济南市平阴县二模

2019年初中学业水平考试阶段性调研测试(2019.5)
数 学 试 题
温馨提示：本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.
考试时间120分钟,满分150分.
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.﹣8 的绝对值是
A ．﹣8 B.81 C.8 D.8
1- 2.下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是
3.下列式子化简后的结果为6x 的是
A.33x x +
B.33x x ⋅
C.33)(x
D.212x x ÷
4.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是
5．一条数学信息在一周内被转发了 2180000 次，将 数 据 2180000用科学记数法表示为
A.2.18×106
B.2.18×105 C ．21.8×106 D.21.8×105
6．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P ′的坐标是
A.（﹣1，6） B .（﹣9，6）
C .（﹣1，2）
D .（﹣9，2）
A. B. C.
D.
7.某车间20名工人日加工零件数如下表所示：
这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是
A. 5 , 6
B.5 , 5
C.6 , 5
D.6 , 6 8.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是
A. k ＜2
B.k ≠0
C.k ＜2且k ≠0
D.k ＞2
9.如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A=60°,连接OB 、OC ，
则边BC 的长为
A .2R
B .R 23
C ．R 22 D.R 3
10.如图，在平面直角坐标系中，A 点为直线y=x 上一点，过A 点作AB ⊥x 轴于B 点，若OB=4，
E 是OB 边上的一点，且 OE=3，点P 为线段AO 上的动点，
则△BEP 周长的最小值为
A.4+22
B.4+10
C.6
D.42
11.如图，在正方形ABCD 中，AB=12，点E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半
圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是
A.24+18π
B.18+18π
C.18+36π
D.12+18π 12. 如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点（不与点A 重合）,且AM ＜AB ，
△CBE 由△DAM 平移得到．若过点E 作 EH ⊥AC ，H 为垂足，则有
以下结论：①点M 位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM ；
②无论点M 运动到何处，都有DM=2HM ；
③无论点M 运动到何处，∠CHM 一定大于135°．其中正确结论的序号为
A.①③
B.①②
C.②③
D.①②③
二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.16的平方根是 .
14. 因式分解：822-x = .
15. 计算 2
2111m m m ---的结果是_____________ ． 16.如图，点A ，B 在反比例函数)0(1>=x x y 的图象上，点C ，D 在反比例函数)0(>=x x k y
的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A,B 的横坐标分别
为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为
23，则k 的值 为
17.如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C, 对称轴为直线x=1．直线y=﹣x +c 与抛物线y=ax 2+bx +c 交于 C 、D 两点,则下列结论： ①abc ＞0
②a ﹣b +c ＜0；
③2a +b +c ＞0；
④x （ax +b ）≤a +b ；
其中正确的有___________
18.如图，在平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（1，2），以点 O 为圆心，以OA 1长为半径画 弧，交直线y=2
1x 于点 B 1．过 B 1点作B 1A 2∥y 轴，
交直线y=2x 于点A 2，以O 为圆心，以OA 2长为半径画弧，
交直线y=2
1x 于点 B 2；过点B 2作B 2A 3∥y 轴，交直线 y=2x 于点A 3，以点O 为圆心，以OA 3长为半径画弧，交直
线y=
2
1x 于点B 3；过B 3点作B 3A 4∥y 轴，交直线y=2x 于 点A 4，以点O 为圆心，以OA 4长为半径画弧，交直线y=21x 于 点B 4，…按照如此规律进行下去，点B 2019的坐标为 .
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19.（本题满分6分）计算：12﹣1)2
1
(-+2sin30°+（π-3）0
20.（本题满分6分）解方程
32121---=-x x x
21.（本题满分6分）
已知：如图，点A 、D 、C 、B 在同一条直线上，
AD=BC ，AE=BF ，CE=DF ，
求证：AE ∥BF ．
22.（本小题满分8分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型 课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.
（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型
课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的
3
2，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几 种方案？哪种方案的总费用最低？
23.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，
OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M 两点.
（1）求证：MD=MC；
4，求MC的长．
（2）若⊙O的半径为5，AC= 5
24. (本小题满分10分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
25.（本题满分10分）如图,在平面直角坐标系x0y 中，矩形 OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，D 是BC 的中点，过点D 的反比例函数图象交AB 于E 点，连接DE.若OD=5， tan ∠COD=3
4. （1）求过点D 的反比例函数的表达式。

（2）求ΔDBE 的面积。

（3）x 轴上是否存在点P 使ΔOPD 为直角三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；
26.（本题满分12分）(1)操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC ，其中AB=AC ，
在△ABC 的外侧分别以AB 、AC 为腰作了两个等腰直角三角形ABD 、ACE ，分别取BD,CE,BC 的中点M ，N ，G ，连接GM,GN ，小明发现了：线段GM 与GN 的数量关系是 ，位置关系是 .
(2)类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考，把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中AB>AC,其他条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.
（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上又作了进一步探究，向△ABC 的内侧分别做等腰直角三角形ABD,ACE ，其他条件不变，试判断△GMN 的形状，并给予证明.
27.（本题满分12分）如图,已知抛物线y=3
1x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A(0,1),点B(-9,10),AC//x 轴,点P 是直线AC 下方抛物线上的动点
(1)求抛物线的表达式;
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否
存在点Q,使得以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.。