物理选修3_1_第一章《静电场》典型例题

【典型例题】

[例1] 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。有一带正电

的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，

粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。若取c点为零势点，

则当粒子的电势能为一6 eV时，它的动能是（）

A. 16 eV

B. 14 eV

C. 6 eV

D. 4 eV

解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc＝20

eV一＝8eV，带电粒子的总能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。当粒子的电势能为-6eV时，动能Ek＝8eV一（一6）eV＝14eV，选项B正确。

说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。

[例2] 如图所示，在真空中，两条长为60 cm的丝线一端固定于O点，另一

端分别系一质量均为0.1g的小球A和B。当两小球带相同的电荷量时，A球被光

滑的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成60?角而静止。求：

（1）小球所带电荷量；（2）OB线受到的拉力。

解析：作B 球的受力分析图如图所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时

表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。由图可知，该力三角形与几何三角形AOB 相似，由于ΔAOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。

设AB长为l，则（1）由F＝＝mg，得小球电荷量为

Q＝＝＝2.0×10－6 C

（2）OB线受的拉力为T＝G＝mg＝0.1×10—3×10 N＝10—3 N

[例3] 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变大，则（）

A. 电荷将向上加速运动

B. 电荷将向下加速运动

C。电流表中将有从a到b的电流

D。电流表中将有从b到a的电流

解析：充电后电容器的上极板A带正电。不断开电源，增大两板间距，U不变、d增大。由C＝

知电容C减小。由Q=CU知极板所带电荷量减少。由E＝知两极板间场强减小。场强减小会使电荷q

受到的电场力减小，电场力小于重力，合力向下，电荷q向下加速运动。极板所带电荷量减少，会有一部分电荷返回电源，形成逆时针方向的电流。电流表中将会有由b到a的电流，选项BD正确。

[例4] 如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离

子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度vo，并沿垂直于电场线方向射

入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场。已知平行板

长为l，两板间距离为d，（重力忽略不计）求：

（1）vo的大小；（2）离子在偏转电场中运动的时间t；

（3）离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；（4）离子在偏转电场中的加速度；。

（5）离子在离开偏转电场时的横向速度vx；（6）离子在离开偏转电场时的速度vy的大小；

（7）离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；（8）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tan θ。

解析：（1）不管加速电场是不是匀强电场，W=qU都适用，所以由动能定理得：

qU1＝，所以v0＝。

（2）由于偏转电场是匀强电场，所以离子做类平抛运动。

即垂直电场方向为速度为v0的匀速运动，平行电场方向为初速度为零的匀加速直线运动。

所以在垂直电场方向t＝＝l·（3）E＝，F＝—qE＝

（4）a＝＝。（5）vy＝at＝l＝

（6）v＝＝。

（7）y＝＝＝（和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场）

（8）tanθ＝＝＝（和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场）

[例5] 如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，

两板的中央各有一小孔M和N。今有一带电质点，自A板上方相距d的P点由静

止自由下落（P、M、N在同一直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰

好为零，然后沿原路返回。若保持两极间的电压不变，则：①把A板向上平移一

小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回②把A板向下平移一小段距离，质

点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落③把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回④把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落，以上判断正确的是（）

A. ①②③④

B. ①②④

C. ②③④

D. ①③④

解析：考查质点自P下落到N孔处的全过程。根据动能定理，在A、B两板没有移动时mg·2d—qU＝0 （1）其中m和q分别为质点的质量和带电荷量，U为两极板间的电压。

当A板向上或向下移动一小段距离时，由于极板间电压不变，故（1）式仍成立，故①正确，②错误。

当B板向上平移一小段距离时，质点自P下落至N的距离h<2d，即有mgh—qU<0 （2）

（2）式表明质点未到N即返回。

当B板向下平移一小段距离时，质点自P下落至N的距离h'>2d，即有

mgh’一qU’＝>0 （3）

（3）式表明质点能穿过N孔继续下落。

①③④正确，即应选D。

[例6] 如图所示，M、N是水平放置的一对金属板，其中M板中

央有一个小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场。AB是一长9L的轻质

绝缘细杆，在杆上等间距地固定着l0个完全相同的带正电小球，每个小

球的电荷量为q、质量为m，相邻小球距离为L现将最下端小球置于O

处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直。经观察发

现，在第4个小球进入电场到第5个小球进入电场这一过程中AB做匀

速运动。求：

（1）两板间电场强度E；（2）上述匀速运动过程中速度v的大小。

解析：（1）由题意，当有4个小球在电场中时，电场力等于重力：

4Eq＝l0mg ①E＝5mg／2q ②

（2）对第4个小球刚好进入电场之前的过程应用动能定理：