PPT(热学、电学)
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聚合物的电学、热学和光学性能—聚合物的电学性能(高分子物理课件)
导电高分子
表征材料电性能的另一个重主要参量是电导率。电导率的定义可以由欧姆定律给出：当施加的电场产生电流时，电流密度J正比于电场强度E，其比例常数，即为电导率σ，即：电导率σ= J(电流密度) /E(电场强度) 电导率与电阻率关系为σ=1/ρ，单位为西门子每米，即S/m。 电导率的大小反映了物质输送电流的能力。ρ愈小,σ愈大，材料导电性能就越好。
界面极化
PE能否发生取向极化？纯PE，界面极化能否发生？
思考题
介电性指在电场作用下,构成物质的带电粒子只能产生微观上的位移而不能进行宏观上的迁移的性质，宏观表现出对静电能的储蓄和损耗的性质，这是由于聚合物分子在电场作用下发生极化引起的，通常用介电系数ε和介电损耗表示。
二、聚合物的介电性能
例如喷涂在聚合物表面的抗静电剂，通过其亲水基团吸附空气中的水分子，会形成一层导电的水膜，使静电从水膜中跑掉。
在涤纶电影片基上涂敷抗静电剂烷基二苯醚磺酸钾，结果片基表面电阻率降低7~8个数量级。
另外，根据制造复合型导电高分子材料的原理，在聚合物基体中填充导电填料如炭黑、金属粉、导电纤维等也同样能起到抗静电作用。
相对于本征型导电高分子而言，这种复合材料的制备无论在理论上还是应用上都比较成熟，具有成型简便、重量轻、可在大范围内根据需要调节材料的电学和力学性能、成本低廉等优点，因而得以广泛开发应用。
复合型导电高分子的基体有：
常用的导电填料有：
碳类（石墨、炭黑、碳纤维ห้องสมุดไป่ตู้石墨纤维等）
金属类（金属粉末、箔片、丝、条或金属镀层的玻璃纤 维、玻璃珠等）
聚合物与聚合物摩擦时，介电系数大的聚合物带正电，介电系数小的带负电。另外聚合物的摩擦起电顺序与其逸出功顺序也基本一致，逸出功高者一般带负电。
表征材料电性能的另一个重主要参量是电导率。电导率的定义可以由欧姆定律给出：当施加的电场产生电流时，电流密度J正比于电场强度E，其比例常数，即为电导率σ，即：电导率σ= J(电流密度) /E(电场强度) 电导率与电阻率关系为σ=1/ρ，单位为西门子每米，即S/m。 电导率的大小反映了物质输送电流的能力。ρ愈小,σ愈大，材料导电性能就越好。
界面极化
PE能否发生取向极化？纯PE，界面极化能否发生？
思考题
介电性指在电场作用下,构成物质的带电粒子只能产生微观上的位移而不能进行宏观上的迁移的性质，宏观表现出对静电能的储蓄和损耗的性质，这是由于聚合物分子在电场作用下发生极化引起的，通常用介电系数ε和介电损耗表示。
二、聚合物的介电性能
例如喷涂在聚合物表面的抗静电剂，通过其亲水基团吸附空气中的水分子，会形成一层导电的水膜，使静电从水膜中跑掉。
在涤纶电影片基上涂敷抗静电剂烷基二苯醚磺酸钾，结果片基表面电阻率降低7~8个数量级。
另外，根据制造复合型导电高分子材料的原理，在聚合物基体中填充导电填料如炭黑、金属粉、导电纤维等也同样能起到抗静电作用。
相对于本征型导电高分子而言，这种复合材料的制备无论在理论上还是应用上都比较成熟，具有成型简便、重量轻、可在大范围内根据需要调节材料的电学和力学性能、成本低廉等优点，因而得以广泛开发应用。
复合型导电高分子的基体有：
常用的导电填料有：
碳类（石墨、炭黑、碳纤维ห้องสมุดไป่ตู้石墨纤维等）
金属类（金属粉末、箔片、丝、条或金属镀层的玻璃纤 维、玻璃珠等）
聚合物与聚合物摩擦时，介电系数大的聚合物带正电，介电系数小的带负电。另外聚合物的摩擦起电顺序与其逸出功顺序也基本一致，逸出功高者一般带负电。
人教版物理ppt课件
02 力学
牛顿运动定律
01
02
03
牛顿第一定律
物体若不受外力作用，将 保持静止或匀速直线运动 状态。
牛顿第二定律
物体加速度的大小与合外 力的大小成正比，与物体 质量成反比。
牛顿第三定律
作用力和反作用力大小相 等，方向相反，作用在同 一条直线上。
动量与冲量
动量
物体的质量与速度的乘积，表示 物体运动的剧烈程度。
状态与态叠加原理
量子力学中的粒子不仅具有粒子性， 还具有波动性，即具有波粒二象性。
量子力学中的状态是由波函数描述的 ，态叠加原理指出，当两个态叠加时 ，可以得到新的态。
不确定性原理
量子力学中的不确定性原理指出，我 们无法同时精确测量一个粒子的位置 和动量。
原子光谱与量子数
原子光谱
原子中的电子在不同能级间跃迁时会释放或吸收能量，这些能量以光子的形式表现出来 ，形成原子光谱。
冲量
力与作用时间的乘积，表示力的 作用效果。
角动量与扭矩
角动量
物体的转动惯量与角速度的乘积，表 示物体转动的剧烈程度。
扭矩
力矩与转动角度的乘积，表示力矩的 作用效果。
03 热学
温度与热量
温度
温度是表示物体冷热程度的物理量，常用的温度单位有摄氏度、华氏度和开尔 文。
热量
热量是指在热传递过程中传递的能量，单位是焦耳。热量是一个过程量，只有 在热传递过程中才能存在。
光的偏振与全息照相
光的偏振
光波的振动方向在某一特定方向上，产生偏 振现象，用于消除眩光和改善成像质量。
全息照相
利用光的干涉和衍射原理，记录并再现物体 的三维影像，具有立体感和高度逼真的效果 。
06 原子与量子物理
物理ppt课件模板
物理在生活中的应用
总结词
物理在生活中的应用非常广泛，涉及到 能源、通信、交通、医疗等多个领域。
VS
详细描述
在能源方面，物理学的原理被广泛应用于 发电、核能等领域。在通信方面，无线电 波、光纤通信等技术都基于物理学原理。 在交通方面，飞机、汽车等交通工具的设 计和制造也离不开物理学的应用。此外， 医学成像和诊断技术也依赖于物理学的原 理和技术。
物理学的发展历程
总结词
物理学的发展经历了古代物理学、经典物理学和现代物理学三个阶段。
详细描述
古代物理学时期主要侧重于对自然现象的直观描述和解释。经典物理学时期则以牛顿力学和麦克斯韦电磁理论为 代表，对自然现象进行了深入的理论分析和数学描述。现代物理学则进一步拓展了研究领域，涉及相对论、量子 力学和宇宙学等前沿领域。
不确定性原理
量子力学中的粒子位置和 动量不能同时精确测量， 测量其中一个会影响另一 个。
量子态与叠加态
量子态是描述粒子状态的 数学函数，叠加态是多个 量子态的线性组合。
原子能与核物理
原子能级
放射性与衰变
原子核中些原子核不稳定，会自发地发生衰 变，释放出射线、能量等。
04
电学
电荷与电场
电荷的性质
电荷有正负之分，同种电荷相互排斥，异种电荷 相互吸引。电荷的多少叫做电荷量，简称电量， 用Q表示，单位为库仑。
电场强度
描述电场中某点的强弱和方向的物理量叫做电场 强度，简称场强。单位为伏/米(V/m)或牛/库 (N/C)。
电场的概念
带电体周围存在一种特殊物质，叫做电场。电场 虽然看不见、摸不着，但它是客观存在的，具有 力和能的特性。
物理PPT课件模板
目录
• 物理基础知识 • 力学 • 热学 • 电学 • 光学 • 原子与量子物理
电化学基本概念ppt课件
i i
两相间建立平衡电势
电极（Electrode)
电极材料/电解质
Zn|Zn2+, SO42Pt|H2,H+ Fe|Fe3O4|Fe2O3|水溶液
电极（Electrode)
电极材料/电解质 •传递电荷
Zn|Zn2+,SO42-,
•氧化或还原反应
Pt|H2,H+
的地点
•“半电池”
Fe|Fe3O4|Fe2O3|水溶液
法拉弟定律的几个要点
1. 电和化学反应相互作用的定量关系 2. 不受电极、外界条件的影响 3. 适用于多个电化学装置的多个反应（串联）
e-
i
H2
Cl2
Na+
Cl-
Ag
Ag+
ei
Ag+
Ag+
H+
OH-
阴极
阳极
H+
NO3-
银阴极 银阳极
法拉弟定律的几个要点
1. 电和化学反应相互作用的定量关系 2. 不受电极、外界条件的影响 3. 适用于多个电化学装置的多个反应（串联） 4. 适用于单个电化学装置的多个反应（并联）
I
负极 e
e 正极
-2e Pb
Pb2+ PbSO4
H2O H+
SO4= SO4= H+
硫酸
+2e PbO2
Pb2+ PbSO4
铅酸蓄电池 (1860年--)
充电
(吸收电能)
负极 e
e 正极
Pb2+ PbSO4
+2e
Pb
Pb2+
H2O
PbSO4
大学物理ppt课件完整版
物理学的发展历史
01
02
03
古代物理学
以自然哲学为主要形式， 探讨自然现象的本质和规 律，如古希腊的自然哲学。
经典物理学
以牛顿力学、电磁学等为 代表，建立了完整的经典 物理理论体系。
现代物理学
以相对论、量子力学等为 代表，揭示了微观世界的 奥秘和宇宙大尺度的结构。
大学物理课程的目的和要求
1 2
掌握物理学的基本概念和原理
放射性衰变
阐述了α衰变、β衰变、γ衰变等放射性衰变过程及 其规律。
粒子物理简介
介绍了基本粒子、相互作用、粒子加速器等基本 概念。
THANKS
感谢观看
麦克斯韦-安培定律
将磁场的变化与电场联系起来，是电磁场理论的基础。
麦克斯韦电磁场理论
麦克斯韦方程组 描述电磁场的基本规律，包括高 斯定律、高斯磁定律、法拉第电 磁感应定律和麦克斯韦-安培定律。
电磁波的应用 如无线电通信、雷达、微波炉等。
电磁波 由变化的电场和磁场相互激发而 产生的在空间中传播的电磁振荡。
大学物理ppt课件完 整版
目 录
• 绪论 • 力学 • 热学 • 电磁学 • 光学 • 近代物理学基础
01
绪论
物理学的研究对象
物质的基本结构和相互作用
研究物质的基本组成、性质以及相互作用，包 括微观粒子和宏观物体之间的相互作用。
物质的运动和变化规律
研究物质在不同条件下的运动状态、变化过程 以及相应的物理量之间的关系。
热力学第二定律
热力学第二定律的表述
热力学第二定律指出，不可能从单一热源取热使其完全转换为有用的功而不产生其他影响。也就是说，热 机的效率不可能达到100%。
卡诺定理和热力学温标
大学物理热学第十三章 热力学基础 PPT
Mayer公式
•摩尔热容比
CP,m i 2
CV ,m i
泊松比
CV ,m
i 2
R
Cp,m
CV ,m
R
i
2 2
R
单原子分子理想气体 i 3 1.67
双原子分子理想气体 i 5 1.40
多原子分子理想气体 i 6 1.33
pV m RT RT
M
Q CV ,m (T2 T1)
•过程曲线: p b T2
0
a T1 V
吸收得热量全部用来内能增加;或向外界放热以内能减小为代 价;系统对外不作功。
3、理想气体定体摩尔热容 CV ,m
•定义:1mol、等体过程升高1度所需得热量
•等体过程吸热 QV CV ,m (T2 T1)
•等体过程内能得增量
E
QV
i 2
R
T2
T1 CV ,m T2
13-1 准静态过程 功 热量
一、准静态过程
可用Ｐ－V 图上得一条有
方向得曲线表示。
二、功
准静态过程系统对外界做功:
元功: dW Fdl pSdl pdV
dl
系统体积由V1变 为V2,系统对外 界作总功为:
V2
W＝ pdV
V1
p F S pe
光滑
注意:
V2
W＝ pdV
V1
1、V ，W>0 ；V ，W<0或外界对系统作功 ，V不变时W=0
V2 PdV
V1
i CV ,m 2 R
CP,m
CV ,m
CP,m CV ,m R
等容 等压
WV 0
QV CV ,m (T2 T1) E
QP Cp,m (T2 T1) CV ,m (T2 T1) P(V2 V1) WP P(V2 V1) R(T2 T1)
物理学课件ppt
02
量子光学的应用
包括量子计算、量子通信和量子传感等领域的应 用。
05
相对论
狭义相对论
狭义相对论的基本假设
物理定律在所有惯性参照系中形式都保持不 变。
狭义相对论的质量观
物体在运动时的质量比静止时大。
狭义相对论的时空观
时间和空间是紧密联系的，它们组成了所谓 的时空。
狭义相对论的能量观
能量和动量是互补的，不能同时测准。
法拉第电磁感应定律表述 了感应电动势与磁通量变 化率之间的关系。
楞次定律说明了感应电流 的方向总是试图阻止产生 它的磁场变化。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组描述了电 磁场的运动规律，预言了 电磁波的存在。
04
光学
波动光学
光的干涉
包括干涉现象、干涉条纹 的形状和干涉图样的解释 。
光的偏振
包括偏振现象、偏振光的 产生和传播以及偏振的应 用。
光的衍射
涉及衍射现象、衍射条纹 的形状以及衍射和干涉之 间的关系。
几何光学
01
02
03
光线的基本概念
涉及光线、光线传播的方 向和光线传播的路径等问 题。
反射现象
包括镜面反射、漫反射和 全反射等现象及其应用。
折射现象
涉及折射定律、折射率的 概念以及折射的应用。
量子光学
01
光的量子性
涉及光的波粒二象性、光的量子态和量子测量等 问题。
物理学课件
目录
• 力学基础 • 热力学 • 电学 • 光学 • 相对论 • 近代物理
01
力学基础
牛顿运动定律
01 牛顿第一定律
物体总保持匀速直线运动或静止状态，除非作用 在它上面的力迫使它改变这种状态。
量子光学的应用
包括量子计算、量子通信和量子传感等领域的应 用。
05
相对论
狭义相对论
狭义相对论的基本假设
物理定律在所有惯性参照系中形式都保持不 变。
狭义相对论的质量观
物体在运动时的质量比静止时大。
狭义相对论的时空观
时间和空间是紧密联系的，它们组成了所谓 的时空。
狭义相对论的能量观
能量和动量是互补的，不能同时测准。
法拉第电磁感应定律表述 了感应电动势与磁通量变 化率之间的关系。
楞次定律说明了感应电流 的方向总是试图阻止产生 它的磁场变化。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组描述了电 磁场的运动规律，预言了 电磁波的存在。
04
光学
波动光学
光的干涉
包括干涉现象、干涉条纹 的形状和干涉图样的解释 。
光的偏振
包括偏振现象、偏振光的 产生和传播以及偏振的应 用。
光的衍射
涉及衍射现象、衍射条纹 的形状以及衍射和干涉之 间的关系。
几何光学
01
02
03
光线的基本概念
涉及光线、光线传播的方 向和光线传播的路径等问 题。
反射现象
包括镜面反射、漫反射和 全反射等现象及其应用。
折射现象
涉及折射定律、折射率的 概念以及折射的应用。
量子光学
01
光的量子性
涉及光的波粒二象性、光的量子态和量子测量等 问题。
物理学课件
目录
• 力学基础 • 热力学 • 电学 • 光学 • 相对论 • 近代物理
01
力学基础
牛顿运动定律
01 牛顿第一定律
物体总保持匀速直线运动或静止状态，除非作用 在它上面的力迫使它改变这种状态。
物理知识 ppt课件
欧姆定律
在纯电阻电路中，电流与电压成正比 ，与电阻成反比。
电阻的串联与并联
多个电阻串联时，总电阻等于各电阻 之和；多个电阻并联时，总电阻的倒 数等于各电阻倒数之和。
电势与电容
电势的概念
电容的概念
电势是描述电场中某点电荷所具有的势能 大小的物理量，其大小与该点到零势能点 的距离有关。
电容是描述电容器存储电荷能力的物理量 ，其大小与电容器两极板间的距离、相对 面积和介电常数等因素有关。
物态变化的吸热和放热
物质在物态变化过程中会吸收或放出热量。
凝固
物质从液态变为固态的过程，需要放出热量 。
热力学第一定律和第二定律
热力学第一定律
能量守恒定律在热力学中的表现，表述 为热量可以从一个物体传递到另一个物 体，也可以与机械能或其他能量互相转 换，但是在转换过程中能量的总值保持 不变。
VS
热力学第二定律
06
原子与量子物理
原子的结构与性质
原子的结构
原子由原子核和核外电子组成， 原子核由质子和中子组成。
原子的性质
原子的质量、电荷数、核外电子排 布等。
原子能级
原子的核外电子在不同的能级上运 动，能级的高低决定了电子的能量 。
量子力学的基本概念
量子态
量子力学中的基本状态，描述了 微观粒子如电子、光子的运动状
光的波动性
光是一种电磁波，具有振 幅、频率和相位等波动特 性。
光的粒子性
光可以看作是由光子组成 的粒子流，每个光子具有 能量和动量。
光的折射与反射
折射定律
当光线从一种介质进入另 一种介质时，其传播方向 会发生改变，遵循折射定 律。
反射定律
光线在物体表面发生反射 时，遵循反射定律，入射 角等于反射角。
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本章内容
晶格振动 热容（Heat capacity） 热膨胀（Thermal expansion） 导热性（Thermal conductivity） 热稳定性（Thermal shock resistance）
1.一维单原子链的振动
a n-2 n-1 xn-1 N个原子, 原子质量m
“分子”，将理想气体分子热容理论用于固体 .
内容：恒压下元素的原子热容为25 J/(K· mol).
E Cm 3R 25( J / K · m ol) T m
高温下与实际情况较吻合
Au、Ag、Cu、Al等金属较符合该定律
Cm∝T3
低温下自由度“冻结”
2.一维双原子链的振动
a
2n-2 2n-1 a
2n
2n+1 2n+2
质量：M
质量：m
2
2 2
1/ 2 mM 4mM 2 sin aq 1 1 2 mM m M
2 0
q0
长波近似
AB
mM 2 mM
杜-珀定律及柯普定律可详见 秦允豪《热学》（第3版）p90~101
三.晶态固体热容的量子理论
根据量子理论，固体晶格振动的能量是量子化的（声子），
其能量为 n（n=0, 1, 2, ……）.
1mol固体的平均能量为 E E i
i 1 i 1 3 NA 3 NA i kT
2、陶瓷的热容
陶瓷材料中的自由电子极少，C-T关系比金属更符合德拜模型.
一些陶瓷材料的热容-温度曲线
Ceramic Materials – Science and Engineering, Chapter 34. Springer, Inc. 2007
陶瓷材料的θD取决于键强、材料的弹性模量、熔点等，通常约
低温下，实验
实验测得值 模型计算值
测得的热容与
T3成正比.
原因：对晶格振动过于简化，原子间并不是彼此独立地以 同样的频率振动，原子振动间有耦合作用，在低温下这一 效应尤其显著.
2、德拜（Debye）热容模型
假设：原子间有相互作用；仅考虑声频支振 动；将晶体视为连续介质，其晶格振动频率 从0到ωmax连续分布.
定义式中的ωmax可由经验公式计算
max 2.8 1012 2
TM MV
2 3 a
林德曼（Lindemann）定律
M-相对原子量，Va-原子体积，TM-熔点（K） 代入定义式中，得
D 137
TM MV
2 3 a
部分物质的θD（K）
K 91 Au 165 Ag 225 Ca 230 Cu 343 Al 428 Si 645 NaCl Al2O3 BeO 石墨 281 923 1173 1973
闭合，α又恢复正常.
2、相变
氧化锆的晶型转变
Δl/l0 (%)
1.6
1.2
1 2
23ΔV ~7%
0.4
四方相
0
3
立方相
1-全稳定ZrO2 2-纯ZrO2 3-部分稳定ZrO2
-0.4 0 400 800 1200
T (℃)
3、晶体的各向异性
堇青石晶体热膨胀 的各向异性：
2
原子间距 点阵能
温度升高，振幅增大，但振动 平均位置不变，晶体无膨胀.
1 2U 1 3U 2 非简谐振动，保留高次方项：U (r ) U (r 0) ( 2 ) r0 ( 3 ) r0 3 2! r 3! r
r1
r0 r2 r3
T3 T2 T1
温度越高，振动 平均位置移动得越 远，晶体膨胀.
2
m A B M
绘出q- ω图 ω 光频支 ω+
相邻原子振动 方向相反 相邻原子振动 方向相同
声频支
ω声频支振动频率低， 类似弹性体中的应变波
2a
q
2a
光频支振动频率高， 通常在红外光区
§ 3.2 无机材料的热容
一.概念
热容 物体温度升高1K所需要增加的能量.
温度为T时，物体的热容为
ni-化合物中元素i的原子数 Ci-元素i的摩尔热容
复合材料的比热 c gi ci
gi-成份i的wt%，ci-成份i的比热
材料中含有气体时，其单位体积的热容与气孔率有关.
一.热膨胀系数
热膨胀系数
l
l l0 T
温度升高1K时，物体的相对伸长.
αl - 平均线膨胀系数，ΔT -温度变化区间 l0 - 起始长度，Δl - ΔT内的长度变化
轻元素原子热容与杜隆-珀替定律不符 各元素热容随温度降低而减小，0K时C=0
2、柯普（Kopp）定律
——化合物热容定律
内容：化合物分子热容等于构成该 化合物的各元素原子热容之和.
Cm n 3R n 25( J / K · mol)
n：化合物分子中的原子数
仅适用于较高温度，且主要适用于简单的离子晶体.
Fundamentals of Materials Science and Engineering (5 Edition) ), Chapter 17. John Wiley & Sons, Inc. 2001
三.热膨胀与其它性能的关系
与结合力、熔点的关系 结合力↑
熔点↑
热膨胀系数↓
与温度的关系 温度↑ α↑
E (
E
e (e
kT
kT
称为爱因斯坦热容函数
) 为爱因斯坦温度 k
1) 2
当T很高，即 T E 时， CV ,m 3R，与杜-珀定律一致； 2 kT 当T很低，即 T E 时，CV ,m 3NAk ( ) e ，热容下降过快. kT
U 1 2U 1 3U 2 U ( r ) U (r 0 ) U (r 0) ( ) r0 ( 2 ) r0 ( 3 ) r0 3 r 2! r 3! r
若采用简谐近似：
U ( r ) U (r 0) ( U 1 U ) r0 ( 2 ) r0 2 r 2! r 1 2U U (r 0) ( 2 ) r0 2 2 r
前提：仅考虑相邻近原子间
的相互作用力（简谐近似）.
4 2 1 sin ( aq ) m 2
2
n xn
n+1 n+2 xn+1
色散关系
(a+xn –xn- (a+xn+1 – xn) 1)
在N个原子组成的一维单原子 链中共有N个独立的格波.
2
m
某个原子在t时刻的总位移为
所有（N个）格波的叠加.
原子振动热容
电子热容
自由电子对热容的贡献在高温和低温条件下尤其显著.
金属与无机非金属材料的重要差别——内部有大量自由电子
3R
Cu的热容温度曲线
例：金属Al在30K下的
Cv,m=0.81J/K· mol，其θD为 428K. 试估算Al在50K 及500K时的热容Cv,m.
IV
CV,m
0
（放大后）
I
αc= -1.1×10-6℃-1
C axis
Tr~800℃
a1 axis α = 2.9×10-6℃ a
a2 axis
通过挤出成型 工艺，强化堇青 石陶瓷的热膨胀 各向异性.
五.无机材料的热膨胀
1、多晶体和复合材料的热膨胀
对于各相同性的复合材料，仅考虑正应力： 特纳（Turner）公式
与热容的关系 二者变化趋势相似；T→0K时，C→0，α→0；
高温下， C→常数，α持续增大（热缺陷作用）.
四.热膨胀的影响因素
1、物质结构
相同组成的物质，晶态固体中质点排列紧密，α较大；
非晶态固体中质点排列松散，α较小.
原子堆积紧密的晶体，α较大（ α氧化物一般大于α硅酸盐）. 微观结构中均匀分布的微裂纹、小气孔等，可起到缓冲 热膨胀的作用，使较低温度下的α减小；高温下微裂纹
局限性：在低温下还不能完全符合实验结果，对于复杂分子 结构的化合物偏差较大. 解释不了超导现象. 原因：对于高频振动部分，晶体不能视为连续介质. 并且德拜 温度与温度无关也并不合理.
晶体热容理论小结
四.无机材料的热容
1、金属的热容
考虑到自由电子对热容的贡献，金属热容可写成
e 3 Cv,m CVA.m CV AT BT ,m
ΔF
引力
r
质点振动的平均位置不在r0处，而要向右移.
温度升高
振幅增大
r0两侧受力不对称越发显著
质点振动平均位置右移增大
相邻质点间平均距离增加 晶胞参数增大 晶体膨胀
物体热膨胀 本质： 晶体点阵结构中的 质点间平均距离随温 度升高而增大.
2、从点阵能角度解释
在双原子模型中，如左原子视为不动，则右原子所具有的点阵 能U(r0)为最小值. 如有伸长量δ时，点阵能变为U(r0+δ) = U(r) . 以泰勒级数展开：
每个原子都是独立振子， 原子间无相互作用
都以相同的角频率ω振动
仅考虑声频支振动 将晶体视为连续介质，晶格 振动频率从0到ωmax连续分布
1、爱因斯坦热容模型
假设：每个原子都是独立振子，原子间 彼此无关，都以相同的角频率ω振动.
内容： CV ,m 3Rf e (
E
T
)
2 fe ( ) ( ) T kT
晶格振动 热容（Heat capacity） 热膨胀（Thermal expansion） 导热性（Thermal conductivity） 热稳定性（Thermal shock resistance）
1.一维单原子链的振动
a n-2 n-1 xn-1 N个原子, 原子质量m
“分子”，将理想气体分子热容理论用于固体 .
内容：恒压下元素的原子热容为25 J/(K· mol).
E Cm 3R 25( J / K · m ol) T m
高温下与实际情况较吻合
Au、Ag、Cu、Al等金属较符合该定律
Cm∝T3
低温下自由度“冻结”
2.一维双原子链的振动
a
2n-2 2n-1 a
2n
2n+1 2n+2
质量：M
质量：m
2
2 2
1/ 2 mM 4mM 2 sin aq 1 1 2 mM m M
2 0
q0
长波近似
AB
mM 2 mM
杜-珀定律及柯普定律可详见 秦允豪《热学》（第3版）p90~101
三.晶态固体热容的量子理论
根据量子理论，固体晶格振动的能量是量子化的（声子），
其能量为 n（n=0, 1, 2, ……）.
1mol固体的平均能量为 E E i
i 1 i 1 3 NA 3 NA i kT
2、陶瓷的热容
陶瓷材料中的自由电子极少，C-T关系比金属更符合德拜模型.
一些陶瓷材料的热容-温度曲线
Ceramic Materials – Science and Engineering, Chapter 34. Springer, Inc. 2007
陶瓷材料的θD取决于键强、材料的弹性模量、熔点等，通常约
低温下，实验
实验测得值 模型计算值
测得的热容与
T3成正比.
原因：对晶格振动过于简化，原子间并不是彼此独立地以 同样的频率振动，原子振动间有耦合作用，在低温下这一 效应尤其显著.
2、德拜（Debye）热容模型
假设：原子间有相互作用；仅考虑声频支振 动；将晶体视为连续介质，其晶格振动频率 从0到ωmax连续分布.
定义式中的ωmax可由经验公式计算
max 2.8 1012 2
TM MV
2 3 a
林德曼（Lindemann）定律
M-相对原子量，Va-原子体积，TM-熔点（K） 代入定义式中，得
D 137
TM MV
2 3 a
部分物质的θD（K）
K 91 Au 165 Ag 225 Ca 230 Cu 343 Al 428 Si 645 NaCl Al2O3 BeO 石墨 281 923 1173 1973
闭合，α又恢复正常.
2、相变
氧化锆的晶型转变
Δl/l0 (%)
1.6
1.2
1 2
23ΔV ~7%
0.4
四方相
0
3
立方相
1-全稳定ZrO2 2-纯ZrO2 3-部分稳定ZrO2
-0.4 0 400 800 1200
T (℃)
3、晶体的各向异性
堇青石晶体热膨胀 的各向异性：
2
原子间距 点阵能
温度升高，振幅增大，但振动 平均位置不变，晶体无膨胀.
1 2U 1 3U 2 非简谐振动，保留高次方项：U (r ) U (r 0) ( 2 ) r0 ( 3 ) r0 3 2! r 3! r
r1
r0 r2 r3
T3 T2 T1
温度越高，振动 平均位置移动得越 远，晶体膨胀.
2
m A B M
绘出q- ω图 ω 光频支 ω+
相邻原子振动 方向相反 相邻原子振动 方向相同
声频支
ω声频支振动频率低， 类似弹性体中的应变波
2a
q
2a
光频支振动频率高， 通常在红外光区
§ 3.2 无机材料的热容
一.概念
热容 物体温度升高1K所需要增加的能量.
温度为T时，物体的热容为
ni-化合物中元素i的原子数 Ci-元素i的摩尔热容
复合材料的比热 c gi ci
gi-成份i的wt%，ci-成份i的比热
材料中含有气体时，其单位体积的热容与气孔率有关.
一.热膨胀系数
热膨胀系数
l
l l0 T
温度升高1K时，物体的相对伸长.
αl - 平均线膨胀系数，ΔT -温度变化区间 l0 - 起始长度，Δl - ΔT内的长度变化
轻元素原子热容与杜隆-珀替定律不符 各元素热容随温度降低而减小，0K时C=0
2、柯普（Kopp）定律
——化合物热容定律
内容：化合物分子热容等于构成该 化合物的各元素原子热容之和.
Cm n 3R n 25( J / K · mol)
n：化合物分子中的原子数
仅适用于较高温度，且主要适用于简单的离子晶体.
Fundamentals of Materials Science and Engineering (5 Edition) ), Chapter 17. John Wiley & Sons, Inc. 2001
三.热膨胀与其它性能的关系
与结合力、熔点的关系 结合力↑
熔点↑
热膨胀系数↓
与温度的关系 温度↑ α↑
E (
E
e (e
kT
kT
称为爱因斯坦热容函数
) 为爱因斯坦温度 k
1) 2
当T很高，即 T E 时， CV ,m 3R，与杜-珀定律一致； 2 kT 当T很低，即 T E 时，CV ,m 3NAk ( ) e ，热容下降过快. kT
U 1 2U 1 3U 2 U ( r ) U (r 0 ) U (r 0) ( ) r0 ( 2 ) r0 ( 3 ) r0 3 r 2! r 3! r
若采用简谐近似：
U ( r ) U (r 0) ( U 1 U ) r0 ( 2 ) r0 2 r 2! r 1 2U U (r 0) ( 2 ) r0 2 2 r
前提：仅考虑相邻近原子间
的相互作用力（简谐近似）.
4 2 1 sin ( aq ) m 2
2
n xn
n+1 n+2 xn+1
色散关系
(a+xn –xn- (a+xn+1 – xn) 1)
在N个原子组成的一维单原子 链中共有N个独立的格波.
2
m
某个原子在t时刻的总位移为
所有（N个）格波的叠加.
原子振动热容
电子热容
自由电子对热容的贡献在高温和低温条件下尤其显著.
金属与无机非金属材料的重要差别——内部有大量自由电子
3R
Cu的热容温度曲线
例：金属Al在30K下的
Cv,m=0.81J/K· mol，其θD为 428K. 试估算Al在50K 及500K时的热容Cv,m.
IV
CV,m
0
（放大后）
I
αc= -1.1×10-6℃-1
C axis
Tr~800℃
a1 axis α = 2.9×10-6℃ a
a2 axis
通过挤出成型 工艺，强化堇青 石陶瓷的热膨胀 各向异性.
五.无机材料的热膨胀
1、多晶体和复合材料的热膨胀
对于各相同性的复合材料，仅考虑正应力： 特纳（Turner）公式
与热容的关系 二者变化趋势相似；T→0K时，C→0，α→0；
高温下， C→常数，α持续增大（热缺陷作用）.
四.热膨胀的影响因素
1、物质结构
相同组成的物质，晶态固体中质点排列紧密，α较大；
非晶态固体中质点排列松散，α较小.
原子堆积紧密的晶体，α较大（ α氧化物一般大于α硅酸盐）. 微观结构中均匀分布的微裂纹、小气孔等，可起到缓冲 热膨胀的作用，使较低温度下的α减小；高温下微裂纹
局限性：在低温下还不能完全符合实验结果，对于复杂分子 结构的化合物偏差较大. 解释不了超导现象. 原因：对于高频振动部分，晶体不能视为连续介质. 并且德拜 温度与温度无关也并不合理.
晶体热容理论小结
四.无机材料的热容
1、金属的热容
考虑到自由电子对热容的贡献，金属热容可写成
e 3 Cv,m CVA.m CV AT BT ,m
ΔF
引力
r
质点振动的平均位置不在r0处，而要向右移.
温度升高
振幅增大
r0两侧受力不对称越发显著
质点振动平均位置右移增大
相邻质点间平均距离增加 晶胞参数增大 晶体膨胀
物体热膨胀 本质： 晶体点阵结构中的 质点间平均距离随温 度升高而增大.
2、从点阵能角度解释
在双原子模型中，如左原子视为不动，则右原子所具有的点阵 能U(r0)为最小值. 如有伸长量δ时，点阵能变为U(r0+δ) = U(r) . 以泰勒级数展开：
每个原子都是独立振子， 原子间无相互作用
都以相同的角频率ω振动
仅考虑声频支振动 将晶体视为连续介质，晶格 振动频率从0到ωmax连续分布
1、爱因斯坦热容模型
假设：每个原子都是独立振子，原子间 彼此无关，都以相同的角频率ω振动.
内容： CV ,m 3Rf e (
E
T
)
2 fe ( ) ( ) T kT