福建省宁德市2016-2017学年八年级下期末数学试卷及答案
2016-2017学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)
2016-2017学年八年级下册数学期末考试试卷〔解析版〕一、选择题1.以下式子没有意义的是〔〕A. B. C. D.2.以下计算中，正确的选项是〔〕A. ÷ =B. 〔4 〕2=8C. =2D. 2 ×2 =23.刻画一组数据波动大小的统计量是〔〕A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是〔〕A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数5.关于正比例函数y=﹣2x，以下结论中正确的选项是〔〕A. 函数图象经过点〔﹣2，1〕B. y随x的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限D. 不管x取何值，总有y＜06.以以下各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是〔〕A. 2，3，4B. ，，C. 1，，2D. 7，8，97.假设一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为〔〕cm．A. 10B. 11C. 12D. 138.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是〔〕A. 24B. 26C. 30D. 489.在以下命题中，是假命题的是〔〕A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 有两组邻边相等的四边形是菱形10.已知平面上四点A〔0，0〕，B〔10，0〕，C〔12，6〕，D〔2，6〕，直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m的值为〔〕A. B. ﹣1 C. 2 D.二、填空题11.已知a= +2，b= ﹣2，则ab=________．12.一次函数y=kx+b〔k≠0〕中，x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________．13.如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是________．14.一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位．16.如下图，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于以下结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI= 〔BC﹣DE〕；④四边形FGHI 是正方形．其中正确的选项是________〔请写出所有正确结论的序号〕．三、解答题17.计算：〔+ ﹣〕× ．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= ．〔1〕求AD的长．〔2〕求△ABC的周长．19.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF 为平行四边形．20.下表是某校八年级〔1〕班43名学生右眼视力的检查结果．视力人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6〔1〕该班学生右眼视力的平均数是________〔结果保留1位小数〕．〔2〕该班学生右眼视力的中位数是________．〔3〕该班小鸣同学右眼视力是，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．〔1〕求OF的长．〔2〕求CF的长．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A〔﹣30，0〕和点B〔0，15〕，直线y=x+5与直线y=kx+b 相交于点P，与y轴交于点C．〔1〕求直线y=kx+b的解析式．〔2〕求△PBC的面积．年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价元/半小时，骑行单价最低可降至元/半小时〔比方，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为元/半小时〕．B品牌共享单车计费方式为：元/半小时，不足半小时按半小时计算．〔1〕某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名〔x为整数，x≥0〕，该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．〔2〕假设有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．24.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图〔1〕的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图〔2〕，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图〔3〕中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成以下问题：〔1〕求CD的长．〔2〕请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．25.如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点〔P点不与C、D重合〕，过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1，△PDE 的面积为S2．〔1〕求证：BP⊥DE．〔2〕求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．〔3〕分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】A、有意义，A不合题意；B、没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、有意义，D不合题意；故答案为：B．【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A不符合题意；B、原式=32，B不符合题意；C、原式=|﹣2|=2，C符合题意；D、原式=4 ，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次根式的乘法法则可对D作出判断.3.【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故答案为：B．【分析】方差是反应一组数据波动大小的量.4.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故答案为：D．【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案.5.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×〔﹣2〕=4，即图象经过点〔﹣2，4〕，不经过点〔﹣2，1〕，故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不管x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．故答案为：B．【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得y的值，从而可对A作出判断.6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B、〔〕2+〔〕2≠〔〕2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+〔〕2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可.7.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为〔x﹣1〕cm，由勾股定理得，x2=52+〔x﹣1〕2，解得，x=13，则斜边长为13cm，故答案为：D．【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为〔x-1〕cm，然后依据勾股定理列方程求解即可.8.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB= ，= ，=4，∴BD=2OB=8，∴S菱形ABCD= ×AC×BD= ×6×8=24．故答案为：A．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且AO=OC=3，然后依据勾股定理可求得BO的长，从而可得到BD的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.9.【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，A不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，B不符合题意；；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，C不符合题意；D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误，D不符合题意.故答案为：D．【分析】首先依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的对错，从而可做出判断.10.【答案】B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：如图，∵A〔0，0〕，B〔10，0〕，C〔12，6〕，D〔2，6〕，∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P的坐标是〔6，3〕，∵直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=mx﹣3m+6经过点P，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故答案为：B．【分析】首先依据各点的坐标可确定出四边形ABCD为平行四边形，然后可求得两对角线交点的坐标，然后由直线平分线四边形的面积可知直线经过点〔6，3〕，最后将点〔6，3〕代入直线解析式求解即可.二、<b >填空题</b>11.【答案】1【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵a= +2，b= ﹣2，∴ab=〔+2〕〔﹣2〕=5﹣4=1，故答案为：1【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.12.【答案】1【考点】一次函数与一元一次方程【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案是：1．【分析】依据表格找出当y=0时，对应的x的取值即可.13.【答案】x＞0【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx+n的图象经过点〔0，2〕，且y随x的增大而增大，所以关于x的不等式mx+n＞2的解集是x＞0．故答案为：x＞0．【分析】不等式的解集为当y＞2时，函数自变量的取值范围.14.【答案】0【考点】方差【解析】【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0，故答案为：0．【分析】方差的意义或利用方差公式进行解答即可.15.【答案】18【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵PC=AB=30，PA=6，∴AC=24，∴BC= = =18，∴下端离开墙角18个单位．故答案为：18．【分析】根据题意可得到PC=AB=30，AC=24，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出CB的长即可.16.【答案】①③【考点】中点四边形【解析】【解答】解：延长IF交AB于K，∵DF=EF，BG=GE，∴FG= BD，GF∥AB，同理IF∥AC，HI= BD，HI∥BD，∴∠BKI=∠A=90°，∴∠GFI=∠BKI=90°，∴GF⊥FI，故①正确，∴FG=HI，FG∥HI，∴四边形FGHI是平行四边形，∵∠GFI=90°，∴四边形FGHI是矩形，故②④错误，延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，∴DE=CN，EJ=JN，∵EG=GB，EI=IN，∴GI= BHN= 〔BC﹣DE〕，故③正确，故答案为①③．【分析】对于①，延长IF交AB于K，然后根据两直线平行同位角相等进行解答即可；对于②和④．只要证明四边形FGHI是矩形即可判断；对于③，先延长EI交BC于N，然后再证明△DEI≌△CNI，依据全等三角形的性质可得到DE=CN，EJ=JN，然后再结合中点的定义可推出GI=HN=〔BC-DE〕.三、<b >解答题</b>17.【答案】解：原式=〔6 + ﹣3 〕×= ×=7．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，最后，在依据二次根式的乘法法则进行计算即可.18.【答案】〔1〕解：在Rt△ABD中，AD= =3〔2〕解：在Rt△ACD中，AC= =2 ，则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+ +2 =9+3【考点】勾股定理【解析】【分析】〔1〕在Rt△ABD中，依据勾股定理可求得AD的长；〔2〕在Rt△ACD中，依据勾股定理可求得AC的长，然后再依据三角形的周长等于三边长度之和求解即可.19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，∵，∴△AEB≌△CFD〔AAS〕，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】首先依据四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后再证明AE∥CF，接下来，利用AAS 证得△AEB≌△CFD，依据全等三角形的性质可得到AE=CF，最后依据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进行证明即可.20.【答案】〔1〕〔2〕〔3〕解：不能，∵小鸣同学右眼视力是，小于中位数，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：〔1〕该班学生右眼视力的平均数是×〔4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6〕，故答案为：；〔2〕由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为，〔3〕不能，∵小鸣同学右眼视力是，小于中位数，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．故答案为：〔1〕；〔2〕；〔3〕不能.【分析】〔1〕根据加权平均数公式求解即可；〔2〕首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第22个数据；〔3〕根据小鸣同学右眼视力是，小于中位数，故此可得到问题的答案.21.【答案】〔1〕解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，∵CE=8，∴BE=14，∵OB=OD，DF=FE，∴OF= BE=7．〔2〕解：在Rt△DCE中，DE= = =10，∵DF=FE，∴CF= DE=5．【考点】正方形的性质【解析】【分析】〔1〕由正方形的性质可知O为BD的中点，故此OF是△DBE的中位线，然后依据三角形中位线的性质解答即可；〔2〕在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可. 22.【答案】〔1〕解：将点A〔﹣30，0〕、B〔0，15〕代入y=kx+b，，解得：，∴直线y=kx+b的解析式为y= x+15．〔2〕解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点P的坐标为〔20，25〕．当x=0时，y=x+5=5，∴点C的坐标为〔0，5〕，∴BC=15﹣5=10，∴S△PBC= BC•x P= ×10×20=100．【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【分析】〔1〕将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b 的值，于是可得到直线AB的解析式；〔2〕联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，最后利用三角形的面积公式求解即可.23.【答案】〔1〕解：由题意可得，当0≤x≤9且x为正整数时，y=1﹣，当x≥10且x为正整数时，，即y关于x的函数解析式是y=〔2〕解：由题意可得，当0≤x≤9时，1﹣＞，可得，x＜5，则当x≤x＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；当0≤x≤9时，1﹣，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；当0≤x≤9时，1﹣＜，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；当x≥10且x为正整数时，＜，故答案为：项A品牌的共享单车．【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】〔1〕可分为0≤x≤9且x为正整数或x≥10且x为正整数两种情况列出y与x的函数关系式；〔2〕分为0≤x≤9；0≤x≤9；0≤x≤9；当x≥10四种情况列出关于x的方程或不等式，然后再进行求解即可.24.【答案】〔1〕解：∵∠M=∠N=∠MBC=90°，∴四边形MNCB是矩形，∵MB=MN=2，∴矩形MNCB是正方形，∴NC=CB=2，由折叠得：AN=AC= NC=1，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB= = ，∴AD=AB= ，∴CD=AD﹣AC= ﹣1；〔2〕解：四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠BQA，∴AB=BQ，∴BQ=AD，BQ∥AD，∴四边形ABQD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．【考点】正方形的判定与性质【解析】【分析】〔1〕首先证明四边形MNCB为正方形，然后再依据折叠的性质得到：CA=1，AB=AD，最后再依据CD=AD-AC求解即可；〔2〕根据平行线的性质和折叠的性质可得到∠BAQ=∠BQA，然后依据等角对等边的性质得到AB=BQ，接下来，依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证明四边形ABQD是平行四边形，再由AB=AD，可得四边形ABQD是菱形.25.【答案】〔1〕解：如图1中，延长BP交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，∵CP=CE，∴△BCP≌△DCE，∴∠BCP=∠CDE，∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，∴∠CDE+∠DPM=90°，∴∠DMP=90°，∴BP⊥DE．〔2〕解：由题意S1﹣S2= 〔4+x〕•x﹣•〔4﹣x〕•x=x2〔0＜x＜4〕．〔3〕解：①如图2中，当∠PBF=30°时，∵∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°，∴∠PFD=∠DPF=45°，∴DF=DP，∵AD=CD，∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°，∴△BAF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP=30°，∴x=PC=BC•tan30°= ，∴S1﹣S2=x2= ．②如图3中，当∠PBF=45°时，在CB上截取CN=CP，理解PN．由①可知△ABF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP，∵∠PBF=45°，∴∠CBP=22.5°，∵∠CNP=∠NBP+∠NPB=45°，∴∠NBP=∠NPB=22.5°，∴BN=PN= x，∴x+x=4，∴x=4 ﹣4，∴S1﹣S2=〔4 ﹣4〕2=48﹣32 ．【考点】正方形的性质【解析】【分析】〔1〕首先延长BP交DE于M．然后依据SAS可证明△BCP≌△DCE，依据全等三角形的性质可得到∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出∠CDE+∠DPM=90°；〔2〕根据题意可得到S1-S2=S△PBE-S△PDE，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；〔3〕分当∠PBF=30°和∠PBF=45°两种情形分别求出PC的长，最后再利用〔2〕中结论进行计算即可.。
【三套打包】宁德市八年级下学期期末数学试卷含答案
新人教版数学八年级下册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＞b﹣2 D．＜3．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣44．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±35．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+6 6．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：27．如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A．2B．C．3 D．28．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．63°D．67°9．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．65°10．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：x2﹣9y2＝．12．若关于x的分式方程＝产生增根，则m＝．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为．14．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．（2）解方程﹣2＝．16．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．17．化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标．19．如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB；（3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长．20．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．（1）求证：DE⊥DF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知a+b＝0目a≠0，则＝．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若EF＝13，则线段AB的长为．23．若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值之和为．24．如图，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC边上一点，且AD＝6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为．25．如图，将菱形OABC放置于平面直角坐标系中，边OA与x轴正半轴重合，D为边OC的中点，点E，F，G分别在边OA，AB与BC上，若∠COA＝60°，OA＝4，则当四边形DEFG 为菱形时，点G的坐标为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．27．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．①求证：MA＝MC；②求MN的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG 的面积28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG 右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＞b﹣2 D．＜【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【解答】解：若a＞b，则a+2＞b+2，故A选项错误；若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故B选项错误；若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，故C选项正确；若a＞b，则a＞b，故D选项错误；故选：C．3．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣4【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是m﹣2，故选：A．4．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣9＝0且x+2≠0∴x＝±3且x≠﹣2．故选：D．5．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+6【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y＝﹣2x﹣6，故选：C．6．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．∴正三角形和正方形的个数之比为3：2，故选：D．7．如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A．2B．C．3 D．2【分析】利用平移的性质得出BC，CF、DF的长，得∠BDF＝90°，∠DBF＝30°，可得结论．【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，∵△ABC是等边三角形，且AB＝2，∴BC＝EF＝DF＝2，∠DEF＝60°，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∵∠CDF＝60°，∴∠BDF＝90°，Rt△BDF中，∠DBF＝30°，∴BD＝2，故选：A．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．63°D．67°【分析】根据平行线的性质得到∠ABD＝∠1＝40°，∠CBD＝∠2＝23°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过B作BD∥l1，∵l1∥l2，∴BD∥l1∥l2，∴∠ABD＝∠1＝40°，∠CBD＝∠2＝23°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝63°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝63°，故选：C．9．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．65°【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝65°，根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EB，FA＝FC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠BAC＝115°，∴∠B+∠C＝180°﹣115°＝65°，∵ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EA＝EB，FA＝FC，∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝65°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝50°，故选：B．10．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1 【分析】在x轴的上方，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式ax+b＞kx＞0的解集．【解答】解：在x轴的上方，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式ax+b＞kx＞0的解集，观察图象可知：不等式的解集为：0＜x＜1，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．12．若关于x的分式方程＝产生增根，则m＝ 2 ．【分析】方程两边都乘以x+2化为整式方程，表示出方程的解，依据增根为x＝﹣2，即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：3x＝2x﹣m，解得：x＝﹣m，由方程有增根x＝﹣2，得到﹣m＝﹣2，则m的值为2．故答案为：2．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为16 ．【分析】过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，设AC、BD交点为O，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB的长，从而可得到BD的长．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，设AC、BD交点为O．∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．＝BC•AE＝CD•AF．∵S▱ABCD又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；∴OB＝OD，OA＝OC＝6，AC⊥BD．∴OB＝＝＝8．∴BD＝2OB＝16．故答案为：16．14．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于28 ．【分析】首先证明△DEC是等边三角形，求出AD，DC即可解决问题．【解答】解：由作图可知∠ECD＝∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，∴∠DEC＝∠ECB＝∠ECD，∴DE＝DC，∴△DEC是等边三角形，∴DE＝DC＝EC＝6，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∴四边形ABCD的周长为28，故答案为28．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．（2）解方程﹣2＝．【分析】（1）运用提公因式法与公式法进行因式分解即可；（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）a2b﹣4ab2+4b3＝b（a2﹣4ab+4b2）＝b（a﹣2b）2；（2）去分母，得4x﹣2（x﹣3）＝﹣x，解得x＝﹣2，经检验：x＝﹣2是原方程的解．16．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：17．化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝﹣＝，当a＝2﹣时，原式＝﹣＝．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别求出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点P．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求．（2）△A2B2C2即为所求．（3）P（﹣1，2）．19．如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB；（3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长．【分析】（1）证明EF是△ABC的中位线，得出EF∥AC，DF∥AC，由AD∥BC，即可得出四边形ADFC是平行四边形；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得出DF＝BC＝CF，得出平行四边形ADFC为菱形，由菱形的性质即可得出结论；（3）证出△BDC为等腰直角三角形，得出BC＝BD＝6，由等腰三角形的性质得出DF⊥BC，FC＝BC＝3，证出四边形ADFC为正方形，得出∠ACB＝90°，AC＝FC＝3，由勾股定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵点E，F分别是BA，BC边的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，∴DF∥AC，又∵AD∥BC，∴四边形ADFC是平行四边形；（2）解：∵∠BDC＝90°，F是BC边的中点，∴DF＝BC＝CF，∴平行四边形ADFC为菱形，∴CD平分∠ACB；（3）解：∵BD＝CD＝6，∠BDC＝90°，∴△BDC为等腰直角三角形，∴BC＝BD＝6，∵F是BC边的中点，∴DF⊥BC，FC＝BC＝3，∵四边形ADFC是菱形，∴四边形ADFC为正方形，∴∠ACB＝90°，AC＝FC＝3，∴AB＝＝＝3．20．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．（1）求证：DE⊥DF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．【分析】（1）证明△ADF≌△CDE，根据全等三角形的性质得到∠ADF＝∠CDE，根据垂直的定义证明；（2）根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理得到GE＝GF，根据三角形的周长公式求出BA，根据正方形的面积公式计算；（3）作HP⊥HC交CB的延长线于点P，证明△HDC≌△HEP，得到DC＝PE＝8，CH＝HP＝5，根据勾股定理列方程求出EG，计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAF＝∠DCE＝90°，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS）∴∠ADF＝∠CDE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠FDE＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE+∠GEF，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∵△BGE的周长为16∴BE+GB+GE＝16∴BE+GB+GF＝16∴BE+BA+AF＝16∵CE＝AF，∴BA+CB＝16，∴BC＝BA＝8，∴S四边形DEBF＝S四边形DEBA＝S四边形DEBA+S△DCE＝S正方形ABCD＝AB2＝64；（3）过点H作HP⊥HC交CB的延长线于点P，∵GF＝GE，DF＝DE，∴DG垂直平分EF，∵∠FDE＝90°，∴DH＝EH，∠DHE＝∠PHC＝90°，∴∠DHE﹣∠EHC＝∠PHC﹣∠EHC，即∠DHC＝∠EHP，∵在四边形DHEC中，∠HDC+∠HEC＝180°，∠HEC+∠HEP＝180°，∴∠HEP＝∠HDC，在△HDC和△HEP中，，∴△HDC≌△HEP（ASA）∴DC＝PE＝8，CH＝HP＝5，∴在Rt△PHC中，PC＝10，∴EC＝PC﹣PE＝2，∴AF＝2，BE＝6，在Rt△BGE中，设EG＝x，则BG＝10﹣x，由勾股定理得，（10﹣x）2+62＝x2解得：x＝，∴AG＝GF﹣AF＝．一．填空题（共5小题）21．已知a+b＝0目a≠0，则＝﹣1 ．【分析】先将分式变形，然后将a+b＝0代入即可．【解答】解：＝＝＝＝1，故答案为122．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若EF＝13，则线段AB的长为26 ．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC，DE∥BC，根据平行四边形的性质求出CD，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，又DE∥CF，∴四边形DEFC为平行四边形，∴CD＝EF＝13，∵∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，∴AB＝2CD＝26，故答案为：26．23．若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值之和为8 ．【分析】根据题意得到关于a的不等式组，解之得到a的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且y≠1”，得到a的取值范围，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案．【解答】解：∵函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，∴解得：1＜a＜8，方程两边同时乘以（y﹣1）得：﹣（y﹣5）+3（y﹣1）＝a，去括号得：﹣y+5+3y﹣3＝a，移项得：﹣y+3y＝a﹣5+3，合并同类项得：2y＝a﹣2，系数化为1得：y＝，∵该方程有整数解，且y≠1，a﹣2是2的整数倍，且a﹣2≠2，即a﹣2是2的整数倍，且a≠4，∵1＜a＜8，∴整数a为：2，6，∴2+6＝8，故答案为8．24．如图，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC边上一点，且AD＝6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为3+4．【分析】由∠C＝120°，AC＝BC可知∠A＝30°，又有∠EDF＝30°，联想一线三等角模型，延长DC到G，使DG＝AE，得△DFG≌△EDA，进而可得GF＝6，∠G＝30°，由于∠FCG ＝60°，即可得△CFG是直角三角形，易求CG，由DG＝AE即可解题．【解答】解：如图，延长DC到G，使DG＝AE，连接FG，∵AC＝BC，∠C＝120°，∴∠A＝30°，∠FCG＝60°，∵∠A+∠1＝∠EDF+∠2，又∵∠EDF＝30°，∴∠1＝∠2，在△EDA和△DFG中，，∴△EDA≌△DFG（SAS）∴AD＝GF＝6，∠A＝∠G＝30°，∵∠G+∠FCG＝90°，∴∠CFG＝90°，设CF＝x，则CG＝2x，由CF2+FG2＝CG2得：x2+62＝（2x）2，解得x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去），∴CG＝4，∴AE＝DG＝3+4，故答案为：3+4．25．如图，将菱形OABC放置于平面直角坐标系中，边OA与x轴正半轴重合，D为边OC的中点，点E，F，G分别在边OA，AB与BC上，若∠COA＝60°，OA＝4，则当四边形DEFG 为菱形时，点G的坐标为（3，2）．【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△ODN≌△CDM（AAS），得DN＝DM，由中点得OD＝2，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：ON＝，DN＝，所以MN ＝EG＝2，证明DF＝OA＝4，根据菱形的对角线互相垂直平分得：DH的长，从而得EN的长，可得结论．【解答】解：过D作MN⊥OA于N，交BC的延长线于M，连接DF、EG，交于点H，∵四边形ABCO是菱形，∴BM∥OA，∴∠M＝∠OND＝90°，∵OD＝DC，∠ODN＝∠MDC，∴△ODN≌△CDM（AAS），∴DN＝DM，∵OA＝OC＝4，∴OD＝2，Rt△DON中，∠DON＝60°，∴∠ODN＝30°，∴ON＝，DN＝，∴MN＝2DN＝2，∵四边形DEFG是菱形，∴DF⊥EG，DH＝，DG＝DE，∴Rt△DMG≌Rt△DNE（HL），∴MG＝EN，∵MG∥EN，∠M＝90°，∴四边形MNEG为矩形，∴EG⊥BM，EG＝MN＝2，∵BC∥OA，DF⊥EG，EG⊥BC，∴DF∥OA∥BC，∵OD∥AF，∴四边形DOAF是平行四边形，∴DF＝OA＝4，∴DH＝EN＝DF＝2，∴OE＝ON+EN＝3，∴G（3，2），故答案为：（3，2）．二．解答题（共3小题）26．某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．【分析】（1）甲公司每天修3x千米，乙公司每天修5x千米，根据题意列分式方程解答即可；（2）①由题意得，再根据题意列不等式组即可求出a的取值范围；②写出W与a、b之间的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设甲公司每天修3x千米，乙公司每天修5x千米，根据题意得，，解得，经检验，为原方程的根，∴，，答：甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）①由题意得，，∴，又∵，∴200≤a≤225；②由题意得W＝a+b，∴W＝a+（﹣a+360），即W＝+360，∵a＝，∴W随x的增大而增大，又∵200≤a≤225，∴a＝200时，W最小值为440天．27．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．①求证：MA＝MC；②求MN的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG 的面积【分析】（1）①由矩形的性质得出AB∥CD，得出∠DCA＝∠BAC，由旋转的性质得：∠FAE ＝∠BAC，证出∠DCA＝∠FAE，即可得出MA＝MC；②设MA＝MC＝x，则DM＝8﹣x，在Rt△ADM中，由勾股定理得出方程62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，在Rt△AEF中，由勾股定理得出AF＝＝10，得出MF＝AF﹣AM＝，证出∠AFE＝∠CNE＝∠MNF，得出MN＝MF＝即可；（2）分情况讨论：①过点B作BH⊥AE于H，证明△HBP≌△AGP，得出AP＝HP，BH＝AG ＝6，在Rt△ABH中，由勾股定理得出AH＝＝2，得出AP＝AH＝，得出PE＝AE﹣AP＝8﹣，得出△BEG的面积＝2△GPE的面积＝48﹣6；②同①得：AH＝2，AP＝，得出PE＝8+，得出△BEG的面积＝2△GPE的面积＝48+6即可．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，由旋转的性质得：∠FAE＝∠BAC，∴∠DCA＝∠FAE，∴MA＝MC；②解：设MA＝MC＝x，则DM＝8﹣x，在Rt△ADM中，62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，在Rt△AEF中，AF＝＝＝10，∴MF＝AF﹣AM＝，∵∠AEF＝∠CEN＝90°，∴∠MCA+∠CNE＝∠MAC+∠AEF＝90°，又∵∠MCA＝∠MAC，∴∠AFE＝∠CNE＝∠MNF，∴MN＝MF＝；（2）解：分情况讨论：①如图2所示：过点B作BH⊥AE于H，则∠GAP＝∠BHP＝90°，在△HBP和△AGP中，，∴△HBP≌△AGP（AAS），∴AP＝HP，BH＝AG＝6，在Rt△ABH中，AH＝＝＝2，∴AP＝AH＝，∴PE＝AE﹣AP＝8﹣，∴△BEG的面积＝2△GPE的面积＝2××6×（8﹣）＝48﹣6；②如图3所示：同①得：AH＝2，AP＝，∴PE＝8+，∴△BEG的面积＝2△GPE的面积＝2××6×（8+）＝48+6；综上所述，△BEG的面积为48﹣6或48+6．28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG 右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）分两种情形：①当n＞2时，如图2﹣1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x 轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．求出Q（n﹣2，n﹣1）．②当n＜2时，如图2﹣2中，同法可得Q（2﹣n，n+1），利用待定系数法即可解决问题．（3）利用三角形的面积公式求出点M的坐标，求出直线AM的解析式，作BE∥OC交直线AM于E，此时E（，4），当CD＝BE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D（，0），D1（﹣，0），再根据对称性可得D2解决问题．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵S△ABC＝•AC•OB＝10，∴AC＝5，∴OC＝3，∴C（3，0），设直线B的解析式为y＝kx+b，则有，∴．∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．（2）∵FA＝FB，A（﹣2，0），B（0，4），∴F（﹣1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2﹣1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG＝NQ＝1，FM＝GN＝n﹣2，∴Q（n﹣2，n﹣1），∵点Q在直线y＝﹣x+4上，∴n﹣1＝﹣（n﹣2）+4，∴n＝，∴G（0，）．②当n＜2时，如图2﹣2中，同法可得Q（2﹣n，n+1），∵点Q在直线y＝﹣x+4上，∴n+1＝﹣（2﹣n）+4，∴n＝﹣1，∴G（0，﹣1）．综上所述，满足条件的点G坐标为（0，）或（0，﹣1）．（3）如图3中，设M（m，﹣m+4），∵S△AMB＝S△AOB，∴S△ABC﹣S△AMC＝S△AOB，∴×5×4﹣×5×（﹣m+4）＝×2×4，∴m＝，∴M（，），∴直线AM的解析式为y＝x+，作BE∥OC交直线AM于E，此时E（，4），当CD＝BE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D（，0），D1（﹣，0），根据对称性可得点D关于点A的对称点D2（﹣，0）也符合条件，综上所述，满足条件的点D的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．新人教版数学八年级下册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＞b﹣2 D．＜3．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣44．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±35．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+6 6．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：27．如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A．2B．C．3 D．28．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．63°D．67°9．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．65°10．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：x2﹣9y2＝．12．若关于x的分式方程＝产生增根，则m＝．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为．14．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．（2）解方程﹣2＝．16．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．17．化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标．19．如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB；（3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长．20．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．（1）求证：DE⊥DF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知a+b＝0目a≠0，则＝．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若EF＝13，则线段AB的长为．23．若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值之和为．24．如图，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC边上一点，且AD＝6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为．25．如图，将菱形OABC放置于平面直角坐标系中，边OA与x轴正半轴重合，D为边OC的中点，点E，F，G分别在边OA，AB与BC上，若∠COA＝60°，OA＝4，则当四边形DEFG 为菱形时，点G的坐标为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．27．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．①求证：MA＝MC；②求MN的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG 的面积28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG 右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＞b﹣2 D．＜【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【解答】解：若a＞b，则a+2＞b+2，故A选项错误；若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故B选项错误；若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，故C选项正确；若a＞b，则a＞b，故D选项错误；故选：C．3．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣4【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是m﹣2，故选：A．。
宁德市八年级下学期数学期末考试试卷
宁德市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（）A . 汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B . 表示建筑扬尘的占7%C . 表示煤炭燃烧的圆心角约126°D . 煤炭燃烧的影响最大2. （2分）正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（）A . 4B . 32C . 64D . 1283. （2分）(2018·随州) 正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A .B .C .4. （2分）(2014·百色) 在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y= 中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／56. （2分）下列说法错误的是（）A . Rt△ABC中，AB=3，BC=4，则AC=5B . 极差能反映一组数据的变化范围C . 经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（-3，-2）D . 连接菱形各边中点所得的四边形是矩形7. （2分）下列命题：①坐标平面内，点（a，b）与点（b，a）表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果a＜b，那么ac＜bc；其中真命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个8. （2分）(2018·宜宾模拟) 已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）B .C .D .9. （2分） (2020九下·深圳月考) 以下说法正确的是（）A . 小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C . 点都在反比例函数图象上，且则；D . 对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数10. （2分） (2017八下·滦县期末) 如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，4），C（1，0），点B在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，则顶点B的坐标是________．12. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．13. （1分）(2019·抚顺模拟) 从四个数中任取一个数作为的长度，又从中任取一个数作为的长度，，则能构成三角形的概率是________.14. （1分） (2017八下·大丰期中) “平行四边形的对角线互相垂直”是________事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）15. （1分）(2019·朝阳模拟) 如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.16. （1分）(2017·新吴模拟) 如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是________．17. （1分） (2017八下·滦县期末) 如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km ）随时间t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为________千米．18. （1分） (2017九上·渭滨期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为________．19. （1分） (2017八下·滦县期末) 为鼓励节约用水，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费，即一个月用水10t以内（包含10t）的用户，收水费a元/t，一月用水超过10t的用户，超出的部分按b元/t（b＞a）收费，设一户居民用水x t，应收水费y元，y与x之间的函数关系式如图所示：按上述分段收费标准，小兰家3月份和4月份分别交水费29.1元和20.8元，则小兰家4月份比3月份节约用水________吨．20. （1分） (2017八下·滦县期末) 如图，矩形ABCD的面积为20cm2 ，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为________．三、解答题 (共6题；共59分)21. （5分）如图，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，点E在AD上．求证：BC=AB+CD．22. （15分） (2017八下·滦县期末) 学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）求出该班“步行”的人数并在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）如果小明所在年级共计600人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少．23. （10分） (2017八下·滦县期末) 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（a，4）在第一象限内，一过原点的直线y=2x与直线BD、直线AC同时过点P，直线BD交y轴于点D，且线段AO=2．（1）求△AOP的面积；（2）若S△BOP=3S△AOP ，求直线BD的解析式．24. （5分） (2017八下·滦县期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=5，求BD的长．25. （15分） (2017八下·滦县期末) 根据题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（﹣2，﹣1）之间的距离；（3）如图③，P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是平面直角坐标系内的两点，请你利用图③构造直角三角形，并直接写出P1P2的长度（用含有x1 ， x2 ， y1 ， y2的代数式表示）．26. （9分） (2017八下·滦县期末) 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）求证：PC=PE；（2）图1中与∠EAP相等的角是________和________，则可求∠CPE=________°；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°，连接CE，请直接写出∠CPE=________°．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共59分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
福建省宁德市八年级下学期数学期末试卷
福建省宁德市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017八下·遂宁期末) 直线与y轴的交点坐标是（）A . （4，0）B . （0，4）C . （﹣4，0）D . （0，﹣4）2. （2分）设P=2y-2，Q=2y+3，有2P-Q=1，则y的值是（）A . 0.4B . 4C . -0.4D . -2.53. （2分）已知x=y，下列变形中不正确的是（）A . x+5=y+5B . 3﹣x=3﹣yC . ax=ayD . x﹣4=y+44. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 打开电视正在播放广告B . 任意两个有理数的和是正有理数C . 黑暗中，从一大串钥匙中随便选了一把，用它打开了门D . 在室外，当气温低于零摄氏度，水会结冰5. （2分）下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形；④等腰三角形腰上的高与中线重合。
其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2019·宝山模拟) 设为实数，那么下列结论中错误的是（）A .B .C .D . 若，那么二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2015七上·永定期中) 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）2015=________．8. （1分） (2020八下·武汉月考) 如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（3，4），直线 CD 分别交 OB、AB 于点 D、E，若 BD＝BE，则点 D 的坐标为________.9. （1分）已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：那么方程ax+b=0的解是________，不等式ax+b＞0的解是________ .10. （1分） (2016七下·虞城期中) 平方根是其本身的数是________，立方根是其本身的数是________，平方是其本身的数是________．11. （1分） (2020八下·浦东期末) 用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为________．12. （1分） (2018九上·阜宁期末) 在△ABC中，（tanC-1）2 +∣ -2cosB∣=0，则∠A=________13. （1分） (2019九上·万州期末) 从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x的不等式组有解，并且使函数y＝(m﹣1)x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为________.14. （1分）一个等腰梯形的周长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个梯形的面积是________ cm2 ．15. （1分） (2020九上·椒江期中) 如图，在中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠BAD＝15°，∠DAE＝60°.若DE=3，则AB的长为________.16. （1分） (2019七下·江阴期中) 已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a-b+c|-|a-b-c|=________.17. （1分）(2019·龙湖模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为________．18. （1分） (2016七上·长春期中) 列式表示：x的一半与y的2倍的差为________三、解答题 (共7题；共60分)19. （5分） (2018八上·东城期末) 解分式方程：．20. （5分）解方程2x-3y=8．21. （5分） (2019八下·静安期末) 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在边BC上,DE∥AB,设.（1）用向量表示下列向量: ;（2）求作: (保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)22. （5分） (2018八上·顺义期末) 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？23. （10分）(2016·桂林) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．24. （15分） (2016九上·端州期末) 如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x(秒)，△PBQ的面只为y(cm2).（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.（2）求△PBQ的面积的最大值.25. （15分）(2017·安徽模拟) 如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E，F分别位于DC 边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜180）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共12分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
2016至2017学年度八年级数学下学期期末测试卷
2016～2017学年度下学期期末测试卷八年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将你的结果填在括号（）内）1.9的值是（）A. 9B. 3C. -3D. 32.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对3.对于函数y=﹣3x是怎样平移得到y=﹣3x+3（）A.向上平移3个单位长度而得到B.向下平移3个单位长度而得到C.向左平移3个单位长度而得到D.向右平移3个单位长度而得到4.在直角三角形中，两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长是( )A. 10B. 5C. 8.5D. 5.55.函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是( )A.（5，6）B.（7，﹣7）C.（﹣7，﹣17）D.（7，17）2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第1页（共8页）2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第2页（共8页）6.下列二次根式中，最简二次根式是( )A.a8 B.a5 C. D.b a a 22+7.如图，有两颗树，一颗高7米，另一颗高4米，两树 相距4米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢， 问小鸟至少飞行了( )米A. 4B. 5C. 6D. 78.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x+3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A . y 1＞y 2B . y 1＞y 2＞0C . y 1＜y 2D . y 1＝y 2 9.不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A . AB=CD ，AD=BC B . AB=CD ，AB ∥CD C . AB=CD ，AD ∥BC D . AB ∥CD ，AD ∥BC10.一个样本的方差为S ²= ,那么这个样本的平均数为（ ）A . 6B .C . 5D .11.下列图形中，表示一次函数y=kx+t 与正比例函数y=ktx （k 、t 为常数，且kt ≠0）的图象的是（ ）xyxyxyxyooooA BCD613a 65()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-25625225161x x x 第7题图2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第3页（共8页）12.如图，四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，AF 和DE 相交成直角，AG=3cm ，DG=4cm ，平行四边形ABED 的面积是36㎝²， 则四边形ABCD 的周长为（ ） A. 49 cm B . 43 cm C . 41 cm D . 46 cm二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分）13. 函数y=kx 的图象经过点P(3，－1)，则k 的值为 . 14. 一组数据-1，0，1，2的平均值是 .15. 已知直线y ＝2x ＋8与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 16. 已知菱形的两条对角线分别是6和8，则这个菱形的边长是_________. 17.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 若BC=18，则DE= .第17题图 第18题图18.如图，在正方形纸片ABCD 中，一边长为12，将顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，折痕为PQ ，则PQ 的长为 .ADB FG第12题图ABCD E三、解答题（共66分）解答应写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤．19.（6分）计算(1)(2)20.（6分）按列表、描点、连线的要求，在同一坐标系中画出y=2x和y=2x+1的图象，请你观察两个函数的解析式及其图象，问有什么共同点和不同点？22+3（）2-2+（3）(3)2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第4页（共8页）21.（8分）如图，长为4米的梯子搭在墙上与地面成450角，作业时调整为600角，请求出梯子的顶端沿墙面升高了多少米?第21题图22．(8分)为了了解某校1500名学生的视力情况，从中抽取一部分学生进行抽样调查，利用所得视力数据为：4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3并绘制了如下的统计图。
2016-2017学年福建省宁德市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
22． （6 分）为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足 球共花费 1600 元，乙种足球共花费 1200 元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的 2
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倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少 10 个． （1）设乙种足球的单价为 x 元，用含 x 的代数式表示下表中相关的量 品种 甲种足球 乙种足球 （2）列方程求乙种足球的单价． 23． （7 分）课堂上，老师给出了如下一道探究题： “如图，在边长为 1 的正方形组成的 6×8 的方格中，△ABC 和△A1B1C1 的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或 旋转变换，设计一种方案，使得△ABC 通过一次或两次变换后与△A1B1C1 完全重合． ” （ 1）小明的方案是： “先将△ ABC 向右平移两个单位得到△ A2B2C2，再通过旋转得到△ A1B1C1” ．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程； （2）小红通过研究发现，△ABC 只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红 方案中的旋转中心 P，并简要说明你是如何确定的． x 1200 购买个数 单价 总价
16． （2 分）如图，已知等边△ABC，AB＝6，点 D 在 AB 上，点 F 在 AC 的延长线上，BD ＝CF，DF 交 BC 于点 P，作 DE⊥BC 与点 E，则 EP 的长是 ．
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三、解答题 17． （5 分）化简并求值： ﹣ ÷ ，其中 x＝﹣3．
18． （5 分）如图，已知▱ ABCD，AB＞AD，分别以点 A，C 为圆心，以 AD，CB 长为半径作 弧，交 AB，CD 于点 E，F，连接 AF，CE．求证：AF＝CE．
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2016-2017年八年级下数学期末检测试卷及答案
1FED CB A（－1，1）1y（2，2）2yxyO 405060708090某班学生1～8月课外阅读数量705858427583本数2016-2017学年八年级数学（下）期末检测试卷（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x、22yx+中，最简二次根式有（）个。
A、1 个B、2 个C、3 个D、4个2.若式子23xx--有意义，则x的取值范围为（）.A、x≥2B、x≠3C、x≥2或x≠3D、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25 B．1113,4,5222 C．3，4， 5 D．114,7,8224、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （B）AD∥BC，∠A=∠C（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°6、表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）7.如图所示，函数xy=1和34312+=xy的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21yy>时，x的取值范围是（）A．x＜－1 B．—1＜x＜2 C．x＞2 D． x＜－1或x＞28、在方差公式()()()[]2222121xxxxxxnSn-++-+-= 中，下列说法不正确的是（）A. n是样本的容量B.nx是样本个体 C. x是样本平均数 D. S是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）（A）极差是47 （B）众数是42 （C）中位数是58 （D）每月阅读数量超过40的有4个月MFEA第6题图第5题图第7题图BCADO15题图10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D ．65二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．48-133-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30-23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。
2016--2017学年八年级(下)期末数学试卷新人教版及解析
2016--2017学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，93．（3分）若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y24．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO5．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差6．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）二、填空题（每题3分，共24分）7．（3分）将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是．8．（3分）直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是．9．（3分）计算：﹣=．10．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．11．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为．12．（3分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为．13．（3分）一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式．14．（3分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P 是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．三、解答题（本大题共2小题，每题5分，共10分）15．（5分）计算：﹣+．16．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．四、解答题（本大题共2小题，每题6分，共12分）17．（6分）已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．18．（6分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线L：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线L与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF 和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．22．（10分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/件）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？参考答案与试题解析1．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．2．解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．3．解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5，所以y1＜y2．故选C．4．解：A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选：D．5．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．6．解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．7．解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x﹣2=2x﹣2，即．所得直线的表达式是y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．8．解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞0，即kx+b＞0．故答案为：x＞2．9．解：=2﹣=．故答案为：．10．解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．11．解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故答案为：2．12．解：这组数据的平均数为1，有（1+2+0﹣1+x+1）=1，可求得x=3．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，其平均数即中位数是（1+1）÷2=1．故答案为：1．13．解：由题意，得k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案为y=x+314．解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°，∵AB=AD（菱形的邻边相等），∴△ABD是等边三角形，连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，∵菱形ABCD周长为16，∴AD=16÷4=4，∴DE=×4=2．故答案为：2．15．解：﹣+=3﹣4+=0．16．解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．17．解：（1）由题意可得2k﹣4=﹣3，解得k=，∴一次函数解析式为y=x﹣4；（2）把该函数图象向上平移6个单位可得y=x﹣4+6=x+2，令y=0可得x+2=0，解得x=﹣4，∴平移后图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）．17．解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：50﹣10﹣5﹣10﹣5=20（户），如图所示：（2）这50 个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有10+20+5=35（户），∴广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×=210（户）．18．解：（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，∵AE∥CF，∴∠3=∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．19．解：（1）如图，过D点作DE⊥y轴，则∠AE D=∠1+∠2=90°．在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．又∵∠AOB=∠AED=90°，在△AED和△BOA中，，∴△AED≌△BOA，∴DE=AO=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D点坐标为（4，7），把D（4，7）代入y=kx+3，得k=1；（2）当直线y=kx+3过B点时，把（3，0）代入得：0=3k+3，解得：k=﹣1．所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣1．21．（1）EB=FD，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，∴∠FAD=∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB=FD；（2）EB=FD．证：∵△AFB为等边三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB=FD；（3）解：同（2）易证：△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF，设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°=60°．22．解：（1）观察图象，发现当x=12时，y=120为最大值，∴日销售量的最大值为120千克．（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，当0≤x≤12时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；当12＜x≤20时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=﹣15x+300．综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=．（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z=mx+n，当5≤x≤15时，有，解得：，∴此时多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为y=﹣2x+42．当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，当天的销售金额为：100×22=2200（元）；当x=12时，y=10×12=120，z=﹣2×12+42=18，当天的销售金额为：120×18=2160（元）．∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．。
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买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．
（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球
乙种足球x 1200
（2）列方程求乙种足球的单价．
23．（7分）课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”
（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；
（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．
24．（9分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程
分别为y
甲、y
乙
（千米），行驶的时间为x（小时），y
甲
、y
乙
与x之间的函数
图象如图所示．
（1）直接写出y
甲、y
乙
与x之间的函数表达式；
（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y
甲、y
乙
的图象于点M，N．求
线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；
（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x
的取值范围．
25．（9分）（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：BM=A C．
请完善下面证明思路：①先根据，证明BM=DG；②再证明，
得到DG=AC；所以BM=AC；
（2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应
的结论“AN=BC”成立吗？
小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；
（3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，
AP=BE，并简要说明证明思路．
2016-2017学年福建省宁德市八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分）
1．B．2．A．3．B．4．C．
5．D6．C．7．C．8．D．
9．A．10．C．
二、填空题（每小题2分）
11．130°．
12．a（x+2）（x﹣2）．
13．如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
14．a+b．
15．④．
16．3．
三、解答题
17．解：原式=﹣•（x﹣1）==，
当x=﹣3时，原式=﹣2．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC，
根据题意得：AE=AD，CF=BC，
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
19．解：，
由①得，x≤2，
由②得，x＞1，
故不等式组的解集为：1＜x≤2．
在数轴上表示为：
．
20．
【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∵∠CAD=20°，
∴∠ACD=70°，
∵EF垂直平分AC，
∴AM=CM，
∴∠ACM=∠CAD=20°，
∴∠MCD=50°．
21【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示．
∵四边形ABCD为菱形，AB=5、BD=8，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴BO=4，AO==3，
∴AC=6．
∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，四边形ABCD为菱形，∴AE∥CF，且AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴EF=AC=6．
∴EF的长度为6．
22．解：（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球﹣10 2x1600
乙种足球x 1200
（2）由（1）可得：
=+10，
解得：x=40，
经检验得：x=40是原方程的根，
答：乙种足球的单价为40元．
23．解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．
（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．
24．解：（1）设y甲=kx，
把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，
=60x；
则y
甲
设y
=mx+n，
乙
把（0，60），（3，180）代入，
得，解得，
=40x+60；
则y
乙
（2）当x=1时，
y甲=60x=60，y乙=40x+60=100，
则MN=100﹣60=40（千米），
线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；
（3）分三种情况：
①当0＜x≤3时，
（40x+60）﹣60x＜30，解得x＞1.5；
②当3＜x≤5时，
60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；
③当5＜x≤6时，
300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．
综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6．
25．解：（1）①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，②△BDG≌△BAC；故答案为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC；
（2）能，
理由：过I作IK⊥EA交EA的延长线于K，
∵∠EAI+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∠EAI+∠TAK=180°，∵∠BAC=∠IAK，
在△ABC与△AKI中，，
∴△ABC≌△AKI，
∴BC=IK，AB=AK，
∵AE=AB，
∴AE=AI，
∵N是EI的中点，
∴AN是△EKI的中位线，
∴AN=IK，
∴AN=BC；
（3）当∠BAC=∠DAE=90°时，AP=BE，
延长BA到F，使AF=AB，连接EF，过A作AG∥BE，
∴EG=EF，
∴AG=BE，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠CAD=180°﹣∠BAE，
∵∠FAE=180°﹣BAE，
∴∠CAD=∠FAE，
在△ACD与△AFE中，，
∴△ACD≌△FAE，
∴∠ADC=∠AEF，EF=CD，
∵P是CD的中点，
∴DP=CD，
∴EG=DP，
在△ADP与△AEG中，，
∴△ADP≌△AEG，
∴AP=AG，
∴AP=BE．。