江苏省徐州市铜山区九年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年-有答案-江苏省徐州市某校初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年江苏省徐州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 一元二次方程x2−4x+3=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定2. 函数y=2(x+2)2+1的图像顶点坐标是()A.(2, 1)B.(−2, 1)C.(−2, −1)D.(2, −1)3. 已知⊙O的半径为2cm，点P在⊙O内，则OP可能等于( )A.1cmB.2cmC.2.5cmD.3cm4. 关于x的一元二次方程x2+mx−6=0的一个根是3，则另一个根是()A.−1B.1C.−2D.25. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=62∘，则∠ACB等于( )A.29∘B.30∘C.31∘D.32∘6. 三角形的内心是()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点7. 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥的侧面积是( )A.30cm2B.60πcm2C.30πcm2D.48πcm28. 如图，是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6二、填空题某农场的粮食产量在两年内从2000吨增加到2420吨，若设平均每年增产的百分率为x，则所列方程为________．三、解答题解方程(1)x2−2x−3=0；(2)(x−3)2−2(x−3)=0.“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”.这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长.如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点D，CD交AB于点E，判断△PDE的形状，并说明理由.将一条长为24cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于26cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于17cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)当ax2+bx+c=3时，则方程的解为________；(2)求该二次函数的表达式；(3)将该函数的图像向上（或向下）平移，使图像与直线y=4只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx−20，其图像如图所示.(1)销售单价为多少元时，这种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)若该商品每天的销售利润不低于12元，则销售单价x的取值范围是________.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+6x+5的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA，AC，CP，过点C作y轴的垂线l.(1)求点P，C的坐标；(2)直线l上是否存在点D，使△PBD的面积等于△PAC的面积的3倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省徐州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】根的判别式【解析】通过灵活运用求根公式，掌握根的判别式△=b2−4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根即可以解答此题．【解答】解：在方程x2−4x+3=0中，Δ=(−4)2−4×1×3>0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选A．2.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：函数y=2(x+2)2+1的图像顶点坐标是(−2, 1)．故选B．3.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：因为点在圆内，所以圆心与点的距离小于半径，∴ OP<2cm.故选A.4.【答案】C【考点】根与系数的关系设该一元二次方程的另一根为t，则根据根与系数的关系得到3t=−6，由此易求t的值．【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+mx−6=0的另一个根为t，则3t=−6，解得t=−2．故选C．5.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=62∘，即∠ACB=31∘.故选C.6.【答案】D【考点】三角形的内切圆与内心【解析】利用三角形的内心的性质解答即可．【解答】解：三角形的内心是三角形中三条角平分线的交点.故选D.7.【答案】B【考点】圆锥的展开图及侧面积勾股定理【解析】首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC=√82+62=10(cm)，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π(cm2)．故选B.8.D【考点】正方形的性质面积相等问题一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，×(6+9+x)×9−x×(9−x)∴12×(62+92+x2)，=12解得x=3，或x=6.故选D．二、填空题【答案】2000(1+x)2=2420【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x，根据“粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨”，即可得出方程．【解答】解：设平均每年增产的百分率为x，第一年粮食的产量为：2000(1+x)；第二年粮食的产量为：2000(1+x)(1+x)=2000(1+x)2；依题意，可列方程：2000(1+x)2=2420.故答案为：2000(1+x)2=2420．三、解答题【答案】解：(1)x2−2x=3，x2−2x+1=4，(x−1)2=4，x−1=±2，x1=−1，x2=3；(2)(x−3)(x−3−2)=0，x−3=0或x−5=0，x1=3，x2=5.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)x2−2x=3，x2−2x+1=4，(x−1)2=4，x−1=±2，x1=−1，x2=3；(2)(x−3)(x−3−2)=0，x−3=0或x−5=0，x1=3，x2=5.【答案】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB=10，∴AE=BE=5，设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x，∵CE=1，∴OE=x−1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2−(x−1)2=52，化简得：x2−x2+2x−1=25，即2x=26，解得：x=13，所以CD=26（寸）．【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB＝10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB=10，∴AE=BE=5，设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x，∵CE=1，∴OE=x−1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2−(x−1)2=52，化简得：x2−x2+2x−1=25，即2x=26，解得：x=13，所以CD=26（寸）．【答案】解：△PDE是等腰三角形.理由是：连接OD，如图所示：∵OC⊥AB，∴∠COE=90∘，∴∠CEO+∠OCE=90∘.∵OC=OD，∴∠OCE=∠ODE.∵PD切⊙O于点D，∴∠ODP=90∘，∴∠ODE+∠PDE=90∘，∴∠CEO=∠PDE.∵∠OEC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴PD=PE，∴△PDE是等腰三角形.【考点】切线的性质等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：△PDE是等腰三角形.理由是：连接OD，如图所示：∵OC⊥AB，∴∠COE=90∘，∴∠CEO+∠OCE=90∘.∵OC=OD，∴∠OCE=∠ODE.∵PD切⊙O于点D，∴∠ODP=90∘，∴∠ODE+∠PDE=90∘，∴∠CEO=∠PDE.∵∠OEC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴PD=PE，∴△PDE是等腰三角形.【答案】解：(1)设其中一个正方形的边长为x m，则另一个正方形的边长为(6−x)cm，依题意列方程得x2+(6−x)2=26，整理得x2−6x+5=0，解得x1=1，x2=5，1×4=4cm，24−4=20cm，∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，20cm；(2)两个正方形的面积之和不可能等于17cm2，理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+(6−x)2=2(x−3)2+18，∵ a=2>0，∴当x=3时，y取得最小值，此时y=18>17，∴两个正方形的面积之和不可能等于17cm2.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设其中一个正方形的边长为x m，则另一个正方形的边长为(6−x)cm，依题意列方程得x2+(6−x)2=26，整理得x2−6x+5=0，解得x1=1，x2=5，1×4=4cm，24−4=20cm，∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，20cm；(2)两个正方形的面积之和不可能等于17cm2，理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+(6−x)2=2(x−3)2+18，∵ a=2>0，∴当x=3时，y取得最小值，此时y=18>17，∴两个正方形的面积之和不可能等于17cm2.【答案】0或4(2)由表格可知抛物线的顶点坐标为(2,−1)，设抛物线的解析式为y=a(x−2)2−1，∵抛物线过点(0,3)，∴ 3=a(0−2)2−1，∴ a=1，∴ y=(x−2)2−1=x2−4x+3.(3)∵抛物线平移之后与y=4只有一个交点，∴抛物线的顶点坐标在直线y=4上，∴平移后抛物线的解析式为y=(x−2)2+4.【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】（1）由表中所给数据信息可知：该二次函数图象的对称轴为直线x=2，且当x=0时，y的值为3，由此可得当x=4时，y=3，由此可得本小题答案为0或4；（2）由表中数据可知该二次函数图象的顶点坐标为(2, −1)，结合图象过点(0, 3)即可由待定系数法求得该二次函数的解析式；（3）由（2）中所得二次函数的解析式结合本题条件可知，需将抛物线向上平移4个单位即可是抛物线和直线y=3只有一个公共点，这样由即可得到平移后的解析式了.【解答】解：(1)分析表中所给数据信息可知，该二次函数中当x=0时，y=3，且该二次函数图像的对称轴为直线x=2，∴当x=4时，y=3,∴在该二次函数中：当y=3时，x=0或4.故答案为：0或4.(2)由表格可知抛物线的顶点坐标为(2,−1)，设抛物线的解析式为y=a(x−2)2−1，∵抛物线过点(0,3)，∴ a =1，∴ y =(x −2)2−1=x 2−4x +3.(3)∵ 抛物线平移之后与 y =4 只有一个交点，∴ 抛物线的顶点坐标在直线 y =4上，∴ 平移后抛物线的解析式为 y =(x −2)2+4.【答案】解：(1)将点 A(4,12)，(2,0) 代入y =ax 2+bx −20，得：{16a +4b −20=12，4a +2b −20=0，解得：{a =−1，b =12，故抛物线解析式为： y =−x 2+12x −20=−(x −6)2+16，当x =6 时，y 取得最大值16.答：销售单价为6元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为16元. 4≤x ≤8【考点】一元二次不等式待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)将点 A(4,12)，(2,0) 代入y =ax 2+bx −20，得：{16a +4b −20=12，4a +2b −20=0，解得：{a =−1，b =12，故抛物线解析式为： y =−x 2+12x −20=−(x −6)2+16，当x =6 时，y 取得最大值16.答：销售单价为6元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为16元.(2)由(1)及题意可知，y =−x 2+12x −20≥12，∴ x 2−12x +32≤0，解得4≤x ≤8.故答案为：4≤x ≤8.【答案】解：(1) ∵ y =x 2+6x +5=(x +3)2−4 ，令x=0得到y=5，∴C(0,5).(2)令y=0，x2+6x+5=0，解得x=−1或−5，∴ A(−1,0), B(−5,0)，设直线PC的解析式为y=kx+b，则有{−4=−3k+b，5=b，解得{k=3，b=5，∴直线PC的解析式为y=3x+5.设直线交x轴于E，则E(−53，0)，设直线PD交x轴于F，当BF=3AE时，△PBD的面积等于△PAC的面积的3倍，∵AE=23，∴BF=2，∴F(−3,0)或F′(−7,0).当F(−3,0)时，直线PF垂直于x轴，∴D(−3,5)，当F′(−7,0)时，直线PF′的解析式为y=−x−7，∴D′(−12,5)，综上所述，满足条件的点D(−3,5)，D′(−12,5).【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵y=x2+6x+5=(x+3)2−4，∴顶点P(−3,−4)，令x=0得到y=5，∴C(0,5).(2)令y=0，x2+6x+5=0，解得x=−1或−5，∴ A(−1,0), B(−5,0)，设直线PC的解析式为y=kx+b，则有{−4=−3k+b，5=b，解得{k=3，b=5，∴直线PC的解析式为y=3x+5.，0)，设直线交x轴于E，则E(−53设直线PD交x轴于F，当BF=3AE时，△PBD的面积等于△PAC的面积的3倍，∵AE=2，∴BF=2，3∴F(−3,0)或F′(−7,0).当F(−3,0)时，直线PF垂直于x轴，∴D(−3,5)，当F′(−7,0)时，直线PF′的解析式为y=−x−7，∴D′(−12,5)，综上所述，满足条件的点D(−3,5)，D′(−12,5).。
江苏省徐州市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省徐州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·双柏模拟) 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 正三角形D . 正五边形2. （1分） (2017八下·萧山期中) 已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a≤2B . a＞2C . a≤2且a≠1D . a＜﹣23. （1分） (2018九上·新乡月考) 已知是关于的方程的两根，且满足，那么的值为（）A .B .C .D .4. （1分）抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．A . （2，－3）B . （－2，3）C . （2，3）D . （－2，－3）5. （1分）如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动：即(0，0)→(0，1）→(1，1)→（1，0）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A . (4，0)B . (5，0)C . (0，5)D . (5，5)6. （1分） (2019九上·三门期末) 将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .7. （1分）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A . 3个B . 1个C . 4个D . 2个8. （1分）下列计算正确的是（）A . a4•a3=a12B .C .D . 若x2=x，则x=19. （1分）华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（）A . （40﹣x）（20+2x）=1200B . （40﹣x）（20+x）=1200C . （50﹣x）（20+2x）=1200D . （90﹣x）（20+2x）=120010. （1分） (2016高一下·益阳期中) 如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则x 的取值范围是（）A .B .C . 或D . 或二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·乐东月考) 把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是________，常数项是________.12. （1分） (2016九上·济源期中) 若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为________．13. （1分） (2019九上·义乌月考) 函数y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是________.14. （1分） (2019九上·邓州期中) 2018-2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有________支.15. （1分） (2018九上·南昌期中) 如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=________米.16. （1分） (2017九上·河口期末) 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是________三、解答题 (共7题；共15分)17. （2分） (2019九上·阜宁月考)（1）解方程3（x﹣3）2＝4（x﹣3）（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．18. （2分） (2018九上·濮阳月考) 如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC 上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值.19. （2分） (2016九上·临海期末) 已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2） 0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．20. （2分）(2018·孝感) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线经过点，，；抛物线经过点，， .（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点.①若，求点的坐标；②如图2，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式.当时，求的取值范围.21. （2分）(2018·黑龙江模拟) 已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD是等腰三角形且tan∠ABD=1．直接写出△ABD 的面积。
2021-2022学年江苏省徐州市铜山区九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷1.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°2.甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.0230.0180.0200.021则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 234.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为()A. 2cmB. 2.4cmC. 3cmD. 4cm5.已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A. 12.5cmB. 25cmC. 50cmD. 75cm6.将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A. y=(x+3)2+5B. y=(x−3)2+5C. y=(x+5)2+3D. y=(x−5)2+37.若函数y=x2−2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()A. b<1B. b>1C. 0<b<1D. b<1且b≠08.如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为()A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°9.数据1，2，4，5，2的众数是______．10.抛物线y=3(x−1)2+8的顶点坐标为______．11.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是______分．12.在−3，−2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x−2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是______．13.在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何，则放入口袋中的黄球个数是差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为15______．14.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于______ cm．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于______．16.过圆O内一点P的最长的弦、最短弦的长度分别是10cm，8cm，则OP=______cm．17.若二次函数y=x2+bx−5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x2+bx−5=2x−13的解为______．18.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴一个交点是(3,0)，给出下列结论：①ac<0；②b2−4ac>0；③2a−b=0；④a−b+c=0.其中正确的结论是(填写序号)______．19.如图，已知△ABC是锐角三角形．(1)利用直尺与圆规画出△ABC的外接圆⊙O.(保留作图痕迹)(2)利用直尺与圆规画出(1)中经过点B的⊙O的切线l.(保留作图痕迹)20.甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：选手12345678910组数甲98908798999192969896乙85918997969798969898(1)根据上表数据，完成下列分析表：平均数众数中位数方差极差甲94.59616.6512乙94.518.65(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？21.将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为1的概率是______ ；(2)请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率．22.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交点C，点A坐标为(−2,0)，点B坐标为(2,0)，且△ABC的面积为6．(1)求点C的坐标；(2)求该二次函数的表达式．23.已知二次函数的图象以A(−1,4)为顶点，且过点B(2,−5)(1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．24.如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．(1)求证：OD⊥DE．(2)若∠BAC=30°，AB=8，求阴影部分的面积．25.已知函数y=−x2+(m−1)x+m(m为常数)．(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是______．A.0B.1C.2D.1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上．(3)当−2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．26.如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，ÂE=ÂB，BE分别交AD、AC于点F、G．(1)判断△FAG的形状，并说明理由；(2)如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE 于点F，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(3)在(2)的条件下，若BG=26，BD−DF=7，求AB的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=30°，∴∠B=180°−90°−30°=60°．故选D．根据直径所对的圆周角为90°，可得∠C的度数，再利用三角形内角和定理进行计算．此题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理，题目比较简单．2.【答案】B【解析】解：∵S乙2<S丙2<S丁2<S甲2，∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．故选B．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表如下：12123234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12，故选：C．4.【答案】B【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=r；∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅r；∴r=2.4cm，故选：B．r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，属于基础题．设这个圆锥的底面半径为r，得到2πr=150⋅π⋅60180，然后解方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=150⋅π⋅60，180解得r=25(cm)，即这个圆锥的底面半径为25cm．故选B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=(x−5)2+3；故选：D．7.【答案】D【解析】解：∵函数y=x2−2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，且与x轴、y轴的不能为(0,0)，∴(−2)2−4b>0且b≠0，解得：b<1且b≠0，故选：D．抛物线与x轴，y轴共有3个交点，必定与x轴有两个交点，与y轴的交点不能与x轴的交点重合，即不能为(0,0)，于是考虑b2−4ac>0，进而确定b的取值范围．考查抛物线与坐标轴的交点的问题，需要考虑b2−4ac的符号，同时还要注意抛物线与x轴的交点不能为(0,0)，容易忽略．8.【答案】C【解析】解：连接OE、OF，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴∠EOF=90°，∠EOF=45°，∴∠EDF=12故选C．连接OE、OF，根据切线的性质求出∠OEC=∠OFC=90°，求出∠EOF=90°，根据圆∠EOF，代入求出即可．周角定理得出∠EDF=12本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，多边形的内角和定理，圆周角定理的∠EOF．应用，关键是求出∠EOF的度数和求出∠EDF=129.【答案】2【解析】解：数据1，2，4，5，2中，2出现的次数最多，是2次，因此众数是2．故答案为：2．找出出现次数最多的数是众数．本题考查众数的意义及求法，在一组数据中出现次数最多的数是众数．10.【答案】(1,8)【解析】解：∵抛物线y=3(x−1)2+8是顶点式，∴顶点坐标是(1,8)．故答案为：(1,8)．已知抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)．本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．11.【答案】88【解析】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是(90×60%+85×40%)=88分，故答案为：88．根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．12.【答案】35【解析】【分析】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．二次函数图象开口向上得出a>0，从所列5个数中找到a>0的个数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：∵从−3，−2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是35，故答案为35．13.【答案】3【解析】解：因为摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为15，所以n8+4+n =15，解得：n=3，经检验n=3是分式方程的解，即黄球有3个，故答案为：3．根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n14.【答案】14【解析】解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB=7cm；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm；故△PCD的周长是14cm．由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB 的长，然后再进行求解．此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长，是解答此题的关键．15.【答案】60π【解析】解：由已知得，母线长AB=10，半径r为6，∴圆锥的侧面积是s=πlr=10×6×π=60π．故答案为60π．运用公式s=πlr(其中勾股定理求解得到的母线长l为5)求解．本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．16.【答案】3【解析】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=6cm．∵CD⊥AB，CD=4cm．∴CP=12根据勾股定理，得OP=√OC2−CP2=3(cm)．故答案为：3．根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．17.【答案】x1=2，x2=4【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数与一元二次方程.利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．根据对称轴方程求得b，再解一元二次方程即可得解．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx−5的对称轴为直线x=2，=2，∴−b2得b=−4，则x2+bx−5=2x−13可化为：x2−4x−5=2x−13，即x2−6x+8=0，解得，x1=2，x2=4．故答案为：x1=2，x2=4．18.【答案】①②④【解析】解：抛物线开口向下，a<0，与y轴交于正半轴，c>0，于是有：ac<0，因此①正确；=1，得2a+b=0，因此③不正确，由x=−b2a抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2−4ac>0，②正确，由对称轴x=1，抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，对称性可知另一个交点为(−1,0)，因此a−b+c=0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故答案为：①②④．根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点，综合进行判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的图象与系数的关系是正确判断的前提．19.【答案】解：(1)如图⊙O 即为所求．(2)如图直线l ，即为⊙O 的切线．【解析】(1)△ABC 任意两边的垂直平分的交点，即为△ABC 外接圆的圆心．(2)过点B 作垂直于BO 的直线l ，即为⊙O 的切线．本题考查作图−复杂作图、切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)根据众数、中位数和极差的概念填充表格如下所示：平均数 众数 中位数 方差 极差 甲94.5 98 96 16.65 12 乙 94.5 98 96.5 18.65 13(2)∵S 甲2<S 乙2，∴甲的成绩比较稳定，∴选择甲选手参加比赛．【解析】(1)分别根据众数、中位数和极差的概念填充表格即可；(2)根据方差即可确定选择哪位选手参加比赛．此题主要考查了众数、中位数和极差的概念及方差在实际生活中的应用，利用方差可以确定数据的波动大小，也就是数据的稳定性，由此即可解决问题；同时该题的计算量比较大，要注意细心运算．21.【答案】(1)13；(2)解：(解法一)画树状图得：由树状图可得，所有等可能的结果有6种，其中组成的两位数能被4整除的有2种，∴P(能被4整除的两位数)=26=13；(解法二)列表法得：由列表法可得，所有等可能的结果有6种，其中组成的两位数能被4整除的有2种，∴P(能被4整除的两位数)=26=13．【解析】解：(1)P(抽到数字恰好为1)=13，故答案为：13；(2)见答案．【分析】(1)利用一般列举法计算即可；(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)∵A(−2,0)，B(2,0)，∴AB=4，∵△ABC的面积为6，∴12×4×OC=6，解得OC=3，∴C点坐标为(0,3)或(0,−3)；(2)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x−2)，当C点坐标为(0,3)时，3=a×(0+2)×(0−2)，解得a=−34，此时抛物线解析式为y=−34(x+2)(x−2)，即y=−34x2+3；当C点坐标为(0,−3)时，−3=a×(0+2)×(0−2)，解得a=34，此时抛物线解析式为y=34(x+2)(x−2)，即y=34x2−3；综上所述，抛物线解析式为y=−34x2+3或y=34x2−3．【解析】(1)利用三角形面积公式求出OC的长，从而得到C点坐标；(2)设交点式y=a(x+2)(x−2)，把(0,3)或(0,−3)分别代入求出对应的a的值，从而得到抛物线解析式．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23.【答案】解：(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4将B(2,−5)代入得：a=−1∴该函数的解析式为：y=−(x+1)2+4=−x2−2x+3(2)令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：(0,3)令y=0，−x2−2x+3=0，解得：x1=−3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：(−3,0)，(1,0)(3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧)，由(2)知：M(−3,0)，N(1,0)当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A′(2,4)，B′(5,−5)∴S△OA′B′=12×(2+5)×9−12×2×4−12×5×5=15．【解析】(1)已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．(2)根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标．(3)由(2)可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．24.【答案】(1)证明：连接DB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，∵点E是BC的中点，∴DE=CE=12BC，∴∠EDC=∠C，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∴∠ADO+∠EDC=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE；(2)∵AB =8，∠BAC =30°，∴AD =4√3，阴影部分的面积=120π×42360−12×4×2√3 =163π−4√3．【解析】(1)连接DB ，根据圆周角定理、直角三角形的性质证明；(2)根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键． 25.【答案】(1)D ；(2)y =−x 2+(m −1)x +m =−(x −m−12)2+(m+1)24， 把x =m−12代入y =(x +1)2得：y =(m−12+1)2=(m+1)24， 则不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y =(x +1)2的图象上；(3)设函数z =(m+1)24，当m =−1时，z 有最小值为0；当m <−1时，z 随m 的增大而减小；当m >−1时，z 随m 的增大而增大，当m =−2时，z =14；当m =3时，z =4，则当−2≤m ≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z ≤4．【解析】解：(1)∵函数y =−x 2+(m −1)x +m(m 为常数)，∴△=(m −1)2+4m =(m +1)2≥0，则该函数图象与x 轴的公共点的个数是1或2，故选D ；(2)见答案；(3)见答案．(1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；(2)将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；(3)根据m 的范围确定出顶点纵坐标范围即可．此题考查了抛物线与x 轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．26.【答案】解：(1)等腰三角形；理由：如图1，∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵ÂE=ÂB，∴∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠BAD，∴AF=BF，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABE+∠AGB=90°，∴∠DAC=∠AGB，∴FA=FG，∴△FAG是等腰三角形；(2)成立；∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵ÂE=ÂB，∴∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠BAD，∴AF=BF，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABE+∠AGB=90°，∴∠DAC=∠AGB，∴FA=FG，∴△FAG是等腰三角形；(3)由(2)得：AF=BF=FG，∵BG=26，∴FB=13，∴{BD−DF=7BD2+DF2=169解得：BD=12，DF=5，∴AD=AF−DF=13−5=8，∴AB=√AD2+BD2=4√13．【解析】(1)首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，从而得到∠BAD=∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF=BF，从而证得FA=FG，判定等腰三角形；(2)成立，证明方法同(1)；(3)首先根据上题得到AF=BF=FG，从而利用已知条件得到FB=13，然后利用勾股定理得到BD=12，DF=5，从而求得AD=8，最后求得AB=4√13此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△FAG是等腰三角形，是一道难度不大的三角形和圆的结合的题目．。
【初三数学】徐州市九年级数学上期中考试单元检测试卷及答案
新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分别计算出b、c的值．解：根据题意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°【分析】先求的分针旋转的速度为＝6（度/分钟），继而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5＝30（度），故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＞y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是y1＞y2＞y．3解：由二次函数y＝x2﹣6x+c可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在对称轴上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx 来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12 ．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S ＝++×2×2＝π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各个顶点的坐标．解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的性质．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x＝﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣2．（2）∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a＝1＞0及对称轴为x＝﹣1，结合二次函数的性质即可得知当x≤﹣1时，函数递减．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为60 公顷，比2014年底增加了 4 公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是2014 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．解：（1）2015年的绿化面积为60公顷，2014年绿化的面积为56公顷．60﹣56＝4，比2014年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2014年．故答案是：60；4；2014；（2）设2016，2017两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）2＝72.6．x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：2016，2017两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2015年和2017年的公顷数，求出增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．【分析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），∵点A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA•|x c|＝×4×1＝2，即△CAO的面积为2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【分析】（1）先计算出△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分类讨论：当b＝c时，△＝0，则k＝2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程解出k＝1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断．（1）证明：△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，△＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得出：w＝（x﹣20）∙y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【分析】（1）根据旋转的性质得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF＝AF＝2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1＝∠BAC＝45°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF＝AF＝2，然后计算CF﹣DF即可．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ABDF为菱形，∴DF＝AF＝2，DF∥AB，∴∠1＝∠BAC＝45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF＝AF＝2，∴CD＝CF﹣DF＝2﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y＝a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC 解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P＝DQ＝，N′P＝AQ＝3，将y＝﹣代入得：﹣＝﹣x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA＝4，OC＝3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0＝4a+3，即a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y＝﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP＝DQ＝，NP＝AQ＝3，将y M＝﹣代入抛物线解析式得：﹣＝﹣x2+3x，解得：x M＝2﹣或x M＝2+，∴x N＝x M﹣3＝﹣﹣1或﹣1，∴N 3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N 1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题．新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x2－6x－1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，6，1 B．3，6，－1 C．3，－6，1 D．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝0第10题图第16题图第15题图18．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B。
江苏省徐州市铜山区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷
2019-2020 学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）某校足球队20场比赛进球数如下，进1球的有7场，进2球的有6场，进3球的有7场，则该队平均每场进球数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．（3分）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）3．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（6，8），若以点P为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O与⊙P 的位置关系是（）A．点O在⊙P 内B．点O在⊙P 上C．点O在⊙P 外D．无法确定4．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）5．（3分）如图，四边形A BCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝140°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．（3分）如图，点O是正五边形A BCDE的中心，则∠AOB的度数是（）A．65°B．70°C．72°D．78°7．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）＝1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b 的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2 8．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x 轴的一个交点A 在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④③二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分：请将正确答案填在答题卡相应的位置上）9．（3分）某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：8，7，9，7，8，9，8．则这组数据的中位数是．10．（3分）某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：那么男运动鞋尺码这组统计数据中的众数是码．11．（3分）已知，二次函数y＝x2﹣4x+c的图象经过点（0，2），则函数y的最小值是12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝30°，则∠ABD＝．13．（3分）一个不透明的布袋里共装有9个球（只有颜色不同），其中3个是红球，6个是白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是．14．（3分）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50 袋，测得它们的实际质量分析如下这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是（填“甲“或“乙”）15．（3分）已知75°的圆心角所对的弧长为5π，则这条弧所在圆的半径是．16．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，C为直径AB延长线上一点，BC＝2．过C任作一直线l．若l 上总存在点P，使过P 所作的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP 的最大值等于．17．（3分）给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为cm2（结果保留π）．18．（3分）如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为．三、解答题（本大题共10 题，共86 分：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形A BCDEF，试求此正六边形的面积．20．（8分）已知，抛物线的顶点坐标为（2，1），与y轴交于点（0，3）．求（1）这条抛物线的表达式；（2）直接写出当1＜x＜5 时，y 的取值范围为．21．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有多少只？22．（8分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2 个白球，1 个红球；B 袋装有2 个红球，1 个白球．（1）将A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，且AE＝BF．连接AC，BD．求证：AC＝BD．24．（8分）如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出：①当函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围；②当﹣2＜x＜2 时，函数值y 的取值范围．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作经过点C的直线C D的垂线，垂足为E（即B E⊥CD），BE交⊙O于点F，且B C平分∠ABE．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若AB＝10，CE＝4，求线段EF 的长．27．（10分）如图，在直角梯形A BCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，AB 为⊙O 的直径．动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3cm/s 的速度运动，P、Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t 分别为何值时，P、Q 两点之间的距离是10cm？（四边形PQCD 为平行四边形、等腰梯形？）（2）t 分别为何值时，直线PQ 与⊙O 相切、相离、相交？的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．。
江苏省徐州市铜山区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2022~2023学年度第一学期期中质量自测九年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页满分为140分，考试时间100分钟；2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1. 某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁，则这个班级学生的平均年龄为（ ）A. 14岁B. 14.5岁C. 13.5岁D. 15岁2.，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A. B. C. D. 3. 已知的半径为，A 为线段的中点．若时点A 与的位置关系是（）A. 点A 在内B. 点A 在上C. 点A 在外D. 无法确定4. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ）A. B. C. D. 5. 如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为（ ）A. 35°B. 45°C. 55°D. 75°6. 如图，圆内接正六边形的周长为，则该正六边形的内切圆半径为（）A. B. C. D. 7. 二次函数y ＝﹣（x －2）2＋1的图象中，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ）15253545O 3cm OP 4cm OP =O O O O 1y 2y 3y 2312y x x m =--+3y <2y <1y 3y <1y <2y 2y <3y <1y 1y <3y <2y ABCDEF 12cm 2cmA. x ＜2B. x ＞2C. x ＜﹣2D. x ＞﹣28. 已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程的根的情况是（ ）A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分；不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. 已知一组数据：a 、4、5、6、7平均数为5，则这组数据的中位数是__________．10. 数据1、5、6、6、5、6众数是______．11 二次函数y=x 2+（2m+1）x+（m 2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．12. 如图，是的直径，弦与相交于点E ，，，则的度数为______°．13. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_________．14. 如图，AB 是的弦，点C 在过点B 的切线上，，OC 交AB 于点P ．若，则的度数等于___________°．的的.23=02ax bx c +++AB O CD AB 65ACD ∠=︒50ADC ∠=︒CEB ∠O OC OA ⊥70BPC ∠=︒ABC ∠15. 如图，已知正六边形的边长为，分别以它的三个不相邻的 顶点为圆心， 长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之和为____________ cm(结果保留π )．16. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的周长为______m ．三、解答题（本大题共9题，共84分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：；（2）解不等式组：18.（1）解方程：．；（2）解方程：．19. 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．（1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，，求AB 的长．1cm 1cm 1m ABC 1201420222-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭322,215 5.x x x x >-⎧⎨+≥-⎩220x x --=2410x x -=+ BE20. 如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过A （﹣1，2）、B （0，﹣1）、C （1，﹣2）．（1）求二次函数的表达式；（2）画出二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当0＜x ＜3时，y 的取值范围 ．21. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是 度；（2）这40个样本数据的众数是_______；中位数是_______．（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分学生人数．22. 不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.（1）从中摸出个球，恰为红球的概率等于_________；（2）从中同时摸出个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）23. 如图，在中，，以点C 为圆心，长为半径的圆交于点D．的1212ABC 90C ∠=︒CA AB（1）若，求的度数；（2）若D 是的中点，，求阴影部分的面积；24. 如图M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDEFG …的边AB 、BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM 、ON（1）求图1中∠MON 的度数（2）图2中∠MON 的度数是 ，图3中∠MON 的度数是 （3）试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系是____25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2－2x －3图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，点D 为抛物线的顶点，点P 是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D 重合)．(1)求∠OBC 的度数；(2)连接CD ，BD ，DP ，延长DP 交x 轴正半轴于点E ，且S △OCE ＝S 四边形OCDB ，求此时P 点的坐标；(3)过点P 作PF⊥x 轴交BC 于点F ，求线段PF长度的最大值．的28B ∠=︒ AD AB 2AB =2022~2023学年度第一学期期中质量自测九年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页满分为140分，考试时间100分钟；2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分；不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）【9题答案】【答案】5【10题答案】【答案】6【11题答案】【答案】3 4【12题答案】【答案】105【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】70°【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共9题，共84分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）2；（2）【18题答案】【答案】（1），；（2），【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）3【20题答案】【答案】（1）；（2）见解析；（3）【21题答案】【答案】（1）36；（2）9； 8；（3）估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人．【22题答案】【答案】（1） （2）【23题答案】【答案】（1）（2）【24题答案】472π23π22x -<≤12x =21x =-12x =+22x =221y xx =--22y -≤<132356︒1π6【答案】（1）；（2），；（3）．【25题答案】【答案】(1) 45°;(2) P(2，－3);(3).120︒90︒72︒360MON n ︒∠=94。
江苏省徐州市市区部分学校九年级数学上学期期中检测试题(扫描版) 苏科版
江苏省徐州市市区部分学校2018届九年级数学上学期期中检测试题2017-2018学年度第一学期期中检测 九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每题3分，共24分)二、选择题 (每题3分，共30分)9. x 1=0，x 2=2；（对一个得1分） 10.70°； 11.8π； 12.8； 13.72； 14. >； 15.k >41- ； 16. 200 (1+x )2=1000； 17.6 ； 18. x <－1或x >4.(对一个得2分)三、解答题 (共66分)19.(1)解：a =2，b =3，c =－1 ···························· 1分 △= 32－4·2·(－1) = 17 ······························ 2分 ··································· 3分···························· 5分(2) 解：x 2－4x =0 ································· 6分x (x －4) = 0 ··································· 7分 x = 0，x －4 = 0 ·································· 8分 x 1 =0 ，x 2 = 4 ··································· 10分20.解：连接OC ，∵CP 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥CP ，∴∠OCP =90° ············· 2分 ∵OA = OC ，∴∠BAC = ∠ACO =30° ·························· 3分 ∴∠COP = ∠BAC+∠ACO=60° ····························· 4分 ∴∠P =30° ···································· 5分 在Rt△OCP 中，∠P = 30°，∴OP =2OC = 4 ······················ 7分 ∴BP =4－2 = 2 ··································· 8分C22173⨯±-=x 4173,417321--=+-=x x21. 解：(1)将(2，－3)代入二次函数y =x 2+ bx + c 得：4+ 2b + c=－3. ·········· 1分 将(0，5)代入二次函数y =x 2+ bx + c 得：c=5. ···················· 2分 ∴b=－6. ····································· 3分 (2) 图象略（图象的顶点、与x 轴两个交点各1分）. ·················· 6分 (2) 1<x <5. ···································· 8分 22. 解：设道路的宽为x m ． ······························ 1分 由题意，得 (30﹣x ) ·(20﹣x ) =551， ························ 4分 解得 x 1 = 1，x 2 = 49(舍去)． ···························· 7分 答：道路的宽为1 m ． ································ 8分 23. 解： 作图略. ·································· 2分 (1)相切. ····································· 4分 (2)解法一：过点O 作OD ⊥AC ，设⊙O 半径为 r ∵OC 平分∠ACB ，OD ⊥AC ，OB ⊥BC ∴OB=OD ，∴线段AC 与⊙O 相切 ································ 5分 ∵∠ABC =90°，即OB ⊥BC ，∴线段BC 与⊙O 相切 ···················· 6分 ∴BC =CD =6. ···································· 7分 在Rt△ACB 中，AB =8，BC =6，∴AC =10， ······················ 8分 ∴AD =4.在Rt△ACB 中，OA =8-r ，OD =r ，AD =4.∴r 2+42=(8-r )2. ·································· 9分 ∴r =3. ····································· 10分 解法二：过点O 作OD ⊥AC ，设⊙O 半径为 r ∵OC 平分∠ACB ，OD ⊥AC ，OB ⊥BC ∴OB=OD ，∴线段AC 与⊙O 相切 ································ 5分 在Rt△ACB 中，AB =8，BC =6，∴AC =10， ······················ 6分 S △BOC+S △AOC=S △ABC∴ 86211021621⨯⨯=⨯+⨯r r ···························· 9分解得r =3． ···································· 10分24. 解：(1) 设一次性销售10到30个时，每多销售1个，玩具的单价下降1元 ········ 2分(2)设线段AB 的函数的表达式为m =kn +b ，把A （10，100）和B （30，80）代入上式，得， ·············· 3分 解得 ···································· 4分线段AB 的函数的表达式为m =﹣n +110（10≤n ≤30） ·················· 5分∴当10＜n ＜30时，W =（m ﹣60）n =（﹣n +110﹣60）n =﹣n 2+50n ， ············ 6分 (3) 当10＜n ＜30时W =﹣n 2+50n =﹣（n ﹣25）2+625.当10＜n ≤25时，W 随n 的增大而增大，即卖的越多，利润越大，当25＜n ＜30时，W 随n 的增大而减小，即卖的越多，利润越小． ············· 7分 ∴当一次销售数量小于30个时，一次销售数量越多，所获利润不一定越多． ········ 8分 当n =25时，W 有最大值，最大值为625． ······················· 9分 当0＜n ≤10时，W =（100﹣60）n =40n ························· 10分 当n =10时，W 有最大值，最大值为400． ······················· 11分 综上：当n =25时，W 有最大值，最大值为625． ···················· 12分25. 解： (1) 2. ··································· 3分(2)作BC 的垂直平分线，交BE 于点O ；. ······················· 5分 以O 为圆心，OB 为半径作圆，交垂直平分线于点P ，则点P 为所求 ··································· 7分 (3) 2≤m ＜1＋ 2． ································ 10分⎩⎨⎧=+=+.8030,10010b k b k ⎩⎨⎧=-=.110,1b k。
徐州市铜山县九年级上期中数学试题(有答案)(精选)
第一学期期中试卷初三数学试题一选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
1.下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A. 2+2=2-1B. a2+b+c=0C. (-1)=1D. 32-2y-5y2=02.如图，CD是⊙O的直径，弦DE//OA,若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.25°B.30°C. 40°D.50°3.如图，已知等边三角形ABC的边长为2, DE是它的中位线，则下面四个结论(1) DE=1；(2)△CDE∽△CAB；(3) △CDE的面积与△CAB的面积之比为1 4..其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，已知⊙0的半径为13，弦AB长为24,则点0到AB的距离是( )A. 6B. 5C. 4D.35.如图.正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）2cm. D.1cmA.32cm B.3cm C336.在一幅长为80cm ，宽50cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为cm ，则满足的方程是( )A.(80+)(50+)=5400B.(80+2)(50+2)=5400C.(80+250+)=5400D.(80+)(50+2)=54007.下列命题是真命题的是( )A.垂直于的半径的直线是圆的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D.到圆心的距离等于圈的半径的直线是圆的切线8.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D, ∠C=∠E, AD=4, BC=8, BDDC=53,则DE 的长等于（ ）A.320B.417C.316 D.4159.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a ≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )A. a 2-ᴨB. 4-ᴨC. ᴨD.(4-ᴨ)a 210.如图，在正方形ABCD 中，动点E, P 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在边DC ，CB 上移动，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，若AD=2，线段CP 的最小值是（ ）A.2B.15C.25 D.3二 填空题：每小题2分，共8小题，共16分。
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江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）方程x2﹣4＝0的解为（）
A．2B．﹣2C．±2D．4
2．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的
平均数均是9.1环，方差分别是S
甲2＝1.2，S
乙
2＝1.6，则关于甲、乙两人在
这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）
A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比
3．（3分）下列说法错误的是（）
A．直径是圆中最长的弦
B．半径相等的两个半圆是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．长度相等的两条弧是等弧
4．（3分）一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A．3πcm2B．πcm2C．6πcm2D．9πcm2
5．（3分）已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y＝﹣x2+4上，则y1、y2的大小关系为（）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2
6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
7．（3分）如图在5×5正方形网格中，一条圆弧过点A，B，C，则这条圆弧所在圆的圆心是（）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
8．（3分）如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）
A．B．C．﹣2D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）一组数据8，10，10，4，6的中位数是．
10．（3分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”
的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里摸出一个小球，按球上所标数字获得超市提供的等金额的购物券，某顾客刚好消费200元．则该顾客所获得购物券的金额不低于20为元的概率为．11．（3分）把抛物线y＝2x2+1向左移1个单位，所得新抛物线的函数表达式为．
12．（3分）已知y是x的二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…
y…﹣2464k…
观察表中的数据，则k的值为．
13．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程．
14．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD
＝°．
15．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，截面圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB＝．
16．（3分）若抛物线y＝ax2+c与y＝2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是．
17．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．
18．（3分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．
三、解答题（本大题共10题，共86分）
19．（10分）计算：
（1）÷+（﹣1）3﹣|﹣3|；
（2）（﹣1）2017﹣|﹣5|++（﹣π）0．
20．（10分）解方程：
（1）2x2﹣5x+2＝0；
（2）x+3﹣x（x+3）＝0．
21．（6分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111
（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
22．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
23．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；
（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
24．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2＝0．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）若方程的两个根的平方和等于5，求k的值．
25．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，点F为BE的中点．（1）求证：四边形ODCF为矩形；
（2）求弦BE的长．
26．（8分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D在直线AB上，若AC＝，OB＝BD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）
27．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置＝8，并求出此时P点的坐标．
时，满足S
△P AB
28．（10分）先阅读材料，再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C＝∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．
①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；
②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB＝∠ADB，则点D的坐标为；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．
江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．C；2．A；3．D；4．C；5．B；6．C；7．B；8．B；
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．8；10．；11．y＝2（x+1）2+1；12．2；13．x2+x﹣6＝0；14．130；
15．16；16．y＝﹣2x2﹣2；17．6；18．（1+，3）或（2，﹣3）；
三、解答题（本大题共10题，共86分）
19．；20．；21．3400；3000；22．；23．C；90；（1，﹣2）；
24．；25．；26．；27．；28．（7，0）；。