初中数学《测量旗杆的高度》教案
测量旗杆高度人教版教案
测量旗杆高度人教版教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握相似三角形的性质和判定方法。
学生能够运用相似三角形的知识，通过不同的测量方法计算出旗杆的高度。
2、过程与方法目标经历测量旗杆高度的实践活动，培养学生的动手操作能力和数学应用意识。
通过小组合作，提高学生的团队协作能力和交流表达能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的实用性和趣味性，激发学生对数学的学习兴趣。
培养学生勇于探索、创新的精神，以及严谨的科学态度。
二、教学重难点1、教学重点运用相似三角形的性质和判定方法，设计测量旗杆高度的方案。
准确测量相关数据，并进行正确的计算。
2、教学难点如何根据实际情况选择合适的测量方法，并理解其原理。
对测量数据的误差分析和处理。
三、教学方法讲授法、讨论法、实践法四、教学准备1、多媒体课件2、测量工具（如卷尺、标杆、测角仪等）五、教学过程1、导入新课展示校园中旗杆的图片，提问学生：如何才能知道旗杆的高度呢？引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2、知识回顾复习相似三角形的性质和判定方法，如对应边成比例、对应角相等、两角分别相等的两个三角形相似等。
3、测量方法探讨组织学生分组讨论测量旗杆高度的方法。
请各小组代表发言，分享他们的想法。
教师总结并介绍以下几种常见的测量方法：方法一：利用阳光下的影子原理：在同一时刻，太阳光下物体的高度与影子的长度成正比。
测量步骤：1、选择一个晴天，在旗杆旁边竖直立一根已知长度的标杆。
2、测量标杆的影子长度和旗杆的影子长度。
3、根据相似三角形的性质，计算出旗杆的高度。
方法二：利用镜子反射原理：入射角等于反射角，通过镜子反射可以构造相似三角形。
测量步骤：1、在旗杆前方适当位置平放一面镜子。
2、人站在镜子后方，能看到旗杆顶端在镜子中的像。
3、测量人眼到镜子的距离、镜子到旗杆底部的距离以及人的身高。
4、根据相似三角形的性质，计算出旗杆的高度。
方法三：利用测角仪和距离测量原理：通过测量仰角和水平距离，利用三角函数计算旗杆高度。
《测量旗杆的高度》教学设计（附：教学反思）
《测量旗杆的高度》教学设计（附：教学反思）《测量旗杆的高度》教学设计（附：教学反思）一、教学目标（一）教学知识点1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.（二）能力训练要求1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.2.提高综合运用知识的能力.（三）情感与价值观要求在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.二、教学重点1.测量旗杆高度的数学依据.2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.三、教学难点1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.2.方法3中镜子的适当调节.四、教学方法1.分组活动.2.交流研讨作报告.五、教学过程Ⅰ.创设问题情境，引出课题［师］今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.［生］对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似.Ⅱ.新课讲解［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.方法一：:利用阳光下的影子.（出示投影片§4.7 A）图4－34从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据可得BC=，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2.方法二:利用标杆.（出示投影片§4.7 B）图4－35如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC 的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC.因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB 由得GC=∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.［同学A］我认为还可以这样做.过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H，交BC于M，因标杆与旗杆平行，容易证明△DHF∽△FMC∴由可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF.［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解.图4－36方法三、利用镜子的反射.（出示投影片§4.7 C）这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC∴△EAD∽△EBC,测出AE、EB与观测者身高AD，根据，可求得BC=.［师］同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.［同学们紧张有序的进行测量］［师］通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性. （出示投影片§4.7 D）对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论.1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m，同学们本次测量获得成功.2.方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.Ⅲ.课堂练习高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度.图4－37分析：画出上述示意图，即可发现：△ABC∽△A′B′C′所以=于是得，BC==16 （m）.即该建筑物的高度是16 m.六、课时小结这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.Ⅴ.课后作业习题4.91.以组为单位完成一份实践报告.附：习题答案与提示：2.小树高4 m.3.参考方案：选取罪犯直立时的影像并量取长度，再选当时室内一参照物并量取参照物实际高度和它影像的高度，由罪犯实际身高∶罪犯影像长=参照物实际高度∶参照物影像高度.可得罪犯实际身高. Ⅵ.活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.●板书设计§4.7 测量旗杆的高度一、测量原理：相似三角形对应边成比例.二、三种测量方法的优缺点三、课堂练习（学生画示意图）四、小结课后反思：《测量旗杆的高度》作为一节活动课来呈现意在更好地让学生在实际操作中掌握相似三角形的判定与性质。
初中数学《测量旗杆的高度》教案
初中数学《测量旗杆的高度》教案4.7测量旗杆的高度八年级下册中“测量”这一节课是在学习了相似三角形的知识后,为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决“测量旗杆”等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究“测量旗杆”的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题.基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录.［导入］师：每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高？今天，放开大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求：（1）说出测量方法（2）画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上（用字母表示）（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度.［展开］这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨论，有的开始思考，有几位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答.生：和测量金字塔类似，利用太阳的影子.师：请说出具体方法.生：一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度.师：请到黑板上画图，标出数据并进行计算.（同学的图如下）计算过程省略.当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说：“老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢？”这也是我想说的：“对呀，没有太阳光又怎么办呢？”这时，全班学生个个精神焕发，积极进行思考，来劲头了！又有几位同学举手了，我叫了其中的一位.生：老师，我还是上黑板表画边讲吧！师：好的！（他画的图如下）生：在旗杆的一侧竖起一木棒，长度可测量，记为a,然后人站在木棒的右侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆、人到木棒距离设为m,n即可求出旗杆的髙度.计算完后，有的同学就说：“他实质是构造了相似图形A型.”师：这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，这就是学习数学的方法.又有同学举手了，且成绩较差.生：用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗杆，分别测出人到旗杆的距离及臂长，即可求出旗杆的高度.（解题过程略）这时又有学生发现，这不是上次作业中的一个问题吗？（一个硬币正好遮住月球，给出某些条件，求出月球的直径.）师：对于背景不同的问题，我们可以抽象为实质相同的数学问题来解，注意数学的思想方法.还有学生举手.生：我想利用“X型”来解决，具体操作如下：在旗杆的一侧放一块带小孔的木板（位置调整好），在木板的右侧放上一块幕布，通过小孔成像的原理，旗杆会在幕布上留下一个倒立的实像.这时测出像的长度a,木板到旗杆距离b,木板到幕布的距离c,即可求出旗杆髙度.这个问题是我在备课时没有料到的，我惊讶于学生的思维，其实只要留给学生思考空间与时间，学生的潜力是非常大的.虽然这个方法在实际中比较难操作，但是学生动脑了，且能够转化为基本图形上，应该是非常了不起的！师：这位同学想到“X型”，且利用物理知识来解决的，非常不错！我们只要善于思考、动脑，没有办不成的事.也许受了这位同学的思维影响，又有一位同提出了他的方法.生：我想利用平面镜来解决.在旗杆的一侧水平放置一面小平面镜，调整至适当位置，使站在平面镜右侧的人能通过平面镜看到旗杆的顶端，分别量出小平面镜到旗杆和人的距离，由于人的髙度已知，利用相似三角形可求出旗杆髙度.（计算过程）大家都很佩服这位同学的设计方法，我也惊讶于这位同学的思维能力.我意识到，不能小看这些学生，其实他们的能力是无穷的，思维是广阔的，只是平时我们给他们展示的机会太少.当我问道：“同学们，你们还有其他方法吗？”，一位同学怯怯的站起来.生：我用照相机拍下整个旗杆，然后冲印出来，量出旗杆的高度，再根据比例放大，就可求出旗杆的实际高度.师：这个比例是多少？是不是随意的？生：物距u与像距v的比，即照相机镜头凸透镜到旗杆的距离与凸透镜到底片的距离之比.同学们一片哗然.认为这也是一种较好的方法.我也为同学的方法叫好.这一方法的实质与教科书上介绍的方法是相同的，但是他没有注意到：（1）物距与像距的比只是实际物体与底片上的像的比，可是底片到冲印照片的过程中又有一个放大的倍数，因此，这个比例是非常复杂的.（2）这两个距离本身也是难以准确测量的.我指出了这位同学的不足，顺势把它的方法引导到课本上介绍的方法上来.师：谁能借助刚才这位同学的思想，利用手边的工具，对这位同学的方法进行改进.这时有同学发言了：我自己定一个比例尺，把旗杆画在纸上，从纸上量出长度，由刚才的比例放大，即可求出旗杆的高度.这时，有位同学不依不饶：“你如何画下来呢？势必要知道旗杆的实际高度才行，这不是等于零吗？”在争执的过程中，我加以引导与帮助，完成了教科书上介绍的方法.只是我不是用测角仪测量角度，而是用手头的三角板，使三角板斜边与旗杆顶端在一直线上，构造了直角三角形厶AED,把AAED依1：500比例，缩小画到纸上，量出AE,由刚才的比例放大，求出AE，从此得到旗杆的实际髙度.师：根据刚才的方法，谁能设计出更加简单的方法呢？生：只要将300角的三角板换为450的等腰直角三角板，量出三角板顶端C到旗杆底端B 的距离就是旗杆的实际髙度.师：在直角三角形中，知道一个角、一条边，可直接求出其它边长.这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系，这正是本章要研究的内容.就这样，一堂课结束了.［课后］又有一位同学跟我交流了他的测量方法.生：如果可以利用太阳光的话，我有一个简单的方法，就是只要等太阳光与地面成450角时，量出旗杆的影长，即为旗杆的实际髙度.师：光线与地面的夹角是不易测量的呀？生：我有办法.只要在地面竖一根长度可测的木棒，如果木棒的影长与木棒相等，则此时光线与地面的夹角就是450.这种方法，简单易行，我没有想到，学生却想到，再一次证明了学生的能力是无穷的！［反思］本堂课极大地调动了学生探索与思考的积极性，学生经历了把实际问题抽象成数学模型，利用数学知识解决问题，而且能把数学与其他学科（物理）联系，培养了学生分析问题、解决问题的能力，从而树立起数学意识.在部分学生的脑海里，数学始终是抽象的、乏味的，对数学知识在实际生活中的应用感到茫然.在这节课上，学生体会到数学知识的发生、发展与应用过程，体验到用数学知识解决实际问题的快乐，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.教学中我们应该转变观念，留给学生思考的时间与空间，真正的解放学生的双手和大脑，充分注重学生的实践.倡导自主探索的学习方式，让学生的能力在实践中提升，让学生的理解能力在分析各种条件中形成.正如新课标所提倡的：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面取得进步和发展”.。
测量旗杆的高度教案
测量旗杆的高度教学目标（一）教学知识点1．通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验．2．熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理．（二）能力训练要求1．通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法．2．提高综合运用知识的能力．（三）情感与价值观要求在增强相互协作的同时，经历成功的体验，激发学习数学的兴趣．教学重点1．测量旗杆高度的数学依据．2．有序安排测量活动，并指导学生能顺利进行测量．教学难点1．方法2中如何调节标杆，使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线．2．方法3中镜子的适当调节．教学方法1．分组活动．2．交流研讨作报告．工具准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套．教具准备投影片一:（记作§4．7 A）投影片二:（记作§4．7 B）投影片三:（记作§4．7 C）投影片四:调查数据表．（记作§4．7 D）教学过程Ⅰ．创设问题情境，引出课题［师］今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度．请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件．［生］对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似．Ⅱ．新课讲解［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度．首先我们应该清楚测量原理．请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理．甲组:利用阳光下的影子．（出示投影片§4．7 A ）相似三角形（如图4－36）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BCAD AB EA =可得BC =EA AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度． ［师］有理有据．你们讨论得很成功．请乙组出代表说明方法2．乙组:利用标杆．（出示投影片§4．7 B ） 图4－35如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC ．因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB 由DGDH GC FH =得GC =DH DG FH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD ．［同学A ］我认为还可以这样做．过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明△DHF ∽△FMC ∴由DHM FH MC = 可求得MC 的长．于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF ． 乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法．这样可以减少运算量．［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解．图4－36［丙组］利用镜子的反射．（出示投影片§4．7 C ）时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员．活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度．［同学们紧张有序的进行测量］［师］通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：1．你还有哪些测量旗杆高度的方法？2．今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性．（出示投影片§4．7 D）如下结论．1．测量中允许有正常的误差．我校旗杆高度为20 m，同学们本次测量获得成功．2．方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确．3．大家一致认为方法一简单易行，是个好办法．4．方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力．5．同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”．有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢．Ⅲ．课堂练习高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度．图4－37分析：画出上述示意图，即可发现：△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB ''=C B BC '' 于是得，BC =6424⨯=''''⋅B A C B AB =16 （m ）． 即该建筑物的高度是16 m ．Ⅳ．课时小结这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验．Ⅴ．课后作业习题4．91．以组为单位完成一份实践报告．附：习题答案与提示：2．小树高4 m ．3．参考方案：选取罪犯直立时的影像并量取长度，再选当时室内一参照物并量取参照物实际高度和它影像的高度，由罪犯实际身高∶罪犯影像长=参照物实际高度∶参照物影像高度．可得罪犯实际身高．Ⅵ．活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）．板书设计。
九年级综合实践课教案《测量旗杆的高度》
九年级综合实践课教案《测量旗杆的高度》第一篇：九年级综合实践课教案《测量旗杆的高度》九年级数学综合实践课《测量旗杆的高度》教学设计枣强四中李会荣一、实践器材：标杆、卷尺、测角仪。
二、实践目的：探究用数学方法测量旗杆高度的多种方案。
三、实践工具：标杆、卷尺、测角仪、镜子、纸、记录笔、多媒体电脑室（数学实验室）。
四、实践步骤及过程：（学生用数学方法动手操作实践，多种方法测量旗杆的高度，并记录实验步骤和阐述数学依据）五、实践结果：学生通过动手实践探究出如下7种测量方案：1、利用太阳光下的影子实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABC∽△CDE 具体操作：小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，需测量的数据：观测者的身高CD、观测者的影长DE、同一时刻旗杆的影长BD 计算方法：旗杆高度2、利用标杆，用眼睛观测，观测者的眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”；实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD∽△ACE 具体操作：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。
观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上。
需测量的数据：观测者的眼睛到地面的距离AF、观测者的脚到标杆底部的距离FG和到旗杆底部的距离FH、标杆的高BG.计算方法：ADFG,AEFH,BDBG-AF,EHAF得出旗杆高度3、利用等腰直角三角板，构造相似三角形；实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD∽△ACE 具体操作：选一名同学作为观测者，拿着等腰直角三角板，使三角板的一条直角边与地面平行，人前后移动，并从三角板的斜边看过去，当正好看到旗杆的顶端时停止。
需测量的数据：观测者的脚到旗杆底部的距离FH和观测者的眼睛到地面的距离AF.计算方法：旗杆高度4、利用镜子的反射实验原理：根据光线的入射角等于反射角，得到△ABC∽△DEC 具体操作：小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。
八年级数学下册4.7测量旗杆的高度教案北师大版【教案】
§4.7丈量旗杆的高度●教课目标（一）教课知识点1. 经过丈量旗杆的高度的活动，稳固相像三角形相关知识，累积数学活动的经验.2. 熟习丈量工具的使用技术，认识小镜子使用的物理原理.（二）能力训练要求1. 经过丈量活动，使学生初步学会数学建模的方法.2.提升综合运用知识的能力 .（三）感情与价值观要求在加强互相协作的同时, 经历成功的体验, 激发学习数学的兴趣.●教课要点1.丈量旗杆高度的数学依照 .2.有序安排丈量活动 , 并指导学生能顺利进行丈量 .●教课难点1. 方法 2 中怎样调理标杆, 使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.2.方法 3 中镜子的适合调理 .●教课过程Ⅰ. 创建问题情境，引出课题今日我们要做一节活动课, 任务是利用三角形相像的相关知识, 丈量我校操场上旗杆的高度 . 请同学们回想判断两三角形相像的相关条件.Ⅱ. 新课解说甲组 : 利用阳光下的影子.图 4－34从图中我们能够看出人与阳光下的影子和旗杆与阳 光下的影子组成了两个相像三角形（如图 4－ 36） , 即△ EAD ∽△ ABC ，由于直立于 旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可丈量得出，依据EA AD BC BA AD ，代入丈量数据即可求出旗AB 可得=BCEA杆 BC 的高度 .乙组 : 利用标杆 .图 4－35如图 4－ 35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰幸亏一条直线上时 , 由于人所在直线 AD与标杆、旗杆都平行 , 过眼睛所在点 D 作旗杆 BC 的垂线交旗杆 BC 于 G , 交标杆 EF 于 H , 于是 得△∽△.DHFDGC由于能够 量得 、 , 观察者身高 、标杆长 , 且 ==AE ABADEF DH AE DG AB由 FHDH得 GC =FHDGGCDGDH∴旗杆高度= + =+ .BC GC GB GCAD丙组 : 利用镜子的反射 .这里波及到物理上的反射镜原理，观察者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像， 是倒立旗杆的顶端 C ′，∵△ EAD ∽△ EBC ′ 且△ EBC ′≌△ EBC ∴△ EAD ∽△ EBC ,测出 AE 、EB 与观察 者 身高 AD ，依据AEAD，可求得 BC =EB AD.EB BCAE请各组出示结果，并议论以下问题：1. 你还有哪些丈量旗杆高度的方法？2. 今日所用的三种丈量方法各有哪些优弊端？经过下表比较说明丈量数据的偏差状况，以及丈量方法的好坏性.Ⅲ. 讲堂练习高 4 m的旗杆在水平川面上的影子长 6 m，此时测得邻近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度Ⅳ. 课时小结这节课我们经过分组活动，沟通商讨，学会了丈量旗杆高度的几种常用方法，而且明白了它的数学原理——相像三角形的相关知识，初步累积了一些数学建模的经验.Ⅴ . 课后作业。
《测量旗杆的高度》教案
《测量旗杆的高度》教案回龙中学庞秀莲教材分析：《测量旗杆的高度》选自义务教育教科书（人教版）数学九年级下册。
本节课属于实践课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。
为使活动收到更好的效果，本节课可分为两个阶段。
第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。
组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据等。
第二阶段分组实践操作，评出“测量能手”。
组织学生分成几个小组，每组5人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。
在测量时，为了避免测量集中，同时也为了激发学生兴趣，启迪思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如：树、路灯杆、篮球架的某一边等。
活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。
学生分析：1.学生的年龄特点及认知特点：九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取实践课的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。
2.学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课是让学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决生活中的实际问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。
在此之前学生已经学习过相似三角形的判定和性质，对相似三角形有一定的理解。
教学目标：1.通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学生学数学、用数学的意识和能力。
2.通过解决问题的过程，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。
3.在解决问题的过程中，使学生学会相互协作，经历成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，增强学生数学学习的信心。
教学重难点：教学重点：综合运用相似三角形的有关知识解决实际问题。
教学难点：学会如何在实际问题中构造相似三角形。
教学方法与手段：数学教育应当是数学再发现的教育，本节课积极倡导学生动手实践、自主探究、合作交流，使学生经历发现知识的过程，获得分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”，获得广泛的数学活动经验，从而成为学习的主人。
九年级数学人教版下册第28章《测量旗杆的高度》教学设计
c.如何提高测量的准确性和速度？
2.各小组针对以上问题进行讨论，并给出解决方案。
3.教师巡回指导，参与学生讨论，给予建议和鼓励。
（四）课堂练习
1.教师给出一个实际测量问题，要求学生独立完成计算。
问题示例：某旗杆的高度为h米，在阳光下的影子长度为2米，测量者的身高为1.6米，求旗杆的高度。
6.关注个体差异，分层教学：
在教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略。对于基础薄弱的学生，重点辅导基础知识，提高他们的自信心；对于基础较好的学生，适当提高要求，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示校园内旗杆、建筑物等需要测量高度的物体，引导学生思考如何准确地测量这些物体的高度。
a.如何利用阳光下的影子，构建相似三角形来测量旗杆的高度。
b.如何利用正切函数和余切函数计算旗杆的高度。
c.如何在实际测量过程中，注意误差的来源和减小误差的方法。
3.教师通过板书和示例，让学生逐步理解测量旗杆高度的计算过程。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，让他们讨论以下问题：
a.如何选择合适的测量方法和工具？
1.学生对几何知识的掌握程度，特别是相似三角形的应用和三角函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，能否灵活运用已学过的知识，将实际问题转化为数学模型。
3.学生在小组合作中的沟通与协作能力，以及面对困难时的坚持和解决问题的决心。
4.学生在数据处理和分析方面的能力，以及计算准确性和速度。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重启发引导，关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。同时，鼓励学生积极参与讨论，提高团队协作能力，使他们在解决问题的过程中，体验到数学学习的乐趣和价值。
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初中数学《测量旗杆的高度》教案
4.7测量旗杆的高度
八年级下册中“测量”这一节课是在学习了相似三角形的知识后, 为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决“测量旗杆”等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究“测量旗杆”的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题.
基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录.
［导入］
师：每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高？今天，放开大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求：（1）说出测量方法（2）画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上（用字母表示）（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度.
［展开］
这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨论，有的开始思考，有几位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答.
生：和测量金字塔类似，利用太阳的影子.
师：请说出具体方法.
生：一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度.
师：请到黑板上画图，标出数据并进行计算.（同学的图如下）计算过程省略.
当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说：“老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢？”这也是我想说的：“对呀，没有太阳光又怎么办呢？”这时，全班学生个个精神焕发，积极进行思考，来劲头了！又有几位同学举手了，我叫了其中的一位.
生：老师，我还是上黑板表画边讲吧！
师：好的！（他画的图如下）
生：在旗杆的一侧竖起一木棒,长度可测量, 记为a,然后人站在木棒的右侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆、人到木棒距离设为m，n.即可求出旗杆的高度.
计算完后，有的同学就说：“他实质是构造了相似图形‘A型’.”
师：这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，这就是学习数学的方法.又有同学举手了，且成绩较差.
生：用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗杆，分别测出人到旗杆的距离及臂长，
即可求出旗杆的高度.（解题过程略）
这时又有学生发现，这不是上次作业中的一个问题吗？（一个硬币正好遮住月球，给出某些条件，求出月球的直径.）
师：对于背景不同的问题，我们可以抽象为实质相同的数学问题来解，注意数学的思想方法.还有学生举手.
生：我想利用“X型”来解决，具体操作如下：
在旗杆的一侧放一块带小孔的木板（位置调整好），在木板的右侧放上一块幕布，通过小孔成像的原理，旗杆会在幕布上留下一个倒立的实像.这时测出像的长度a,木板到旗杆距离b, 木板到幕布的距离c,即可求出旗杆高度.
这个问题是我在备课时没有料到的，我惊讶于学生的思维，其实只要留给学生思考空间与时间，学生的潜力是非常大的.虽然这个方法在实际中比较难操作，但是学生动脑了，且能够转化为基本图形上，应该是非常了不起的！
师：这位同学想到“X型”，且利用物理知识来解决的，非常不错！我们只要善于思考、
动脑，没有办不成的事.
也许受了这位同学的思维影响，又有一位同提出了他的方法.
生：我想利用平面镜来解决.
在旗杆的一侧水平放置一面小平面镜，调整至适当位置，使站在平面镜右侧的人能通过平面镜看到旗杆的顶端，分别量出小平面镜到旗杆和人的距离，由于人的高度已知，利用相似三角形可求出旗杆高度.（计算过程）
大家都很佩服这位同学的设计方法，我也惊讶于这位同学的思维能力.我意识到，不能小看这些学生，其实他们的能力是无穷的，思维是广阔的，只是平时我们给他们展示的机会太少.
当我问道：“同学们，你们还有其他方法吗？”，一位同学怯怯的站起来.
生：我用照相机拍下整个旗杆，然后冲印出来，量出旗杆的高度，再根据比例放大，就可求出旗杆的实际高度.
师：这个比例是多少？是不是随意的？
生：物距u 与像距v的比，即照相机镜头凸透镜到旗杆的距离与凸透镜到底片的距离之比.
同学们一片哗然.认为这也是一种较好的方法.我也为同学的方法叫好.这一方法的实质与教科书上介绍的方法是相同的，但是他没有注意到：（1）物距与像距的比只是实际物体与底片上的像的比，可是底片到冲印照片的过程中又有一个放大的倍数，因此，这个比例是非常复杂的.（2）这两个距离本身也是难以准确测量的. 我指出了这位同学的不足，顺势把它的方法引导到课本上介绍的方法上来.
师：谁能借助刚才这位同学的思想，利用手边的工具，对这位同学的方法进行改进.
这时有同学发言了：我自己定一个比例尺，把旗杆画在纸上，从纸上量出长度，由刚才的比例放大，即可求出旗杆的高度.这时，有位同学不依不饶：“你如何画下来呢？势必要知道旗杆的实际高度才行，这不是等于零吗？”在争执的过程中，我加以引导与帮助，完成了教科书上介绍的方法.只是我不是用测角仪测量角度，而是用手头的三角板，使三角板斜边与旗杆顶端在一直线上，构造了直角三角形△AED，把△AED依1：500比例，缩小画到纸上，量出A’E’，由刚才的比例放大，求出AE，从此得到旗杆的实际高度.
师：根据刚才的方法，谁能设计出更加简单的方法呢？
生：只要将300角的三角板换为450的等腰直角三角板，量出三角板顶端C到旗杆底端B 的距离就是旗杆的实际高度.
师：在直角三角形中，知道一个角、一条边，可直接求出其它边长.这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系，这正是本章要研究的内容.
就这样，一堂课结束了.
［课后］
又有一位同学跟我交流了他的测量方法.
生：如果可以利用太阳光的话，我有一个简单的方法，就是只要等太阳光与地面成450角时，量出旗杆的影长，即为旗杆的实际高度.
师：光线与地面的夹角是不易测量的呀？
生：我有办法.只要在地面竖一根长度可测的木棒，如果木棒的影长与木棒相等，则此时光线与地面的夹角就是450.
这种方法，简单易行，我没有想到，学生却想到，再一次证明了学生的能力是无穷的！
［反思］
本堂课极大地调动了学生探索与思考的积极性，学生经历了把实际问题抽象成数学模型，利用数学知识解决问题，而且能把数学与其他学科（物理）联系，培养了学生分析问题、解决问题的能力，从而树立起数学意识.在部分学生的脑海里，数学始终是抽象的、乏味的，对数学知识在实际生活中的应用感到茫然.在这节课上，学生体会到数学知识的发生、发展与应用过程，体验到用数学知识解决实际问题的快乐，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.教学中我们应该转变观念，留给学生思考的时间与空间，真正的解放学生的双手和大脑，充分注重学生的实践.倡导自主探索的学习方式，让学生的能力在实践中提升，让学生的理解能力在分析各种条件中形成.正如新课标所提倡的：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面取得进步和发展”.。