结构力学期末考试复习

结构力学复习

一、机动分析

1、计算自由度

+

W+

=（以刚片计算。G单刚节点数，h单铰结点数，r所有单链m

-

g

)

3(

2

h

3r

杆数）

j

-

=（以结点计算。J结点数，b杆件数，r支座链杆数）

W+

)

(

2r

b

N个刚片的复结合相当于n-1个单结合（铰、刚节点）

连接n个点的复链杆=2n-3个单链杆。

=

W的意义。

W

>W

,0<

,0

2、机动分析（几何组成分析）

几何不变，几何可变，瞬变。多余约束

三刚片规则，

二元体规则，

两刚片规则

零载荷法

二、静定结构

静定结构特点：完全可由平衡计算且解答唯一；载荷外的其他因素不引起内力；局部平衡特性。

（一）静定结构计算内容：

1、内力及内力图。

2、位移计算：虚功原理，单位载荷法

已知图示超静定梁作用均布载荷时的弯矩图，求中点C的挠度。

（二）具体计算

1、静定梁（内力一般有弯矩、剪力）

多跨静定梁：基本部分和附属部分

2、静定刚架（内力由弯矩、剪力、轴力）

刚节点，铰结点的特点。

一般先做弯矩图，再根据弯矩图做剪力图

l

M M F F BA

AB SBA SAB +=

=

3、静定拱（三铰拱）（内力由弯矩、剪力、轴力）

方法：相应（梁水平代梁）

水平推力f

M F C

H 0=

弯矩：y F M M H -=0

剪力：ϕϕsin cos 0

H S S F F F -= 轴力ϕϕcos sin 0H S N F F F +=

合理拱轴H

F M y 0

=

4、静定平面桁架（内力只有轴力，链杆） 结点法、截面法，比例关系计算

5、组合结构（桁架杆与梁式杆组合）

1、整体平衡计算反力

2，从对称处切开，计算DE 轴力

0=∑C M ，拉）

(6kN F NDE =

3、取结点D 平衡，计算轴力（结点平衡或比例计算）

4、梁：计算弯矩、剪力、轴力

5、做内力图

三、超静定结构

（一）超静定结构特点：有多余约束，个别构件破坏后仍能维持几何不变；载荷外

的其他因素也引起内力；由平衡计算的解答不唯一，要利用不唯一协调补充方程，内力与材料，截面尺寸有关。

（二）分类

1、超静定梁

2、超静定刚架

3、超静定拱（两铰拱，无铰拱）

4、超静定桁架

（三）计算方法：

1、力法：以多余未知做变量，以位移协调补充方程

力法典型方程的意义，应用，系数、自由项计算

2、位移法

典型方程法

直接平衡法

3、渐近法：力矩分配法，无剪力分配法，剪力分配法，迭代法

4、互等定理：功的互等定理、位移互等定理，反力互等定理

5、对称性利用

例题

1、取半结构（二次超静定）

典型方程：

22221211212111=∆++=∆++P P X X X X δδδδ

2、取基本结构，做弯矩图

图乘计算系数和自由项。求解21,X X 3、叠加法做弯矩图

P M X M X M M ++=2211

例题、已知图a 所示，转角EI

l A 162

=ϕ，则图b 所示挠度=C f ？。

0P 1111=+ΔX δ∑=⨯=i

i

i N N N EA l

F F F 211111δ∑⨯=⨯=∆i

i

NPi N NP N P

EA l F F F F 111

EI

l

f C 162

=

应用位移法的直接平衡法计算。

1、假想附加刚臂，计算固端弯矩

kNm Fl M F AB 158-=-=，kNm Fl M F

BA 158==

kNm ql M F BC 98

2-=-=，0=F

CB M

2、由转角位移方程计算杆端弯矩

152-=B AB i M θ，154+=B BA i M θ 93-=B BC i M θ，0=CB M 3、结点力矩平衡：

06700=+=+=∑B BC BA B i M M M θ，kNm i

B 76

-

=θ 4、代入计算杆端弯矩

Nm i i i M B AB .1615)76

(2152=--⨯=-=θ .1115)76

(4154=+-⨯=+=i i i M B BA θ

.119)76

(393=--⨯=-=i

i i M B BC

θ

用力矩分配法计算图示连续梁。

四、影响线

图示简支梁，全跨受均布载荷作用，已做出C 截面的剪力影响线，利用影响线计算出的C 截面的剪力=SC F 。

均布载荷时，内力=q 乘以影响线面积（注意负面积） 集中载荷时，内力=集中力乘以对应影响线高度