2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学实战卷(含答案)
河北省2020年中考数学试题(解析版)
6.如图 1，已知 ABC ，用尺规作它的角平分线．
如图 2，步骤如下，
第一步：以 B 为圆心，以 a 为半径画弧，分别交射线 BA ， BC 于点 D ， E ； 第二步：分别以 D ， E 为圆心，以 b 为半径画弧，两弧在 ABC 内部交于点 P ；
第三步：画射线 BP ．射线 BP 即为所求．
81012 变形得：
k
92 1112 1
k 8 10 12
9 19 1111111
8 10 12 8101012
8 10 12 10 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．
10.如图，将 ABC 绕边 AC 的中点 O 顺时针旋转 180°．嘉淇发现，旋转后的 CDA 与 ABC 构成平行四
7.若 a ¹ b ，则下列分式化简正确的是（ ）
A.
a2 a b2 b
B.
a2 a b2 b
【答案】D
C. a2 a b2 b
D.
1 2
a
a
1b b
2
【解析】
【分析】
根据 a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵a≠b，
∴
a b
2 2
a b
，选项
A
错误；
a b
∴a 0；
第二步：分别以
D
，
E
为圆心，大于
1 2
DE
的长为半径画弧，两弧在
ABC
内部交于点
P
；
∴ b 1 DE 的长； 2
第三步：画射线 BP ．射线 BP 即为所求．
综上，答案为： a 0 ； b 1 DE 的长， 2
河北省2020年初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷(含解析)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷(本试卷总分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔(如图)，它表示吐鲁番盆地()A．高于海平面154米B．低于海平面－154米C．低于海平面154米D．海平面154米以下2．如图所示，在数轴上表示点P的倒数的点可能是()A．A点B．B点C．C点D．D点3．已知1 nm＝10－9 m，将12 nm用科学记数法表示为a×10n m(其中1≤a<10，n为整数)的形式，则n的值为()A．－9 B．－8 C．8 D．94．如图，△ABC与△A′B′C′关于某个点成中心对称，则这个点是()A．点D B．点E C．点F D．点G5．如图，已知直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，连接AB.点D是直线a，b之间的一个动点，作CD∥AB交直线b于点C，连接AD.若∠ABC＝70°，则下列选项中∠D不可能取到的度数为()A．60°B．80°C．150°D．170°6．如图是嘉淇同学做的练习题，她最后的得分是()A．5分B．10分C．15分D．20分7．如图，反比例函数y＝kx(k≠0，k是常数)的图象经过A点，则该函数图象上被蝴蝶遮住的点的坐标可能是()A．(－2，3) B．(2，－2) C．(－1，6) D．(2，－3)8．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()A．①B．②C．③D．④9．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC的内心．若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为()A．12 B．15 C．16 D．1810．图2是图1所示正方体的平面展开图，若正方体上的A点在平面展开图上对应位置如图2所示，则正方体上B点在平面展开图上的位置是()11．一张正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3虚线裁剪，最后把得到的图4展开铺平，所得到的图案是()A B C D12．近年来，中国一些地方持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．组观点人数A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低MC 汽车尾部排放ND 工厂造成污染120E 其他60若该市人口约有800万，请根据图表中提供的信息，估计其中持“C组”和“D组”观点的市民人数大约有()A．200万人B．240万人C．440万人D．480万人13．如图，已知菱形ABCD的面积为24，周长为20，点P，Q分别在边AD，BC上，则PQ的最大值为()A.245B ．6C ．8D ．1014．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法不正确的是( )A ．EF 与BD 垂直B ．AG ＝CHC ．BD 平分∠ADC D ．若△AGB 的周长为4，则▱ABCD 的周长为815．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(4，2)，点A 关于直线x ＝1的对称点为B.若抛物线y ＝ax 2(a≠0)与线段AB 恰有一个公共点，则a 的取值范围是( )A ．a ＞12B ．a ＜18C.18≤a ＜12D.18≤a≤1216．定义：在四边形内有一点，这一点与四边形各顶点连接得到的三角形都是等腰三角形，则称这个点为四边形的次中心．对于矩形ABCD ，若AB ＝5，AD ＝8，则它次中心的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．3个以上二、填空题(本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上) 17．计算：－2×3－1＝ ．18．一个多项式与－5x 2＋4x 的和是2x ，则这个多项式是 ，把这个多项式分解因式的结果为 ．19．定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，我们称作正多边形的环状连接．如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形．若正八边形作环状连接，中间围成的正多边形的边数为 ；若边长为1的正多边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为 ． 三、解答题(共7小题，满分67分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)嘉淇准备完成题目：计算(24＋0.5)－(□－6)，发现被开方数“□”印刷不清楚．(1)她把“□”猜成18，请计算：(24＋0.5)－(□－6)；(2)张老师说：“这道题的正确答案是36－22.”请求被开方数“□”的值．21.(本小题满分9分)在四张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5，6，8，8，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中．(1)求这四个数字的众数；(2)若甲抽走一张写有数字“6”的卡片．①剩下三张卡片的三个数字的中位数与原来四张卡片的四个数字的中位数是否相同？并说明理由；②搅匀后乙准备从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，搅匀后再任意抽取一张，记下数字．求两次摸到不同数字卡片的概率．22．(本小题满分9分)有规律的一组数，部分数据记录如下：(1)用含n的代数式表示第n个数；(2)若第n个数大于－2，求n的最小值；(3)若第m个数比第2m个数小4，求m的值．23．(本小题满分9分)点A，B分别在∠DPE的两边上，且PA＝PB，以AB为直径作半圆O，连接PO并延长交半圆O于点C.(1)连接AC，BC，求证：△PAC ≌△PBC；(2)如图1，若∠APB＝60°，PA＝4，求阴影部分的面积；(3)如图2，若点O是△PAB的外心，判断四边形APBC的形状，并说明理由．图1图224．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A(4，a)，B(6，a)，C(6，a＋2)，直线y＝kx－k＋1(k≠0)经过一定点E.(1)求点E的坐标；(2)如图1，若直线y＝kx－k＋1(k≠0)经过点A与点C，求点D的坐标；(3)如图2，当k＝a＋2＜0，且直线y＝kx－k＋1(k≠0)与正方形ABCD有交点时，求k 的取值范围．25．(本小题满分10分)如图1，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，∠B＝30°，将△ABC 绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EDC，直线CD交直线AB于点M.发现：AC＝1；探究1：如图2，若点M恰好是AB的中点，DE交AB于点N，求MN的长；探究2：在旋转过程中，当△BMD是等腰三角形时，求点A所旋转的路径长．(结果保留π)26．(本小题满分12分)某企业计划对某种设备进行升级改造，升级改造结束后在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x.现有甲、乙两种改造方案：甲方案：升级后每台设备的生产营销利润为4 000元，但改造支出费用Q甲由材料费、施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x的平方成正比，施工费与x成正比，其他费用为2 500元(总利润＝生产营销利润－改造支出费用)．设甲方案的总利润为W甲(元)，经过调查分析，得到如下数据：改造台数x 20 40总利润W甲(元) 9 500 5 500乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3 500元，改造支出费用Q乙与x之间满足函数关系式：Q乙＝(1 500＋20a)x(a为常数，60≤a≤90)，且在使用过程中一共还需支出维护费用4x2元(总利润＝生产营销利润－改造支出费用－维护费用)，设乙方案的总利润为W乙(元)．(1)分别求W甲，W乙与x的函数关系式；(2)若W甲，W乙的最大值相等，求a的值；(3)如果要将30台设备升级改造，请你帮助决策，该企业应选哪种方案，所获得的利润较大？答案解析一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 序答C A B B A AD B B B A C C C C D 案1．手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔(如图)，它表示吐鲁番盆地(C)A．高于海平面154米B．低于海平面－154米C．低于海平面154米D．海平面154米以下2．如图所示，在数轴上表示点P的倒数的点可能是(A)A．A点B．B点C．C点D．D点3．已知1 nm＝10－9 m，将12 nm用科学记数法表示为a×10n m(其中1≤a<10，n为整数)的形式，则n的值为(B)A．－9 B．－8 C．8 D．94．如图，△ABC与△A′B′C′关于某个点成中心对称，则这个点是(B)A．点D B．点E C．点F D．点G5．如图，已知直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，连接AB.点D是直线a，b之间的一个动点，作CD∥AB交直线b于点C，连接AD.若∠ABC＝70°，则下列选项中∠D不可能取到的度数为(A)A．60°B．80°C．150°D．170°6．如图是嘉淇同学做的练习题，她最后的得分是(A)A．5分B．10分C．15分D．20分7．如图，反比例函数y＝kx(k≠0，k是常数)的图象经过A点，则该函数图象上被蝴蝶遮住的点的坐标可能是(D)A．(－2，3) B．(2，－2) C．(－1，6) D．(2，－3)8．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(B)A．①B．②C．③D．④9．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC的内心．若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为(B)A．12 B．15 C．16 D．1810．图2是图1所示正方体的平面展开图，若正方体上的A点在平面展开图上对应位置如图2所示，则正方体上B点在平面展开图上的位置是(B)11．一张正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3虚线裁剪，最后把得到的图4展开铺平，所得到的图案是(A)A B C D12．近年来，中国一些地方持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．组观点人数A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低MC 汽车尾部排放ND 工厂造成污染120E 其他60若该市人口约有800万，请根据图表中提供的信息，估计其中持“C 组”和“D 组”观点的市民人数大约有(C )A ．200万人B ．240万人C ．440万人D ．480万人13．如图，已知菱形ABCD 的面积为24，周长为20，点P ，Q 分别在边AD ，BC 上，则PQ 的最大值为(C )A.245B ．6C ．8D ．1014．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法不正确的是(C )A ．EF 与BD 垂直B ．AG ＝CHC ．BD 平分∠ADCD ．若△AGB 的周长为4，则▱ABCD 的周长为815．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(4，2)，点A 关于直线x ＝1的对称点为B.若抛物线y ＝ax 2(a≠0)与线段AB 恰有一个公共点，则a 的取值范围是(C )A ．a ＞12B ．a ＜18C.18≤a ＜12D.18≤a≤1216．定义：在四边形内有一点，这一点与四边形各顶点连接得到的三角形都是等腰三角形，则称这个点为四边形的次中心．对于矩形ABCD ，若AB ＝5，AD ＝8，则它次中心的个数为(D )A ．1B ．2C ．3D ．3个以上【解析】作BC 的垂直平分线，垂足为M ，如图1，在BC 的垂直平分线上取PM ＝3，连接BP ，PC ，AP ，PD ，可得AP ＝PD ，BP ＝PC.∵BC ＝AD ＝8，∴BM ＝4.∴BP ＝PM 2＋BM 2＝5.∴AB ＝BP ＝PC ＝CD. ∴△PAB ，△PBC ，△PAD ，△PCD 都是等腰三角形．如图2，同理，在BC 的垂直平分线上取NM ＝2，可得△NAB ，△NBC ，△NAD ，△NCD 都是等腰三角形．如图3，AC ，BD 相交于点O ，此时由矩形的性质，可得△OAB ，△OBC ，△OAD ，△OCD 都是等腰三角形．作AB 的垂直平分线，垂足为H ， 如图4，在AB 的垂直平分线上取HG ＝2312，连接GA ，GB ，GC ，GD ，可得GA ＝GB ，GC ＝GD.∵AB ＝5，∴AH ＝52.∴AG ＝AH 2＋GH 2＝8.∴AD ＝AG ＝BG ＝BC.∴△GAB ，△GBC ，△GCD ，△GAD 都是等腰三角形． 如图5，同理，在BC 的垂直平分线上取HQ ＝8－2312，可得△QAB ，△QBC ，△QCD ，△QAD 都是等腰三角形．因此，P ，N ，O ，G ，Q 均为矩形ABCD 的次中心．二、填空题(本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上) 17．计算：－2×3－1＝－7．18．一个多项式与－5x 2＋4x 的和是2x ，则这个多项式是5x 2－2x ，把这个多项式分解因式的结果为x (5x －2)．19．定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，我们称作正多边形的环状连接．如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形．若正八边形作环状连接，中间围成的正多边形的边数为4；若边长为1的正多边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为27． 【解析】 环状连接满足：所用正多边形的外角的2倍是围成正多边形的内角即可．如图1，正八边形的外角为360 °8＝45 °，所以围成正多边形的内角为90 °.由于正方形的内角为90 °，所以中间围成的正多边形的边数为4.图1 图2如图2，由于等边三角形的内角是60 °，所以正n 边形的内角为150 °.所以n 为12.所以这个环状连接的外轮廓长为27.三、解答题(共7小题，满分67分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)嘉淇准备完成题目：计算(24＋0.5)－(□－6)，发现被开方数“□”印刷不清楚．(1)她把“□”猜成18，请计算：(24＋0.5)－(□－6)；(2)张老师说：“这道题的正确答案是36－22.”请求被开方数“□”的值． 解：(1)原式＝(26＋22)－(24－6) ＝26＋6＋22－24＝36＋24. (2)设“□”为a ，则有(24＋0.5)－(a －6)＝36＋22－a ＝36－22. ∴a ＝ 2.∴a ＝2，即被开方数“□”的值为2.21.(本小题满分9分)在四张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5，6，8，8，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中．(1)求这四个数字的众数；(2)若甲抽走一张写有数字“6”的卡片．①剩下三张卡片的三个数字的中位数与原来四张卡片的四个数字的中位数是否相同？并说明理由；②搅匀后乙准备从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，搅匀后再任意抽取一张，记下数字．求两次摸到不同数字卡片的概率．解：(1)这四个数字的众数为8.(2)①原来四个数字5，6，8，8的中位数为7，现在三个数字5，8，8的中位数为8，中位数不相同．②列表如下：一共有9种等可能结果，其中两次摸到不同数字卡片有4种等可能结果． ∴P (两次摸到不同数字卡片)＝49.22．(本小题满分9分)有规律的一组数，部分数据记录如下：(1)用含n 的代数式表示第n 个数； (2)若第n 个数大于－2，求n 的最小值； (3)若第m 个数比第2m 个数小4，求m 的值．解：(2)由题意，得－24n ＞－2，解得n ＞12.∴n 的最小值为13.(3)由题意，得－24m ＋4＝－242m ，解得m ＝3.经检验，m ＝3是原方程的根．∴m ＝3.23．(本小题满分9分)点A ，B 分别在∠DPE 的两边上，且PA ＝PB ，以AB 为直径作半圆O ，连接PO 并延长交半圆O 于点C.(1)连接AC ，BC ，求证：△PAC ≌△PBC ；(2)如图1，若∠APB ＝60°，PA ＝4，求阴影部分的面积；(3)如图2，若点O 是△PAB 的外心，判断四边形APBC 的形状，并说明理由．图1 图2解：(1)证明：∵PA ＝PB ，OA ＝OB ，∴∠CPA ＝∠CPB. 又∵PC ＝PC ，∴△PAC ≌△PBC (SAS )． (2)∵∠APB ＝60 °，PA ＝PB ，OA ＝OB ， ∴∠CPA ＝∠CPB ＝30 °，OP ⊥AB. ∵PA ＝4，∴AO ＝2.∴阴影部分的面积为90π×22360－12×2×2＝π－2.(3)四边形APBC 是正方形．理由：∵点O 是△PAB 的外心，∴OA ＝OB ＝OP. ∵OC ＝OA ，∴OA ＝OB ＝OP ＝OC. ∴四边形APBC 是矩形．又∵PA ＝PB ，∴四边形APBC 是正方形．24．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A(4，a)，B(6，a)，C(6，a ＋2)，直线y ＝kx －k ＋1(k≠0)经过一定点E.(1)求点E 的坐标；(2)如图1，若直线y ＝kx －k ＋1(k≠0)经过点A 与点C ，求点D 的坐标；(3)如图2，当k ＝a ＋2＜0，且直线y ＝kx －k ＋1(k≠0)与正方形ABCD 有交点时，求k 的取值范围．解：(1)当x ＝1时，y ＝k －k ＋1＝1.∴点E 的坐标为(1，1)．(2)∵直线y ＝kx －k ＋1(k≠0)经过点A 与点C ，A (4，a )，C (6，a ＋2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4k －k ＋1，a ＋2＝6k －k ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，a ＝4.∵四边形ABCD 是正方形，A (4，a )，B (6，a )， ∴AD ＝AB ＝2.∴D (4，a ＋2)． ∴D (4，6)． (3)∵k ＝a ＋2＜0，∴当直线经过点C 时，有k ＝6k －k ＋1，解得k ＝－14；当直线经过点A 时，有k －2＝4k －k ＋1，解得k ＝－32.∴k 的取值范围为－32≤k≤－14.25．(本小题满分10分)如图1，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，∠B ＝30°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EDC ，直线CD 交直线AB 于点M.发现：AC ＝1；探究1：如图2，若点M 恰好是AB 的中点，DE 交AB 于点N ，求MN 的长； 探究2：在旋转过程中，当△BMD 是等腰三角形时，求点A 所旋转的路径长．(结果保留π)解：探究1：∵∠ACB ＝90 °，M 是斜边AB 的中点，AB ＝2，∴CM ＝BM ＝1. ∴∠BCM ＝∠B ＝30 °.∴BC ＝ 3.∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0 °＜α＜180 °)得到△EDC ，∴∠B ＝∠D ＝30 °，CD ＝BC ＝ 3.∴∠BCM ＝∠D ＝30 °.∴DE ∥BC. ∴∠B ＝∠DNM ＝30 °.∴∠DNM ＝∠D ＝30 °. ∴MN ＝DM ＝CD －CM ＝3－1.探究2：①如图3，当0 °＜α＜90 °时，连接BD ，由题意得CD ＝BC. ∵∠DCB ＝α，∴∠CDB ＝∠CBD ＝180 °－α2＝90 °－α2，∠DMB ＝α＋30 °，∠DBM ＝90 °－α2－30 °＝60 °－α2.当BM ＝BD 时，有∠CDB ＝∠DMB ，即90 °－α2＝α＋30 °，解得α＝40 °.∴点A 所旋转的路径长为40180π×1＝29π；当DM ＝DB 时，有∠DMB ＝∠DBM ，即α＋30 °＝60 °－α2，解得α＝20 °.∴点A 所旋转的路径长为20180π×1＝19π；②如图4，当90 °≤α＜120 °时，∠CDB ＝∠CBD ＝180 °－α2＝90 °－α2，∴∠BDM ＝30 °＋90 °－α2＝120 °－α2，∠DBM ＝90 °－α2－30 °＝60 °－α2，∠BMD ＝α.易知此时不存在等腰三角形；③如图5，当120 °≤α＜150 °时，∠CDB ＝∠CBD ＝180 °－α2＝90 °－α2，当DM ＝DB 时，∠M ＝∠DBM ＝12∠CDB ＝45 °－14α.∵∠DBM ＝30 °－(90 °－α2)＝α2－60 °，∴45 °－14α＝α2－60 °.∴α＝140 °.∴点A 所旋转的路径长为140180π×1＝79π；④如图6，当150 °≤α＜180 °时，易得当BD ＝BM 时，α＝160 °， ∴点A 所旋转的路径长为160180π×1＝89π.综上，在旋转过程中，当△BMD 是等腰三角形时，点A 所旋转的路径长为29π或19π或79π或89π.26．(本小题满分12分)某企业计划对某种设备进行升级改造，升级改造结束后在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x.现有甲、乙两种改造方案：甲方案：升级后每台设备的生产营销利润为4 000元，但改造支出费用Q 甲由材料费、施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x 的平方成正比，施工费与x 成正比，其他费用为2 500元(总利润＝生产营销利润－改造支出费用)．设甲方案的总利润为W 甲(元)，经过调查分析，得到如下数据：改造台数x 20 40 总利润W 甲(元)9 5005 500乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3 500元，改造支出费用Q 乙与x 之间满足函数关系式：Q 乙＝(1 500＋20a)x(a 为常数，60≤a≤90)，且在使用过程中一共还需支出维护费用4x 2元(总利润＝生产营销利润－改造支出费用－维护费用)，设乙方案的总利润为W 乙(元)．(1)分别求W 甲，W 乙与x 的函数关系式； (2)若W 甲，W 乙的最大值相等，求a 的值；(3)如果要将30台设备升级改造，请你帮助决策，该企业应选哪种方案，所获得的利润较大？解：(1)由题意，可设W 甲＝4 000x －(kx 2＋bx ＋2 500)， 又∵x ＝20时，W 甲＝9 500；x ＝40时，W 甲＝5 500，∴⎩⎪⎨⎪⎧9 500＝4 000×20－（202k ＋20b ＋2 500），5 500＝4 000×40－（402k ＋40b ＋2 500），解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝20，b ＝3 000. ∴W 甲＝－20x 2＋1 000x －2 500.W 乙＝3 500x －(1 500＋20a )x －4x 2＝－4x 2＋(2 000－20a )x.(2)∵W 甲＝－20x 2＋1 000x －2 500＝－20(x －25)2＋10 000，∴W 甲的最大值为10 000.∵W 甲，W 乙的最大值相等，∴－（2 000－20a ）24×（－4）＝10 000. 解得a 1＝80，a 2＝120.又∵60≤a≤90，∴a ＝80.(3)当x ＝30时，W 甲＝－20x 2＋1 000x －2 500＝9 500，W 乙＝－4x 2＋(2 000－20a )x ＝56 400－600a ，①当9 500＞56 400－600a 时，解得a ＞7816，即7816＜a≤90时，选择甲方案． ②当9 500＝56 400－600a 时，解得a ＝7816，选甲或乙均可． ③当9 500＜56 400－600a 时，解得a ＜7816，即60≤a ＜7816时，选择乙方案．。
2020年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年河北省初中学业毕业生升学文化课考试数学试卷（总分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9 B．8C．7 D．66．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMRC．四边形NHMQ D．四边形NHMR9．若＝8×10×12，则k＝（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC11．若k为正整数，则＝（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k12．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13．已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n 千米，则n可能为（）A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或714．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC 以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值15．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5C．3，4，5 D．2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．已知：﹣＝a﹣＝b，则ab＝．18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝．19．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．21．（本小题满分8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 22．（本小题满分9分）如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC ＝OD ．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ． （1）①求证：△AOE ≌△POC ；②写出∠l ，∠2和∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC ＝2OA ＝2，当∠C 最大时，直接指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时S 扇形EOD （答案保留π）．23．（本小题满分9分）用承重指数w 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当x ＝3时，W ＝3．（1）求W 与x 的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q ＝W 厚﹣W 薄． ①求Q 与x 的函数关系式；②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围] 24．（本小题满分10分）表格中的两组对应值满足一次函数y ＝kx+b ，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x ﹣1 0 y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．25．（本小题满分10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k 的值．26．（本小题满分12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P 从M到B再到N共用时36秒．若AK＝，请直接写出点K被扫描到的总时长．答案与解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【知识考点】垂线．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【思路分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．【解答过程】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线的垂线，可作无数条．故选：D．【总结归纳】本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键．2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷【知识考点】同底数幂的除法．【专题】整式；符号意识．【思路分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答过程】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【知识考点】多项式乘多项式；因式分解的意义；因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；运算能力．【思路分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．【解答过程】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．【总结归纳】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【知识考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；几何直观．【思路分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答过程】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选：D．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9 B．8C．7 D．6【知识考点】条形统计图；中位数；众数．【专题】统计与概率；数据分析观念．【思路分析】根据统计图中的数据和题意，可以得到a的值，本题得以解决．【解答过程】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a＝8，故选：B．【总结归纳】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长【知识考点】作图—基本作图．【专题】作图题；应用意识．【思路分析】根据角平分线的画法判断即可．【解答过程】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于DE，否则没有交点，故选：B．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【知识考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【思路分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答过程】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．【总结归纳】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMRC．四边形NHMQ D．四边形NHMR【知识考点】位似变换．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【思路分析】由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝，OM＝2，OD＝，OB＝，OA＝，OR＝，OQ＝2，OP＝2，OH＝3，ON＝2，由＝2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．【解答过程】解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，∵＝＝2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．【总结归纳】本题考查了位似变换、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点C对应点M是解题的关键．9．若＝8×10×12，则k＝（）A．12 B．10 C．8 D．6【知识考点】平方差公式；因式分解﹣运用公式法．【专题】整式；分式方程及应用；运算能力．【思路分析】根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．【解答过程】解：方程两边都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．故选：B．【总结归纳】此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC【知识考点】平行四边形的判定；旋转的性质．【专题】多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；应用意识．【思路分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．【解答过程】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B．【总结归纳】本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．若k为正整数，则＝（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【思路分析】根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘解答即可．【解答过程】解：＝（（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．【总结归纳】本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．12．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l【知识考点】方向角；勾股定理的应用．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；应用意识．【思路分析】先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．【解答过程】解：如图，由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝6km，则PC＝3km，则从点P向北偏西45°走3km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．【总结归纳】本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．13．已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n 千米，则n可能为（）A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答过程】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC 以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值【知识考点】三角形的外接圆与外心．【专题】圆的有关概念及性质；几何直观．【思路分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．【解答过程】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．15．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【思路分析】求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．【解答过程】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5C．3，4，5 D．2，2，4【知识考点】勾股定理的逆定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【思路分析】根据题意可知，三块三角形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．【解答过程】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．【总结归纳】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．已知：﹣＝a﹣＝b，则ab＝．【知识考点】二次根式的加减法．【专题】二次根式；运算能力．【思路分析】直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．【解答过程】解：原式＝3﹣＝a﹣＝b，故a＝3，b＝2，则ab＝6．故答案为：6．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝．【知识考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；正多边形与圆；运算能力．【思路分析】根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角等于120°，再根据多边形的外角和是360°即可解答．【解答过程】解：正六边形的一个内角为：，∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形一个外角为：120°÷4＝30°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案为：12．【总结归纳】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数，以及正多边形的边数之间的关系，是解题关键．19．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．【知识考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【思路分析】（1）由题意可求T1～T8这些点的坐标，将点T1的坐标代入解析式可求解；（2）将点T4的坐标代入解析式可求k的值，将点T5代入，可求解；（3）由曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得T1，T2，T7，T8与T3，T4，T5，T6在曲线L的两侧，即可求解．【解答过程】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，∴答案为：7．【总结归纳】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．【知识考点】解一元一次不等式．【专题】实数；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【思路分析】（1）根据有理数的加法、除法法则计算即可；（2）根据题意列不等式，解不等式，由m是负整数即可求出m的值．【解答过程】解：（1）＝＝﹣2；（2）根据题意得，＜m，∴﹣4+m＜3m，∴m﹣3m＜4，∴﹣2m＜4，∴m＞﹣2，∵m是负整数，∴m＝﹣1．【总结归纳】此题考查了有理数的运算，解不等式．熟练掌握有理数的运算法则，解不等式的方法是解本题的关键．21．（本小题满分8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【知识考点】非负数的性质：偶次方；整式的加减；配方法的应用．【专题】整式；运算能力．【思路分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意得到25+4a2+（﹣16﹣12a），根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．【解答过程】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数．【总结归纳】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．22．（本小题满分9分）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．【知识考点】全等三角形的判定与性质；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【专题】图形的全等；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算．【思路分析】（1）①利用公共角相等，根据SAS证明三角形全等便可；②由全等三角形得∠C＝∠E，再利用三角形外角性质得结论；（2）当CP与小半圆O相切时，∠C最大，求出∠DOE便可根据扇形的面积公式求得结果．【解答过程】解：（1）①在△AOE和△POC中，，∴△AOE≌△POC（SAS）；②∵△AOE≌△POC，∴∠E＝∠C，∵∠1+∠E＝∠2，∴∠1+∠C＝∠2；（2）当∠C最大时，CP与小半圆相切，如图，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴．【总结归纳】本题主要考查了圆的切线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，扇形的面积计算，关键在于掌握各个定理，灵活运用这些性质解题．23．（本小题满分9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]【知识考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；应用意识．【思路分析】（1）由木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，可设W＝kx2（k≠0）．将x＝3时，W＝3代入，求出k＝，即可得出W与x的函数关系式；（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6﹣x）厘米，将（1）中所求的解析式代入Q ＝W厚﹣W薄，化简即可得到Q与x的函数关系式；②根据Q是W薄的3倍，列出方程﹣4x+12＝3×x2，求解即可．【解答过程】解：（1）设W＝kx2（k≠0）．∵当x＝3时，W＝3，∴3＝9k，解得k＝，∴W与x的函数关系式为W＝x2；（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6﹣x）厘米，∴Q＝W厚﹣W薄＝（6﹣x）2﹣x2＝﹣4x+12，即Q与x的函数关系式为Q＝﹣4x+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4x+12＝3×x2，。
2020年河北省中考数学试题(图片版含答案)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷注意事项：1・本试卷共X页，总分120分，考试时间120分钟.2・答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位≡±.3・答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答Sg卡上.写在本试卷上无效.4・考试结束后，将本试卷和答SS卡一井交回.一、选择题(本大題有16个小题，共42分.1〜10小題各3分・11〜16小題各2分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的)1・如图1.在平面内作己知亘线加的垂线，可作垂线的条数有A∙ 0 条B∙ 1 条~ fn图1 C・2条 D.无数条2.墨迹椅盖了尊式“ Z3∙x = χ2 (XH0)”中的运算符号，则覆盖的是A- +- B- "uC- ×D・÷3.对于①x —3Xy = X(I・3刃，②(X + 3)(x — 1) = X a÷2x-3 »从左到右的变形・表述正确的是A・都是因式分解,B・都是乘法运算C・Φ½B式分解，②圧乘法运算D・①是乘法运算，②是因式分解4.图2的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成.比较两个几何体的三视图，正确的是A・仅主视图不同B・仅俯视图不同'OQ C・仅左视图不同D・主视图、左视图和俯视图都相同5.图3是小颖曲三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是。
元/千克・发现这四个单价的中位数恰好也足众数，则α =A. 9 B- 8C *7 D∙ 66∙如图4' C知∕MC,用尺规作它的和平分线如图4∙2∙步骤如下，姑步・・灯为圆心，以诅半径嘶■分别交射线呗眈于点D & 第二炽分别以D, E为圆心.以必半径吹两弧业初C内部交于点P；第三步：画射线&P.射线EP即为所求A. a.方均无限制C. α有最小限制，b无限制7.若a≠b・则下列分式化简正确的是B・α AO, b>∣DE 的长D∙ α No, b <-DE的长2B・应，b-2 b8∙在图5所示的网格中・以点O为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是A・四边形NPMQ B.四边形NPMRC.四边形N〃M0D.四边形MMR9.若(!iz>x∏2-1)=8xl0xl2,则“k下列正确的是1 -α2A图5作补充•下列正确的足H.若斤为正幣教•则（&+«+•••+&「S------- V ------- Zit*IO •如图b 將“"C 堆边,4「的屮z ∙ OWRliIteH IKO a •筋汎发现・旋转厉的厶Cw U^ABC 构 MMpI 叫讪仪 HHlJnII 卜,点儿C 分別Hi>J 7 Λ G X 处, 而,m 了点D 处.：CB AD 9J 口边彫ABCD 是半行四边形•小明为保IlL 站m 的Jff PP 更严悴• ffl ⅛ΛH*<l 1 U^Cn-AD. f∏ w Λ四边形 ... WZ 何Λ. KiHffl 理严ib 不必补允 B ∙应补允：∖IAB≈CD.C.应补充：fl AR//CD.D ∙应补充：H0Λ≈（）C.12. taffl7∙从笔ri 的公路I 旁一点P 岀发•向西走6km 到达人从P 出发向北走6km 也到达/・卜列说法错误的是• •A ・从点P 向北偏西45°走3km 到达/ B. 公Wn 的走向堆南偏两45∙ C. 公埒/的走向是北偏东45°13.己知光連为300 000千米/杪，光经过f 秒（IWfWlO ）传播的览肉用科学记故注&示为4? XIO A千米.IM n nl(½为A. 5 C. 5 PlCB ・6 D ・ 5 Λ 6N. ff -ItSth -已如：点O 力△・（〃（'的'卜心・C8（XUU ∙・*Z.4.- SJSJ 的解呑为: 以及它的外忆翹 α iitt OB.OC.切图 8.由ZMXu-IMF .65* .而miKi%∣的不卅全•"还⅛fιM -个不屈的備.・F 列刿妙止的的足A. IMiMift 的対，且Z4的列个VLlt ∏5' B ・MuK 说的不对∙rt<y 65C. SZti 求的rΛMid ∙对・厶4应紂Mr D ・两人林不対・Z.4应"3个不同（ft数学试卷D ∙ k 2A.北尽IS.如图9 •现婴在抛物线yκ(4-n上找点PS b).针対6的不同収值,所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b = 5,则点P的个数为0；乙：若b=4.则点P的个数为1;丙：若b=3,则点P的个数为∣∙下列判断正确的是A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D・I卩情，內对∣6.图IO是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是 1.2, 3. 4. 5.选取其中三块(可重复选取)按图10 的方式组成图案，使所围成的三用形是面积最大的直角• •三角形，则选取的三块纸片的面积分别是图IO A- 1, 4, 5 B. 2, 3, 5C. 3∙49 5D. 2. 2, 4二.填空题(本大题有3个小题•共12分• 17〜18小題各3分；19小题有3个空•每空2分)17._______________________________________ 己知：√ΓS->∕2≡α√2-√2=5√2 r IlM ab^ _______________________________________18.________________________________________________ 正六边形的一个内角是正丹边形一个外角的4倍，则F l= ___________________________________19.图11是8个台阶的示意图•每个台阶的高和宽分别足1和2.每个台阶凸出的角的顶点记作几S为1~8的整数)•曲数八'(x<0)的图象为曲线厶(1)若2过点环则" ____________ ;(2)若Z过点门，则它必定还过另一点&・则m≡_____________ I(3)若曲线丄使得TLT*这些点分布在它的两侧・毎.侧各4个点，则&的整数值冇________ 个・三、解答题（本大题冇7个小越•共66分•解拧应坷出文孑说明、证明过稈或演題步骤）20.（本小题満分R分）己知两个有理数：-9和5・（1）计算；匕聖艺；2（2）若再添一个负整数刃.且-9・5与刊这三个数的平均数仍小T求"的值•21.（本小题满分8分）有一电脑稈序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上/・同时B区就会口动诚去3α,且均显示化简后的结果・己知A, B 两区初始显示的分别是25和-16・如图12・如，第一次按⅛t⅛, A I B两区分别显示：2；胃訂E器鸟^<1）从初始状态按2次后，分别求A, B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A, B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由22・（本小题满分9分）如图13•点O为X〃中点，分别延长0/1到点C, OB到点D・使OC = OD.以点0 为圆心，分别以6, OQ为半径在CD上方作两个半圆•点P为小半圆上任一点（不与点A,〃車合），连接OP 并延长交大半圆于点E，连接*£・CP.（1）① 求证：∆A0E^∆P0C;②写出Zl, Z2和ZC1三者间的数蛍关系，井说明理由.（2）若OC≈2OA=2l当ZC最大时，皐悸指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S吨OD（答集保窗兀>・Ill23・（本小题满分9分）用承垂捋数〃衡凰水平放置的长方休木板的最大承3i.fi.实验室冇些同材质冋长同 宽而厚度不-的木板，实验发规：木板承航拾数“与木板耳度X （厘米〉的平方成正比. 当x=3时，"=3・（1＞求卩与X 的函数关系式・（2〉如图】4・选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为X （厘米〉， ① 求0与X 的函数关系式： ② Jr 为何值时，。
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷( 有答案解析)
2020年初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷(本试卷总分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔(如图)，它表示吐鲁番盆地()A．高于海平面154米B．低于海平面－154米C．低于海平面154米D．海平面154米以下2．如图所示，在数轴上表示点P的倒数的点可能是()A．A点B．B点C．C点D．D点3．已知1 nm＝10－9 m，将12 nm用科学记数法表示为a×10n m(其中1≤a<10，n为整数)的形式，则n的值为()A．－9 B．－8 C．8 D．94．如图，△ABC与△A′B′C′关于某个点成中心对称，则这个点是() A．点D B．点E C．点F D．点G5．如图，已知直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，连接AB.点D是直线a，b之间的一个动点，作CD∥AB交直线b于点C，连接AD.若∠ABC＝70°，则下列选项中∠D不可能取到的度数为()A．60° B．80° C．150° D．170°6．如图是嘉淇同学做的练习题，她最后的得分是()A．5分B．10分C．15分D．20分7．如图，反比例函数y＝kx(k≠0，k是常数)的图象经过A点，则该函数图象上被蝴蝶遮住的点的坐标可能是()A．(－2，3) B．(2，－2) C．(－1，6) D．(2，－3)8．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()A．①B．②C．③D．④9．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC的内心．若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为()A．12 B．15 C．16 D．1810．图2是图1所示正方体的平面展开图，若正方体上的A点在平面展开图上对应位置如图2所示，则正方体上B点在平面展开图上的位置是()11．一张正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3虚线裁剪，最后把得到的图4展开铺平，所得到的图案是()A B C D12．近年来，中国一些地方持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．组观点人数A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低MC 汽车尾部排放ND 工厂造成污染120E 其他60若该市人口约有800万，请根据图表中提供的信息，估计其中持“C组”和“D组”观点的市民人数大约有()A．200万人B．240万人C．440万人D．480万人13．如图，已知菱形ABCD的面积为24，周长为20，点P，Q分别在边AD，BC 上，则PQ的最大值为()A.245B．6 C．8 D．1014．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法不正确的是()A．EF与BD垂直B．AG＝CHC．BD平分∠ADC D．若△AGB的周长为4，则▱ABCD的周长为815．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(4，2)，点A关于直线x＝1的对称点为B.若抛物线y＝ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是()A．a＞12B．a＜18C.18≤a＜12D.18≤a≤1216．定义：在四边形内有一点，这一点与四边形各顶点连接得到的三角形都是等腰三角形，则称这个点为四边形的次中心．对于矩形ABCD，若AB＝5，AD＝8，则它次中心的个数为()A．1 B．2 C．3 D．3个以上二、填空题(本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上)17．计算：－2×3－1＝．18．一个多项式与－5x2＋4x的和是2x，则这个多项式是，把这个多项式分解因式的结果为．19．定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，我们称作正多边形的环状连接．如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形．若正八边形作环状连接，中间围成的正多边形的边数为；若边长为1的正多边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为．三、解答题(共7小题，满分67分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(本小题满分8分)嘉淇准备完成题目：计算(24＋0.5)－(□－6)，发现被开方数“□”印刷不清楚．(1)她把“□”猜成18，请计算：(24＋0.5)－(□－6)；(2)张老师说：“这道题的正确答案是36－22.”请求被开方数“□”的值．21.(本小题满分9分)在四张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5，6，8，8，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中．(1)求这四个数字的众数；(2)若甲抽走一张写有数字“6”的卡片．①剩下三张卡片的三个数字的中位数与原来四张卡片的四个数字的中位数是否相同？并说明理由；②搅匀后乙准备从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，搅匀后再任意抽取一张，记下数字．求两次摸到不同数字卡片的概率．22．(本小题满分9分)有规律的一组数，部分数据记录如下：(2)若第n个数大于－2，求n的最小值；(3)若第m个数比第2m个数小4，求m的值．23．(本小题满分9分)点A，B分别在∠DPE的两边上，且PA＝PB，以AB为直径作半圆O，连接PO并延长交半圆O于点C.(1)连接AC，BC，求证：△PAC ≌△PBC；(2)如图1，若∠APB＝60°，PA＝4，求阴影部分的面积；(3)如图2，若点O是△PAB的外心，判断四边形APBC的形状，并说明理由．图1 图224．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A(4，a)，B(6，a)，C(6，a＋2)，直线y＝kx－k＋1(k≠0)经过一定点E.(1)求点E的坐标；(2)如图1，若直线y＝kx－k＋1(k≠0)经过点A与点C，求点D的坐标；(3)如图2，当k＝a＋2＜0，且直线y＝kx－k＋1(k≠0)与正方形ABCD有交点时，求k的取值范围．25．(本小题满分10分)如图1，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，∠B＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EDC，直线CD交直线AB于点M.发现：AC＝1；探究1：如图2，若点M恰好是AB的中点，DE交AB于点N，求MN的长；探究2：在旋转过程中，当△BMD是等腰三角形时，求点A所旋转的路径长．(结果保留π)26．(本小题满分12分)某企业计划对某种设备进行升级改造，升级改造结束后在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x.现有甲、乙两种改造方案：甲方案：升级后每台设备的生产营销利润为4 000元，但改造支出费用Q甲由材料费、施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x的平方成正比，施工费与x成正比，其他费用为 2 500元(总利润＝生产营销利润－改造支出费用)．设甲方案的总利润为W甲(元)，经过调查分析，得到如下数据：改造台数x 20 40总利润W甲(元) 9 500 5 500Q乙与x之间满足函数关系式：Q乙＝(1 500＋20a)x(a为常数，60≤a≤90)，且在使用过程中一共还需支出维护费用4x2元(总利润＝生产营销利润－改造支出费用－维护费用)，设乙方案的总利润为W乙(元)．(1)分别求W甲，W乙与x的函数关系式；(2)若W甲，W乙的最大值相等，求a的值；(3)如果要将30台设备升级改造，请你帮助决策，该企业应选哪种方案，所获得的利润较大？答案解析一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 序答C A B B A AD B B B A C C C C D 案1．手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔(如图)，它表示吐鲁番盆地(C)A．高于海平面154米B．低于海平面－154米C．低于海平面154米D．海平面154米以下2．如图所示，在数轴上表示点P的倒数的点可能是(A)A．A点B．B点C．C点D．D点3．已知1 nm＝10－9 m，将12 nm用科学记数法表示为a×10n m(其中1≤a<10，n为整数)的形式，则n的值为(B)A．－9 B．－8 C．8 D．94．如图，△ABC与△A′B′C′关于某个点成中心对称，则这个点是(B)A．点D B．点E C．点F D．点G5．如图，已知直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，连接AB.点D是直线a，b之间的一个动点，作CD∥AB交直线b于点C，连接AD.若∠ABC＝70°，则下列选项中∠D不可能取到的度数为(A)A．60° B．80° C．150° D．170°6．如图是嘉淇同学做的练习题，她最后的得分是(A)A ．5分B ．10分C ．15分D ．20分7．如图，反比例函数y ＝kx (k ≠0，k 是常数)的图象经过A 点，则该函数图象上被蝴蝶遮住的点的坐标可能是(D )A ．(－2，3)B ．(2，－2)C ．(－1，6)D ．(2，－3)8．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(B )A ．①B ．②C ．③D ．④9．如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，O 为△ABC 的内心．若△ABO 的面积为20，则△ACO 的面积为(B )A ．12B ．15C ．16D ．1810．图2是图1所示正方体的平面展开图，若正方体上的A 点在平面展开图上对应位置如图2所示，则正方体上B 点在平面展开图上的位置是(B )11．一张正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3虚线裁剪，最后把得到的图4展开铺平，所得到的图案是(A )A B C D12．近年来，中国一些地方持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．组观点人数A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低MC 汽车尾部排放ND 工厂造成污染120E 其他60若该市人口约有800万，请根据图表中提供的信息，估计其中持“C组”和“D组”观点的市民人数大约有(C)A．200万人B．240万人C．440万人D．480万人13．如图，已知菱形ABCD的面积为24，周长为20，点P，Q分别在边AD，BC上，则PQ的最大值为(C)A.245B．6 C．8 D．1014．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法不正确的是(C) A．EF与BD垂直B．AG＝CHC．BD平分∠ADC D．若△AGB的周长为4，则▱ABCD的周长为815．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(4，2)，点A关于直线x＝1的对称点为B.若抛物线y＝ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是(C)A ．a ＞12B ．a ＜18C.18≤a ＜12D.18≤a ≤1216．定义：在四边形内有一点，这一点与四边形各顶点连接得到的三角形都是等腰三角形，则称这个点为四边形的次中心．对于矩形ABCD ，若AB ＝5，AD ＝8，则它次中心的个数为(D )A ．1B ．2C ．3D ．3个以上 【解析】作BC 的垂直平分线，垂足为M ，如图1，在BC 的垂直平分线上取PM ＝3，连接BP ，PC ，AP ，PD ，可得AP ＝PD ，BP ＝PC. ∵BC ＝AD ＝8，∴BM ＝4.∴BP ＝PM 2＋BM 2＝5.∴AB ＝BP ＝PC ＝CD. ∴△PAB ，△PBC ，△PAD ，△PCD 都是等腰三角形．如图2，同理，在BC 的垂直平分线上取NM ＝2，可得△NAB ，△NBC ，△NAD ，△NCD 都是等腰三角形．如图3，AC ，BD 相交于点O ，此时由矩形的性质，可得△OAB ，△OBC ，△OAD ，△OCD 都是等腰三角形．作AB 的垂直平分线，垂足为H ，如图4，在AB 的垂直平分线上取HG ＝2312，连接GA ，GB ，GC ，GD ，可得GA ＝GB ，GC ＝GD.∵AB ＝5，∴AH ＝52.∴AG ＝AH 2＋GH 2＝8.∴AD ＝AG ＝BG ＝BC.∴△GAB ，△GBC ，△GCD ，△GAD 都是等腰三角形． 如图5，同理，在BC 的垂直平分线上取HQ ＝8－2312，可得△QAB ，△QBC ，△QCD ，△QAD 都是等腰三角形．因此，P ，N ，O ，G ，Q 均为矩形ABCD 的次中心．二、填空题(本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上) 17．计算：－2×3－1＝－7．18．一个多项式与－5x 2＋4x 的和是2x ，则这个多项式是5x 2－2x ，把这个多项式分解因式的结果为x (5x －2)．19．定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，我们称作正多边形的环状连接．如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形．若正八边形作环状连接，中间围成的正多边形的边数为4；若边长为1的正多边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为27． 【解析】 环状连接满足：所用正多边形的外角的2倍是围成正多边形的内角即可．如图1，正八边形的外角为360 °8＝45 °，所以围成正多边形的内角为90 °.由于正方形的内角为90 °，所以中间围成的正多边形的边数为4.图1 图2如图2，由于等边三角形的内角是60 °，所以正n 边形的内角为150 °.所以n 为12.所以这个环状连接的外轮廓长为27.三、解答题(共7小题，满分67分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)嘉淇准备完成题目：计算(24＋0.5)－(□－6)，发现被开方数“□”印刷不清楚．(1)她把“□”猜成18，请计算：(24＋0.5)－(□－6)；(2)张老师说：“这道题的正确答案是36－22.”请求被开方数“□”的值． 解：(1)原式＝(26＋22)－(24－6) ＝26＋6＋22－24＝36＋24. (2)设“□”为a ，则有(24＋0.5)－(a －6)＝36＋22－a ＝36－22. ∴a ＝ 2.∴a ＝2，即被开方数“□”的值为2.21.(本小题满分9分)在四张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5，6，8，8，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中．(1)求这四个数字的众数；(2)若甲抽走一张写有数字“6”的卡片．①剩下三张卡片的三个数字的中位数与原来四张卡片的四个数字的中位数是否相同？并说明理由；②搅匀后乙准备从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，搅匀后再任意抽取一张，记下数字．求两次摸到不同数字卡片的概率．解：(1)这四个数字的众数为8.(2)①原来四个数字5，6，8，8的中位数为7，现在三个数字5，8，8的中位数为8，中位数不相同．②列表如下：5 8 8 5 (5，5) (5，8) (5，8) 8 (8，5) (8，8) (8，8) 8(8，5)(8，8)(8，8)一共有9种等可能结果，其中两次摸到不同数字卡片有4种等可能结果． ∴P (两次摸到不同数字卡片)＝49.22．(本小题满分9分)有规律的一组数，部分数据记录如下：第1个数 第2个数 第3个数 第4个数 … 第8个数 … 第n 个数 －24－12－8－6…－3…－24n(2)若第n 个数大于－2，求n 的最小值； (3)若第m 个数比第2m 个数小4，求m 的值．解：(2)由题意，得－24n ＞－2，解得n ＞12.∴n 的最小值为13.(3)由题意，得－24m ＋4＝－242m，解得m ＝3.经检验，m ＝3是原方程的根．∴m ＝3.23．(本小题满分9分)点A ，B 分别在∠DPE 的两边上，且PA ＝PB ，以AB 为直径作半圆O ，连接PO 并延长交半圆O 于点C.(1)连接AC ，BC ，求证：△PAC ≌△PBC ；(2)如图1，若∠APB ＝60°，PA ＝4，求阴影部分的面积；(3)如图2，若点O 是△PAB 的外心，判断四边形APBC 的形状，并说明理由．图1 图2解：(1)证明：∵PA ＝PB ，OA ＝OB ，∴∠CPA ＝∠CPB. 又∵PC ＝PC ，∴△PAC ≌△PBC (SAS )． (2)∵∠APB ＝60 °，PA ＝PB ，OA ＝OB ， ∴∠CPA ＝∠CPB ＝30 °，OP ⊥AB.∵PA ＝4，∴AO ＝2.∴阴影部分的面积为90π×22360－12×2×2＝π－2.(3)四边形APBC 是正方形．理由：∵点O 是△PAB 的外心，∴OA ＝OB ＝OP.∵OC ＝OA ，∴OA ＝OB ＝OP ＝OC. ∴四边形APBC 是矩形．又∵PA ＝PB ，∴四边形APBC 是正方形．24．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A(4，a)，B(6，a)，C(6，a ＋2)，直线y ＝kx －k ＋1(k ≠0)经过一定点E.(1)求点E 的坐标；(2)如图1，若直线y ＝kx －k ＋1(k ≠0)经过点A 与点C ，求点D 的坐标；(3)如图2，当k ＝a ＋2＜0，且直线y ＝kx －k ＋1(k ≠0)与正方形ABCD 有交点时，求k 的取值范围．解：(1)当x ＝1时，y ＝k －k ＋1＝1. ∴点E 的坐标为(1，1)．(2)∵直线y ＝kx －k ＋1(k ≠0)经过点A 与点C ，A (4，a )，C (6，a ＋2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4k －k ＋1，a ＋2＝6k －k ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，a ＝4. ∵四边形ABCD 是正方形，A (4，a )，B (6，a )， ∴AD ＝AB ＝2.∴D (4，a ＋2)． ∴D (4，6)．(3)∵k ＝a ＋2＜0，∴当直线经过点C 时，有k ＝6k －k ＋1，解得k ＝－14；当直线经过点A 时，有k －2＝4k －k ＋1，解得k ＝－32.∴k 的取值范围为－32≤k ≤－14.25．(本小题满分10分)如图1，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，∠B ＝30°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EDC ，直线CD 交直线AB 于点M.发现：AC ＝1；探究1：如图2，若点M 恰好是AB 的中点，DE 交AB 于点N ，求MN 的长；探究2：在旋转过程中，当△BMD 是等腰三角形时，求点A 所旋转的路径长．(结果保留π)解：探究1：∵∠ACB ＝90 °，M 是斜边AB 的中点，AB ＝2，∴CM ＝BM ＝1. ∴∠BCM ＝∠B ＝30 °.∴BC ＝ 3.∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0 °＜α＜180 °)得到△EDC ， ∴∠B ＝∠D ＝30 °，CD ＝BC ＝ 3.∴∠BCM ＝∠D ＝30 °.∴DE ∥BC. ∴∠B ＝∠DNM ＝30 °.∴∠DNM ＝∠D ＝30 °.∴MN ＝DM ＝CD －CM ＝3－1.探究2：①如图3，当0 °＜α＜90 °时，连接BD ，由题意得CD ＝BC. ∵∠DCB ＝α，∴∠CDB ＝∠CBD ＝180 °－α2＝90 °－α2，∠DMB ＝α＋30 °，∠DBM ＝90 °－α2－30 °＝60 °－α2.当BM ＝BD 时，有∠CDB ＝∠DMB ，即90 °－α2＝α＋30 °，解得α＝40 °.∴点A 所旋转的路径长为40180π×1＝29π；当DM ＝DB 时，有∠DMB ＝∠DBM ，即α＋30 °＝60 °－α2，解得α＝20 °.∴点A 所旋转的路径长为20180π×1＝19π；②如图4，当90 °≤α＜120 °时，∠CDB ＝∠CBD ＝180 °－α2＝90 °－α2， ∴∠BDM ＝30 °＋90 °－α2＝120 °－α2，∠DBM ＝90 °－α2－30 °＝60 °－α2，∠BMD ＝α.易知此时不存在等腰三角形；③如图5，当120 °≤α＜150 °时，∠CDB ＝∠CBD ＝180 °－α2＝90 °－α2，当DM ＝DB 时，∠M ＝∠DBM ＝12∠CDB ＝45 °－14α.∵∠DBM ＝30 °－(90 °－α2)＝α2－60 °， ∴45 °－14α＝α2－60 °.∴α＝140 °.∴点A 所旋转的路径长为140180π×1＝79π；④如图6，当150 °≤α＜180 °时，易得当BD ＝BM 时，α＝160 °， ∴点A 所旋转的路径长为160180π×1＝89π.综上，在旋转过程中，当△BMD 是等腰三角形时，点A 所旋转的路径长为29π或19π或79π或89π.26．(本小题满分12分)某企业计划对某种设备进行升级改造，升级改造结束后在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x.现有甲、乙两种改造方案：甲方案：升级后每台设备的生产营销利润为4 000元，但改造支出费用Q 甲由材料费、施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x 的平方成正比，施工费与x 成正比，其他费用为2 500元(总利润＝生产营销利润－改造支出费用)．设甲方案的总利润为W 甲(元)，经过调查分析，得到如下数据：改造台数x 20 40 总利润W 甲(元)9 5005 500乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3 500元，改造支出费用Q 乙与x 之间满足函数关系式：Q 乙＝(1 500＋20a)x(a 为常数，60≤a ≤90)，且在使用过程中一共还需支出维护费用4x 2元(总利润＝生产营销利润－改造支出费用－维护费用)，设乙方案的总利润为W 乙(元)．(1)分别求W 甲，W 乙与x 的函数关系式； (2)若W 甲，W 乙的最大值相等，求a 的值；(3)如果要将30台设备升级改造，请你帮助决策，该企业应选哪种方案，所获得的利润较大？解：(1)由题意，可设W 甲＝4 000x －(kx 2＋bx ＋2 500)，又∵x ＝20时，W 甲＝9 500；x ＝40时，W 甲＝5 500，∴⎩⎪⎨⎪⎧9 500＝4 000×20－（202k ＋20b ＋2 500），5 500＝4 000×40－（402k ＋40b ＋2 500），解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝20，b ＝3 000. ∴W 甲＝－20x 2＋1 000x －2 500.W 乙＝3 500x －(1 500＋20a )x －4x 2＝－4x 2＋(2 000－20a )x.(2)∵W 甲＝－20x 2＋1 000x －2 500＝－20(x －25)2＋10 000， ∴W 甲的最大值为10 000.∵W 甲，W 乙的最大值相等，∴－（2 000－20a ）24×（－4）＝10 000.解得a 1＝80，a 2＝120. 又∵60≤a ≤90，∴a ＝80.(3)当x ＝30时，W 甲＝－20x 2＋1 000x －2 500＝9 500，W 乙＝－4x 2＋(2 000－20a )x ＝56 400－600a ，①当9 500＞56 400－600a 时，解得a ＞7816，即7816＜a ≤90时，选择甲方案．②当9 500＝56 400－600a 时，解得a ＝7816，选甲或乙均可．③当9 500＜56 400－600a 时，解得a ＜7816，即60≤a ＜7816时，选择乙方案．。
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷(1)
为点 C 关于对称轴的对称点． （1）求点 D 的坐标和 tan∠ABC 的值； （2）若点 P 是抛物线上位于点 B、D 之间的一个动点（不与 B、D 重合），在直线 BC 上有一动点 E，x 轴 上有一动点 F，当四边形 ABPD 的面积最大时，一动点 G 从点 P 出发以每秒 1 个单位的速度沿 P→E→F 的 路径运动到点 F，再沿线段 FA 以每秒 2 个单位的速度运动到 A 点后停止，当点 F 的坐标是多少时，动点 G 的运动过程中所用的时间最少？ （3）如图 2，过点 Q 作 x 轴的垂线交 AC 于点 H，连接 AQ，点 R 为线段 AQ 上一动点，连接 RH，将△ QRH 沿 RH 翻折到△Q1RH 且 Q1 在直线 AQ 的左侧，当△Q1RH 和△ARH 的重叠部分为 Rt△RHS 时，将此 Rt△RHS 绕点 R 逆时针旋转 α（0°＜α＜180°），记旋转中的△RHS 为△RH′S′，若直线 H′S′分别 与直线 AQ、直线 QH 交于点 M、N，当△MNQ 是等腰三角形时，直接写出 MQ 的值．
4
23．（9 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB＝6，点 E 在对角线 BD 上，DE＝2
⊥CE，交线段 AB 于点 F （1）求证：CE＝EF； （2）求 FB 的长； （3）连接 FC 交 BD 于点 G．求 BG 的长．
，连接 CE，过点 E 作 EF 24．（10 分）如图已知点 A（4，a）、B（﹣10，﹣4）是一次函数 y＝kx+b 图象与反比例函数 y＝ 图象的
1
10．如图，点 A，B，C，D，E 都是⊙O 上的点， ＝ ，∠B＝122°，则∠D＝（ ）
A．
B．
C．
D．
A．58°
B．116°
河北省2020年中考数学试题(解析版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条 【答案】D【解析】【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D ．【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．2.墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋B. －C. ×D. ÷【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵3x 2x x =（0x ≠）， 32x x x ÷=，∴覆盖的是：÷．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【解析】【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．∠，用尺规作它的角平分线．6.如图1，已知ABC如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（ ）A. a ，b 均无限制B. 0a >，12b DE >的长 C. a 有最小限制，b 无限制D. 0a ≥，12b DE <的长 【答案】B【解析】【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论． 【详解】第一步：以B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；∴0a >；第二步：分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； ∴12b DE >的长； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 综上，答案为：0a >；12b DE >的长， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．7.若a b ，则下列分式化简正确的是（ ） A. 22a a b b +=+ B. 22a a b b -=- C. 22a a b b = D. 1212a a bb = 【答案】D【解析】【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵a≠b，∴22a ab b +≠+，选项A错误；22a ab b-≠-，选项B错误；22a ab b≠，选项C错误；1212a abb=，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR【答案】A【解析】【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．【详解】解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故选：A【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．9.若()()229111181012k --=⨯⨯，则k =（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解．【详解】原等式()()229111181012k --=⨯⨯变形得： ()()229111181012k --=⨯⨯()()()()919111111181012-+-+=⨯⨯ 810101281012⨯⨯⨯=⨯⨯ 10=．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．10.如图，将ABC ∆绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA ∆与ABC ∆构成平行四边形，并推理如下： 点A ，C 分别转到了点C ，A 处，而点B 转到了点D 处．∵CB AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB AD =，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且AB CD =， C . 应补充：且//AB CDD. 应补充：且OA OC =，【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．【详解】根据旋转的性质得： CB=AD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形；故应补充“AB=CD ”，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．11.若k 为正整数，则()k k k k k k ++⋅⋅⋅+=个（ ） A. 2k k B. 21k k + C. 2k k D. 2k k +【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．【详解】()k k kk k k ++⋅⋅⋅+=个()()2k k k k k ⋅==2k k ， 故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．12.如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错．误．的是（ ）A. 从点P 向北偏西45°走3km 到达lB. 公路l的走向是南偏西45° C. 公路l 走向是北偏东45°D. 从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l【答案】A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P 点作AB 的垂线PH ，选项A ：∵BP=AP=6km ，且∠BPA=90°，∴△PAB 为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH ⊥AB ，∴△PAH 为等腰直角三角形，∴PH=2=PA ，故选项A 错误； 选项B ：站在公路上向西南方向看，公路l 的走向是南偏西45°，故选项B 正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．13.已知光速为300000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（ ）A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：5310⨯千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：6310⨯千米，∴n 的值为5或6，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠．”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图．由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）A. 淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，A ∠就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D. 两人都不对，A ∠应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A 还应有另一个不同的值∠A′与∠A 互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键． 15.如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若5b =，则点P 的个数为0；乙：若4b =，则点P 的个数为1；丙：若3b =，则点P 的个数为1．下列判断正确的是（ ）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】C【解析】【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．【详解】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P的个数为0，甲的说法正确；当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法正确；当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点P有2个，丙的说法不正确；故选：C．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式．16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，222+=a b c ，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a 、b 、c ，由勾股定理，得222+=a b c ，A 、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：112=12⨯⨯；B 、∵2+3=512C 、∵3+4≠5，则不符合题意；D 、∵2+2=4112=；1>， 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.==，则ab =_________．【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．-==∴a=3,b=2∴ab =6故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18.正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n =_________．【答案】12【解析】【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n 边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，∴正n 边形的外角为30°，∴正n 边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数k y x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个．【答案】 (1). －16 (2). 5 (3). 7【解析】【分析】（1）先确定T 1的坐标，然后根据反比例函数k y x=（0x <）即可确定k 的值； （2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；（3）先分别求出T 1~T 8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k 位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k 的取值范围和k 的整数值的个数．【详解】解：（1）由图像可知T 1（-16,1）又∵．函数k y x =（0x <）的图象经过T 1 ∴116k =-，即k=-16； （2）由图像可知T 1（-16,1）、T 2（-14,2）、T 3（-12,3）、T 4（-10,4）、T 5（-8,5）、T 6（-6,6）、T 7（-4,7）、T 8（-2,8）∵L 过点4T∴k=-10×4=40 观察T 1~T 8,发现T 5符合题意，即m=5；（3）∵T 1~T 8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使这8个点为于L 的两侧，k 必须满足-36＜k ＜-28∴k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k 是解答本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.已知两个有理数：－9和5．（1）计算：(9)52-+； （2）若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 【答案】（1）－2；（2）1m =-．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m 的取值，故可求解．【详解】（1）(9)52-+=422-=-； （2）依题意得(9)53m -++＜m 解得m ＞-2∴负整数m =-1．【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则． 21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【答案】（1）2252a +；166a --；（2）24a 12a+9－；和不能为负数，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，B 区就会自动减去3a ，可直接求出初始状态按2次后A ，B 两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A ，B 两区显示的代数式，再求A ，B 两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．【详解】解：（1）A 区显示结果为：22225+a +a =25+2a ，B 区显示结果为：163a 3a=166a ﹣－－﹣－；（2）初始状态按4次后A 显示为：2222225+a +a +a a 254a +=+B 显示为：163a 3a 3a 3a=1612a ﹣－－－－﹣－∴A+B=225+4a +(-1612a)-=24a 12a+9－=2(2a 3)－∵2(2a 3)0≥－恒成立，∴和不能为负数．【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负．22.如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC OD =．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ．（1）①求证：AOE POC ∆∆≌；②写出∠1，∠2和C ∠三者间的数量关系，并说明理由．（2）若22OC OA ==，当C ∠最大时，直接．．指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时EOD S 扇形（答案保留π）．【答案】（1）①见详解；②∠2=∠C+∠1；（2）CP 与小半圆相切，43π． 【解析】【分析】（1）①直接由已知即可得出AO=PO ，∠AOE=∠POC ，OE=OC ，即可证明；②由（1）得△AOE ≌△POC ，可得∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，即可得出答案；（2）当C ∠最大时，可知此时CP 与小半圆相切，可得CP⊥OP，然后根据222OC OA OP ===，可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD ，即可求出S 扇EOD ．【详解】（1）①在△AOE 和△POC 中=AO PO AOE POC OE OC =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴△AOE ≌△POC ；②∠2=∠C+∠1，理由如下：由（1）得△AOE ≌△POC ，∴∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，∴∠2=∠C+∠1；（2）在P 点的运动过程中，只有CP 与小圆相切时∠C 有最大值，∴当C ∠最大时，可知此时CP 与小半圆相切，由此可得CP ⊥OP ，又∵222OC OA OP ===，∴可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，∴∠EOD=180°-∠POC=120°，∴S 扇EOD =2120360R π⨯⨯=43π． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点灵活运用是解题关键．23.用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当3x =时，3W =．（1）求W 与x 的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q W W =-厚薄．①求Q 与x 的函数关系式；②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围】【答案】（1）213W x =；（2）①124Q x =-；②2cm x =． 【解析】【分析】（1）设W=kx 2，利用待定系数法即可求解；（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．【详解】（1）设W=kx 2,∵3x =时，3W =∴3=9k∴k=13∴W 与x 的函数关系式为213W x =； （2）①∵薄板的厚度为xcm ，木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为（6-x ）cm ，∴Q=2211(6)41233x x x ⨯=-+-- ∴Q 与x 的函数关系式为124Q x =-；②∵Q 是W 薄的3倍∴-4x+12=3×213x解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，∴x=2时，Q 是W 薄的3倍．【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解．24.表格中的两组对应值满足一次函数y kx b =+，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l '．（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线l '（不要求列表计算），并求直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长； （3）设直线y a =与直线l ，l '及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值． 【答案】（1）l ：31y x ；（22；（3）a 的值为52或175或7 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线l '，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l ，直线l '和y 轴分别列式求解即可．【详解】（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入y kx b =+， 得21k b b -=-+⎧⎨=⎩， 解得31k b =⎧⎨=⎩， ∴直线l 的解析式为31y x ， （2）依题意可得直线l '的解析式为3y x ，作函数图像如下：令x=0，得y=3，故B （0,3）， 令313y x y x =+⎧⎨=+⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1,4），∴直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长AB=22(10)(43)2-+-=；（3）①当对称点在直线l 上时，令31a x ，解得x=13a -, 令3a x =+，解得x=3a -,∴2×13a -=a-3， 解得a=7；②当对称点在直线l '上时，则2×（a-3）=13a -， 解得a=175； ③当对称点在y 轴上时，则13a -+（3a -）=0， 解得a=52； 综上：a 的值为52或175或7． 【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终．．停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k的值．【答案】（1）14P=；（2）256m n=-；当4n=时，距离原点最近；（3）3k=或5【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为12，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：①甲和乙都猜正面或反面，概率为12，②甲猜正，乙猜反，概率为14，③甲猜反，乙猜正，概率为14，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为：①11111+= 22222⨯⨯；②11111+= 24244⨯⨯；③11111+= 24244⨯⨯；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P =14． （2）根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次，根据题意可得，n 次答对，向西移动4n ，10-n 次答错，向东移了2（10-n ），∴m=5-4n+2（10-n ）=25-6n ，∴当n=4时，距离原点最近．（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，∴62=3÷或102=5÷，∴3k =或5k =．【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键． 26.如图1和图2，ABC ∆中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =．点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==．点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持APQ B ∠=∠．（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将ABC ∆的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当03x ≤≤及39x ≤≤时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ ∠扫描APQ ∆区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若94AK =，请直接．．写出点K 被扫描到的总时长． 【答案】（1）3；（2）43MP =；（3）当03x ≤≤时，24482525d x =+；当39x ≤≤时，33355d x =-+；（4）23t s =【解析】【分析】（1）根据当点P 在BC 上时，PA ⊥BC 时PA 最小，即可求出答案；（2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，证明△APQ ∽△ABC ，可得2APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据S S 上下=45可得 24=9APQABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得23AP AB =，求出AB=5，即可解出MP ； （3）先讨论当0≤x≤3时，P 在BM 上运动，P 到AC 的距离：d=PQ ·sinC ，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，P 在BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x ，根据d=CP·sinC 即可得出答案；（4）先求出移动的速度=936=14，然后先求出从Q 平移到K 耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间．【详解】（1）当点P 在BC 上时，PA ⊥BC 时PA 最小，∵AB=AC ，△ABC 为等腰三角形，∴PA min =tanC·2BC =34×4=3； （2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，S 上=S △APQ ，S 下=S 四边形BPQC ，∵APQ B ∠=∠，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∴AP AD PQ AB AC BC==， ∴2APQABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，当S S 上下=45时，24=9APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴23AP AB =， AE=2BC ·tan 3C =， 根据勾股定理可得AB=5， ∴2253AP MP AB +==， 解得MP=43； （3）当0≤x≤3时，P BM 上运动，P 到AC 的距离：d=PQ·sinC ，由（2）可知sinC=35， ∴d=35PQ ， ∵AP=x+2， ∴25AP x PQ AB BC+==， ∴PQ=285x +⨯， ∴d=23855x +⨯⨯=24482525x +， 当3≤x≤9时，P 在BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x ，d=CP·sinC=35（11-x ）=-35x+335， 综上()()24480325253333955x x d x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩； （4）AM=2<AQ=94， 移动的速度=936=14， ①从Q 平移到K ，耗时：92414-=1秒， ②P 在BC 上时，K 与Q 重合时CQ=CK=5-94=114， ∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP ，APQ B ∠=∠∴∠QPC=∠BAP ，又∵∠B=∠C ，∴△ABP ∽△PCQ ，设BP=y ，CP=8-y ，AB BP PC CQ =，即51184y y =-， 整理得y 2-8y=554-， （y-4）2=94， 解得y 1=52，y 2=112， 52÷14=10秒， 112÷14=22秒， ∴点K 被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用，结合知识点灵活运用是解题关键。
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学答案
（2）若 过点 ，则它必定还过另一点 ，则 _________；
（3）若曲线 使得 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则 的整数值有_________个．
【答案】(1). －16 (2). 5 (3). 7
【分析】
根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．
【详解】 = ，
故选A．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
12.如图，从笔直的公路 旁一点 出发，向西走 到达 ；从 出发向北走 也到达 ．下列说法错误的是（ ）
A. 从点 向北偏西45°走 到达
B. 公路 的走向是南偏西45°
C. 公路 的走向是北偏东45°
D. 两人都不对， 应有3个不同值
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．
【详解】解：如图所示：
∵∠BOC=130°，
∴∠A=65°，
∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．
故∠A′＝180°−65°＝115°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．
B、∵2+3=5，则两直角边分别为： 和 ，则面积为： ；
C、∵3+4≠5，则不符合题意；
D、∵2+2=4，则两直角边分别为： 和 ，则面积为： ；
∵ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）
15.如图，现要在抛物线 上找点 ，针对 的不同取值，所找点 的个数，三人的说法如下，