2017~2019年注册公用设备工程师(暖通空调)《公共基础考试》真题及详解【圣才出品】

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7.∫f(x)dx=lnx+C,则∫cosxf(cosx)dx 等于( )。 A.cosx+C B.x+C C.sinx+C D.ln(cosx)+C 【答案】B
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【考点】不定积分的求解 【解析】由∫f(x)dx=lnx+C,可得 f(x)=1/x,则∫cosxf(cosx)dx=∫cosx(1/cosx) dx=x+C。
y e =∫1dx,得到 lny=x+c1,解得
xc1 ,即 y=cex。又 y(0)=2,解得 c=2,即 y
=2ex。
5.设函数 则 f′(1)等于(
f (x) 2 5 t2 dt x )。
A. 2 6
B. 2 6
C. 6 D. 6
【答案】D
【考点】牛顿-莱布尼茨公式
【解析】由 可得:
C
(C为常数)
t2
代入已知定积分得,
2
原式
cos
1 x
C
1
= cos
2
cos
1
11.函数 f(x)=sin[x+(π/2)+π]在区间[-π,π]上的最小值点 x0 等于( )。 A.-π B.0 C.π/2 D.π 【答案】B 【考点】函数的性质 【解析】对函数求导得 f′(x)=cos[x+(π/2)+π],令 f′(x)=cos[x+(π/2)+ π]=0,计算得 x+(π/2)+π=(π/2)±kπ,k=0,1,2,…,得 x=±kπ-π,根据区
在(0,+∞)上连续,则常数 a 等于( )。
A.0
B.1
C.-1
D.2
【答案】C
【考点】函数连续的概念
【解析】函数在(0,+∞)上连续,因此在 x=1 处,有
lim f (x) f (1) a
x1
即由洛必达法则,得
x ln x
ln x 1
lim
lim
1 a
x1 1 x x1 1
即 a=-1。
x 1
A.
y
2
z 3 t
B.(x-1)/0=(y+2)/0=(z-3)/1
C.z=3
D.(x+1)/0=(y-2)/0=(z+3)/1
【答案】B
【考点】直线的点向式方程
【解析】由题意可得此直线的方向向量为(0,0,1),又过点(1,-2,3),所以该
直线的方程为(x-1)/0=(y+2)/0=(z-3)/1。
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由无穷小量×有界量=无穷小量,所以函数在(0,0)处连续,而
f y(0, 0)
lim
y0
f
(0,
y) y
f
(0, 0)
lim sin
y0
1 y2
(不存在)
因而函数 f(x,y)在点 P0(x0,y0)处有一阶偏导数是函数在该点连续的既非充分又 非必要条件。
9.过点(1,-2,3)且平行于 z 轴的直线的对称式方程是( )。
4.微分方程 y′-y=0 满足 y(0)=2 的特解是( )。 A.y=2e-x B.y=2ex
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C.y=ex+1
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D.y=e-x+1
【答案】B
【考点】可分离变量方程
【解析】y′-y=0,即 dy/dx=y,则(1/y)dy=dx。对等式两边积分,∫(1/y)dy
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2017 年注册公用设备工程师(暖通空调)《公共基础考试》真题及详解 单项选择题(共 120 题,每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意)
1.要使得函数
f
(
x)
x ln x 1 x
a
x 0且x 1 x 1
2 sin 1
10.定积分 1
x2 x dx 等于(
)。
A.0
B.-1
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C.1
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D.2
【答案】C
【考点】换元法
【解析】换元法,令 t=1/x 得
sin 1
t
d
1 t
sin
tdt
cos
t
C
cos
1 x
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2.函数 y=sin(1/x)是定义域内的( )。 A.有界函数 B.无界函数 C.单调函数 D.周期函数 【答案】A 【考点】函数的有界性 【解析】因为-1≤sin(1/x)≤1,即函数 y=sin(1/x)是定义域内的有界函数。
3.设α、β均为非零向量,则下面结论正确的是( )。 A.α×β=0 是α与β垂直的充要条件 B.α·β=0 是α与β平行的充要条件 C.α×β=0 是α与β平行的充要条件 D.若α =λβ(λ是常数),则α ·β=0 【答案】C 【考点】两向量垂直、平行的条件 【解析】AC 两项,α×β=0 是α与β平行的充要条件。B 项,α·β=0 是α与β垂直的充 要条件。D 项,若α=λβ(λ是常数),则α与β相互平行,则有α×β=0。
8.函数 f(x,y)在点 P0(x0,y0)处有一阶偏导数是函数在该点连续的( )。
A.必要条件
B.充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
【答案】D
【考点】一阶偏导数与连续的关系
【解析】偏导数存在,并不一定保证函数在该点连续,如:
xy
f
(x,
y)
x2
y2
(x, y) 0
0
(x, y) 0
lim f (x, y)
由定义可以求出 fx′(0,0)=fy′(0,0)=0,但 x0
不存在,因而也就
y0
不连续。
函数在该点连续,也并不能保证偏导数存在,如:
f
(
x,
y)
(
x2
y)sin( x2
1 y2 )
(x, y) 0
0
(x, y) 0
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f (x) 2 5 t2dt x
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f (x) 2 5 22 x 5 x2 0 5 x2 5 x2
即有:
f (1) 6
6.若 y=y(x)由方程 ey+xy=e 确定,则 y′(0)等于( )。 A.-y/ey B.-y/(x+ey) C.0 D.-1/e 【答案】D 【考点】隐函数的求导 【解析】由方程 ey+xy=e 可得,当 x=0 时,y=1。方程两边对 x 求导得 eyy′+y+ xy′=0,即 y′=-y/(x+ey),将 x=0,y=1 代入,则可得 y′=-1/e。
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