高中物理 第七章 机械能守恒定律 第1节 第2节同步学案 新人教版必修2

高中物理第七章机械能守恒定律第1节第2节同步学案新人教版必修2第1节追寻守恒量第2节功要点一能及其转化与守恒的认识能是描述物质(或系统)运动状态的一个物理量，是物质运动的一种量度、任何物质都离不开运动，在自然界中物质的运动是多种多样的，相对于各种不同的运动形式，就有各种不同形式的能量、自然界中主要有机械能、热能、光能、电磁能和原子能等、各种不同形式的能可以相互转化，而在转化过程中，能的总量是不变的，这是能的最基本的性质、图7－(1、2)－1为伽利略的理想斜面示意图、伽利略发现：无论斜面B比斜面A陡些还是缓些，小球最后总会在斜面上的某点速度变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同、这个过程中势能先转化为动能，动能又转化为势能，动能和势能的总量保持不变，因此小球才能上升到与出发点等高处、图7－(1、2)－1能量守恒告诉我们，尽管物质世界千变万化，但这种变化不是没有规律的，基本的规律就是守恒定律，也就是说，一切运动变化无论属于什么形式，反映什么样的物质特性，都要满足一定的守恒定律、机械能守恒定律是人们在认识到动能和势能的具体形式，以及探索了它们之间能以一定的数量关系相互转化之后建立起来的、要点二对功的公式W＝Flcos α的理解1、F表示力的大小，l表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对地面的位移大小，α表示力与位移方向间的夹角、2、公式仅适用于求恒力的功、3、计算功时首先要分清是求单个力做功还是求合力做功、(1)求单个力做功时，某一个力做的功，不受其它力的影响、例如从斜面上滑下的物体，重力对物体做的功与斜面是光滑的还是粗糙的没有关系、(2)求解合力做功时，有两种方法，一种方法是合力做的总功等于各个力做功的代数和，另一种方法是先求出物体所受各力的合力，再用公式W总＝F合lcos α计算、4、功是过程量，是力在空间的积累量、功只有大小，没有方向，是标量、5、实际计算时，不必生搬硬套公式W＝Flcos α，一般通过分解力或分解位移的方法求解、要点三关于正功、负功的理解功是标量，但有正功、负功之分，功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示两种相反的做功效果，即为动力功还是阻力功、1、当0≤α<，cos α>0，W>0，力对物体做正功，力是物体运动的动力，使物体的动能增加、2、当α＝时，cos α＝0，W＝0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力没有使物体的动能发生变化、3、当<α≤π时，cos α<0，W<0，力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功)，力是物体运动的阻力，使物体的动能减少、对以上特别说明的是：当力对物体做负功时，常常说成“物体克服某力做功”，这两种说法是等效的、要点四变力做功的求法1、图象法我们可以用图象来描述力对物体做功的大小、以Fcos α为纵坐标，以l为横坐标、当恒力F对物体做功时，由Fcos α和l为邻边构成的矩形面积，即表示功的大小，如图7－(1、2)－2甲所示、图7－(1、2)－2如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示、不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图7－(1、2)－2乙所示、2、分段法(或微元法)当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可、图7－(1、2)－3例如：用水平拉力，拉着一物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图7－(1、2)－3所示，已知物块与轨道间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，求此过程中摩擦力做的功、由题意知，物块受到的摩擦力在整个过程中大小不变为F＝μmg、方向时刻变化，是变力，把圆轨道分成l1、l2、l3、…、ln微小段，摩擦力在每一段上可视为恒力，则在每一段上做的功W1＝μmgl1，W2＝μmgl2，W3＝μmgl3，…，Wn＝μmgln，摩擦力在一周内所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…，Wn＝μmg(l1＋l2＋l3＋…＋ln)＝μmg2πR、从上述例子，可得到大小恒定的空气阻力、滑动摩擦力做功的大小，计算式为W＝－Fl，其中l为路程、3、平均值法当力F的大小发生变化，但F、l成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功、例如：如图7－(1、2)－4所示，图7－(1、2)－4轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m 的物块连接，物块放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物块，使物块前进的位移为l，求这一过程中拉力对物体做了多少功？缓慢拉动物块，可认为物块处于平衡状态，故拉力等于弹力，大小为F＝kl、因该力与位移成正比，可用平均力＝求功W＝l＝kl2、1、一个力是否对物体做功，如何判断？公式中W＝Flcos α的位移l是以哪个物体为参考系的？判断一个力对物体是否做功，可根据该力和物体位移方向的夹角是否为90，或力与物体速度方向的夹角是否总是90判断、例如：如图7－(1、2)－5所示，图7－(1、2)－5斜面体a放在光滑水平桌面上，物体b由光滑斜面的顶端从静止开始下滑，由题意可知物体b下滑的同时，斜面体a 将沿桌面向右运动，由图可知，物体b所受斜面的弹力FN虽然垂直斜面，但它与物体b的位移l的夹角大于90，所以弹力FN对物体b做负功、同理，b对a的弹力FN′对a做正功、上述例子中b 物体的位移l是以大地为参考系的，若误以斜面为参考系，则会错误的判断出FN对b不做功、公式中位移l必须是受力物体相对大地的位移、2、摩擦力一定对物体做功吗？一对相互作用力的功也一定相等吗？不一定、(1)摩擦力做功有以下特点：①静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功、例如：汽车载着集装箱加速前进，集装箱与汽车间无相对滑动，则汽车施于集装箱的静摩擦力对集装箱做正功，集装箱施于汽车的静摩擦力对汽车做负功；物体在水平转台上随转台一起匀速转动，物体与转台间无相对滑动，则转台施于物体的静摩擦力对物体就不做功、又如，将工件放在运转中的传送带上，传送带施于工件的滑动摩擦力将对工件做正功，而工件施于传送带的滑动摩擦力将对传送带做负功；物体在粗糙地面上滑动，物体施于地面的滑动摩擦力对地面就不做功、②一对静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能、一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况同时发生：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能、③相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的总和等于零；一对滑动摩擦力所做的功的总和总是负值，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能、(其中，机械能、内能在后面将会学到)(2)一对相互作用力做功的特点①作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，且作用在不同物体上、②作用力、反作用力作用下的物体运动的特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止、③由W＝Flcos α不难判断，作用力做的功与反作用力做的功，没有必然的关系，可能相等，也可能不等；可能同为正功，也可能一正一负；可能一个为零，另一个不为零、一、功的公式W＝Flcos α的基本应用例1 质量m＝3 kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F＝10 N，沿固定斜面下滑距离l＝2 m，斜面倾角θ＝30，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝、求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功、(g取10 m/s2)解析物体所受到的各个力均为恒力，可用功的公式进行计算、如右图所示，物体受到重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力的作用，做单向直线运动，其位移的大小与移动的距离相等、所以，重力所做的功为WG＝mglcos α＝mglcos(90－θ)＝3102cos60 J ＝30 J拉力所做的功WF＝Fl＝102 J＝20 J支持力与物体运动方向垂直，它所做的功WN＝0滑动摩擦力的方向与位移方向相反，做功为WFf＝－(μmgcos θ)l＝－3102 J＝－30 J总功W＝WG＋WF＋WN＋WFf＝30 J＋20 J＋(－30)J＝20 J答案WG＝30 J，WF＝20 J，WN＝0，WFf＝－30 J W总＝20 J方法总结求力的功，首先对物体受力分析，明确求哪个力的功，如果此力是恒力，可应用W＝Flcos α求功、二、有关摩擦力的功的计算例2 如图7－(1、2)－6所示的水平传送装置，图7－(1、2)－6AB间距为l，传送带以速度v匀速运转、把一质量为m的零件无初速地放在传送带的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为μ，试求从A到B的过程中，摩擦力对零件所做的功、解析要求摩擦力对零件做的功，关键是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少、由于题中没有给出各物理量之间的定量关系，故存在两种可能、当零件与传送带之间存在摩擦力时，摩擦力的大小为F＝μmg、分两种情况进行讨论：(1)零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v，零件在从A到B的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功W＝Fl＝μmgl、(2)零件在到达B处之前已经达到传送带的速度v，零件只是在达到速度v之前的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度v运动，零件就不受摩擦力作用，即无滑动摩擦力存在，也无静摩擦力存在，则摩擦力对零件所做的功W′＝Fl′＝μmg＝mv2、答案见解析方法总结1、摩擦力做功可以是正，也可以是负，也可以是零、2、在传送带上分析摩擦力做的功，有可能出现两种情况：一种情况是物体在传送带上一直加速运动，另一种情况是物体在传送带上先加速，后匀速，匀速时不受摩擦力作用、三、变力做功问题例3 如图7－(1、2)－7所示，图7－(1、2)－7摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手、设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff各做了多少功？解析因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT＝0、重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB，且OB＝l，所以WG＝mgl、空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题、如果将分成许多小弧段，使每一小段弧小到可以看成直线，在每一小段弧上Ff的大小、方向可以认为不变(即为恒力)，这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题，如右图所示、因此Ff所做的总功等于每一小段弧上Ff所做功的代数和、即WFf ＝－(FfΔl1＋FfΔl2＋…)＝－Ffπl故重力mg做的功为mgl，绳子拉力FT做功为零，空气阻力Ff做的功为－Ffπl、答案WFT＝0，WG＝mgl，WFf＝－Ffπl方法总结1、求变力做功有微元法，图象法，有时可通过转换研究对象，转换为恒力的功来计算、2、滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，物体做曲线运动时，可把运动过程细分，其中每一小段做功为Fl，整个过程中所做的功是力与各小段位移大小之积的和、1、伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地到达同它出发时相同高度的点，决不会更高一点，也不会更低一点、这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是()A、弹力B、势能C、速度D、能量答案D解析在伽利略的斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，斜面弹力是不同的，势能先减小后增大，速度先增大后减小，所以A、B、C错，不变的“东西”应是能量，包括动能和势能，D 对、2、下列关于做功的说法中正确的是()A、凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功B、凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C、只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功D、只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功答案D解析做功有两个要素，第一要有力，第二在力的方向上物体要发生位移、A项错在物体可能没有发生位移，B项错在物体可能没受力，C项错在位移和力可能垂直，D项正确、3、如图7－(1、2)－8所示，图7－(1、2)－8木块A放在木块B的左上端，用恒力F拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，可能是( )A、W1<W2B、W1＝W2C、W1>W2D、无法比较答案AB解析若A、B间接触面光滑，则第二次即使B不固定，用水平力F拉木块A时，木块B也会静止，则W1＝W2；若A、B间接触面粗糙，则把A拉至B的右端时，A相对地面的位移大于第一种情况下的位移，所以W1<W2，应选A、B、4、人以20 N的恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5、0 m，人放手后，小车还前进了2、0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为()A、100 JB、140 JC、60 JD、无法确定答案 A5、图7－(1、2)－9质量是2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度l的面积表示F做的功：0～2 m内：W1＝20 J；2 m～5 m：W2＝－60 J；5 m～6 m：W2＝20 J，故整个过程W＝W1＋W2＋W3＝－20 J、题型① 功的正负判断及计算如图1所示，图1质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平面成θ＝37，大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0、3，g取10 m/s2、求：(1)拉力F所做的功W1、(2)摩擦力Ff所做的功W2、(3)重力G所做的功W3、(4)弹力FN所做的功W4、(5)合力F合所做的功W、答案(1)16 J (2)－8、4 J (3)0 (4)0 (5)7、6 J解析(1)对物体进行受力分析，如右图所示、 W1＝Flcos θ＝1020、8 J＝16 J(2)FN＝G－Fsin θ＝20 N－100、6 N＝14 NFf＝μFN＝0、314 N＝4、2 NW2＝Fflcos180＝－4、22 J＝－8、4 J(3)W3＝Glcos90＝0(4)W4＝FNlcos90＝0(5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7、6 J或由合力求总功F合＝Fcos θ－Ff＝100、8 N－4、2 N＝3、8 NF合与l方向相同，则W＝F合l＝3、82 J＝7、6 J拓展探究若上例中物体运动的加速度为4、9 m/s2，则合外力F合所做的功是多少？答案19、6 J解析由牛顿第二定律F合＝maW合＝F合l＝mal＝24、92 J＝19、6 J归纳总结1、计算力的功，首先明确是哪个力做的功、2、判断功的正负与力的性质无关，只看F与l的夹角α、若0≤α<90，则W>0；α＝0，则W＝0；90<α≤180，则W<0、3、求总功有两种方法，可灵活选择、题型② 摩擦力做功的特点质量为M的长木板放在光滑水平地面上，如图2所示、一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A端滑到B点，在木板上前进的距离为L，而木板前进的距离为x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：图2(1)摩擦力对滑块所做的功多大？(2)摩擦力对木板所做的功多大？答案(1)－μmg(l＋L) (2)μmgl解析由题图可知，木板的位移为l时，滑块的位移为l＋L，m与M之间的滑动摩擦力Ff ＝μmg、由公式W＝Flcos α可得摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmglmcos180＝－μmg(l＋L)，负号表示做负功、摩擦力对木板所做的功为WM＝μmglM＝μmgl、拓展探究如图3所示，图3质量为M的长木板B被固定在水平面上，一个质量为m的滑块A以某一速度沿木板表面由C点滑至D点，在木板上前进了L，若滑块与木板间动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？答案－μmgL0解析对滑块W1＝－μmgL对木板：因为板对地的位移为0，故摩擦力对木板做功W2＝0、归纳总结1、不能认为摩擦力总是做负功，摩擦力可以做正功，可以做负功也可以不做功，要搞清摩擦力与物体位移之间的关系，其中位移是相对地面的位移、2、作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可以做正功，也可以做负功、题型③ 变力做功的计算如图4所示，图4一质量为m＝2、0 kg的物体从半径为R＝5、0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)、拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37角、圆弧所对应的圆心角为60，BO边为竖直方向，g取10 m/s2、求这一过程中：(1)拉力F做的功、(2)重力mg做的功、(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功、(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功、答案(1)62、8 J (2)－50 J (3)0 (4)－12、8 J解析(1)将圆弧分成很多小段l1，l2，…ln，拉力在每小段上做的功为W1，W2，…Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37角，所以：W1＝Fl1cos37，W2＝Fl2cos37，…，Wn＝Flncos37，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37R＝20π J＝62、8 J(2)重力mg做的功WG＝－mgR(1－cos60)＝－50 J(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN＝0、(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以WF＋WG ＋WFf＝0、所以WFf＝－WF－WG＝(－62、8＋50)J＝－12、8 J归纳总结将变力的功转化为恒力的功的常用方法：1、当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等等、2、当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝，再由W＝lcos α计算，如弹簧弹力做功、3、作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的“面积”即为变力所做的功、如图所示、1、如图5所示，图5电动小车沿斜面从A匀速运动到B，则在运动过程中( )A、动能减少，势能增加B、动能不变，势能增加C、动能减少，势能不变D、动能不变，势能减少答案 B2、下列说法正确的是()A、功是矢量，正、负表示方向B、功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C、力对物体做正功还是负功，取决于力和位移的方向关系D、力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量答案BCD解析功是标量，功的正、负表示力对物体做正功还是做负功，功是力在位移上的积累，功是过程量、3、关于摩擦力对物体做功，下列说法中正确的是()A、滑动摩擦力总是做负功B、滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C、静摩擦力对物体一定做负功D、静摩擦力对物体总是做正功答案 B4、如图6所示，图6在加速向左运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是()A、做正功B、做负功C、不做功D、无法确定答案B解析先分析水平方向车厢对人的作用力的合力的方向、人随车厢加速运动，车厢对人的作用力的合力方向向左，则人对车厢的作用力方向向右，故人对车厢做负功、正确选项为B、5、如图7所示，图7 重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是( )A、摩擦力对重物做正功B、摩擦力对重物做负功C、支持力对重物不做功D、支持力对重物做正功答案D解析重物P受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力的方向始终与速度方向相同，故做正功，只有D项正确、6、如图8所示，图8质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是()A、如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B、如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C、如果物体做匀减速直线运动，F也可能对物体做正功D、如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功答案ACD7、下列哪些情况中力做的功为零()A、向上抛出一物体，上升过程中，重力对物体做的功B、卫星做匀速圆周运动时，卫星受到的引力对卫星所做的功C、汽车加速前进时，车厢底部对货物的支持力所做的功D、汽车加速前进时，车厢底部对货物的摩擦力所做的功答案BC8、图9质量为1500 kg的汽车在平直的公路上运动，v—t图象如图9所示、由此可求()A、前25 s内汽车的平均速度B、前10 s内汽车的加速度C、前10 s内汽车所受的阻力D、15～25 s内合外力对汽车所做的功答案ABD 解析由图象可知，25 s内图象与时间轴所围的面积即为总位移，再除以时间可求出25 s的平均速度，A对；前10 s图象的斜率即为加速度，B对；能根据F合＝ma求出前10 s的合外力，但求不出阻力，因牵引力未知，C错；15 s～25 s所围面积为位移，再求出斜率为加速度，根据F合＝ma求出合外力，则据W合＝F合l，可求功，D对、9、如图10所示，图10滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功、(g 取10 m/s2)答案 1 080 J解析对物体受力分析知，物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，由牛顿第二定律得F′－mg＝ma所以F′＝m(g＋a)＝10(10＋2)N＝120 N则力F为F＝F′＝60 N物体从静止开始运动，3 s 内的位移为l＝at2＝232 m＝9 m、解法一力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18 m，所以力F做的功为W＝F2l＝6018 J＝1 080 J、解法二本题还可用等效法求力F做的功、由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F′对物体做的功相等、即WF＝WF′＝F′l＝1209 J＝1 080 J、10、如图11所示，图11水平传送带以速度v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0、3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)答案54 J解析物体放在M处时初速度为零，与传送带之间有相对滑动，物体在水平向右的滑动摩擦力F作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律，可求出物体运动的加速度，当物体与传送带速度相同后摩擦力消失，不再做功，只要求出摩擦力作用时间内物体的位移，便可求出功、物体放在传送带上后的加速度a＝＝＝μg ＝0、310 m/s2＝3 m/s2设一段时间后物体的速度增大到v＝6m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为t＝＝ s＝2 s在这2 s内物体水平向右运动的位移为l＝at2＝322 m＝6 m<L＝10 m滑动摩擦力对物体所做的功为W＝Fl＝μmgl＝0、33106 J＝54 J11、如图12所示，图12质量为m的物体以一定初速度v0滑上斜面，上滑到最高点后又沿原路返回、已知斜面倾角为θ，物体与斜面的动摩擦因数为μ，上滑的最大高度为h、则物体从开始滑上斜面到滑回到原出发点的过程中，重力做功是多少？摩擦力做功是多少？答案0 －2μmghcot θ解析由于重力是恒力，所以可直接用公式W＝Flcos α计算，因为回到原出发点时位移为零，所以重力做功WG＝0、由于摩擦力是变力(方向变，上滑时沿斜面向下，下滑时沿斜面向上)，所以要分段运算、因为Wf 上滑＝Fflcos α＝－μmgcos θ＝－μmghcot θWf下滑＝Fflcos α＝－μmgcos θ＝－μmghcot θ所以Wf总＝Wf上滑＋Wf下滑＝－2μmghcot θ。