(完整word版)一次函数与反比例函数综合题中考专题

一次函数与反比例函数综合题专题

1、如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，

点C的坐标为（2，2）．

（1）求该双曲线的解析式；

（2）求△OFA的面积．

2、如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是

双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D

作DB⊥y轴，垂足分别为A，B连接AB，BC

（1）求k的值；

（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；

（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

x y A O P B C D 3、如图，已知反比例函数x

k y =的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数x k y =

的图象上另一点C （n ，一2）．

⑴求直线y =ax +b 的解析式；

⑵设直线y =ax +b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．

4、如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x

=（x>0）的图象交于点P ，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12

OC CA =. （1）求点D 的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，

BC⊥OB，过点A的双曲线y= k x

的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．

（1）填空：双曲线的另一支在第________

象限，k的取值范围是___________

（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？

（3）若

1

2

OD

OC

，S△OAC=2，求双曲线的解析式．

6、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

7、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．

x y F E C

B A O （1）求经过点

C 的反比例函数的解析式；

（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等．求点P 的坐标．

8、已知：在矩形AOBC 中，4OB =，

3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与

B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x

=>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；

（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，

C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请

说明理由．

9、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千

米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲

乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)