常德市一中2021届高三年级第三次月考答案
2021年湖南省常德市临第三中学高三数学理月考试题含解析
2021年湖南省常德市临第三中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线与函数的图象分别交于点M、N，则当达到最小时的值为__________.A. B. C. 1 D. 2参考答案：C2. 双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，直线AB过焦点，且|AB|=2，则双曲线实轴长为（）A．B．C．D．3参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程以及渐近线的性质求出a，b关系式，通过|AB|=2，求出c，然后求解a即可得到结果．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，可得，直线AB过焦点，且|AB|=2，可得c=，则，解得a=．则双曲线实轴长为：3．故选：D．3. 已知x，y满足，则z=2x－y的最大值为lax-Y}-3,(A) 2 (B)1 (C) －1 (D) 3参考答案：A4. 已知集合，则等于A． B． C． D．参考答案：D试题分析：，故答案为D考点：集合的交集5. 已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）A．B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b=2d，求出可求双曲线的离心率．【解答】解：E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b=2d，∴，∴e==2，故选B．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．6. 设全集, ，，则A． B． C．D．参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B 由则，，所以故选B。
2020-2021学年常德市一中高三语文月考试卷及参考答案
2020-2021学年常德市一中高三语文月考试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
补锅人补的是什么干亚群每隔一段时间，母亲会把家里做饭的铁锅拎出去，拿一把铲子“咻咻”地刨。
锅灰清除后，饭煮得特别快。
可锅像人一样是有年纪的，上了年纪的锅就像老人一样会豁嘴。
锅是慢慢老的，从渗一滴水开始，一点点地漏。
这时候，锅与人一样等候补锅人的出现。
如果补锅人不出现，锅就一直耷拉着耳朵，补锅人不来，锅就没办法被端到灶上，就像犯了错误的小学生，不经老师允许不能坐到座位上去。
锅渗水了，不能煮饭。
母亲心急火燎赶到集市上买了一口新锅。
新锅烧开的第一锅水是不能喝的，带着一股生铁味。
锅冷却后，母亲拿着一片月牙形的砂轮，不停地锉，新锅大张着嘴巴，发出“啊嘎啊嘎”的声音。
新锅的饭菜里有一股生铁味，吃在嘴里涩涩的。
所以，母亲宁愿补一口旧锅。
补锅人是外乡人，他的脸灰扑扑的，似乎因为整天跟锅打交道，那些锅灰都腻着他。
补锅人年龄不好猜，看上去过于沧桑，脸上的皱纹像机耕路一样。
补锅虽不是力气活，但有时会看到他流汗，那些汗纵横流淌，流过沟沟壑壑后才滴下来，落到地上分成八辫。
那些汗是热出来的，他得把一些敲烂的锅铁放进炉中，待锅铁熔化了，用铁水补锅。
补锅人用一把小榔头，围着锅的破洞轻轻敲，一些经不起敲的铁锈碎片纷纷坠落。
这是补锅的第一道程序，像一位医生的清创术，得把周围坏死的组织清理掉。
与坏死的组织不同的是，那些碎片有再生的价值，它们还得回到原来的位置。
补锅人把铁锈片收集起来，放进炉中。
有人戏称补锅人是锅的再生父母。
补锅人有耐心，不急不躁拉着风箱。
只有我们按捺不住，个个伸长脖子去瞧。
补锅人看见了，腾出一只手冲我们摇摆，叼着烟的嘴巴含含糊糊发出一串声音。
我们的好奇心并没有因为他的阻止而消失，反而与他炉底的火一样旺起来。
这时有几只破旧的铁锅被人拎过来。
来人咨询锅还能不能补，补的话多少钱。
补锅人像一位老中医，一丝不苟地执行望、闻、问、切的程序，捏捏，敲敲，瞧瞧，对破锅一一做出诊断，有的可以小补，有的大补，但大补的工钱有些贵，所以他劝人别补了。
2021届湖南省常德市一中高三上学期第三次月考数学试题(解析版)
2021届湖南省常德市一中高三上学期第三次月考数学试题一、单选题1．设x ∈R ，则2x >的一个充分不必要条件是（ ） A ．1x < B ．1x >C ．1x >-D ．3x >【答案】D【分析】根据充分不必要条件的定义判断． 【详解】1x <显然不能得出2x >，不充分；1x >时，若32x =，不能得出2x >，不充分； 1x >-时，若0x =，不能得出2x >，不充分，若3x >，则一定有2x >，充分性满足，且当2x >时，若52x =，则不能得出3x >，不必要也满足．只有D 是充分不必要条件． 故选：D ．2．设直线l 不在平面α内，直线m 在平面α内，则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 与直线m 没有公共点 B ．直线l 与直线m 异面 C ．直线l 与直线m 至多一个公共点 D ．直线l 与直线m 不垂直【答案】C【分析】利用空间中直线与直线的性质以及直线与平面的性质进行判断选项即可 【详解】对于A ，直线l 不在平面α内，直线m 在平面α内，但是，直线l 与m 可以相交，所以，A 错；对于B ，直线l 不在平面α内，直线m 在平面α内，但是，直线l 与m 可以相交也可以平行，所以，B 错；对于C ，直线l 不在平面α内，直线m 在平面α内，则直线l 与直线m 只可以平行或者相交，不可能重合，所以，直线l 与直线m 至多一个公共点，C 正确；对于D ，直线l 不在平面α内，直线m 在平面α内，则当直线l 垂直于平面α时，直线l 与直线m 垂直，所以，D 错误；故选：C3．已知幂函数()()22322n nf x n n x-=+-()n Z ∈的图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上是增函数，则n 的值为（ ） A ．3- B ．1C ．1-D ．3-或1【答案】A【分析】根据函数是幂函数得2221+-=n n ，求得3n =-或1，再检验是否符合题意即可. 【详解】()f x 是幂函数，2221n n ∴+-=，解得3n =-或1，当3n =-时，()18=f x x 是偶函数，关于y 轴对称，在()0,∞+单调递增，符合题意， 当1n =时，()2f x x -=是偶函数，关于y 轴对称，在()0,∞+单调递减，不符合题意，3n ∴=-.故选：A.4．欧拉公式i e cos isin θθθ=+把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数cos θ和sin θ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数z 满足()i i i ez π+⋅=，则z =（ ）A ．1B ．2C D【答案】B【分析】由新定义化为复数的代数形式，然后由复数的除法运算求出z 后再求模． 【详解】由题意(1)cos sin 1(1)(1)i i i i i i z e ii i i i i πππ--====+++-+-+--111222i i -+==-，∴2z ==． 故选：B ．【点睛】本题考查复数的新定义，考查复数的除法运算和求复数的模，解题关键是由新定义化i e π为代数形式，然后求解．5．设b R ∈，数列{}n a 的前n 项和3nn S b =+，则（ ）A ．{}n a 是等比数列B ．{}n a 是等差数列C ．当1b ≠-时，{}n a 是等比数列D ．当1b =-时，{}n a 是等比数列【答案】D【分析】根据n S 与n a 的关系求出n a ，然后判断各选项．【详解】由题意2n ≥时，111(3)(3)23n n n n n n a S S b b ---=-=+-+=⨯，13n na a +=(2)n ≥， 113a Sb ==+，若212333a a b⨯==+，即1b =-，则{}n a 是等比数列，否则不是等比数列，也不是等差数列， 故选：D ．【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列的定义．在由1n n n a S S -=-求通项时，2n ≥必须牢记，11a S =它与(2)n a n ≥的求法不相同，因此会影响{}n a 的性质．对等比数列来讲，不仅要求3423a a a a ==，还必须满足3212a a a a =． 6．为得到函数6sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数6cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平行移动6π个单位 B ．向左平行移动6π个单位 C ．向右平行移动512π个单位 D ．向左平行移动512π个单位 【答案】C【分析】将目标函数的解析式变形为56sin 26cos 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用三角函数图象的平移规律可得出结论. 【详解】将目标函数的解析式变形为56sin 26cos 26cos 233212y x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此，为了得到函数6sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数6cos 2y x =的图象向右平行移动512π个单位. 故选：C.7．若平面区域30230230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率均为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值为（ ）A ．35B ．2C ．35D ．5【答案】B【分析】利用线性规划的性质，作图求解即可【详解】画出不等式组的平面区域如题所示，由230{30x y x y -+=+-=得(1,2)A ，由230{30x y x y --=+-=得(2,1)B ，由题意可知,当斜率为1的两条直线分别过点A 和点B 时，两直线的距离最小，即22(12)(21)2AB =-+-=． 故选B ．【点睛】关键点睛：解题的关键在于根据不等式组，作出相关图像，进而求解，属于基础题 8．设'()f x 是函数()f x 的导函数，且'()2()()f x f x x R >∈，12f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数），则不等式2(ln )f x x <的解集为（ ） A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)eC ．1,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．2e e ⎛⎝ 【答案】B【分析】构造函数F （x ）=()2xf x e，求出导数，判断F （x ）在R 上递增．原不等式等价为F （lnx ）＜F （12），运用单调性，可得lnx ＜12，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【详解】可构造函数F （x ）=()2xf x e，F′（x ）=()()22222()x xx f x e f x e e -=()()2'2xf x f x e-，由f′（x ）＞2f （x ），可得F′（x ）＞0，即有F （x ）在R 上递增． 不等式f （lnx ）＜x 2即为()2f lnx x＜1，（x ＞0），即()2lnxf lnx e＜1，x ＞0．即有F （12）=12f e⎛⎫⎪⎝⎭=1，即为F （lnx ）＜F （12），由F （x ）在R 上递增，可得lnx ＜12，解得0＜x． 故不等式的解集为（0）， 故选B ．【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e=， ()()0f x f x '+<构造()()xg x e f x =， ()()xf x f x '<构造()()f xg x x=， ()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等 9．已知函数()()tan 0,02f x x ωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称，且与直线y a =的两个相邻交点间的距离为2π，则下列叙述正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．函数()f x 图象的对称中心为(),06k k Z π⎛⎫π+∈ ⎪⎝⎭C ．函数()f x 的图象可由tan 2y x =的图象向左平移6π得到 D ．函数()f x 的递增区间为(),2326k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ 【答案】D【分析】利用正切函数的性质进行判断．【详解】由()f x 的图象与直线y a =的两个相邻交点间的距离为2π，知函数最小正周期是2π，A 错； 由此得22πωπ==，又由,06π⎛⎫⎪⎝⎭是其图象对称中心得，26k πϕπ⨯+=或262k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，又02πϕ<<，所以6π=ϕ． 所以()tan(2)6f x x π=+，由262k x ππ+=得412k x ππ=-，对称中心是(,0),412k k Z ππ-∈，B 错； tan 2y x =的图象向左平移6π得到tan 2()tan(2)()63y x x f x ππ=+=+≠，C 错；由2262k x k πππππ-<+<+，得2326k k x ππππ-<<+，即函数的增区间是(),2326k k k Z ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭，D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查正切型函数的图象与性质，掌握正切函数的性质是解题关键．二、多选题10．在平面直角坐标系xOy 中，如图放置的边长为2的正方形ABCD 沿x 轴滚动（无滑动滚动），点D 恰好经过坐标原点，设顶点(),B x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =的判断正确的是( )A ．函数()y f x =是奇函数B ．对任意的x ∈R ，都有()()44f x f x +=-C ．函数()y f x =的值域为0,22⎡⎣D ．函数()y f x =在区间[]6,8上单调递增【答案】BCD【分析】根据正方形的运动，得到点(),B x y 的轨迹，作出对应函数图像，根据图像，即可得出结果.【详解】由题意，当42x -≤<-时，顶点(),B x y 的轨迹是以点(2,0)A -为圆心，以2为半径的14圆； 当22x -≤<时，顶点(),B x y 的轨迹是以点(0,0)D 为圆心，以22为半径的14圆； 当24x ≤<时，顶点(),B x y 的轨迹是以点(2,0)C 为圆心，以2为半径的14圆； 当46x ≤<，顶点(),B x y 的轨迹是以点(4,0)A 为圆心，以2为半径的14圆，与42x -≤<-的形状相同，因此函数()y f x =在[]4,4-恰好为一个周期的图像；所以函数()y f x =的周期是8； 其图像如下：A 选项，由图像及题意可得，该函数为偶函数，故A 错；B 选项，因为函数的周期为8，所以(8)()f x f x +=，因此(4)(4)f x f x +=-；故B 正确；C 选项，由图像可得，该函数的值域为0,22⎡⎣；故C 正确；D 选项，因为该函数是以8为周期的函数，因此函数()y f x =在区间[]6,8的图像与在区间[]2,0-图像形状相同，因此，单调递增；故D 正确； 故选：BCD.【点睛】本题主要考查分段函数的应用，熟记函数的性质，灵活运用数形结合的思想求解即可，属于常考题型.11．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为+a b ，宽为内接正方形的边长d .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，则下列推理正确的是（ ）①由图1和图2面积相等得abd a b=+； ②由AE AF ≥2222a b a b++≥； ③由AD AE ≥222112a b a b+≥+； ④由AD AF ≥可得222a b ab +≥. A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】ABCD【分析】根据图1，图2面积相等，可求得d 的表达式，可判断A 选项正误，由题意可求得图3中,,AD AE AF 的表达式，逐一分析B 、C 、D 选项，即可得答案. 【详解】对于①：由图1和图2面积相等得()S ab a b d ==+⨯，所以abd a b=+，故①正确；对于②：因为AF BC ⊥，所以221122a b a b AF ⨯⨯=+，所以22AF a b =+，设图3中内接正方形边长为t ，根据三角形相似可得a t t ab -=，解得abt a b=+， 所以22abAE t a b==+，因为AE AF ≥，所以a b ≥+2a b +≥，故②正确； 对于③：因为D 为斜边BC的中点，所以2AD =， 因为AD AE ≥，所以2a b≥+211a b≥+，故③正确； 对于④：因为AD AF ≥，所以2≥，整理得：222a b ab +≥，故④正确； 故选：ABCD【点睛】解题的关键是根据题意及三角形的性质，利用几何法证明基本不等式，求得,,AD AE AF 的表达式，根据图形及题意，得到,,AD AE AF 的大小关系，即可求得答案，考查分析理解，计算化简的能力.12．对于函数()f x 和()g x ，设(){}0x f x α∈=，(){}0x g x β∈=，若存在α，β使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”.若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值可以是（ ） A ．2 B ．73C ．3D ．4【答案】ABC【分析】首先确定函数()f x 的零点，然后结合新定义的知识得到关于a 的等式，分离参数，结合函数的单调性确定实数a 的取值范围即可. 【详解】很明显函数()12x f x e x -=+-是R 上的单调递增函数，且()10f =，据此可知1α=，结合“零点相邻函数”的定义可得11β-≤，则02β≤≤， 据此可知函数()23g x x ax a =--+在区间[]0,2上存在零点，即方程230x ax a --+=在区间[]0,2上存在实数根，整理可得：()22134121121224x x x x a x x x x ++===++++-++--+，根据对勾函数的性质，很明显函数()()4121h x x x =++-+在区间[]0,1上单调递减，在[]1,2上单调递增，所以，()()0373,2h h ==，(1)2h =则函数()h x 的值域为[]2,3， 据此可知实数a 的取值范围是[]2,3. 故选：ABC【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、填空题13．给出下列三个函数：①1y x =；②sin y x =；③e x y =，则直线12y x b =+(b R ∈)不能作为函数_______的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）． 【答案】①【分析】分别求得三个函数的导数，由导数的几何意义，解方程可得不满足题意的函数．【详解】直线12y x b =+的斜率为k ＝12，对于①1y x =，求导得：'21y x =-，对于任意x≠0，21x -＝12无解，所以，直线12y x b =+不能作为切线；对于②sin y x =，求导得：'1cos 2y x ==有解，可得满足题意；对于③xy e =，求导得：'12x y e ==有解，可得满足题意；故答案为①【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的运算，以及方程思想、运算能力，属于中档题．14．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为___________ 【答案】4【解析】试题分析：由题意可得28211{{4242422r l r S lr l r l +==∴∴==⨯⨯===【解析】扇形面积15．已知向量a 和b 满足|||2|2,||1a a b a b =-=-=，则⋅=a b ________.【答案】1【分析】将已知|22a b -=∣，||1a b -=两边平方，并结合||2a =，利用平面向量的数量积的运算法则，消项求得a b ⋅的值. 【详解】∵向量a 和b 满足|||22a a b =-=∣，||1a b -=.∴22442a a b b -⋅+=；① 2221a a b b -⋅+=，②22a =.③联立①②③可得：1a b ⋅=. 故答案为：1.【点睛】本题考查平面已知平面向量的模求向量的数量积，属基础题.关键在于熟练掌握向量的数量积的运算法则.16．在平行四边形ABCD 中，22AB =3BC =，且2cos A =，以BD 为折痕，将BDC ∆折起，使点C 到达点E 处，且满足AE AD =，则三棱锥E ABD -的外接球的半径为_________. 【答案】132【分析】由题意可得BD BC AD ==，折起后可得三棱锥的对棱相等，放在长方体中，设长方体的长宽高，根据长方体的对角线长等于球的直径，即可求得球的半径. 【详解】在ABD △中，由22AB =3BC =，且2cos 3A =，平行四边形中，可得BC AD =，由余弦定理可得2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅， 即(22223BD =+-22239=，解得3BD =， 折起后，AE AD =，可得3AE BD ==，3AD BE ==，且22AB ED == 所以三棱锥的三组对棱长相等，可将四面体ABED 放在长方体中，如图所示， 设长方体的相邻三棱长分别为,,x y z ，外接球半径为R ，则222222998x yy zz x⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，则22213x y z++=，即213R=，所以132R=，所以四面体E ABD-外接球的半径为132.故答案为：132.【点睛】与球有关的几何体的内切与外接问题的求解策略：1、由球的定义确定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；2、构造长方体或正方体确定球心或半径：如：三条侧棱两两垂直的正三棱锥，四个面都是直角三角形的三棱锥，三组对棱相等的三棱锥，三个侧面两两垂直的三棱锥等，都可放置在一个长方体或正方体内，结合长方体或正方体的性质求解.四、解答题17．在①7c=，1cos7A=-，②1cos8A=，9cos16B=.这两个条件中任选一个，补充在下面问题中：在ABC∆中，它的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知11a b+=，.求a，b的值.【答案】答案见解析.【分析】若选①给出角A的余弦值，可用余弦定理求解；若选②，给出两个角的余弦，可求出对应角的正弦，用正弦定理可求解.【详解】选择条件①7c=，1cos7A=-，11a b+=，2222cosa b c bc A=+-∴()222117a a=-+-()121177a⎛⎫-⋅⋅-⎪⎝⎭，∴8a=，3b=选择条件②1cos8A=，9cos16B=，A，B()0,π∈，∴sin8A==，sin16B==由正弦定理得：sin sina bA B=，∴816=∴6a=，5b=.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，属于中档题方法点睛：（1）若给出一个角的余弦值和边长，可用余弦求解；（2）若给两个角的正弦或余弦，应转化为两角的正弦，应用正弦定理求解. 18．已知等差数列{}n a的前n项和为n S，且11a=，515S=，公比大于1的等比数列{}nb满足：2420b b+=，38b=.（1）求n a，n b；（2）令n n nc a b=⋅，求数列{}n c的前n项和n T.【答案】（1）n a n=，2nnb=；（2）()1122nnT n+=-⋅+.【分析】（1）利用等差数列和等比数列的性质，直接设出基本量，列方程求解即可；（2）利用错位相减求和法求解即可【详解】（1）等差数列{}n a的前n项和为n S，且11a=，515S=，设公差为d∴53515S a==，得33a=，∴()3112a ad-==，得n a n=；对于公比大于1的等比数列{}n b，由2420b b+=，38b=，设公比为q得32438820bb b b q qq q+=+=+=，化简得，282080q q-+=，整理得(2)(21)0q q--=，得2q或12q=，又因为公比大于1，所以2q，则312824bbq===，所以，2nnb=（2）由（1）得n a n=，2nnb=，2nn n nc a b n=⋅=⋅，23222322nnT n=+⋅+⋅++⋅，①23412222322nnT n+=+⋅+⋅++⋅，②-①②得，231112(222)2222n n n nnT n n+++-=++++-⋅=--⋅；则()1122n n T n +=-⋅+【点睛】关键点睛：通过等差等比性质列方程求出通项n a ，n b ；然后，利用错位相减求和法求解，主要考查学生的运算能力，属于中档题 19．函数()26cos3sin 3(0)2xf x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形.（1）求ω的值及函数()f x 的值域； （2）若()0835f x =，且0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()01f x +的值.【答案】（2）ω4π=，函数的值域为23,23⎡-⎣;（2）65.【分析】(1)将函数()f x 化简整理，根据正三角形ABC 的高为23ω，进而可得其值域；(2)由()083f x 0πx π4 sin 435⎛⎫ ⎪⎝⎭＋＝，再由010233x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭－，求出0cos 43xππ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋，进而可求出结果.【详解】(1)由已知可得()2633332xf x cos sin x cos x sin x ωωωω+-=＝233sin x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又正三角形ABC 的高为23BC 4＝， 所以函数()f x 的最小正周期428T ⨯＝＝，即28πω＝，得ω4π＝，函数()f x 的值域为2323⎡⎣－，．(2)因为()083f x (1)得()00πxπ8323sin 435f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＋＝， 即0πx π4sin 435⎛⎫⎪⎝⎭＋＝， 由010233x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭－，，得0,4322x ππππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭－， 即20πx π4cos 1435⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＋＝＝35， 故()00πx ππ123sin 443f x ⎛⎫+⎪⎝⎭＝＋＋ 0πx ππ23sin 434⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝＋＋0023sin cos cos sin 434434x xππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎦＋＋＋4232762355⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭＋. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型.20．如图，已知四棱锥的侧棱PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是直角梯形，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，AB=AD=12CD=2，点M 在侧棱上．（1）求证：BC ⊥平面BDP ；（2）若侧棱PC 与底面ABCD 所成角的正切值为12，点M 为侧棱PC 的中点，求异面直线BM 与PA 所成角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2310【解析】试题分析：（1）证明,BD BC PD BC ⊥⊥，即可证明BC ⊥平面BDP ；（2）取PD 中单为N ，并连结,AN MN ，则PAN ∠即异面直线BM 与PA 所成的角，在PAN ∆中，利用余弦定理，即求出一年直线BM 与PA 所成角的余弦值．试题解析：（1）证明：由已知可算得D C 22B =B =， ∴BD 2+BC 2=16=DC 2，故BD ⊥BC ，又PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，故PD ⊥BC ， 又BD∩PD=D ，所以BC ⊥平面BDP ；（2）解：如图，取PD 中点为N ，并连结AN ，MN ，BM ∥AN ， 则∠PAN 即异面直线BM 与PA 所成角；又PA ⊥底面ABCD ， ∴∠PCD 即为PC 与底面ABCD 所成角， 即1tan CD 2∠P =，∴1D CD 22P ==，即，又5AN =，22PA =，则在△PAN 中，222310cos 2AP +AN -PN ∠PAN ==AP ⋅AN ， 即异面直线BM 与PA 所成角的余弦值为310．【解析】直线与平面垂直的判定与证明；异面直线所成的角．21．已知函数()()4log 41xf x mx =+-是偶函数，函数()42x xng x +=是奇函数． （1）求m n +的值； （2）设()()12h x f x x =+，若()()4log 21g h x h a >+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦对任意4log 3x ≥恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）12m n +=-；（2）1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）根据偶函数的定义，求m 的值，根据奇函数若在原点有意义，则必满足()00g =，求n 的值，从而求得m n +；（2）求参数的恒成立问题转化为求最值问题，本题形如()f x a >恒成立，转化为()min f x a >恒成立，即转化为求()min f x ，从而求得a 的取值范围.【详解】（1）由()f x 是偶函数，得()()f x f x -= 即()()()()()444log 41log 411log 41xx x f x mx m x mx --=++=++-=+-化简得：()1mx m x -=-，故12m =由()g x 为奇函数，且定义域为R ，所以()00g =，即004012n n +=⇒=-，经检验，1n =-符合题意； 综上，可得12m n +=-（2）∵()()()41log 412x h x f x x =+=+，∴()()44log 21log 22h a a +=+⎡⎤⎣⎦ 又()()4log 21g h x h a >+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦对4log 3x ∀≥恒成立，即()()4min log 22g h x a >+⎡⎤⎣⎦对4log 3x ∀≥恒成立，下面求()min g h x ⎡⎤⎣⎦， 又()()4log 41xh x =+，在区间[)4log 3,+∞上是增函数()()4log 31h x h ∴≥=又()41222x x xxg x --==-在区间[)1,+∞上是增函数， ()()()4min 3g log 312g h x h g ∴===⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 由题意，得32224122032210a a a a ⎧+<⎪⎪⎪+>⇒-<<⎨⎪+>⎪⎪⎩所以实数a 的取值范围是：1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查利用函数奇偶性求参数，及函数恒成立求参数问题，在解函数恒成立问题时，往往转化为最值问题求解，考查学生的转化与化归思想与计算能力，属于中档题.22．已知函数()sin xf x e x =.（e 是自然对数的底数）（1）求()f x 的单调递减区间；（2）记()()g x f x ax =-，0<<3a ，试讨论()g x 在()0,π上的零点个数.（参考数据：2 4.8e π≈） 【答案】（1）372,244k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭()k Z ∈；（2）答案见解析. 【分析】（1）先求出导数()f x '，再解()0f x '<，结合三角函数的性质可解得； （2）求出()()sin cos xg x ex x a '=+-，令()()h x g x '=，由导数的知识求得()h x 的单调性，然后通过讨论()()0,,2g g g ππ⎛⎫'''⎪⎝⎭的正负确定()g x 的单调性，确定其零点个数．【详解】解：（1）()sin xf x e x =，定义域为R .()()sin cos x f x e x x '=+sin 4x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 由()0f x '<，解得sin 04x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭，可得222()4k x k k Z πππππ+<+<+∈解得372244k x k ππππ+<<+()k Z ∈.∴()f x 的单调递减区间为372,244k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭()k Z ∈. （2）由已知()sin xg x e x ax =-，∴()()sin cos xg x e x x a '=+-，令()()h x g x '=，则()2cos xh x e x '=.()0,x π∈，∴当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>；当,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，∴()h x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，即()g x '在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.()01g a '=-，202g e a ππ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，()0g e a ππ'=--<.①当10a -≥时，即01a <≤时，()00g '≥，∴0,2x ππ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x '=，∴当()00,x x ∈时，()0g x '>；当()0,x x π∈时，()0g x '<，∴()g x 在()00,x 上单调递增，()0,x π上单调递减.()00g =，∴()00g x >.又 ()0g a ππ=-<，∴由零点存在性定理可得，此时()g x 在()0,π上仅有一个零点.②若13a <<时，()010g a '=-<，又()g x '在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，而202g e a ππ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭， ∴10,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，2,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()10g x '=，()20g x '=，且当()10,x x ∈、()2,x x π∈时，()0g x '<；当()12,x x x ∈时，()0g x '>.∴()g x 在()10,x 和()2,x π上单调递减，在()12,x x 上单调递增.()00g =，∴()10g x <.2230222g e a e πππππ⎛⎫=->-> ⎪⎝⎭，∴()20g x >.又()0g a ππ=-<，由零点存在性定理可得，()g x 在()12,x x 和()2,x π内各有一个零点，即此时()g x 在()0,π上有两个零点.综上所述，当01a <≤时，()g x 在()0,π上仅有一个零点；当13a <<时，()g x 在()0,π上有两个零点.【点睛】关键点睛：本题考查利用导数判断函数的单调性、求极值等问题，考查转化思想、分类讨论思想的综合应用，涉及构造函数、多次求导等方法，本题的关键是对()0g '的正负性的讨论，以及零点存在原理的应用.。
2020-2021学年湖南省常德市高三(上)月考化学试卷(Word+答案)
2020-2021学年湖南省常德市高三（上）月考化学试卷一、选择题1．在无色透明强酸性溶液中，能大量共存的离子组是（）A．K+、MnO4﹣、SO42﹣B．Na+、Cl﹣、CO32﹣C．Zn2+、Al3+、Cl﹣D．Na+、Fe2+、SO42﹣2．在常温、常压下，取下列四种气态烃质量相等，分别在足量的氧气中燃烧，消耗氧气最多的是（）A．C4H10B．C3H8C．C2H6D．CH43．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（）A．100g 46%甲酸（HCOOH）水溶液中所含的氧原子为5N AB．标准状况下，11.2L Cl2溶于水，转移电子数为N AC．2g氢气所含原子数目为N AD．100mL 18.4mol•L﹣1浓硫酸与足量铜加热反应，生成SO2的分子数为0.92N A4．浓度为0.50mol/L的某金属阳离子M n+的溶液10.00mL，与0.80mol/L的NaOH溶液12.50mL完全反应，生成沉淀，则n等于（）A．1B．2C．3D．45．某溶液中有S2﹣、SO32﹣、Br﹣、I﹣四种阴离子各0.1mol．现通入Cl2，则通入Cl2的体积（标准状况）和溶液中相关离子的物质的量的关系图正确的是（）A．B．C．D．6．配制0.1mol•L﹣1NaCl溶液不需要用到的仪器是（）A．B．C．D．7．如图表示一些物质或概念间的从属关系，下表中不能满足如图关系的是（）X Y Z如金属单质单质纯净物A苯的同系物芳香烃芳香族化合物B胶体分散系混合物C电解质离子化合物化合物D碱性氧化物金属氧化物氧化物A．A B．B C．C D．D8．在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是（）A．NaHCO3（s）Na2CO3（s）NaOH（aq）B．Al（s）NaAlO2（aq）Al（OH）3（s）C．AgNO3（aq）[Ag（NH3）2]+（aq）Ag（s）D．Fe2O3（s）Fe（s）FeCl3（aq）9．将5mol•L﹣1的盐酸10mL稀释到200mL，再取出5mL，这5mL溶液的物质的量浓度是（）A．0.05 mol•L﹣1B．0.25 mol•L﹣1C．0.10 mol•L﹣1D．0.50 mol•L﹣110．在t℃时，将agNH3完全溶于水，得到V mL溶液，假设该溶液的密度为ρg•cm﹣1，质量分数为ω，其中含NH4+的物质的量为b moL．下列叙述中正确的是（）A．溶质的质量分数为ω＝×100%B．溶质的物质的量浓度c＝mol•L﹣1C．溶液中c（OH﹣）＝mol•L﹣1+c（H+）D．上述溶液中再加入VmL水后，所得溶液的质量分数大于0.5ω11．等质量的CO2和SO2相比较，下列结论正确的是（）A．它们的分子数目之比是11：16B．它们的氧原子数目之比为2：3C．它们的分子数目之比为16：11D．它们所含原子数目之比为16：1112．下列说法正确的是（）A．2﹣丁醇发生消去反应产物有2 种B．卤代烃都能发生水解反应C．醇在Cu/△条件下都能氧化成醛D．在酸性条件下水解产物是和C2H5OH13．下列关于指定粒子构成的几种描述中正确的是（）A．614C与612C是不同的核素，所以由这两种原子构成的石墨化学性质不同B．H2O和D2O是同分异构体C．H3O+与OH﹣具有相同的电子数D．37Cl与39K具有相同的中子数14．下列解释事实的方程式正确的是（）A．用FeCl3溶液制作铜质印刷线路板：2Fe3++Cu═Cu2++2Fe2+B．Al片溶于NaOH溶液中产生气体：2Al+2OH﹣═2AlO2﹣+H2↑C．用难溶的MnS除去MnCl2溶液中含有的Pb2+：MnS（s）+Pb2+（aq）═PbS（s）+Mn2+（aq）D．向银氨溶液中滴加乙醛后水浴加热，出现银镜：CH3CHO+Ag（NH3）2OH CH3COONH4+Ag↓+3NH3+H2O 15．水热法制备Fe3O4纳米颗粒的反应：3Fe2++2S2O32﹣+O2+xOH﹣═Fe3O4+S4O62﹣+2H2O，下列说法正确的是（）A．反应方程式中x＝4B．此反应中，氧化剂为O2，将Fe元素全部氧化C．每生成1 mol Fe3O4，该反应共转移电子4 molD．反应中S元素的价态未发生变化二、解答题16．已知A、B、C为中学化学中常见的单质。
精品解析：湖南省常德市第一中学2021届高三第三次月水平检测化学试题(解析版)
常德市一中2021届高三第三次月水平检测试卷化学时量：90分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Fe 56 Cl 35.5 Mn 55一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意。
1. 面对突如其来的新型冠状病毒，越来越多人意识到口罩和医用酒精的重要作用，医用口罩由三层无纺布制成，无纺布的主要原料是聚丙烯树脂。
下列说法错误．．的是A. 医用口罩能有效预防新型冠状病毒传染B. 聚丙烯树脂属于合成有机高分子材料C. 医用酒精中乙醇的体积分数为95%D. 抗病毒疫苗冷藏存放的目的是避免蛋白质变性【答案】C【解析】【详解】A．医用口罩能够有效阻挡病毒的进入人体感染，故A不符合题意；B．聚丙烯树脂为合成树脂材料，属于合成有机高分子材料，故B不符合题意；C．医用酒精中乙醇的体积分数为75%，故C符合题意；D．疫苗中主要成分为蛋白质，若温度过高，蛋白质会发生变性，故D不符合题意；故答案为：C。
2. 下列有关化学用语的表示正确的是A. 医用“钡餐”的化学式：BaCO3B. C1－的结构示意图：C. NaHCO3在水中的电离方程式：NaHCO3=Na++H++CO32-D. N2的电子式：【答案】D【解析】【详解】A．医用“钡餐”为硫酸钡，化学式为BaSO4，故A错误；B．从Cl原子到C1－，质子数不变，所以C1－的结构示意图为，故B错误；C．NaHCO 3在水中的电离方程式为NaHCO3=Na++HCO3-，HCO3-H++CO32-，故C错误；D．N2的电子式为，故D正确；故选D。
3. 化学与生产生活密切相关，下列有关说法不正确的是A. 大量使用含磷洗衣粉会造成生活污水的富营养化B. 用未经处理的电镀厂废水灌溉农田，易造成土壤重金属污染C. 臭氧－生物活性炭用于自来水深度处理，利用了活性炭的还原性D. 纳米铁粉可将地下水中的NO3－转化为N2，是因为纳米铁具有还原性【答案】C【解析】【详解】A．含大量氮磷的废水能造成水体富营养化，故A正确；B．电镀厂废水中含有重金属离子，用未经处理的电镀厂废水灌溉农田，易造成土壤重金属污染，故B正确；C．臭氧－生物活性炭用于自来水深度处理，利用了臭氧的强氧化性和活性炭的吸附性，故C错误；D．NO3－转化为N2化合价降低，作氧化剂，则需要还原剂，所以纳米铁粉作还原剂，具有还原性，故D正确；答案选C。
湖南省常德市一中2021届高三上学期第三次月考水平检测考试数学试题参考答案
T 8 ，且 f (x) 2 3 sin( x ) 的值域为[2 3, 2 3] ；
4
43
⑵由
f
(x0 )
83 5
有
sin(
4
x0
3
)
4 5
，且
4
x0
3
(
2
,
2
)
则
cos(
4
x0
3
)
3 5
，
f (x0 1) 2
3 sin[ 4 (x0 1) 3 ] 2
3 sin[(
a2 b2 c2 2bc cos Aa2 (11 a)2 72 2(11 a) 7 ( 1) ，a 8,b 3 7
选 择 条 件 ② cos A 1 , cos B 9 , A, B (0, )
8
16
，
sin A
1
cos2
A
37 8
，
sin B
1 cos2 B
57 16
，由正弦定理得： a b ， a sin A sin B 3 7
时， g x 0 .∴ g x 在 0，x1 和 x2， 上单调递减，在 x1，x2 上单调递增.
∵ g 0 0 ，∴ g x1 0 .
∵
g
2
e2
a
e2
2
3 2
0 ，∴ g x2 0 .
又∵ g a 0 ，由零点存在性定理可得， g x 在 x1，x2 和 x2， 内各
2
2
22．（本题满分 12 分）解：(1) f x ex sin x ，定义域为 R .
f x ex sin x cos x
2ex
sin
x
4
2025届湖南省常德市第一中学高三第三次模拟考试语文试卷含解析
2025届湖南省常德市第一中学高三第三次模拟考试语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
1、阅读下面的文字，完成下面小题。
兵爷的心愿柴双政嫩娃谈了三个女朋友兵爷都不满意。
嫩娃是兵爷的亲孙子。
兵爷是嫩娃对爷爷的敬称。
爷爷是抗战老兵，身高一米九零，即使活到九十五岁，拄着拐杖走路也是腰板挺直。
嫩娃把爷爷称兵爷，是调侃中满含敬佩。
嫩娃是兵爷对孙子的爱称。
嫩娃是名牌大学学生，学计算机，身高一米六五，走路拖泥带水。
兵爷把孙子叫嫩娃，是疼爱中略有不满。
大二开始，嫩娃就陆陆续续往家里领女朋友。
领回家，先直奔爷爷房间让兵爷过目。
兵爷总会把嫩蛙的女朋友上上下下左左右右打量三五个来回，然后并不说话，而是用见面礼的金额表达自己的判分。
嫩娃领回的第一个是四川姑娘，细胳膊细腿，小巧玲珑。
嫩娃用不断搓手的肢体语言表达自己的满意。
但是兵爷的见面礼是十元！嫩娃领回的第二个是江浙姑娘，吴侬软语，莺莺燕燕。
嫩娃用佝偻着腰，围着姑娘不停地转圈的夸张方式向兵爷宣示自己的欢心.可是爷爷的见面礼依然是十元！嫩娃领回的第三个是东北姑娘，一听到姑娘的家乡，兵爷一个鲤鱼打挺就从床上弹了起来，可一打量那姑娘，兵爷就不停地咳嗽。
见面礼就当然还是十元.这次，嫩娃不再像前两次那样调侃着问，兵爷，这个妹纸肿么了？大大的打赏有木有？而是奇怪了，结巴了，愤怒了：“兵！兵！兵爷啊，你还不满意啊，她可是我们的班花，我们全班都说她长得像章子怡！”张什么？兵爷没有听懂。
2021年常德市一中高三英语第三次联考试题及参考答案
2021年常德市一中高三英语第三次联考试题及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项ABook reading is certainly one of the most absorbing habits. For young adults who love to read, finding some good books to read is very essential. Writing a book review can help you to improve your language and writing skills.The Book ThiefListed onThe New York Times Children’s Best Seller List for over 100 weeks, The Book Thief by Markus Zusak is the story of a young girl in the Nazi camps set during World War II. So, if you love history and wish to learn how the life was during Adolf Hitler’s time, read this historic book.The Diary of Young GirlEven Anne Frank can not have imagined that her personal diary written during World War II would become such a popular book. It’s a must read that describes the situation of a family in the evils of wars through the eyes of a teenager.Animal FarmAnimal Farm is one of the most popular books by George Orwell. It is just a reflection of the Stalin and World War II period that has been so creatively presented in this book. It is an interesting example of how literature can be used to present conditions common in the society.Adventures of Huckleberry FinnMark Twain’s Adventures of Huckleberry Finn is one of the great American novels in history, and is certainly a great pick for young adults. Young Huck Finn and his mischief along with the color1 ful description of people around theMississippi Rivermake this novel a great book to read.1.Which book describes the author’s own experiences according to this passage?A.The Book ThiefB.The Diary of Young GirlC.Animal FarmD.Adventures of Huckleberry Finn2.What do the first three books have in common?A.All of them are about wars.B.All of them are about farms.C.All of them are intended for history lovers.D.All of them were written during World War II.3.The purpose of this passage is to _________.A.instruct youngsters how to improve skillsB.tell youngsters some wonderful reading habitsC.introduce several good books to youngstersD.give youngsters advice on writing a book reviewBTOKYO—Japanese Prime Minister Yoshihide Suga told the media on Monday if any places hosting events of the Tokyo Olympics and Paralympics declare a state of emergency due to the COVID-19 epidemic during the games, the events will continue to beheld but without spectators (观众). With one month to go before the games are due to begin on July 23, Suga is again showing his administration’s determination to hold the Olympic Games as planned, despite so much pressure from various parties urging it tocancel the event.Although the Japanese government regards the Tokyo Olympics as an important opportunity to improve its soft power, the Japanese people’s enthusiasm for the Games has been continuously dented (挫伤) since they were postponed last year. The resurgence (再猖獗) of the novel coronavirus in some places is Japan in recent months has cast a shadow over people’s confidence that the Olympics will not give rise to new clusters (群) of infections, and there are fears that the Games will provide new channels for the virus’ global transmission.Some torchbearers from Japan have withdrawn from the Olympic torch relay in the country. And the latest survey indicates only 34 percent of Japanese people support holding the games as scheduled. Predictably, the Suga administration will do all it can to try to ensure the games go ahead. But it remains to be seen whether it can stand the tests of the uncertainties related to epidemic prevention and control that might happen during the Games.Since it has not yet got the virus under control at home, the people have reasons to question is ability to deal with the prevention and control work when large numbers of participants will be flocking to Japan from around the world in a short time. It is to be hoped that Japan can draw lessons from the organization of epidemic prevention and control work during the ongoing UEFA European Championship, carry out strict epidemic prevention and control measures, and be prepared for emergencies to guarantee the safety and success of the Olympics at this special time.It should be a common wish of the whole world that the Tokyo Olympics can become a stage showing unityand resolve of human beings in their fight against the virus. That willendowthe games with special meaning beyond sports.4. What is the second paragraph mainly about?A. The virus’ global transmission.B. People’ worry about the infections.C. The resurgence of the novel coronavirus.D. The benefit of holding the Tokyo Olympics.5. How do about one third of Japanese people like holding the games as planned?A. Uncertain.B. Negative.C. Approving.D. Indifferent.6. Which of the following words can replace the underlined word “endow” in the last paragraph?A. Compare.B. Equip.C. Provide.D. Charge.7. What can be the best title for the news report?A. Japan can ensure Olympics go aheadB. Olympics big test for Japanese governmentC. Japanese people’s enthusiasm for the GamesD. Japan to carry out strict epidemic prevention during the GamesCSleep problems in early childhood may be linked to the development of certain mental health disorders in adolescence, according to a new research.A study of 7,155 children in theUnited Kingdomfound that waking up frequently during the night and irregular sleep routines as babies and toddlers was linked to psychotic experiences in children aged 12 and 13. Also, children who slept for shorter periods at night were more likely to be associated with borderline personality disorder at ages 11 and 12.The research, published in the journalJAMA Psychiatry, was the first time possible links between early childhood sleep problems and adolescent psychotic experiences and borderline personality disorder (BPD) symptoms have been examined.“We know from previous research that persistent nightmares in children have been associated with both psychosis and borderline personality disorder,” said lead author Isabel at theInstituteofMental Healthat theUniversityofBirmingham.“But nightmares don’t tell the whole story. We’ve found that, in fact, a number of behavioral sleep problemsin childhood can point towards these problems in adolescence,” she said.Adolescence, typically defined as the ages between 10 and 19, is a key period in human development because of brain and hormonal changes, anditis now thought to be when many mental health problems start.Prior research inAustraliafound that babies with persistent severe sleep problems in their first year were at greater risk for anxiety and emotional issues in later childhood. Sleep problems in children and adolescents have been shown to predict the development of various emotional and behavioral problems, including depression, anxiety, attention-deficit hyperactivity disorder, risk-taking and aggression. However, findings have been inconsistent, especially when based on objective measurements of sleep, rather than parental reports.Sleep and mental health are closely connected in adults, with sleep problems increasing the risk for developing particular mental illnesses as well as resulting in mental health issues.8. What can we know from paragraph 3?A. Childhood sleep problems probably cause youth mental health problems.B. Severe sleep problems in childhood lead to emotional issues.C. Persistent nightmares in children are closely related to psychosis.D. The research has not been known to the public.9. What does “it” refer to in paragraph 6?A. Adolescence.B. Key period.C. Human developmentD. Hormonal change.10. According to the Australian research, older children who had long-term serious sleep issues at one year old are more likely to ________.A. grow slowlyB. develop attention-deficit hyperactivity disorderC. do badly in lessonsD. suffer from anxiety11. Which of the following can be the best title for the text?A. A Study About Childhood Sleep Problems Is Under ProgressB. Pay Attention to Children Who Lack SleepC. Childhood Sleep Issues Linked to Adolescent Mental Health ProblemsD. How to Help Children Develop a Good Sleep HabitDIf you struggle to fall asleep quickly, you’re not alone! Fortunately, thereare plenty of solutions you can try. With a few changes, you can fall asleep fast every night!Keep your room dark. Turn off all the lights above your head when you go to bed. Any bright light can make you believe it is too early in the day for sleep. If you want to read or write before bed, try using a small book light. Now that blue lights can keep you awake, red ones are a great choice.If you can, keep noise in and around your room the lowest at night. If you have an old clock that ticks loudly and keeps you awake, replace it with a silent one. If you share your home with anyone else, request that they keep noises like talking, music, or TV shows at the lowest while you are trying to sleep. It is difficult to fall asleep if you live near a busy road or hear other boring sounds after bedtime. You could get a white noise machine or play recordings of nature sounds, like waves or whales’ singing. You could also listen to soft, relaxing music.Read a book in bed if you have difficulty in falling asleep. Staying in bed doing nothing when you’re having trouble falling asleep may keep you wide awake. While reading in bed may be slightly harmful to your eyes, it can distract (分散) you from your thoughts and help you feel sleepy. But remember to read from a print book rather than something with a screen. The light from electronic screens can keep you awake.Lowering your body temperature helps you sleep, so set the room temperature between 15.5℃-21℃could do the trick.12. What color1 book light should you choose toread before bed?A. Red.B. Blue.C. White.D. Orange.13. What is the author’s attitude towards reading in bed?A. Doubtful.B. Worried.C. Favorable.D. Uncaring.14. What can we inferred from the text?A. Reading on cellphones sometimes helps you fall asleep.B. The lower your temperature while sleeping is, the better.C. Bright lights are better for your reading before going to bed.D. Playing recordings like birds’ singing can improve your sleep.15. How does the author organize the text?A. By givingexamples.B. By asking questions.C. By offering suggestions.D. By listing research results.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
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数学（参考答案）
一、选择题： 1． D 2． C 3． A 4． B 5． D 6．C 7． B
8. B
二、选择题：9. BCD 12． ABC
10. AD
11． ABCD
解析：函数 f (x) 的零点为 x 1，设函数 g(x) 的零点为 x b ，由题有|1 b | 1，即： 0 b 2
a2 b2 c2 2bc cos Aa2 (11 a)2 72 2(11 a) 7 ( 1) ，a 8,b 3 7
选 择 条 件 ② cos A 1 , cos B 9 , A, B (0, )
8
16
，
sin A
1
cos2
A
37 8
，
sin B
1 cos2 B
57 16
，由正弦定理得： a b ， a sin A sin B 3 7
时， g x 0 .∴ g x 在 0，x1 和 x2， 上单调递减，在 x1，x2 上单调递增.
∵ g 0 0 ，∴ g x1 0 .
∵
g
2
e2
a
e2
2
3 2
0 ，∴ g x2 0 .
又∵ g a 0 ，由零点存在性定理可得， g x 在 x1，x2 和 x2， 内各
∵
x
0，
，∴当
x
0 ， 2
时，
h
x
0
；当
x
2
，
时，
h
x
0
，∴
h
x
在
0 ， 2
上单调
递增，在
2
，
上单调递减，即
g
x
在
0 ， 2
上单调递增，在
2
，
上单调递减.∵
g
0
1
a
，
g
2
e2
a
0
，g
e
a
0
.①当1 a
0
，即
0
a
1 时，g0
0
，∴
gx
在ห้องสมุดไป่ตู้
0，
上的图象大致如右图，∴
x0
D
2
2
2
C
易 求 得 AN 5 ， PA 2 2 ， 则 在 PAN 中 ， A
B
cos PAN AP2 AN 2 PN 2 3 10 ，
2AP AN
10
即异面直线 BM 与 PA 所成角的余弦值为 3 10 ． 10
（建系法略）
21．（本题满分 12 分）解：（1）由 g0() 0 有 n 1，又由 f (x) f (x) 有 m 1 ，则 m n 1
g
(
a 2
)
0
2
a
3
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. ①
14. 4
15. 1
16． 13 2
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17 ． 【 解 析 】 选 择 条 件 ① c 7, cos A 1 , a b 11 ， 7
11 a ，a 6,b 5 . 57
8 16
18． 解：（1） an n ， bn 2n
（2）由题有 cn n 2n ，则
Tn 1 21 2 22 3 23 (n 1) 2n1 n 2n
①
2Tn 1 22 2 23 3 24 (n 1) 2n n 2n1 ②
① - ②得： Tn 21 22 23 2n n 2n1 2n1 2 n 2n1
则Tn (n 1) 2n1 2 . 19．解： f (x) 3(cos x 1) 3 sin x 3 2 3 sin( x )
3
（1）由 f (x) 的最大值为 2 3 有： ABC 的高为 2 3 ，故边长为 4，则 f (x) 的周期
4
x0
) 3
] 4
2
3[
2 2
sin( 4
x0
3
)
2 2
cos( 4
x0
3
)]
76 5
.
20．（1）证明：由已知可算得 BD BC 2 2 ， BD2 BC2 16 DC2 ，
故 BD BC ，又 PD 平面ABCD ， BC 平面 ABCD ，故 PD BC ，
又 BD PD D ，所以 BC 平面 BDP ；
法一： g(x) 在[0, 2] 上有零点 g(x) 0 在[0, 2] 上有解 a x2 3 在[0, 2] 上有解 x 1
y a 与 y x2 3 在[0, 2] 上的图象有交点 2 a 3 x 1
g(0) 0
法二：注意到
g
(x)
必过点（-1，4），则零点
b
[0,
2]
有一个零点，
即此时 g x 在 0， 上有两个零点.
综上所述，当 0 a 1 时， g x 在 0， 上仅有一个零点；当1 a 3 时， g x 在 0， 上有两
个零点.
2
②若1
a
3
时，
g0
1
a
0
，又∵
g
x
在
0 ， 2
上单调递增，在
2
，
上单调递减，
而
g
2
e2
a
0
，从而
gx
在 0，
上图象大致如右图.∴ x1
0 ， 2
，
x2
2
，
，使
得 g x1 0 ，g x2 0 ，且当 x 0，x1 、x x2， 时，g x 0 ；当 x x1，x2
1
（2）解：如图，取 PD 中点为 N，并连结 AN，MN，易证明 BM // AN ，
P
则 PAN 即异面直线 BM 与 PA 所成角； 又 PA 底面 ABCD ，PCD 即为 PC 与底面 ABCD 所成角，
N
M
即 tanPCD 1 ， PD 1 CD 2 ，即 PN 1 PD 1，
2
2
22．（本题满分 12 分）解：(1) f x ex sin x ，定义域为 R .
f x ex sin x cos x
2ex
sin
x
4
.
由
f
x
0
解得
sin
x
4
0 ，解得 2k
3 4
x
7 4
2k
(kZ
).
∴
f
x
的单调递减区间为
3 4
2k，7 4
2k
(
k
Z
).
(2)由已知 g(x) ex sin x ax ，∴ g x ex sin x cos x a .令 h x g x ，则 h x 2ex cos x .
T 8 ，且 f (x) 2 3 sin( x ) 的值域为[2 3, 2 3] ；
4
43
⑵由
f
(x0 )
83 5
有
sin(
4
x0
3
)
4 5
，且
4
x0
3
(
2
,
2
)
则
cos(
4
x0
3
)
3 5
，
f (x0 1) 2
3 sin[ 4 (x0 1) 3 ] 2
3 sin[(
2
，
，使得
g
x0
0
，∴当
x
0，x0
时，
g x 0 ；当 x x0， 时，g x 0 ，∴ g x 在 0，x0 上单调递增，在 x0， 上单
调递减.∵ g 0 0 ，∴ g x0 0 .又∵ g a 0 ，∴由零点存在性定理可得，此
时 g x 在 0， 上仅有一个零点.