高中物理 第七章 机械能守恒定律 第1节 第2节同步学案 新人教版必修2
高中物理第七章机械能守恒定律第1节第2节同步学案新人教版必修2第1节追寻守恒量第2节功要点一能及其转化与守恒的认识能是描述物质(或系统)运动状态的一个物理量，是物质运动的一种量度、任何物质都离不开运动，在自然界中物质的运动是多种多样的，相对于各种不同的运动形式，就有各种不同形式的能量、自然界中主要有机械能、热能、光能、电磁能和原子能等、各种不同形式的能可以相互转化，而在转化过程中，能的总量是不变的，这是能的最基本的性质、图7－(1、2)－1为伽利略的理想斜面示意图、伽利略发现：无论斜面B比斜面A陡些还是缓些，小球最后总会在斜面上的某点速度变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同、这个过程中势能先转化为动能，动能又转化为势能，动能和势能的总量保持不变，因此小球才能上升到与出发点等高处、图7－(1、2)－1能量守恒告诉我们，尽管物质世界千变万化，但这种变化不是没有规律的，基本的规律就是守恒定律，也就是说，一切运动变化无论属于什么形式，反映什么样的物质特性，都要满足一定的守恒定律、机械能守恒定律是人们在认识到动能和势能的具体形式，以及探索了它们之间能以一定的数量关系相互转化之后建立起来的、要点二对功的公式W＝Flcos α的理解1、F表示力的大小，l表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对地面的位移大小，α表示力与位移方向间的夹角、2、公式仅适用于求恒力的功、3、计算功时首先要分清是求单个力做功还是求合力做功、(1)求单个力做功时，某一个力做的功，不受其它力的影响、例如从斜面上滑下的物体，重力对物体做的功与斜面是光滑的还是粗糙的没有关系、(2)求解合力做功时，有两种方法，一种方法是合力做的总功等于各个力做功的代数和，另一种方法是先求出物体所受各力的合力，再用公式W总＝F合lcos α计算、4、功是过程量，是力在空间的积累量、功只有大小，没有方向，是标量、5、实际计算时，不必生搬硬套公式W＝Flcos α，一般通过分解力或分解位移的方法求解、要点三关于正功、负功的理解功是标量，但有正功、负功之分，功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示两种相反的做功效果，即为动力功还是阻力功、1、当0≤α<，cos α>0，W>0，力对物体做正功，力是物体运动的动力，使物体的动能增加、2、当α＝时，cos α＝0，W＝0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力没有使物体的动能发生变化、3、当<α≤π时，cos α<0，W<0，力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功)，力是物体运动的阻力，使物体的动能减少、对以上特别说明的是：当力对物体做负功时，常常说成“物体克服某力做功”，这两种说法是等效的、要点四变力做功的求法1、图象法我们可以用图象来描述力对物体做功的大小、以Fcos α为纵坐标，以l为横坐标、当恒力F对物体做功时，由Fcos α和l为邻边构成的矩形面积，即表示功的大小，如图7－(1、2)－2甲所示、图7－(1、2)－2如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示、不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图7－(1、2)－2乙所示、2、分段法(或微元法)当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可、图7－(1、2)－3例如：用水平拉力，拉着一物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图7－(1、2)－3所示，已知物块与轨道间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，求此过程中摩擦力做的功、由题意知，物块受到的摩擦力在整个过程中大小不变为F＝μmg、方向时刻变化，是变力，把圆轨道分成l1、l2、l3、…、ln微小段，摩擦力在每一段上可视为恒力，则在每一段上做的功W1＝μmgl1，W2＝μmgl2，W3＝μmgl3，…，Wn＝μmgln，摩擦力在一周内所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…，Wn＝μmg(l1＋l2＋l3＋…＋ln)＝μmg2πR、从上述例子，可得到大小恒定的空气阻力、滑动摩擦力做功的大小，计算式为W＝－Fl，其中l为路程、3、平均值法当力F的大小发生变化，但F、l成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功、例如：如图7－(1、2)－4所示，图7－(1、2)－4轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m 的物块连接，物块放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物块，使物块前进的位移为l，求这一过程中拉力对物体做了多少功？缓慢拉动物块，可认为物块处于平衡状态，故拉力等于弹力，大小为F＝kl、因该力与位移成正比，可用平均力＝求功W＝l＝kl2、1、一个力是否对物体做功，如何判断？公式中W＝Flcos α的位移l是以哪个物体为参考系的？判断一个力对物体是否做功，可根据该力和物体位移方向的夹角是否为90，或力与物体速度方向的夹角是否总是90判断、例如：如图7－(1、2)－5所示，图7－(1、2)－5斜面体a放在光滑水平桌面上，物体b由光滑斜面的顶端从静止开始下滑，由题意可知物体b下滑的同时，斜面体a 将沿桌面向右运动，由图可知，物体b所受斜面的弹力FN虽然垂直斜面，但它与物体b的位移l的夹角大于90，所以弹力FN对物体b做负功、同理，b对a的弹力FN′对a做正功、上述例子中b 物体的位移l是以大地为参考系的，若误以斜面为参考系，则会错误的判断出FN对b不做功、公式中位移l必须是受力物体相对大地的位移、2、摩擦力一定对物体做功吗？一对相互作用力的功也一定相等吗？不一定、(1)摩擦力做功有以下特点：①静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功、例如：汽车载着集装箱加速前进，集装箱与汽车间无相对滑动，则汽车施于集装箱的静摩擦力对集装箱做正功，集装箱施于汽车的静摩擦力对汽车做负功；物体在水平转台上随转台一起匀速转动，物体与转台间无相对滑动，则转台施于物体的静摩擦力对物体就不做功、又如，将工件放在运转中的传送带上，传送带施于工件的滑动摩擦力将对工件做正功，而工件施于传送带的滑动摩擦力将对传送带做负功；物体在粗糙地面上滑动，物体施于地面的滑动摩擦力对地面就不做功、②一对静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能、一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况同时发生：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能、③相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的总和等于零；一对滑动摩擦力所做的功的总和总是负值，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能、(其中，机械能、内能在后面将会学到)(2)一对相互作用力做功的特点①作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，且作用在不同物体上、②作用力、反作用力作用下的物体运动的特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止、③由W＝Flcos α不难判断，作用力做的功与反作用力做的功，没有必然的关系，可能相等，也可能不等；可能同为正功，也可能一正一负；可能一个为零，另一个不为零、一、功的公式W＝Flcos α的基本应用例1 质量m＝3 kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F＝10 N，沿固定斜面下滑距离l＝2 m，斜面倾角θ＝30，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝、求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功、(g取10 m/s2)解析物体所受到的各个力均为恒力，可用功的公式进行计算、如右图所示，物体受到重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力的作用，做单向直线运动，其位移的大小与移动的距离相等、所以，重力所做的功为WG＝mglcos α＝mglcos(90－θ)＝3102cos60 J ＝30 J拉力所做的功WF＝Fl＝102 J＝20 J支持力与物体运动方向垂直，它所做的功WN＝0滑动摩擦力的方向与位移方向相反，做功为WFf＝－(μmgcos θ)l＝－3102 J＝－30 J总功W＝WG＋WF＋WN＋WFf＝30 J＋20 J＋(－30)J＝20 J答案WG＝30 J，WF＝20 J，WN＝0，WFf＝－30 J W总＝20 J方法总结求力的功，首先对物体受力分析，明确求哪个力的功，如果此力是恒力，可应用W＝Flcos α求功、二、有关摩擦力的功的计算例2 如图7－(1、2)－6所示的水平传送装置，图7－(1、2)－6AB间距为l，传送带以速度v匀速运转、把一质量为m的零件无初速地放在传送带的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为μ，试求从A到B的过程中，摩擦力对零件所做的功、解析要求摩擦力对零件做的功，关键是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少、由于题中没有给出各物理量之间的定量关系，故存在两种可能、当零件与传送带之间存在摩擦力时，摩擦力的大小为F＝μmg、分两种情况进行讨论：(1)零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v，零件在从A到B的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功W＝Fl＝μmgl、(2)零件在到达B处之前已经达到传送带的速度v，零件只是在达到速度v之前的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度v运动，零件就不受摩擦力作用，即无滑动摩擦力存在，也无静摩擦力存在，则摩擦力对零件所做的功W′＝Fl′＝μmg＝mv2、答案见解析方法总结1、摩擦力做功可以是正，也可以是负，也可以是零、2、在传送带上分析摩擦力做的功，有可能出现两种情况：一种情况是物体在传送带上一直加速运动，另一种情况是物体在传送带上先加速，后匀速，匀速时不受摩擦力作用、三、变力做功问题例3 如图7－(1、2)－7所示，图7－(1、2)－7摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手、设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff各做了多少功？解析因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT＝0、重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB，且OB＝l，所以WG＝mgl、空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题、如果将分成许多小弧段，使每一小段弧小到可以看成直线，在每一小段弧上Ff的大小、方向可以认为不变(即为恒力)，这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题，如右图所示、因此Ff所做的总功等于每一小段弧上Ff所做功的代数和、即WFf ＝－(FfΔl1＋FfΔl2＋…)＝－Ffπl故重力mg做的功为mgl，绳子拉力FT做功为零，空气阻力Ff做的功为－Ffπl、答案WFT＝0，WG＝mgl，WFf＝－Ffπl方法总结1、求变力做功有微元法，图象法，有时可通过转换研究对象，转换为恒力的功来计算、2、滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，物体做曲线运动时，可把运动过程细分，其中每一小段做功为Fl，整个过程中所做的功是力与各小段位移大小之积的和、1、伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地到达同它出发时相同高度的点，决不会更高一点，也不会更低一点、这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是()A、弹力B、势能C、速度D、能量答案D解析在伽利略的斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，斜面弹力是不同的，势能先减小后增大，速度先增大后减小，所以A、B、C错，不变的“东西”应是能量，包括动能和势能，D 对、2、下列关于做功的说法中正确的是()A、凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功B、凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C、只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功D、只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功答案D解析做功有两个要素，第一要有力，第二在力的方向上物体要发生位移、A项错在物体可能没有发生位移，B项错在物体可能没受力，C项错在位移和力可能垂直，D项正确、3、如图7－(1、2)－8所示，图7－(1、2)－8木块A放在木块B的左上端，用恒力F拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，可能是( )A、W1<W2B、W1＝W2C、W1>W2D、无法比较答案AB解析若A、B间接触面光滑，则第二次即使B不固定，用水平力F拉木块A时，木块B也会静止，则W1＝W2；若A、B间接触面粗糙，则把A拉至B的右端时，A相对地面的位移大于第一种情况下的位移，所以W1<W2，应选A、B、4、人以20 N的恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5、0 m，人放手后，小车还前进了2、0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为()A、100 JB、140 JC、60 JD、无法确定答案 A5、图7－(1、2)－9质量是2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度l的面积表示F做的功：0～2 m内：W1＝20 J；2 m～5 m：W2＝－60 J；5 m～6 m：W2＝20 J，故整个过程W＝W1＋W2＋W3＝－20 J、题型① 功的正负判断及计算如图1所示，图1质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平面成θ＝37，大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0、3，g取10 m/s2、求：(1)拉力F所做的功W1、(2)摩擦力Ff所做的功W2、(3)重力G所做的功W3、(4)弹力FN所做的功W4、(5)合力F合所做的功W、答案(1)16 J (2)－8、4 J (3)0 (4)0 (5)7、6 J解析(1)对物体进行受力分析，如右图所示、 W1＝Flcos θ＝1020、8 J＝16 J(2)FN＝G－Fsin θ＝20 N－100、6 N＝14 NFf＝μFN＝0、314 N＝4、2 NW2＝Fflcos180＝－4、22 J＝－8、4 J(3)W3＝Glcos90＝0(4)W4＝FNlcos90＝0(5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7、6 J或由合力求总功F合＝Fcos θ－Ff＝100、8 N－4、2 N＝3、8 NF合与l方向相同，则W＝F合l＝3、82 J＝7、6 J拓展探究若上例中物体运动的加速度为4、9 m/s2，则合外力F合所做的功是多少？答案19、6 J解析由牛顿第二定律F合＝maW合＝F合l＝mal＝24、92 J＝19、6 J归纳总结1、计算力的功，首先明确是哪个力做的功、2、判断功的正负与力的性质无关，只看F与l的夹角α、若0≤α<90，则W>0；α＝0，则W＝0；90<α≤180，则W<0、3、求总功有两种方法，可灵活选择、题型② 摩擦力做功的特点质量为M的长木板放在光滑水平地面上，如图2所示、一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A端滑到B点，在木板上前进的距离为L，而木板前进的距离为x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：图2(1)摩擦力对滑块所做的功多大？(2)摩擦力对木板所做的功多大？答案(1)－μmg(l＋L) (2)μmgl解析由题图可知，木板的位移为l时，滑块的位移为l＋L，m与M之间的滑动摩擦力Ff ＝μmg、由公式W＝Flcos α可得摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmglmcos180＝－μmg(l＋L)，负号表示做负功、摩擦力对木板所做的功为WM＝μmglM＝μmgl、拓展探究如图3所示，图3质量为M的长木板B被固定在水平面上，一个质量为m的滑块A以某一速度沿木板表面由C点滑至D点，在木板上前进了L，若滑块与木板间动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？答案－μmgL0解析对滑块W1＝－μmgL对木板：因为板对地的位移为0，故摩擦力对木板做功W2＝0、归纳总结1、不能认为摩擦力总是做负功，摩擦力可以做正功，可以做负功也可以不做功，要搞清摩擦力与物体位移之间的关系，其中位移是相对地面的位移、2、作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可以做正功，也可以做负功、题型③ 变力做功的计算如图4所示，图4一质量为m＝2、0 kg的物体从半径为R＝5、0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)、拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37角、圆弧所对应的圆心角为60，BO边为竖直方向，g取10 m/s2、求这一过程中：(1)拉力F做的功、(2)重力mg做的功、(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功、(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功、答案(1)62、8 J (2)－50 J (3)0 (4)－12、8 J解析(1)将圆弧分成很多小段l1，l2，…ln，拉力在每小段上做的功为W1，W2，…Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37角，所以：W1＝Fl1cos37，W2＝Fl2cos37，…，Wn＝Flncos37，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37R＝20π J＝62、8 J(2)重力mg做的功WG＝－mgR(1－cos60)＝－50 J(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN＝0、(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以WF＋WG ＋WFf＝0、所以WFf＝－WF－WG＝(－62、8＋50)J＝－12、8 J归纳总结将变力的功转化为恒力的功的常用方法：1、当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等等、2、当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝，再由W＝lcos α计算，如弹簧弹力做功、3、作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的“面积”即为变力所做的功、如图所示、1、如图5所示，图5电动小车沿斜面从A匀速运动到B，则在运动过程中( )A、动能减少，势能增加B、动能不变，势能增加C、动能减少，势能不变D、动能不变，势能减少答案 B2、下列说法正确的是()A、功是矢量，正、负表示方向B、功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C、力对物体做正功还是负功，取决于力和位移的方向关系D、力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量答案BCD解析功是标量，功的正、负表示力对物体做正功还是做负功，功是力在位移上的积累，功是过程量、3、关于摩擦力对物体做功，下列说法中正确的是()A、滑动摩擦力总是做负功B、滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C、静摩擦力对物体一定做负功D、静摩擦力对物体总是做正功答案 B4、如图6所示，图6在加速向左运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是()A、做正功B、做负功C、不做功D、无法确定答案B解析先分析水平方向车厢对人的作用力的合力的方向、人随车厢加速运动，车厢对人的作用力的合力方向向左，则人对车厢的作用力方向向右，故人对车厢做负功、正确选项为B、5、如图7所示，图7 重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是( )A、摩擦力对重物做正功B、摩擦力对重物做负功C、支持力对重物不做功D、支持力对重物做正功答案D解析重物P受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力的方向始终与速度方向相同，故做正功，只有D项正确、6、如图8所示，图8质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是()A、如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B、如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C、如果物体做匀减速直线运动，F也可能对物体做正功D、如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功答案ACD7、下列哪些情况中力做的功为零()A、向上抛出一物体，上升过程中，重力对物体做的功B、卫星做匀速圆周运动时，卫星受到的引力对卫星所做的功C、汽车加速前进时，车厢底部对货物的支持力所做的功D、汽车加速前进时，车厢底部对货物的摩擦力所做的功答案BC8、图9质量为1500 kg的汽车在平直的公路上运动，v—t图象如图9所示、由此可求()A、前25 s内汽车的平均速度B、前10 s内汽车的加速度C、前10 s内汽车所受的阻力D、15～25 s内合外力对汽车所做的功答案ABD 解析由图象可知，25 s内图象与时间轴所围的面积即为总位移，再除以时间可求出25 s的平均速度，A对；前10 s图象的斜率即为加速度，B对；能根据F合＝ma求出前10 s的合外力，但求不出阻力，因牵引力未知，C错；15 s～25 s所围面积为位移，再求出斜率为加速度，根据F合＝ma求出合外力，则据W合＝F合l，可求功，D对、9、如图10所示，图10滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功、(g 取10 m/s2)答案 1 080 J解析对物体受力分析知，物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，由牛顿第二定律得F′－mg＝ma所以F′＝m(g＋a)＝10(10＋2)N＝120 N则力F为F＝F′＝60 N物体从静止开始运动，3 s 内的位移为l＝at2＝232 m＝9 m、解法一力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18 m，所以力F做的功为W＝F2l＝6018 J＝1 080 J、解法二本题还可用等效法求力F做的功、由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F′对物体做的功相等、即WF＝WF′＝F′l＝1209 J＝1 080 J、10、如图11所示，图11水平传送带以速度v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0、3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)答案54 J解析物体放在M处时初速度为零，与传送带之间有相对滑动，物体在水平向右的滑动摩擦力F作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律，可求出物体运动的加速度，当物体与传送带速度相同后摩擦力消失，不再做功，只要求出摩擦力作用时间内物体的位移，便可求出功、物体放在传送带上后的加速度a＝＝＝μg ＝0、310 m/s2＝3 m/s2设一段时间后物体的速度增大到v＝6m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为t＝＝ s＝2 s在这2 s内物体水平向右运动的位移为l＝at2＝322 m＝6 m<L＝10 m滑动摩擦力对物体所做的功为W＝Fl＝μmgl＝0、33106 J＝54 J11、如图12所示，图12质量为m的物体以一定初速度v0滑上斜面，上滑到最高点后又沿原路返回、已知斜面倾角为θ，物体与斜面的动摩擦因数为μ，上滑的最大高度为h、则物体从开始滑上斜面到滑回到原出发点的过程中，重力做功是多少？摩擦力做功是多少？答案0 －2μmghcot θ解析由于重力是恒力，所以可直接用公式W＝Flcos α计算，因为回到原出发点时位移为零，所以重力做功WG＝0、由于摩擦力是变力(方向变，上滑时沿斜面向下，下滑时沿斜面向上)，所以要分段运算、因为Wf 上滑＝Fflcos α＝－μmgcos θ＝－μmghcot θWf下滑＝Fflcos α＝－μmgcos θ＝－μmghcot θ所以Wf总＝Wf上滑＋Wf下滑＝－2μmghcot θ。
2024-2025学年高中物理第七章机械能守恒定律1追寻守恒量——能量(4)教案新人教版必修2
总结归纳：
在新课呈现结束后，对能量守恒定律知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对能量守恒定律知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
-碰撞问题：在完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞中，能量守恒定律同样适用。
-功与能量关系：功等于能量转化的量度，外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
4.能量守恒定律与牛顿运动定律的关系
-牛顿运动定律描述物体运动状态的变化，而能量守恒定律关注的是物体在运动过程中能量的变化。
-在某些情况下，能量守恒定律可以简化问题的分析，避免复杂的运动方程求解。
教学反思与总结
在本节课的教学过程中，我采用了讲解、互动探究和实验相结合的方式，旨在让学生更好地理解和掌握能量守恒定律。在教学方法上，我注意到引导学生通过实例和实验去体会能量守恒的过程，让学生在探究中理解和运用物理知识。这一策略在一定程度上提高了学生的兴趣和参与度，但从学生的反馈来看，可能还需要进一步增加课堂互动，让学生更多地参与到课堂讨论中。
为了检测大家对本节课知识的掌握情况，下面进行当堂检测。请同学们认真完成以下题目，并检查自己的答案。
1.一质量为m的物体从高度h自由落下，求落地瞬间的速度以及落地前一刻的势能和动能。
2.一辆质量为M的汽车以速度v0撞向一堵墙，假设完全非弹性碰撞，墙对汽车的平均作用力为F，求汽车与墙接触的时间。
3.分析在抛体运动中，物体在最高点和最低点的动能和势能的变化情况。
高中物理第7章机械能守恒定律第1节追寻守恒量__能量教案2新人教版必修2
找寻守恒量－能量一.整体设计思路：本节课的定位很重要，既不是讲能量守恒定律，也不是讲人们发现能量守恒定律的历史，主要是让学生感觉和领会关于守恒量的认识和研究过程。
经过教课使学生初步建立能量转变与守恒的看法，同时经过展现自然、生活和生产中的例子，使学生认识到能量转变与守恒的广泛性。
本节课的整体设计思路是认识守恒解析伽利略理想斜面实验能量守恒。
本节课意在启示学生，在学生心中埋下物理守恒思想的种子。
二.教课背景解析：教课内容解析：“找寻守恒量能量”是人教版实验教科书《物理》( 必修2) 第七章“机械能守恒定律”中的第 1 节 , 与旧教材对比，本节着重知识的形成过程、研究方法，重视视学生的体验，所以讲堂上我采纳了“研究与体验式”教课模式。
本节课主假如看法性教育的内容，它是后边几节课中波及动能、势能、机械能等看法的基础，所以在整个高中物理知识系统中，本节是一个新的初步，拥有引领作用。
此外从认识论的角度，主假如使学生领悟找寻守恒量是科学研究的重要思想和方法，也是物理学家们的不懈追求。
学生状况解析：纵观课程标准和教材，不难发现本节课知识点抽象，关于高一年级的学生，固然他们已经在初中学过动能、势能和能量等看法，但对能量没有完好的知识网络，特别对守恒思想的认识不够深刻，用能量的方法解析问题还不太清楚，经过本节课的教课帮助学生逐渐的成立这类思想。
教课目的解析：（一）知识和技术1.认识动能和势能的看法。
2.领悟能量转变，变中有恒的思想。
3.会解析生活中相关能量转变的问题。
（二）过程和方法1.经过伽利略理想斜面实验、单摆实验，领会找寻守恒量的过程和方法，让学生感知事物自己存在的规律。
2.经过对生活中数目守恒、质量守恒的例子解析，培育学生类比能力和知识迁徙能力。
（三）感情、态度和价值观1.经过“找寻守恒量” ，使学生领悟找寻守恒量是科学研究的重要思想和方法，建立辩证唯心主义认识论。
2.经过实例，进一步领会守恒的基础性、广泛性和重要性。
2017-2018学年高中物理人教版必修2教案：第七章 机械能守恒定律 第1节 追寻守恒量__能量2
3.解释“碰鼻子”实验中的现象。使学生认识到用守恒规律可以简单而准确地解决这些问题，从中又使他们感受到物理规律的简捷美。
7.1追寻守恒量－能量
1.整体设计思路：
本节课的定位很重要，既不是讲能量守恒定律，也不是讲人们发现能量守恒定律的历史，主要是让学生感受和体会对于守恒量的认识和探究过程。通过教学使学生初步树立能量转化与守恒的观点，同时通过展示自然、生活和生产中的例子，使学生认识到能量转化与守恒的普遍性。
本节课的整体设计思路是认识守恒分析伽利略理想斜面实验能量守恒。本节课意在启迪学生，在学生心中埋下物理守恒思想的种子。
2.教学背景分析：
教学内容分析：
“追寻守恒量能量”是人教版实验教科书《物理》(必修2)第七章“机械能守恒定律”中的第1节,与旧教材相比，本节注重知识的形成过程、研究方法，重视视学生的体验，所以课堂上我采用了“探究与体验式”教学模式。本节课主要是观念性教育的内容，它是后面几节课中涉及动能、势能、机械能等概念的基础，因此在整个高中物理知识体系中，本节是一个新的开端，具有引领作用。另外从认识论的角度，主要是使学生领会寻找守恒量是科学研究的重要思想和方法，也是物理学家们的不懈追求。
六、反思小结
1.重力势能、动能、机械能的概念
2.能量的观点分析问题
小结的过程就是对所学知识再加工的过程，应该明确概念的发生发展的过程。完善知识体系，重点突出思想方法。
七、课后作业
1.完成学案上的习题。
2.在其他自然学科中列举出几个能量转化与守恒的实例并与同学交流；
2019-2020学年人教版必修2 第七章 第一节 追寻守恒量—能量 第二节 功 学案
第七章机械能守恒定律第一节追寻守恒量——能量第二节功1．了解能量、势能、动能的概念及意义。
2．知道能量守恒是自然界的重要规律，初步理解能量的转化。
3．知道W＝Fl cosα的使用条件，会用它进行有关计算。
4．知道功是标量，理解正功、负功、不做功的含义。
5．知道总功的概念，会求多个力的总功。
1．追寻守恒量(1)伽利略的斜面实验探究如图所示。
①过程：不计一切摩擦，将小球由斜面A上某位置滚落，它就要继续滚上另一个斜面B。
②现象：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度□01相同。
③结论：这一事实说明某个量是□02守恒的。
在物理学中我们把这个量叫做□03能量或□04能。
(2)势能：相互作用的物体凭借其□05位置而具有的能量。
(3)动能：物体由于□06运动而具有的能量。
(4)能量转化：小球从斜面A上下落的过程中，□07势能转化为□08动能；沿斜面B升高时，□09动能转化为□10势能。
2．功(1)概念：一个物体受到力的作用，并在□11力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
(2)做功的两个不可缺少的因素：①力；②物体在□12力的方向上发生的位移。
(3)做功的公式：W＝□13Fl cosα，其中F、l、α分别为□14力的大小、□15位移的大小和□16力与位移方向的夹角。
当力F与位移l同向时，W□17Fl。
(4)单位：国际单位制中，功的单位是□18焦耳，简称□19焦，符号是□20J。
3．正功和负功功是□21标量，由W＝Fl cosα可知：(1)当α＝π2时，W＝□220，力对物体不做功，力既不是阻力也不是动力。
(2)当0≤α<π2时，W□23>0，力对物体做□24正功，做功的力是□25动力。
(3)当π2<α≤π时，W□26<0，力对物体做□27负功，或说成物体□28克服这个力做功，做功的力是□29阻力。
4．总功的两种计算方法(1)先计算每个力对物体所做的功，然后求所有力做功的□30代数和。
高中物理 第七章 机械能守恒定律教案 新人教版必修2(2021年最新整理)
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第七章机械能守恒定律1。
功和能概念总览2.机械功（功）力和物体在力的方向上发生的位移的乘积叫做机械功,简称功.1、符号：W(w ork）2、单位： J（J oule焦耳）.3、大小：①W:某个力做的功；②F：力；③s:位移（以地面为参考系的位移)④：力与位移方向的夹角4、方向：标量，无方向详解：1、使用条件:力F是恒力2、功是标量，只有大小，没有方向，但有正负：①当时,，力对物体做正功。
②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功。
③当时，，力对物体不做功。
3、作用力与反作用力虽然等大、反向，但由于它们作用的对象不同,故位移关系不能确定。
因此，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，数值上也不一定相等。
4、编者的理解：某个力做的功等于这个力与位移的乘积，乘以这个力与位移之间夹角的余弦值。
研究某个力做的功即研究这个力对物体的运动是促进或是阻碍，与其他力的作用无关. 5。
合力做功等于各力做功的代数和.即。
实例：1、合力做的功，等于合力与位移的乘积，乘以合力与位移之间夹角的余弦值2、摩擦力做功，等于摩擦力与位移的乘积，乘以摩擦力与位移之间夹角的余弦值。
3、分析摩擦力做功严格按照功的公式进行分析,摩擦力阻碍的是相对接触面的运动,而不一定阻碍相对地面的运动，而做功公式中的位移是相对地面而言，所以摩擦力可以做正功，可以做负功，也可以不做功.3。
高中物理 第七章 机械能守恒定律 7.8 机械能守恒定律导学案 新人教版必修2
高中物理第七章机械能守恒定律 7.8 机械能守恒定律导学案新人教版必修2第八节机械能守恒定律【学习目标】1、知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；2、明确机械能守恒定律的内容，知道它的含义和守恒条件；3、会根据机械能守恒定律的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。
4、能灵活运用机械能守恒定律的三个表达式分析、求解单个物体或多物体系统的守恒问题【学习过程】学习任务一：动能和势能的相互转化1、生活中有那些实例可以说明动能和势能是可以相互转化的？这种转化必须借助什么？2、生活中有那些实例可以说明动能和弹性势能是可以相互转化的？这种转化必须借助什么？学习任务二：机械能守恒定律物体沿光滑曲面滑下，在A位置时动能为，重力势能为。
运动到B 位置时动能为，重力势能为、用我们学过的动能定理以及重力的功和重力势能的关系，判断物体在A处的机械能和B处的机械能的关系、【结论】在只有重力做功的物体系统内，_______________________________________。
学习任务三：独立完成题目，小组讨论总结机械能守恒定律应用的步骤。
学习任务四：完成下列题目，检测学习收获。
1、关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是( )A、只有重力和弹力作用时，机械能守恒B、内力只有重力和弹力作用，同时还有其他外力作用，但只要合外力为零、机械能守恒C、内力只有重力和弹力作用，同时还有其他外力作用，但只要其他外力的功为零，机械能守恒D、炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒2、如图所示,一轻质弹簧固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放,让其自由摆下,不及空气阻力,重物在摆向最低点的位置的过程中( )A、重物重力势能减小B、重物重力势能与动能之和增大C、重物的机械能不变D、重物的机械能减少3、物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面、下列所示图象中，能正确反映各物理量之间的关系的是( )AlCO4、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为，最大偏角为。
高中物理 第七章 机械能守恒定律 第1节 追寻守恒量——能量 第2节 功教学案 新人教版必修2
第1、2节 追寻守恒量——能量 功一、 追寻守恒量——能量1．伽利略斜面实验探究图711如图711所示，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，h A ＝h B 。
始、末位置高度相同，小球运动中守恒的量叫能量。
2．势能 相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。
3．动能 物体由于运动而具有的能量。
4．在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是不变的。
二、功1．功的定义1．相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能；物体由于运动而具有的能量叫做动能。
在伽利略的斜面实验中小球的动能和势能可以相互转化。
2．如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
3．功的公式W ＝Fl cos α，α为力与位移方向的夹角。
该公式只能计算恒力做的功。
4．功是标量，但有正负之分。
当力促进物体的运动时，做正功；当力阻碍物体的运动时，做负功。
5．当几个力对物体都做功时，这几个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功。
一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功。
2．做功的因素力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
3．功的公式(1)力F与位移l同向时：W＝Fl。
(2)力F与位移l有夹角α时：W＝Fl cos_α，其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦。
(3)各物理量的单位：力的单位是N，位移的单位是m，功的单位是N·m，即J。
4．正功和负功5．合力的功功是标量，当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对这个物体所做的功。
1．自主思考——判一判(1)在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，则h A>h B。
配套K12高中物理 第七章 机械能守恒定律导学案 新人教版必修2
第七章 机械能守恒定律第一节 追寻守恒量学习目标：(1)理解动能、势能及能量的概念与意义。
(2)了解守恒思想的重要性，守恒关系是自然界中十分重要的关系。
(3)通过具体的事例使同学们对守恒观念有初步的认识学习重点：理解动能、势能，体会能量转化和守恒的普遍性 自主学习（独学和质疑）基本概念（认真阅读教材独立完成下列问题） 1、势能(1)物体凭借其_________而具有的能量叫做势能（Poctential energy ）(2)正确理解势能的概念，必须理解位置的概念，物体（看作质点）所处的位置是一个空间点，在一维空间（数轴）上用（x ）表示，在二维空间（平面直角坐标系）中用（x 、y ）表示；在三维空间中用（x 、y 、z ）表示。
本处不讨论势能的大小到底由哪些因素决定，仅要求知道势能与位置有关，当位置改变时，势能也随之改变。
(3)势能和动能可以相互转化，在这种转化时，势能减少的同时，__________在增加，势能增加的同时，_________在减少。
2、动能(1)物体由于_________而具有的能量叫做动能（Kinetic energy ）。
(2)正确理解动能的概念，必须理解运动的相对性，即前面学过的参考系问题，由于牛顿力学仅适用于________参考系，因此本处运动的参考系也是指____________，没有特殊说明，一般指地面参考系。
本处不讨论动能到底由什么因素决定，但要知道当物体的速度大小发生变化时，物体的动能也将发生变化。
(3)动能可以和势能发生转化，在这种转化过程中，动能减少同时，__________在增加，动能增加的同时，_________在减少. 合作探究：（对学、群学）1、如图所示，河道中的水在稳恒地流淌（各处的水流速度不随时间改变），设截面A 1B 1的面积为S 1，流速与截面垂直，速度为V 1；截面A 2B 2的面积为S 2，速度为V 2，通过观察和分析，本题中位于A 1B 1A 2B 2区域中的水的体积是否为一个守恒量？若是的话，你可以推断出S 1、S2、V 1、V 2满足什么规律？2、以竖直上抛的小球为例说明小球的势能和动能的转化情况。
2017-2018学年高中物理必修2学案：第七章 机械能守恒
第七章第1节追寻守恒量——能量
一、教学目标
1、了解势能、动能以及能量的概念。
2、初步领悟能量转化、变中有恒的思想。
领会寻找守恒量是科学研究的重要思想方法。
3、会分析生活中有关机械能转化的问题。
二、学情分析
在之前的学习中，学生已经掌握直线运动和曲线运动的运动分析和受力分析方法，但是对于能量的理解，仅限于初中的认识阶段，即认识了动能与势能的基本概念，并知道动能与物体质量、速度有关，势能与质量、高度有关。
尚无确切的能量守恒的思想。
故本节教学的重点就在于加深学生对能量的理解，帮助学生建立守恒的思想。
三、教学重点与难点
教学重点：1、加深对能量的认识以及对动能势能的理解；
2、建立能量守恒的思想，用守恒的意识与思想解决问题。
教学难点：追寻守恒量过程中能量守恒思想的建立。
师：物体不会凭空产生，也不会凭空消失，象棋的总数是守恒进一步，从生活中的守恒现象，追寻物理学中的守恒量。
，
，师：结果：
化情况如何？要想跳的更高，运动员需要怎么做？。
高中物理第七章机械能守恒定律1追寻守恒量——能量2功学案新人教版必修2(2)
------------------------- 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------1找寻守恒量——能量2功1.认识势能、动能的观点，初步认识和领悟能量转变，做功与能量变化的学考选考关系．学习目标2．理解功的观点，知道＝cosα考试要求找寻守恒W Fl的合用条件，会用功的公式进行计算．量——能 b b3．理解正、负功的观点，会依据公量式计算多个力所做的总功 . 功 c c一、找寻守恒量——能量1．伽利略的理想斜面实验研究( 如图 1 所示 )图 1(1)过程：将小球由斜面 A 上某地点由静止开释，小球运动到斜面B 上．(2)现象：小球在斜面 B上速度变成0(即抵达最高点)时的高度与它出发时的高度相同．(3)结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫做能量或许能．2．动能和势能(1)动能：物体因为运动而拥有的能量．(2)势能：互相作用的物体依靠其地点而拥有的能量．二、功1．功的定义：一个物体遇到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．2．功的公式：W＝Fl cos_ α，此中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角．-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------三、正功和负功1．力对物体做正功和负功的条件由 W＝Fl cosα可知π(1)当 0≤α< 2时，W>0，力对物体做正功；π(2)当2 <α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体战胜这个力做功；π(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．22．总功的计算几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的协力对这个物体所做的功．1．判断以下说法的正误．(1) 公式W＝Fl cos α中的l是物体运动的行程．( ×)(2)物体只需受力且运动，该力就必定做功．( × )(3)功有正负之分，因此功是矢量． ( × )(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力必定阻挡物体的运动．( √ )2．如图 2 所示，静止在圆滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力 F 作用下运动 10 m，已知F＝ 10 N ，则拉力 F 所做的功是________J.图 2答案50一、对功的理解1．察看以下图，剖析图中的哪个人对物体做了功？-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------答案小川拉重物上涨的过程，小川对重物做了功，其余三人都没有做功．2．以下图，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下行进了l ，则力 F 对物体做的功如何表示？答案如图，把力 F 沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力cosα所做的功为Flcosα，因此力F对物体所F做的功为 Fl cosα.对公式 W＝ Fl cosα的理解(1)某一恒力 F 对物体做的功，只与 F、 l 、α相关，与物体的运动状态及物体能否还受其余作使劲等要素没关．(2)功是标量，没有方向，可是有正负．(3)公式 W＝ Fl cosα合用于计算恒力做功，假如变力，此公式不再合用．例 1如图3所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力 F 作用下，沿水平川面向右挪动了一段距离l .已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的()图 3A．支持力做功为mglB．重力做功为mglC．拉力做功为Fl cosθD ．滑动摩擦力做功为－ μmgl答案 C分析 支持力和重力与位移垂直， 不做功，A 、B 错误；拉力和摩擦力做功分别为1＝ Fl cosθ ，W2＝－ ( － sin) l ， C 正确， D 错误．W μ mg F θ二、正负功的判断某物体在力 F 作用下水平向右运动的位移为l ，拉力的方向分别如图甲、乙所示，分别求两种状况下拉力对物体做的功．33答案2 Fl－ 2 Fl1．正、负功的意义功是标量，只有正负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转变的方向，即：动力对物体做正功，使物体获取能量，阻力对物体做负功，使物体失掉能量．2．判断力能否做功及做功正负的方法(1) 依据力 F 的方向与位移 l 的方向间的夹角 α ——常用于研究物体做直线运动的情况．(2) 依据力 F 的方向与速度 v 的方向间的夹角 α ——常用于曲线运动的情况． 若 α为锐角则做正功，若 α为直角则不做功，若 α为钝角则做负功．例 2(2018 ·浙江省名校协作体高二上学期考试) 如图 4 甲为爷孙俩站立在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站在履带( 斜面 ) 式自动扶梯上匀速上楼．以下对于人遇到的力做功判断正确的选项是( )图 4A ．甲图中支持力对人做正功C．甲图中摩擦力对人做负功D．乙图中摩擦力对人做负功答案 A分析题图甲中人的受力状况如图甲所示．人受重力、支持力，不受摩擦力，支持力与位移方向夹角小于 90°，故支持力做正功， A 项正确， C项错误．题图乙中人受力状况如图乙所示．支持力与位移方向夹角为90°，故支持力不做功，摩擦力与位移方向夹角为零度，故摩擦力做正功，B、 D错误．三、功的计算1．功的公式W＝ Fl cosα只合用于计算恒力做功，此中l 指相对地的位移．2．总功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，协力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算协力的功有以下两种方法．①先由＝cosα计算各个力对物体所做的功1、 2、 3而后求全部力做功的代数和，即W Fl W W W W合＝ W1＋ W2＋W3＋②先由力的合成或依据牛顿第二定律求出协力F合，而后由W ＝ F合l cosα计算总功，此时合α为F合的方向与l的方向间的夹角．注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只好用方法(1) ．例 3如图5所示，一个质量为m＝2 kg的物体，遇到与水平方向成37°角斜向上方的力F ＝ 10 N作用，在水平川面上从静止开始向右挪动的距离为l ＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3 ，g取 10 m/s 2，求外力对物体所做的总功．(cos 37 °＝ 0.8 ， sin 37 °＝ 0.6)图 5答案7.6 J分析物体遇到的摩擦力为：F f ＝ μF N＝ μ( mg － F sin 37 ° ) ＝ × (2 × 10－ 10× 0.6) N ＝4.2 N解法 1：先求各力的功，再求总功．拉力 F 对物体所做的功为：W 1＝ Fl cos 37 °＝ 10× 2×0.8 J ＝ 16 J摩擦力 F f 对物体所做的功为：W ＝ F l cos 180 °＝－×2J ＝－2f因为重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W 等于 W 1和 W 2 的代数和，即W ＝W 1＋ W 2＝ 7.6 J.解法 2：先求协力，再求总功． 物体遇到的协力为：F 合＝ cos 37 °－ f ＝ N ，F F因此 W ＝ F 合 l ＝ × 2 J ＝ 7.6 J.【考点】恒力做功的计算【题点】协力做功或外力做功之和的计算针对训练 如图 6 所示，平行于斜面向上的拉力 F 使质量为m 的物体匀加快地沿着长为 L 、倾角为 α 的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为 μ. 求作用在物体上的各力对物体所做的总功．图 6答案FL － mgL sin α－μmgL cos α分析 选物体为研究对象，其受力以下图：解法一：拉力 F 对物体所做的功为： W F ＝ FL .重力 mg 对物体所做的功为：W G ＝ mgL cos(90 °＋ α) ＝－ mgL sin α.摩擦力对物体所做的功为：W f＝ F f L cos 180°＝－ F f L＝－μmgL cosα.弹力 F N对物体所做的功为：W N＝ F N L cos 90°＝0.故各力的总功为：W＝ W F＋W G＋ W f＋ W N＝FL－mgL sinα－μmgL cosα解法二：物体遇到的协力为： F 合＝ F－mg sinα－F f＝F－mg sinα－μ mg cosα因此协力做的功为：W＝ F 合 L＝FL－ mgL sinα －μmgL cosα.【考点】恒力做功的计算【题点】协力做功或外力做功之和的计算四、摩擦力做功的特色及计算不论是静摩擦力仍是滑动摩擦力，都能够做正功，也能够做负功，或许不做功．以下边几个实例：(1) 如图 7 所示，在一与水平方向夹角为θ的传递带上，有一袋水泥相对于传递带静止．当水泥随传递带一同匀速向下运动时，静摩擦力F f对水泥做负功；当水泥随传递带一同匀速向上运动时，静摩擦力F f对水泥做正功．图 7(2) 如图 8 所示，人和物体随圆盘一同做匀速圆周运动，人和物体遇到的静摩擦力的方向一直与运动方向垂直，不做功．图 8(3) 如图 9 所示，汽车加快行驶时，若车上的货物相对车向后发生了滑动，则货物遇到的滑动摩擦力 F f方向向前，与货物相对于地的位移方向相同，对货物做正功．图 9例 4质量为M的木板放在圆滑水平面上，如图10 所示．一个质量为m的滑块以某一初速度沿木板表面从 A 点滑至 B 点，在木板上行进了l ，同时木板行进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？图 10答案－( ＋)μmg l xμmgx分析由题图可知，木板的位移为l ＝x 时，滑块的对地位移为l ＝ l ＋ x，m与 M之间的滑M m动摩擦力 F f＝μmg.由公式 W＝ Fl cosα可得，摩擦力对滑块所做的功为W m＝μ mgl m cos 180°＝－μmg( l ＋x)，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为W M＝μmgl M＝μ mgx.【考点】恒力做功的计算【题点】摩擦力做功的计算1． ( 对功的理解 ) 以下说法中正确的选项是()A．功是矢量，正负表示其方向B．功是标量，正负表示的是外力对物体做功仍是物体战胜外力做功C．功的大小仅是由力的大小和位移的大小决定的D．物体在很大的力作用下，经过很大的位移，做的功必定不为零答案 B2．( 正负功的判断 )(2018 ·嘉兴市第一中学高三上学期期末考试) 载人飞翔包是一种单人低空飞翔装置，如图 11 所示，其发动机使用汽油作为燃料供给动力，能够垂直起降，也能够迅速行进，若飞翔包( 包含人 ) 在竖直匀速下降的过程中( 空气阻力不行忽视) ，以下的说法正确的是 ()图 11A．发动机对飞翔包做正功B．飞翔包的重力做负功C．空气阻力对飞翔包做负功D．飞翔包的协力做负功答案 C3．( 摩擦力做功的特色)(2017 ·镇海中学高一放学期期中考试) 对于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的选项是()A．滑动摩擦力老是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体必定做负功D．静摩擦力对物体老是做正功答案 B分析滑动摩擦力未必总做负功，如由静止放在水平运动的传递带上的物体，滑动摩擦力做正功，应选项 A 错误；滑动摩擦力也能够做负功，比方在地面上滑行的物体，应选项B正确；静摩擦力未必总做负功，比方随传递带一同加快的物体，静摩擦力对其做正功，应选项 C 错误；静摩擦力也可做负功，比方随传递带一同减速的物体，静摩擦力对其做负功，应选项 D 错误．4．( 功的计算 ) 用水平恒力 F 作用于质量为m的物体上，使之在圆滑的水平面上沿力的方向移动距离 l ，恒力 F 做功为 W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗拙的水平面上沿力的方向挪动相同的距离l ，恒力 F 做功为 W2，则两次恒力做功的关系是()A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．没法判断答案 C分析物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力 F 做的功，依据W＝ Fl cosα，两次做功过-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算5． ( 总功的计算 ) 如图 12 所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中： ( g取 10 m/s 2， sin 37 °＝ 0.6 ， cos 37 °＝ 0.8 ，装备质量不计)图 12(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？答案(1)1.5 ×104 J (2)1.3 × 104 J分析(1) 重力做的功为：W G＝ mgh＝50×10×30 J＝×104J(2) 运动员所受协力：F 合＝ mg sin 37°－μmg cos 37°＝260 N协力方向沿斜坡向下，沿协力方向的位移h＝ 50 m l ＝sin 37 °4协力做的功W合＝ F 合·l ＝260×50 J＝×10 J.【题点】协力做功或外力做功之和的计算一、选择题考点一功的观点的理解及正负功的判断1．以下选项所示的四幅图是小华提包回家的情况，此中小华提包的力不做功的是()-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------答案 B【考点】对功的理解及能否做功的判断【题点】力能否做功的判断2． (2017 ·余姚中学高一第二学期期中考试) 对于功的观点，以下说法中正确的选项是() A．因为功有正负，因此功是矢量B．力对物体不做功，说明物体必定无位移C．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功D．若作使劲对物体做正功，则反作使劲必定做负功答案 C分析功有正负，但功是标量， A 错误；当力的方向和位移的方向垂直时，力不做功，但有位移， B 错误；摩擦力方向能够与位移方向相同，也能够相反，故可能做正功，也可能做负功， C 正确．一对作使劲与反作使劲做功，能够出现都做正功，都做负功，一正一负或一个做功，一个不做功等各样状况， D 错误．3．如图 1 所示，一儿童和一大人都以水平的力匀速推进相同的木箱在相同的路面上走相同的位移 ( 推箱的速度大小如图中所示) ，则在此过程中()图 1A．大人做的功多B．儿童做的功多C．大人和儿童做的功相同多D．条件不足，没法判断答案 C分析由均衡条件知大人与儿童的推力相等( 即都等于各自木箱遇到的滑动摩擦力，两木箱的滑动摩擦力相等) ，又因为两只木箱的位移相同，故由W＝ Fl 知两人做功相同多．则电梯对人的支持力做功的状况是()A．加快时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加快时做正功，匀速和减速时做负功C．加快和匀速时做正功，减速时做负功D．一直做正功答案 D分析在加快、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向一直相同，因此支持力一直对人做正功，故D正确．【考点】对功的正负的理解及判断【题点】对正负功的判断5. 如图 2 所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P 相对于木板一直保持静止，对于木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的状况是()图 2A．摩擦力对重物做正功B．摩擦力对重物做负功C．支持力对重物不做功D．支持力对重物做正功答案 D分析重物遇到的摩擦力方向一直与速度方向垂直，故不做功，支持力方向一直与速度方向相同，故做正功．考点二功的计算6．以下图，力 F 大小相等，A、B、C、D选项中物体运动的位移l 也相同，哪一种状况 F 做功最少()答案 D3分析 A 选项中，拉力做功为Fl ；B选项中，拉力做功为Fl cos 30°＝2 Fl ；C选项中，拉3 1力做功为Fl cos 30°＝2 Fl ；D选项中，拉力做功为Fl cos 60°＝2Fl ，故D选项中拉力 F 做功最少．【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算7.如图 3 所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M. 现对该斜面体 B 施加一个水平向左的推力 F，使物体 A 随斜面体 B一同沿水平方向向左匀速运动，当挪动的距离为l 时，斜面体 B 对物体 A 所做的功为()图 3A．Fl B．mgl sin θ· cos θC．sinθD． 0mgl答案 D分析对物体 A进行受力剖析，其遇到重力mg、支持力 F 、静摩擦力 F ，以下图，因为物N f体 A 做匀速运动，因此支持力 F N与静摩擦力 F f的协力即斜面体 B 对物体 A 的作使劲，其方向竖直向上，而位移方向水平向左，斜面体B对物体 A的作使劲的方向与位移方向垂直，因此斜面体 B 对物体 A 所做的功为0， D正确．【考点】恒力做功的计算【题点】协力做功或外力做功之和的计算8.如图 4 所示，同一物体分别沿斜面AD和 BD自极点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中战胜摩擦力做的功分别为W A和 W B，则()-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------图 4A．A>B B．A＝BW W W WC． < D．没法确立A B答案 B分析A AD 设斜面 AD、BD与水平面 CD所成夹角分别为α、β，依据功的公式，得 W＝μ mg cosα·l＝μmgl CD，W B＝μmg cosβ ·l BD＝μmgl CD，因此B正确．【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算9．一个物体在粗拙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l ，再使物体向左滑动距离l ，正好回到起点，往返所受摩擦力大小都为F f，则整个过程中摩擦力做功为()A． 0B．－ 2F f lC．－F f l D．没法确立答案 B分析由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力均做负功，即W＝－ F f l ，则全程摩擦力所做的功W总＝－2F f l .【考点】变力功的计算【题点】摩擦力做功的特色10． (2017 ·瑞安市高一测试) 如图 5 所示，两个物体与水平川面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图使劲F1拉物体，在乙图使劲F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，经过相同的位移，设F1和F2对物体所做的功分别为W1和 W2，物体战胜摩擦力做的功分别为W3和 W4，以下判断正确的选项是()图 5A．F1＝F2B．W1＝W2答案 D分析 由共点力的均衡可知： F cos α ＝ μ ( － sin α ) ， Fc os α ＝ ( ＋ sin α ) ，1122则 1< 2 ，A 错；由 ＝ cosα ，位移大小相等，夹角相等，则有1< 2，B 错；由f ＝N，F FW FlW WF μF 可知f1＝ μ ( －1sinα ) ， f2 ＝(＋ 2sinα ) ，则有 3< 4， C 错；两物体都做匀速直F mg FFμ mg F W W线运动，合外力做功之和为零，则有W 1－ W 3＝ W 2－W 4， D 对．二、非选择题11． ( 功的计算 )(1) 用起重机把质量为 200 kg 的物体匀速提高了 5 m ，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体战胜重力做了多少功？这些力的总功是多少？( 取 g ＝ 10 m/s 2)(2) 若 (1) 中物体匀加快上涨，加快度a ＝ 2 m/s 2，相同提高了 5 m ，绳的拉力做了多少功？物体所受各力的总功是多少？答案 4－ 44×10 J ×10 J1.0 ×10 J 0×104J2× 103 J分析(1) 物体被匀速提高，由均衡条件：F ＝G ＝ × 103 N钢绳的拉力做功：W F ＝ Fh ＝ × 103 ×5 J ＝ × 104 J重力做功为： W G ＝－ mgh ＝－ × 103× 5 J ＝－ × 104 J物体战胜重力做功1.0 ×104 J这些力所做的总功W 总＝ W F ＋ W G ＝0即这些力所做的总功是0.(2) 依据牛顿第二定律 F ′－ mg ＝ma因此 ′＝ ＋ ＝2400NF mg maF ＝ ′ ＝2 400 × 5 J ＝ ×104JW F h各力做的总功也等于合外力做的功3W ′＝ mah ＝ × 10 J.总12． ( 功的计算 )(2017 ·绍兴一中高一放学期期中考试 ) 一物体放在水平川面上，如图 6 甲所示，已知物体所受水平拉力 F 随时间 t 的变化状况如图乙所示，物体相应的速度v 随时间 t的变化关系如图丙所示．求：图 6(1)0 ～6 s 时间内物体的位移大小；(2)0 ～10 s 时间内物体战胜摩擦力所做的功．答案(1)6 m(2)30 J分析(1) 由题图丙可知0～ 6 s 时间内物体的位移为：6－ 2x＝2× 3 m＝6 m.(2)由题图丙可知，在 6～ 8 s 时间内，物体做匀速运动，f于是有摩擦力 F ＝－2 N.0～ 10 s 时间内物体的总位移为：x′＝8－6＋10－2×3 m＝15 m.2物体战胜摩擦力所做的功：fW＝－ F x′＝30 J.13． ( 功的计算 ) 如图 7 所示，用沿斜面向上、大小为800 N 的力F，将质量为 100 kg 的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为 0.25. 求这一过程中： ( g取 10 m/s 2， sin 37 °＝ 0.6 ，cos 37 °＝ 0.8)图 7(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的协力所做的功．答案(1) － 3 000 J(2) － 1 000 J(3)0分析物体受力状况以下图(1) G＝－sinθ＝－3000JW mgL(2) F f＝μF N＝μmg cosθW f＝－ F f L＝－μmg cosθ· L＝－1000J(3) 解法一W F＝FL＝4 000 JW＝ W F＋W G＋ W f＝0解法二物体做匀速运动， F 合＝0 故 W＝0.。