(2021年)浙江省中考数学复习(全套)考点配套练习汇总

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浙江省金华市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

浙江省金华市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．正数和负数（共1小题）1．（2023•金华）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（）A．﹣20℃B．﹣10℃C．0℃D．2℃二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）2．（2023•金华）在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（）A．1.23×103B．123×103C．12.3×104D．1.23×105 3．（2022•金华）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×105 4．（2021•金华）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．15×107C．1.5×107D．0.15×109三．无理数（共1小题）5．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（）A．﹣2B．C．D．2四．实数（共1小题）6．（2021•金华）实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（）A．﹣B．﹣C．2D．﹣3五．列代数式（共1小题）7．（2021•金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%六．同底数幂的乘法（共1小题）8．（2022•金华）计算a3•a2的结果是（）A．a B．a6C．6a D．a5七．分式的加减法（共1小题）9．（2021•金华）+＝（）A．3B．C．D．八．二次根式有意义的条件（共1小题）10．（2023•金华）要使有意义，则x的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．2九．解一元一次不等式（共1小题）11．（2021•金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．2﹣x＜0一十．一次函数的应用（共1小题）12．（2023•金华）如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（﹣3，3），（1，2），将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于点A，B′的位置描述正确的是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点O对称D．关于直线y＝x对称一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）13．（2021•金华）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）14．（2023•金华）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜0或x＞3一十三．几何体的展开图（共1小题）15．（2021•金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．一十四．平行线的判定与性质（共2小题）16．（2023•金华）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（）A．120°B．125°C．130°D．135°17．（2021•金华）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．请完成下面的说理过程．解：已知∠1＝∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．再根据（※），得∠3＝∠4．A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补一十五．三角形三边关系（共2小题）18．（2023•金华）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm 19．（2022•金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm一十六．全等三角形的判定（共1小题）20．（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL一十七．勾股定理（共2小题）21．（2022•金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，﹣2），下列各地点中，离原点最近的是（）A ．超市B ．医院C ．体育场D ．学校22．（2021•金华）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E ，F ，G ，H ，M ，N 都在同一个圆上．记该圆面积为S 1，△ABC 面积为S 2，则的值是（）A ．B ．3πC ．5πD ．一十八．平面展开-最短路径问题（共1小题）23．（2022•金华）如图，圆柱的底面直径为AB ，高为AC ，一只蚂蚁在C 处，沿圆柱的侧面爬到B 处，现将圆柱侧面沿AC “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A ．B ．C ．D ．一十九．正方形的性质（共1小题）24．（2023•金华）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q，若HF＝FG，则的值是（）A．B．C．D．二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）25．（2022•金华）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若＝，则的值为（）A．2B．C．D．二十一．解直角三角形的应用（共1小题）26．（2022•金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC ＝α，则房顶A离地面EF的高度为（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m 二十二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）27．（2021•金华）如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米B．4sinα米C．4tanα米D．米二十三．简单组合体的三视图（共1小题）28．（2023•金华）某物体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．二十四．频数（率）分布直方图（共1小题）29．（2022•金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（）A．5B．6C．7D．8二十五．众数（共1小题）30．（2023•金华）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是（）A．1时B．2时C．3时D．4时浙江省金华市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．正数和负数（共1小题）1．（2023•金华）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（）A．﹣20℃B．﹣10℃C．0℃D．2℃【答案】A【解答】解：由题可知：﹣20＜﹣10＜0＜2，所以最低气温是﹣20℃．故选：A．二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）2．（2023•金华）在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（）A．1.23×103B．123×103C．12.3×104D．1.23×105【答案】D【解答】解：123000＝1.23×105．故选：D．3．（2022•金华）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×105【答案】B【解答】解：16320000＝1.632×107，故选：B．4．（2021•金华）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．15×107C．1.5×107D．0.15×109【答案】A【解答】解：150 000 000＝1.5×108，故选：A．三．无理数（共1小题）5．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（）A．﹣2B．C．D．2【答案】C【解答】解：﹣2，，2是有理数，是无理数，故选：C．四．实数（共1小题）6．（2021•金华）实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（）A．﹣B．﹣C．2D．﹣3【答案】D【解答】解：A选项是负分数，不符合题意；B选项是无理数，不符合题意；C选项是正整数，不符合题意；D选项是负整数，符合题意；故选：D．五．列代数式（共1小题）7．（2021•金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【解答】解：设商品原标价为a元，A．先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a（元）；B．先提价50%，再打六折的售价为：（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）；C．先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）；D．先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a（元）；∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低，故选：B．六．同底数幂的乘法（共1小题）8．（2022•金华）计算a3•a2的结果是（）A．a B．a6C．6a D．a5【答案】D【解答】解：a3•a2＝a5．故选：D．七．分式的加减法（共1小题）9．（2021•金华）+＝（）A．3B．C．D．【答案】D【解答】解：+＝＝，故选：D．八．二次根式有意义的条件（共1小题）10．（2023•金华）要使有意义，则x的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．2【答案】D【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，则x的值可以是2，故选：D．九．解一元一次不等式（共1小题）11．（2021•金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．2﹣x＜0【答案】B【解答】解：A、x＞﹣2，故A不符合题意；B、x＜2，故B符合题意；C、x≥2，故C不符合题意；D、x＞2，故D不符合题意．故选：B．一十．一次函数的应用（共1小题）12．（2023•金华）如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（﹣3，3），（1，2），将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于点A，B′的位置描述正确的是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点O对称D．关于直线y＝x对称【答案】B【解答】解：∵点B′由点B（1，2）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到∴此时B′坐标为（3，3）．∴A与B′关于y轴对称．故选：B．一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）13．（2021•金华）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【答案】B【解答】解：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1；故选：B．一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）14．（2023•金华）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜0或x＞3【答案】A【解答】解：∵A（2，3）在反比例函数上，∴k＝6．又B（m，﹣2）在反比例函数上，∴m＝﹣3．∴B（﹣3，﹣2）．结合图象，∴当ax+b＞时，﹣3＜x＜0或x＞2．故选：A．一十三．几何体的展开图（共1小题）15．（2021•金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：D．一十四．平行线的判定与性质（共2小题）16．（2023•金华）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（）A．120°B．125°C．130°D．135°【答案】C【解答】解：∵∠1＝∠3＝50°，∴a∥b，∴∠5+∠2＝180°，∵∠2＝50°，∴∠5＝130°，∴∠4＝∠5＝130°．故选：C．17．（2021•金华）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．请完成下面的说理过程．解：已知∠1＝∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．再根据（※），得∠3＝∠4．A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补【答案】C【解答】解：已知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1∥l2，再根据两直线平行，同位角相等，得∠3＝∠4．故选：C．一十五．三角形三边关系（共2小题）18．（2023•金华）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm【答案】C【解答】解：设第三条线段长为xcm，由题意得：8﹣6＜x＜8+6，解得：2＜x＜14，只有13cm适合，故选：C．19．（2022•金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm【答案】C【解答】解：∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，∴第三边x的长度范围为：3cm＜x＜13cm，∴第三边的长度可能是：6cm．故选：C．一十六．全等三角形的判定（共1小题）20．（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【答案】B【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故选：B．一十七．勾股定理（共2小题）21．（2022•金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，﹣2），下列各地点中，离原点最近的是（）A．超市B．医院C．体育场D．学校【答案】A【解答】解：如右图所示，点O到超市的距离为：＝，点O到学校的距离为：＝，点O到体育场的距离为：＝，点O到医院的距离为：＝，∵＜＝＜，∴点O到超市的距离最近，故选：A．22．（2021•金华）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC 面积为S2，则的值是（）A．B．3πC．5πD．【答案】C【解答】解：如图，取AB的中点为O，AC的中点为D，连接OE，OG，OD，OC，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2+b2＝c2，①取AB的中点为O，∵△ABC是直角三角形，∴OA＝OB＝OC，∵圆心在MN和HG的垂直平分线上，∴O为圆心，由勾股定理得：，②由①②得a＝b，∴，∴，，∴，故选：C．一十八．平面展开-最短路径问题（共1小题）23．（2022•金华）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：将圆柱侧面沿AC“剪开”，侧面展开图为矩形，∵圆柱的底面直径为AB，∴点B是展开图的一边的中点，∵蚂蚁爬行的最近路线为线段，∴C选项符合题意，故选：C．一十九．正方形的性质（共1小题）24．（2023•金华）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q，若HF＝FG，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵四边形ABEF、四边形ADGH、四边形BDMN都是正方形，∴AB＝AF，AC＝AH，∠BAF＝∠CAH＝90°，∴∠BAC＝∠FAH＝90°﹣∠CAF，∴△ABC≌△AFH（SAS），∴BC＝HF，∵HF＝FG，∴BC＝FG，∵∠ACG＝∠ACB＝∠BCM＝90°，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∠ACB+∠BCM＝180°，∴B、C、G三点在同一条直线上，A、C、M三点在同一条直线上，∵∠BCQ＝∠G＝∠E＝90°，∠BPE＝∠FPG，∴∠CBQ＝90°﹣∠BPE＝90°﹣∠FPG＝∠GFP，∴△BCQ≌△FGP（ASA），∴CQ＝GP，设AC＝AH＝GH＝2m，则HF＝FG＝BC＝m，∴BE＝AF＝＝m，∵∠G＝∠H＝∠AFE＝90°，∴∠GFP＝∠HAF＝90°﹣∠AFH，∴＝＝tan∠GFP＝tan∠HAF＝＝，∴CQ＝BC＝m，∵∠E＝∠BCQ＝90°，∴＝＝＝tan∠PBE，∴PE＝BE＝×m＝m，∴S四边形PCQE＝m×m﹣m×m＝m2，∵S正方形ABEF＝（m）2＝5m2，∴＝＝，故选：B．二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）25．（2022•金华）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若＝，则的值为（）A．2B．C．D．【答案】A【解答】解：连接FG，CA′，过点G作GT⊥AD于点T．设AB＝x，AD＝y．∵＝，∴可以假设BF＝2k，CG＝3k．∵AE＝DE＝y，由翻折的性质可知EA＝EA′＝y，BF＝FB′＝2k，∠AEF＝∠GEF，∵AD∥CB，∴∠AEF＝∠EFG，∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG＝y﹣5k，∴GA′＝y﹣（y﹣5k）＝5k﹣y，∵C，A′，B′共线，GA′∥FB′，∴＝，∴＝，∴y2﹣12ky+32k2＝0，∴y＝8k或y＝4k（舍去），∴AE＝DE＝4k，∵四边形CDTG是矩形，∴CG＝DT＝3k，∴ET＝k，∵EG＝8k﹣5k＝3k，∴AB＝CD＝GT＝＝2k，∴＝＝2．解法二：不妨设BF＝2，CG＝3，连接CE，则Rt△CA'E≌Rt△CDE，推出A'C＝CD＝AB＝A'B'，＝＝1，推出GF＝CG＝3，BC＝8，在Rt△CB'F，勾股得CB'＝4则A'B'＝2，故选：A．二十一．解直角三角形的应用（共1小题）26．（2022•金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC ＝α，则房顶A离地面EF的高度为（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m 【答案】B【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图，∵它是一个轴对称图形，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝BC＝3m，在Rt△ADB中，∵tan∠ABC＝，∴AD＝BD•tanα＝3tanαm．∴房顶A离地面EF的高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m，故选：B．二十二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）27．（2021•金华）如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米B．4sinα米C．4tanα米D．米【答案】A【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝2米，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴cosα＝＝，∴DC＝2cosα（米），∴BC＝2DC＝2×2cosα＝4cosα（米）．故选：A．二十三．简单组合体的三视图（共1小题）28．（2023•金华）某物体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：该物体的俯视图是：B．故选：B．二十四．频数（率）分布直方图（共1小题）29．（2022•金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】D【解答】解：由直方图可得，组界为99.5～124.5这一组的频数是20﹣3﹣5﹣4＝8，故选：D．二十五．众数（共1小题）30．（2023•金华）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是（）A．1时B．2时C．3时D．4时【答案】D【解答】解：这组数据4出现的次数最多，故众数为4，故选：D．。

专题07二次函数--浙江省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编(解析版)

三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（浙江专用）专题07二次函数一．选择题（共15小题）1．（2021•绍兴）关于二次函数y ＝2（x ﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A ．有最大值4B ．有最小值4C ．有最大值6D ．有最小值6【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的．【详解】解：∵二次函数y ＝2（x ﹣4）2+6，a ＝2＞0，∴该函数图象开口向上，有最小值，当x ＝2取得最小值6，故选：D ．2．（2021•杭州）在“探索函数y ＝ax 2+bx +c 的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A （0，2），B （1，0），C （3，1），D （2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的值最大为（）A ．52B ．32C ．56D ．12 【分析】比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a ＜0，只需把开口向上的二次函数解析式求出即可．【详解】解：由图象知，A 、B 、D 组成的点开口向上，a ＞0；A 、B 、C 组成的二次函数开口向上，a ＞0；B 、C 、D 三点组成的二次函数开口向下，a ＜0；A 、D 、C 三点组成的二次函数开口向下，a ＜0；即只需比较A 、B 、D 组成的二次函数和A 、B 、C 组成的二次函数即可．设A 、B 、C 组成的二次函数为y 1＝a 1x 2+b 1x +c 1，把A （0，2），B （1，0），C （3，1）代入上式得，{c 1=2a 1+b 1+c 1=09a 1+3b 1+c 1=1，解得a 1=56；设A 、B 、D 组成的二次函数为y ＝ax 2+bx +c ，把A （0，2），B （1，0），D （2，3）代入上式得，{c =2a +b +c =04a +2b +c =3，解得a =52，即a 最大的值为52，故选：A ．3．（2020•衢州）二次函数y ＝x 2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A ．向左平移2个单位，向下平移2个单位B ．向左平移1个单位，向上平移2个单位C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．【详解】解：A 、平移后的解析式为y ＝（x +2）2﹣2，当x ＝2时，y ＝14，本选项不符合题意．B 、平移后的解析式为y ＝（x +1）2+2，当x ＝2时，y ＝11，本选项不符合题意．C 、平移后的解析式为y ＝（x ﹣1）2﹣1，当x ＝2时，y ＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．D 、平移后的解析式为y ＝（x ﹣2）2+1，当x ＝2时，y ＝1，本选项不符合题意．故选：C ．4．（2021•湖州）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的交点为A （1，0）和B （3，0），点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线上不同于A ，B 的两个点，记△P 1AB 的面积为S 1，△P 2AB 的面积为S 2，有下列结论：①当x 1＞x 2+2时，S 1＞S 2；②当x 1＜2﹣x 2时，S 1＜S 2；③当|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|＞1时，S 1＞S 2；④当|x 1﹣2|＞|x 2+2|＞1时，S 1＜S 2．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【分析】不妨假设a ＞0，利用图象法一一判断即可．【详解】解：不妨假设a ＞0．①如图1中，P 1，P 2满足x 1＞x 2+2，∵P1P2∥AB，∴S1＝S2，故①错误．②当x1＝﹣2,x2＝﹣1,满足x1＜2﹣x2，则S1＞S2，故②错误，③∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，∴P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，∴S1＞S2，故③正确，④如图1中，P1，P2满足|x1﹣2|＞|x2+2|＞1，但是S1＝S2，故④错误．故选：A．5．（2020•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b ＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2﹣4ac＞0，求得4ac﹣b2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b＝2a，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，于是得到c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，代入解析式得到y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）2+b（﹣n2﹣2）+c＝an2（n2+2）+c，于是得到y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确．【详解】解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴方程为x＝﹣1，所以−b2a＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵−b2a=−1，∴b＝2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）2+b（﹣n2﹣2）+c＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，故选：D．6．（2020•温州）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=−−122×(−3)=−2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．7．（2020•嘉兴）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B ．当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最大值C ．当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 无最小值D ．当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 有最大值【分析】方法1、①当b ﹣a ＝1时，当a ，b 同号时，先判断出四边形BCDE 是矩形，得出BC ＝DE ＝b ﹣a ＝1，CD ＝BE ＝m ，进而得出AC ＝n ﹣m ，即tan ∠ABC ＝n ﹣m ，再判断出45°≤∠ABC ＜90°，即可得出n ﹣m 的范围，当a ，b 异号时，m ＝0，当a =−12，b =12时，n 最小=14，即可得出n ﹣m 的范围； ②当n ﹣m ＝1时，当a ，b 同号时，同①的方法得出NH ＝PQ ＝b ﹣a ，HQ ＝PN ＝m ，进而得出MH ＝n ﹣m ＝1，而tan ∠MHN =1b−a ，再判断出45°≤∠MNH ＜90°，当a ，b 异号时，m ＝0，则n ＝1，即可求出a ，b ，即可得出结论．方法2、根据抛物线的性质判断，即可得出结论．【详解】解：方法1、①当b ﹣a ＝1时，当a ，b 同号时，如图1，过点B 作BC ⊥AD 于C ，∴∠BCD ＝90°，∵∠ADE ＝∠BED ＝90°，∴∠ADE ＝∠BCD ＝∠BED ＝90°，∴四边形BCDE 是矩形，∴BC ＝DE ＝b ﹣a ＝1，CD ＝BE ＝m ，∴AC ＝AD ﹣CD ＝n ﹣m ，在Rt △ACB 中，tan ∠ABC =AC BC =n ﹣m ，∵点A ，B 在抛物线y ＝x 2上，且a ，b 同号，∴45°≤∠ABC ＜90°，∴tan ∠ABC ≥1，∴n ﹣m ≥1，当a ，b 异号时，m ＝0，当a =−12，b =12时，n =14，此时，n ﹣m =14，∴14≤n ﹣m ＜1，即n ﹣m ≥14，即n ﹣m 无最大值，有最小值，最小值为14，故选项C ，D 都错误；②当n ﹣m ＝1时，如图2，当a ，b 同号时，过点N 作NH ⊥MQ 于H ，同①的方法得，NH ＝PQ ＝b ﹣a ，HQ ＝PN ＝m ，∴MH ＝MQ ﹣HQ ＝n ﹣m ＝1，在Rt △MHN 中，tan ∠MNH =MH NH =1b−a， ∵点M ，N 在抛物线y ＝x 2上，∴m ≥0，当m ＝0时，n ＝1，∴点N （0，0），M （1，1），∴NH ＝1，此时，∠MNH ＝45°，∴45°≤∠MNH ＜90°，∴tan ∠MNH ≥1，∴1b−a ≥1，当a ，b 异号时，m ＝0，∴n ＝1，∴a ＝﹣1，b ＝1，即b ﹣a ＝2，∴b ﹣a 无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A 错误；故选：B ．方法2、当n ﹣m ＝1时，当a ，b 在y 轴同侧时，a ，b 都越大时，a ﹣b 越接近于0，但不能取0，即b ﹣a 没有最小值，当a ，b 异号时，当a ＝﹣1，b ＝1时，b ﹣a ＝2最大，当b ﹣a ＝1时，当a ，b 在y 轴同侧时，a ，b 离y 轴越远，n ﹣m 越大，但取不到最大，当a ，b 在y 轴两侧时，当a =−12，b =12时，n ﹣m 取到最小，最小值为14，因此，只有选项B 正确，故选：B．8．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c 是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．【详解】解：A、错误．由M1＝2，M2＝2，可得a2﹣4＞0，b2﹣8＞0，取a＝3，b2＝12，则c=b2a=4，此时c2﹣16＝0．故A错误．B、正确．理由：∵M1＝1，M2＝0，∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a＝2，∵b2＝ac，∴c=12b2，对于y3＝x2+cx+4，则有△＝c2﹣16=14b4﹣16=14（b4﹣64）=14（b2+8）（b2﹣8）＜0，∴M3＝0，∴选项B正确，C、错误．由M1＝0，M2＝2，可得a2﹣4＜0，b2﹣8＞0，取a＝1，b2＝18，则c=b2a=18，此时c2﹣16＞0．故C错误．D、由M1＝0，M2＝0，可得a2﹣4＜0，b2﹣8＜0，取a＝1，b2＝4，则c=b2a=4，此时c2﹣16＝0．故D错误．故选：B．9．（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h的值分别代入即可得出结果．【详解】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：{1=a(1−ℎ)2+k 8=a(8−ℎ)2+k，∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；若h＝6，则a=−13，故C正确；若h＝7，则a=−15，故D错误；故选：C．10．（2019•湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx 与一次函数y ＝ax +b （a ≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a 、b 的正负情况，从而可以解答本题．【详解】解：{y =ax 2+bx y =ax +b 解得{x =−b a y =0或{x =1y =a +b ．故二次函数y ＝ax 2+bx 与一次函数y ＝ax +b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（−b a，0）或点（1，a +b ）．在A 中，由一次函数图象可知a ＞0，b ＞0，二次函数图象可知，a ＞0，b ＞0，−b a ＜0，a +b ＞0，故选项A 有可能；在B 中，由一次函数图象可知a ＞0，b ＜0，二次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，由|a |＞|b |，则a +b ＞0，故选项B 有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．11．（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．【详解】解：∵y＝（x+a）（x+b），a≠b，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M＝2，∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N＝2，此时M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函数y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N＝1，此时M＝N+1；综上可知，M＝N或M＝N+1．故选：C．另一解法：∵a≠b，∴抛物线y＝（x+a）（x+b）与x轴有两个交点，∴M＝2，又∵函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，而y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，它至多是一个二次函数，至多与x轴有两个交点，∴N≤2，∴N≤M，∴不可能有M＝N﹣1，故排除A、B、D，故选：C ．12．（2019•舟山）小飞研究二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2﹣m +1（m 为常数）性质时得到如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y ＝﹣x +1上；②存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在函数图象上，若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2m ，则y 1＜y 2；④当﹣1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为m ≥2．其中错误结论的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【详解】解：二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2﹣m +1（m 为常数）①∵顶点坐标为（m ，﹣m +1）且当x ＝m 时，y ＝﹣m +1∴这个函数图象的顶点始终在直线y ＝﹣x +1上故结论①正确；②假设存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形令y ＝0，得﹣（x ﹣m ）2﹣m +1＝0，其中m ≤1解得：x 1＝m −√−m +1，x 2＝m +√−m +1∵顶点坐标为（m ，﹣m +1），且顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|﹣m +1|＝|m ﹣（m −√−m +1）|解得：m ＝0或1，当m ＝1时，二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2，此时顶点为（1，0），与x 轴的交点也为（1，0），不构成三角形，舍去；∴存在m ＝0，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x 1+x 2＞2m∴x 1+x 22＞m∵二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2﹣m +1（m 为常数）的对称轴为直线x ＝m∴点A 离对称轴的距离小于点B 离对称轴的距离∵x 1＜x 2，且a ＝﹣1＜0∴y 1＞y 2故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且a＝﹣1＜0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．13．（2019•绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），故选：B．14．（2019•温州）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．故选：D．15．（2019•衢州）二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【分析】由抛物线顶点式可求得答案．【详解】解：∵y＝（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），故选：A ．二．填空题（共3小题）16．（2021•湖州）已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3，4），M 是抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当b a 的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM 为直角三角形的点M 的个数也随之确定，若抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）的对称轴上存在3个不同的点M ，使△AOM 为直角三角形，则b a 的值是 2或﹣8 ．【分析】由题意△AOM 是直角三角形，当对称轴x ≠0或x ≠3时,可知一定存在两个以A ，O 为直角顶点的直角三角形，当对称轴x ＝0或x ＝3时，不存在满足条件的点M ,当以OA 为直径的圆与抛物线的对称轴x =−b 2a相切时，对称轴上存在1个以点M 为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M ，使△AOM 为直角三角形，利用图象法求解即可．【详解】解：∵△AOM 是直角三角形，∴当对称轴x ≠0或x ≠3时，一定存在两个以A ，O 为直角顶点的直角三角形，且点M 在对称轴上的直角三角形，当对称轴x ＝0或x ＝3时，不存在满足条件的点M ,∴当以OA 为直径的圆与抛物线的对称轴x =−b 2a相切时，对称轴上存在1个以M 为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M ，使△AOM 为直角三角形（如图所示）．观察图象可知，−b 2a =−1或4，∴b a =2或﹣8，故答案为：2或﹣8．17．（2021•温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为6﹣2√3；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，C′．以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为(16﹣8√3)π．【分析】如图，连接FW,由题意可知点A′,O,C′在线段FW上,连接OB′,B′C′,过点O作OH⊥B′C′于H．证明∠EGF＝30°,解直角三角形求出JK,OH,B′H,再求出OB′2,可得结论．【详解】解：如图，连接FH,由题意可知点A′,O,C′在线段FW上,连接OB′,B′C′,过点O作OH⊥B′C′于H．∵大正方形的面积＝12，∴FG＝GW＝2√3,∵EF＝WK＝2,∴在Rt△EFG中，tan∠EGF=EFFG=2√3=√33,∴∠EGF＝30°,∵JK∥FG,∴∠KJG＝∠EGF＝30°,∴d＝JK=√3GK=√3(2√3−2)＝6﹣2√3,∵OF＝OW=12FW=√6,C′W=√2,∴OC′=√6−√2,∵B′C′∥QW,B′C′＝2,∴∠OC′H＝∠FWQ＝45°,∴OH＝HC′=√3−1,∴HB′＝2﹣(√3−1)＝3−√3,∴OB′2＝OH2+B′H2＝(√3−1)2+(3−√3)2＝16﹣8√3,∵OA′＝OC′＜OB′,∴当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为(16﹣8√3)π．故答案为：6﹣2√3，(16﹣8√3)π．18．（2021•台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝√2．【分析】利用h＝vt﹣4.9t2，求出t1,t2,再根据h1＝2h2，求出v1=√2v2,可得结论．【详解】解：由题意，t1=v14.9,t2=v24.9,h1=−v12−4×4.9=v124×4.9,h2=−v22−4×4.9=v224×4.9,∵h1＝2h2，∴v1=√2v2,∴t1：t2＝v1:v2=√2,故答案为：√2．三．解答题（共7小题）19．（2021•宁波）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【分析】（1）根据抛物线解析式得到抛物线与x 轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a 的值即可．（2）将a 的值代入，结合抛物线解析式求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【详解】解：（1）由二次函数y ＝（x ﹣1）（x ﹣a ）（a 为常数）知，该抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0）和（a ，0）．∵对称轴为直线x ＝2，∴1+a 2=2．解得a ＝3；（2）由（1）知，a ＝3，则该抛物线解析式是：y ＝x ²﹣4x +3．∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y ＝x ²﹣4x ．20．（2021•金华）某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y =−16（x ﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，OE ＝10m ，EF ＝1.8m ，EF ⊥OD ．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A 的坐标，进而可得出雕塑高OA 的值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D 的坐标，进而可得出OD 的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同,可得出OC 的长，结合CD ＝OC +OD 即可求出落水点C ，D 之间的距离;（3）代入x ＝10求出y 值，进而可得出点（10，116）在抛物线y =−16（x ﹣5）2+6上，将116与1.8比较后即可得出顶部F 不会碰到水柱．【详解】解：（1）当x ＝0时，y =−16（0﹣5）2+6=116， ∴点A 的坐标为（0，116）， ∴雕塑高116m ．（2）当y ＝0时，−16（x ﹣5）2+6＝0，解得：x 1＝﹣1（舍去），x 2＝11，∴点D 的坐标为（11，0），∴OD ＝11m ．∵从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同,∴OC ＝OD ＝11m ，∴CD ＝OC +OD ＝22m ．（3）当x ＝10时，y =−16（10﹣5）2+6=116，∴点（10，116）在抛物线y =−16（x ﹣5）2+6上．又∵116≈1.83＞1.8，∴顶部F 不会碰到水柱．21．（2021•湖州）如图，已知经过原点的抛物线y ＝2x 2+mx 与x 轴交于另一点A （2，0）．（1）求m 的值和抛物线顶点M 的坐标；（2）求直线AM 的解析式．【分析】（1）将A （2，0）代入抛物线解析式即可求出m 的值，然后将关系式化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）设直线AM 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将点A ，M 的坐标代入即可．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝2x 2+mx 与x 轴交于另一点A （2，0），∴2×22+2m ＝0，∴m ＝﹣4，∴y ＝2x 2﹣4x＝2（x ﹣1）2﹣2，∴顶点M 的坐标为（1，﹣2），（2）设直线AM 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），∵图象过A （2，0），M （1，﹣2），∴{2k +b =0k +b =−2，解得{k =2b =−4， ∴直线AM 的解析式为y ＝2x ﹣4．22．（2020•温州）已知抛物线y ＝ax 2+bx +1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a ，b 的值．（2）若（5，y 1），（m ，y 2）是抛物线上不同的两点，且y 2＝12﹣y 1，求m 的值．【分析】（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1解方程组即可得到结论；（2）把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得到y 1＝6，于是得到y 1＝y 2，即可得到结论．【详解】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1得，{−2=a +b +113=4a −2b +1，解得：{a =1b =−4；（2）由（1）得函数解析式为y ＝x 2﹣4x +1，把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得，y 1＝6，∴y 2＝12﹣y 1＝6，∵y 1＝y 2，且对称轴为直线x ＝2，∴m ＝4﹣5＝﹣1．23．（2020•宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+4x ﹣3图象的顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点D ．点B 的坐标是（1，0）．（1）求A ，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当y ＞0时x 的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D 恰好落在点A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【分析】（1）利用待定系数法求出a，再求出点C的坐标即可解决问题．（2）由题意点D平移到A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式．【详解】解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴A（2，1），∵对称轴为直线x＝2，B，C关于x＝2对称，∴C（3，0），∴当y＞0时，1＜x＜3．（2）∵D（0，﹣3），∴点D平移到点A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．24．（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．【分析】（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m＝2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2，可得﹣2＜m＜2，在此范围内求n即可；【详解】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①当m＝2时，n＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11；25．（2019•湖州）已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．【分析】（1）由二次函数与x轴交点情况，可知△＞0；（2）求出抛物线对称轴为直线x＝1，由于A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，即可求解；【详解】解：（1）∵抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8c＞0，∴c＜2；（2）抛物线y＝2x2﹣4x+c的对称轴为直线x＝1，∴A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n；。

浙江省温州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

浙江省温州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．有理数的加法（共1小题）1．（2022•温州）计算9+（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6C．3D．﹣3二．有理数的加减混合运算（共1小题）2．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2三．有理数的乘方（共1小题）3．（2021•温州）计算（﹣2）2的结果是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）4．（2023•温州）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（）A．0.218×109B．2.18×108C．21.8×102D．218×106 5．（2021•温州）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（）A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×109五．列代数式（共1小题）6．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元六．同底数幂的乘法（共1小题）7．（2023•温州）化简a4•（﹣a）3的结果是（）A．a12B．﹣a12C．a7D．﹣a7七．单项式乘单项式（共1小题）8．（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（）A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a3b八．解一元一次方程（共1小题）9．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x九．由实际问题抽象出二元一次方程（共1小题）10．（2023•温州）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程为（）A．x+y＝30B．x+y＝30C．x+y＝30D．x+y＝30一十．根的判别式（共1小题）11．（2022•温州）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36B．﹣36C．9D．﹣9一十一．函数的图象（共2小题）12．（2023•温州）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米13．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）14．（2021•温州）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为（）A．2B．C．D．2一十三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）15．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜cC．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c一十四．勾股定理（共1小题）16．（2022•温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE＝+，则CH的长为（）A．B．C．2D．一十五．菱形的性质（共1小题）17．（2023•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC 上，过点E作EH⊥AB于点H．当AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2时，EH的长为（）A．B．C．D．一十六．圆周角定理（共1小题）18．（2022•温州）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．130°一十七．圆内接四边形的性质（共1小题）19．（2023•温州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为（）A．10°，1B．10°，C．15°，1D．15°，一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值为（）A．B．C．D．一十九．位似变换（共1小题）21．（2021•温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（）A．8B．9C．10D．15二十．解直角三角形的应用（共1小题）22．（2021•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为（）A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+1二十一．简单几何体的三视图（共1小题）23．（2021•温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．二十二．简单组合体的三视图（共2小题）24．（2023•温州）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．25．（2022•温州）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．二十三．扇形统计图（共2小题）26．（2022•温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（）A．75人B．90人C．108人D．150人27．（2021•温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）A．45人B．75人C．120人D．300人二十四．概率公式（共1小题）28．（2022•温州）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．浙江省温州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．有理数的加法（共1小题）1．（2022•温州）计算9+（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6C．3D．﹣3【答案】A【解答】解：9+（﹣3）＝+（9﹣3）＝6．故选：A．二．有理数的加减混合运算（共1小题）2．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】D【解答】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣1+3＝2．故选：D．三．有理数的乘方（共1小题）3．（2021•温州）计算（﹣2）2的结果是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【答案】A【解答】解:(﹣2)²＝(﹣2)×(﹣2)＝4,故选：A．四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）4．（2023•温州）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（）A．0.218×109B．2.18×108C．21.8×102D．218×106【答案】B【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．故选：B．5．（2021•温州）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（）A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×109【答案】C【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．故选：C．五．列代数式（共1小题）6．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【答案】D【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．故选：D．六．同底数幂的乘法（共1小题）7．（2023•温州）化简a4•（﹣a）3的结果是（）A．a12B．﹣a12C．a7D．﹣a7【答案】D【解答】解：a4•（﹣a）3＝﹣a7．故选：D．七．单项式乘单项式（共1小题）8．（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（）A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a3b【答案】D【解答】解：原式＝﹣a3•（﹣b）＝a3b．故选：D．八．解一元一次方程（共1小题）9．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x【答案】D【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括号得：﹣4x﹣2＝x，故选：D．九．由实际问题抽象出二元一次方程（共1小题）10．（2023•温州）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程为（）A．x+y＝30B．x+y＝30C．x+y＝30D．x+y＝30【答案】A【解答】解：∵碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为xg，∴碳水化合物含量是1.5xg．根据题意得：1.5x+x+y＝30，∴x+y＝30．故选：A．一十．根的判别式（共1小题）11．（2022•温州）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36B．﹣36C．9D．﹣9【答案】C【解答】解：∵方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得c＝9，故选：C．一十一．函数的图象（共2小题）12．（2023•温州）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米【答案】B【解答】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75+10﹣40＝45（分钟），小温游玩行走的时间为205﹣100＝105（分钟），设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米由图象可得：，解得：x+y+z＝2700，∴游玩行走的速度为：（2700﹣2100）÷10＝60 （米/分），由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为：3x+3y＝105×60＝6300，∴x+y＝2100，∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为：2x+2y+z＝x+y+z+x+y＝2700+2100＝4800（米）．故选：B．13．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，所以C，D错误；小聪在凉亭休息10分钟，所以A正确，B错误．故选：A．一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）14．（2021•温州）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为（）A．2B．C．D．2【答案】B【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，1），∴OD＝k，∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x轴于点C，把x＝k代入y＝得，y＝，∴AE＝AC＝，∵OC＝EF＝k，AF＝﹣1＝，在Rt△AEF中，AE2＝EF2+AF2，∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±，∵在第一象限，∴k＝，故选：B．一十三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）15．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜cC．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c【答案】D【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A、B均不符合题意；若c＞0，则a＜b＜c，故选项C不符合题意，选项D符合题意；故选：D．一十四．勾股定理（共1小题）16．（2022•温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE＝+，则CH的长为（）A．B．C．2D．【答案】C【解答】解：设CF交AB于点P，过C作CN⊥AB于点N，如图：设正方形JKLM边长为m，∴正方形JKLM面积为m2，∵正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，∴正方形ABGF的面积为5m2，∴AF＝AB＝m，由已知可得：∠AFL＝90°﹣∠MFG＝∠MGF，∠ALF＝90°＝∠FMG，AF＝GF，∴△AFL≌△FGM（AAS），∴AL＝FM，设AL＝FM＝x，则FL＝FM+ML＝x+m，在Rt△AFL中，AL2+FL2＝AF2，∴x2+（x+m）2＝（m）2，解得x＝m或x＝﹣2m（舍去），∴AL＝FM＝m，FL＝2m，∵tan∠AFL＝＝＝＝，∴＝，∴AP＝，∴FP＝＝＝m，BP＝AB﹣AP＝m﹣＝，∴AP＝BP，即P为AB中点，∵∠ACB＝90°，∴CP＝AP＝BP＝，∵∠CPN＝∠APF，∠CNP＝90°＝∠FAP，∴△CPN∽△FPA，∴＝＝，即＝＝，∴CN＝m，PN＝m，∴AN＝AP+PN＝m，∴tan∠BAC＝＝＝＝，∵△AEC和△BCH是等腰直角三角形，∴△AEC∽△BCH，∴＝，∵CE＝+，∴＝，∴CH＝2，故选：C．一十五．菱形的性质（共1小题）17．（2023•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC 上，过点E作EH⊥AB于点H．当AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2时，EH的长为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵四边形CDEF是菱形，DE＝2，∴CD＝DE＝CF＝EF＝2，CF∥DE，CD∥EF，∵∠CBO＝90°，∠BOC＝30°，∴OD＝2DE＝4，OE＝DE＝2，∴CO＝CD+DO＝6，∴BC＝AB＝CD＝3，OB＝BC＝3，∵∠A＝90°，∴＝＝3，∵EF∥CD，∴∠BEF＝∠BOC＝30°，∴，∵EH⊥AB，∴EH∥OA，∴△BHE∽△BAO，∴，∴，∴EH＝，故选：C．一十六．圆周角定理（共1小题）18．（2022•温州）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．130°【答案】B【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO＝90°，∠AEO＝90°，∵∠DOE＝130°，∴∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，故选：B．一十七．圆内接四边形的性质（共1小题）19．（2023•温州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为（）A．10°，1B．10°，C．15°，1D．15°，【答案】C【解答】解：∵BC∥AD，∴∠DBC＝∠ADB，∴＝，∴∠AOB＝∠COD，∠CAD＝∠BDA，∵DB⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠CAD＝∠BDA＝45°，∴∠AOB＝2∠ADB＝90°，∠COD＝2∠CAD＝90°，∵∠AOD＝120°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB，∵OA＝OD，∠AOD＝120°，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴AD＝OA＝，∴OA＝1，∴BC＝1，∴∠CAO＝∠CAD﹣∠OAD＝45°﹣30°＝15°．故选：C．一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T，设BH交CF于M，AE交DF于N．设BE＝AN＝CM＝DF＝a，则AE＝BM＝CF＝DN＝2a，∴EN＝EM＝MF＝FN＝a，∵四边形ENFM是正方形，∴∠EFH＝∠TFG＝45°，∠NFE＝∠DFG＝45°，∵GT⊥TF，DF⊥DG，∴∠TGF＝∠TFG＝∠DFG＝∠DGF＝45°，∴TG＝FT＝DF＝DG＝a，∴CT＝3a，CG＝＝a，∵MH∥TG，∴△CMH∽△CTG，∴CM：CT＝MH：TG＝1：3，∴MH＝a，∴BH＝2a+a＝a，∴＝＝，故选：C．一十九．位似变换（共1小题）21．（2021•温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（）A．8B．9C．10D．15【答案】B【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，∴＝，即＝，解得，A′B′＝9，故选：B．二十．解直角三角形的应用（共1小题）22．（2021•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB ＝α，则OC2的值为（）A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+1【答案】A【解答】解：∵AB＝BC＝1，在Rt△OAB中，sinα＝，∴OB＝，在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2，∴OC2＝（）2+12＝．故选：A．二十一．简单几何体的三视图（共1小题）23．（2021•温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．二十二．简单组合体的三视图（共2小题）24．（2023•温州）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．故选：A．25．（2022•温州）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．二十三．扇形统计图（共2小题）26．（2022•温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（）A．75人B．90人C．108人D．150人【答案】B【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%＝300（人），劳动实践小组有：300×30%＝90（人），故选：B．27．（2021•温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）A．45人B．75人C．120人D．300人【答案】C【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300（人），初中生有300×40%＝120（人），故选：C．二十四．概率公式（共1小题）28．（2022•温州）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，所以正面的数是偶数的概率为．故选：C．。

2021年中考数学复习《中考压轴题：二次函数应用题》经典题型靶向提升练习(四)

2021年中考数学复习《中考压轴题：二次函数应用题》经典题型靶向提升练习（四）1．某工厂计划投资生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，产品A的利润y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系，如图①所示：产品B的利润y2（万元）与投资量x（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示．（1）请直接写出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式y1＝，y2＝；（2）如果工厂以9万元资金投入生产A、B两种产品，要求A产品的投资金额不超过B 的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在（2）问的情况下，工厂要获得不低于18万的利润，工厂要如何投资？2．如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线形，拱高6m，跨度为20m，相邻两立柱间的距离均为5m．（1）建立适当的直角坐标系，求这条抛物线的表达式．（2）求立柱EF的长．（3）拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3m的汽车能够通过（车顶与桥拱的距离不小于0.3m），行车道最宽可铺设多少米？3．某电器公司推出一款智能空调扇，经市场调研发现，该产品的月销售量y（台）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该产品的成本是每台1500元．（1）求出y关于x的函数解析式．（2）设月销售利润为ω（元），求ω关于x的函数解析式，并求出当销售单价定为多少时，月销售利润最大，最大月销售利润是多少，（3）公司开展了技术创新，以降低成本，预计在今后的销售中，月销售量与销售单价仍存在（1）中的函数关系，若想实现当销售单价为1900元时，月销售利润不低于114000元的销售目标，则该产品的成本单价应不超过多少元？4．在长、宽均为45米的十字路口，现遇到红灯，有10辆车依次呈一直线停在路口的交通白线后，每两辆车间隔为2.5米，每辆车长5米，每辆车的速度v（米/秒）关于时间t （秒）的函数（如图1）所示，当绿灯亮起，第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间t（秒）的函数解析式为s＝a（t﹣1）2（1≤t≤4），如图2所示当前车启动后，后面一辆车在1秒后也启动．（1）求a的值；（2）当t＞4时，求第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间（秒）的函数解析式；（3）当t＞4时，求第一辆车和第二辆车在这个十字路口中的最大间距；（第一辆车的车尾和第二辆车的车头哦）（4）绿灯持续时间至少要设置多长才能保证在绿灯期间这十辆车都能通过交通白线．5．【问题实验】如图①，在地面BD上有两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点到地面的距离；（2）如图②，因实际需要，需用一根立柱MN撑起绳子．①若在离AB为4米的位置处用立柱MN撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；②将立柱MN来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱MN左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为y＝x2﹣mx+3，当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求m的值．【问题抽象】如图③，在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣mx +3（x ＜0）的图象记为M 1，函数y ＝﹣mx +3（x ≥0）的图象记为M 2，其中m 是常数，图象M 1、M 2合起来得到的图象记为M ．设M 在﹣3≤x ≤2上的最低点纵坐标为y 0，当﹣6≤y 0≤2时，直接写出m 的取值范围．6．一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米．（1）按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由；（3）假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？7．某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB ＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）矩形空地的面积能否为164m2，若能，求x的值；不能，请说明理由．8．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，直接写出此时销售单价的取值范围．9．如图1，用长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为28m，设垂直于墙的一边长为xm，平行于墙的一边长为ym．（1）直接写出y与x满足的函数关系式及x的取值范围；（2）求菜园面积S的最大值；（3）如图2，在菜园内修建两横一竖且宽均为am的小路，其余部分种菜，若种菜部分的面积随x的增大而减小，则a的取值范围为．10．为做好扶贫帮扶工作，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给被帮扶对象，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李师傅按照政策投资销售本市生产的一品牌牛奶．已知这种品牌牛奶的成本价为每箱12元，出厂价为每箱16元，每天销售y（箱）与销售单价x（元）之间满足如图所示函数的关系．（1）求y与x之间的一次函数关系式（2）如果李师傅想要每天获得的利润是216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？（3）设李师傅每天获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案＝kx，1．解：（1）由题意设y1∵点P（2，4）在该函数的图象上，∴4＝2k，∴k＝2，＝2x；∴y1＝ax2，设y2∵点Q（2，3），∴3＝4a，∴a＝，∴y 2＝x 2．故答案为：2x ；x 2；（2）设投资A 产品x 万元，则投资B 产品（9﹣x ）万元，由题意得：，∴3≤x ≤6，∴该工厂能获得的利润为：y 1+y 2＝2x +（9﹣x ）2＝x 2﹣x +＝+，∴当x ＝3时，y 1+y 2取得最大值，最大值是+＝33（万元）．∴投资A 产品3万元，投资B 产品6万元时，该工厂能获得最大利润，最大利润是33万元；（3）由（2）知，3≤x ≤6，y 1+y 2＝+≥18，∴≥18﹣＝，∴≥，∴x ﹣≥或x ﹣≤﹣，∴x ≥9或x ≤，∵3≤x≤6，∴当投资A产品不少于3万元且不超过6万元时，工厂获得的利润不低于18万元．2．解：（1）建立直角坐标系，如图所示：设所求抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，由图可知抛物线过点（﹣10，0）、（10，0）和（0，6），∴解得：．∴所求抛物线的解析式为y＝﹣x2+6．（2）根据题意，可知点F在抛物线上，且F的横坐标为5，将x＝5代入抛物线解析式，得y＝﹣×52+6＝4.5．∴EF＝8﹣4.5＝3.5．∴立柱EF的长为3.5m．（3）设行车道宽为2xm，则车顶与桥拱的距离为（﹣x2+6﹣3）m．根据题意可得﹣x2+6﹣3≥0.3解得﹣3≤x≤3，结合实际，可知0＜x≤3，3×2＝6，∴行车道最宽可铺设6米．3．解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（1800，200）、（2000，180）分别代入，可得：，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣0.1x+380（1500＜x≤3800）；（2）由题意得：ω＝（x﹣1500）y＝（x﹣1500）（﹣0.1x+380）＝﹣0.1x2+530x﹣570000＝﹣0.1（x﹣2650）2+132250，∵﹣0.1＜0，∴当x＝2650时，ω有最大值132250，∴ω关于x的函数解析式为ω＝﹣0.1x2+530x﹣570000（1500＜x≤3800），当销售单价定为2650元时，月销售利润最大，最大月销售利润是132250元；（3）当x＝1900时，y ＝﹣0.1x +380＝﹣0.1×1900+380＝190，设该产品的成本单价为m 元，由题意得：（1900﹣m ）×190≥114000，解得：m ≤1300．∴该产品的成本单价应不超过1300元．4．解：（1）∵s ＝a （t ﹣1）2（1≤t ≤4）过（4，22.5），∴9a ＝22.5，解得：a ＝；（2）由图1可知，当t ＝4时，v ＝15，t ＞4时，s ＝22.5+（t ﹣4）×15＝15t ﹣37.5， ∴当t ＞4时，第一辆车的车头与交通白线的距离s （米）关于时间（秒）的函数解析式为s ＝15t ﹣37.5；（3）当t ＞4时，v 1＝v 2＝15，45﹣22.5＝22.5，∴t ＝4++＝4++＝（秒），∴s 2＝15×（﹣1）﹣37.5﹣（2.5+5）＝27.5（米），∴最大间距是45﹣27.5＝17.5（米）．∴当t ＞4时，第一辆车和第二辆车在这个十字路口中的最大间距是17.5米；（4）间隔为10×5+9×2.5+s ，由题意得：s +9×2.5+15（t ﹣13）≥10×5+9×2.5+s ，解得：t ≥．∴绿灯持续时间至少要设置秒才能保证在绿灯期间这十辆车都能通过交通白线．5．解：【问题实验】（1）∵y ＝x 2﹣x +3＝（x ﹣5）2+，∴抛物线的顶点坐标为（5，），∴绳子最低点到地面的距离为米；（2）①由题意可知，立柱左侧的抛物线的顶点坐标为（3，1.8），∴设y ＝a （x ﹣3）2+1.8∵抛物线y ＝x 2﹣x +3与y 轴的交点A 的坐标为（0，3），∴把（0，3）代入，得3＝a （0﹣3）2+1.8，∴，∴，∴当x ＝4时，．∴．②∵抛物线y ＝x 2﹣mx +3对称轴为x ＝m ，∴把（m ，0.5）代入中，得：，∴，（舍）．【问题抽象】由题意知：抛物线M 1、M 2均过定点（0，3），当m ≥0时，M 1的最低点为（0，3），此时，抛物线M 的最低点在M 2上．当x ≥0时，M 2：y ＝﹣mx +3的对称轴是x ＝2m ，①当2m≥2时，即m≥1时，∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，＝×22﹣2m+3＝4﹣2m，∴当x＝2时，y最小，此时y≤2，∵﹣6≤y∴﹣6≤4﹣2m≤2，解得1≤m≤5；②当0≤2m＜2时，即0≤m＜1时，∵x的范围是0≤x≤2，＝×（2m）2﹣m×2m+3＝﹣m2+3，∴当x＝2m时y最小，此时y≤2，∵﹣6≤y∴﹣6≤﹣m2+3≤2，解得：1≤m≤3，∵0≤m＜1∴此种情况的m的值不存在；当m＜0时，M2的最低点为（0，3），此时，抛物线M的最低点在M上，当x＜0时，对1：y＝﹣mx+3，其对称轴是直线x＝m．于M1③当m≤﹣3时，∵当﹣3≤x＜0时，y随x的增大而增大，＝×（﹣3）2+3m+3＝3m+，∴当x＝﹣3时，y最小，此时y≤2，∵﹣6≤y∴﹣6≤3m+≤2时，解得：﹣≤m≤﹣，∵m≤﹣3，∴m的范围是：﹣≤m≤﹣3；④当﹣3＜m＜0时，∵x的范围是﹣3≤x＜0，＝m2﹣m2+3＝﹣m2+3，∴当x＝m时，y最小，此时，y≤2，∵﹣6≤y∴﹣6≤﹣m2+3，≤2时，解得：﹣3≤m≤﹣，∵﹣3＜m＜0，∴﹣3＜m≤﹣，综上所述，m的取值范围是：﹣≤m≤﹣或1≤m≤5．6．解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（4，4），球出手时的坐标为（0，），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+4，将（0，）代入得：16a+4＝，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣4）2+4；（2）∵y＝﹣（x﹣4）2+4，∴当x＝8时，y＝﹣（8﹣4）2+4＝≠3，∴小明的这次投篮未能命中篮圈中心；（3）∵出手的角度和力度都不变，∴设抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4+m）2+4，将（8，3）代入得：3＝﹣（8﹣4+m）2+4，∴（4+m）2＝9，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣7，∵向前走7米，位于篮圈正下方，故舍去．∴小明应该向前走1米才能命中篮圈中心．7．解：（1）AB＝xm，则BC＝（36﹣2x）m，由题意：y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36，∵0＜BC≤18，即0＜36﹣2x≤18，解得9≤x＜18，即y＝﹣2x2+36（9≤x＜18）；（2）由题意：﹣2x2+36x＝160，解得x＝10或8．∵9≤x＜18，故x＝10；（3）不能，理由：由题意：﹣2x2+36x＝164，即x2﹣18x+82＝0，即（x﹣9）2＝﹣1＜0，故此方程无解，故矩形空地的面积不能为164m2．8．解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故函数有最大值，∴当x＝55时，w有最大值，此时，w＝1250，故销售单价定为55元时，该超市每天的利润最大，最大利润1250元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：40≤x≤70，故销售单价x的取值范围为40≤x≤70．9．解：（1）由题意得：y＝60﹣2x，∵墙长为28m，篱笆长为60m，∴0＜y≤28，∴0＜60﹣2x≤28，∴﹣60＜﹣2x≤﹣32，∴16≤x＜30，∴y＝60﹣2x（16≤x＜30）；（2）∵y＝60﹣2x，∴S＝xy＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，∵a＝﹣2＜0∴开口向下，∵对称轴为x＝15，∴当16≤x＜30时，S随x增大而减小．∴当x＝16时，S有最大值，最大值为448m2；（3）由题意得：S路＝2ay+ax﹣2a2，∴S种＝S﹣S路＝﹣2x2+60x﹣[2a（60﹣2x）+ax﹣2a2]＝﹣2x2+60x﹣120a+4ax﹣ax+2a2＝﹣2x2+（3a+60）x+2a2﹣120a，∵种菜部分的面积随x的增大而减小，且16≤x＜30，∴﹣≤16，∴3a+60≤64，∴3a≤4，∴a≤，又∵a＞0，∴0＜a≤．10．解：（1）设y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝﹣3x+90；（2）根据题意，得：（x﹣12）（﹣3x+90）＝216，解得：x1＝24，x2＝18，当x＝24时，y＝﹣3×24+90＝18，此时政府承担的总差价为18×（16﹣12）＝72（元）；当x＝18时，y＝﹣3×18+90＝36，此时政府承担的总差价为36×（16﹣12）＝144（元）；答：政府每天为他承担的总差价最少为72元；（3）w＝（x﹣12）（﹣3x+90）＝﹣3x2+126x﹣1080＝﹣3（x﹣21）2+243，∴当x＝21时，w取得最大值243，答：当销售单价为21元时，每天可获得最大利润，最大利润是243元．。

浙江省2021年中考一轮数学复习测试第19课直角三角形与命题

第19课直角三角形与命题考点一直角三角形的概念1．有一个角是________的三角形叫做直角三角形．考点二直角三角形的性质2．直角三角形的两个锐角________．3．直角三角形斜边上的________线等于斜边的________．4．直角三角形两条直角边的________等于斜边的________．5．等腰直角三角形的一个锐角等于________°.6．直角三角形中，30°角所对的边等于________的一半．7．直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角等于________°.考点三直角三角形的判定8．有两个角________的三角形是直角三角形．9．如果三角形中两边的________等于第三边的________，那么这个三角形是直角三角形．10．一边上的________等于该边________的三角形是直角三角形．考点四直角三角形全等的判定11．________和________对应相等的两个直角三角形全等(HL定理)．考点五直角三角形中的重要拓展12．若CD是Rt△ABC斜边上的高，则图19－1中有________对锐角相等，________对锐角互余．(图19－1)13．直角三角形斜边上的高等于________的积除以斜边．考点六命题的有关概念、反证法及反例14．正确的命题称为__________，________的命题称为假命题．15．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的________，而第一个命题的结论是第二个命题的________，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的________．16．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么就叫它是原定理的______________．17．通常可以通过________的方法，说明一个命题是假命题．命题的反例是满足命题的条件，但不满足命题的________的实例．18．先假设命题不成立，即结论的反面成立，从而得出矛盾，说明原结论正确，这种证明方法叫做______．1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，∠B＝___°.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，则AC＝____．3．在Rt△ABC中，两条直角边分别为3，4，则斜边上的高等于___．4．用来证明命题“若x2>4，则x>2”是假命题的反例可以是()A．x＝3 B．x＝2C．x＝1 D．x＝－35．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，AD＝3，则BD＝____．◆达标一含有特殊角的直角三角形的性质例1(2019毕节)三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图19－2放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是___．(图19－2) (图D19－1)变式1(2019陕西)如图19－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是边BC的中点，连结ED，则∠EDC的度数是()(图19－3)A．25°B．30°C．50°D．65°变式2(2019鄂州)如图19－4，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，BP＝____．(图19－4)【解析】如图D19－2－1和图D19－2－2，有两种可能的图形．(图D19－2－1) (图D19－2－2)◆达标二直角三角形的性质和判定例2(2020宁波)如图19－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE的中点，连结BF.若AC＝8，BC＝6，则BF的长为()(图19－5)A．2 B．2.5 C．3 D．4变式3(2018黄冈)如图19－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为边AB上的高，CE为边AB上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD等于()(图19－6)A．2 B．3 C．4 D．2 3变式4(2019伊春)一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为边BC上的任意一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB 上的点E处．当△BDE是直角三角形时，CD的长为____．(图D19－3－1) (图D19－3－2)◆达标三直角三角形全等的判定例3(2019黄石)如图19－7，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，(图19－7)D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，AF，EF相交于点F.(1)求证：∠C＝∠BAD；(2)求证：AC＝EF.变式5(2020温州)如图19－8，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE ＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.(图19－8)(1)求证：△ABC≌△DCE；(2)连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．变式6(2019巴中)将等腰直角三角板ABC如图19－9 放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥m于点E，BD⊥m于点D.(图19－9)(1)求证：EC＝BD；(2)若设△AEC三边分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理．◆达标四勾股定理及弦图的应用例4(2020丽水)如图19－10，将四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结EG，交BD于点O，BD与HC相交于点P.若GO＝GP，则S正方形ABCDS正方形EFGH的值是( B )(图19－10) A．1＋ 2 B．2＋ 2C．5－ 2 D.15 4变式7(2020台州)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图19－11所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连结四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为____．(用含a，b的代数式表示)(图19－11) (图D19－4)变式8(2019宁波)勾股定理是人类最伟大的数学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图19－12(1)，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图19－12(2)的方式放置在最大正方形内．若已知图中阴影部分的面积，则一定能求出()(1)(2)(图19－12)A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和◆达标五命题及反例例5(2019常州)判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为()A．－2 B．－12C．0 D.12变式9(2019泰州)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是____(填“真命题”或“假命题”)．变式10(2019北京)用三个不等式a>b，ab>0，1a<1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．31．(2019荆门)将一副直角三角板按如图19－13所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是()(图19－13)A．95°B．100°C．105°D．110°2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A．b2＝a2－c2B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠C＝∠A－∠BD．a∶b∶c＝12∶13∶53．(2018扬州)如图19－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是()(图19－14)A．BC＝EC B．EC＝BEC．BC＝BE D．AE＝EC4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图19－15所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于()A．4 B．5 C．6 D．14(图19－15)5．(2019海南)如图19－16，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点P 是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为()(图19－16) (图D19－6)A.813 B.1513 C.2513 D.32136．(2019郴州)我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图19－17所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是()(图19－17)A. 2 B．2 C. 3 D．4 7．(2019陕西)如图19－18，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC 交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE＝1，则BC的长为()(图19－18)A．2＋ 2 B.2＋ 3C.3＋2 D．38．(2020绍兴)如图19－19，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°＜θ＜90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP 交CP的延长线于点H，连结AP，则∠P AH的度数()(图19－19)A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小9．(2019北京)如图19－20所示的网格是正方形网格，则∠P AB＋∠PBA＝___°.(点A，B，P是网格线交点)(图19－20)10．(2020衢州)小慧用如图19－21(1)中的一副七巧板拼出如图19－21(2)所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图19－21(2)中h的值为__ __dm.(1)(2)(图19－21)11．(2019枣庄)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图19－22所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝__6－2__．(图19－22) (图D19－8)1．如果三角形的三个内角的比是3∶4∶7，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．边长分别是下列各组数的三角形中，能组成直角三角形的是()A．5，10，13 B．5，7，8C．7，24，25 D．8，25，273．直角三角形的两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为() A．5 B．6C．6.5 D．124．一副三角板如图Z19－1摆放(直角顶点C重合)，边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于()(图Z19－1)A．105°B．100°C．75°D．60°5．如图Z19－2，EA⊥AB，BC⊥AB，AB＝AE＝2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE＝AC；②DE⊥AC；③∠CAB＝30°；④∠EAF＝∠ADE；其中正确结论的个数是()(图Z19－2)A．1 B．2 C．3 D．46．如图Z19－3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝60°，延长BC到D，使CD＝AC，则AC∶BD等于()(图Z19－3)A．1∶1 B．3∶1C．4∶1 D．2∶37．如图Z19－4，在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于点E，交BC于点D，若AB＝10，AC＝6，则△ACD的周长为()(图Z19－4)A．16 B．14C．20 D．188．如图Z19－5所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()(图Z19－5)A．9 B．6C．4 D．39．直角三角形两锐角之差是12°，则较大的一个锐角是___度．10．如图Z19－6，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为___．(图Z19－6)11．如图Z19－7，在△ABC中，∠ACB＝90°，在AB上截取AE＝AC，BD＝BC，则∠DCE等于____度．(图Z19－7)12．如图Z19－8，在△ABC中，BC＝4，∠ACB＝120°，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是____．(图Z19－8)13．如图Z19－9，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC＝45°，BD＝6，CD＝4，则△ABC的面积为___．(图Z19－9)14．如图Z19－10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F .若AC ＝3，AB ＝5，则CE 的长为( )(图Z19－10)A.32B.43C.53D.8515．如图Z19－11，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝___．(图Z19－11)16．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D .(1)如图Z19－12－1，点M ，N 分别在AD ，AB 上，且∠BMN ＝90°，当∠AMN ＝30°，AB ＝2时，求线段AM 的长；(2)如图Z19－12－2，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且∠EDF ＝90°，求证：BE ＝AF ；(3)如图Z19－12－3，点M 在AD 的延长线上，点N 在AC 上，∠BMN ＝90°，求证：AB ＋AN ＝2AM .(图Z19－12－1) (图Z19－12－2) (图Z19－12－3)答案1．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝36°，∠B ＝__54__°.2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，则AC ＝__5__． 3．在Rt △ABC 中，两条直角边分别为3，4，则斜边上的高等于__125__． 4．用来证明命题“若x 2>4，则x >2”是假命题的反例可以是( D ) A ．x ＝3 B ．x ＝2 C ．x ＝1D ．x ＝－35．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，AD ＝3，则BD ＝__1__．◆达标一含有特殊角的直角三角形的性质例1 (2019毕节)三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图19－2放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，则CD 的长度是__15－53__．(图19－2)(图D19－1)【解析】如图D19－1，过点B 作BM ⊥FD 于点M ，易知BC ＝103，BM ＝53，CM ＝15，又MD ＝BM ＝53，∴CD ＝CM －MD ＝15－5 3.变式1 (2019陕西)如图19－3，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝65°，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 是边BC 的中点，连结ED ，则∠EDC 的度数是( D )(图19－3)A ．25°B ．30°C ．50°D ．65°变式2(2019鄂州)如图19－4，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，BP＝__2或23或27__．(图19－4)【解析】如图D19－2－1和图D19－2－2，有两种可能的图形．(图D19－2－1) (图D19－2－2)◆达标二直角三角形的性质和判定例2(2020宁波)如图19－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE的中点，连结BF.若AC＝8，BC＝6，则BF的长为( B )(图19－5)A．2 B．2.5 C．3 D．4变式3(2018黄冈)如图19－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为边AB上的高，CE为边AB上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD等于( C )(图19－6)A ．2B ．3C ．4D ．2 3变式4 (2019伊春)一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点D 为边BC 上的任意一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处．当△BDE 是直角三角形时，CD 的长为__3或247__．【解析】如图D19－3－1，∠DEB 是直角时，设CD ＝x ，则BD ＝8－x ，由sin B ＝DE BD ＝AC AB ，得610＝x 8－x ，解得x ＝3；如图D19－3－2，∠EDB 是直角时，得68＝x 8－x，解得x ＝247，故CD 的长为3或247.(图D19－3－1)(图D19－3－2)◆达标三直角三角形全等的判定例3 (2019黄石)如图19－7，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，E 为边BC 上的点，且AB ＝AE ，(图19－7)D 为线段BE 的中点，过点E 作EF ⊥AE ，过点A 作AF ∥BC ，AF ，EF 相交于点F .(1)求证：∠C ＝∠BAD ； (2)求证：AC ＝EF . 解：(1)略；(2)∵AF ∥BC ，∴∠EAF ＝∠AEB . ∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴∠EAF ＝∠ABC ，又∵∠BAC ＝∠AEF ＝90°，∴△BAC≌△AEF(ASA)，∴AC＝EF.变式5(2020温州)如图19－8，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE ＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.(图19－8)(1)求证：△ABC≌△DCE；(2)连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．解：(1)略；(2)∵△ABC≌△DCE，∴BC＝CE＝5.∵AC＝12，∴AE＝13.变式6(2019巴中)将等腰直角三角板ABC如图19－9 放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥m于点E，BD⊥m于点D.(图19－9)(1)求证：EC＝BD；(2)若设△AEC三边分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理．解：(1)略．(2)∵△AEC≌△CDB，△AEC三边分别为a，b，c，∴BD＝EC＝a，CD＝AE＝b，BC＝AC＝c，∴S梯形＝12(AE＋BD)ED＝12(a＋b)(a＋b)，S梯形＝12ab＋12c2＋12ab，∴12(a＋b)(a＋b)＝12ab＋12c2＋12ab，整理可得a2＋b2＝c2.◆达标四勾股定理及弦图的应用例4(2020丽水)如图19－10，将四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结EG，交BD于点O，BD与HC相交于点P.若GO＝GP，则S正方形ABCDS正方形EFGH的值是( B )(图19－10)A ．1＋ 2B ．2＋ 2C ．5－2D.154【解析】如图D19－3，连结OC ，显然△OCP 为直角三角形，又GO ＝GP ，∴GP ＝CG ，不妨设GO ＝GP ＝CG ＝1，则HG ＝2，S 正方形EFGH ＝2，易知DH ＝CG ，∴CD 2＝DH 2＋CH 2＝1＋()1＋22＝4＋22， S 正方形ABCD S 正方形EFGH＝4＋222＝2＋ 2.(图D19－3)变式7 (2020台州)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图19－11所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a ，小正方形地砖的面积为b ，依次连结四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD .则正方形ABCD 的面积为__a ＋b __．(用含a ，b 的代数式表示)(图19－11) (图D19－4)【解析】如图D19－4，易知S 正方形ABCD ＝4S 四边形AEGF ＋b ，S 四边形AEGF ＝14a ， S 正方形ABCD ＝a ＋b .变式8 (2019宁波)勾股定理是人类最伟大的数学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图19－12(1)，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图19－12(2)的方式放置在最大正方形内．若已知图中阴影部分的面积，则一定能求出( C )(1) (2)(图19－12)A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和【解析】方法1：如图D19－5，设图中三个正方形边长从小到大依次为：a ，b ，c ，则S阴影＝c 2－a 2－b 2＋b (a ＋b －c )，由勾股定理可知，c 2＝a 2＋b 2，∴S阴影＝c 2－a 2－b 2＋S 重叠＝S 重叠，即S 阴影＝S 重叠．(图D19－5)方法2：∵S 大正方形＝S 小正方形＋S 中正方形， ∴S 阴影就等于S 小与S 中的重叠部分． ◆达标五命题及反例例5(2019常州)判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为( A )A．－2 B．－12C．0 D.12变式9(2019泰州)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是__真命题__(填“真命题”或“假命题”)．变式10(2019北京)用三个不等式a>b，ab>0，1a<1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( D )A．0 B．1 C．2 D．31．(2019荆门)将一副直角三角板按如图19－13所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是(C)(图19－13)A．95°B．100°C．105°D．110°2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( B )A．b2＝a2－c2B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠C＝∠A－∠BD．a∶b∶c＝12∶13∶53．(2018扬州)如图19－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是(C)(图19－14)A．BC＝EC B．EC＝BEC．BC＝BE D．AE＝EC4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图19－15所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于(A)A．4 B．5 C．6 D．14(图19－15)5．(2019海南)如图19－16，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点P 是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为(B)(图19－16) (图D19－6)A.813 B.1513 C.2513 D.3213【解析】如图D19－6，过点D作DE⊥BC于点E，易证△ABC∽△DQE.∵BD 平分∠ABC，PQ∥AB，∴BQ＝QD，设QD＝BQ＝4x，则AP＝3x，∴PQ＝8x，CP＝245x，∴AC＝395x＝3，∴x＝513，AP＝3x＝1513.6．(2019郴州)我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图19－17所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是( B )(图19－17)A. 2 B．2 C. 3 D．4【解析】设正方形ADOF的边长为x，则AB＝4＋x，AC＝6＋x，BC＝10，∴(4＋x)2＋(6＋x)2＝102，解得x＝2或x＝－12(舍)．7．(2019陕西)如图19－18，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC 交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE＝1，则BC的长为(A)(图19－18)A．2＋ 2 B.2＋ 3C.3＋2 D．3提示：作DF⊥AC于点F8．(2020绍兴)如图19－19，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°＜θ＜90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP 交CP的延长线于点H，连结AP，则∠P AH的度数(C)(图19－19)A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小提示：用θ表示∠CPB和∠BP A9．(2019北京)如图19－20所示的网格是正方形网格，则∠P AB＋∠PBA＝__45__°.(点A，B，P是网格线交点)(图19－20)10．(2020衢州)小慧用如图19－21(1)中的一副七巧板拼出如图19－21(2)所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图19－21(2)中h的值为__ 4＋2__dm.(2)(2)(图19－21)11．(2019枣庄)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图19－22所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝__6－2__．(图19－22) (图D19－8)【解析】如图D19－7，过点A作AM⊥BD于点M，则AM＝MC＝2，AD＝BC＝22，MD＝6，CD＝MD－MC＝6－ 2.1．如果三角形的三个内角的比是3∶4∶7，那么这个三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．边长分别是下列各组数的三角形中，能组成直角三角形的是(C) A．5，10，13 B．5，7，8C．7，24，25 D．8，25，273．直角三角形的两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为(C) A．5 B．6C．6.5 D．124．一副三角板如图Z19－1摆放(直角顶点C重合)，边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于(A)(图Z19－1)A．105°B．100°C．75°D．60°5．如图Z19－2，EA⊥AB，BC⊥AB，AB＝AE＝2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE＝AC；②DE⊥AC；③∠CAB＝30°；④∠EAF＝∠ADE；其中正确结论的个数是(C)(图Z19－2)A．1 B．2 C．3 D．46．如图Z19－3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝60°，延长BC到D，使CD＝AC，则AC∶BD等于( D )(图Z19－3)A．1∶1 B．3∶1C．4∶1 D．2∶37．如图Z19－4，在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于点E，交BC于点D，若AB＝10，AC＝6，则△ACD的周长为(B)(图Z19－4)A．16 B．14C．20 D．188．如图Z19－5所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(D)(图Z19－5)A．9 B．6C．4 D．39．直角三角形两锐角之差是12°，则较大的一个锐角是__51__度．10．如图Z19－6，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为__(－1，0)__．(图Z19－6)11．如图Z19－7，在△ABC中，∠ACB＝90°，在AB上截取AE＝AC，BD＝BC，则∠DCE等于__45__度．(图Z19－7)12．如图Z19－8，在△ABC 中，BC ＝4，∠ACB ＝120°，D 为AB 的中点，DC ⊥BC ，则△ABC 的面积是__83__．(图Z19－8)提示：作AE ⊥BC 交BC 延长线于点E .13．如图Z19－9，已知在△ABC 中，BC 边上的高AD 与AC 边上的高BE 交于点F ，且∠BAC ＝45°，BD ＝6，CD ＝4，则△ABC 的面积为__60__．(图Z19－9)【解析】易知△AEF ≌△BEC ，则AF ＝BC ＝10，设DF ＝x .又△ADC ∽△BDF ，则AD CD ＝BD DF ，∴10＋x 4＝6x ，解得x ＝2或－12(舍去)，∴AD ＝AF ＋DF ＝12，∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝60.14．如图Z19－10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F .若AC ＝3，AB ＝5，则CE 的长为( A )(图Z19－10)A.32B.43C.53D.8515．如图Z19－11，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝__154或307__．(图Z19－11)【解析】 ①如图ZD19－1－1中，当AQ ＝PQ ，∠QPB ＝90°时，设AQ ＝PQ ＝x ，∵PQ ∥AC ，∴△BPQ ∽△BCA ，∴BQ BA ＝PQ AC ，∴10－x 10＝x 6，∴x ＝154，∴AQ ＝154.②如图ZD19－1－2中，当AQ ＝PQ ，∠PQB ＝90°时，设AQ ＝PQ ＝y .∵△BQP ∽△BCA ，∴PQ AC ＝BQ BC ，∴y 6＝10－y 8，∴y ＝307，综上所述，AQ 的长为154或307.(图ZD19－1－1) (图ZD19－1－2)16．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D .(1)如图Z19－12－1，点M ，N 分别在AD ，AB 上，且∠BMN ＝90°，当∠AMN ＝30°，AB ＝2时，求线段AM 的长；(2)如图Z19－12－2，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且∠EDF ＝90°，求证：BE ＝AF ；(3)如图Z19－12－3，点M 在AD 的延长线上，点N 在AC 上，∠BMN ＝90°，求证：AB ＋AN ＝2AM .(图Z19－12－1)(图Z19－12－2) (图Z19－12－3) (1)解：∵AB＝2，∴AD＝BD＝DC＝ 2.∵∠AMN＝30°，∴∠BMD＝60°，∠MBD＝30°，∴DM＝63，∴AM＝AD－DM＝2－63；(2)证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，易知△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF；(3)证明：如图ZD19－2，过点M作ME∥BC交AB的延长线于点E，∠AME＝90°，AE＝2AM，∠E＝45°，ME＝MA，易知△BME≌△NMA，∴BE＝AN，∴AB ＋AN＝AB＋BE＝AE＝2AM.(图D19－2)。

浙江省2021年中考数学复习测试专题提升(八) 全等三角形的常见模型

专题提升(八)全等三角形的常见模型利用“K型图”(也叫“一线三等角”模型)证明全等三角形．例1如图S8－1，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线MN上，分别过点A，B作MN的垂线，垂足分别为D，E.求证：△ACD≌△CBE.(图S8－1)解：证明∠CAD＝∠BCE即可．(可将条件转化为∠ADC＝∠ACB＝∠BEC，结论仍成立)(1)等腰三角形的顶角顶点在直线上，向两腰外侧作两个三角形，如果这条直线上有三个相等的角，那么所作的两个三角形__全等__．1．如图S8－2，BD是正方形ABCD的对角线，E是边BC上一点，连结AE交BD于点P，过点P作PF⊥AE，交CB延长线于点F.求证：AP＝FP.(图S8－2) (图DS8－1)解：如图DS8－1，过点P作MN⊥AD，交AD，BC于点M，N.利用正方形的性质证明AM＝BN＝NP，∠AMN＝∠APF＝∠FNP，∠P AM＝∠FPN，∴△APM≌△PFN(ASA)，∴AP＝FP.2．如图S8－3，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上两点，∠EAF＝45°，FG⊥AE于点G，连结BG.求证：CF＝2BG.(图S8－3) (图DS8－2)解：如图DS8－2，过点G作MN⊥AB，交AB，CD于点M，N.证明△AGM≌△GFN可得MG＝FN，从而证明MB＝12FC，∴CF＝2BG.利用“手拉手”模型证明全等三角形．例2如图S8－4(1)，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连结DE.现将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜360°)，如图S8－4(2)，连结CE，BD.当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD，CE⊥BD.(1)(2)(图S8－4)解：证明∠CAE＝∠BAD即可证△ACE≌△ABD，得CE＝BD.延长CE，利用三角形的内角和与对顶角可证垂直．(2)两个有公共顶角顶点的等腰三角形，将其中一个绕着公共顶点旋转，会产生一对__全等三角形__，并且还能由等腰三角形顶角的度数推得对应边夹角的度数．3．如图S8－5，△ABC，△ADE均为等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°.若点G 是CE的中点，连结GB并延长至点F，使CF＝CD.求证：∠EBG＝∠F.(图S8－5) (图DS8－3)解：如图DS8－3，延长BG至点M，使MG＝FG.由基本图形可证BE＝CD＝CF，由倍长中线可证△EGM≌△CGF，∴∠M＝∠F，EM＝CF，∴BE＝ME，∴∠EBG＝∠M，∴∠EBG＝∠F.4．如图S8－6，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P是三角形内一点，到点A，B，C的距离分别为23，2，4.求△ABC的面积．(图S8－6) (图DS8－4)解：如图DS8－4，作BM⊥PB，使BM＝BP＝2，连结CM.由基本图形可证△ABP≌△CBM(SAS)，∴PM＝2，CM＝23，∴△CPM是直角三角形，∠CMP＝90°，∴∠APB＝∠CMB＝135°，A，P，M三点共线，∴△ABC的面积为14AC2＝14(AM2＋CM2)＝7＋2 3.发现隐藏在等边三角形中的全等三角形．例3如图S8－7，△ABD，△BCE均是等边三角形，点A，B，C在同一直线上，AE与BD交于点M，C与BE交于点N，连结MN.求证：(图S8－7)(1)AE＝CD；(2)△BMN是等边三角形．解：由例2模型可证△ABE≌△DBC，∴AE＝CD，进一步证明△ABM≌△DBN，及∠MBN＝60°，即证△BMN是等边三角形．(3)等边三角形的性质有很多，从边来看，__三条边相等__，从角来看，__三个角都等于60°__，牢记活用，全等三角形就隐藏在它们之间．5．如图S8－8，D是等边三角形ABC内一点，DA＝DB，P，C两点在直线BD 两侧，BP＝AB，∠BPD＝30°.求证：BD平分∠PBC.(图S8－8) (图DS8－5)解：如图DS8－5，连结CD.由BD＝AD，AC＝BC，易证CD平分∠BCA，结合BP＝BC，BD公共边可证△BDP≌△BDC，∴BD平分∠PBC.6．如图S8－9，以△ABC的边AB，AC为边向外作等边三角形ABD，等边三角形ACE，连结BE，CD交于点P，连结AP.求证：∠APD＝∠APE.(图S8－9)解：由基本图形可证△ACD≌△AEB，得CD＝BE，故点A到CD，BE的距离相等，即点A到∠DPE两边的距离相等，∴P A是∠DPE的平分线，即∠DP A＝∠EP A.将角平分线与垂直联系在一起，会产生全等三角形．例4如图S8－10，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°.求∠CDE的度数．(图S8－10)解：易证△ABF≌△EBF，∴BD是AE的中垂线，∴∠BEA＝72.5°，∠EAC＝22.5°.∴∠CDE＝2∠EAC＝45°.(4)过角平分线上的点向角两边作垂线段，会产生一对全等三角形；过角平分线上的点作与角平分线垂直的直线，也会产生一对全等三角形．7．如图S8－12，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC 于点E，BD⊥AD.求证：AE＝2BD.(图S8－12) (图DS8－6)解：如图DS8－6，延长AC，BD交于点M，可证△ACE≌△BCM，∴AE＝BM.∵BM＝2BD，∴AE＝2BD.8．如图S8－13，在△ABC中，DE是边BC的中垂线，AD平分∠BAC，DM⊥AB 于点M，DN⊥AC于点N.求证：BM＝CN.(图S8－13) (图DS8－7)解：如图DS8－7，连结BD，CD.由中垂线知BD＝CD，由角平分线知DM＝DN，∴△BDM≌△CDN(HL)，∴BM＝CN.满足“SSA”的一对三角形可能全等．例5如图S8－14，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.问：△ABC与△ADC 是否全等？(图S8－14) (图DS8－8)解：如图DS8－8，连结BD.由AD＝AB知∠ABD＝∠ADB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∴△ACD≌△ACB.(5)满足“SSA”的两个三角形可能全等，也可能不全等．若这两个三角形不全等，则它们一定相差一个__等腰__三角形，也可拼成一个__等腰__三角形．9．已知在△ABC与△A′B′C′中，AB＝A′B′＝8，BC＝B′C′＝5，∠A＝∠A′＝30°.若△ABC与△A′B′C′不全等，求它们的面积之差、面积之和．解：如图DS8－9，将△ABC与△A′B′C′的∠A，∠A′重合，AB，A′B′重合，过点B作BD⊥AC，(图DS8－9)则两个三角形面积之差即为△BCC′的面积，S△BCC′＝12BD·CC′＝12，面积之和为△ABD面积的两倍，即为AD·BD＝16 3.10．如图S8－15，E是线段CD的中点，点B在边AE上，AD＝BC.求证：∠CBE ＝∠A.(图S8－15) (图DS8－10)解：如图DS8－10，延长BE至点F，使EF＝BE，则△BCE≌△FDE，∴∠CBE＝∠F，BC＝DF，由AD＝BC＝DF得∠A＝∠F，∴∠CBE＝∠A.1．如图ZS8－1，将一个等腰直角三角形放置在距离是1的横格纸上，三个顶点都在横线上，则此三角形的斜边长为__10__．(图ZS8－1)2．如图ZS8－2，BD平分∠ABC，且∠ABC与∠ADC互补．若AD＝3，AB＝4，BC＝5，则CD＝__3__．(图ZS8－2)3．如图ZS8－3，已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，点E，F在边AB，AC上，DE⊥DF.(1)求证：△DEF是等腰直角三角形．(2)若AB＝4，求△DEF面积的最小值．(图ZS8－3) (图DT8－1) (1)证明：如图DT8－1，连结AD.由等腰直角三角形的性质可证△CDF≌△ADE，∴DF＝DE.又∵∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形．(2)解：由(1)知，S△DEF＝12DE2，当DE＝2时，S△DEF有最小值，最小值为2.4．如图ZS8－4，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使得DE＝DB，连结CE并延长，交边AB于点F，连结DF.(图Z S8－4)求证：(1)AB＝CE；(2)BF＋EF＝2FD.证明：(1)由∠ACB＝45°，AD⊥BC，得CD＝AD.又∵DE＝DB，∴△CDE≌△ADB(SAS)，∴AB＝CE.(2)如图DT8－2，在CE上取点M，使ME＝BF，(图DT8－2)结合CE＝AB，得CM＝AF.由(1)知∠DCM＝∠DAF，∴△CDM≌△ADF(SAS)，∴DM＝DF，∠CDM＝∠ADF，∴∠MDF＝90°，∴△MDF是等腰直角三角形，∴ME＋EF＝2FD，即BF＋EF＝2FD.5．如图ZS8－5，△ABD，△BCE是等边三角形，点A，B，C在同一直线上，连结CD，AE，点M，N在CD，AE上，且CM＝EN.求证：△BMN是等边三角形．(图ZS8－5)证明：由基本图形可证△ABE≌△DBC，于是可得BM＝BN，∠NBM＝60°，∴△BMN是等边三角形．若设AE，CD交于点P，还可利用M，N，B，P四点共圆来证．6．如图ZS8－6，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，BD，若∠ABD＝60°，AB ＝AC.求证：AB＝BD＋CD.(图ZS8－6) (图DT8－3)证明：如图DT8－3，过点A分别作CD，BD的垂线，垂足分别为F，E，∵∠ABD＝60°，∴AB＝2BE，∠ACD＝60°，又∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，BE＝CF，∴△ADE≌△ADF(HL)，∴DE＝DF，∴BE＝CF＝CD＋DE(折弦定理)，∴AB＝2BE＝BE＋DE＋CD＝BD＋CD.7．如图ZS8－7，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，AE⊥BC于点E，交BD于点G，DF⊥BC于点F，连结FG.求证：四边形ADFG是菱形．(图ZS8－7)证明：由BD平分∠ABC，DA⊥AB，DF⊥BC，可证△ABD≌△FBD，∴AB＝BF，∴△ABG≌△FBG，∴∠BFG＝∠BAG，又∵∠C＝∠BAG，∴∠C＝∠BFG，∴AC∥FG，∵AG∥DF，AD＝DF，∴四边形ADFG是菱形．8．如图ZS8－8，在△ABC中，P是边BC中垂线上的一点，∠PBC＝12∠A，连结BP，CP并延长，交AC，AB于点E，D.求证：BD＝CE.(图ZS8－8) (图DT8－4)证明：如图DT8－4，过点B作BM⊥CD于点M，过点C作CN⊥BE于点N. ∵点P在BC的中垂线上，∴BP＝CP，∴△BPM≌△CPN，∴BM＝CN.∵∠BPD＝2∠PBC＝∠A，∠BDM＝∠ABE＋∠BPD，∠CEN＝∠ABE＋∠A，∴∠BDM＝∠CEN，∴△BDM≌△CEN(AAS)，∴BD＝CE.9．如图ZS8－9，P是△ABC外一点，AP平分∠BAC，PE垂直平分BC，作PD⊥AB 于点D.求证：AC－AD＝BD.(图ZS8－9) (图DT8－5)证明：如图DT8－5，过点P作PM⊥AC于点M，连结BP，CP.∵EP垂直平分BC，∴BP＝CP.∵AP平分∠CAD，PM⊥AC，PD⊥AB，∴PM＝PD，∴△APD≌△APM，△CMP≌△BDP，∴AM＝AD，CM＝BD，∴AC－AD＝BD.10．用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝45°，AB＝a，BC＝b.若这样的三角形只能作一个，求a，b应满足的条件．解：由题意知，以B为圆心，BC为半径的弧与射线AC(不包括顶点)只有一个交点．如图DT8－6－1，AC＝BC，则b＝2 2a.(图DT8－6－1) (图DT8－6－2) 如图DT8－6－2，BC≥AB，则b≥a.综上所述，b＝22a或b≥a.。

浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：一次函数解答题(解析版)

浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：一次函数解答1．（2021•西湖区校级三模）如图，公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）设小明出发x小时后，离A站路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（2）小明在上午9时是否已经经过了B站？（3）小明大约在什么时刻能够到达C站？2．（2021•宁波模拟）一天早晨，小甬从家出发匀速步行到学校，小甬出发一段时间后，他的妈妈发现小甬忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小甬行进的路线，匀速去追小甬．妈妈追上小甬将学习用品交给小甬后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半．小甬继续以原速度步行前往学校．妈妈与小甬之间的距离y（米）与小甬从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小甬和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小甬耽搁的时间忽略不计）．（1）根据图象直接写出在小甬出发几分钟后妈妈追上小甬；（2）求小甬去学校的速度以及妈妈追上小甬前的速度；（3）当妈妈刚回到家时，求小甬离学校的距离．3．（2021•瓯海区模拟）体育中考对球类需求很大，某商店用1600元购进20个同种型号篮球和10个同种型号排球，每一个篮球的进价比排球的进价多20元．（1）求每一个篮球和排球的进价各是多少元？（2）由于篮球和排球畅销，该商店计划用2800元（全部用完）购进篮球和排球，总数不超过60个，篮球的销售单价为100元，排球的销售单价为70元，若篮球、排球全部售出，则应如何进货才能使利润最大，并求出最大利润．（利润＝售价﹣进价）（3）考虑到学生对足球也有需求，若该商店用2800元（全部用完）购进篮球、排球和足球，且篮球数量是排球数量的2倍，已知每一个足球进价为35元，则该店至少可以购进三类球共多少个？4．（2021•西湖区校级二模）如图是小明“探究拉力F与斜面高度h关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着重为6N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数．实验结果如图1、图2所示：（1）求出F与h之间的函数表达式；（2）如图3，若该装置的高度h为0.22m，求测量得到拉力F；（3）若弹簧测力计的最大量程是5N，求装置高度h的取值范围．5．（2021•拱墅区模拟）已知关于x的一次函数y＝2ax+x﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）当自变量1对应的函数值为5时，求a的值；（2）对任意非零实数a，一次函数的图象都经过点Q，请求点Q的坐标．6．（2021•西湖区校级二模）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．7．（2021•金东区二模）如图1，在矩形ABCD中，动点P沿着边AB从点A运动到点B，同时动点Q沿着边BC，CD从点B运动到点D，它们同时到达终点，若点Q的运动路程x与线段BP的长y满足y＝﹣x+8，BD与PQ交于点E．（1）求AB，BC的长．（2）如图2，当点Q在CD上时，求．（3）将矩形沿着PQ折叠，点B的对应点为点F，连接EF，当EF所在直线与△BCD的一边垂直时，求BP的长．8．（2021•萧山区二模）如图，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，b ）．（1）直接写出不等式x +1＞mx +n 的解集；（2）直接写出方程组的解；（3）直线l 3：y ＝nx +m 是否也经过点P ？请说明理由．9．（2021•龙湾区二模）某游泳馆有以下两种购票方式：一是普通门票每张30元；二是置办年卡（从购买日起，可持年卡使用一年）．年卡每张m 元（480≤m ≤550，m 为整数），且年卡持有者每次进入时，还需购买一张固定金额的入场券．设市民在一年中去游泳馆x 次，购买普通门票和年卡所需的总费用分别为y 1（元）和y 2（元）．（1）如图1，若m ＝480，当x ＝20时，两种购票方式的总费用y 1与y 2相等． ①分别求y 1，y 2关于x 的函数表达式．②要使市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，则该市民当年至少要去游泳馆多少次？（2）为增加人气，该游泳馆推出了每位顾客n （n ＜30）次免费体验活动，如图2．某市民发现在这一年进游泳馆的次数达到30次（含免费体验次数）时，两种购票方式的总费用y 1与y 2相等，求所有满足条件的m 的值．10．（2021•宁波模拟）周日上午8：00小聪从家里出发，骑公共自行车前往离家5千米的新华书店，1小时后小聪爸爸从家里出发，沿同一条路以25千米/时的速度开车去接小聪，一起买好书后接上小聪按原速度返回家中，已知小聪在书店停留的时间比爸爸多0.7小时，两人离家的路程y（千米）与小聪所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）求爸爸在新华书店停留的时间及小聪骑自行车的速度；（2）求小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）问上午几时小聪爸爸离家路程为2.5千米．11．（2021•上城区一模）某校九年级开展了一次数学竞赛，赛后购买总金额为480元的奖品，对获奖学生进行奖励．设有x名学生获奖，奖品均价y元．（1）写出y关于x的函数表达式；（2）该年级共有学生400人，①若未获奖学生数是获奖学生数的4倍多25人，求奖品的均价；②若获奖学生不超过该年级学生总数的25%，且不低于学生总人数的15%，求奖品均价的取值范围．12．（2021•西湖区一模）已知一次函数y＝k（x﹣3）（k≠0）．（1）求证：点（3，0）在该函数图象上．（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点（4，﹣2），求k的值．（3）若k＜0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且y1＜y2，判断x1﹣x2＜0是否成立？请说明理由．13．（2021•宁波模拟）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？14．（2021•鹿城区一模）下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．销售情况销售数量（单位：杯）销售收入（单位：元）小杯大杯第一天20 30 460第二天25 25 450（1）问这款奶茶小杯和大杯的销售单价各是多少元？（2）已知这款奶茶小杯成本4元/杯，大杯成本5元/杯，奶茶店每天只能供应80杯该款奶茶，其中小杯不少于10杯，求该款奶茶一天的最大利润．（销售利润＝销售收入﹣成本）（3）为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择加料或者不加料．小明恰好用了208元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的，则小明这款奶茶大杯加料的买了杯．15．（2021•下城区一模）某列“复兴号”高铁从A站出发，以350km/h的速度向B站匀速行驶（途中不停靠），设行驶的时间为t（h），所对应的行驶路程为s（km）．（1）写出s关于t的函数表达式．（2）已知B站距离A站1400km，这列高铁在上午7点时离开A站．①几点到达B站？②若C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，借助所学的数学知识说明：列车途经C站时，已过上午10点．16．（2021•滨江区一模）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，﹣1）．（1）当﹣1＜x≤2时，y的取值范围．（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n＝5，求点P的坐标．17．（2021•西湖区二模）一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地，在行驶了100千米后，因降雨，汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线ABC反映了该汽车行驶过程中，油箱中剩余的油量y（升）与行驶的路程x（千米）之间的函数关系．（1）当0≤x≤100时，求y关于x的函数解析式（不需要写出定义域）；（2）当汽车到达乙地时，求油箱中的剩余油量．18．（2021•宁波一模）时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从A点出发驶向B点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向B点，甲车从A到B点速度始终保持不变，如图所示是甲、乙两车之间的距离y（分米）与两车出发时间x（分钟）的函数图象．根据相关信息解答下列问题：（1）点M的坐标表示的实际意义是什么？（2）求出MN所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度．（3）求停车前两车的速度以及a的值．19．（2021•宁波模拟）在第24届中国（昆明泛亚）兰花博览会上，镇海接过中国兰花博览会会旗，成为2015年中国第25届兰花博览会的举办地．为了让这些兰花走向世界，镇海区政府决定组织21辆汽车装运扑地兰、蕙兰、春剑兰这三种兰花共120吨，参加兰花博览会，现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种兰花，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．每辆汽车运载量（吨）每辆汽车的运费（元）扑地兰蕙兰春剑兰A型车 2 2 1500B型车 4 2 1800C型车 1 6 2000 （1）设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式．（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案．（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费．20．（2021•瑞安市一模）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A 的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD ＝OD．（1）求b的值及点D的坐标；（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．21．（2021•宁波模拟）甲、乙两人分别从公园长廊在同一直线上的A、B两地同时出发，相向匀速慢跑，甲以6m/s的速度慢跑到B地后，立即按原速返回，乙在第一次相遇后将速度提高到原来的1.5倍，之后匀速慢跑到A地，且乙到达A地后立即以提速后的速度返回，直到两人再次相遇时停止．甲、乙两人之间的路程y（m）与慢跑时间x（s）之间的函数图象如图所示．（1）乙在两人第一次相遇前的速度为m/s，乙到A地的时间为s．（2）求乙从A地返回B地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出两次相遇时乙距出发地的路程．22．（2021•海曙区模拟）某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段AB的表达式为y＝﹣x+13（25≤x≤100），点C的坐标为（140，14），即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升．（1）求线段BC的表达式；（2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？23．（2021•瓯海区模拟）温州市开展“明眸皓齿”工程以后，某商店准备购进A，B两种护眼灯，已知每台护眼灯的进价A种比B种多40元，用2000元购进A种护眼灯和用1600元购进B种护眼灯的数量相同．（1）A，B两种护眼灯每台进价各是多少元？（2）该商店计划用不超过14550元的资金购进A，B两种护眼灯共80台，A，B两种护眼灯的每台售价分别为300元和200元．①若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？②若该商店捐赠8台护眼灯给温州市社会福利院，且剩余的护眼灯全部售出，现要使得80台护眼灯的利润率等于20%，则该商店应购进A，B两种护眼灯各多少台？（利润率＝×100%）24．（2021•宁波模拟）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD所在直线的函数表达式．（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？25．（2021•拱墅区二模）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电（假设充电过程中不耗电），其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．参考答案1．【分析】（1）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；（2）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；（3）根据题意可得方程16.5x+8＝26+15，解方程即可．【解答】解：（1）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y＝16.5x+8，∴y与x之间的关系式为y＝16.5x+8；（2）当x＝1时，y＝16.5+8＝24.5＜26，∴上午9时小明还没有经过B站，答：上午9时小明还没有经过B站；（3）解方程16.5x+8＝26+15，得x＝2，8+2＝10，故小明大约在上午10时到达C站．答：小明大约在上午10时到达C站．2．【分析】（1）由图象直接求出妈妈追上小甬的时间；（2）先求出小甬的速度，再求出小甬步行15分钟的路程，从而求出妈妈追上小甬前的速度；（3）由题意可知妈妈回去时的速度，求出妈妈回家所用时间，从而求出小甬所用时间和路程即可．【解答】解：（1）∵y表示妈妈与小甬之间的距离，当y＝0时，妈妈追上小甬，∴小甬出发15分钟后妈妈追上小甬；（2）∵小甬的速度始终不变，∴小甬的速度为：＝40（米/分），小甬步行15分中的路程为：15×40＝600（米），∵妈妈花了5分钟追上小甬，∴妈妈追上小甬前的速度为：＝120（米/分），答：小甬去学校的速度40米/分，妈妈追上小甬前的速度120米/分；（3）∵妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，∴妈妈回家的速度为：＝60（米/分），妈妈回家用时：＝10（分），小甬此时一共走了：10+5+10＝25（分），小甬走的路程：25×40＝1000（米），1200﹣1000＝200（米），∴妈妈刚回到家时，小甬离学校的距离为200米，答：妈妈刚回到家时，小甬离学校的距离为200米．3．【分析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是（x﹣20）元，根据题意列方程求解即可；（2）设购进篮球m个，排球n个，现根据商店计划用2800元（全部用完）购进篮球和排球，总数不超过60个得出m的取值范围，再根据利润＝售价﹣进价列出利润w关于m 的函数关系式，根据函数的性质求值即可；（3）设购进排球x个，则篮球2x个，足球y个，由60•2x+40•x+35y＝2800，得出y＝80﹣x，再根据x、y是整数求出y的最小值，从而得出结论．【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是（x﹣20）元，依题意得：20x+10（x﹣20）＝1600，解得：x＝60（元），则x﹣20＝60﹣20＝40（元），答：每一个篮球的进价是60元，每一个排球的进价是40元；（2）设购进篮球m个，排球n个，由题意得：，解得：m≥20，利润w＝（100﹣60）m+（70﹣40）n＝40m+30n＝40m+30×＝﹣5m+2100，∵﹣5＜0，∴当m＝20时，w有最大值，最大值为：﹣5×20+2100＝2000（元），答：篮球的进货量不小于20，当进篮球20个时利润最大，最大利润为2000元；（3）设购进排球x个，则篮球2x个，足球y个，由题意得：60•2x+40•x+35y＝2800，解得：y＝80﹣x，∵y＞0，∴80﹣x＞0，解得：x＜，∵x是7的整数倍时，y是整数，∴当x取最大值14时，y有最小值16，此时，篮球有2×14＝28，则该店至少购进三种球为：28+14+16＝58（个），答：该店至少购进三种球58个．4．【分析】（1）先设出拉力F与高h的函数关系式为：F＝kh+b，用待定系数法求出函数解析式；（2）把h＝0.22m代入（1）中解析式即可：（3）根据弹簧测力计的最大量程是5N可得F≤5，从而求出h的取值范围．【解答】解：（1）∵在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数，∴设拉力F与高h的函数关系式为：F＝kh+b，由图1、图2知函数经过（0.1，2）和（0.2，3）两点，可得：，解得：，∴拉力F与高h的函数关系式为：F＝10h+1，答：拉力F与高h的函数关系式为：F＝10h+1；（2）由（1）知：当h＝0.22m时，F＝10×0.22+1＝3.2（N），答：测量得到拉力F为3.2N；（3）∵F≤5，∴10h+1≤5，解得：h≤0.4（m），∴高度h的取值范围为：0＜h≤0.4，答：装置高度h的取值范围：0＜h≤0.4．5．【分析】（1）把x＝1，y＝5代入y＝2ax+x﹣a+1即可求得a＝3；（2）当x＝时，y＝2ax+x﹣a+1＝a+﹣a+1＝，即可得到点Q（，）．【解答】解：（1）把x＝1，y＝5代入y＝2ax+x﹣a+1（a为常数，且a≠0）得，5＝2a+1﹣a+1，解得a＝3；（2）∵当x＝时，y＝2ax+x﹣a+1＝a+﹣a+1＝，∴对任意非零实数a，一次函数的图象都经过点（，），∴Q（，）．6．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1中可求出a的值；（2）a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝﹣1时，y有最大值2，然后把x＝﹣1代入函数关系式可计算对应a的值．【解答】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得 2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，所以a＝﹣．7．【分析】（1）当x＝0时，y＝8，此时P点和A点重合，则AB＝8．当y＝0时，x＝14，则BC＝14﹣8＝6；（2）矩形ABCD中，AB∥CD，得△BEP∽△DQE，得＝＝＝；（3）①点Q在BC上时，如图1，EF⊥OC，先说明BE＝BQ，由（2）得，BE＝BD＝，得BQ＝，由点Q的运动路程x与线段BP的长y满足y＝﹣x+8，求出y＝﹣＝；②点Q在OC上时，EF⊥BC，图2，证明BP＝BE＝；③点Q在OC上时，EF⊥BD，如图3，由翻折得∠FEP＝∠BEP＝45°，以点D为原点，CD 为x轴建立平面直角坐标系，易得点E坐标（），以DE为直角边，在下方构建等腰直角△EDG，过点E、G分别作y轴垂线，垂足为M、N，得△MED≌△NDG，得ME＝ON＝，MO＝NG＝，点G坐标为（，﹣），用待定系数法求得EQ的关系式为：y＝7x﹣，当y＝6时，y＝7x﹣＝6，解得x＝，即可求解；④点Q在DC上时，EF⊥CD，如图4，先说明△BME∽△BAD，得，求出BM＝AB＝，ME＝AD＝，在Rt△FMP中，（）2+（﹣m）2＝m2，解得m＝．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝8，此时P点和A点重合，则AB＝8．当y＝0时，x＝14，则BC＝14﹣8＝6；（2）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴△BEP∽△DQE，∴＝＝＝；（3）①点Q在BC上时，如图1，EF⊥OC，∵矩形ABCD中，CB⊥OC，∴EF∥BQ，∴∠BQE＝∠FEQ，由翻折可得∠BEQ＝∠FEQ，∴∠BEQ＝∴∠BQE，∴BE＝BQ，由（2）得，BE＝BD＝，∴BQ＝，∵点Q的运动路程x与线段BP的长y满足y＝﹣x+8，∴y＝﹣＝；②点Q在OC上时，EF⊥BC，如图2，∴EF∥AB，∴∠BPE＝∠FEP，由翻折得∠BEP＝∠FEP，∴∠BPE＝∠BEP，∴BP＝BE＝；③点Q在OC上时，EF⊥BD，如图3，由翻折得∠FEP＝∠BEP＝45°，以点D为原点，CD为x轴建立平面直角坐标系，易得点E坐标（），以DE为直角边，在下方构建等腰直角△EDG，过点E、G分别作y轴垂线，垂足为M、N，得△MED≌△NDG，∴ME＝ON＝，MO＝NG＝，∴点G坐标为（，﹣），用待定系数法求得EQ的关系式为：y＝7x﹣，当y＝6时，y＝7x﹣＝6，解得x＝，∴BP＝8﹣＝；④点Q在DC上时，EF⊥CD，如图4，∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴FE⊥AB，由翻折可得FE＝BE＝，PB＝FP，设PB＝FP＝m，∵EF∥AD，∴△BME∽△BAD，∴，∴BM＝AB＝，ME＝AD＝，∴FM＝，在Rt△FMP中，（）2+（﹣m）2＝m2，解得m＝．综上，PB＝或或或．8．【分析】（1）根据点P （1，b ）即可得到结论；（2）直接把（1，b ）代入y ＝x +1可得b 的值方程组的解就是两函数图象的交点；（3）根据l 2：y ＝mx +n 过点P （1，2）可得2＝m +n ，如果y ＝nx +m 经过点P 则点P 的坐标满足函数解析式，代入可得m +n ＝2，进而可得答案．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，b ）， ∴x +1＞mx +n 的解集为x ＞1；（2）把（1，b ）代入y ＝x +1可得：b ＝1+1＝2，∵直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，2）， ∴方程组的解为；（3）直线l 3：y ＝nx +m 经过点P ，理由：∵l 2：y ＝mx +n 过点P （1，2），∴2＝m +n ，将P （1，2）代入l 3：y ＝nx +m ，可得，m +n ＝2，因此直线l 3：y ＝nx +m 经过点P ．9．【分析】（1）①根据题意可以得到y 1，y 2关于x 的函数表达式；②由①中的函数表达式根据办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元可得关于x 的不等式，解不等式即可得出答案；（2）先设y 1＝30x +a ，y 2＝6x +b ，根据x ＝n 时y 的值求出a ，b ，再根据x ＝30时，y 1＝y 2，求出n 的取值范围，然后分情况求值即可．【解答】解：（1）①由题意得：y 1＝30x ，设y 2＝480+kx ，∵m ＝480，当x ＝20时，两种购票方式的总费用y 1与y 2相等，∴480+20k ＝30×20，解得：k ＝6，∴y 1＝30x ，y 2＝6x +480；②由市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，得：30x ﹣6x ﹣480≥144，解得：x ≥26，∴该市民当年至少要去游泳馆26次，答：该市民当年至少要去游泳馆26次．（2）设y 1＝30x +a ，当x ＝n 时，y ＝0，∴a ＝﹣30n ，∴y 1＝30x ﹣30n ，设y 2＝6x +b ，当x ＝n 时，y ＝m ，∴b ＝m ﹣60，∴y 2＝6x +m ﹣60n ，∵x ＝30时，y 1＝y 2，∴900﹣30n ＝180+m ﹣6n ，∴m ＝720﹣24n ，∵480≤m ≤550，∴480≤720﹣24n ≤550， ∴≤n ≤10，∴n 可取8，9，10，当n ＝8时，m ＝720﹣24×8＝528，当n ＝9时，m ＝720﹣24×9＝504，当n＝10时，m＝720﹣24×10＝480，∴m的值为528或504或480．答：m的值为528或504或480．10．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小聪骑自行车的速度及爸爸在新华书店停留的时间；（2）根据函数图象中的数据和题意，可以得到小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据（2）中的结果和图象，可以得到上午几时小聪爸爸离家路程为2.5千米．【解答】解：（1）由图象可得，小聪爸爸从家里出发到新华书店的途中时间：5÷25＝0.2∴爸爸在新华书店停留的时间：1.6﹣1﹣0.2＝0.4（小时），小聪在新华书店停留的时间为：0.4+0.7＝1.1（小时），小聪骑自行车的速度为：5÷（1.6﹣1.1）＝10（千米/小时），即小聪爸爸在新华书店停留的时间为0.4，小聪骑自行车的速度是10千米/小时；（2）设途中，y关于x的函数表达式为y＝kx+b，小聪爸爸开车返回用0.2小时，即小聪从家里出发到返回家中的时间为：1.6+0.2＝1.8（小时），则，解得，，即小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式是y＝﹣25x+45（1.6≤x≤1.8）；（3）由（2）知，小聪爸爸从书店返回家中用的时间为0.2小时，8+1+0.1＝9.1（时），8+1.6+0.1＝9.7（时），故上午9.1时或9.7时，小聪爸爸离家路程为2.5千米．11．【分析】（1）由学生人乘以奖品均价等于奖品总价列出方程，从而求出y关于x的函数表达式；（2）①由未获奖学生数是获奖学生数的4倍多25人列方程，求出x，再求y；②由获奖学生不超过该年级学生总数的25%，且不低于学生总人数的15%，列不等式，求出奖品均价得取值范围．【解答】解：（1）由题意得：x•y＝480，∴y＝；（2）①∵有x 名学生获奖，则有（400﹣x ）名学生未获奖，∴400﹣x ＝4x +25，解得：x ＝75（人），∴y ＝6.4（元）；②由题意得：400×15%≤x ≤400×25%，即60≤x ≤100，由（1）知y 与x 成反比， ∴≤y ≤，即4.8≤y ≤8，∴奖品均价的取值范围为：4.8≤y ≤8．12．【分析】（1）令x ＝3，得y ＝0即可得证；（2）一次函数y ＝k （x ﹣3）图象向上平移2个单位得y ＝k （x ﹣3）+2，将（4，﹣2）代入可得k ；（3）由y 1＜y 2列出x 1、x 2的不等式，根据k ＜0可得答案．【解答】解：（1）在y ＝k （x ﹣3）中令x ＝3，得y ＝0，∴点（3，0）在y ＝k （x ﹣3）图象上；（2）一次函数y ＝k （x ﹣3）图象向上平移2个单位得y ＝k （x ﹣3）+2，将（4，﹣2）代入得：﹣2＝k （4﹣3）+2，解得k ＝﹣4；（3）x 1﹣x 2＜0不成立，理由如下：∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在y ＝k （x ﹣3）图象上，∴y 1＝k （x 1﹣3），y 2＝k （x 2﹣3），∴y 1﹣y 2＝k （x 1﹣x 2），∵y 1＜y 2，∴y 1﹣y 2＜0，即k （x 1﹣x 2）＜0，而k ＜0，∴x 1﹣x 2＞0，∴x 1﹣x 2＜0不成立．13．【分析】（1）根据题意求出m 、n 的值，再利用待定系数法求解即可；（2）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（2）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），甲车返回时的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝100（千米/时），根据题意得：80x﹣100（x﹣2.5）＝190，解得x＝3．答：当x＝3时，甲、乙两车相距190千米．14．【分析】（1）设小杯奶茶销售单价为a元，大杯奶茶销售单价为b元，根据题意列方程组解答即可；（2）设售出小杯奶茶m杯，总利润为w元，根据题意求出w与m的关系式，再根据一次函数的性质解答即可；（3）设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料与大杯加料奶茶共q杯，则大杯加料奶茶为（2p﹣q）杯，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）设小杯奶茶销售单价为a元，大杯奶茶销售单价为b元，根据题意，得，解得，答：小杯奶茶销售单价为8元，大杯奶茶销售单价为10元；（2）设售出小杯奶茶m杯，总利润为w元，则w＝4m+5（80﹣m）＝﹣m+400，∵m≥10，k＝﹣1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝10时，w的最小值为390元；（3）设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料和大杯不加料共q杯，则大杯加料奶茶为（2p﹣q）杯，根据题意，得：8p+10q+12（2p﹣q）＝208，整理，得：16p﹣q＝104，解得，∴2p﹣q＝6，即小明这款奶茶大杯加料的买了6杯．故答案为：6．15．【分析】（1）由路程＝速度×时间，直接求出s关于t的函数表达式；（2）①由（1）的解析式求出当s＝1400时t的值，再加上7就即可；②求出A、C两站的距离，由①的方法即可判断．【解答】解：（1）由题意知，s＝350t；（2）①由（1）得：1400＝350t，解得：t＝4，7+4＝11（点），∴“复兴号”在上午7点离开A站，11点到达B站；②∵C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，∴C站距离A站1100km，，设列车从A站到C站所用时间为t1，则1100＝350t1＝，解得：t17+＞10，故列车途经C站时，已过上午10点．16．【分析】（1）由一次函数图象经过点的坐标，即可得出关于k，b的方程，解之即可得出一次函数的解析式，分别代入x＝﹣1和x＝2，求出与之对应的y值，再利用一次函数的性质即可求出当﹣1＜x≤2时，y的取值范围．（2）由一次函数图象上点的坐标特征及m+n＝5，即可求出m，n的值，进而可得出点P 的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，﹣1），∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，当x＝2时，y＝2﹣1＝1．∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当﹣1＜x≤2时，﹣2＜y≤1．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n＝5，∴，解得：，∴点P的坐标为（3，2）．17．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出前100千米与后250千米的耗油量，再根据减法的意义列式计算即可．【解答】解：（1）设当0≤x≤100时，y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝﹣x+50；（2）由题意可知，前100千米耗油量为10升，后250千米的耗油量为：250×（0.1+0.02）＝30（升），油箱中的剩余油量为：50﹣10﹣30＝10（升）．18．【分析】（1）观察图象结合题意分析可得答案；（2）设MN所表示的关系式为y＝kx+b，用待定系数法求解得解析式；再用路程除以相应的时间可得速度；（3）设出发时甲的速度为v分米/分钟，乙速度为（v﹣20）分米/分钟，根据乙车设定停车后的（2.5﹣2）分钟甲车行驶的路程加上乙车停车后甲乙两车所产生的距离等于90分米减去40分米，列出关于v的方程，解得v的值，则乙车速度也可求得，然后用40+70×0.5计算即可得出a的值．【解答】解：（1）点M的坐标表示的实际意义是：当行驶4分钟时，甲车到达B地（终。

浙江省中考数学复习第一部分考点研究第五单元四边形第24课时矩形、菱形、正方形试题(2021年整理)

浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第五单元四边形第24课时矩形、菱形、正方形试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第五单元四边形第24课时矩形、菱形、正方形试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第五单元四边形第24课时矩形、菱形、正方形(建议答题时间：60分钟）基础过关1。

(2017益阳）下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A。

对角线互相平分B. 对角线互相垂直C。

对角线相等D。

既是轴对称图形又是中心对称图形2。

（2017海南)如图，在菱形ABCD中,AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长为( ）A。

14 B。

16 C。

18 D. 20第2题图3。

(2017临沂)在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合）,过点D作DE ∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E、F两点，下列说法正确的是( ）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD,则四边形AEDF是菱形D．若A D平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形4. （2017河南）我们知道：四边形具有不稳定性．如图,在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O.固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）第4题图A。

(错误!，1) B。

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（2021年）浙江省中考数学复习（全套）考点配套练习汇总第一节课前诊断测试1．(2020·浙江衢州中考)－3的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C.13D ．－132．(2020·山东滨州中考)若数轴上点A ，B 分别表示数2，－2，则A ，B 两点之间的距离可表示为( ) A ．2＋(－2) B ．2－(－2) C ．(－2)＋2D ．(－2)－23．(2020·浙江绍兴中考) 如果向东走2 m 记为＋2 m ，则向西走3 m 可记为( ) A ．＋3 m B ．＋2 m C ．－3 mD ．－2 m4．(2020·四川凉山州中考)在下面四个数中，无理数是( ) A ．0 B ．－3.1415… C.227D.95．(2020·湖北仙桃中考)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是( )A ．|b|<2<|a|B ．1－2a>1－2bC ．－a<b<2D ．a<－2<－b6．(2020·浙江宁波中考)计算：|－2 018|＝______________．7．(2020·黑龙江绥化中考)在163，3，π，－1.6，16这五个数中，有理数有______个．8．(2020·四川广安中考)为了从2 018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1－2 018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1－1 009编了号(即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号…原来的2 018号变为1 009号)，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋…如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是______________．参考答案1．A 2.B 3.C 4.B 5.C 6．2 018 7.3 8.1 024第二节实数的运算与大小比较课前诊断测试1．－8的立方根是( ) A ．－2B ．±2C ．2D ．－122．(2020·山东泰安中考)计算：－(－2)＋(－2)0的结果是( ) A ．－3 B ．0 C ．－1D ．33．(2020·湖北咸宁中考)咸宁冬季里某一天的气温为－3 ℃～2 ℃，则这一天的温差是( ) A ．1 ℃ B ．－1 ℃ C ．5 ℃D ．－5 ℃4．(2020·湖南郴州中考)下列实数：3，0，12，－2，0.35，其中最小的实数是( )A ．3B ．0C ．－ 2D ．0.355．(2020·湖南长沙中考)估计10＋1的值( ) A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间 6. (2020·湖北仙桃中考)计算：33＋|3－2|－(12)－1＝______.参考答案1．A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.0第三节整式及其运算课前诊断测试1. (2020·四川绵阳中考)下列运算正确的是( ) A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 3＋a 2＝a 5C ．(a 2)4＝a 8D ．a 3－a 2＝a2．(2020·湖南衡阳中考)下面运算结果a 6的是( ) A ．a 3＋a 3B ．a 8÷a 2C ．a 2·a 3D ．(－a 2)33．(2020·山东威海中考)已知5x＝3，5y＝2，则52x －3y＝( )A.34B ．1 C.23D.984．(2020·四川达州中考)已知a m＝3，a n＝2，则a 2m －n的值为______________．5．(2020·浙江金华中考)计算(x －1)(x ＋1)的结果是_________. 6．计算：899×901＋1＝__________________．7．(2020·山东临沂中考)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝______．参考答案1．C 2.B 3.D4.925.x 2－1 6.810 000 7.1第四节因式分解课前诊断测试1．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是( ) A ．a 2－b 2B ．a 2－2ab －b 2C ．a 2－2ab ＋42D ．a 2＋ab ＋b 22. (2020·安徽中考)下列分解因式正确的是( ) A ．－x 2＋4x ＝－x(x ＋4) B ．x 2＋xy ＋x ＝x(x ＋y) C ．x(x －y)＋y(y －x)＝(x －y)2D ．x 2－4x ＋4＝(x ＋2)(x －2)3．(2020·山东济宁中考)多项式4a －a 3分解因式的结果是( )A ．a(4－a 2)B ．a(2－a)(2＋a)C ．a(a －2)(a ＋2)D ．a(2－a)24．已知多项式x 2＋bx ＋c 分解因式为(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( ) A ．b ＝2，c ＝3B ．b ＝－4，c ＝3C ．b ＝－2，c ＝－3D ．b ＝－4，c ＝－35．(2020·浙江衢州中考)分解因式：x 2－9＝___________．6．(2020·山东潍坊中考)因式分解：(x ＋2)x －x －2＝______________ 7. (2020·四川德阳中考)分解因式：2xy 2＋4xy ＋2x ＝____________.参考答案1．A 2.C 3.B 4.C5．(x ＋3)(x －3) 6.(x ＋2)(x －1) 7．2x(y ＋1)2第五节分式及其运算课前诊断测试1．下列各式中，是分式的是( ) A.2x ＋1x －3 B.x 2 C.xπ－2D.13x 2 2. (2020·浙江金华中考)若分式x －3x ＋3的值为0，则x 的值是( )A ．3B ．－3C ．3或－3D ．03．(2020·湖北武汉中考)若分式1x ＋2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x≠－24．(2020·山东莱芜中考)若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A.2＋x x －yB.2yx2 C.2y33x2 D.2y 2（x －y ）25．(2020·浙江台州中考)计算x ＋1x －1x ，结果正确的是( )A ．1B ．xC.1xD.x ＋2x6．(2020·湖南长沙中考)化简：m m －1－1m －1＝______．7．(2020·浙江湖州中考)当x ＝1时，分式xx ＋2的值是______．8．(2020·湖南衡阳中考) 计算：x 2x ＋1－1x ＋1＝__________．参考答案1．A 2.A 3.D 4.D 5.A 6．1 7.13 8.x －1数的开方与二次根式课前诊断测试1．(2020·甘肃兰州中考)下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A.18B.13C.27D.122. (2020·江苏无锡中考)下列等式正确的是( ) A ．(3)2＝3 B.（－3）2＝－3 C.33＝3D ．(－3)2＝－33．(2020·四川达州中考)二次根式2x ＋4中x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2B ．x≤－2C ．x ＞－2D ．x≥－24．(2020·福建中考)已知m ＝4＋3，则以下对m 的估算正确的是( ) A ．2<m<3B ．3<m<4C ．x>－2D ．x≥－25．(2020·湖南益阳中考)12×3＝______． 6. (2020·甘肃白银中考)使得代数式1x －3有意义的x 的取值范围是__________．7．(2020·天津中考)计算(6＋3)(6－3)的结果等于______.8．(2020·山东烟台中考)12与最简二次根式5a ＋1是同类二次根式，则a ＝______． 9. (2020·广东东莞中考)已知a －b ＋|b －1|＝0，则a ＋1＝______.参考答案1．B 2.A 3.D 4.B 5．6 6.x>3 7.3 8.2 9.2一次方程（组）及其应用课前诊断测试1．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．xy ＝2 B ．2x ＝y C ．2x ＝2D ．x 2＝y2．方程2x －1＝3的解是( ) A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝1D ．x ＝23．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一组解，那么a 的值为( )A ．1B ．3C ．－3D ．－154．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋3y ＝100C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝1005．若(2m －4)x |2m －3|＝8是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A ．任何数B ．1C ．2D ．1或26．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是二元一次方程ax ＋by ＝－1的一组解，则b －2a ＋2 018＝______________．7．设某数为x ，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为__________________. 8．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台.参考答案1．B 2.D 3.A 4.C 5.B 6．2 019 7.4x ＝3x －7 8.16一元二次方程及其应用课前诊断测试1．已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋c ＝0有一个解为x ＝1，则c 的值为( ) A ．－2B ．0C ．1D ．22．下列属于一元二次方程的是( ) A ．2x ＝15x 2B.1x2＋2x ＝1C ．3y 2＋2x －5＝0 D ．2x －1＝03．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0，此方程可变形为( ) A ．(x ＋2)2＝9 B ．(x －2)2＝9 C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝14．若n(n≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋3n ＝0的一个根，则m ＋n 的值是( ) A ．－3B ．－1C ．1D ．35．(2017·湖南益阳中考)关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两根为x 1＝1，x 2＝－1，那么下列结论一定成立的是( ) A ．b 2－4ac>0B ．b 2－4ac ＝0 C ．b 2－4ac<0D ．b 2－4ac≤06．一元二次方程x(x －2)＝0的解是______________________.7．把一元二次方程3x(x －2)＝4化为一般形式是________________________．8．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为________. 9．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率为__________.10．如图，某小区规划在一个长30 m 、宽20 m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为x m ，由题意列出的方程为________________________________________.参考答案1．A 2.A 3.A 4.A 5.A6．x 1＝0或x 2＝2 7.3x 2－6x －4＝0 8.－3 9．10% 10.(30－2x)(20－x)＝6×78分式方程及其应用课前诊断测试1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( ) A ．3x ＝12B.1x ＝2C.x ＋25＝3＋x 4D ．3x －2y ＝12．分式方程2x －2＋3x 2－x ＝1的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝13D ．x ＝03．(2020·湖南张家界中考)若关于x 的分式方程m －3x －1＝1的解为x ＝2，则m 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．24．若关于x 的分式方程x －6x －5＋1＝k5－x 有增根，则k 的值是( )A ．－1B ．－2C ．2D ．15．(2020·内蒙古通辽中考)学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10 000元，购买文学类图书花费9 000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为( )A.10 000x －9 000x －5＝100B.9 000x －5－10 000x ＝100 C.10 000x －5－9 000x＝100 D.9 000x －10 000x －5＝1006．请写出一个根为1的分式方程：______________________．7．若关于x 的分式方程x x －1－m1－x ＝3有增根，则这个增根是__________.8．方程3x －2x －2＝0的解是__________.9．已知x ＝3是分式方程kx x －1－2k －1x＝2的解，则实数k 的值为______.参考答案1．B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.1x －1＝0(答案不唯一) 7．x ＝1 8.x ＝6 9.2一元一次不等式（组）及其应用课前诊断测试1．下列数学表达式中是不等式的是( ) A ．5x ＝4 B ．2x ＋5y C ．6＜2xD ．02．小明的身高h 超过了160 cm ，用不等式表示为______________． 3．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( ) A ．x －3＞y －3B ．x ＋3＞y ＋3C ．－3x ＞－3yD.x 3＞y 34．下列各数中，能使不等式x －1＞0成立的是( ) A ．1B ．2C ．0D ．－25．不等式x －2>1的解集是( ) A ．x>1B ．x>2C ．x>3D ．x>46．把不等式x≤－2的解集在数轴上表示出来，下列正确的是( )7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x<1，3x －5≤1的解集是( )A ．x ＞－1B ．x≤2C ．－1＜x ＜2D ．－1＜x≤28．写出一个解集为x>1的一元一次不等式：__________________________. 9．不等式－2x ＋8≤0的解集是__________．10．已知不等式3x －a≤0的解集为x≤5，则a 的值为________. 11．请用不等式表示“x 的2倍与3的和大于1”：________________．12．小宏准备用50元钱购买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，求小宏最多能买几瓶甲饮料．如果设小宏能买x 瓶甲饮料，那么根据题意所列的不等式应为______________________________.13．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克.参考答案1．C 2.h ＞160 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D8．x －1>0(答案不唯一) 9.x≥4 10.15 11.2x ＋3>1 12．7x ＋4(10－x)≤50 13.10第一节平面直角坐标系课前诊断测试1．将点P(1，－2)向上平移3个单位长度得到点Q，则点Q所处的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是( )A．(2，5) B．(－2，5)C．(－2，－5) D．(－5，2)3．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是( )4．若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为( )A．(－1，3) B．(－2，3)C．(－3，1) D．(－3，2)6．在函数y＝x＋4＋x－1中，自变量x的取值范围是____________________．7．点M(1，2)关于y轴的对称点M′的坐标为________________．8．在如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(－4，6)，、(－1，4)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．参考答案1．A 2.A 3.D 4.D 5.A6．x≥－4且x≠07.(－1，2)8．解：(1)、(2)如图．(3)作点B1关于y轴的对称点B2，连结B2C交y轴于点P，则点P为所求．因为点B的坐标是(－2，2)，所以点B1(－2，－2)，点B2(2，－2)，设直线B2C对应的关系式为y＝kx＋b，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－2，－k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2，因此y ＝－2x ＋2，当x ＝0时，y ＝2，所以点P 的坐标是(0，2)．一次函数的图象与性质课前诊断测试1．一次函数y ＝2x ＋4的图象与y 轴交点的坐标是( ) A ．(0，－4) B ．(0，4) C ．(2，0) D ．(－2，0)2．直线y ＝kx ＋3经过点(2，0)，则关于x 的不等式kx ＋3>0的解集是( ) A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤23．当k<0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，那么正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝b x 在同一坐标系中的图象大致是( )5．写出一个图象经过第一、二、三象限的一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式____________________________．6．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为______．7．如图，函数y1＝－2x和y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x>ax ＋3的解集是____________.8．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示．(1)求y关于x的函数表达式；(2)若某用户二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超过25 m3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少立方米？参考答案1．B 2.B 3.C 4.C5．y ＝x ＋1(答案不唯一) 6.4 7.x ＜－18．解：(1)当0≤x≤15时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ， 15k ＝27，解得k ＝1.8，即当0≤x≤15时，y 与x 的函数关系式为y ＝1.8x. 当x ＞15时，设y 与x 的函数关系式为y ＝ax ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧15a ＋b ＝27，20a ＋b ＝39，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2.4，b ＝－9，即当x ＞15时，y 与x 的函数关系式为y ＝2.4x －9. 由上可得，y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.8x （0≤x≤15），2.4x －9（x>15）. (2)设二月份的用水量是x m 3，则三月份的用水是(40－x)m 3. 当15＜x≤25时，2.4x －9＋2.4(40－x)－9＝79.8，此时方程无解．当0＜x≤15时，1.8x ＋2.4(40－x)－9＝79.8，解得x ＝12， ∴40－x ＝28.故该用户二、三月份的用水量各是12 m 3，28 m 3.第三节一次函数的实际应用课前诊断测试1．公式L＝L0＋KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )A．L＝10＋0.5P B．L＝10＋5PC．L＝80＋0.5P D．L＝80＋5P2．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列函数中，能正确反映y 与x之间函数关系图象的是( )3．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A．小涛家离报亭的距离是900 mB．小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD．小涛在报亭看报用了15 min4．如图是本地区一种产品30天的销售情况的图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元5．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝33x －33与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2 017的横坐标是____________．参考答案1．A 2.D 3.D 4.C 5.22 017－12第四节反比例函数课前诊断测试1．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(1，－2)，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－12．若点A(－1，y 1)，B(1，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 3<y 1C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 33．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x 上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝( )A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2交于点E(－1，2)，若y 1>y 2>0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5．已知反比例函数y ＝m －1x 的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是__________．6．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例．当V ＝200时，p ＝50；则当p ＝25时，V ＝__________．7．如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为______．8．如图，P(m ，m)是反比例函数y ＝9x 在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____________.参考答案1．C 2.B 3.D 4.A5．m>1 6.400 7.4 8.9＋332第五节二次函数的图象与性质课前诊断测试1．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( )A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是22．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为( )A．b＝2，c＝－6 B．b＝2，c＝0C．b＝－6，c＝8 D．b＝－6，c＝23．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x …－1 0 1 3 …y …－3 1 3 1 …时，函数值y随x 的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．abc<0，b2－4ac>0B．abc>0，b2－4ac>0C．abc<0，b2－4ac<0D．abc>0，b2－4ac<05．抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点坐标是______________．6．已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y 1______y 2(填“<”“>”或“＝”)．7．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(m )与水平距离x(m )之间满足关系y ＝－29x 2＋89x ＋109，则羽毛球飞出的水平距离为______m .8．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为B(－1，3)，与x 轴的交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b 2－4ac ＝0；②a＋b ＋c ＞0；③2a－b ＝0；④c－a ＝3，其中正确的有________．(填序号)参考答案1．B 2.B 3.B 4.B 5．(1，4) 6.> 7.5 8.③④第六节二次函数的综合应用课前诊断测试1．已知二次函数y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋3m －2，若它的最大值为0，则m ＝( ) A.32B ．2C.12D ．12．某体训队员推铅球，铅球行进高度y(m )与水平距离x(m )之间的关系是y ＝－112x 2＋23x ＋53.则他将铅球推出的距离是( ) A ．7.5 mB ．8 mC．10 m D．13 m3．若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( )A．b<1且b≠0B．b>1C．0<b<1 D．b<14．已知二次函数y＝ax2＋bx－3自变量x的部分取值和对应的函数值y如表所示：x …－2 －1 0 1 2 3 …y … 5 0 －3 －4 －3 0 …5．某玩具厂计划生产一种玩具狗，每日最高产量为40只，且每日生产出的全部售出．已知生产x只玩具狗的成本为p元，售价为每只q元，且p，q与x的关系式分别为p＝500＋30x，q＝170－2x.(1)写出利润w与x之间的函数关系式；(2)每日产量为25只时，每日获得的利润是多少元？(3)每日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，3)，与x 轴交于A，B两点，点B坐标为(4，0)，抛物线的对称轴方程为x＝1.(1)求抛物线的表达式；(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B 点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 2.C 3.A 4.x<－2或x>4 5．解：(1)w ＝xq －p ＝－2x 2＋140x －500. (2)当x ＝25时，w ＝1 750元． (3)w ＝－2(x －35)2＋1 950，∴当x ＝35时，利润最大，为1 950元．6．解：(1)∵点B 坐标为(4，0)，抛物线的对称轴方程为x ＝1， ∴A(－2，0)．把点A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3)，分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)得 ⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－38，b ＝34，c ＝3，∴该抛物线的表达式为y ＝－38x 2＋34x ＋3.(2)设运动时间为t 秒，则AM ＝3t ，BN ＝t ， ∴MB＝6－3t.在Rt△BOC 中，BC ＝32＋42＝5. 如图，过点N 作NH⊥AB 于点H.∵NH∥CO，∴△BHN∽△BOC， ∴HN OC ＝BN BC ，即HN 3＝t 5，∴HN＝35t. ∴S △MBN ＝12MB·HN＝12(6－3t)·35t ＝－910t 2＋95t ＝－910(t －1)2＋910.当△MBN 存在时，0＜t ＜2， ∴当t ＝1时，(S △MBN )max ＝910.答：运动1秒使△MBN 的面积最大，最大面积是910.(3)如图，在Rt△OBC 中，cos B ＝OB BC ＝45.设运动时间为t 秒，则AM ＝3t ，BN ＝t ， ∴MB＝6－3t.当∠MNB＝90°时，cos B ＝BN MB ＝45，即t 6－3t ＝45，解得t ＝2417，当∠BMN＝90°时，cos B ＝BM BN ＝6－3t t ＝45，解得t ＝3019.综上所述，当t ＝2417或t ＝3019时，△MBN 为直角三角形．线段、角、相交线与平行线课前诊断测试1．(2020·甘肃白银中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为( ) A ．25° B ．35° C ．115°D ．125°2．(2020·山东滨州中考)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠1＋∠3＝180°D ．∠3＋∠4＝180°3．(2020·山东德州中考)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( )A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④4．两条平行线之间的距离处处________.5．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________.6. (2020·湖南岳阳中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝__________．7．(2017·山东德州中考)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________________________．8．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段________的长度，这样测量的依据是______________.9．(2020·内蒙古通辽中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是________________________________．10．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为________．参考答案1．C 2.D 3.A 4.相等 5.对顶角相等 6.80°7.同位角相等，两直线平行8．BN 垂线段最短9．75°30′(或75.5°)10.10第二节三角形的基础课前诊断测试1．(2020·湖南长沙中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm2．(2020·浙江杭州中考)若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则( ) A．AM>AN B．AM≥ANC．AM<AN D．AM≤AN3．下列命题是真命题的是( )A．相等的角是对顶角B．同位角相等C．内错角相等D．对顶角相等4. (2020·湖北鄂州中考)一副三角板如图放置，则∠AOD的度数为( )A．75° B．100°C．105° D．120°5．(2020·广西南宁中考)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B ＝40°，则∠ECD等于( )A．40° B．45° C．50° D．55°6．(2020·甘肃白银中考)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝______．7．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S△BEF＝______________.8．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC＝12，则GE＝______.参考答案1．B 2.D 3.D 4.C 5.C6．7 7.1 cm28.4第三节全等三角形课前诊断测试1．下列说法正确的是( )A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形2．(2020·贵州安顺中考)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD3．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，若DE＝8，BC＝5，则AE的长为( )A．3 B．5 C．6 D．44. (2020·江苏南京中考)如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a －b ＋cD ．a ＋b －c5．如图，等边△ABC 的边AB 上有一点P ，过点P 作P E⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上的一点，当PA ＝CQ 时，连结PQ 交AC 于点D ，下列结论中不一定正确的是( )A ．PD ＝DQB ．DE ＝12ACC ．AE ＝12CQD ．PQ⊥AB6. (2020·浙江金华中考)如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是______________．7．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝______．8．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为______.9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB.则图中有______对全等三角形.10．在直角坐标系中，如图，已知△ABC，现另有一点D满足以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为______________________________．参考答案1．D 2.D 3.A 4.D 5.D 6.AC＝BC 7.5 8.4 9.310．(－2，－3)，(4，3)，(4，－3)第四节等腰三角形课前诊断测试1．如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是( )A．(2，0) B．(4，0)C．(－22，0) D．(3，0)2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为( )A．1 B．2C．3 D．43．(2020·四川成都中考)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为__________．4．(2020·贵州遵义中考)如图，△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B为________度．5．已知实数x，y满足|x－8|＋y2－10y＋25＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______________.6．如图，已知点A(0，2)，B(23，2)，C(0，4)，过点C向右作平行于x轴的射线，点P 是射线上的动点，连结AP，以AP为边在左侧作等边△APQ，连结PB，BA.(1)当AB∥PQ 时，点P 的横坐标是___________； (2)当BP∥QA 时，点P 的横坐标是___________.参考答案1．D 2.A 3.80° 4.37 5.18或21 6．(1)233 (2)0或2 3直角三角形与勾股定理课前诊断测试1．(2020·山东滨州中考)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( ) A ．5B ．6C ．7D ．82．(2020·湖北黄冈中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD ＝2，CE ＝5，则CD ＝( )A．2 B．3C．4 D．2 33. (2017·黑龙江大庆中考)如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC ＝90°，∠BCD＝60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为( )A．30°B．15°C．45°D．25°4．(2020·四川泸州中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．35．(2020·山东枣庄中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D ，AF 平分∠CAB，交CD 于点E ，交CB 于点F.若AC ＝3，AB ＝5，则CE 的长为( )A.32B.43C.53D.856. (2020·福建中考)如图，Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，AB ＝6，D 为AB 的中点，则CD ＝______．7．(2020·福建中考)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝2，则CD＝________．8．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件____________________________________．(只需写出符合条件的一种情况)9．(2017·山东青岛中考)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC 的中点，连结BE，ED，BD.若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为______度.参考答案1．A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.3 7.3－18．∠DAB＝∠CBA(答案不唯一) 9.32第六节课前诊断测试1．尺规作图是指( )A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是( )A．5 B．6 C．8 D．103．(2020·浙江嘉兴中考)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )4．(2020·湖南郴州中考)如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB 于点C ，D 两点，分别以C ，D 为圆心，以大于 12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM ＝6，则M 点到OB 的距离为( )A ．6B ．2C ．3D ．3 35．(2020·四川成都中考)如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E.若DE ＝2，CE ＝3，则矩形的对角线AC 的长为_________.6．(2020·湖北荆州中考)已知：∠AOB，求作：∠AOB 的平分线．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C ；③画射线OC.射线OC 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是__________．7．(2020·湖南益阳中考)如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3.按以下步骤作图： ①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ； ②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；③作射线AE ；④以同样的方法作射线BF.AE 交BF 于点O ，连结OC ，则OC ＝_________．参考答案1．C 2.A 3.C 4.C5.306.SSS7. 2多边形及其内角和课前诊断测试1．(2020·浙江宁波中考) 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为( )A．6 B．7C．8 D．92. (2020·四川雅安中考)已知n边形的每个外角都等于60°，则它的内角和是( ) A．180° B．270°C．360° D．720°3. (2020·四川广安中考)一个n边形的每一个内角等于108°，那么n＝______．4. (2020·山东聊城中考)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是________________________________．5．(2020·陕西中考)如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__________．6．(2020·江苏南京中考)如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝________°.7．(2017·四川资阳中考)边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABC ＝________度．参考答案1．D 2.D 3.54．180°或360°或540° 5.72° 6.72 7.24第二节平行四边形课前诊断测试1．(2020·四川宜宾中考)在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定2．(2020·四川泸州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE ＋EO＝4，则▱ABCD的周长为( )A．20 B．16 C．12 D．83．(2020·安徽中考)□ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )A．BE＝DF B．AE＝CFC．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF4．(2017·浙江丽水中考)如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )A. 2 B．2 C．2 2 D．45．(2017·辽宁辽阳中考)如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连结BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )A．2 B．1 C. 3 D. 26．(2020·江苏泰州中考)如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．7．(2020·湖南衡阳中考)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是________．8．(2020·山东临沂中考)如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．9．如图，在六边形ABCDEF中，AB綊ED，AF綊CD，BC綊FE，对角线FD⊥BD.已知FD＝24 cm，BD＝18 cm.则六边形ABCDEF的面积是__________cm2.参考答案1．B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.14 7.16 8.413 9.432。