第31讲课后练习(教材第八章第八节、第九节)
第31讲论证结构与论证思路(练习)-2025年中考语文一轮复习讲练测(全国通用)(解析版)
专题三现代文阅读第31讲论证结构与论证思路（练习）目录一、考点过关练 (2)考向1：分析文章论证结构 (2)考向2：分析文章的论证思路 (5)二、真题实战练 (9)三、重难创新练 (19)考向1：分析文章论证结构阅读下面文字，完成下面小题。
热爱祖国是立身之本成才之基——谱写新时代的青春之歌①星空浩瀚无比，探索永无止境。
北京时间2022年4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员安全返回地面。
从首次在轨通过遥操作完成货运飞船与空间站对接，到中国女航天员首次太空漫步，从举办中国人首次天宫画展，到中国航天员首次太空跨年、首次在太空过春节，一个又一个“首次”，彰显了我国不断提升的航天实力，激发了无数青年的爱国热情，鼓舞着广大青年报效祖国、服务人民的豪情壮志。
②爱国，是人世间最深层、最持久的情感。
习近平总书记强调：“对新时代中国青年来说，热爱祖国是立身之本、成才之基。
”只有把人生理想融入国家和民族的事业中，才能最终成就一番事业。
新时代中国青年必须听党话、跟党走，胸怀忧国忧民之心、爱国爱民之情，不断奉献祖国、奉献人民，以一生的真情投入、一辈子的顽强奋斗来体现爱国主义情怀，让爱国主义的伟大旗帜始终在心中高高飘扬。
这是广大青年担负起时代责任的内在要求，也是成长成才的必由之路。
③爱国精神激励一代又一代有志青年，与祖国和人民共命运、与时代和社会同前进，在救亡图存、振兴中华的历史洪流中谱写了一曲曲感天动地的青春乐章。
1935年初秋，在中华民族危急存亡之际，南开大学校长张伯苓在开学典礼上向全体师生问了三个问题：你是中国人吗？你爱中国吗？你愿意中国好吗？振奋了师生为国奋斗之志。
2018年9月10日，习近平总书记在全国教育大会上谈到了这个故事，并强调“这三个问题是历史之问，更是时代之问、未来之问，我们要一代一代问下去、答下去！”爱国是本分，也是职责，是心之所系、情之所归。
不管时代如何变迁、历史如何发展，对于广大青年而言，爱国之情始终是再朴素不过的情感，强国之志始终是再基本不过的抱负，报国之行始终是再自然不过的选择。
小学三年级奥数第31讲 用假设法解题(含答案分析)
第31讲用假设法解题一、专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
二、精讲精练例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？练习一1、鸡、兔共100只，共有脚280只。
鸡、兔各多少只？2、鸡、兔共50只，共有脚160只。
鸡、兔各几只？例2：鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？练习二1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。
鸡、兔各几只？2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。
两种票各买了几张？例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？练习三1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分。
小华答对几题？2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。
运后运费为8880元，损失了几箱？例4 ：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有几块？1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。
若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。
小学五年级奥数第31讲 行程问题(四)(含答案分析)
第31讲行程问题（四）一、专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
二、精讲精练例1甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。
整修路面的一段路长多少千米？1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。
途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。
已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。
汽车在高速公路上行驶了多少千米？2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。
出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。
问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米？1、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地间的路程。
2、甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。
第31讲_实质性程序
第二编•第八章•风险应对考点和典题第四节实质性程序一、实质性程序的含义与要求（※）二、实质性程序的性质（※）三、实质性程序的时间（※）四、实质性程序的范围一、实质性程序的含义和要求1.含义实质性程序是指用于发现认定层次重大错报的审计程序。
2.一般要求由于内部控制的固有局限性，无论评估的重大错报风险结果如何，注册会计师都应当针对所有重大类别的交易、账户余额和披露实施实质性程序。
3.针对特别风险的要求【单选题/简答题高频考点】（1）如果认为评估的认定层次重大错报风险是特别风险，注册会计师应当专门针对该风险实施实质性程序。
（2）如果针对特别风险仅实施实质性程序，注册会计师应当使用细节测试，或将细节测试和实质性分析程序结合使用，以获取充分、适当的审计证据。
换言之，不能仅实施实质性分析程序。
真题和模拟题精讲多项选择题【2008年真题】在针对特别风险计划如何实施进一步审计程序时，注册会计师可能采取的做法有（）。
A.实施控制测试和实质性程序B.实施细节测试和实质性分析程序C.仅实施控制测试D.仅实施实质性分析程序[答案]AB[点评]注册会计师应当专门针对特别风险实施实质性程序，如果针对特别风险仅实施实质性程序，注册会计师应当使用细节测试。
两个“应当”，请同学们精准掌握。
二、实质性程序的性质1.含义实质性程序的性质，是指实质性程序的类型及其组合。
2.类型细节测试实质性分析含义对交易、账户余额和披露的具体细节进研究数据间关系，识别相关认定是D.如果在期中实施了实质性程序，注册会计师应当针对剩余期间实施控制测试，以将期中测试得出的结论合理延伸至期末[答案]ABD[点评]选项A中，如识别出管理层凌驾于内部控制之上的风险，将期中结论延伸至期末而实施的审计程序通常是无效的，应考虑在期末或者接近期末实施实质性程序；选项B中，评估的认定层次的重大错报风险越高，越应当考虑集中于期末实施审计程序；选项D中，为将期中结论延伸至期末，应针对剩余期间实施实质性程序，如实质性程序不充分，可针对剩余期间实施控制测试或针对期末实施实质性程序，或将实质性程序与控制测试结合使用。
小学三年级奥数第31讲 用假设法解题(含答案分析)
第31讲用假设法解题一、专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
二、精讲精练例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？练习一1、鸡、兔共100只，共有脚280只。
鸡、兔各多少只？2、鸡、兔共50只，共有脚160只。
鸡、兔各几只？例2：鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？练习二1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。
鸡、兔各几只？2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。
两种票各买了几张？例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？练习三1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分。
小华答对几题？2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。
运后运费为8880元，损失了几箱？例4 ：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有几块？1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。
若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。
(讲义)人教版小学数学五年级下册第31讲《在方格纸上画出简单图形旋转后的图形》练习训练版
如图：等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120º后得到三角形A＇B＇C，那么点A的对应点是( )，线段AB的对应线段是( )，∠B的对应角是( )，∠BCB＇是 ( )°答案：点A′线段A′B′∠B′ 120解析：在同一平面内，将一个图形绕一点按某个方向旋转一定的角度，这样的运动叫作图形的旋转，由此解答即可。
五年级数学下册人教版《在方格纸上画出简单图形旋转后的图形》精准讲练等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120º后得到三角形A＇B＇C，那么点A的对应点是点A′，线段AB的对应线段是线段A′B′，∠B的对应角是∠B′，∠BCB＇是120°作△ABO关于直线X的轴对称图形，再把绕点B的对称点逆时针旋转90度，然后向右平移2格得到图1。
( )答案：×解析：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出三角形AB0的对称点A′B′O′，再依次连接即可得到三角形ABO的轴对称图形A′B′O′；根据旋转的特征，三角形ABO绕点B′逆时针旋转90°，点B′的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的角度，即可化成旋转后的三角形A″B″O″；根据平移的特征，三角形A″B″O″的各顶点分别向右平移2个后的图形三角形A′″B′″O′″；看是否与图1重合，重合答案正确，否则不正确，据此解答。
由分析作图如下：三角形A′″B′″O′″与图形1不重合。
故答案为：×下面的图形中，（）是由旋转得到的。
A．B． C．D．答案：D解析：根据旋转的定义，结合旋转图形的特征，一一判断各个图形是否是旋转得到的即可。
A. 可通过平移得到；B. 可通过轴对称得到；C. 可通过轴对称得到；D. 可通过旋转得到。
故答案为：D（1）用数对分别表示三角形三个顶点A、B、C的位置，A（，）B（，）C（，）。
（2）将三角形向右平移八格，画出平移后的三角形A'B'C'。
小学四年级奥数第31讲 还原问题后附答案
第31讲还原问题一、专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
二、精讲精练：例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？练习一1、在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=262、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。
这个数是多少？例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？练习二1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨？2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子？例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习三1、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。
如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。
问三人原来各有贺年卡多少张？2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。
如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。
原来三个人各有年历片多少张？例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。
问两桶油原来各有多少千克？练习四1、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。
问王亮和李强原来各有画片多少张？2、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。
高中数学圆锥曲线系统讲解第31讲《仿射变换》练习及答案
第 1讲 仿射变换知识与方法在椭圆()222210x y a b a b+=>>中，我们运用坐标变换x xa y yb '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，则可以得到圆222x y a ''+=，这种操作叫做仿射变换，运用仿射变换，可以将某些椭圆问题转化到圆中来总之，经过仿射变换，绝对量（如坐标、面积、斜率、线段的长等）都发生了变化，相对量（如点、线、面的位置关系，直线与椭圆的位置关系，共线线段长度之比等）却没有发生变化.提醒：①仿射变换常用于解决面积问题（尤其是一个顶点为原点的三角形面积）、斜率问题、共线线段比例问题等；②需要注意的是，仿射变换的方法一般不推荐在解答题中使用，下面通过一些实例来分析在具体问题中如何操作.典型例题【例1】设直线l 与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>相交于A 、B 两点，则AOB 的面积的最大值为_______.【解析】解法1：当直线l 的斜率不存在时，设其方程为x t =()0a t a t −<<≠且 联立22221x tx y ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：y =，所以2221222AOBb a t t abSt a −+==≤⋅=，当且仅当222a t t−=，即2t =时取等号，所以()max 2AOB ab S =当直线l 斜率存在时，设其方程为()0y kx m m =+≠，设()11,A x y ，()22,y B x ， 联立22221y kx m x y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得：()22222222220a k b x kma x a m a b +++−=，判别式()()()2242222222222222444k m a a k b a m a b a b a k m b ∆=−+−=−+①，所以12AB x x =−=，原点O 到直线l 的距离d =，从而1122AOBSAB d =⋅==2222222222ab a k m b m aba kb −++≤⋅=+ 当且仅当22222a k m b m −+=时取等号，此时22222a k b m +=，代入①知22240a b m ∆=>，故()max 2AOB abS =，综上所述，AOB 的面积的最大值为2ab . 解法2：作变换x x a y y b '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，则椭圆C 变成圆222x y a ''+=，如图，因为21sin sin 22A OB a SO A O B A O B A O B '''''''''''''=⋅⋅∠=∠， 所以当90A O B '''∠=︒时，A O B S '''∠取得最大值22a ，因为a S S b '=，所以bS S a'=，从而AOB S的最大值为222a b aba ⋅=.【答案】2ab 【例2】已知椭圆22:14x C y +=的左右顶点为A 、B ，P 为椭圆C 上不与A 、B 重合的动点，则直线PA 、PB 的斜率之积为_______.【解析】本题当然可以利用椭圆的第三定义，快速得出结果为14−，其推导方法是设点P 的坐标，运用点P 的坐标满足椭圆的方程来化简PA 、PB 的斜率之积，得出斜率之积为定值，其实也可以用仿射变换来证明这一结果，作变换2x x y y '=⎧⎨'=⎩，则椭圆C 变换成圆22:4O x y '+=，如图，在圆O '中，显然A B ''是直径，所以P A P B ''''⊥，从而1P A P B k k ''''⋅=−， 又2P A PA k k ''=，2P B PB k k ''=，所以41P A P B PA PB k k k k ''''⋅=⋅=−，故14PA PB k k ⋅=−.【答案】14−【例3】已知过点11,22M ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与椭圆22:142x y C +=交于A 、B 两点，若M 恰好为AB 的中点，则直线l 的方程为_______.【解析】解法1：如图1，由中点弦结论，12OM AB k k ⋅=−，而1OM k =，所以12AB k =−，从而直线l 的方程为111222y x ⎛⎫−=−− ⎪⎝⎭，即2430x y +−=解法2：作变换x xy '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，则椭圆C 变换成圆22:4O x y '''+=，如图2，在圆O '中，M '仍为A B ''中点，所以O M A B ''''⊥，且122M ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭，所以直线O M ''的斜率为，从而直线A B ''的斜率为2，故直线A B ''的方程为1222y x ⎫''−=−−⎪⎝⎭，即24x y ''+−=，将x xy '=⎧⎪⎨'=⎪⎩代入可得024x −=，即2430x y +−=，所以直线AB 的方程为2430x y +−=【答案】2430x y +−=【例4】已知椭圆22:12x C y +=的A 、B 两点满足直线OA 、OB 的斜率之积为12−，其中O为原点，点P 在射线OA 上，且2OP OA =，若PB 与椭圆交于另一点Q ，则BP BQ=_______.【解析】作变换x xy '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，则椭圆C 变成圆22:2O x y '''+=，如图，则O A OA k ''=，O B OB k ''=，由题意，所以21O A O B OA OB k k k k ''''⋅=⋅=−，从而O A O B ''''⊥，显然O P ''=O B ''=，O Q ''=，所以P B ''==，作O G P B '''⊥于G ，则O P O B O G P B ''''⋅'=''，B G '=O B O Q ''''=，所以G 为B Q ''的中点，从而25B Q B G ''''==，故52B P B Q ''=''，所以在变换前的图形中，52BP BQ =.【答案】52【反思】在椭圆()222210x y a b a b +=>>中，若涉及到了两直线的斜率之积为22b a−，则可以考虑利用仿射变换转化为圆，因为变换后两直线的斜率之积为1−，从而产生了两直线垂直这一良好的几何特征，往往可以使得问题简化.强化训练1.（★★★★）已知椭圆22:14x C y +=的右顶点为A ，上顶点为B ，直线()0y kx k =>与椭圆C 交于M 、N 两点，则四边形AMBN 的面积的最大值是_______.【解析】解法1：如图1，()0,1A ，()2,0B ，所以A 、B 两点到直线MN的距离分别为1d =，2d =y kx =代入2214x y +=化简得：()22144k x +=，解得：x =以MN =AMBN 的面积()122121122k S MN d d ⎛⎫+=⋅+=+====≤=当日仅当14k k =，即12k =时取等号，所以四边形AMBN 的面积的最大值是 解法2：作变换2x xy y '=⎧⎨'=⎩，则椭圆C 变成圆22:4O x y '''+=，如图2，显然4M N ''=，由图可知A '和B '到直线M N ''的距离之和在A B M N ''''⊥时取得最大值，且最大值为A B ''=A M B N ''''的面积S '的最大值为11422M N A B '''⋅=⨯⨯= 因为2S S '=，所以四边形AMBN的面积的最大值是【答案】2.（★★★★）已知椭圆22:13x C y +=的左、右顶点分别为A 和B ，P 为椭圆C 上不与A 、B 重合的动点，过原点O 作PA 、PB 的平行线与椭圆C 交于M 、N 两点，则MON 的面积为_______.【解析】解法1：如图1，由图形的对称性，不妨假设M 在第一象限，N 在第二象限， 由椭圆的第三定义，13PA PB k k ⋅=−，又OM PB k k =，ON PA k k =，所以13OM ON k k ⋅=−，设()0OM k k k =>，则13ONk k =−，联立2213y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得：()22133k x +=，解得：x =，所以M x =，故M y =M ，同理可得N ⎛⎫ ⎝，所以2MONS⎛⎫== ⎝. 解法2：作变换x xy '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，则椭圆C 变成圆22:3O x y '''+=，如图2，变换前，由椭圆的第三定义，13PA PB k k ⋅=−，又OM PB k k =，ON PA k k =，所以13OM ON k k ⋅=−，变换后，O M OM k ''=，O N ON k ''=，所以31O M O N OM ON k k k k ''''⋅=⋅=−，从而O M O N ''''⊥，故1322M O N S'''==，又3M O N MONS S'''=，所以MONS=【答案】23.（★★★★）已知椭圆22:12x C y +=上有点2P ⎝⎭，过P 作两条倾斜角互补的直线交椭圆C 于另外两点M 、N ，则直线MN 的斜率为_______.【解析】作变换x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，则椭圆C 变成圆22:2O x y '+=，如图1中，作PQ x ⊥轴交椭圆C 于Q ，则在图2中，P Q x '''⊥轴，由题意，在图1中，MPQ NPQ ∠=∠，所以在图2中，M P Q N P Q ''''''∠=∠，所以M Q N Q ''''=，故Q '是M N ''的中点，从而O Q M N ''''⊥，在图1中，由对称性可得2Q ⎛ ⎝⎭，所以在图2中，2Q '⎝⎭，从而O Q k ''=，所以3M N k ''=，又M N MN k ''=，所以6MN k =.4.（★★★★）已知A 、B 、C 是椭圆22:12x E y +=上的三个动点，则ABC 的面积的最大值为_______.【解析】作变换x xy '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，则椭圆E 变成圆22:2O x y '''+=，如图，显然当A B C '''的面积取得最大值时，应有C D A B '''⊥，且C D O D O C ''''=+设(0O D d d '=≤，则C D d '=，A B ''==所以((1122A B C S A B C D d d ''''''=⋅=⨯=+， 从而()()()()23221233A B C S dd ddd ddd '''=−+=−+=++41327344d d d d ⎛⎫++≤⋅= ⎪ ⎪⎝⎭故A B C S'''≤，当且仅当3d d =时取等号，此时，d =，所以A B C '''，又2A B C ABCS S'''=，所以ABC 的面和的最大值为4.2.5.（★★★★）设A 、B 两点在椭圆22:12x C y +=上，且AB 的中点为12Q ⎫⎪⎪⎝⎭，若椭圆C 外的点P 满足PA 、PB 的中点都在椭圆C 上，则直线OP 的斜率为_______. 【解析】不难发现A 为上顶点，B 为右顶点，作变换x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，则椭圆C 变成圆22:2O x y '''+=，如图在图2中，22Q ⎛' ⎝⎭，且P A ''和P B ''的中点都在圆O '上，所以点P '在A B ''的中垂线y x ''=上，显然原点O '也在直线y x ''=上，从而直线O P ''的斜率为1，因为O P OP k ''=，所以2OP k =.6.（★★★★）已知直线:20l x +−=与椭圆22:12x C y +=相交于点T ，O 为原点，平行于OT 的直线l '与直线l 相交于点P ，与椭圆C 相交于A 、B 两点，若2PT PA PB λ=⋅，则λ=_______.【解析】解法1：联立222012x x y ⎧+−=⎪⎨+=⎪⎩解得：1x =，y =所以T ⎛ ⎝⎭，直线OT 的斜率为2，因为l '与直线l 平行，所以可设:l x m '=+，设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,O x y ，联立20x m x ⎧=+⎪⎨−=⎪⎩解得：)24m y −=，所以)024m y −=，从而0PT y =−=−=，故2238PT m =))10201222344m m PA PB y y y y y y ⎛⎫⎛⎫−−⋅=−−=−− ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，联立2212x mx y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去x 整理得：22420y m ++−=①,因为1y 、2y 是方程①的两根，所以()()2212424y m y y y y ++−=−−②， 在②中令)24m y −=可得())))22122222242416444m m m m m y y ⎛⎫−−−−⋅++−=−− ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭化简得：))21222448m m m y y ⎛⎫⎛⎫−−−−= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，从而238mPA PB ⋅=，所以2PT PA PB =⋅，故1λ=.解法2：作变换联立222012x x y ⎧−=⎪⎨+=⎪⎩解得：1x =，y =所以2T ⎛ ⎝⎭，直线OT 的斜率为2，从而变换后，()1,1T '，直线O T ''和直线A B ''的斜率为1，直线P T ''的斜率为1−， 从而P TP T PT x x P T x x ''−==''−，又由变换过程知P P x x '=，T T x x '=，所以2PT P T =''，同理可得，PA P A ==''，PB P B ==''， 所以2234PT P T ''=，34PA PB P A P B ''''⋅=⋅，从而22PT P T PA PB P A P B ''=''''⋅⋅， 在图2中，由切割线定理，2P T P A P B ''''''=⋅，所以21P T P A P B ''=''''⋅，故21PTPA PB=⋅，因为2PT PA PB λ=⋅，所以21PTPA PBλ==⋅.【答案】1【反思】本题改编自2016年四川高考的解析几何大题，可以看到，运用放射变换，问题可以轻松解决。
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第 31 讲课后练习（教材第八章第八节、第九节）
练习类别：教材练习
单项选择题
请在下列各题的答案选项中，选出一个正确答案。
1、下列哪种票据属于商业类票据： 1. 2. 3. 4. A 本题答案：D 【参考解析】 银行汇票是指出票人和受票人都是银行的汇票。
支票是指以银行为付款人的即期汇票，即存款人对银行的 无条件支付一定金额的委托或命令。
出票人在支票上签发一定的金额，要求受票的银行于见票时立即支付 一定金额给特定人或持票人。
本票是一个人向另一个人签发的，保证于见票时或定期或在可以确定的将来 时间，对某人或其指定人或持票人支付一定金额的无条件的书面承诺。
发票通常指商业发票，它是卖方开 立的载有货物名称、数量、价格等内容的清单，作为买卖双方交接货物和结算货款的主要单证，也是进出 口报关完税必不可少的单证之一。
因此，银行汇票、支票、本票均属金融票据，发票则属于商业票据。
收藏本题 在线提问 A．银行汇票 B．支票 C．本票 D．发票 B C D
多项选择题
请在下列各题的答案选项中，选出两个或两个以上的正确答案。
2、装货单的作用是： 1. 2. 3. 4. A A．承运人确认承运货物的证明 B．海关对出口货物进行监管的单证 C．承运人通知船长收货装运的命令 D．说明货物包装细节的清单 B C D
本题答案：A,B,C 【参考解析】 装货单俗称下货纸，是由船公司或其代理人在接受托运人提出的托运申请后，向托运人签发的，凭以命令 船长收货装运的凭据。
其作用有：（1）承运人确认承运货物的证明；（2）海关对出口货物进行监管的单 证；（3）承运人通知船长收货装运的命令。
而说明货物包装细节的清单为装箱单，故正确选项为 A、B、C。
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3、航空运单是由承运航空公司的货运单据。
关于航空运单，下列表述中正确的是：
1. 2. 3. 4. A
A．是货物的收据 B．是托运人与承运人之间的运输契约证明 C．必须填写收货人的全称和地址，但不得做成指示性抬头 D．是物权凭证 B C D
本题答案：A,B,C 【参考解析】 航空运单（AIR WAY BILL）是由承运的航空公司或其代理人签发的货运单据。
它是货物的收据，也是托运 人与承运人之间的运输契约的证明，但不具有物权凭证的性质。
收货人不是凭航空运单提货，则是凭航空 公司的提货通知单提货，因此，航空运单是不可转让的，在航空运单的收货人栏内必须详细填写收货人的 全称和地址，而不得做成指示式抬头。
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判断题
请对下列各题做出判断。
4、凡遇到不可抗力事故，遭受事故的一方即可提出解除合同的要求。
对 本题答案：错
错
【参考解析】 买卖合同中的不同抗力条款实质上是一项免责条款。
如果合同履行过程中，发生了不可抗力事故，通常引 起的法律后果有两种：一种是解除合同，另一种是延期履行合同。
究竟如何处理，不是一方当事人单方所 能决定的，要根据事故的原因、性质、规模及其对履行合同所产生的实际影响程度而定。
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5、航空运单是承运人和托运人之间的运输合同和货物收据，根据签发人不同可分为总运单和分运单，内容 有详略之分，法律效力也不相同。
对 本题答案：错
错
【参考解析】 航空运单是承运人和托运人之间的运输合同和货物收据，根据签发人不同可分为总运单（由航空公司签发） 和分运单（由航空货运代理公司签发），两者内容基本相同，法律效力也相同。
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6、在记名单、不记名提单和指示提单中，使用最为广泛的是指示提单。
对 本题答案：对
错
【参考解析】 记名提单是指提单上的收货人一栏内填明特定收货人的名称，只能由该特定收货人提货。
由于这种提单不 能通过背书方式转让给第三方，不能流通，故在国际贸易中很少使用。
不记名提单是指提单收货人一栏内 没有指明任何收货人，只注有提单持有人字样，承运人应将货物交给提单持有人。
谁持有提单，谁就可以 提货。
承运人交货，只凭单，不凭人。
不记名提单无须背书转让，流通性极强，采用这种提单风险大，故 在国际贸易中也很少使用。
指示提单是指提单上收货人一栏内填写“凭指定”或“凭某某人指定”字样。
这种提单经过背书可以转让，因而在国际贸易中广为使用。
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7、海运提单、铁路运单，航空运单都是物权凭证，都可以通过背书转让。
对 本题答案：错
错
【参考解析】 在国际货物运输中，不同的运输方式使用不同的运输单据。
铁路运单是国际铁路联运的主要运输单据；航 空运单是采用航空运输时承运人签发的货物收据。
但它们都不是物权凭证，不能通过背书转让。
在所有的 运输单据中，只有海运提单是物权凭证，代表货物的所有权。
因此，提单可以通过背书转让，从而转让货 物的所有权。
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8、由于使用海上货运单提货方便，节省费用，便于防止假单据欺诈，所以海运单的使用范围正逐渐扩大。
对 本题答案：对
错
【参考解析】 海上货运单，简称海运单，仅仅具有提单的前两个属性，但它不是物权凭证，不能流通转让。
由于海运单 具有提货方便、节省费用、便于防止假单据欺诈等优越性，而且有利于 EDI 的使用，所以海运单的使用范 围正逐渐扩大。
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毋意，毋必，毋固，毋我。
____《论语·子罕篇》 君子有九思：视思明，听思聪，色思温，貌思恭，言思忠，事思敬，疑思问，忿思难，见得 思义。
____《论语·季氏篇》 君子不器。
____《论语·为政篇》 成事不说，遂事不谏，既往不咎。
____《论语·八佾篇》 见贤思齐焉，见不贤而内自省也。
____《论语·里仁篇》 往者不可谏，来者犹可追。
____《论语·微子篇》 巧笑倩兮，美目盼兮，素以为绚兮。
____《论语·八佾篇》 父母在，不远游，游必有方。
____《论语·里仁篇》 君子泰而不骄，小人骄而不泰。
____《论语·子路篇》 我非生而知之者，好古，敏以求之者也。
____《论语·述而篇》 可与言而不与之言， 失人； 不可与言而与之言， 失言。
知者不失人亦不失言。
____ 《论语· 卫 灵公篇》 不患无位，患所以立。
不患莫己知，求为可知也。
____《论语·里仁篇》 中人以上，可以语上也；中人以下，不可以语上也。
____《论语·雍也篇》 德不孤，必有邻。
____《论语·里仁篇》 君子欲讷于言而敏于行。
____《论语·里仁篇》 知者乐水，仁者乐山。
知者动，仁者静。
知者乐，仁者寿。
____《论语·雍也篇》 吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲 不逾矩。
____《论语·为政篇》 名不正，则言不顺；言不顺，则事不成____《论语·子路篇》 未知生，焉知死？____《论语·先进篇》 父母之年，不可不知也。
一则以喜，一则以惧。
____《论语·里仁篇》 人而无信，不知其可也。
大车无輗，小车无軏，其何以行之哉？____《论语·为政篇》 己所不欲，勿施于人。
____《论语·颜渊篇》 志于道，据于德，依于仁，游于艺。
____《论语·述而篇》 益者三友，损者三友。
友直、友谅、友多闻，益矣；友便辟、友善柔、友便佞，损矣。
____ 《论语·季氏篇》 敏而好学，不耻下问，是以谓之文也。
____《论语·公冶长篇》 从心所欲不逾矩。
____《论语·为政篇》
投之亡地然后存，陷之死地然后生。
____《孙子兵法·九地篇》 今之孝者，是谓能养。
至于犬马皆能有养；不敬，何以别乎？____《论语·为政篇》 忠告而善道之，不可则止，毋自辱焉。
____《论语·颜渊篇》 视其所以，观其所由，察其所安，人焉廋哉！人焉廋哉！____《论语·为政篇》 欲速则不达。
____《论语·子路篇》 朝闻道，夕死可矣。
____《论语·里仁篇》 逝者如斯夫！不舍昼夜。
____《论语·子罕篇》 吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？____《论语·学而篇》 温故而知新，可以为师矣。
____《论语·为政篇》 不在其位，不谋其政。
____《论语·泰伯篇》 君子和而不同，小人同而不和。
____《论语·子路篇》 学而不思则罔，思而不学则殆。
____《论语·为政篇》
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