七年级(人教版)集体备课导学案：4.3.3 余角与补角 (29)
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角教学设计
"将课堂知识运用到生活中，你会发现数学其实无处不在。请同学们找一找家里的剪刀、直角三角板等物品，测量并计算它们的角度关系，感受余角与补角的实际应用。"
3.小组合作，共同探讨以下问题：在几何图形中，如何利用余角与补角的性质解决角度问题？
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，让学生在实际情境中发现余角与补角的存在，理解其概念。
2.培养学生的逻辑思维能力，让学生通过分析、归纳、总结余角与补角的性质，形成系统的知识体系。
3.培养学生的动手操作能力，让学生在实际操作中掌握余角与补角的计算方法，提高解决问题的能力。
4.培养学生的团队协作能力，让学生在小组合作中学会倾听、交流、互助，共同完成学习任务。
（二）讲授新知
1.教师详细讲解余角与补角的定义，并通过图示和实际例子加深学生理解。
“余角指的是两个角的和等于180度的两个角，而补角指的是两个角的和等于90度的两个角。请看这个图示，角A和角B就是一对余角，因为它们的和等于180度；角C和角D就是一对补角，因为它们的和等于90度。”
2.引导学生总结余角与补角的性质，如：同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
3.培养学生的空间观念，让学生认识到几何图形在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。
4.培养学生遵守数学规则，严谨、踏实的科学态度，为学生今后的学习打下坚实基础。
“同学们，你们发现没有，如果一个图形中有两个角是余角或补角，它们之间有一些什么共同的特点呢？”
人教版数学七年级上册4.3.3《 余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。
2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。
2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。
余角与补角导学案
2
。
反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=
。
2、如果两个角的和等于（
）度，就说这两个角互为补角(简称互补)。
符号语言：如果∠α+∠β=
，那么∠α和∠β互为
。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=
。
二、合作探究
1、什么是等量代换？请谈谈你的理解。
2、请同学们以教科书 128 页的图 4-28 的右图为依据，分组探讨余角的性质，然后把余角的 性质写下来。
余角的性质：
。
补角的性质：同角（或等角）的补角相等。
温馨提示：在进行余角和补角定义的应用时，常常可以假设未知数，用方程来解决问题。
大胆、大声、大方，今天我是课堂精英；自尊、自信、自强，明天我是社会栋梁。
1
七星中心学校高效课堂导学案模板
编号：4.3.2.2
学习过程
三、当堂检测
1、下列说法中，错误的是（
个，∠ACD=∠ 。
C
5、已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角。
A
B
D
6、完成教科书 129 页的第 2 题。
四、能力提升
如图，已知∠AOC=∠BOD，∠AOD=130º，∠BOC=52º。 （1） 请问∠AOB 与∠COD 有什么数量关系？ （2） 求∠AOB 的度数。
C D
B
A O
七星中心学校高效课堂导学案模板
编号：4.3.2.2
七年级上册数学导学案
主备教师 ：
科组长审核：
年级组审核：
学案小主人：
班 级：
组 次：
人教版初中数学七年级上册第四章4.3.3余角和补角
O
60°
上发现了客轮B.仿照表示灯塔方位的方法，
A
画出表示客轮B方向的射线.并说出你是怎样画出的.
②同时在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分 别发现了货轮C和海岛D.请再画出表示货轮C和海岛D方向的射 线.
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东 60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船 在它的北偏东30°方向，你能从图中确定这艘船的位置吗？
练习 ： 看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
∠α 的补角
30° 54° 90°
62°23′
ⅹ
60 °
150 °
36 °
126 °
00
另 比余外角：大同，（等并9）且0 °角大的90补°角
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
90 x
同一个角的余角和补角什么关系？
1、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
样的角称为方位角.
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体 的方向． 即用“北偏东多少度”“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
北 西北
西 O
西南 南
东北 东 东南
北
30°
西
东
O 60°
南
北例4：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A
在它南偏东60°方向上. ①在它北偏东40°方向
性质3：等角的补角相等
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？
答：相等。
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ； 又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4
4.3.3余角和补角(教案)-七年级上学期数学教材(人教版)
三、教学难点与重点
1.教பைடு நூலகம்重点
-重点一：余角和补角的定义及其性质。通过具体实例，让学生理解并掌握两个角的和分别为90度和180度时，这两个角互为余角和补角的关系。
-举例：一个角为30度，求其余角和补角。余角为60度，补角为150度。
-突破方法：设计不同难度的练习题，让学生逐步提升计算能力，同时教师及时纠正错误并提供反馈。
-难点三：将余角和补角知识应用于解决复杂问题。学生在应用知识解决实际问题时可能会感到困惑，需要教师引导他们分析问题并逐步解决。
-突破方法：通过分组讨论和问题解决策略的教学，帮助学生建立解题思路，逐步提高问题解决能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是指两个角的和为90度时，这两个角互为余角；补角是指两个角的和为180度时，这两个角互为补角。它们在几何图形的求解和实际问题的应用中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如在一个直角三角形中，一个角为30度，那么另一个角的余角为60度，补角为150度。这个案例展示了余角和补角在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
4.3.3余角和补角（教案）-七年级上学期数学教材（人教版）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上学期数学教材第四章第三节第三部分“4.3.3余角和补角”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.余角：定义两个角的和为90度的角互为余角，即若两个角的度数分别为α和β，则α + β = 90°。通过实例和练习，让学生掌握求一个角的余角的方法。
人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入余角和补角的概念。展示一幅道路上的交通标志图，让学生观察并解释直角、锐角和钝角在实际生活中的应用。引导学生思考：除了这些角之外，还有哪些角是我们需要了解的呢？
（四）总结归纳
1.引导学生进行总结归纳，巩固所学知识。例如，让学生回顾并总结余角和补角的概念、性质以及求解方法。
2.讲解求解余角和补角的方法。引导学生运用数余角和补角。
（三）学生小组讨论
1.设计小组讨论活动，鼓励学生相互交流、分享想法。例如，将学生分成小组，让他们讨论并解释余角和补角的概念，以及它们在实际问题中的应用。
2.组织小组合作项目，让学生共同解决实际问题。例如，让学生分组设计一个游戏，其中一个游戏目标是找到特定角度的余角和补角。
3.利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源。通过展示不同形状的物体，让学生观察并找出它们的余角和补角。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的探究欲望。例如，鼓励学生思考：余角和补角之间有什么关系？它们在实际问题中有何作用？
2.设计具有挑战性的数学题目，让学生独立思考并解决问题。例如，给出一个实际问题：一个三角形的两个角分别是30度和60度，求第三个角的度数。引导学生运用余角和补角的知识解决问题。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和解决问题。
3.设计小组讨论、互动交流等活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的合作意识和团队精神。
七年级(人教版)集体备课教案：4.3.3 余角和补角
4 .3.3 余角和补角。
教学目标：1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质；了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性质教学过程一、引入新课1、提出问题：（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．2．提出问题．（1）观察方格如下图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？12（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，•引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．二、讲授新课1、余角与补角．教师活动：指导学生阅读课本有关内容，并讲解余角与补角的定义．注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．2、巩固反思．（1）填空：①47°18′的余角是______，补角是_______．②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．（3）课本练习．学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．3、余角与补角的性质．（1）提出问题：观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．（2）说明理由：注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．板书：等角的补角相等．师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．板书：等角的余角相等．三、巩固练习1、如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．2、认识方位角．提出问题：课本例2．如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．3、知识拓展提出问题：、小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm 表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．四、课堂小结1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．2、了解方位角，学会确定物体运动的方向五、作业布置。
七年级(人教版)集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》
七年级（人教版）集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》一. 教材分析《余角和补角》这一节的内容，主要出现在人教版七年级数学教科书第三章“角”的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了角度制、角的分类等基础知识之后进行教授的，旨在让学生了解和掌握余角和补角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握余角和补角的性质和计算方法，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经学习了一定的数学知识，包括基本的算术、几何等。
但是，对于余角和补角这样的概念，他们可能是第一次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式也会影响他们对这一节内容的理解和掌握。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的性质和计算方法，并能够运用它们解决一些实际问题。
同时，通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握余角和补角的概念，以及它们的性质和计算方法。
难点在于如何让学生理解和接受余角和补角这样的抽象概念，并能够灵活运用它们解决实际问题。
五. 教学方法在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、例题解析法、小组合作法、问题解决法等教学方法。
通过讲解和示例，让学生理解和掌握余角和补角的概念；通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力；通过问题解决，激发学生的学习兴趣和思考能力。
六. 教学准备为了保证课堂教学的顺利进行，我需要准备一些教学工具和材料，包括PPT、教科书、黑板、粉笔等。
此外，我还需要准备一些例题和练习题，以便学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出余角和补角的概念。
例如，可以出一个实际问题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-3,2)之间的线段AB的倾斜角是多少？通过解决这个问题，让学生初步接触和理解余角和补角的概念。
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第五课时 3.2 解一元一次方程（一）
———合并同类项与移项
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
教学目标
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应
用题的优越性.
2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次
方程，并判别解得合理性.
3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。
2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
一、导学：
（1）如何列方程？分哪些步骤？
设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台.
找相等关系:__________________________________________________
列方程：___________________________________________________
(2)怎样解这个方程？
x+2x+4x=140
合并同类项，得
_____x=140
系数化为1，得
x=_____
（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看
一、 合作探究
1、 解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
2、 练习：解下列方程：
（1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10
(3)0.28y-0.13y=3 (4)72
32=+x x
3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的
年龄各是多少岁？
二、 总结反思
小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？
教学反思
1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。
老老实实做“徒弟”，认认真真学经验，扎扎实实搞教研。
2 、要勤于记录，善于总结、扬长避短。
记录的过程是个学习积累的过程，总结的过程就是一个自我提高的过程。
通过总结，要经常反思自己的优点与缺点，从而取长补短，不断进步、不断完善。
3 、要突破创新、富有个性，倾心投入。
要多听课、多思考、多改进，要正确处理好模仿与发展的关系，对指导教师的工作不能照搬照抄，要学会扬弃，在原有的基础上，根据自身条件创造性实施教育教学，逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格，弘扬工匠精神，努力追求自身教学的高品位。