分式方程工程问题
分式方程的重要题型
分式方程的重要题型第一种题型工程问题：1.某市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作15天，共完成总工程的。
①.求乙队单独完成这项工程需要多少天？②.为了加快工程进度，甲乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？2.某工厂计划在规定的时间内生产24000个零件，若每天此原计划多生产30个零件，则在规定的时间内可以多生产300个零件。
①.求原计划每天生产的零件个数和规定的天数。
②.为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进了5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数。
3.某一公路道路维修工程，准备从甲乙两个工程队中选一个队单独完成，根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合作此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若由一队单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，甲队每天的工程费用比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应选择哪个工程队单独完成此项维修工程？4.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年后，城区绿化总面积新增360万平方米，自2013年年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务。
①.问实际每年绿化面积是多少万平方米？②.为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过两年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？5.某校为美化校园，计划对面积为1800㎡的区域进行绿化。
安排甲乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化面积的两倍，并且在单独完成面积为400㎡的区域绿化时，甲队比乙队少用4天。
分式方程的工程问题和路程问题思路
分式方程是高中数学中的一个重要知识点，它在工程问题和路程问题中有着广泛的应用。
通过分式方程，可以解决诸如管道工程、水利工程、交通运输等方面的实际问题。
本文将从工程问题和路程问题两个方面来探讨分式方程的应用思路。
一、工程问题中的分式方程应用1.1 管道工程在管道工程中，经常会遇到液体或气体在管道中流动的问题。
假设一个长为L的管道中有两个孔，已知从第一个孔流出液体的速度为V1，从第二个孔流出液体的速度为V2，要求求出流出液体的总量。
我们可以建立如下的分式方程来解决这个问题：$\frac{x}{V1} + \frac{L-x}{V2} = T$其中，x表示从第一个孔流出液体的时间，L-x表示从第二个孔流出液体的时间，T表示总时间。
通过解这个分式方程，可以求出流出液体的总量。
1.2 水利工程在水利工程中，经常需要计算水库的注水和排水问题。
假设一个水库的注水管每分钟注入水量为A，排水管每分钟排水量为B，如果注水管和排水管同时开启，求出水库的水位变化规律。
我们可以建立如下的分式方程来解决这个问题：$\frac{dV}{dt} = A - B$其中，dV/dt表示水库水位随时间的变化率。
通过解这个分式方程，可以求出水库水位随时间的变化规律。
1.3 其他工程问题除了管道工程和水利工程，分式方程还可以应用于其他工程问题，如风力发电机组的发电功率问题、地基沉降速度问题等。
在解决这些问题时，我们可以根据实际情况建立相应的分式方程，然后通过求解方程得出问题的答案。
二、路程问题中的分式方程应用2.1 交通运输在交通运输中，经常需要计算车辆的行驶时间和行驶距离。
假设一辆车以速度V1从A地出发到B地，再以速度V2从B地返回A地，已知车辆的往返总时间为T，求出车辆的行驶距离。
我们可以建立如下的分式方程来解决这个问题：$\frac{2x}{V1} + \frac{2(L-x)}{V2} = T$其中，x表示车辆往返的时间，L-x表示车辆返回的时间，T表示总时间。
分式方程应用题—工程问题
分式方程应用题—工程问题工程问题：这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
【类型一】工作量不统一，时间相同的工程问题，以时间为等量关系： 实际效率实际工作量原计划效率原计划工作量 1.某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
2.某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。
3.某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？4.A 做90个零件所需要的时间和B 做120个零件所用的时间相同，又知每小时A 、B 两人共做35个机器零件。
求A 、B 每小时各做多少个零件。
【类型二】前后效率不同，时间提前了，以时间为等量关系： 提前的时间实际效率工作量计划效率工作量 - 1、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。
问原计划这项工程用多少个月。
3.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？4.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？5.某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？6.打字员甲的工作效率比乙高%25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？7.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
分式方程应用-工程问题
╮心在风中破碎坚强背后是一颗脆弱 的心你 是我最 温暖的 回忆有 一种思 念叫度 日 如年唐小糖说好一起牵着手走过这一 生上帝 其实也 是个女 人月光 渲染悲
解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖 x_（___1_+__5_0_%_）_ 米。
960 9604 x 1.5x
1.填空：
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要
在分手后不够°成熟指尖丨绽放的温 柔手心 的余温 暗夜里 的哭声 丶雾里 看花一 个 人德对白ˊ时间是最可怕的毒药 ╮你把 我逼疯 勒~╰ つ女人 ，真该 对自己 好点不 吵 不闹不哭泣疯子一个丶若相守ぅ则卟 弃姐有 你学不 来的范 爱情、 纯属虚 构____ 熙 小末丶谈一场卜分手的恋爱。好么爱 哭的小 幽灵北 纬30° の想念 若你一 切安好 ， 我便不开心粉丶黛佳人寻欢作乐﹏沵 若见到 他 替我问候他冰雨在你家楼下唱忐忑
练习1：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作 效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划 每天挖多少米？
工作效率比计划提高50%
每天比计划多挖50%
淡淡灬花香丶一朵闪耀的奇葩小别扭 つ゛慵 懒的小 喵喵_碎 碎念_ 那些年 ，我们 错 过的女孩错落的年华ヾ九零后╮的悲 伤谁会 懂只对 你有感 觉█ 青花瓷旧时风景看 轻了就看清了月老，你的红线太劣质 了他是 我的男 人、你 别碰街 角式_回 忆情歌 总
分式方程应用题工程问题
3������−6
3.如果 2＜x＜3，那么 ������−3 +
������−3
������−2 2−������
−
������ ������
的值为多少？
4. 若 ������ = 3，求 2������ 2 −xy −3������ 2 的值
������
������ 2 +3xy −������ 2
2. 一项建筑工程，有甲、乙两个施工队，已知甲单独施工要 6 天完成，乙单独施工要 8 天完成，如 果甲乙共同施工，问要几天才能完成？
3. 一项建筑工程， 有甲、 乙两个施工队， 已知甲 3 天完成整项工程的一半， 乙单独施工要 8 天完成， 如果甲先干 3 天，再由甲乙共同施工，=3，计算 （1）������ − ������ （2）������ − ������
1 1 ������ ������
8.
（1）若 ������−2 = 2无解，求 a 的值 （2）若
2（k+x ） ������ 2 −9
3������ +1
5
= x −3有增根，求 k 的值
变式：若 x − 2y = 0，求
3������ 2 +2xy −2������ 2 ������ 2 −xy −3������ 2
的值.
5. 若������ + ������ = 3，求
1
1
3������ +2������ b+3������ ������−ab +b
的值
6. 如果 a+b=5，ab=4，计算 （1）a2+b2（2）a-b
4.一项建筑工程， 有甲、 乙两个施工队， 已知甲单独施工要 6 天完成， 乙单独施工的时间是甲的 2 倍， 如果乙先干 3 天，再由甲乙共同施工，问要几天才能完成？
分式方程中的工程问题
分式方程中的工程问题：典例分析：例1、一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（ ）． A 、b a + B 、b a 11+ C 、b a +1 D 、ba ab + 例2、某项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？针对训练1：1、一项工程，甲需x 小时完成，乙需y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要______ 小时。
2、某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+; B.233x x =+; C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭; D.113x x x +=+3、为加快西部大开发的步伐，决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成。
现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间？4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共2750元。
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
分式方程的典型应用题
分式方程的典型应用题用于过关检测一工程问题1.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲乙两班每小时各种多少棵树？2.某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12℅，问原计划完成这项工程需用多个月？3．某项工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元,工程领导小组根据甲乙两的投标书预算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期成完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定的日期多用6天;(3)若甲乙两合做3天,余下的的工程由乙队单独做也正好如期完成.那么在不耽误工期的前提下,你觉得那一种施工方案最节省工程款?请说明理由.4.丽园开发工司的960件新产品需要精加工才能投放市场，现有甲乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，且甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。
（1）甲、乙两工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由两个工厂单独完成，也可以由两个工厂合作完成，在加工的过程中，公司派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助，请帮公司选择一种即省时又省钱的加工方案。
二行程问题5.八(1)班同学周末乘汽车到游览区游览,游览区距学校120千米,一部分学生乘慢车先行,出发后1小时后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达游览区,已知快车的速度是快车的速度的1.5倍,求快车的速度.6.小明7:20分离家上学去,走到距离家500米的商店时,买学习用品用了5分钟从商店出来,小明发现按原来的速度还要30分钟才能到学校,为了8:00之前赶到学校，小明加快了速度每分钟比原来多走25 米，求小明从商店到学校的速度。
分式方程解决实际问题常见的几种类型
列分式方程解决实际问题常见的几种类型一、行程问题例题、小明和小亮进行百米比赛。
当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？解：设小明百米跑的平均速度为xm/s ，那么小亮百米跑的平均速度是（x-0.35）m/s ，根据题意得，10010050.35x x -=- 解这个方程得7x =经检验：7x =是原方程的解。
答：小明百米跑的平均速度是米/秒。
二、工程问题某工程队承建一所希望小学。
在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此，比原定工期提高了1个月完工。
问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学？解：设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学，根据题意得11(120%)1x x +=- 解这个方程得6x =经检验：6x =是原方程的解。
答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望小学。
三、数字问题今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22：9。
求今年父亲和儿子的年龄。
解：设今年儿子的年龄是x 岁，则父亲的年龄是3x 岁，根据题意得352259x x +=+ 解这个方程得x=13经检验：x=13时原方程的解3x=3×13=39答：今年父亲和儿子的年龄分别是13岁和39岁。
四、利润问题某超市市场销售一种钢笔，每枝售价为11.7元。
后来，钢笔的进价降低了6.4%，从而使超市销售这种钢笔的利润提高了8%。
这种钢笔原来每枝是多少元？解：设这种钢笔原来每枝的进价为x 元，根据题意得11.711.7(1 6.4%)100%8%100%(1 6.4%)x x x x---⨯+=⨯- 解这个方程得x=10经检验：x=10时原方程的解答：这种钢笔原来每枝是10元。
五、几何问题如图所示某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°。
实际开挖时，工作效率是原计划的1.2倍，结果比原计划提前4天完工。
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1
甲单独做x天能完成，那么一天完成的量是
x
1、某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天，甲先做10天后，剩下由乙工程队再做30天就能完成，问乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？
2、某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天，若甲工程队先做5天后，剩下的由甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务，乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？
3、某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天，若甲工程队先做5天后，又由甲、乙两队一起合作10天，剩下的由乙工程队做了5天才能完成，乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？
4、、我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？
5、某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天，若乙工程队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务。
（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）已知甲工程队的每天施工费用为2000元，乙工程队每天的施工费用为1000元，若该项工程，甲、乙工程队各
完成一半，则甲、乙两工程队的施工费用和为多少元？
（3）在（2）的条件下，若该工程由甲、乙两队两部分完成，且要求甲队的施工时间不到15天，乙队的施工时间不
到70天，则完成该项工程，甲、乙两队的施工费用和为多少元？
6、某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成
此项工程．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作多少天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？。