振幅周期和频率
高二物理简谐振动 振幅、周期、频率 知识精讲 人教版
高二物理简谐振动 振幅、周期、频率 知识精讲 人教版一. 本周教学内容：第九章 第一节 简谐振动 第二节 振幅、周期、频率二. 知识要点：知道什么是简谐运动以与物体做简谐运动回复力特点，理解位移和回复力的概念，理解简谐运动在一次全振动中位移、回复力、加速度和速度的变化情况。
理解弹簧振子概念与实际物体运动抽象为弹簧振子的条件。
理解回复力kx F -=的意义。
知道振幅、周期、频率是描述振动整体特征的物理量，知道它们的物理意义，理解振幅和位移的区别，理解周期和频率的关系，知道什么是固有周期和固有频率。
三. 重点、难点解析： 1. 机械振动：物体〔或物体的一局部〕在某一位置附近做往复运动，叫做机械振动，简称振动。
物体受力满足2条才能做振动①是每当物体离开振动的中心位置就受到回复力作用力；②是运动中其它阻力足够小。
描述振动的名词。
① 平衡位置：物体振动停止时的位置也就是静止平衡的位置。
② 回复力：振动物体离开平衡位置就受到一个指向平衡位置的力，叫回复力。
回复力是力的作用效果命名的。
它可以是一个力，也可以是某个力的分力或者几个力的合力。
只要物体离开平衡位置回复力就不为零，方向指向平衡位置。
③ 振动位移：以平衡位置为原点〔起点〕的位移。
数值为从平衡到振动物体达到的位置的直线距离方向由平衡位置指向物体位置。
④ 一次全振动：物体以一样的速度经某位置，又以一样的速度回到同一位置，叫完成一次全振动。
2. 简谐振动：① 弹簧振子：一轻弹簧连接一质点，质点运动时不受摩擦阻力。
这样的装置叫弹簧振子。
弹簧振子沿水平方向运动过程分析，取水平坐标轴，平衡位置为原点。
弹簧处原长状③ 回复力：kx F -=。
④ 简谐运动的定义：质点在跟偏离平衡位置的位移成正比，并总指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。
⑤ 简谐运动的动力学特征：kx F -=。
⑥ 运动学特征：x mka -=是变加速运动。
⑦ 整体特征与运动学量变化规律：位移、加速度、速度都按周期性变化。
9.2振幅、周期和频率
在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一个位置，其位移相同，合外力相同，加速度必定相同，选项C是正确的．
相隔T/2的两个时刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置可位于P和对称的P′处，在P处弹簧处于伸长状态，在P′处弹簧处于压缩状态，弹簧的长度并不相等，选项D是错误的．
本题求解时很容易忽视第二种情况，需综合利用学过的概念解决问题，同时还要注意对解的结果的合理性进行分析．
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例3 如图9－2－3所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑的水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O是它的平衡位置．把小球拉到距O点1 cm的A点，轻轻释放小球m，经过0.2 s小球运动到O点，如果把小球拉到距O点3 cm处的B点（在弹性限度内），则释放小球后，小球振动周期是多少？
2．周期和频率
（1）定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示．
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3．固有周期和固有频率
实验表明：对于同一个振动系统，振动的振幅可以改变，振动的频率（或周期）却是不变的．事实上，物体的振动频率（或周期）是由振动系统本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以又叫固有频率（或固有周期）．
综上所述，只有选项C正确．
点拨 做简谐运动的弹簧振子的运动具有往复性、对称性和周期性．在同一位置P，振子的位移相同，回复力、加速度、动能、势能也相同，速度大小相等但方向可以相同，也可以相反．在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，运动时间也对应相等．
三角函数的振幅,周期,频率,相位,初相
三角函数的振幅,周期,频率,相位,初相三角函数是数学中最重要的函数之一，可以用来表示和描述曲线的特征。
它在工程领域有着重要的应用，特别是在音频技术，电力学和信号处理中。
本文旨在介绍三角函数的振幅、周期、频率、相位以及初相，以帮助读者更好地理解由三角函数描述的曲线、频率与相位的概念。
首先，三角函数的振幅是指函数的最大值减去最小值的距离，即振幅定义为A = ( f (t0 + t) - f (t0))，其中t0为函数的最大值，t为函数的最小值。
在数学中，常用振幅来表示三角函数，如A = sin(θ)，表示sin(θ)的振幅为1。
其次，三角函数的周期是指曲线在单位时间内完成的循环次数，一般而言，周期的长短取决与函数的参数。
通常情况下，三角函数的周期为2π，即每隔2π距离（也就是2π时间），曲线会完成一次循环。
接着，三角函数的频率是指曲线在单位时间内完成的循环次数的倒数，频率也就是函数的周期的倒数，即 T = 1/f，其中T为函数的周期，f为函数的频率。
测量电子设备信号时经常会用到频率，例如声音频率为20Hz-20kHz，其中Hz为赫兹，表示频率的单位。
此外，三角函数的相位是指曲线的形状在时间上的位移，即在一个固定的时间段内曲线开始的起点有所变化。
此外，曲线的相位也可以指定曲线在某一点开始的值，有时也指定曲线最高/低点出现时点，相位可以用角度来表示，取值范围为0°-360°，一般而言，用相位可以确定曲线的形状与大小。
最后，三角函数的初相是指函数在原点开始时的相位角度，也就是用角度度量其在曲线起点的位移，通常用Φ表示，取值范围是0°-360°。
初相的变化会导致曲线的形状发生变化，在信号处理中，初相的变化也可能引发信号翻转，从而可以来控制曲线的行为。
综上所述，三角函数振幅、周期、频率、相位以及初相是描述曲线特征的重要参数，准确掌握这些参数能够帮助人们更好地掌握曲线特征，进而更好地运用三角函数的技术，更好地适应工程领域的实际应用。
简谐运动的周期、频率、振幅、相位
π 甲和乙的相差为_____ 甲和乙的相差为_____
2
课 堂 练 习 2. 某 简 谐 运 动 的 位 移 与 时 间 关 系 为 ：
x=0.1sin （ 100πt ＋ π ） cm, 由此可知该振动 sin（
50 Ｈz，零时 刻 振 动 物 体 的 速 度 与 规 定 正 方相反 （ 填 向 _____
T＝1.0s f＝1 Hz 振子在5s 5s末的位移的大小 （2）振子在5s末的位移的大小 10cm 振子5s 5s内通过的路程 （3）振子5s内通过的路程 200cm
一定 注意： 内通过的路程一定是 注意： T内通过的路程一定是4A 内通过的路程一定 1/2T内通过的路程一定是 1/2T内通过的路程一定是2A 1/4T内通过的路程不一定是 1/4T内通过的路程不一定是A 内通过的路程不一定
同相：频率相同、初相相同(即相差为0 同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同 反相：频率相同、相差为π 反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动? 了一次全振动? 相位每增加2 相位每增加2π就意味着发生了一次全振动 2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 意味着什么?
x = A sin (ωt + ϕ )
课 堂 练 习 1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象， 1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振 右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象 动振幅之比为_______，频率之比为_______， 动振幅之比为_______，频率之比为_______， _______ _______ 2∶1 1∶1
二、简谐运动的表达式 相位
x = A sin(ωt + ϕ )
周期、振幅、频率、相位
人体就是一个包含各种周期运动的生物体，医学上把周期为24小时的生பைடு நூலகம்运动称为中周期运动，如血压、血糖浓度的变化；小于24小时的叫短周期运动，如心跳、脉搏每分50~70次，呼吸每分16~24次；大于24小时的叫长周期运动，如人的情绪、体力、智力等。
声音中也包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波。每一个音都是由纯音合成的，纯音的数字模型是函数y=Asin(wt).音有四要素，音调、响度、音长和音色。这都与这些函数的参数有关。响度与振幅有关，即与声波的能量有关，振幅越大，响度越大。音长也与振幅有关，声音消失过程是由于声波在传播过程中受阻尼振动，系统的机械能随时间逐渐减小，震动的幅度也逐渐减小，音调与声波的振动频率是有关的，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利。像我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音。复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基因的同时，其各部分，如1/2，1/3，1/4部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f、3F、4f等。这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数是y=sinx+1/2sin2x+1/3sin3x+1/4sin4x+...。
音色一般是由基音和谐音的综合作用所决定的，不同乐器、不同人发出的音调可以相同，但音色不同，人们由此分辨出不同的声音。
周期函数产生了美妙的音乐。
振幅、周期和频率1
四、简谐运动的对称性： 简谐运动的对称性： 1、状态量的对称： 、状态量的对称： 若物体在平衡位置两侧的对称点上， 若物体在平衡位置两侧的对称点上，回复力 大小、加速度大小、位移大小、速度大小、 大小、加速度大小、位移大小、速度大小、动能 和势能都各自分别相等。 和势能都各自分别相等。 2、对称性还表现在过程量的相等上 、 ①、从某点到达最大位置和从最大位置再回到这 一点所需要的时间相等； 一点所需要的时间相等； 从某点向平衡位置运动时， ②、从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的 时间和它从平衡位置再运动到这一点的对称点所 用的时间相等； 用的时间相等； ③、振动物体在关于平衡位置对称的任意两段 上运动所需的时间相等． 上运动所需的时间相等．
振幅、 第二节 振幅、周期和频率
一、振幅： 振幅： 1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的 、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离， 振幅.一般用符号 表示，单位： 一般用符号A表示 振幅 一般用符号 表示，单位：m. 振幅是标量，只有大小，没有方向． 振幅是标量，只有大小，没有方向． 2.意义：振幅表示物体振动的强弱． 意义：振幅表示物体振动的强弱． 意义 3、振幅和位移是两个不同的物理量。 、振幅和位移是两个不同的物理量。 .振幅与位移的区别和联系： 振幅与位移的区别和联系： 区别： 物理意义不同 振幅是用来反映振动强弱的物理量； 物理意义不同． 区别： a.物理意义不同．振幅是用来反映振动强弱的物理量； 位移是用来反映位置变化的物理量． 位移是用来反映位置变化的物理量． b.矢量性不同 振幅是一标量 只有大小 没有方向；位 矢量性不同.振幅是一标量 只有大小,没有方向 矢量性不同 振幅是一标量,只有大小 没有方向； 移是矢量,既有大小又有方向 既有大小又有方向． 移是矢量 既有大小又有方向． 联系： 都是反映长度的物理量 都是反映长度的物理量.振幅是偏离平衡位置的最大 联系：a.都是反映长度的物理量 振幅是偏离平衡位置的最大 距离；位移是偏离平衡位置的距离．其单位都是长度单位． 距离；位移是偏离平衡位置的距离．其单位都是长度单位． b.位移的最大值就是振幅． 位移的最大值就是振幅． 位移的最大值就是振幅
振动分析中常用的计算公式
振动分析中常用的计算公式在振动分析中，有许多常用的计算公式，以下是一些常见的计算公式和它们的应用。
1. 频率（Frequency）计算公式：频率是指振动系统中单位时间内的往复运动次数。
频率的计算公式为：f=1/T其中，f为频率，T为周期，频率的单位是赫兹（Hz）。
2. 周期（Period）计算公式：周期是指振动系统中一个完整循环所需的时间。
周期的计算公式为：T=1/f其中，T为周期，f为频率，周期的单位是秒（s）。
3. 振幅（Amplitude）计算公式：振幅是指振动系统中最大偏离平衡位置的距离。
振幅的计算公式为：A = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，A为振幅，xi为第i个测量值，n为测量次数。
4. 谐振频率（Resonant Frequency）计算公式：谐振频率是指在没有外力作用下，振动系统自然地振动的频率。
谐振频率的计算公式为：f=√(k/m)/(2π)其中，f为谐振频率，k为系统的弹性系数（刚度），m为系统的质量，谐振频率的单位是赫兹（Hz）。
5.等效刚度（Equivalent Stiffness）计算公式：等效刚度是指在多个弹簧（或多个质量）连接的振动系统中，与整个系统的振动特性相同的单个刚度。
等效刚度的计算公式为：keq = k1 + k2 + ... + kn其中，keq为等效刚度，ki为第i个弹簧（或质量）的刚度。
6.等效质量（Equivalent Mass）计算公式：等效质量是指在多个质量连接的振动系统中，与整个系统的振动特性相同的单个质量。
等效质量的计算公式为：meq = m1 + m2 + ... + mn其中，meq为等效质量，mi为第i个质量。
7. 阻尼比（Damping Ratio）计算公式：阻尼比是指振动系统中阻尼力与临界阻尼力之比。
阻尼比的计算公式为：ζ = c / (2√(mk))其中，ζ为阻尼比，c为阻尼系数，m为质量，k为刚度。
8. 动力响应（Dynamic Response）计算公式：动力响应是指系统在受到外界力作用时的振动响应。
振幅周期和频率例题解析
振幅、周期和频率例题解析(1)对称法破解周期计算问题．简谐运动具有对称性，如物体在平衡位置两侧的对称点上，回复力大小、加速度大小、位移大小、速度大小、动能和势能都各自分别相等．对称性还表现在过程量的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等；质点从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到这一点的对称点所用的时间相等；振动物体在关于平衡位置对称的任意两段上运动所需的时间相等．[例1] 一质点在平衡位置O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 0.13 s 质点第一次通过M 点．再经0.1 s 第二次通过M 点，则质点振动周期的可能值为多大？解析:将物理过程模型化．画出具体化的图景如图9—2—3所示．设质点从平衡位置O 向右运动到M 点，那么质点从O 到M 运动时间为0.13 s ，再由M 经最右端A 返回M 经历时间为0.1 s ；如图9—2—4所示．图9—2—3 图9—2—4 图9—2—5另外有一可能就是M 点在O 点左方，如图9—2—5所示，质点由O 点经最右方A 点后向左经过O 点到达M 点历时0.13 s ，再由M 点向左经最左端A ′点返回M 点历时0.1 s ．根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性．如图9—2—4所示，可以看出O →M →A 历时0.18 s ，根据简谐运动的对称性，可得到T 1＝4×0．18 s ＝0.72 s ．另一种可能如图9—2—5所示，由O →A →M 历时t 1＝0.13 s ，由M →A ′历时t 2＝0.05 s ．设M →O 历时t ，则4(t ＋t 2)＝t 1＋2t 2＋t ．解得t ＝0.01 s ，则T 2＝4(t ＋t 2)＝0.24 s ．所以周期的可能值为0.72 s 和0.24 s ．点评：本题考虑问题要全面，不要漏解，最常丢掉的那个可能周期值为0.24 s ．另外，求解本题必须理解在实际振动过程中，哪一段上所用的时间为一个周期．并且为解问题形象直观，一般要画出过程示意图．(2)2倍振幅法破解振子路程的计算问题．简谐运动的物体，在一个T 内的路程为4个振幅，2T 内的路程为2个振幅，故当物体在Δt ＝n 2T (n ＝1，2，3…)时间内通过的路程s 为：s ＝2nA (n ＝1，2，3…)．这种计算质点振动中通过路程的方法，称作2倍振幅法．［例2］有一振动的弹簧振子，频率为5 Hz ，从振子经平衡位置开始计时，在1 s 内通过的路程为80 cm ，则振子的振幅为________ cm ．解析：由频率f ＝5 Hz ，则知振动周期T ＝f 1＝51＝0．2 s ．在时间Δt ＝1 s 内，完成半振动次数n ＝T t 21∆＝10．则依2倍振幅法 s ＝2nA ＝2×10×A ＝80 cm 所以振幅A ＝n s 210280⨯ cm ＝4 cm ．。
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振幅周期和频率
各种不同的机械运动都需要用位移、速度、加速度等物理量来描述，但是不同的运动具有不同的特点，需要引入不同的物理量表示这种特点．描述圆周运动就引入了角速度、周期、转速等物理量．描述简谐运动也需要引入新的物理量，这就是振幅、周期和频率．
振动物体总是在一定范围内运动的．在图9-1中，振子在水平杆上的 A点和A′点之间做往复运动，振子离开平衡位置的最大距离为OA或者OA′．振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅．在图9-1中，OA或OA′的大小就是弹簧振子的振幅．振幅是表示振动强弱的物理量．
简谐运动具有周期性．在图9-1中，如果振子由A点开始运动，经过O点运动到A′点，再经过O点回到A点，我们就说它完成了一次全振动．此后振子不停地重复这种往复运动．实验表明，弹簧振子完成一次全振动所用的时间是相同的．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期．单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率．
周期和频率都是表示振动快慢的物理量．周期越短，频率越大，表示振动越快．用T表示周期，用f表示频率，则有
在国际单位制中，周期的单位是秒，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz．1Hz=1s-1．
上面我们说过，振子完成一次全振动所用的时间是相同的．如果改变弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期或频率是否改变呢？
观察弹簧振子的运动可以发现，开始拉伸(或压缩)弹簧的程度不同，振动的振幅也就不同，但是对同一个振子，振动的频率(或周期)却是一定的．可见，简谐运动的频率与振幅无关．简谐运动的频率由振动系统本身的性质所决定．如弹簧振子的频率由弹簧的劲度和振子的质量所决定，与振幅的大小无关，因此又称为振动系统的固有频率．。