工程力学

《工程力学》复习题

一、单项选择题：（本大题共12小题）

解题要求：根据工程力学的基本概念和理论，从每小题的四个备选答案中选出唯一正确的答案，然后将正确答案的字母填写在相应小题预留的括号内。

1、 以下哪一个说法正确地表达了“三力平衡共面汇交定理”的含

义。答（ C ）

（A ）若三个不为零的力共面且汇交，这三个力必然平衡。 （B ）若三个不为零的力平衡且共面，这三个力必然汇交。 （C ）若三个不为零的力平衡且汇交，这三个力必然共面。 （D ）若三个不为零的力平衡，这三个力必然共面且汇交。

2、 平面任意力系平衡的三力矩式方程??

?

??

===??

?

?

?

∑∑∑000C

B A M

M M 中，对三个矩心（A 、B 、C 三点）的选取要求是这三个矩心（ A ）。

（A ）不能共（直）线。 （B ）可在力系平面内任意选取，没有任何限制。

（C ）必须共（直）线。 （D ）（三矩心）中必须有一点是投影坐

标系的原点。

3、题图（b）所示A、B、C、D四种不同的受力结构中，均有一根类似的AB杆，试判断题图（a）所示AB杆的受力图是哪一个受力系统中的AB杆。（注意：四个结构图中D、C两处均为铰接）答：（ D ）。

（A）（B）（C）（D）（a）受力图（b）四种不同结构系统

一. 3 题图

4、由杆1（AB）、杆2（AC）两根直杆组成的简单桁架如题图（a）所示。桁架A、B、C三处均为铰接，节点A处有铅垂力F作用。若以两杆为整体研究对象画受力图（不计各杆自重）。则题图（b）所示A、B、C、D四个图中，正确的受力图是（ D ）。

（A）（B）（C）（D）（a）简单桁（b）简单桁架的受力图

架

一、4题图

5、一个倒“Y”字形刚性平面支架的结构、载荷及支承如图（a）所示，试判断图（b）所示A、B、C、D四个图中该支架的正确的受力图是（ D ）。

（A）（B）（C）（D）（a）支架结构

图

（b）倒“Y”字形刚性平面支架受力图

一、5题图

6、若将题图（a）中刚架的受力F从A处

移到D处，变为图（b）所示（即：将F沿其

作用线从A滑移到D），这种移动不会改变（ D ）段的内力情况。

（A）AB段；（B）BC段；

（C）CD段；（D）DE段（a）（b）

一、6题图

7、 用算式[]n

u

σσ=

确定脆性材料的许用应力[]σ

的值时，通常是以脆

性材料的

（ C ）

作为极限应力（式中的

u σ

）。

（A ）比例极限P σ；（B ）e σ屈服极限s σ； （C ）强度极限b σ； （D ）弹

性极限。

8、 题图所示图示拉杆的横截面积为

A ，两端所受拉力为F ，则该拉杆

在其?=45α斜截面上的拉应力45σ和剪应力45τ分别为（ B ）。 （A ）0;4545==

τσA F ；（B ）A

F

A F 2;24545=

=τσ； （C ）A

F

=

=4545;0τσ；（D ）A F A F 22;224545==τσ。

一、8题 图

9、 矩形横截面的简支梁AB 受力如题图（a ）所示，指出题图（b ）

所示四个图中，哪一个正确地表达了该梁1-1截面上正应力沿高度（y 轴）的分布情况。答：（ C ）

（A ）

（B ） （C ） （D ）

（a ）梁的受力简图

（b ）应力沿高度（y 轴）的分布图 一、9 题 图

10、

直径的为d 实心圆轴，当其横截面上有y M 和z M 两个弯矩时。

用以下那个公式可正确地计算出该截面上的最大正应力。答：用公式

（ A ）。

（A ）3

2

2

max 32d M M z y ?+?=πσ； （B ）2

2

2

max 16d M M z y ?+?=

πσ； （C ）3

max 32d M M z y ?+?=

πσ）

（； （D ）3

max 16d M M y y ?+?=

πσ）

（。

11、

一单元体各截面上的应力如题图所示（各应力数值单位均为

MPa ），该单元体的

最大剪应力m ax τ＝（ D ）。

（A ）120MPa ； （B ）60MPa ；

（C ）100MPa ； （D ）50MPa ；

一、10 题 图

12、

如题图所示，铸铁试件在扭转实验时的破坏现象是沿与轴线成

45°的螺旋面断裂，造成这种破坏现象的主要原因是各点在该方向面上分布有（ C ）。

（A ）最大剪应力； （B ）最大压应力； （C ）最大拉应力； （D ）应力集中；

一、5题 图

二、多项选择题：（本大题共13小题）

解题要求：根据工程力学的基本概念和理论，从每小题给出的备选答案中选出正确的答案，并将所有正确答案的字母填写在相应的括号内（注：错选、漏选、多选均不得分）。。

1、 根据汇交力系平衡的必要与充分条件，判断以下几种关于汇交力

系平衡的推论中，错误的说法是（ B、C ）。

（A）汇交力系中各分力矢量的矢量和为零。

（B）汇交力系中各分力大小的代数和为零。

（C）汇交力系中各分力对汇交点之矩矢量的矢量和为零。

（D）汇交力系中各分力在同一根任意轴上投影的代数等于零。

（E）汇交力系中各分力矢量首尾相接构成的（力）矢量多边形自行封闭。

2、根据力偶的特征可知，以下几个关于力偶系的推论中正确的是（A、

B、D）。

（A）力偶系中各分力矢量首尾相接构成的（力）矢量多边形自行封闭。

（B）力偶系中各分力在任意（同）一根轴上的投影之和等于零。

（C）力偶系中各分力对任意一点之矩矢量的矢量和为零。

（D）力偶系中各分力矢量的矢量和为零。

3、题图所示平面桁架由5根直杆组成，根

据零力杆的特征，不需计算，试直接判断并找

出该桁架中的零力杆是（ A、 C ）。

二、3 题图

（A）杆1；（B）杆2；

（C）杆3；（D）杆4；（E）杆5

4、题图所示平面桁架由9根直杆组成，根据零力杆的特征，不需计算，直接判断并

找出该桁架中的零力杆是：（A、E、H）。

（A）杆1；（B）杆2；（C）杆

3；

二 4 题图

（D）杆4；（E）杆5；（F）杆

6；

（G）杆7；（H）杆8；（I）杆

9。

5、若题图所示某桁架的节点A处的F、F1和F2是平衡力系，则该力系中，F、F1

和F 2这三个力的大小之间的正确的关系式是（ B 、D ）。

（A ）F 1＝F cos α； （B ）F ＝F 1cos α+ F 2cos ?； （C ）F 2＝F cos ?； （D ）F 1sin α＝F 2sin ?；

二、5题 图

6、 用材料力学理论对工程构件进行强度计算时，下列那几种应力的

计算值等于构件受力截面上的平均应力 答：（A 、E ）。 （A ）拉压杆件横截面的最大正应力max

L σ；（B ）扭转圆轴横截面的最大

剪应力max T τ；

（C ）弯曲梁横截面的最大正应力max

N σ；（D ）弯曲梁横截面的最大剪应

力max W τ；

（E ）连接件的剪切面的最大名义剪应力max

S τ

。

7、 根据题图所示⑴、⑵两种材料的应力——应变（ε

σ-）曲线可知，

这两种材料强度极限)1(b σ与)2(b σ以及弹性模量)1(E 与)2(E 大小关系是：（ B 、D ）

（A ） )2()1(b b σσ>； （B ） )1()2(b b σσ>； （C ） )1()2(E E >； （D ） )2()1(E E >。

二、7题 图

8、 题图所示，两根截面、长度等结构尺寸完全相同的拉杆，所受拉

力也相同。如果

两杆材料不同，则有关两根杆件横截面上的正应力σ和伸长量l ?的正确说法是：两杆的（ A 、D ）。

（A ）σ相同； （B ）σ不同；

（C ）l ?相同; （D ）l ?不同。

二、8 题 图

钢杆

铝杆

9、 下列几种不同形状的截面上都存在

M y 和M z 两个弯矩时，公式

z

W M W M z

y

y +

=

max σ

（式中y 、z 为各截面的两根形心主轴，W y 和W z 分别为各截面的两个抗弯截面模量。）只能用于计算（ C 、D 、E ）这几个截面上的最大正应力max σ。

（A ）“圆”形截面； （B ）“椭圆”形截面； （C ）“工字”

形截面；

（D ）“长方形”截面； （E ）“正方形”截面。

10、

一矩形截面立柱的结构及受力如题图所示，试判断立柱根部的

横截面上组合了哪

几种内力分量（提示：从以下给出的选项中，

选出该截面上不为零的内力分量）。答：（B、D、

E、F）。

（A）轴向拉力＋F N；（B）轴向压力－F N；

二、10 题图

（C）扭矩T；（D）弯矩M z ；

（E）弯矩M y；（F）剪力F Sy；

（G）剪力F Sz。

11、某圆轴横截面上的应力分布如题图所示、（图中O为截面形心），试判断该截面上组合了哪几种内力分量（提示：从以下给出的选项中，选出该截面上不为零的内力分量）。

答：（ D、F ）

（A）轴力F N；（B）剪力F Sx；

（C）剪力F Sy；（D）弯矩M z；

二 11 题图

（E）弯矩M y；（F）扭矩T。

12、已知空心圆轴所的受外扭力偶为矩M，横截面上的内力分量为扭矩T，则以下所示四个扭转切应力分布图中，哪几个是正确的答：（ B、

C ）

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

二、12 题 图

13、

拉杆直径为d ，头部（大端）直径为D 、厚度为h ，若该拉杆

受力拉力F 作用，校核该拉杆的抗拉强度、抗剪强度和挤压强度时，用来计算其最大拉应力σ、名义挤压应

力bs σ和名义剪切应力τ的计算式，应分是（ A 、C 、D ）。

（A ）24d F

π； （B ）24D F π； （C ）)(422d D F -π；

（D ）

dh F π； （E ）Dh

F

π。

二、4题 图

三、简单计算题（本大题共11小题）

解题要求：根据题意，灵活应用工程力学的基本理论和方法，经分析和简单计算，将所得到的正确计算结果填写在相应的括号内（本题不用将计算步骤写在试卷中）。

1、 用AB 、BC 两根钢索将重为W 的物体悬挂

在铅垂墙壁和横梁构成的直角内，如题图所示。已知β＝60°，不计钢索自重，若两钢索所承担的拉力相等；求出此时AB 与墙壁的夹角α和两根钢索承担的相等拉力F 的大小。

答：α＝（ 30° ）；F ＝（3W ）；

三、1题 图

2、 如题图所示，刚架

ABCD ，在A 、D 铰接，B 处受大小F ＝400N 的水

平力作用，

若不计刚架自重以及各接触点的摩擦，试求出A 、D 两支座对刚架约束力。

答：F A ＝（ 5200≈ ）；

F D ＝（ 200N ）。

三、2题 图

3、 A B

和BC 两直角折杆组成的平面机构如题图所示。 两杆在B 端铰

接，A 、C 均

为固定铰链支座。有一个力偶矩为M 的力偶作用于在BC 杆上。若不计各杆自重。试求A 、

C 两支座的约束力F A 和F C 。

答： F A ＝（

a M 610≈a

M

）；

三、3题 图

F C ＝（

a M 610≈a

M

）。 4、 四连杆机构在图示位置平衡，已知AC

＝60cm ，BD ＝40cm ，作用在BD 上的M 2＝2N ·m ，求作用在AC 上的M 1和CD 杆的受力F CD 。

答：M 1 ＝（ 6 N ·m ）；

F CD ＝（ 10 N ）。

三、4 题 图

5、 对称屋架

ABC 如题图所示，A 为固定铰链支座，B 为滚动铰链支座，

屋架重W ，受的风压可视为垂直于AC 并沿AC 全长l 均布的载荷，分布集度为q ，若已知：l ＝6m 、 W

＝100kN 、q =／m 。试求A 、B 两支座约束力的大小。

答：F Ax ＝（ kN （←） ）

F Ay ＝（ kN （↑） ） F B ＝（ kN （↑） ）

三、5题图

6、 阶梯形杆件BCD 受力如题图所示，其中F ＝20kN ，杆件两段的横

截面面积和杆长分别为：A 1＝2A 2＝100mm 2、l 1＝l 2＝300 mm ，杆件材料的

弹性模量E ＝200GPa 。求杆内的最大正应力m ax σ和轴向总变形量l ?。

答：

m ax σ＝（ －400 MPa ）；

l ? ＝（ －0.3

mm ）。

三、6 题 图

7、 题图所示平面桁架，由材料、面积相同的两杆构成，已知两杆的

横截面积A =200mm ，材料的弹性模量E =200GPa 。在节点C 处图示载荷F 作用下，测得杆1和

杆2的纵向线应变分别为：41100.4-?=ε、

42100.2-?=ε，求载荷F 及其方位角α的大

小。

答： F ＝（ kN ）

α＝（ ° ）

三、7题图

8、 如题图所示，空心轴AB 两端受扭力偶之矩为M 。若已知轴的：l

＝2.7m ，D ＝

100mm ，d ＝50mm ，AB 两端面间的相对扭转角?＝°，

材料的剪切弹性模量G ＝80GPa 。求：该轴内的最大剪应力max τ的大小和轴两端

三、8题 图

所受的扭力偶矩M 的大小。

答：max τ≈（ MPa ）； M ≈（ kN·m ）

9、 空心圆轴

AB ，受力如题图所示。已知：M A ＝300N·m ，M B ＝200N·m ，

M C ＝500N·m ，

轴用材料的剪切弹模量G ＝100GPa ；轴长l ＝2m ，外径D ＝50mm ，内径d ＝30mm 。求该轴内部最大剪应力max τ以及

A 、

B 两端面相对扭转角AB ?的

大小

三9 题 图

答：max τ≈（ ）； AB ?≈（ ×10－3 rad ≈° ）

10、

直径为d 的实心钢制圆截面直角拐轴ABC 的相关尺寸及受力情

况如题图所示。

若材料的许用应力为[]σ。试用第三和第四强度理论完成该轴的强度条件（计算式）。

答：3r σ＝（3

2232d a b F π+）≤[]σ；

4r σ＝（3

2

275.032d

a b F π+）≤[]σ。

三、10 题 图

11、

已知某点应力状态如题图所示（图中各应力分量的单位均为

MPa ），试分别用第

三和第四强度理论求出其两个相当应力3r σ和4r σ的大小。

答：3r σ＝（ 100 MPa ）；

4r σ＝（ MPa ）；

三、11题 图

四、综合计算题（本大题共4小题）

解题要求：本题必须写出有效分析和解题步骤，评分时将按步骤评定。

1、 题图所示为某水轮机主轴示意简图，若已知：水

轮机输出功率P =63000kW 、转速n ＝210r ／min 。主轴所受轴向推力F ＝5000kN ，转轮重G 1＝500kN ，主轴自重

G 2＝450kN ，主轴内径d ＝250mm ，外径D ＝650mm ，材料

的许用应力[]σ＝120MPa 。试用第三强度理论求出主轴危险点的相当应力3r σ并校核主轴的强度。

解：

转

发电机组轮G 2

G 1

F

四、1 题 图

2、直径d =1m，重量G=10 kN的圆柱

体支承在AB、CD两杆构成的支架上，两杆

在H处铰接，拉绳（EF）材料的许用拉应

力[]σ＝40MPa，支架有关尺寸如题图所示。

四、2题图

a)求拉绳EF所承受的拉力

b)确定拉绳EF的直径。

3、题图所示No16工字钢制成的简支

梁受集中力F作用，结构尺寸如题图所示。

已知：l＝1.5m，a＝1m，材料的弹性模量E

＝210GPa，现用标距s＝20mm的应变仪，

四、3 题图在梁的C-C截面下边缘测得纵向伸长量s

＝0.008mm，求：

1)画出该梁的剪力图与弯矩图。

2)求出集中力F的大小。

解：

4、外伸梁的受力及有关尺寸如题图所示：已知梁的截面为

50=

=的矩形截面，材料的弹性模量E＝200MPa。

a100

,

mm

b

mm

1)求C、D两支座的支承反力

2)画出该梁的剪力图和弯矩图。确定最大剪力和最大弯矩。

3)求出该梁横截面上的最大弯曲正应力和最大弯曲剪应力。

四、4题图

第四题参考答案：

四、1题解：

3) 外力及内力分析：根据已知条件，该轴受拉、扭组合变形，横截

面上的两个内力分量分别为：

轴力：)(595021max kN G G F F N =++=；扭矩：

m kN n

P

M T ?≈==2865549

.9 4) 危险截面上的应力分析：

该危轴险点应力状态如单元体（图b ）所示。其中：

MPa d D F A F N N 2110)250650(1059504)(46

223

22max max ≈?-???=-==-ππσ

MPa d D D T W T 3.5410

)250650(1065010285616)(1612

443

344≈?-?????=-?==--ππτρ 5) 用第三强度理论校核轴的强度：

[]στσσ<≈+=MPa r 6.11042

max 2

3＝120MPa

答：该轴满足第三强度理论的强度要求。