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小学数学公式大全完整版
小学数学公式大全完整版1.加法法则：a+b=c2.减法法则：a-b=c3.乘法法则：a×b=c4.除法法则：a÷b=c5.反比例关系：ab = k6.四则运算：a+b-c×d÷e=f7.正负数乘法规律：-a × -b = ab-a × b = -aba × -b = -ab8.平方：a²=b9.平方根：√a=b10.立方：a³=b11.立方根：³√a=b12.平行线性质：同位角相等内错角相等外错角相等13.相似三角形：对应角相等对应边成比例14.等腰三角形：两底角相等15.等边三角形：三个角都相等16.直角三角形勾股定理：a²+b²=c²17.直角三角形边的关系：c=√(a²+b²)18.三角形外角和：外角和=360°19.等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d20.等差数列求和公式：Sn = (a1 + an) × n / 221.等比数列通项公式：an = a1 × r^(n - 1)22.等比数列求和公式：Sn=a1×(r^n-1)/(r-1)23.圆的周长公式：C=2πr24.圆的面积公式：S=πr²25.平行四边形的周长公式：C=2(a+b)26.矩形的周长公式：C=2(a+b)27.矩形的面积公式：S=a×b28.正方形的周长公式：C=4a29.正方形的面积公式：S=a²30.梯形的周长公式：C=a+b+c+d31.梯形的面积公式：S=(a+b)×h/232.圆环的面积公式：S=π(R²-r²)33.体积公式：V=l×w×h34.表面积公式：S = 2lw + 2lh + 2wh35.立方体的体积公式：V=a³36.球的体积公式：V=4/3πr³37.圆柱体的体积公式：V=πr²h38.棱柱的体积公式：V=Ah39.直角三角形斜边长度：c=√(a²+b²)。
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经典习题： 1. 二、因式分解
（1） a2 b2 (a b)(a b)
（2） a3 b3 a b a2 ab b2 ; a3 b3 a b a2 ab b2 ； （3） an bn a b an1 an2b ... bn1
2a
b ，4ac 2a 4a
b2
。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种
形式，即 f (x) ax 2 bx c（一般式），
f (x) a(x x1 ) (x x2（) 零点式）和 f (x) a(x m)2 n （顶点式）。
m
2、 幂函数 y x n ，当 n 为正奇数，m 为正偶数，m<n 时，其大致图象是
（7） ( b )n a
bn an
(a
0)
（8） (ab)n anbn
（9） a2 a
五、对数运算
（1）
a
log
N a
N
（2） logbn n logb
a
a
（4） loga 1 a
1
（5） loga
0
M
（7） log N a
log
M a
N
loga
b
（8） loga
1 loga
b
nb
（3） loga
2、同向不等式能相减能相乘吗？
（能，但有条件）
3、两个正数的均值不等式是： a b ab 2
三个正数的均值不等式是： a b c 3 abc 3
n 个正数的均值不等式是： a1 a2
数学计算公式表大全
数学计算公式表大全一、小学数学计算公式。
1. 加法交换律。
- 公式：a + b=b + a- 示例：3+5 = 5+3=82. 加法结合律。
- 公式：(a + b)+c=a+(b + c)- 示例：(2 + 3)+4=2+(3 + 4)=93. 乘法交换律。
- 公式：a× b = b× a- 示例：2×3=3×2 = 64. 乘法结合律。
- 公式：(a× b)× c=a×(b× c)- 示例：(2×3)×4=2×(3×4)=245. 乘法分配律。
- 公式：a×(b + c)=a× b+a× c- 示例：2×(3 + 4)=2×3+2×4 = 6 + 8=146. 减法的性质。
- 公式：a - b - c=a-(b + c)- 示例：10-3 - 2=10-(3 + 2)=57. 除法的性质。
- 公式：a÷ b÷ c=a÷(b× c)（b≠0,c≠0）- 示例：12÷2÷3 = 12÷(2×3)=28. 长方形的周长公式。
- 公式：C=(a + b)×2（a为长，b为宽）- 示例：长为5厘米，宽为3厘米的长方形，周长C=(5 + 3)×2=16厘米。
9. 长方形的面积公式。
- 公式：S = a× b- 示例：长为6厘米，宽为4厘米的长方形，面积S=6×4 = 24平方厘米。
10. 正方形的周长公式。
- 公式：C = 4× a（a为边长）- 示例：边长为5厘米的正方形，周长C=4×5=20厘米。
11. 正方形的面积公式。
- 公式：S=a^2- 示例：边长为4厘米的正方形，面积S = 4^2=16平方厘米。
常见数学公式大全
常见数学公式大全一、代数公式1. 二次方程求根公式对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，求解公式为：$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$2. 双曲函数公式对于双曲正弦函数$\sinh(x)$和双曲余弦函数$\cosh(x)$，它们之间的关系为：$$\cosh^2(x)-\sinh^2(x)=1$$3. 指数函数公式对于指数函数$e^x$，其级数展开式为：$$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots =\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$$二、几何公式1. 三角函数公式对于角度为$\theta$的直角三角形，其三角函数关系如下：- 正弦函数：$\sin(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$ - 余弦函数：$\cos(\theta) = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$ - 正切函数：$\tan(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$2. 球体体积公式对于半径为$r$的球体，其体积公式为：$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$三、微积分公式1. 导数定义函数$f(x)$在点$x=a$处的导数定义为：$$f'(a) = \lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$2. 积分基本公式对于函数$f(x)$，其在区间$[a,b]$上的定积分为：$$\int_{a}^{b}f(x)dx$$四、概率统计公式1. 期望值公式随机变量$X$的期望值计算公式为：$$E(X) = \sum{X \cdot P(X)}$$2. 方差公式随机变量$X$的方差计算公式为：$$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$以上是常见数学公式的一部分，仅供参考。
数学公式表(完整版)
数学公式表(完整版)1. 数学基础公式1.1 代数公式- 平均值公式：$\frac{{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}}{n}$- 二次方程求解公式：$x = \frac{{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}}{2a}$ - 因式分解公式：$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$1.2 几何公式- 长方形面积公式：$A = l \times w$- 圆周长公式：$C = 2\pi r$- 三角形面积公式：$A = \frac{1}{2}bh$2. 微积分公式2.1 函数与导数- 函数$f(x)$在$x=c$处的导数：$f'(c) = \lim_{{h \to 0}}\frac{{f(c+h) - f(c)}}{h}$- 求导法则：- 导数的和：$(f+g)' = f' + g'$- 导数的积：$(fg)' = f'g + fg'$- 导数的商：$\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$2.2 微分与积分- 定积分：$\int_a^b f(x) dx$- 常见定积分公式：- $\int k \, dx = kx + C$- $\int x^n \, dx = \frac{{x^{n+1}}}{n+1} + C$- $\int e^x \, dx = e^x + C$- $\int \sin x \, dx = -\cos x + C$- $\int \cos x \, dx = \sin x + C$3. 概率与统计公式3.1 概率公式- 排列公式：$P(n,r) = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}$- 组合公式：$C(n,r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}$- 条件概率公式：$P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}$3.2 统计公式- 平均值公式：$\bar{x} = \frac{{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}}{n}$ - 方差公式：$Var(X) = \frac{{\sum{{(x_i - \bar{x})^2}}}}{n}$ - 标准差公式：$SD(X) = \sqrt{Var(X)}$这份完整版的数学公式表包含了数学基础、微积分和概率统计方面的常用公式，希望能对您的学习和应用有所帮助。
小学数学公式大全完整版完整版
小学数学公式大全完整版完整版S=a×b4、长方体V体积a长b宽c高表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ac+bc)体积=长×宽×高V=abc5、圆C周长S面积r半径d直径周长=πd或2πrC=πd或2πr面积=πr²S=πr²6、圆柱V体积S表面积r半径h高侧面积=底面圆的周长×高S=2πrh表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr²+2πrh体积=底面积×高V=πr²h7、圆锥V体积S表面积r半径h高体积=底面积×高÷3V=πr²h÷3表面积=底面圆的面积+侧面积S=πr²+πr√(r²+h²)注意：文章中存在一些小的错别字和格式问题，但不影响理解。
4.长方体：一个长方体的体积可以通过它的长、宽和高来计算，公式为V=abh。
同时，它的表面积可以通过长、宽和高的组合来计算，公式为S=2(ab+ah+bh)。
5.三角形：三角形的面积可以通过它的底和高来计算，公式为s=ah÷2.同时，它的底和高可以通过已知面积来计算，公式为三角形高=面积×2÷底，三角形底=面积×2÷高。
6.平行四边形：平行四边形的面积可以通过它的底和高来计算，公式为s=ah。
7.梯形：梯形的面积可以通过它的上底、下底和高来计算，公式为s=(a+b)×h÷2.8.圆形：一个圆的周长可以通过它的直径或半径来计算，公式为C=πd=2πr。
它的面积可以通过半径来计算，公式为S=πr²。
9.圆柱体：圆柱体的表面积由它的底面积和侧面积组成。
底面积可以通过底面半径来计算，公式为r²π，侧面积可以通过底面周长和高来计算，公式为底面周长×高。
(完整word版)高等数学公式大全(完整版)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sincos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cosα -tgα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
小学数学所有公式
小学数学所有公式
小学数学公式较多，以下是一些常见的公式：
1.长方形周长公式：C=(a+b)×2
2.正方形周长公式：C=4a
3.长方形面积公式：S=ab
4.正方形面积公式：S=a^2
5.三角形面积公式：S=ah÷2
6.平行四边形面积公式：S=ah
7.梯形面积公式：S=(a+b)h÷2
8.直径公式：d=2r
9.半径公式：r=d÷2
10.圆的周长公式：C=πd=2πr
11.圆的面积公式：S=πr^2
12.圆柱的表面积公式：S=ch+2πr^2
13.圆柱的体积公式：V=sh=πr^2h
14.圆锥的体积公式：V=1/3sh
15.分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的
分数相加减，先通分，然后再加减。
16.分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
17.分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
小学数学公式大全(完整版)
小学数学公式大全(完整版) 小学数学公式大全一、几何形体周长面积体积计算公式：长方形的周长：C=(a+b)×2正方形的周长：C=4a长方形的面积：S=ab正方形的面积：S=a²三角形的面积：S=ah÷2平行四边形的面积：S=ah梯形的面积：S=(a+b)h÷2直径：d=2r半径：r=d÷2圆的周长：C=πd=2πr圆的面积：S=πr²内角和：三角形的内角和=180度长方体的体积：V=abh正方体的体积：V=a³圆柱的表面积：S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积：S=ch+2πr²圆柱的体积：V=Sh圆锥的体积：V=1/3Sh二、单位换算：1公里=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤1公顷=平方米1亩=666.666平方米1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米1元=10角=100分以上是小学数学公式大全。
在几何形体方面，我们可以用周长、面积和体积来计算各种图形的大小。
在单位换算方面，我们可以将不同的单位进行转换，方便我们日常生活和研究中的计算。
需要先通分，然后比较分子大小。
13．小数：用十进制表示的分数叫做小数。
14．小数的加减乘除法则：小数的加减法和整数的加减法一样，小数的乘除法则和分数的乘除法则一样。
15．百分数：以100为基数的分数叫做百分数。
16．百分数的加减乘除法则：百分数的加减法和小数的加减法一样，百分数的乘除法则需要先转换成小数进行计算。
17．比例：比较两个或多个量的大小关系的式子叫做比例。
18．比例的性质：比例的三种基本性质是比例的反比例、比例的分离比例和比例的合并比例。
小学数学公式大全(完整版)
小学数学公式大全整顿（完全版）一.小学数学几何形体周长面积体积盘算公式长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽 S=ab正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高 S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积＝底×高÷2. 公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度.长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的概况积：圆柱的概况积等于底面的周长乘高再加上两端的圆的面积. 公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh分数的加.减轨则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.分数的乘轨则：用分子的积做分子,用分母的积做分母.分数的除轨则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.二.单位换算（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米（7）1元=10角1角=10分1元=100分（8）1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒三.数目关系盘算公式方面1.每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2.1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3.速度×时光＝旅程旅程÷速度＝时光旅程÷时光＝速度4.单价×数目＝总价总价÷单价＝数目总价÷数目＝单价5.工作效力×工作时光＝工作总量工作总量÷工作效力＝工作时光工作总量÷工作时光＝工作效力6.加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7.被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8.因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9.被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数四.算术方面1．加法交流律：两数相加交流加数的地位,和不变.2．加法联合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.3．乘法交流律：两数相乘,交流因数的地位,积不变.4．乘法联合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.5．乘法分派律：两个数的和统一个数相乘,可以把两个加数分离同这个数相乘,再把两个积相加,成果不变.如：（2+4）×5＝2×5+4×5.6．除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩展（或缩小）雷同的倍数,商不变.0除以任何不是0的数都得0.7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基赋性质：等式双方同时乘以（或除以）一个雷同的数,等式仍然成立.8．方程式：含有未知数的等式叫方程式.9．一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式的例法及盘算.即例出代有χ的算式并盘算. 10．分数：把单位“1”平均分成若干份,暗示如许的一份或几分的数,叫做分数.11．分数的加减轨则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.12．分数大小的比较：同分母的分数比拟较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数比拟较,先通分然后再比较;若分子雷同,分母大的反而小.13．分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.14．分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母. 15．分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数. 16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.18．带分数：把假分数写成整数和真分数的情势,叫做带分数. 19．分数的基赋性质：分数的分子和分母同时乘以或除以统一个数（0除外）,分数的大小不变.20．一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.21．甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数.五.特别问题和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非关闭线路上的植树问题重要可分为以下三种情况:（1）假如在非关闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)（2）假如在非关闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数（3）假如在非关闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 关闭线路上的植树问题的数目关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分派量之差＝介入分派的份数(大盈－小盈)÷两次分派量之差＝介入分派的份数(大亏－小亏)÷两次分派量之差＝介入分派的份数相遇问题相遇旅程＝速度和×相遇时光相遇时光＝相遇旅程÷速度和速度和＝相遇旅程÷相遇时光追及问题追及距离＝速度差×追实时光追实时光＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追实时光流水问题（1）一般公式：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折询问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比扣头＝现实售价÷原售价×100%(扣头＜1)利钱＝本金×利率×时光税后利钱＝本金×利率×时光×(1－5%)工程问题（1）一般公式：工作效力×工作时光=工作总量工作总量÷工作时光=工作效力工作总量÷工作效力=工作时光（2）用假设工作总量为“1”的办法解工程问题的公式：1÷工作时光=单位时光内完成工作总量的几分之几1÷单位时光能完成的几分之几=工作时光。
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知识储备基本知识一、乘法公式与二项式定理（1）222222()2;()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+（2）3322333223()33;()33a b a a b ab b a b a a b ab b +=+++-=-+-（3）01122211()n n n n k n k k n n n n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C ab C b -----+=++++++（4）()abc c b a bc ac ab c b a c b a 3)(333222-++=---++++；（5）()2222222a b c a b c ab ac bc +-=+++--经典习题：1.二、因式分解（1）22()()a b a b a b -=+-（2）()()()()33223322;a b a b a ab b a b a b a ab b +=+-+-=-++； （3）()()121...n nn n n a b a b aa b b ----=-+++三、分式裂项 （1）111(1)1x x x x =-++ （2）1111()()()x a x b b a x a x b=-++-++四、指数运算（1）1(0)nn aa a-=≠ （2）01(1)a a =≠ （3）0)mn a a =≥ （4）mnm na a a+= （5）m n m na a a-÷= （6）()m n mna a=（7）()(0)n n n b b a a a=≠ （8）()n n n ab a b = （9a =五、对数运算（1）log N aaN = （2）log log n b b aan = （3）1log b a a n=（4）log 1a a = （5）1log 0a = （6）log log log MNM Na a a=+ （7）loglog log NMMN a aa =- （8）1log log ba a b=（9）10lg log ,ln log a aea a == 六、函数1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22-n。
二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是abx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。
2、 幂函数nmx y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m<n 时，其大致图象是3、 函数652+-=x x y 的大致图象是由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。
七、 不等式1、若n 为正奇数，由b a <可推出nnb a <吗？ （ 能 ）若n 为正偶数呢？ （b a 、仅当均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相加吗？ （ 能 ）能相乘吗？ （能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是：ab ba ≥+2三个正数的均值不等式是：33abc c b a ≥++ n 个正数的均值不等式是：nn n a a a na a a 2121≥+++4、两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是2211222b a b a ab b a +≤+≤≤+ 4、 双向不等式是：b a b a b a +≤±≤-左边在)0(0≥≤ab 时取得等号，右边在)0(0≤≥ab 时取得等号。
八、 数列1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，前n 项和公式是：2)(1n n a a n S += =d n n na )1(211-+。
2、等比数列的通项公式是11-=n n q a a ，前n 项和公式是：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn3、当等比数列{}n a 的公比q 满足q <1时，n n S ∞→lim =S=qa -11。
一般地，如果无穷数列{}n a 的前n 项和的极限n n S ∞→lim 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S 表示，即S=n n S ∞→lim 。
4、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么：当数列{}n a 是等差数列时，有q p n m a a a a +=+；当数列{}n a 是等比数列时，有q p n m a a a a ⋅=⋅。
5、 等差数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =60；6、等比数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =70；九、 排列组合、二项式定理a) 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是：m n P =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -；排列数与组合数的关系是：mn m n C m P ⋅=！组合数公式是：mn C =mm n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅； 组合数性质：m n C =m n n C - m n C +1-m n C =mn C 1+∑=nr rn C=n2 r n rC =11--r n nC 1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C 0122nn n n n n C C C C ++++=3、 二项式定理：nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(二项展开式的通项公式：rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，= 十、 解析几何a) 沙尔公式：A B x x AB -=b) 数轴上两点间距离公式：A B x x AB -= c) 直角坐标平面内的两点间距离公式：22122121)()(y y x x P P -+-=d) 若点P 分有向线段21P P 成定比λ，则λ=21PP PP e) 若点),(),(),(222111y x P y x P y x P ，，，点P 分有向线段21P P 成定比λ，则：λ=x x x x --21=yy y y --21； x =λλ++121x xy =λλ++121y y若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，，则△ABC 的重心G 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛++++33321321y y y x x x ，。
6、求直线斜率的定义式为k=αtg ，两点式为k=1212x x y y --。
7、直线方程的几种形式：点斜式：)(00x x k y y -=-， 斜截式：b kx y += 两点式：121121x x x x y y y y --=--， 截距式：1=+b ya x 一般式：0=++C By Ax经过两条直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：和：的交点的直线系方程是：0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ8、 直线222111b x k y l b x k y l +=+=：，：，则从直线1l 到直线2l 的角θ满足：21121k k k k tg +-=θ直线1l 与2l 的夹角θ满足：21121k k k k tg +-=θ直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：，：，则从直线1l 到直线2l 的角θ满足：21211221B B A A B A B A tg +-=θ直线1l 与2l 的夹角θ满足：21211221B B A A B A B A tg +-=θ9、 点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200BA CBy Ax d +++=10、两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离是2221BA C C d +-=11、圆的标准方程是：222)()(r b y a x =-+-圆的一般方程是：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x其中，半径是2422F E D r -+=，圆心坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛--22E D， 思考：方程022=++++F Ey Dx y x 在0422=-+F E D 和0422<-+F E D 时各表示怎样的图形？12、若),(),(2211y x B y x A ，，则以线段AB 为直径的圆的方程是0))(())((2121=--+--y y y y x x x x经过两个圆011122=++++F y E x D y x ，022222=++++F y E x D y x的交点的圆系方程是：0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ经过直线0=++C By Ax l ：与圆022=++++F Ey Dx y x 的交点的圆系方程是：0)(22=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ13、圆),(00222y x P r y x 的以=+为切点的切线方程是200r y y x x =+一般地，曲线)(00022y x P F Ey Dx Cy Ax ，的以点=++-+为切点的切线方程是：0220000=++⋅++⋅-+F y y E x x D y Cy x Ax 。
例如，抛物线x y 42=的以点)21(，P 为切点的切线方程是：2142+⨯=x y ，即：1+=x y 。
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
十一、 立体几何1、体积公式：柱体：h S V ⋅=，圆柱体：h r V ⋅=2π。