件的几何参数来建立陀螺的数学模型。
它将陀螺的转动运动分解为三个轴向的旋转运动，即偏航、俯仰和横滚。
通过求解这些方程可以得到陀螺的输出角速度和角位移。
欧拉利用方程则是通过陀螺的角速度和初始条件来描述陀螺的转动运动。
根据欧拉利用方程，可以得到陀螺的转动角速度与初始条件之间的关系。
通过比较模型输出值与实际测量值，可以进一步分析陀螺的正交误差。
在实际的分析和仿真过程中，可以使用软件工具例如MATLAB或者Simulink来建立数学模型，并进行正交误差的仿真分析。
通过调整模型参数和输入条件，可以模拟不同工作状态下的MEMS陀螺性能和误差变化情况。
此外，为了更准确地分析MEMS陀螺的正交误差，还可以进行实验验证。
通过与实际测量数据进行比较，可以验证仿真模型的准确性，并优化模型参数，提高其精度和可靠性。
总结起来，MEMS陀螺的正交误差分析与仿真是对其性能和精度进行优化的重要步骤。
通过建立数学模型，利用仿真工具进行仿真分析，并结合实际实验验证，可以全面了解MEMS陀螺的正交误差特性，并为进一步的设计和优化提供参考依据。
基于MEMS技术的陀螺仪设计及其性能优化研究
基于MEMS技术的陀螺仪设计及其性能优化研究MEMS，即微机电系统，是一种集微电子、光学、机械、热学、生物和化学等学科于一体的微小结构。
它具有小巧精致、可集成化、多功能性、低成本等优点，逐渐成为各个领域的研究热点之一。
其中，MEMS陀螺仪通过精密和超微观的工作原理，可以实现对物体的姿态变化等信息的测量，因此在导航、航空航天、车辆控制、医疗设备和工业自动化等领域有着重要的应用。
一、MEMS陀螺仪的基本原理MEMS陀螺仪的基本原理是通过利用微机电技术，制造微小结构的振动元件或超微观的结构平台，并采用压电效应或微机电自感应等方法，将微小的转动或振动信号转化为电信号输出。
其最基本的工作原理可以分为两种类型：一种是基于角位移的MEMS陀螺仪，另一种是基于角速度的MEMS陀螺仪。
对于基于角位移的MEMS陀螺仪，其主要原理是通过惯性力矩的作用，实现对物体的角位移进行测量。
由于MEMS陀螺仪的结构特殊，可以实现微小的角度位移的检测。
其具体实现方式是利用位移传感器检测陀螺仪自身的角度变化，然后将检测到的微小信号放大并进行解算，得到准确的角度变化值。
而基于角速度的MEMS陀螺仪，则通过测量物体的角速度进行相应的测量。
其工作原理是利用光学或机械传感器等装置，将物体的旋转速度转化为绕着某个轴的力矩，然后将这个力矩转化为一个输出电压。
由于MEMS陀螺仪的响应速度特快，可以实时测量出物体的角速度，并通过数字电路或计算机进行数据处理，以获得更加准确的测量结果。
二、MEMS陀螺仪的设计方案根据MEMS陀螺仪的工作原理，其最基本的设计框架包括振动系统、传感器和数据处理系统三个部分。
对于振动系统，其关键在于采用高精密的微机电制造工艺，设计出具有高精度和高稳定性的振动元件或结构平台。
而对于传感器，需要采用高灵敏度、高精度的传感器，如压电传感器、光学传感器、力传感器、磁传感器等，以实现对物体微小姿态的精确检测。
而在数据处理系统方面，则需要利用数字电路、计算机、微控制器等设备，对从陀螺仪传感器获取到的数据进行采集、处理和分析。
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MEMS陀螺仪参数校准方法研究
摘要：针对陀螺仪标定成本与精度之间矛盾的问题，建立了陀螺仪的误差模型，探索了一组最佳标定位置，提出了针对陀螺仪的零偏、标度因数和安装误差角等参数引起测量数据出现偏差的4位置标定方法。
并将该方法应用于机载系统的姿态测量单元，估计出了陀螺的标定参数，并对标定后的陀螺仪进行试验测试。
测试结果表明，标定后陀螺仪的性能满足预期试验要求，验证了该标定方法的正确性和有效性。
关键词：陀螺仪；标定；4位置；零偏；标度因数；安装误差
引言
三轴陀螺仪常用来测量物体三个方向的角速率信息，及估计设备姿态信息。
相对于传统陀螺仪，采用MEMS集成制造工艺的陀螺仪具有重量轻、体积小、成本低、可靠性高等优点，在机载导航及车载导航等领域得到了广泛应用。
系统姿态测量的精度除了与姿态解算算法有关外，还与MEMS陀螺仪的加工工艺及安装精度相关。
因而，对MEMS陀螺仪误差估计和标定的研究具有重要意义[1-2]。
陀螺仪的标定方法主要有基于转台的多位置角速率试验标定方法[3]和现场多位置标定方法[4-5]。
传统的标定方法以高精度转台为测试基础，标定过程非常复杂。
现场标定能够降低工作量，但标定精度相对较差。
文献[6]在陀螺速率试验和24位置实验的基础上，提出一种无需基准北向的陀螺标定方法，消除了不对北误差影响。
文献[7，8]结合传统的静态多位置和速率标定方法，提出基于双轴旋转机构的6位置标定方法，该方法求解标度因子和安装误差较为方便，但在求解常值漂移时步骤繁琐。
文献[9]分别采用24位置、12位置和8位置对陀螺仪进行标定试验，表明标定位置减少，能够降低标定成本，但标定精度随之降低。
因而要探究有效的标定位置，在降低标定成本的同时提高标定精度。
本文对陀螺仪的误差源进行分析，建立了测量误差的数学模型，提出了一种新型4位置陀螺仪标定方法，补偿了零偏，安装误差及标度因子对陀螺仪的影响，并进行相关实验测试。
测试结果表明，该方法简化了现有标定步骤，节约了标定时间；标定结果满足预期试验要求，标定方法合理、可行。
1 陀螺仪的误差模型
在三轴陀螺仪中，三个轴向的陀螺分别安装于三个正交面上，构成右手坐标系。
由于陀螺仪自身工作原理、结构，以及集成制造、安装等因素影响，导致陀螺仪的输入轴坐标系之间不能正交，存在一定的安装误差。
陀螺仪标定的目的就是补偿输出值与测量值之间的偏差，补偿测量值为零而实际输出值不为零的零偏，补偿由加工精度、装配工艺等原因引起的安装耦合误差，因此MEMS陀螺的输出模型可以表示为：
其中，为敏感轴测量的角速度，为真实角速度，?啄?棕为线性刻度因子误差矢量，N为非正交因子矢量，为常值漂移(零偏)，为陀螺噪声误差。
考虑到陀螺噪声误差对标定结果的影响较小，忽略噪声误差对测量结果影响。
令K=1+S+N，则上述公式可以变换为：
其中，Ky x、Kz x为敏感轴x对应的安装误差耦合系数；Kx y、Kz y为敏感轴y对应的安装误差耦合系数；Kx z、Ky z为敏感轴z对应的安装误差耦合系数；Kx x、Ky y 、Kz z 为3个敏感轴对应的标定因数；D x 、D y 、D z是陀螺敏感轴x、y、z的常值漂移(零偏)。
2 4位置标定方案
为了标定陀螺仪的标度因数和安装误差，需要进行标定试验。
由文献[6]可知，三轴陀螺仪在东北天坐标系中共有24种位置。
为了减少标定状态，使陀螺的敏感轴指向东向或西向，则地球自转速率在该轴向的分量为零。
依此原则，从24个状态中优选出4个状态进行陀螺标定。
将陀螺仪旋转至位置，陀螺仪在上述4个位置的理想输出如表1所示。
具体方法如下：在三维转台上记录一段时间内轴向陀螺在每一位置的输出数据。
当某一个位置采样结束后，转动试验台至另一位置继续完成上述试验，依次进行4个位置的试验。
根据不同位置获取的数据标定陀螺的零偏、标度因数和安装误差。
2.1 陀螺仪零偏估算
分别求上述4位置陀螺输出数据的平均值xi，则陀螺的零偏为：
2.2 标度因数估算
陀螺在位置1的理想输入和输出分别为，在位置2的理想输入和输出分别为，其中We 为地球自转角速率，为当地地理纬度，由式(1)可知，陀螺在位置1和位置2的测量值分别为：
陀螺在位置3的理想输入和输出，在位置4的理想输入和输出，由式(1)可知，陀螺在位置3和位置4的测量值分别为：
3 陀螺仪标定实验结果
利用上述标定方法，将陀螺仪安装于三轴转台内框的固定板上，使陀螺的敏感轴x、y、z轴与转台的三个转动轴平行。
利用数据记录模块接收高速率的陀螺仪输出数据帧，并将数据帧写入SD卡。
待实验结束后，从SD卡中读出数据帧并解算陀螺参数，进行陀螺仪标定。
经标定实验后，陀螺仪的标定因数矩阵和零偏分别为：
转台以30°/s的角速率分别绕x轴、y轴和z轴旋转5 min，利用数据记录模块获取陀螺仪输出的三轴角速率数据，对陀螺仪输出的三轴角速率数据进行分析。
标定补偿前陀螺仪三轴输出数据为[29.821 441 29.853 325 29.761 518]，标定补偿后提高到[29.968 197 29.930 426 29.967 598]，标定前、后误差分析如表2所示。
由分析可知陀螺仪标定补偿后输出精度比补偿前提高约1个数量级。
将标定后的陀螺仪应用于某小型飞行控制，进行相关飞行试验。
图2为飞行过程中俯仰角速率标定后的试验曲线和标定前、后之间偏差曲线；图3为飞行过程中滚转角速率标定后的试验曲线和标定前、后之间偏差曲线；图4为飞行过程中偏航角速率标定后的试验曲线和标定前、后之间偏差曲线。
从图中可以看出：x轴陀螺仪输出数据范围集中为(-40 40)，标定补偿的角度范围为(-2 2)；y轴陀螺仪输出数据范围为(-20 20)，标定补偿的角度范围为(-1.5 2)；z轴陀螺仪输出数据范围为(-20 10)，标定补偿的角度范围为(-0.5 1)。
从实际试验结果可知，采用本文提出的4位置姿态标定算法，陀螺仪的安装误差、零偏和标度因子能得到有效补偿，补偿后陀螺仪输出参数解算的飞行器姿态更符合实际飞行姿态。
4 结论
本文针对低成本陀螺仪存在零偏、标度因数和安装误差角等问题，建立了陀螺仪误差模型，提出了4位置标定方法，并将该方法应用于陀螺仪进行标定，给出了标定后测试结果，
简化了标定过程，提高了标定精度，验证了该补偿方法的正确性和有效性。