2010年全国高考文科数学试题及答案(全国1卷)
2010年高考文科数学试题(全国卷1)
《机械设计》课程设计学生姓名：赵志远学号：专业班级：模具设计与制造指导教师：陈完成《机械设计基础》课程设计目录1 课程设计的目的 (2)2 任务书 (3)3 设计过程及计算说明 (7)3.1传动装置的总体设计 (7)3.2传动零件的设计 (8)3.3轴的设计计算 (13)3.4轴承的选择及校核计算 (23)3.5联轴器的选择 (25)3.6键联接的选择及校核计算 (26)3.7润滑与密封 (27)4 箱体的设计及其附件设计 (28)5 参考文献 (30)6心得体会 (30)11，课程设计的目的课程设计是机械设计课程重要的综合性与实践性教学环节。
课程设计的基本目的是：（1）综合运用机械设计课程和其它先修课程的知识，分析和解决机械设计问题，进一步巩固、加深和拓宽所学的知识。
（2）通过设计实践，逐步树立正确的设计思想，增强创新意识和竞争意识，熟悉掌握机械设计的一般规律，培养分析问题和解决问题的能力。
（3）通过设计计算、绘图以及运用技术标准、规范、设计手册等有关设计资料，进行全面的机械设计基本技能的训练。
2《机械设计基础》课程设计课程设计任务书课程名称：机械设计题目：蜗杆减速器学院：机电工程系：机械工程专业：机械设计制造及其自动化班级：09模具学号：学生姓名：赵志远起讫日期：指导教师：陈完成职称：教师系分管主任：审核日期：3说明1.课程设计任务书由指导教师填写，并经专业学科组审定，下达到学生。
2.进度表由学生填写，交指导教师签署审查意见，并作为课程设计工作检查的主要依据。
3.学生根据指导教师下达的任务书独立完成课程设计。
4.本任务书在课程设计完成后，与论文一起交指导教师，作为论文评阅和课程设计答辩的主要档案资料。
4《机械设计基础》课程设计56《机械设计基础》课程设计8《机械设计基础》课程设计9《机械设计基础》课程设计《机械设计基础》课程设计一、蜗杆的结构设计A 、已知轴上的功率1P 、转速1n 和转矩1T《机械设计基础》课程设计图(b)mm 为水平最大转矩）mm （此为竖直面最大转矩）146513.835mm ≈《机械设计基础》课程设计mm、按弯扭合成应力校核轴的强度《机械设计基础》课程设计《机械设计基础》课程设计mmmm 为水平最大转矩）（此为竖直面最大129984mmmm1.6849) 22《机械设计基础》课程设计23《机械设计基础》课程设计26《机械设计基础》课程设计2728《机械设计基础》课程设计2930。
2010年高考文科数学试题、答案-全国1
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学(必修+选修)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一、选择题 (1)cos300︒=(A)2-12 (C)12(D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1cos300cos 36060cos602︒=︒-︒=︒=(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()UN M ⋂=A.{}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,52.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5UM =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂={}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），11222z x y y x z =-⇒=-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) 4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===，37897988()a a a a a a a ===10,所以132850a a =, 所以133364564655()(50)a a a a a a a =====(5)43(1)(1x --的展开式 2x 的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】()134323422(1)(11464133x x x x x x x x ⎛⎫-=-+---+- ⎪⎝⎭x +20y -=2x 的系数是 -12+6=-6(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°6.C 【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111ABC A B C -的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，0160DA B ∴∠=(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞7.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a+≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令()f a a=1a +由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，化为求z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =AB C DA 1B 1C 1D 1 O(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 88.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF =4【解析2】由焦点三角形面积公式得：1202201216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ∆=====12||||PF PF =4（9）正方体ABCD -1111A B C D中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）3 （B ）3 （C ）23（D ）39.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则122111sin 60)22ACD S AC AD ∆==⨯=,21122ACD S AD CD a ∆==. 所以13133ACD ACD S DD a DO a S ∆∆===,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则1sin 3DO DD θ==,所以cos θ=. 【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D所成角，1111cos3O OO ODOD∠===（10）设123log2,ln2,5a b c-===则（A）a b c<<（B）b c a<< (C) c a b<< (D) c b a<<10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析1】a=3log2=21log3, b=In2=21log e,而22log3log1e>>,所以a<b,c=125-222log4log3>=>,所以c<a,综上c<a<b.【解析2】a=3log2=321log,b=ln2=21log e, 3221log log2e<<<，32211112log log e<<<；c=12152-=<=，∴c<a<b（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA PB•的最小值为(A) 4-+3-(C) 4-+3-+11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析1】如图所示：设PA=PB=x(0)x>,∠APO=α,则∠APB=2α，，sinα=，||||cos2PA PB PA PBα•=⋅=22(12sin)xα-=222(1)1x xx-+=4221x xx-+，令PA PB y•=，则4221x xyx-=+，即42(1)0x y x y-+-=，由2x是实数，所以2[(1)]41()0y y∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y++≥，解得3y≤--或3y≥-+.故min()3PA PB•=-+.此时x=【解析2】设,0APB θθπ∠=<<，()()2cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛⎫•== ⎪⎝⎭ 2222221sin 12sin cos 22212sin 2sin sin 22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-= ⎪⎝⎭换元：2sin ,012x x θ=<≤，()()1121233x x PA PB x xx--•==+-≥【解析3】建系：园的方程为221x y +=，设11110(,),(,),(,0)A x y B x y P x -，()()2211101110110,,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥⇒⋅-=⇒-+=⇒=()222222221100110110221233PA PB x x x x y x x x x x •=-+-=-+--=+-≥（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(A)3(B)3(C)312.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max 3V =.第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2010年全国高考文科数学试题及答案-安徽
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
全卷满分l50分，考试时间l20分钟。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥，那么 棱柱体积V=ShP(A+B)=P(A)+P(B ） 棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的、(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 答案：C解析：画数轴易知.(2)已知21i =-，则i(1)=i i (C)i (D)i 答案：B 解析：直接计算.(3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是(A)a b = (B)22a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直 答案：D解析：利用公式计算，采用排除法.（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 答案：A解析：利用点斜式方程.(5)设数列｛na｝的前n项和n s=2n，则8a的值为（A）15 (B) 16 (C) 49 （D）64答案：A 解析：利用8a=S8-S7，即前8项和减去前7项和.（6）设ab c＞0,二次函数f(x)=a x2+bx+c的图像可能是答案：D 解析：利用开口方向a、对称轴的位置、y轴上的截距点c之间关系，结合ab c＞0产生矛盾，采用排除法易知.（7）设a=2535⎛⎫⎪⎝⎭，b=3525⎛⎫⎪⎝⎭,c=2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a 答案：A 解析：利用构造幂函数比较a、c再利用构造指数函数比较b、c.（8）设x,y满足约束条件260,260,0,x yx yy+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8答案：C 解析：画出可行域易求.（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （C）292（B）360 （D）280答案：B 解析：可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8的长方体组合而成,注意2×6重合两次，应减去.（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A）318（B）418（C）518（D）618答案：C 解析：所有可能有6×6，所得的两条直线相互垂直有5×2.数学(文科)(安徽卷)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分、把答案填在答题卡的相应位置·(11)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是答案：对任何X∈R，都有X2+2X+5≠0解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知.(12)抛物线y2=8x的焦点坐标是答案：（2,0）解析：利用定义易知.(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=答案：12 解析：运算时X顺序取值为: 1,2,4,5,6,8,9,10,12.(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户、从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户、依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.答案：5.7% 解析：50500099099000=，707001001000=，易知57005.7%100000=.(15)若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是、(写出所有正确命题的编号)、①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;211≥+ba⑤答案：①,③,⑤解析：①,⑤化简后相同，令a=b=1排除②、易知④，再利a+b 2易知③正确三、解答题：本大题共6小题、共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、解答写在答题卡上的指定区域内.(16)△ABC 的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a ，b ，c ，cosA=1213. (1)求AB AC ⋅(2)若c-b=1，求a 的值.（本小题满分12分）本题考查同角三角形函数基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力. 解：由cosA=1213 ，得sinA=)21312( 1- =513 .又12 bc sinA=30，∴bc=156、（1）AB AC ⋅=bc cosA=156·1213 =144.（2）a 2=b 2+c 2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2·156·(1-1213 )=25，∴a=5（17）椭圆E 经过点A （2,3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率21=e .(1)求椭圆E 的方程；(2)求∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程.（本小题满分12分）本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力.解：（1）设椭圆E 的方程为22221x y a b+= 由e=12 ，得c a =12 ，b 2=a 2-c 2 =3c 2、∴2222143x y c c += 将A （2,3）代入，有22131c c += ，解得：c=2, 椭圆E 的方程为2211612x y += （Ⅱ）由(Ⅰ)知F 1（-2,0），F 2（2,0），所以直线AF 1的方程为 y=34 (X+2)， 即3x-4y+6=0、直线AF 2的方程为x=2、由椭圆E 的图形知， ∠F 1AF 2的角平分线所在直线的斜率为正数.设P （x ，y ）为∠F 1AF 2的角平分线所在直线上任一点， 则有34625x y x |-+⎥=|-⎥ 若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去. 于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.所以∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.18、（本小题满分13分）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表； （Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
2010年高考新课标全国卷_文科数学(含答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2}D ．{0,1,2}2．已知复数z ＝3＋i(1－3i )2，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( )A.14B.12C ．1D ．23．曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －24．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )5．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x在R 为增函数．p 2：函数y ＝2x ＋2－x在R 为减函数．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4D ．q 2，q 46．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )A ．100B ．200C ．300D ．4007．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )A.54B.45C.65D.568．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2}9．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则1＋tanα21－tanα2＝( )A ．－12B.12C ．2D ．－210．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．πa 2B.73πa 2C.113πa 2 D ．5πa 211．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)12．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( )A.x 23－y 26＝1B.x 24－y 25＝1C.x 26－y 23＝1D.x 25－y 24＝1 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设y ＝f (x )为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分1⎰f (x )d x .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得积分1⎰f (x )d x 的近似值为________．14．正视图为一个三角形的几何体可以是________．(写出三种)解析：正视图是三角形的几何体，最容易想到的是三棱锥，其次是四棱锥、圆锥；对于五棱锥、六棱锥等，正视图也可以是三角形．15．过点A (4,1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点B (2，1)，则圆C 的方程为________________．16．在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD ＝12CD ，∠ADB ＝120°，AD ＝2.若△ADC 的面积为3－3，则∠BAC ＝________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高，E 为AD 中点．(1)证明：PE ⊥BC ；(2)若∠APB ＝∠ADB ＝60°，求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )20．(本小题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1斜率为1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求E 的离心率；(2)设点P (0，－1)满足|PA |＝|PB |，求E 的方程． 21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝e x －1－x －ax 2. (1)若a ＝0，求f (x )的单调区间；(2)若当x ≥0时f (x )≥0，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．(本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的弧AC ＝BD ，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：(1)∠ACE ＝∠BCD ； (2)BC 2＝BE ×CD . 23．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ，(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|2x －4|＋1. (1)画出函数y ＝f (x )的图象；(2)若不等式f (x )≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．2010年高校招生考试文数（新课标） 试题及答案一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2010年浙江高考数学文科试卷带详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = ( )A.{|12}x x -<<B.{|31}x x -<<-C.{|14}x x <<-D.{|21}x x -<<【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】考查了集合的基本运算，给出两集合，用图象法求其交集. 【参考答案】D【试题解析】2422x x ∴<⇒-<<，{}2Q x x ∴=-＜＜1，{}21P Q x x ∴=-<<，故选D.2.已知函数 2()log (1),f x x =+若()1,f α= α= ( )A.0B.1C.2D.3【测量目标】对数函数的性质.【考查方式】给出对数函数解析式，()f α的值，求未知数α. 【参考答案】B 【试题解析】2()log (1)f αα=+，12α∴+=，故1α=，选B.3.设i 为虚数单位，则5i1i-=+ ( ) A.23i -- B.23i -+ C.23i - D.23i +【测量目标】复数代数形式的四则运算..【考查方式】考查了复数代数形式的四则运算，给出复数，对其进行化简. 【参考答案】C 【试题解析】5i (5i)(1i)46i23i 1i (1i)(1i)2----===-++-，故选C ， 4.某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为 ( )A.4?k >B.5?k >C.6?k >D.7?k > 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出部分程序框图，输出值，利用与数列有关的简单运算求判断框内的条件. 【参考答案】A【试题解析】程序在运行过程中各变量变化如下表：k S 是否继续循环 循环前 1 1第一次 2 4 是 第二次 3 11 是 第三次 4 26 是 第四次5 57否故4k >.5.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52S S = ( ) A.11- B.8- C.5 D.11 【测量目标】等比数列的通项公式与前n 项和公式. 【考查方式】给出数列中两项关系，求数列的和. 【参考答案】A【试题解析】通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得2q =-，带入所求式可知答案选A.6.设0＜x ＜π2，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【测量目标】充分条件，必要条件，充分必要条件.【考查方式】考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力.【参考答案】B 【试题解析】π0,sin 12x x <<∴<，故2sin sin x x x x <，结合2sin x x 与sin x x 的取值范围相同，可知答案选B.7.若实数,x y 满足不等式组330,230,10,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，则x y +的最大值为（ ） A.9 B.157 C.1 D.715【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出线性规划条件，求最值. 【参考答案】A【试题解析】先根据约束条件画出可行域，设z x y =+，直线z x y =+过可行域内点()4,5A 时z 最大，最大值为9，故选A.8.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 （ ） A.35233cm B.3203 3cm C.22433cm D.16033cm 【测量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】考查了对三视图所表示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算. 【参考答案】B【试题解析】由三视图知该几何体是一个上面是正方体，下面为正四棱台的组合体，对应的长方体的长、宽、高分别为4、4、2，正四棱台上底边长为4，下底边长为8，高为2，那么相应的体积为：222213204422(4488)33⨯⨯+⨯⨯+++=.故选B.9.已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点.若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞,则 （ ） A.1()0f x <,2()0f x < B.1()0f x <，2()0f x > C.12()0,()0f x f x >< D.12()0,()0f x f x >>【测量目标】函数零点的应用.【考查方式】考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断. 【参考答案】B【试题解析】0x 是1()21xf x x=+-的一个零点，0()0f x ∴=，又1()21x f x x=+-是单调递增函数，且()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，102()()0()f x f x f x ∴<=<，故选B.10.设O 为坐标原点，12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠12F PF =60°，∣OP ∣=7a ,则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A.x ±3y 0= B.3x ±y 0= C.x ±2y 0= D.2x ±y 0=【测量目标】双曲线的标准方程及几何性质.【考查方式】给出双曲线的标准方程形式，结合双曲线与直线的关系，求渐进线方程. 【参考答案】D【试题解析】假设1,F P x OP =为12FF P △的中线，根据三角形中线定理可知： 222222(2)2(7)(2)5x a x c a x x a c a ++=+⇒+=+，由余弦定理可知： 22222(2)(2)4(2)142x a x x a x c x x a a c ++-+=⇒+=-，，∴渐进线为20y ±=. 故选D.非选择题部分（共100分）二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 . 【测量目标】茎叶图及样本数据的基本的数字特征的提取.【考查方式】考查了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力. 【参考答案】45;46【试题解析】由茎叶图中的样本数据可知答案为45;46.12.函数2π()sin (2)4f x x =-的最小正周期是 .【测量目标】三角函数的几何性质，二倍角.【考查方式】给出正弦函数，借助三角恒等变换降幂求周期. 【参考答案】π2【试题解析】对解析式进行降幂扩角，转化为()1π1cos 4222f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，可知其最小正周期为π2. 13.已知平面向量,,1,2,(2),==⊥-αβαβααβ则2+αβ的值是 .【测量目标】平面向量的数量积、加法、减法及数乘运算. 【考查方式】考查了平面向量的四则运算及其几何意义. 【参考答案】10【试题解析】10，由题意可知()20•-=ααβ，结合2214==，αβ，解得12•=αβ，所以22+=αβ22448210+•+=+=ααββ，开方可知答案为10.14.在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n 行、 第1n +列的数是 .【测量目标】等差数列的性质与通项公式.【考查方式】考查了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力.【参考答案】2n n +【试题解析】第n 行第一列的数为n ，观察得，第n 行的公差为n ，所以第0n 行的通项公式为()001n n n a n -+=，又因为为第1n +列，故可得答案为n n +2.15.若正实数,x y 满足26x y xy ++=， 则xy 的最小值是 .【测量目标】利用基本不等式求最值.【考查方式】考查了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法.【参考答案】18【试题解析】运用基本不等式，26226xy x y xy =+++，令2t xy =，可得22260t t --，注意到t ＞0，解得t ≥23,故xy 的最小值为18.16. 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值 .【测量目标】利用不等式求最大（小）值.【考查方式】考查了用一元二次不等式解决实际问题的能力. 【参考答案】20【试题解析】由2386050012(1%)2(1%)7000x x ⎡⎤++⋅++⋅+⎣⎦可得x 的最小值为20.17.在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P 、Q 、M 、N 、分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点，在APMC 中任取一点记为E ，在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为F ，设G 为满足向量OG OE OF =+的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率为 . 【测量目标】古典概型的概率.【考查方式】考查了平面向量与古典概型的综合运用. 【参考答案】34【试题解析】由题意知，G 点共有16种取法，而只有E 为P 、M 中一点，F 为Q 、N 中一点时，落在平行四边形内，故符合要求的G 的只有4个，因此概率为43. 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设S 为ABC △的面积，满足2223()4S a b c =+-. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值.【测量目标】余弦定理、正弦函数的性质、两角差的正弦.【考查方式】根据余弦定理求角的大小，利用三角恒等变换化简，确定最大值.【试题解析】 (Ⅰ)解：由题意可知1sin 2cos 24ab C ab C =⋅.∴tan C = （步骤1）0<<πC ，∴π3C =. （步骤2） （Ⅱ)解：由已知得2πsin sin sin sin(π)sin sin()3A B A C A A A +=+--=+-1πsin sin )326A A A A =+=+. （步骤3）当ABC △为正三角形时取等号，∴sin A +sin B . （步骤4）19.（本题满分14分）设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150S S +=.（Ⅰ）若55S =，求6S 及1a ；（Ⅱ）求d 的取值范围.【测量目标】等差数列的前n 项和与通项，一元二次不等式.【考查方式】由所给条件列求和公式求解，根据求和公式列一元二次不等式求解. 【试题解析】(Ⅰ)解：由题意知65153S S -==-,6658a S S =-=-, （步骤1） ∴115105,58.a d a d +=⎧⎨+=-⎩ （步骤2）解得17a =，∴613,7S a =-=. （步骤3） (Ⅱ)解：56150,S S +=11(510)(615)150,a d a d ∴+++= （步骤4）即2211291010,a da d +++=∴221(49)8,a d d +=- （步骤5）28,d ∴ （步骤6）∴d 的取值范围为22d-或2 2.d （步骤7）20.（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB BC =，120ABC ∠=.E 为线段AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻折成'A DE △，使平面'A DE ⊥平面BCD ，F 为线段'AC的中点. （Ⅰ）求证：BF ∥平面'A DE ；（Ⅱ）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A DE ‘所成角的余弦值.【测量目标】线面平行的判定，面面垂直的判定，线面角.【考查方式】借助做辅助线，由线线垂直证明线面垂直；借助做辅助线，通过线线垂直得到线面垂直，将线面角转化为三角形中一角，进而求解.【试题解析】 (Ⅰ)证明：取'A D 的中点G ，连接,GF CE ，由条件易知FG ∥CD ，12FG CD =.BE ∥CD ,12BE CD =. （步骤1）∴FG ∥,.BE FG BE = （步骤2）故四边形BEGF 为平行四边形,∴BF ∥EG , （步骤3）又EG ⊂平面'A DE ，BF ⊄平面'A DE∴BF //平面'A DE （步骤4）（Ⅱ）解：在平行四边形ABCD 中，设BC a =, 则2,,AB CD a AD AE EB a ===== （步骤5） 连接CE ,120ABC ∠=在BCE △中，可得3,CE a =(步骤6)在ADE △中，可得,DE a = （步骤7） 在CDE △中，222,CD CE DE =+CE DE ∴⊥. (步骤8)在正'A DE △中，M 为DE 中点，∴'AM DE ⊥. （步骤9）由平面'A DE ⊥平面BCD ,可知'AM ⊥平面',BCD A M CE ⊥. （步骤10）取'A E 的中点N ，连线NM 、NF ，∴',NF DE NF A M ⊥⊥. （步骤11）DE 交'AM于M ,∴NF ⊥平面'A DE , （步骤12）则FMN ∠为直线FM 与平面'A DE 所成角.在Rt FMN △中，NF a , M N =12a , FM =a , 则1cos 2FMN ∠=， （步骤13） ∴直线FM 与平面'A DE 所成角的余弦值为12. （步骤14）21.（本题满分15分）已知函数2()()f x x a =-()a b -(,R,)a b a b ∈<.（I ）当1,2a b ==时，求曲线()y f x =在点（2，()f x ）处的切线方程.（II ）设12,x x 是()f x 的两个极值点，3x 是()f x 的一个零点，且31x x ≠，32x x ≠. 证明：存在实数4x ，使得1234,,,x x x x 按某种顺序排列后的等差数列，并求4x .【测量目标】函数的几何意义、导数的应用、曲线的切线方程、等差数列的等差中项.【考查方式】根据导数的几何意义求切线方程，利用导数与极值关系，求极值点，并根据等差数列的概念证明.【试题解析】(Ⅰ)解：当1,2a b ==时，'()(1)(35)f x x x =--∴'(2)1,(2)0f f ==， （步骤1）∴()f x 在点()2,0处的切线方程为2y x =-. （步骤2）（Ⅱ）证明：'2()3()(),3a bf x x a x +=--由于a b <，.故23a ba +<. ∴()f x 的两个极值点为x ＝a ，x ＝23a b+. （步骤3） 不妨设x 1＝a ，x 2＝23a b+， x 3≠x 1，x 3≠x 2，且x 3是f （x ）的零点，∴x 3＝b . （步骤4）又23a b +－a ＝2（b －23a b+），x 4＝12（a ＋23a b +）＝23a b +，∴a ，23a b +，23a b +，b 依次成等差数列， （步骤5）∴存在实数x 4满足题意，且x 4＝23a b+. （步骤6）22.（本题满分15分）已知m 是非零实数，抛物线2:2C y ps =(0)p >的焦点F 在直线2:02m l x my --=上. （I ）若2m =，求抛物线C 的方程（II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B ，2AA F △,1BB F △的重心 分别为,G H .求证：对任意非零实数m ,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外. 【测量目标】抛物线的简单几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系. 【考查方式】根据抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系求解，利用直线与抛物线的位置关系、不等式的综合应用证明. 【试题解析】(Ⅰ)解：焦点(,0)2PF 在直线l 上，∴2p m = （步骤1） 又2m =,∴4p =∴抛物线C 的方程为222y m x = ，则抛物线C 的方程为28y x =. （步骤2）（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由222,22,m x my y m x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩消去x 得23420,y m y m --=m≠，∴∆64440m m+>=，且有3412122,y y m y y m+==-，（步骤3）设12,M M分别为线段11,AA BB的中点，由于122G,2,M C F M H HF==可知112(,)33x yG，222(,)33x yH，∴2421212(),6636x x m y y m m m+++==+312222,63y y m+=（步骤4）∴GH的中点4222,363m m mM⎛⎫+⎪⎝⎭. （步骤5）设R是以线段GH为直径的圆的半径，则2222211||(4)(1)49R GH m m m==++(步骤6)设抛物线的标准线与x轴交点2(,0)2mN-，则2423222||()2363m m m mMN⎛⎫=+++⎪⎝⎭442422222221(84)91(1)(4)391(1)(4)9m m mm m m mm m m R=++⎡⎤=+++⎣⎦>++=(步骤7)∴N在以线段GH为直径的圆外. （步骤8）。
2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)解析版
2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）解析版参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{|||2A x x =…，}x R ∈，{|4B x =，}x Z ∈，则(A B = )A ．(0,2)B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}【考点】1E ：交集及其运算 【专题】11：计算题【分析】由题意可得{|22}A x x =-剟，{0B =，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求 【解答】解：{|||2}{|22}A x x x x ==-剟?{|4B x =，}{0x Z ∈=，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则{0A B =，1，2}故选：D ．【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A ，B ，属于基础试题2．（5分）平面向量,a b ，已知(4,3)a =，2(3,18)a b +=，则,a b 夹角的余弦值等于( ) A ．865B ．865-C ．1665D ．1665-【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角【分析】先设出b 的坐标，根据(4,3)a =，2(3,18)a b +=，求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦 【解答】解：设(,)b x y =， (4,3)a =，2(3,18)a b +=，∴(5,12)b =-2036cos 513θ-+∴=⨯1665=，【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．3．（5分）已知复数Z =，则||(z = )A ．14B ．12C ．1D ．2【考点】5A ：复数的运算 【专题】11：计算题【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得4iZ =+，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得13213iZ i+===-+1(3)(13)12323224(13)(13)i i i ii i +--=-=-=-++-，故1||2z =， 故选：B ．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题． 4．（5分）曲线321y x x =-+在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =-+【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】1：常规题型；11：计算题【分析】欲求在点(1,0)处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在1x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：验证知，点(1,0)在曲线上321y x x =-+，232y x '=-，所以1|1x k y -='=，得切线的斜率为1，所以1k =； 所以曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程为： 01(1)y x -=⨯-，即1y x =-．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)，则它的离心率为( )A BC D 【考点】KC ：双曲线的性质 【专题】11：计算题【分析】先求渐近线斜率，再用222c a b =+求离心率． 【解答】解：渐近线的方程是by x a =±，24ba∴=，12b a =，2a b =，c =，c e a ==． 故选：D ．【点评】本题考查双曲线的几何性质．6．（5分）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【考点】3A ：函数的图象与图象的变换【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P 的位置到到x 轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当0t =时，点P 到x 轴距离d ，于是可以排除答案A ，D ， 再根据当4t π=时，可知点P 在x 轴上此时点P 到x 轴距离d 为0，排除答案B ，故选：C ．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题． 7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．23a πB ．26a πC ．212a πD ．224a π【考点】LG ：球的体积和表面积 【专题】11：计算题【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R 满足22(2)6R a =，代入球的表面积公式，24S R π=球，即可得到答案． 【解答】解：根据题意球的半径R 满足22(2)6R a =，所以2246S R a ππ==球． 故选：B ．【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．8．（5分）如果执行如图的框图，输入5N =，则输出的数等于( )A ．54B ．45C ．65D ．56【考点】EF ：程序框图 【专题】28：操作型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯的值． 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯的值． 11111151122334455666S =++++=-=⨯⨯⨯⨯⨯ 故选：D ．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．（5分）设偶函数()f x 满足()24(0)x f x x =-…，则{|(2)0}(x f x ->= ) A ．{|2x x <-或4}x > B ．{|0x x <或4}x > C ．{|0x x <或6}x >D ．{|2x x <-或2}x >【考点】3K ：函数奇偶性的性质与判断 【专题】11：计算题【分析】由偶函数()f x 满足()24(0)x f x x =-…，可得||()(||)24x f x f x ==-，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数()f x 满足()24(0)x f x x =-…，可得||()(||)24x f x f x ==-， 则|2|(2)(|2|)24x f x f x --=-=-，要使(|2|)0f x ->，只需|2|240x -->，|2|2x -> 解得4x >，或0x <． 应选：B ．【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算． 10．（5分）若cos 45α=-，α是第三象限的角，则sin()(4πα+= )A ．BC ．D 【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系；GP ：两角和与差的三角函数 【专题】11：计算题【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sin α的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案． 【解答】解：α是第三象限的角3sin 5α∴==-，所以324s i()445ππααα+=+=故选：A ．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．11．（5分）已知ABCD 的三个顶点为(1,2)A -，(3,4)B ，(4,2)C -，点(,)x y 在ABCD 的内部，则25z x y =-的取值范围是( ) A ．(14,16)-B ．(14,20)-C ．(12,18)-D ．(12,20)-【考点】7C ：简单线性规划 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D 的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围． 【解答】解：由已知条件得(0,4)AB DC D =⇒-， 由25z x y =-得255z y x =-，平移直线当直线经过点(3,4)B 时，5z-最大， 即z 取最小为14-；当直线经过点(0,4)D -时，5z-最小，即z 取最大为20，又由于点(,)x y 在四边形的内部，故(14,20)z ∈-． 如图：故选B ．【点评】本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．12．（5分）已知函数||,010()16,102lgx x f x x x <⎧⎪=⎨-+>⎪⎩…，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）f =（b ）f =（c ），则abc 的取值范围是( ) A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)【考点】3A ：函数的图象与图象的变换；3B ：分段函数的解析式求法及其图象的作法；4H ：对数的运算性质；4N ：对数函数的图象与性质 【专题】13：作图题；16：压轴题；31：数形结合【分析】画出函数的图象，根据f （a ）f =（b ）f =（c ），不妨a b c <<，求出abc 的范围即可．【解答】解：作出函数()f x 的图象如图， 不妨设a b c <<，则16(0,1)2lga lgb c -==-+∈1ab =，10612c <-+<则(10,12)abc c =∈． 故选：C ．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）圆心在原点上与直线20x y +-=相切的圆的方程为 222x y += ． 【考点】1J ：圆的标准方程；9J ：直线与圆的位置关系【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离：r =，所求圆的方程为222x y +=．故答案为：222x y +=【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．14．（5分）设函数()y f x =为区间(0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0()1f x 剟，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面积S ，先产生两组（每组N 个），区间(0，1]上的均匀随机数1x ，2x ，⋯，n x 和1y ，2y ，⋯，n y ，由此得到N 个点(x ，)(1y i -，2⋯，)N ．再数出其中满足1()(1y f x i =…，2⋯，)N 的点数1N ，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为1N N． 【考点】CE ：模拟方法估计概率；CF ：几何概型【分析】由题意知本题是求10()f x dx ⎰，而它的几何意义是函数()f x （其中0()1)f x 剟的图象与x 轴、直线0x =和直线1x =所围成图形的面积，积分得到结果． 【解答】解：1()f x dx ⎰的几何意义是函数()f x （其中0()1)f x 剟的图象与x 轴、直线0x =和直线1x =所围成图形的面积，∴根据几何概型易知110()N f x dx N≈⎰．故答案为：1N N． 【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 ①②③⑤ （填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【考点】7L ：简单空间图形的三视图 【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项． 【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形； 故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．16．（5分）在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，3BC BD =，AD =，135ADB ∠=︒．若AC ，则BD = 2【考点】HR ：余弦定理【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB ，AC ，把已知条件代入整理，根据3BC BD =推断出2C D B D =，进而整理2222AC CD CD =+- 得22424AC BD BD =+-把AC ，代入整理，最后联立方程消去AB 求得BD 的方程求得BD ．【解答】用余弦定理求得2222cos135AB BD AD AD BD =+-︒ 2222cos45AC CD AD AD CD =+-︒即2222AB BD BD =++①2222AC CD CD =+-② 又3BC BD = 所以2CD BD =所以 由（2）得22424AC BD BD =+-（3）因为 A C A B所以 由（3）得222424AB BD BD =+- （4） （4）2-（1） 2410BD BD --=求得2BD =故答案为：2【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值． 【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n 项和【分析】（1）设出首项和公差，根据35a =，109a =-，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{}n a 的前n 项和，整理成关于n 的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由1(1)n a a n d =+-及35a =，109a =-得 199a d +=-，125a d +=解得2d =-，19a =，数列{}n a 的通项公式为112n a n =- （2）由（1）知21(1)102n n n S na d n n -=+=-． 因为2(5)25n S n =--+． 所以5n =时，n S 取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（10分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ，AC BD ⊥，垂足为H ，PH 是四棱锥的高． （Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若AB 60APB ADB ∠=∠=︒，求四棱锥P ABCD -的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY ：平面与平面垂直 【专题】11：计算题；14：证明题；35：转化思想【分析】（Ⅰ）要证平面PAC ⊥平面PBD ，只需证明平面PAC 内的直线AC ，垂直平面PBD 内的两条相交直线PH ，BD 即可．（Ⅱ）AB 60APB ADB ∠=∠=︒，计算等腰梯形ABCD 的面积，PH 是棱锥的高，然后求四棱锥P ABCD -的体积． 【解答】解：（1）因为PH 是四棱锥P ABCD -的高．所以AC PH ⊥，又AC BD ⊥，PH ，BD 都在平PHD 内，且PH BD H =．所以AC ⊥平面PBD ．故平面PAC ⊥平面PBD （6分）（2）因为ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，AC BD ⊥，AB =所以HA HB = 因为60APB ADB ∠=∠=︒所以PA PB ==1HD HC ==．可得PH =．等腰梯形ABCD 的面积为122S ACxBD ==+9分）所以四棱锥的体积为1(23V=⨯+．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，计算能力，推理能力，是中档题．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．附：2()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．【考点】BL：独立性检验【专题】11：计算题；5I：概率与统计【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求2K的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为7014%500=（2）2K的观测值2500(4027030160)9.96720030070430k⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为9.967 6.635>，且2( 6.635)0.01P K=…，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．20．（10分）设1F ，2F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 与E相交于A 、B 两点，且2||AF ，||AB ，2||BF 成等差数列． （Ⅰ）求||AB ；（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值． 【考点】4K ：椭圆的性质 【专题】15：综合题【分析】（1）由椭圆定义知22||||||4AF AB BF ++=，再由2||AF ，||AB ，2||BF 成等差数列，能够求出||AB 的值．（2）L 的方程式为y x c =+，其中c ，设1(A x ，1)y ，1(B x ，1)y ，则A ，B 两点坐标满足方程组2221y x cy x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得222(1)2120b x cx b +++-=．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b 的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知22||||||4AF AB BF ++= 又222||||||AB AF BF =+，得4||3AB =（2）L 的方程式为y x c =+，其中c =设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则A ，B 两点坐标满足方程组2221y x c y x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩．，化简得222(1)2120b x cx b +++-=．则2121222212,11c b x x x x b b --+==++． 因为直线AB 的斜率为1，所以21|||AB x x =-即214|3x x =-． 则224212122222284(1)4(12)8()49(1)1(1)b b b x x x x b b b --=+-=-=+++．解得b ． 【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．21．设函数2()(1)x f x x e ax =-- （Ⅰ）若12a =，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若当0x …时()0f x …，求a 的取值范围． 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性 【专题】15：综合题；53：导数的综合应用【分析】()I 求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；()()(1)x II f x x e ax =--，令()1x g x e ax =--，分类讨论，确定()g x 的正负，即可求得a 的取值范围． 【解答】解：1()2I a =时，21()(1)2x f x x e x =--，()1(1)(1)x x x f x e xe x e x '=-+-=-+ 令()0f x '>，可得1x <-或0x >；令()0f x '<，可得10x -<<；∴函数的单调增区间是(,1)-∞-，(0,)+∞；单调减区间为(1,0)-；()()(1)x II f x x e ax =--．令()1x g x e ax =--，则()x g x e a '=-．若1a …，则当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 为增函数， 而(0)0g =，从而当0x …时()0g x …，即()0f x …． 若1a >，则当(0,)x lna ∈时，()0g x '<，()g x 为减函数， 而(0)0g =，从而当(0,)x lna ∈时，()0g x <，即()0f x <． 综合得a 的取值范围为(-∞，1]． 另解：当0x =时，()0f x =成立；当0x >，可得10xe ax --…，即有1x e a x-…的最小值，由1x y e x =--的导数为1x y e '=-，当0x >时，函数y 递增；0x <时，函数递减， 可得函数y 取得最小值0，即10x e x --…，0x >时，可得11x e x-…， 则1a …．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（10分）如图：已知圆上的弧AC BD =，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：（Ⅰ）ACE BCD ∠=∠． （Ⅱ）2BC BE CD =．【考点】9N ：圆的切线的判定定理的证明；NB ：弦切角 【专题】14：证明题【分析】()I 先根据题中条件：“AC BD =”，得BCD ABC ∠=∠．再根据EC 是圆的切线，得到ACE ABC ∠=∠，从而即可得出结论． ()II 欲证2BC BE = x CD ．即证BC CDBE BC=．故只须证明~BDC ECB ∆∆即可． 【解答】解：（Ⅰ）因为AC BD =， 所以BCD ABC ∠=∠． 又因为EC 与圆相切于点C ， 故ACE ABC ∠=∠所以ACE BCD ∠=∠．（5分）（Ⅱ）因为ECB CDB ∠=∠，EBC BCD ∠=∠， 所以~BDC ECB ∆∆， 故BC CDBE BC=． 即2BC BE CD =⨯．（10分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．23．（10分）已知直线11cos (sin x t C t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数），2cos (sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），（Ⅰ）当3πα=时，求1C 与2C 的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O 做1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【考点】3J ：轨迹方程；JE ：直线和圆的方程的应用；4Q ：简单曲线的极坐标方程；QJ ：直线的参数方程；QK ：圆的参数方程 【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】()I 先消去参数将曲线1C 与2C 的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，()II 设(,)P x y ，利用中点坐标公式得P 点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线． 【解答】解：（Ⅰ）当3πα=时，1C的普通方程为1)y x =-，2C 的普通方程为221x y +=．联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩， 解得1C 与2C 的交点为(1，10)(,2．（Ⅱ）1C 的普通方程为sin cos sin 0x y ααα--=①． 则OA 的方程为cos sin 0x y αα+=②， 联立①②可得2sin x α=，cos sin y αα=-；A 点坐标为2(sin α，cos sin )αα-，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为：()21212x sin y sin cos αααα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数，P 点轨迹的普通方程2211()416x y -+=．故P 点轨迹是圆心为1(,0)4，半径为14的圆．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．24．（10分）设函数()|24|1f x x =-+． （Ⅰ）画出函数()y f x =的图象：（Ⅱ）若不等式()f x ax …的解集非空，求a 的取值范围．【考点】3A ：函数的图象与图象的变换；7E ：其他不等式的解法；5R ：绝对值不等式的解法【专题】11：计算题；13：作图题；16：压轴题【分析】()I 先讨论x 的范围，将函数()f x 写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；()II 根据函数()y f x =与函数y ax =的图象可知先寻找满足()f x ax …的零界情况，从而求出a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于25,2()23,2x x f x x x -+<⎧=⎨-⎩…，函数()y f x =的图象如图所示．（Ⅱ）由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知，极小值在点(2,1) 当且仅当2a <-或12a …时，函数()y f x =与函数y ax =的图象有交点．故不等式()f x ax …的解集非空时，a 的取值范围为1(,2)[2-∞-，)+∞．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．。
2010年全国卷(1)(文科数学)
2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）（适用：宁夏、河南、山西、广西、河北）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.cos300=oA.2-12- C.12D.2 2.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N C M =IA.{}1,3B.{}1,5C.{}3,5D.{}4,53.若变量x ，y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．14.已知各项均为正数比数列{}n a 中，1235a a a =，78910a a a =，则456a a a =A.7 C.6D.5.23(1)(1x -的展开式中2x 的系数是A.6-B.3-C.0D.36.直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=o ，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A.30oB.45oC.60oD.90o7.已知函数()lg f x x =.若a b ≠，且()()f a f b =，则a b +的取值范围是A.(1,)+∞B.[1)+∞，C.(2,)+∞D.[2,)+∞ 8.已知1F ，2F 为双曲线C ：221x y -=的左，右焦点，点P 在C 上，12F PF ∠60=o ， 则1PF ⋅2PF =A.2B.4C.6D.89.正方体1111ABCD A B C D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为2310.设3log 2a =，ln 2a =，125c -=,则A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a <<11.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ⋅u u u r u u u r 的最小值为A.4-B.3-+C.4-+3-+12.已知在半径为2的球面上有A ，B ，C ，D 四点，若2AB CD ==,则四面体ABCD 的体积的最大值A B C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.不等式22032x x x ->++的解集是 . 14.已知α为第一象限的角，3sin 5α=，则tan 2α= . 15.某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.（用数字作答）16.已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =u u u r u u u r ，则C 的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，设312S =，且12a ，2a ，31a +成等比数列，求n S .18.（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角A ，B 所对的边分别为a ，b 满足cot cot a b a A b B +=+，求内角C .19.（本小题满分12分）投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AD DC ⊥， 1AB AD ==，2CD SD ==，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC . （Ⅰ）证明：2SE EB =；（Ⅱ）求二面角A DE C --的大小.21.（本小题满分12分）已知函数42()32(32)4f x ax a x x =-++. （Ⅰ）当16a =时，求()f x 的极值； （Ⅱ）若()f x 在(1,1)-上是增函数，求a 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D .（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；（Ⅱ）设FA FB ⋅u u u v u u u v =89，求BDK ∆的内切圆M 的方程. A E S D C B。
江苏2010年高考文科数学试题和答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____.[解析] 考查集合的运算推理。
3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.[解析] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。
3162p == 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
100×（0.001+0.001+0.004）×5=305、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________[解析]考查函数的奇偶性的知识。
g(x)=e x +ae -x 为奇函数，由g(0)=0，得a =－1。
6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______[解析]考查双曲线的定义。
422MF e d ===，d 为点M 到右准线1x =的距离，d =2，MF=4。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第Ⅱ卷
二填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）圆心在原点上与直线 相切的圆的方程为-----------。
（14）设函数 为区间 上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有 ，可以用随机模拟方法计算由曲线 及直线 ， ， 所围成部分的面积，先产生两组 每组 个，区间 上的均匀随机数 和 ，由此得到V个点 。再数出其中满足 的点数 ，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________
设等差数列 满足 ， 。
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）求 的前 项和 及使得 最大的序号 的值。
（18）（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥 的底面为等腰梯形， ∥ , ,垂足为 ， 是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面 平面 ;
（Ⅱ）若 , 60°,求四棱锥 的体积。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：
K2=
（20）（本小题满分12分）
设 , 分别是椭圆E： + =1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过 的直线 与E相交于A、B两点，且 ， ， 成等差数列。
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若直线 的斜率为1，求b的值。
2010年高校招生考试文数（新课标） 试题及答案
一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
（1）D (2) C (3) D (4) A (5) D (6) C
(7) B (8) D (9) B (10) A (11)B (12)C
二：填空题：本大题共4小题，每小题五分，共20分。
（19）（本小题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
您是否需要志愿者
男
女
需要
40
30Leabharlann 不需要160270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱
(16)在 中，D为BC边上一点， , , .若 ,则BD=_____
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
（21）本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）若a= ，求 的单调区间；
（Ⅱ）若当 ≥0时 ≥0，求a的取值范围
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图：已知圆上的弧 ，过C点的圆的切线与BA的延长线交于
E点，证明：
（Ⅰ） = 。
（Ⅱ） =BE x CD。
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
（13）x2+y2=2(14) (15) (16)2+
三，解答题：接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）解：
（1）由am= a1+（n-1）d及a1=5，aw=-9得
解得
数列{am}的通项公式为an=11-2n。……..6分
(2)由(1)知Sm=na1+ d=10n-n2。
因为Sm=-(n-5)2+25.
（A） （B）
（C） （D）
（5）中心在远点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为
（A） （B）
（C） （D）
（6）如图，质点 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为 （ ， ），角速度为1，那么点 到 轴距离 关于时间 的函数图像大致为
(7)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
已知直线 ：{ {t为参数}。图 ：{ { 为参数}
（Ⅰ）当a= 时，求 与 的交点坐标：
（Ⅱ）过坐标原点O做 的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数 = + 1。
（Ⅰ）画出函数y= 的图像：
（Ⅱ）若不等式 ≤ax的解集非空，求n的取值范围
（1）已知集合 ，则
（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|
（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于
（A） （B） （C） （D）
（3）已知复数 ，则 =
(A) （B） （C）1（D）2
（4）曲线 在点（1,0）处的切线方程为
所以n=5时，Sm取得最大值。……12分
(18)解：
(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。
所以AC PH,又AC BD,PH,BD都在平PHD内,且PH BD=H.
所以AC 平面PBD.
故平面PAC平面PBD.……..6分
(2)因为ABCD为等腰梯形，AB CD,AC BD,AB= .
（A）3 a2（B）6 a2（C）12 a2（D）24 a2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于
（A）
（B）
（C）
（D）
(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x 0），则 =
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）若 = - ，a是第一象限的角，则 =
（A）- （B） （C） （D）
2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
参考公式：
样本数据 的标准差锥体体积公式
其中 为样本平均数其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式球的表面积，体积公式
其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（11）已知 ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在 ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是
（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）
（12）已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是