浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一上学期期中测试数学试题 Word版含答案
浙江省嘉兴市第五高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
浙江省嘉兴市第五高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知A B ⊆，A C ⊆，{2,0,1,8}B =，{1,9,3,8}C =，则集合A 可以为( ) A ．{1,8} B ．{2,3} C ．{0} D ．{9} 2．已知幂函数f （x ）=x a 过点（4，2），则f （x ）的解析式是（ ）A ．()2f x x =B ．()12f x x = C ．()f x 2x = D ．()xf x 2=3．函数13y x =-的定义域为( ) A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．[2,3)D ．[2,3)(3,)⋃+∞ 4．下列函数中，其图象既是中心对称图形又在区间(0,)+∞上单调递增的是( ) A ．2x y = B ．y x =- C ．3y x = D ．21y x =+ 5．函数2()24f x x x =-+在[2,3]-上的最大值是（ ）A ．3B ．10C ．12D ．76．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()21x f x =-，则(2)f -=( ) A ．34 B ．34- C ．3 D ．3- 7．函数2()24f x x mx =-+在区间[1,2]上不是单调．．．．函数，则实数m 的取值范围为( )A ．(1,2)B ．[2,)+∞C ．(,1]-∞D ．(,2)-∞ 8．函数2()log (1)f x x =-的图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．记132a =，123b =，12log 3c =，13log 2d =，则a ，b ，c ，的大小关系为()A ．b a d c >>>B ．b a c d >>>C ．a b c d >>>D ．a b d c >>> 10．若函数2()f x x bx a =++在区间[0,1]上的最大值是(,)M a b ，最小值是(,)n a b ，则(,)(,)M a b n a b -( )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 无关，但与b 有关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 有关，但与b 无关11．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B =I ______；U A =ð______.12．已知函数221,0()1,0x x f x x x ⎧->=⎨-+≤⎩，则(1)f -=______；若()3f x =，则实数x 的取值为_____.13．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰g 纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即log b a a N b N =⇔=.①若2log 3a =，则22a a -+=______；②若23a =，32b =，则ab =______.14．函数()22()log 32f x x x =-+的定义域为______，单调递增区间为_______. 15．函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象必过定点，则定点坐标为_______. 16．定义：对于函数()y f x =，我们把函数()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点，若函数2()1=++f x x ax 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为_______.17．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t =18．已知集合{|39}A x x =≤≤，集合{|1B x x =≤-或5}x ³，全集U =R ，求： （1）求A B I ；A B U ；（2）()U B C A I .19．计算：（1）1294⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）0lg 2lg5++；（3）解不等式：13322x x --≥.20．已知函数2()2||f x x x =-.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）写成分段函数的形式，并在坐标系中作出函数的图象；（3）根据图象写出单调增区间；21．设函数()22(log 2)(log 1)f x x x =++ 的定义域为1[,4]4，(1)若2log t x =，求t 的取值范围；(2)求y ＝f(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值． 22．已知2(),0()14,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨+++>⎪⎩，a R ∈. （1）当0a =时，求()1f f -⎡⎤⎣⎦；（2）试判断()y f x =在[1,)+∞的单调性，并用定义证明；（3）求()y f x =的最小值()g a .参考答案1．A【解析】【分析】由A B ⊆，A C ⊆，则A B C ⊆I ，又{}1,8B C ⋂=，从而可得答案.【详解】由A B ⊆，A C ⊆，则A B C ⊆I .又{}1,8B C ⋂=,所以{}1,8A ⊆所以选项B 、C 、D 不满足，选项A 满足.故选：A【点睛】本题考查集合的子集的运用和交集的运算，属于基础题.2．B【解析】【分析】根据幂函数的概念设f （x ）=x α，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【详解】设f （x ）=x α，∵幂函数y=f （x ）的图象过点 （4，2），∴4α=2∴α=12． 这个函数解析式为f （x ）=12x故选：B ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题． 3．D【解析】【分析】函数13y x =-的定义域满足20x -≥且30x -≠，从而得到函数的定义域. 【详解】函数13y x =-的定义域满足2030x x -≥⎧⎨-≠⎩,即2x ≥且3x ≠ 所以函数的定义域为：[2,3)(3,)⋃+∞故选：D【点睛】本题考查求函数的定义域问题，属于基础题.4．C【解析】【分析】由函数是中心对称图形可以排除A 、D 选项，由函数在区间(0,)+∞上单调递增可以排除B 选项，得到答案.【详解】函数2x y =和21y x =+的图象都不是中心对称图形，不满足条件，所以选项A 、D 不正确. 又函数y x =-在区间(0,)+∞上单调递减，不满足条件，所以选项B 不正确函数3y x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，满足条件，所以选项C 正确.故选：C【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，属于基础题.5．C【解析】【分析】函数2()24f x x x =-+对称轴方程为1x =，可得函数()f x 在[2,3]-上的单调性，从而可得出函数的最大值.【详解】二次函数2()24f x x x =-+对称轴方程为1x =，开口向上.所以函数()f x 在[2,1]-上单调递减，在[1,3]上单调递增.又()244412f -=++=，()39647f =-+=，()()23f f ->.函数()f x 在[2,3]-上的最大值是()212f -=.故选：C【点睛】本题考查求函数的最大值，属于基础题.6．D【解析】【分析】由函数()f x 为R 上的奇函数，则()()22f f -=-，再根据0x ≥时，函数()f x 的表达式求出()2f 即可.【详解】由函数()f x 为R 上的奇函数，则()()22f f -=-.又()22213f =-=，所以()()223f f -=-=- 故选：D【点睛】本题考查利用奇函数的性质求函数值，属于基础题.7．A【解析】【分析】函数2()24f x x mx =-+的对称轴方程为x m =，根据二次函数的单调性可知函数()f x 在区间[1,2]上不是单调函数，则()1,2m ∈.【详解】二次函数2()24f x x mx =-+的对称轴方程为x m =且开口向上. 则()f x 在(),m -∞上单调递减，在(),m +∞上单调递增.函数()f x 在区间[1,2]上不是单调函数, 则12m <<.故选：A【点睛】本题考查函数在给定区间上不具有单调性求参数范围问题，属于基础题.8．C【解析】【分析】由题中函数知，当x ＝0时，y ＝0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案．【详解】观察四个图的不同发现，A 、C 、D 图中的图象过原点，而当x ＝0时，y ＝0，故排除B ；又由定义域可知x<1,排除D ．又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除A ．故选：C ．【点睛】本题考查对数函数的图象的识别，经常利用函数的性质及特殊函数值进行排除，属于基础题. 9．A【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a b c d ,,,与0和1的大小得答案． 【详解】由题意，可知13a 2==12b 3==b a 1>>， 又由12ln3c log 3ln2==-，13ln2d log 2ln3==-，所以c d 0<<． 则b a d c >>>．故选A ．【点睛】本题主要考查了指数式、对数式的比较大小问题，其中解答中根据指数幂的运算和对数的运算，求得,,a b c ，d 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．B【解析】【分析】结合二次函数的图象和性质，设2()f x x bx a =++在区间[0,1]上，在1x 处取得最大值，在2x 处取得最小值，[]12,0,1x x ∈且12x x ≠，则由()(),,M a b n a b -可得答案.【详解】设2()f x x bx a =++在区间[0,1]上，在1x 处取得最大值，在2x 处取得最小值，[]12,0,1x x ∈且12x x ≠.则()211,M a b x bx a =++，()222,n a b x bx a =++ 所以()()()221122,,M a b n a b x bx a x bx a -=++-++ ()()()2212121212x x b x x x x x x b =---=-+-又[]12,0,1x x ∈且12x x ≠.由二次函数的图象和性质有：函数2()f x x bx a =++在区间[0,1]上的最值在区间端点或二次函数的顶点处取得（不会在其它地方取最值）即12,x x 在0,1,2b -这三个中取值. 所以()(),,M a b n a b -的值与a 无关，但与b 有关.故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，考查二次函数在闭区间上的最值问题，属于中档题. 11．{2,3} {4,5,6}【解析】【分析】根据集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，直接可以求出A B I ，由集合U 中除去集合A 的元素，可得出U A ð.【详解】全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =则A B =I {2,3}.U A =ð{4,5,6}故答案为：(1). {2,3} (2). {4,5,6}【点睛】本题考查求两集合的交集和求集合的补集，属于基础题.12．2 2-或【解析】【分析】直接由分段函数的解析式求(1)f -，分0x >和0x ≤分别解方程()3f x =，得到答案.【详解】()(1)1+12f -=--=当0x >时，2()213f x x =-=，解得：x =或x =当0x ≤时，()13f x x =-+=，解得：2x =-故答案为：(1). 2 (2). 2-【点睛】本题考查求分段函数在某点处的函数值和根据函数值求自变量，属于基础题. 13．1031 【解析】【分析】①由2log 3a =有23a =，即可得出答案. ②由23a =，32b =,则23log 3,log 2a b ==，再由对数的换底公式可得答案.【详解】①由log b a a N b N =⇔=，若2log 3a =有23a =所以11022232331a aa a -+=++==. ②若23a =，32b =,则23log 3,log 2a b == 所以23lg 3lg 2log 3log 21lg 2lg 3ab =⨯=⨯= 故答案为：(1). 103(2). 1 【点睛】本题考查了指数与对数的互换和对数的换底公式的应用，属于基础题. 14．{|1x x <或2}x > (2,)+∞ 【解析】 【分析】函数()22()log 32f x x x =-+的定义域满足：2320x x -+>,解出不等式即可到函数的定义域. 设2t 32x x =-+,根据复合函数的单调性规律有, 即求函数2t 32x x =-+在定义域{|1x x <或2}x >上的增区间,根据二次函数的单调性即可求解.【详解】函数()22()log 32f x x x =-+的定义域满足：2320x x -+>,解得：1x <或2x > 所以函数()f x 的定义域为：{|1x x <或2}x > 设2t 32x x =-+，要求函数()22()log 32f x x x =-+的单调递增区间.根据复合函数的单调性规律有： 即求函数2t 32x x =-+在定义域{|1x x <或2}x >上的增区间. 二次函数2t 32x x =-+的对称轴为32x =，开口向上，则在()2+∞，上单调递增. 所以函数()22()log 32f x x x =-+单调递增区间为()2+∞，. 故答案为：(1). {|1x x <或2}x > (2). (2,)+∞ 【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域和单调增区间，属于基础题.15．(1,3)- 【解析】 【分析】由01a =可得当1x =-时，11(1)21+2=3f a -+-=+=，可得答案.【详解】由01a =有当1x =-时，011x a a +==. 所以当1x =-时，11(1)21+2=3f a-+-=+=所以()f x 恒有(1)3f -=，即()f x 得图像必过点()13-， 故答案为：()13-，【点睛】本题考查指数函数的图像性质，属于基础题. 16．2a <-或2a > 【解析】 【分析】根据题目条件即210x ax ++=有两个不同的实数根，则240a ∆=->可得答案. 【详解】 函数2()1=++f x x ax 有两个不同的零点,即方程2()10f x x ax =++=有两个不同的实数根.所以240a ∆=->，解得2a <-或2a >. 故答案为：2a <-或2a >. 【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数范围，属于基础题. 17．1 【解析】 【分析】 【详解】显然函数22y x x t =--的最大值只能在1x =或3x =时取到， 若在1x =时取到，则|12|2t --=，得1t =或3t =-1t =，31x =或时，max 2y =；3t =-，3x =时，6y =（舍去）； 若在3x =时取到，则|96|2t --=，得1t =或5t =1t =，31x =或时，max 2y =； 5t =，1x =时，6y =（舍去）所以1t =18．（1）{|59}x x ≤≤，{|1x x ≤-或3}x ≥；（2）{|1x x ≤-或9}x > 【解析】 【分析】（1）由集合,A B 可以直接求A B I ；A B U .(2)先求出()(),39,U A C =-∞⋃+∞，再求()U B C A I 即可. 【详解】(1)由集合{|39}A x x =≤≤，集合{|1B x x =≤-或5}x ³，全集U =R 所以A B =I {|59}x x ≤≤，A B =U {|1x x ≤-或3}x ≥. (2)由条件有()(),39,U A C =-∞⋃+∞. 则()U B C A =I {|1x x ≤-或9}x > 【点睛】本题考查求集合的交、并、补运算，属于基础题. 19．（1）112；（2）2；（3）1x ≤. 【解析】 【分析】(1)由指数的运算性质有112622393242⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦可得答案.(2)由对数和指数的运算法则有()0lg 2lg5lg 251=++⨯+可得答案.(3)由2x y =在R 上递增有：133x x -≥-可得答案. 【详解】（1）11262239333112442222⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+=+=+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）()0lg lg 2251lg 1125=⨯+=++=+（3）因为2xy =在R 上递增，由13322x x --≥有133x x -≥-，即22x ≥，所以1x ≤.【点睛】本题考查由指数和对数的运算法则求值，根据指数函数的单调性解不等式，属于基础题.20．（1）()f x 为偶函数；（2）2220()20x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，图象见解析；（2）(1,0),(1,)-+∞.【解析】 【分析】（1）由()()()2222f x x x x x f x -=---=-=，得出函数()f x 为偶函数（2）打开绝对值可得: 22220()220x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨+<⎩,分段作出函数的图象即可. (3)根据函数的图象可得其单调增区间. 【详解】（1）()()()2222f x x x x x f x -=---=-= 所以函数()f x 为偶函数.（2）22220()220x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨+<⎩（3），根据函数的图象可得，增区间(1,0)-， (1,)+∞ 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，作函数图象和根据函数图象得出单调区间，属于基础题. 21．（1）[－2,2]； （2）12 . 【解析】 【分析】(1)根据2log t x =的单调性，结合x ∈1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦可得t 的取值范围为221 log ,log 44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，化简即可得结果；（2))记()()()()()()22log 2log 121,22y f x x x t t t ==++=++-≤≤ ，由232y t t =++，利用二次函数的单调性可得结果.【详解】(1)因为2log t x = ，而x ∈1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 所以t 的取值范围为区间221log ,log 44⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝[－2,2]． （2)记()()()()()()22log 2log 121,22y f x x x t t t ==++=++-≤≤ ∵232y t t =++ 在区间32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 是减函数，在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是增函数，∴当2log t x =＝32-，即xy ＝f(x)有最小值31424f g ⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭； 当2log t x =＝2，即x ＝4时，y ＝f(x)有最大值f(4)＝g(2)＝12. 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性以及二次函数的单调性，属于中档题. 求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可. 22．（1）6；（2）()f x 在[1,)+∞上是增函数，证明见解析；（3）min 26,(63)()0,(60),(03)a a a f x a a a +<-≥⎧⎪=-≤≤⎨⎪<<⎩或.【解析】 【分析】（1）先求出()11f -=，则()()11f f f -=⎡⎤⎣⎦可得答案.(2)用定义法，任取12,[1,)x x ∈+∞，且121x x ≤<，则()()12f x f x -()1212121x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，可得函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数（3）分别求出0x ≤和0x >时，函数的最小值，然后再比较这两个最小值的大小，取这两个值中的较小者. 【详解】当0a =时，2,0()14,0x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨++>⎪⎩， ()()2111f -=-=所以()()116f f f -==⎡⎤⎣⎦；（2）函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数 任取12,[1,)x x ∈+∞，且121x x ≤<，则()()1212121144f x f x x a x a x x ⎛⎫-=+++-+++ ⎪⎝⎭()()()()2112121212121212121211111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-=-+=--=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当121x x ≤<时，120x x -<，121x x <121210x x x x -∴>，故()12121210x x x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，即()()120f x f x -< 121x x ∴≤<时有()()12f x f x <所以函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数.（3）当0x ≤时，2()()0f x x a =-≥恒成立，当0x >时，1()4246f x x a a a x=+++≥++=+ ∴①当6a <-时，min ()6f x a =+②当60a -≤<时，min ()0f x = ③当03a ≤≤时，2min ()f x a = ④当3a >时，min ()6f x a =+综上：min 26,(63)()0,(60),(03)a a a f x a a a +<-≥⎧⎪=-≤≤⎨⎪<<⎩或. 【点睛】本题考查求函数值，用定义法证明函数的单调性和求函数的最小值，考查分类讨论的思想，属于中档题.。
浙江省嘉兴一中2020至2021学年高一上学期期中数学试卷
2020-2021学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（3分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=2x，g（x）=3．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．4．（3分）若，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c5．（3分）已知函数，则f（﹣2）=（）A．0B．1C．﹣2 D．﹣16．（3分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元8．（3分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[0，]C．[2，+∞）D．[0，4]9．（3分）已知定义在R上的函数f（x）=（x2﹣5x+6）•g（x）+x3+x﹣25，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实数根（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．（3分）设函数，集合M={x|f （x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1﹣c4=（）A．11 B．13 C．7D．9二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）函数的定义域为．12．（3分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点．13．（3分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则当x＜0时，f（x）=．14．（3分）函数f（x）=log（5+4x﹣x2）的单调递增区间．15．（3分）已知函数f（x）=则满足等式f（1﹣x2）=f（2x）的实数x的集合是．16．（3分）函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，关于x方程4x﹣2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，则b的取值范围为．17．（3分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有7个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确命题的序号为．三．解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（8分）求值：（1）（2）．19．（8分）已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（C R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．20．（9分）已知函数（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=，函数f（x）为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若解不等式f（3m2﹣m+1）+f（2m﹣3）＜0．22．（12分）已知函数．（1）若a=6，写出函数f（x）的单调区间，并指出单调性；（2）若函数f（x）在[1，a]上单调，且存在x0∈[1，a]使f（x0）＞﹣2成立，求a的取值范围；（3）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．2020-2021学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项解答：解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键2．（3分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=2x，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断函数f（x）和g（x）的定义域和对应法则是否相同即可．解答：解：A．g（x）=﹣1=x﹣1，（x≠0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数．B．g（x）=（）2=x，（x≥0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数．C．g（x）==x，函数f（x）和g（x）的定义域和对应法则相同，是同一函数．D．g（x）==2|x|，函数f（x）和g（x）的对应法则不相同，不是同一函数．故选：C．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．3．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．考点：函数的图象与图象变化；奇函数．分析：根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析．解答：解：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选A．点评：处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案．4．（3分）若，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c考点：对数值大小的比较．专题：阅读型．分析：由指数函数和对数函数的性质可以判断a、b、c和0、1 的大小，从而可以判断a、b、c的大小解答：解：由对数函数的性质可知：＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，b＞1∴b＞a＞c故选D点评：本题考查利用插值法比较大小，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和取值的特点是解决本题的关键．5．（3分）已知函数，则f（﹣2）=（）A．0B．1C．﹣2 D．﹣1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数解析式，求出f（﹣2）的值．解答：解：∵函数，∴当x=﹣2时，f（﹣2）=f（﹣2+2）=f（0）=0+1=1；故选：B．点评：本题考查了应用分段函数的解析式求函数值的问题，是基础题．6．（3分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由图得阴影部分的面积S随着h的增大变化率却减小，故函数图象应是下降的，由于面积大于零故图象应在x轴上方．解答：解：由题意知，阴影部分的面积S随h的增大，S减小的越来越慢，即切线斜率越来越小，故排除A，由于面积越来越小，再排除B、C；故选D．点评：本题考查了通过图象找出函数中变量之间的变化规律，再根据此规律画出函数的大致图象，考查了学生读图能力．7．（3分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题．分析：两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠计算即可．解答：解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：500×0.9+（638﹣500）×0.7=450+96.6=546.6（元）．故选C．点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属于中档题．8．（3分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[0，]C．[2，+∞）D．[0，4]考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围．解答：解：对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，⇒a≤，∴a∈[0，]，故选B．点评：本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用．属于基础题．9．（3分）已知定义在R上的函数f（x）=（x2﹣5x+6）•g（x）+x3+x﹣25，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实数根（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：注意到函数x2﹣5x+6有两个零点2和3，所以我们求f（2）f（3）的值的符号，利用二分法的思想即可解决．解答：解：∵f（2）f（3）=﹣15×5＜0，∴由零点存在定理得：方程f（x）=0在（2，3）范围内有实根．故选C．点评：二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．10．（3分）设函数，集合M={x|f （x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1﹣c4=（）A．11 B．13 C．7D．9考点：函数与方程的综合运用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由已知中集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，结合函数f（x）的解析式，及韦达定理，我们易求出c1及c4的值，进而得到答案．解答：解：由根与系数的关系知x i+y i=8，x i•y i=c i，这里x i，y i为方程x2﹣8x+c i=0之根，i=1， (4)又∵M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，[由集合性质可得（x i，y i）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4），又c1≥c2≥c3≥c4，故c1=16，c4=7∴c1﹣c4=9故选D．点评：本题考查的知识点是函数与方程的综合运用，其中根据韦达定理，求出c1及c4的值，是解答本题的关键．二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）函数的定义域为{x|1＜x≤2}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件建立不等式即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义则，∴，即1＜x≤2，即函数的定义域为{x|1＜x≤2}．故答案为：{x|1＜x≤2}．点评：本题主要考查函数定义域的求法，要熟练掌握常见函数成立的条件是解决本题的关键．12．（3分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由式子a0=1可以确定x=2时，f（2）=﹣2，即可得答案．解答：解：因为a0=1，故f（2）=a0﹣3=﹣2，所以函数f （x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）点评：本题考查指数型函数恒过定点问题，抓住a0=1是解决问题的关键，属基础题．13．（3分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的对称性进行转化即可．解答：解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，∴f（﹣x）=﹣（﹣x﹣1）2+1=﹣（x+1）2+1，∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=﹣（x+1）2+1=f（x），即f（x）=﹣（x+1）2+1=﹣x2﹣2x，（x＜0），故答案为：﹣x2﹣2x点评：本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的对称性是解决本题的关键．14．（3分）函数f（x）=log（5+4x﹣x2）的单调递增区间[2，5）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=5+4x﹣x2 ＞0，求得函数的定义域为（﹣1，5 ），f（x）=log t，本题即求二次函数t=﹣（x﹣2）2+9在（﹣1，5 ）上的减区间，再利用二次函数的性质可得t在（﹣1，5 ）上的减区间．解答：解：令t=5+4x﹣x2 ＞0，求得﹣1＜x＜5，故函数的定义域为（﹣1，5 ），f（x）=log t，故本题即求二次函数t=﹣（x﹣2）2+9在（﹣1，5 ）上的减区间，利用二次函数的性质可得t=﹣（x﹣2）2+9在（﹣1，5 ）上的减区间为[2，5），故答案为：[2，5）．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．（3分）已知函数f（x）=则满足等式f（1﹣x2）=f（2x）的实数x的集合是{x|x≤﹣1，或x=}．考点：函数的值．专题：计算题．分析：要根据已知函数解析式讨论1﹣x2与2x的范围，从而确定其对关系，解方程可求解答：解：∵f（1﹣x2）=f（2x）当即0≤x≤1时，则，解可得，x=当即x＜﹣1时，则f（1﹣x2）=f（2x）=1满足题意当﹣1≤x＜0时，由f（1﹣x2）=f（2x）可得（1﹣x2）2+1=1，解可得x=﹣1满足题意当即x＞1时，由（1﹣x2）=f（2x）=1可得，1=（2x）2+1，解可得x=0不满足题意综上可得，x=或x≤﹣1故答案为：x=或x≤﹣1点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定函数的解析式，体现了分类讨论思想方法的应用16．（3分）函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，关于x方程4x﹣2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，则b的取值范围为b＜﹣4．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，3﹣4x+x2＞0从而解出M={x|x＞3或x＜1}；则令f（x）=4x﹣2x+1，其在（﹣∞，1）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，从而化简求b的取值范围．解答：解：由题意，3﹣4x+x2＞0，解得，x＞3或x＜1；即M={x|x＞3或x＜1}；若令f（x）=4x﹣2x+1，其在（﹣∞，1）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，又∵f（1）=4﹣4=0，f（3）=12﹣16=﹣4，则若使关于x方程4x﹣2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，则b＜﹣4，故答案为：b＜﹣4．点评：本题考查了函数的定义域的求法及函数的单调性的应用，同时考查了函数的零点与方程的根之间的关系，属于中档题．17．（3分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有7个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确命题的序号为①④．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．解答：解：①设t=g（x），则由f[g（x）]=0，即f（t）=0，则t1=0或﹣2＜t2＜﹣1或1＜t3＜2，当t1=0时，t=g（x）有2个不同值，当﹣2＜t2＜﹣1时，t=g（x）有2个不同值，当1＜t3＜2，时，t=g（x）有2个不同值，∴方程f[g（x）]=0有且仅有6个根，故①正确．②设t=f（x），若g[f（x）]=0，即g（t）=0，则﹣2＜t1＜﹣1或0＜t2＜1，当﹣2＜t1＜﹣1时，t=f（x）有1个不同值，当0＜t2＜1时，t=f（x）有3个不同值，∴方程g[f（x）]=0有且仅有4个根，故②错误．③设t=f（x），若f[f（x）]=0，即f（t）=0，则t1=0或﹣2＜t2＜﹣1或1＜t3＜2，当t1=0时，t=f（x）有3个不同值，当﹣2＜t2＜﹣1时，t=f（x）有1个不同值，当1＜t3＜2，时，t=f（x）有1个不同值，∴方程f[f（x）]=0有且仅有5个根，故③错误．④设t=g（x），若g[g（x）]=0，即g（t）=0，则﹣2＜t1＜﹣1或0＜t2＜1，当﹣2＜t1＜﹣1时，t=g（x）有2个不同值，当0＜t2＜1时，t=g（x）有2个不同值，∴方程g[g（x）]=0有且仅有4个根，故④正确．故正确的是①④，故答案为：①④点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，根据函数的图象，分别判断根的个数，考查学生的逻辑思维能力及识别图象的能力．三．解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（8分）求值：（1）（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：分别根据指数幂和对数的运算法则直接进行计算即可．解答：解：（1）原式===50，（2）原式===11．点评：本题主要考查指数幂和对数的计算，要求熟练掌握指数幂和对数的运算法则，考查学生的计算能力．19．（8分）已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（C R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．考点：并集及其运算；交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，由此能求出M∩（C R N）．（Ⅱ）由M∪N=M，得N⊂M，由此能求出实数a的取值范围．解答：（本小题满分8分）解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，C R N={x|x＜3或x＞5}，所以M∩（C R N）={x|﹣2≤x＜3}．（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，①a+1＞2a+1，解得a＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．点评：本题考查交集、实集的应用，考查实数的取值范围的求法，是基础题．20．（9分）已知函数（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：（1）要使函数有意义，只需真数大于零，解不等式即可得函数的定义域；（2）若函数的值域为R，则真数应能取遍一切正数，只需y=x2﹣mx﹣m的判别式不小于零，即可解得m的范围；（3）函数f（x）在区间上是增函数包含两层含义，y=x2﹣mx﹣m在区间上是减函数且x2﹣mx﹣m＞0在区间上恒成立，分别利用二次函数的图象和性质和单调性即可解得m的范围解答：解：（1）若m=1，则要使函数有意义，需x2﹣x﹣1＞0，解得x∈∴若m=1，函数f（x）的定义域为．（2）若函数f（x）的值域为R，则x2﹣mx﹣m能取遍一切正实数，∴△=m2+4m≥0，即m∈（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）∴若函数f（x）的值域为R，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）（3）若函数f（x）在区间上是增函数，则y=x2﹣mx﹣m在区间上是减函数且x2﹣mx﹣m＞0在区间上恒成立，∴≥1﹣，且（1﹣）2﹣m（1﹣）﹣m≥0即m≥2﹣2且m≤2∴m∈点评：本题主要考查了对数函数的图象和性质，函数定义域的求法，函数值域的意义，复合函数的单调性，不等式恒成立问题的解法，属基础题21．（12分）已知函数f（x）=，函数f（x）为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若解不等式f（3m2﹣m+1）+f（2m﹣3）＜0．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用奇函数的性质f（0）=0即可得出；（2）f（x）在R上单调递增．利用增函数的定义即可得出．（3）利用函数奇偶性单调性即可得出．解答：解：（1）∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）==0．解得a=1．（2）∵f（x）==，∴f（x）在R上单调递增．证明如下：∀x1＜x2，0＜，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0．∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增．（3）不等式f（3m2﹣m+1）+f（2m﹣3）＜0，化为不等式f（3m2﹣m+1）＜﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m）．∴3m2﹣m+1＜3﹣2m，化为3m2+m﹣2＜0，解得．∴不等式的解集为．点评：本题考查了函数奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22．（12分）已知函数．（1）若a=6，写出函数f（x）的单调区间，并指出单调性；（2）若函数f（x）在[1，a]上单调，且存在x0∈[1，a]使f（x0）＞﹣2成立，求a的取值范围；（3）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）当a=6时，由x∈[1，6]，化简f（x），用单调性定义讨论f（x）的增减性；（2）当x∈[1，a]时，化简f（x），由（1）知，x∈[1，3）时，f（x）单调增，即a∈（1，3]时，f（x）在[1，a]上单调增，由题意f（x）max＞﹣2，求得a的取值范围；（3）由1＜a＜6，将f（x）化为f（x）=，分1＜a≤3与3＜a＜6讨论函数的单调性，从而求得f（x）的最大值M（a）．解答：解：（1）当a=6时，∵x∈[1，6]，∴f（x）=a﹣x﹣+a=2a﹣x﹣；任取x1，x2∈[1，6]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2a﹣x1﹣）﹣（2a﹣x2﹣）=（x2﹣x1）+（﹣）=（x2﹣x1）•，当1≤x1＜x2＜3时，x2﹣x1＞0，1＜x1x2＜9，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是增函数，增区间是[1，3）；当3≤x1＜x2≤6时，x2﹣x1＞0，x1x2＞9，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是减函数，减区间是[3，6]；（2）当x∈[1，a]时，f（x）=a﹣x﹣+a=﹣x﹣+2a；由（1）知，当x∈[1，3）时，f（x）是增函数，当x∈[3，6]时，f（x）是减函数；∴当a∈（1，3]时，f（x）在[1，a]上是增函数；且存在x0∈[1，a]使f（x0）＞﹣2成立，∴f（x）max=f（a）=a﹣＞﹣2，解得a＞﹣1；综上，a的取值范围是{a|﹣1＜a≤3}．（3）∵a∈（1，6），∴f（x）=，①当1＜a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函数，∴当x=6时，f（x）取得最大值．②当3＜a＜6时，f（x）在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数，而f（3）=2a﹣6，f（6）=，当3＜a≤时，2a﹣6≤，当x=6时，f（x）取得最大值为．当≤a＜6时，2a﹣6＞，当x=3时，f（x）取得最大值为2a﹣6．综上得，M（a）=．点评：本题考查了含绝对值的函数的单调性的判断与证明以及函数的最值的求法问题，也考查了分类讨论思想与化归思想，是难题．。
浙江省嘉兴市2020版高一上学期数学期中考试试卷A卷
浙江省嘉兴市2020版高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共13题；共16分)1. （1分）(2019高一上·应县期中) 若集合，，则下列结论①；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中正确的结论的序号为________．2. （1分） (2019高一上·东莞月考) 函数的定义域是________．3. （1分） (2019高一上·淮南月考) 函数（，且）的图象恒过点________（写出点的坐标）.4. （1分） (2017高一上·沛县月考) 已知幂函数的图象经过点，则的值为________．5. （1分） (2019高二下·廊坊期中) 已知函数的图象过定点，若点也在函数的图象上，则 ________．6. （1分） (2019高二上·德惠期中) 函数在处的切线方程是，则________.7. （1分）(2017·吴江模拟) 已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=________．8. （1分）里氏地震M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0 ，其中A测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，则7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的________ 倍．9. （1分）设函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是定义在R上的偶函数，则实数a=________10. （2分）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为________；满足的的值是________．11. （1分） (2017高一上·丰台期中) 已知，则实数a的取值范围为________．12. （1分） (2016高一上·长春期中) 若函数f（x）=loga|x+1|在区间（﹣2，﹣1）上恒有f（x）＞0，则关于a的不等式f（4a﹣1）＞f（1）的解集为________．13. （3分） (2019高一上·汪清月考) 图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间之间的函数关系的图像，根据图像判断：通话，需付电话费________元；通话，需付电话费________元；如果，电话费（元）与通话时间之间的函数关系式是________．二、解答题 (共6题；共55分)14. （10分） (2019高一上·平罗期中) 已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值集合．15. （10分） (2019高一上·中山月考)（1）计算：；（2）已知（），求的值.16. （5分）直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的图象交于A，B两点，且AB=2．（1）求a的值；（2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3．17. （10分） (2019高一下·中山月考) 已知某海滨浴场海浪的高度（米）是时间的（，单位：小时）函数，记作，下表是某日各时的浪高数据：（时）03691215182124（米） 1.5 1.00.5 1.0 1.5 1.00.50.99 1.5经长期观察，的曲线，可以近似地看成函数的图象．（1）根据以上数据，求出函数近似表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午时至晚上时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？18. （10分） (2017高一上·嘉兴月考) 已知函数其中是自然对数的底数．（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.19. （10分）(2019·长春模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若方程有两个实数根，求实数的取值范围.参考答案一、填空题 (共13题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、解答题 (共6题；共55分)14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、。
2020-2021学年浙江省嘉兴市第五高级中学高一上学期期中测试化学试题 (1)
嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中测试高一化学试题卷满分[ 100 ]分时间[60]分钟2020年11月可能用到的相对原子质量：H-1，C-12，O-16，N-14，Cl-35.5，Na-23，Fe-56。
第Ⅰ卷：选择题部分一、选择题（每题只有一个答案，每题2分，共50分）1．根据物质的组成进行分类，氧气属于A．单质B．氧化物C．化合物D．混合物2．仪器名称为“容量瓶”的是A．B．C．D．3．下列属于电解质的是A．铁B．酒精C．硫酸铜D．食盐水4．下列说法正确的是A．某试样焰色试验呈黄色，则试样中一定含Na+,一定不含K＋B．过滤操作时，为了加快过滤可以用玻璃棒搅拌漏斗内的液体C．配制一定浓度的溶液，定容、摇匀，静置后发现液面低于刻度线，应再加水至刻度线D．容量瓶使用前要先检查是否漏水5.下列说法正确的是A．氢气的摩尔质量是2g B．摩尔是物质的质量单位C．1mol OH-的质量是17g D．1mol气体所占的体积约为22.4L 6．在容量瓶上，无需标记的是A．标线B．温度C．浓度D．容量7．海水中含量最多的氯化物是A．NaCl B．MgCl2C．KCl D．CaCl28．下列有关物理量与其相应的单位不．匹配的是A．摩尔质量：g /mol B．气体摩尔体积：L/molC．物质的量：mol D．物质的量浓度：L/mol9．2019年10月23～25日，第十届“中国国际纳米技术产业博览会”在苏州召开，展出产品涉及纳米金属材料。
用白磷还原法可制得一种金的分散系（金颗粒直径在5～12之间），该分散系具有的性质是A．有丁达尔效应B．所得的液体呈胶状C．能全部透过半透膜D．一定澄清透明10．下列有关于的说法中，错误．．的是A ．是一种黄绿色、有刺激性气味的有毒气体B ．红热的铁丝在中剧烈燃烧，生成 C ．工业上用和石灰乳为原料制备漂白粉 D ．能与水反应生成盐酸和次氯酸11．100 mL 0.5 mol/L 盐酸含HCl 的物质的量为A ．0.5 mol/LB ．0.5 molC ．0.05 mol/LD ．0.05 mol12．反应SiCl 4＋2H 2高温Si ＋4HCl 中，作还原剂的是A ．SiCl 4B ．H 2C ．SiD ．HCl13．下列反应不属于四种基本反应类型，但属于氧化还原反应的是A ．Fe ＋CuSO 4===FeSO 4＋CuB ．AgNO 3＋NaCl===AgCl ↓＋NaNO 3C ．Fe 2O 3＋3CO=====高温 2Fe ＋3CO 2D ．MgCl 2(熔融)=====电解Mg ＋Cl 2↑14. 下列关于钠的化合物的叙述错误．．的是 A ．与都能和水反应生成碱，它们都是碱性氧化物B ．热稳定性：C ．碳酸氢钠可用于治疗胃酸过多D．的俗名是小苏打15、下列离子方程式正确的是A．向NaOH溶液中加入足量醋酸溶液：OH—B．铜和溶液反应：C．向溶液中加入少量溶液：HCO 3- +D．Na 2CO3溶液中加入少量溶液：16．下列过程中，属于化学变化的是A．K+的焰色试验B．NaCl在水中电离C．干冰气化D．铁锅生锈17．下列既能由金属和氯气直接制取，又能由金属和盐酸直接制取的是A．FeCl2B．NaCl C．FeCl3D．CuCl2 18．下列物质中，不能与氯气反应的是A．氢气B．钠C．水D．氯化钠19．影响1mol气体体积大小的主要因素是A、微粒间的平均距离B、微粒本身的大小C、微粒的质量D、气体分子的数目20．下列说法正确的是(N A表示阿伏加德罗常数的数值)A．在常温常压下，11.2 L N2含有的分子数为0.5N AB．在标准状况下，1 mol H2O体积为22.4LC．71 g Cl2所含原子数为2N AD．在同温同压时，相同体积的任何气体所含的原子数相同21．1mol H2和32g O2的体积，前者与后者的关系是A．大于B．小于C．等于D．不能确定22．能与反应，且能证明具有氧化性的是A．Cu B．C．D．23. 下列物质露置于干燥的空气中，不发生变化的是C．D．NaOH A．B．Na2CO324.酸性条件下，与反应，产物是和，则与反应所需的物质的量是A．B．C．D．25．体积相同的NaCl、MgCl2、AlCl3溶液，要使氯离子完全沉淀，消耗同浓度同体积的硝酸银溶液，则上述三种溶液的物质的量浓度之比为A．1:2:3 B．3:2:1 C．2:3:6 D．6:3:2第Ⅱ卷：非选择题部分二、填空题（本大题共2小题，每空2分，共24分）26．（1）22g CO2所含的物质的量为，标况下的体积为，摩尔质量为。
浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学试题 Word版含答案
嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中测试高二数学 试题卷满分[150]分 ，时间[120]分钟 2020年11月一、选择题（本大题共12题，每题4分，共48分）1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于 （ ▲ ） A. 45 B. 35 C ．－35 D ．－45 2. 已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为 （ ▲ ） A ．2B ．3C ．4D ．53. 已知等比数列}{n a 中，若3=4a ，公比=2q ，则5=a （ ▲ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．164. 函数=()sin f x x 是 （ ▲ ）A ．偶函数且最小正周期为2πB ．奇函数且最小正周期为2πC ．偶函数且最小正周期为πD ．奇函数且最小正周期为π5．如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°的等腰梯形， 那么原平面图形是 （ ▲ ） A ．矩形 B ．直角梯形C ．任意四边形D ．平行四边形第5题6. 已知直线//,//a b b c ，则直线a 与直线c 的位置关系 （ ▲ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能7. 一个圆锥的母线长为20cm ，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为 （ ▲ ） A．cm B．cm C ．20cm D ．10cm8. 平面α与平面β平行的条件可以是 （ ▲ ） A ．α内的一条直线与β平行 B ．α内的两条直线与β平行 C ．α内的无数条直线与β平行 D ．α内的两条相交直线分别与β平行 9．已知a ＝(2，－3,1)，则下列向量中与a 平行的是 （ ▲ ） A ．(1,1,1) B ．(－4,6，－2) C ．(2，－3,5)D ．(－2，－3,5)10. 设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，下列判断正确的是（ ▲ ）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则11．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的表面积(单位：2cm )是（ ▲ ）A ．22436+B ．51236+C ．22440+D ．51240+,m n ,αββγ⊥⊥，//αγ,,m n αα⊥⊥//m n //,//,m n αα//m n ,//,l αββ⊥l α⊥（第11题）121俯视图12212正视图侧视图12．已知两个平面βα,和三条直线b a m ,,，若m =βα ，α⊂a 且m a ⊥，β⊂b ，设α，β所成的一个二面角的大小为1θ，直线a 和平面β所成的角的大小为2θ，直线b a ,所成的角的大小为3θ，则 （ ▲ ）A ．321θθθ≥=B ．213θθθ=≥C ．31θθ≥，32θθ≥D ．21θθ≥，23θθ≥二、填空题（本大题共6题，13-15题每题4分，16-18题每题5分，共27分）13. 已知向量(4,2,4)a =-- (6,3,2)b =- 求 a b += ▲ . 14．若直线a 与直线b 不平行,则直线a 与直线b 的位置关系是 ▲ .15. 如图，过正方体D C B A ABCD ''''-的棱B B '作一 平面交面C D CD ''交于E E '，则直线B B '与E E '的 位置关系是 ▲ .16. 在ABC ∆中，若AB =2，AC =3，∠A = 60°，则BC 的长为 ▲ .17.已知四棱锥P —ABCD ，平面PA ABCD ⊥，ABCD 为菱形，060=ABC ∠.则二面角B AP D --的大小为 ▲ .18. 矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是 ▲ .三、解答题（本大题共5题，每题15分，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算B 'ACA 'C 'D 'E '步骤） 19.（本题15分）如图，长方体ABCB A B C D ''''-中，4,5,3AD A A AB '=== （1）求长方体的对角线的长；（2）长方体的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面积. （3）求AB C C '直线与所成的角.20. （本题15分）(1)如图①，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，E ，F 分别是PB ，PC 的中点.证明：EF ∥平面PAD ；(2)如图②，已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点M ，N ，Q 分别是PA ，BD ，PD 的中点，求证：平面MNQ ∥平面PBC .21. （本题15分）如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）111ABC A B C -中，14AC AA ==，3BC =，AC BC ⊥，点D 在线段AB 上（1）证明：1AC B C ⊥（2）若D 是AB 的中点，证明1//AC 平面1B CD22.（本题15分）如图，四棱锥P ABCD -,底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2==AD PA，E 为CD 的中点，60ABC ∠=︒.（1）求证：直线AE ⊥平面PAB ；（2）求直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值.第21题23. （本题15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，90BAC ∠=，1BC AC⊥．（1）证明：平面ABC ⊥平面1ABC（2）若二面角1C AC B --的大小为60，1CC =1BC 与平面11AA B B 所成角的正弦值．嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中考试高二数学 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12题，每题4分，共48分）二、填空题（本大题共6题，13-15题每题4分，16-18题每题5分，共27分）13． （10，-5，-2） 14． 相交或异面 15． 平行 16． 17． °120 18 .三、解答题（本大题共5题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分15分））如图，长方体中，（1）求长方体的对角线的长；1256π''''ABCB A B C D -'4,5,3AD A A AB ===B 'A 'C 'D '（2）长方体的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面积.. （3）求所成的角解：(1）-------------------5（2）. 50π ---------------5（3）解. 90︒ -----------------5 20. （本题15分）(1)如图①，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，E ，F 分别是PB ，PC 的中点.证明：EF∥平面PAD ；(2)如图②，已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点M ，N ，Q 分别是PA ，BD ，PD 的中点，求证：平面MNQ∥平面PBC.证明 (1)E ，F 分别是PB ，PC 的中点， ∴EF ∥BC .∵底面ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴EF ∥AD .--------------------------3 又AD ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD .----------------------------------------------------------4'直线与AB CC(2)∵点M ，N ，Q 分别是PA ，BD ，PD 的中点， ∴MQ ∥AD ，QN ∥PB .∵底面ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴MQ ∥BC .------------------------------------------------------------4 ∵MQ ∩QN ＝Q ，PB ∩BC ＝B ，MQ ，QN ⊂平面MNQ ，PB ，BC ⊂平面PBC ， ∴平面MNQ ∥平面PBC . ---------------------------------------------------------------------4 （注明：用向量法给分标准参照几何法）21.（本题满分15分）解：如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，，，点在线段上（1）证明：（2）若是的中点，证明 平面（1）证明：11,面面C C ABC AC ABC AC C C ⊥⊂∴⊥ ----------311=又面AC BC C C BC C C C ABC ⊥⋂∴⊥--------------2111又面B C BC AC B C ⊂⊥----------------------------------2（2）证明：11111//连接交于，连接侧面为矩形，为的中点，BC B C E DE BC E BC DE AC ∴-------4111ABC A B C -14AC AA ==3BC =AC BC ⊥D AB 1AC B C ⊥D AB 1//AC 1B CD 第20111,//面面DE BCD AC BCD AC B CD ⊂⊄∴ -----------------------------------------------4注明：用向量法给分标准参照几何法 22.（本题满分15分）如图，四棱锥,底面为菱形，平面，，为的中点，.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.（1）证明：，又------------3又平面,直线平面. ---------------------4（2）连接过点作于点.,平面，.又，平面.所以为直线与平面所成的角.--------------------------4在中，， P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 2==AD PA E CD 60ABC ∠=︒AE ⊥PAB AE PCD 60ADE ABC ∠=∠=︒12E A C AD E D D =∴=⊥，，AB//CD,AE AB ∴⊥PA ⊥ABCD ,PA AE PA AB A ∴⊥⋂=∴AE ⊥PAB ,PE A AH PE ⊥H ,,CD EA CD PA EA PA A ⊥⊥⋂=CD ∴⊥PAE ∴CD AH ⊥PE AH ⊥AH ∴⊥PCD AEP ∠AE PCD PAE Rt ∆2,3PA AE ==27sin 77PA AEP PE ∴∠===第22题直线与平面----------------------------------4注明：用向量法给分标准参照几何法23. （本题15分）如图，在三棱柱中，，，．（1）证明：平面平面（2）若二面角的大小为，，求与平面所成角的正弦值．（1）因为11BC AC AC AB AB BC B ⊥⊥=，，，所以AC ⊥平面1ABC ．所以平面ABC ⊥平面1ABC ． ……6分（2）1BAC ∠是二面角1C AC B --的平面角，160BAC ∠=即． …… 8分 法一：取AB 中点H ，连接1A H ，11111111111A B AC A B C H C H AC C ⊥⊥=，，．11A B ∴⊥平面11A C H ∴，平面11A B BA ⊥平面11AC H ． …… 10分∴AE PCD 111ABC A B C -2AB AC ==90BAC ∠=1BC AC ⊥ABC ⊥1ABC 1C AC B --601CC =1BC 11AA B B 第23题B 1C111111C C G A H C G A B BA ⊥⊥过作，则平面．1C BG ∴∠是直线1BC 与平面11AA B B 所成角．……12分111112AC C H A H C G ==∴=∴，又12BC =，111sin C G GBC C B ∴∠==．15分法二：在平面ABC 内过点H 作Hx AB ⊥，以1Hx HB HC ，，为x y z ，，轴建系．则1(00)(00)(00)(20)A a B a C C a a --，，，，，，，，，， ……8分所以1(0).BC a =-， ……10分由1(020)(2)AB a CC a a ==-，，，可以求得平面1ABB 的法向量(2304)n =，，． ……12分所以11||21sin 7||||BC n BC n α⋅==． ……15分B 1Cx B 1C。
2020-2021学年嘉兴一中高三上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年嘉兴一中高三上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1.设集合A ={1,2，3，4，5}，集合B ={1,3，5}，则集合A ∩B =( )A. {2,4}B. {1,2，3}C. {1,3，5}D. {1,2，3，4，5}2.已知p ：2m +4n <4，q ：m +2n <2，则p 是q 的( )A. 充分而非必要条件B. 必要而非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件3.若复数z =a +bi(a 、b ∈R)，则下列正确的是( )A. |z 2|>|z|2B. |z 2|=|z|2C. |z 2|<|z|2D. |z|2=z 24.对于曲线C 所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB 对于曲线C 上的任意两个不同点A 、B 恒成立，则称θ为曲线C 相对于O 的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C 相对于O 的“确界角”，已知曲线M ：y ={√1+9x 2,x ≤01+xe x−1,x >0，(其中e 为自然对数的底数)，O为坐标原点，则曲线M 相对于O 的“确界角”为( )A. π3B. π4C. 2π3D. 3π45.函数f(x)=e |x|−x 2−|x|的大致图象是( )A.B.C.D.6.若x ，y 满足约束条件{x −y +1≥03x +2y −6≤0y +2≥0x ∈Z，则z =12x +3y 的最大值为( )A. 15B. 30C. 632D. 347.从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：质量指标值分组 [10,30) [30,50) [50,70] 频率0.10.60.3则可估计 这批产品的质量指标的方差为( )A. 140B. 142C. 143D. 134.88. 一条线段长为5√2，其侧视图长这5，俯视图长为√34，则其正视图长为( )A. 5B. √34C. 6D. √419. 设e 1⃗⃗⃗ 、e 2⃗⃗⃗ 是两个不共线向量，若向量a ⃗ =2e 1⃗⃗⃗ −3e 2⃗⃗⃗ 与向量b ⃗ =3e 1⃗⃗⃗ +λe 2⃗⃗⃗ 共线，则λ的值为( )A. 23B. −2C. −92D. −2310. 如图，边长为1的正方形的顶点，分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是( )A. B.C.D. 4二、单空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 如果函数f(x)=−x 2+2x +3，g(x)=x +1，那么函数G(x)={f(x),f(x)≤g(x)g(x),f(x)>g(x)的最大值等于______ ． 12.的展开式中含的项的系数为n ，则运行如图所示的程序，输出的结果是__________ Input “n =”; i =1;s =0; whiles =s +;i =i +1; end s13. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n +1，则数列{a n }的通项公式为______ ． 14. 从6位同学中选出2人分别担仼班长和团支书，则有______种不同选法．(用数字作答) 15. 已知第一象限内的点A(a,b)在直线x +4y −1=0上，则1a +1b 的最小值为______ ． 16. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 1和C 2的方程分别为x 24+y 2=1和y 216+x 24=1，射线OA 与C 1和C 2分别交于点A 和点B ，且OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则射线OA 的斜率为______ ．17. 若函数f(x)={x −4,x ≥λx 2−4x +3,x <λ恰有2个零点，则实数λ的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx 的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移π2个单位长度． (1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x 的方程f(x)+g(x)=m 在[0,2π)内有两个不同的解α，β (i)求实数m 的取值范围； (ii)证明：cos(α−β)=2m 25−1．19. 在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC 与BD的交点为M ，又PA =AB =4，AD =CD ，∠CDA =120°，点N 是CD 的中点．(1)求证：平面PMN ⊥平面PAB ； (2)求二面角A −PC −B 的余弦值．20. 一个等差数列的第40项等于第20项与第30项的和，且公差是−10，试求首项和第10项．21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y 2=8x ，O 为坐标原点，点M 为抛物线上任意一点，过点M作x 轴的平行线交抛物线准线于点P ，直线PO 交抛物线于点N ． (1)求证：直线MN 过定点G ，并求出此定点坐标； (2)若M ，G ，N 三点满足MG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4GN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线MN 的方程．bx3−bx，a∈R，b∈R且b≠0．22. 已知函数f(x)=ax−lnx，函数g(x)=13(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，且对任意的x1(1,2)，总存在x2∈(1,2)，使f(x1)+g(x2)=0成立，求实数b的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵集合A={1,2，3，4，5}，集合B={1,3，5}，∴集合A∩B={1,3，5}．故选：C．利用交集定义求解．本题考查交集的运算，解题时要认真审题，是基础题．2.答案：A解析：解：∵2m+4n=2m+22n≥2√2m⋅22n=2√2m+2n，∴2√2m+2n≤2m+4n<4，∴√2m+2n<2，即2m+2n<4，即m+2n<2，即充分性成立，当m=−3，n=2时满足m+2n<2，但2m+4n<4不成立，即必要性不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：A．根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合基本不等式的性质进行推理是解决本题的关键．3.答案：B解析：解：∵z2=(a+bi)2=a2+2abi+(bi)2=a2−b2+2abi；∴|z2|=√(a2−b2)2+(2ab)2=√a4+2a2b2+b4=a2+b2；又∵|z|=√a2+b2；∴|z|2=a2+b2．即|z2|=|z|2．故选：B．4.答案：B解析：解：画出函数f(x)的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，设它们的方程分别为y=k1x，y=k2x，。
浙江省嘉兴五校2019-2020学年高一上学期期中联考试题——数学
2019学年第一学期期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4 页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列函数中与函数2y x =相同的函数是( )A ．22x y x= B．y = C．2y = D ．2log 4xy =2．下列结论描述正确的是( )A ．(,0)R N =-∞ðB ．Q π∈C ．{0}φ=D ．ZN Z =3．函数()21xf x =-的定义域为( ) A ．[)1,0)(0,-+∞B ．(1,)-+∞C ．[1,)-+∞D ．(0,)+∞4．已知1a >，函数x y a -=与log ()a y x =-的图象只可能是( )A B C D5．在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部分），则该矩形花园的面积的最大值为( )A ．120B ．210C ．225D ．3006．已知,,,a b c d R ∈，函数32(),[,]f x ax bx cx d x a c =+++∈是奇函数，则(1)f 的值( ) .A 随,,,a b c d 的取值而变化 .B 只与a 的取值有关.C 与a 和c 的取值都有关 .D 07．已知0.20.3a =，0.30.2b =，0.3log 0.2c =，则,,a b c 的大小为( ).A b a c << .B c a b << .C c b a << .D a b c <<8．已知定义在[1,1]-上的偶函数()f x 在[0,1]上为减函数，且(1)(32)f x f x ->-，则实数x 的取值范围是( )4.(,)(2,)3A -∞+∞ 4.[1,)3B 4.,23C ⎛⎫⎪⎝⎭[].1,2D 9．定义函数序列:()()11xf x f x x==-，()()()21f x f f x =，()()()32f x f f x =，⋅⋅⋅ ， ()()1()n n f x f f x -=，则函数()2019y f x =的图象与曲线12019y x =-的交点坐标为( )A ．11,2020⎛⎫- ⎪-⎝⎭ B ．10,2019⎛⎫ ⎪-⎝⎭ C ．11,2018⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D ．12,2017⎛⎫ ⎪-⎝⎭10．已知0a >,设函数120193()20191x xf x ++=+([,]x a a ∈-)的最大值为M , 最小值为N , 那么M N +=( )A ．2025B ．2022C ．2020D ．2019非选择题部分（共 80 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 11．已知集合2{5,log }M a =，{,}N a b =，若{1}MN =，则a b +=_____.12．已知幂函数n y x =的图象经过点（3,27），则此幂函数的解析式是_____________．13．设函数22432,2()log (1),2x x x f x x x ⎧-<=⎨-≥⎩，则[(3)]f f =__________. 14．已知实数1a >，则函数22()log (32)a f x x ax a =++的单调递增区间为______________. 15. 设a R ∈，且11222a a --=，求1a a --=____________.16. 设函数|1|,0()|lg |,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===, 则22134234x x x x x x +的取值范围是________________. 三、解答题：本大题共4小题，共50 分 17. (本题满分 10 分)计算：2log 3125(log 10)4-+.18.(本题满分 12 分)已知全集R U =，集合1{|124}x A x -=<<1,{|(),2}2x B y y x ==≥-.（1）求()U A B ð；（2）若集合{|121}C x x a a =-<-<-，且C A ⊆，求实数a 的取值范围.[][19.(本题满分 14 分)已知定义在R 上的函数()22x xf x a -=-⋅ (a R ∈).(1) 当0a >时,试判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性,并给予证明.(2) 当1a =时,试求2[()]4()()f xg x f x +=(12x ≤≤)的最小值.20.(本题满分 14 分)已知函数22()log (1)f x ax x =-+,2()2(0)g x x bx x =+->,()51()2(0)1f x x h x x x -=-<-. (1) 如果(1,3)x ∈时()f x 有意义,求实数a 的取值范围;(2)当1a =时,若函数()g x 的图像上存在A B 、两个不同的点与()h x 图像上的A B ''、两点关于y 轴对称,求实数b 的取值范围.2019学年第一学期期中联考 高一年级数学学科 试题 参考答案一、选择题:二、填空题:11. 3 12.3y x = 13. 24 14.(,)a -+∞ 15. 16.[20,2)-- 三、解答题:17. 解:(1)原式22log 3lg 252+=2lg 259(12lg 2)-++- (每个算对给2分, 共8分) =12lg100- ........................9分 =10 ........................10分 18.解：（1）由已知得{|13}A x x =<<， ......1分 ∴1|{≤=x x A C U 或}3≥x ………3分 {|04}B y y =<≤ ………5分 ∴ (){|01U C A B x x =<≤或34}x ≤≤ ……7分[]（2）{|211}C x a x a =-<<+ ………8分当211a a -≥+时，即2a ≥时，C φ=，满足C A ⊆，………9分当2a <时，由题意21113a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得12a ≤<， ………11分综上，实数a 的取值范围是[1,)+∞. ………12分 19.解:(1) 用定义法证明如下:设 121<x x <, ………1分 则112212()()(22)(22)xx x x f x f x a a ---=-⋅--⋅ ………3分1221(22)(22)x x x x a--=-+-………4分12121222(22)2x x x x x x a +-=-+1212(22)(1)2x xx x a +=-+ ......................5分121<x x <,0a >12220x x ∴-<, 12102x x a ++>1212(22)(1)02x x x x a +∴-+<, 即12()()0f x f x -<∴()f x 在区间(1,)+∞上单调递增 .......................7分(2) 设(),(12)f x t x =≤≤,则4()g x t t=+......................8分 由(1)知, 当1a =时()f x 在区间(1,)+∞上单调递增∴315[,]24t ∈ ….......……10分 4y t t =+在区间3[,2]2上单调递减,在区间15[2,]4上单调递增 ………12分∴当2t =, 即1222x x -=,解得2log 1)x =时,min ()4g x =............14分20.解:(1)由题意知, 210ax x -+>对(1,3)x ∈恒成立,则等价于211a x x >-+对(1,3)x ∈恒成立. ………3分 (1,3)x ∈ 11(,1)3x ∴∈ ………4分22111111()244x x x ∴-+=--+≤ ………6分14a ∴> .............. 7分(2) 由题意知,()2514()2(0)11f x x x h x x x x x x -=-=--<-- ………9分且可得方程()()g x h x =-在()0,+∞上有两个不等实根， ………10分 即满足22421xx bx x x x -+-=+--- ⇒2(1)(1)20b x b x -++-=在(0,)+∞上有两个不等实根, ………11分2(1)8(1)010102(1)b b b b b ⎧⎪∆=++->⎪⎪∴-<⎨⎪+⎪->-⎪⎩………13分51b ⇒<<5 1.b b ∴-<<实数的取值范围为 .................14分。
浙江省嘉兴市第五高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
22. 已知
，
.
（1）当
时，求
（2）试判断
在
（3）求
的最小值
； 的单调性，并用定义证明； .
.
或
，全集
，求：
19. 计算：（1）
（2） （3）解不等式：
；
； .
20. 已知函数
.
（1）判断函数 的奇偶性； （2）写成分段函数的形式，并在坐标系中作出函数的图象； （3）根据图象写出单调增区间；
21. 设函数
的定义域为
，
(1)若
，求t的取值范围；
(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．
A．
B．
上单调递增的是( ) C．
5. 函数 A．3
在
上的最大值是（ ）
B．10
C．12
D． D． D．7
6. 已知定义在 上的奇函数 ，当
时，
，则
()
A．
B．
C．3
D．
7. 函数
在区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围为( )
A．
B．
C．
D．
8. 函数
的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 记
，
，
13. 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰 纳皮尔正是在研究天文学的过程
中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即
.①若
，则
______；②若
，
，则 ______.
14. 函数
的定义域为______，单调递增区间为_______.
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嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中测试高一数学试题卷满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2020年11月一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合{}123A =，，，{}2,4B =，则A B =（ ▲ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,42.命题P ：01,2<++∈∀x x R x 的否定是（ ▲ ）A. 01,2≥++∈∀x x R xB.01,2≥++∈∃x x R xC. 01,2>++∈∀x x R xD.01,2>++∈∃x x R x3.已知123a =，133b =，21log 3c =，则c b a ,,的大小关系为（ ▲ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>4. 下列说法中，一定成立的是（ ▲ ）A.若b a >，则bc ac >B.若b a >，d c >，则d b c a +>+C.若b a >，则22b a >D.若ba 11>，则b a <5.已知函数()21,0,2,0,x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩若()05f x =，则0x 的取值集合是（ ▲ ）A ．5,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．{}2,2-C ．{}2-D ．52,2,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭6.设R x ∈，则“1<x ”是“0232>+-x x ”的（ ▲ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.下列各组表示同一函数的是（ ▲ ）A ．()1f x x =-，()21x g x x=- B ．()1f x =，()0g x x =C ．()f x =()g xD ．()f x x =，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩8.若y x ,为正实数，12=+y x ，则xy 的最大值是（ ▲ ） A.1 B.41 C.81 D.429.已知函数f(x)=(x −a)(x −b)（其中a >b ）的图象如图所示，则函数g(x)=a x +b 的图象是（ ▲ ）A. B. C. D.10.已知()f x 为奇函数，当0x <时，()22f x x x =+，则()f x 在[]1,3上是（ ▲ ）A ．增函数，最小值为1B ．增函数，最大值为1C ．减函数，最小值为1D ．减函数，最大值为111.设函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，若()1220204f x x x =，则()()()222122020f x f x f x +++的值等于（ ▲ ）A ．4B ．8C ．16D ．202012.已知a ∈R ，函数()2f x ax x =-，若存在[]0,1t ∈，使得()()22f t f t +-≤成立，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）A ．[]0,1B ．(],1-∞C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若2log 3=a ，则=a ▲ .14.幂函数()()R f x x αα=∈的图象经过点()2,8，则α的值为 ▲ .15.若1>x ，则11-+x x 的最小值是 ▲ .16.记号{}max ,m n 表示m ，n 中取较大的数，如{}max 1,22=.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x >时，()222max ,4x f x x x a a ⎧⎫=-+-⎨⎬⎩⎭.若0x <时，()f x 的最大值为1，则实数a的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.(14分）已知集合{}22|<<-=x x A ，{}1|≥=x x B ． （1）求B A ； （2）求A ∩(∁R B)．18.（14分）已知函数()2f x x ax b =++．（1）若()8512++=+x x x f ，求b a ,的值；（2）若()f x 在(],1-∞上单调递减，求实数a 的取值范围.19.（14分）已知函数()12++=x b ax x f 是定义在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ． （1）求函数()x f 的解析式；（2）判断函数()x f 的单调性，并证明.20.（14分）为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量y （单位：毫克）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，y 与x 成正比；药物释放完毕后，y 与x 的函数关系式为ax y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数）.根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？21.（14分）设常数R a ∈，函数()()x x a x f -=． （1）若1=a ，写出()x f 的单调递减区间（不必证明）；（2）若0=a ，且关于x 的不等式()1≥+x f mx 对所有[]2,1∈x 恒成立，求实数m 的取值范围；（3）当0<a 时，若方程()a x f =有三个不相等的实数根321,,x x x ．且5321-=++x x x ，求实数a 的值．嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中测试高一数学 参考答案及评分标准一、单选题（本大题共12小题，共60分）DBABC ADCAD BB二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 9 14. 3 15. 3 16. 22±三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.(14分）已知集合A ={}22|<<-x x ，B ={}1|≥x x ． （1）求B A ； （2）求A ∩(∁R B)．(1)()+∞-=,2B A …………………………………………6分 (2)A ∩(∁R B)=()1,2-……………………………………14分18.（14分）已知函数()2f x x ax b =++．（1）若()8512++=+x x x f ，求b a ,的值；（2）若()f x 在(],1-∞上单调递减，求实数a 的取值范围.(1)()()()()8512111222++=+++++=++++=+x x b a x a x b x a x x f ……4分8152=++=+b a a 且………………………………………………………………6分 4,3==∴b a …………………………………………………………………………8分(2)对称轴12≥-=ax ………………………………………………………………11分 2-≤∴a ………………………………………………………………………………14分19.（14分）已知函数()12++=x b ax x f 是定义在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ．（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)的单调性，并证明. （1）∵函数f(x)=ax+b x 2+1是定义在(−1,1)上的奇函数，∴f(0)=0，∴b =0……………………………………………………3分 又∵f(12)=25， ∴a =1，∴f(x)=xx 2+1．………………………………………………………………6分 （2）f(x)在(−1,1)上为增函数………………………………………………8分证明：()1,1,21-∈∀x x ，且21x x <f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x2x 22+1=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(x 12+1)(x 22+1)<0……………………12分−1<x 1<x 2<1则1−x 1⋅x 2>0，x 1−x 2<0，1+x 12>0，1+x 22>0，∴f(x 1)<f(x 2)……………………………………………………………………14分 ∴f(x)在(−1,1)上为增函数．20.（14分）为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量y （单位：毫克）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，y 与x 成正比；药物释放完毕后，y 与x 的函数关系式为ax y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数）.根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式; （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？（1）当1.00≤≤x 时，设kx y =，且k 1.01=，解得10=k ，………………3分 由a-⎪⎭⎫ ⎝⎛=1.01611，解得1.0=a ，………………………………………………6分⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=∴-1.0,1611.00,101.0x x x y x …………………………………………………………8分（2）令25.01611.0<⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ，………………………………………………………………10分解得6.0>x ，即至少需要经过h 6.0后，学生才能回到教室……………………14分 21.（14分）设常数R a ∈，函数f(x)=(a −x)|x|． （1）若a =1，写出f(x)的单调递减区间（不必证明）；（2）若a =0，且关于x 的不等式()1≥+x f mx 对所有x ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围；（3）当a <0时，若方程f(x)=a 有三个不相等的实数根x 1,x 2,x 3．且x 1+x 2+x 3=−5，求实数a 的值．（1）a =1时，f(x)=(1−x)|x|={−x 2+x,x ⩾0x 2−x,x <0，f(x)的单调递减区间为(−∞,0)，(12,+∞)．……………………………………4分 （2）∵a =0，∴f(x)=−x|x|，∴不等式可化为m ⩾x +1x 对任意x ∈[1,2]恒成立． ∵x +1x 在[1,2]上递增，所以其最大值为2+12=52，∴m ⩾52，即实数m 的取值范围是[52,+∞)．……………………………………8分 （3）a <0时，f(x)={−x 2+ax,x ⩾0x 2−ax,x <0，当0≥x 时，由−x 2+ax =a 得x 2−ax +a =0，2421aa a x -+=…………10分当x <0时，由x 2−ax =a 得x 2−ax −a =0，a x x =+32……………………12分5242-=+-+∴a aa a ）（010342≥--=-∴a a a 0251622=++∴a a 解得a =−8−√142．……………………………………………………………………14分。