[推荐学习]2018九年级数学下册 期末检测卷 (新版)新人教版
2018-2019年人教版九年级数学下册期末检测题(2)含答案
期末检测题 (二 )( 时间： 120 分钟满分：120分) 一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )．(·玉林) sin30°＝()2 B.1C. 3D.3A. 2 2 2 3．以下图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体构成的，则这个几何体的俯视图是( )．△ ABC 在网格中的地点如图，则cosB的值为()5 2 5 1A. 5B. 5C. 2 D ．2．(·新疆)如图，在△ ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，以下说法中不正确的是( )1 AD＝AEA ． DE ＝2BC B.AB ACC．△ ADE ∽△ ABC D ．S△ADE∶S△ABC＝ 1∶ 2,第 3题图),第4题图),第 5题图),第 6题图)．如图，点 A 的坐标是 (2， 0)，△ ABO 是等边三角形，点B在第一象限．若反比率函数 y＝kx的图象经过点B，则 k 的值是 ( )A．1 B．2 C. 3 D．2 3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相像比1为3，在第一象限内把线段AB 减小后获得线段CD，则点 C 的坐标为 ( )A ． (2， 1)B ． (2， 0) C． (3， 3) D． (3， 1)k 2．(·铜仁)如图，在同向来角坐标系中，函数 y＝x 与 y＝kx ＋ k 的大概图象是 ( )．如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长 2 米，且与灯柱BC 成 120°角，路灯采纳圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线DO经过公路路面的中心线时照明成效最正确，此时，路灯的灯柱BC 高度应当设计为( )A ． (11－ 2 2)米B． (11 3－ 2 2)米C． (11－ 2 3)米D． (11 3－ 4)米,第 8题图),第 9题图),第10题图)．如图，△ ABC 与△ A′ B′ C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′ B′＝A′ C′＝ 3，若∠ B＋∠ B′＝ 90°，则△ ABC 与△ A ′ B′ C′的面积比为( )A ．25∶ 9 B．5∶3 C. 5∶ 3 D．5 5∶3 3． (·荆州)如图，在Rt△ AOB中，两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△ AOB 绕点 B 逆时针旋转90°后获得△ A ′ O′ B. 若反比率函数y＝kx的图象恰巧经过斜边 A ′B 的中点 C，S△ABO＝ 4， tan∠ BAO ＝ 2，则 k 的值为 ( )A ．3 B．4 C． 6 D．8二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )k． (·上海)已知反比率函数y＝x(k≠ 0)，假如在这个函数图象所在的每一个象限内， y 的值跟着x 的值增大而减小，那么k的取值范围是____．60．如图，P(12，a)在反比率函数y＝x的图象上，PH⊥ x 轴于点 H ，则 tan∠ POH 的值为 __ __．,第 12 题图) ,第 13 题图),第15题图)． 如图 ，?ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点 ， AE 交 BD 于点 F ，若 BE ＝ 2， EC ＝ 3，BF则DF的值为 __ __．．反比率函数y ＝－ 3，当 y ≤ 3 时， x 的取值范围是 __ ≤－ 或 ＞ __．x．全世界最大的关公雕像耸立在荆州古城东门外 ，如图 ，张三同学在东门城墙上 C 处测得雕像底部 B 处的俯角为 18°48′ ，测得雕像顶部 A 处的仰角为 45°，点 D 在观察点 C 正下方城墙底的地面上 ，若 CD ＝ 10 米，则此雕像的高 AB 约为 __ __米． (参照数据： tan78°12′≈ 4.8)． 如图 ，将直角三角形纸片 ABC 按以下方式裁剪后 ，所得的图形恰巧是一个正方体的平面睁开图 ，假如 AB ＝10，则该正方体的棱长为__ __．,第 16题图) ,第 17题图) ,第 18题图)．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB ∥x轴，点 A 在双曲线5y＝ x(x＜ 0)上，点 B 在双曲线ky＝ x(x＞ 0)上，边AC 中点D 在 x 轴上，△ABC 的面积为8，则k＝ __－ __．．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝10，点 D 是边 BC 上一动点 ( 不与 B， C 重合 )，∠4ADE ＝∠ B＝α，DE 交 AC 于点 E，且 cosα＝5.以下结论：①△ADE ∽△ ACD ；②当 BD ＝6 时，△ ABD 与△ DCE 全等；③△ DCE 为直角三角形时，BD为8或252；④ 0＜CE≤ 6.4.其中正确的结论是__①②③④ __.(填序号 )三、解答题 (共 66 分 )． (8 分 )如图，在 Rt△ ABC 中，∠BAC ＝90°，点 D 在 BC 边上，且△ ABD 是等边三角形．若AB ＝ 2，求△ ABC 的周长． (结果保存根号)解：△的周长是＋． (8 分 )如图①是一种包装盒的表面睁开图 ，将它围起来可获得一个几何体的模型．(1) 请说出这个几何体模型的最切实的名称是 __直三棱柱 __；(2) 如图②是依据 a ，h 的取 值画出的几何体的主视图和俯视图 (图中的粗实线表示的正方形 (中间一条虚线 )和三角形 )，请在网格中画出该几何体的左视图；(3) 在 (2)的条件下 ，已知 h ＝ 2 0 cm ，求该几何体的表面积．解：( ) 图略 ( ) 由题意可得：＝ ＝ ＝，表面积＝ ×( )×＋××＋ ＝＋()． (8 分) 如图，等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC ，BC 边上各取一点 E ， F ，使 AE＝CF，连结 AF ， BE 订交于点 P.(1)求证： AF ＝ BE，并求∠ APB 的度数；(2)若 AE ＝ 2，试求 AP· AF 的值．解： ( )∵△为等边三角形，∴＝，∠＝∠＝°，又∵＝，∴△≌△()，∴＝，∠＝∠又∵∠＝∠＝∠＋∠，∴∠＝∠＋∠＝°，∴∠＝°－∠＝°()∵∠＝∠＝°，∠＝∠，∴△∽△，∴＝，即＝，∴·＝． (10 分)(·重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋ b(a≠ 0)的图象与反比率函数 y＝k(k≠ 0)的图象交于第二、四象限内的 A ， B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A x作 AH ⊥ y 轴，垂足为 H， OH ＝3， tan∠ AOH ＝43，点 B 的坐标为 (m，－ 2)．(1)求△ AHO 的周长；(2)求该反比率函数和一次函数的分析式．解：()由＝，∠＝，得＝，即(－，)．由勾股定理，得＝＋＝，∴△的周长＝＋＋＝＋＋＝()＝－，＝－＋． (10 分 )(·赤峰)为有效开发大海资源，保护大海权益，我国对南海诸岛进行了全面检查．如图，一丈量船在 A 岛测得 B 岛在北偏西30°方向， C 岛在北偏东 15°方向，航行 100 海里抵达 B 岛，在 B 岛测得 C 岛在北偏东45°，求 B，C 两岛及 A ，C 两岛的距离． (结果保存到整数，2≈，6≈ 2.45)解：由题意知∠＝°，∠＝°，∠＝°，＝海里，过点作⊥于点，∵∠＝°，∴△为等腰直角三角形，∴＝＝，∠＝°，∴∠＝°－°－°－°＝°，∴∠＝°，∴在△中，＝≈(海里)，＝，∴＝＋＝＋≈(海里)． (10 分 )如图，在⊙ O 中，AB 为直径，OC⊥AB ，弦 CD 与 OB 交于点 F，在 AB 的延伸线上有点E，且 EF＝ ED.(1)求证： DE 是⊙ O 的切线；(2)若 OF∶OB＝ 1∶ 3，⊙ O 的半径为 3，求BDAD的值．解： ( )连结，∵＝，∴∠＝∠，∵∠＝∠，∴∠＝∠，∵⊥，∴∠＋∠＝°，而＝，∴∠＝∠，∴∠＋∠＝°，即∠＝°，∴⊥，∴是⊙的切线()∵∶＝∶，∴ ＝， ＝，设＝，则 ＝ ＝＋，∵ 为直径，∴∠ ＝ °，∴∠ ＝∠，而∠＝∠ ，∴∠＝∠ ，又∠＝∠，∴△∽△，∴＝＝，即＋＝ ＝，∴＝，∴ ＝ ＝＋ ＋＋． (12 分 )如图 ，在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， AC ＝8， B C ＝ 6， CD ⊥AB 于点 D.点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时出发 ，速度都为每秒 1 个单位长度 ，当点 P 运动到 C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(1) 求线 段 CD 的长；(2) 设△ CPQ 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式 ，并确立在运动过程中能否存在某一时辰 t ，使得 S △ CPQ ∶ S △ ABC ＝ 9∶ 100？若存在 ，求出 t 的值；若不存在 ，说明原因；(3) 当 t 为什么值时 ， △ CPQ 为等腰三角形？解： ( )线段 的长为 ( )过点 作 ⊥ ，垂足为 ，由题意可知 ＝ ，＝，则＝－由△∽△得＝，∴ ＝ － ，∴＝－ ，∴ △，使得 △ ∶△ ＝∶∵△＝ · ＝(－ )＝－ ＋ 设存在某一时辰2018-2019年人教版九年级数学下册期末检测题(2)含答案11 / 11 ＋－＝××＝，且△∶△＝∶，∴(－)∶＝∶，整理得＋＝，即( －)(－)＝，解得＝或＝，∵≤≤ ，∴当＝或＝时，△∶△＝∶()①若＝，则＝－解得＝；②若＝，作⊥－于点，∴＝＝＝，∵△∽△，∴＝，∴＝，解得＝；③若＝，过点作⊥ ，垂足为，同理可得＝综上所述：当为或或错误 ! 时，△为等腰三角形。
2018年人教版九年级数学下册期末达标检测试题含答案
期末达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列立体图形中，主视图是三角形的是( )2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，则sin A 的值为( ) A .35 B .45 C .34D ．以上都不对 3．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)．若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值为( ) A ．－6 B ．－3 C ．3 D ．6(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．85．如图，在▱ABCD 中，若E 为DC 的中点，AC 与BE 交于点F ，则△EFC 与△BFA 的面积比为( )A ．2 B ．C ．D ．6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( )A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm(第6题)(第7题)(第9题)7．如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1<x<0B ．－1<x<1C ．x<－1或0<x<1D ．－1<x<0或x>18．如果点A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)都在反比例函数y ＝3x 的图象上，那么( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 2<y 19．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB ＝2 km .从A 站测得船C 在北偏东45°的方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x(0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )(第10题)二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y ＝kx (k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．在下列函数①y ＝2x ＋1；②y ＝x 2＋2x ；③y ＝3x ；④y ＝－3x 中，与众不同的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________．14．在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12 m ，那么这栋建筑物的高度为________m .15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为，斜坡AC 的坡面长度为8m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E.若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m)，B(n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为________________．19．如图，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是________.(第19题)(第20题)20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分)21．计算：(5－π)0－6tan 30°＋⎝⎛⎭⎫12－2＋|1－3|.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)．(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．23．如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i1＝1∶2，钢缆BC的坡度i2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)(第23题)24．如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；(3)如图②，连接OD交AC于点G，若CGGA＝34，求sin E的值．(第24题)25．如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3 3.(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)(第25题)26．矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为，求边AB的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 二、11.y ＝3x (答案不唯一)12．75°13．③；只有③的自变量取值范围不是全体实数 点拨：这是开放题，答案灵活，能给出合适的理由即可．14．24 15.4 2 m 16．6或7或8 17．18．y ＝－x ＋3 19．820．①③④ 点拨：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x.在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x)2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A恰落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确；HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y.在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y)2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误；∵S △ABG ＝12AB·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确；∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而GF ＝5，∴AG ＋DF ＝GF ，∴④正确．三、21.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3. 22．解：(1)由OH ＝3，AH ⊥y 轴，tan ∠AOH ＝43，得AH ＝4.∴A 点坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO ＝OH 2＋AH 2＝5， ∴△AHO 的周长为AO ＋AH ＋OH ＝5＋4＋3＝12. (2)将A 点坐标代入y ＝kx (k ≠0)，得k ＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x. 当y ＝－2时，－2＝－12x，解得x ＝6，∴B 点坐标为(6，－2)．将A 、B 两点坐标代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝3，6a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝1.∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.23．解：过点A 作AE ⊥CC′于点E ，交BB′于点F ，过B 点作BD ⊥CC′于点D ，则△AFB ，△BDC 和△AEC 都是直角三角形，四边形AA′B′F ，四边形BB′C′D 和四边形BFED 都是矩形，∴BF ＝BB′－FB′＝BB′－AA′＝310－110＝200(米)，CD ＝CC′－DC′＝CC′－BB′＝710－310＝400(米)，∵BF ∶AF ＝1∶2，CD ∶BD ＝1∶1， ∴AF ＝2BF ＝400(米)，BD ＝CD ＝400(米)， 又∵FE ＝BD ＝400(米)，DE ＝BF ＝200(米)， ∴AE ＝AF ＋FE ＝800(米)，CE ＝CD ＋DE ＝600(米)，∴在Rt △AEC 中，AC ＝AE 2＋CE 2＝8002＋6002＝1 000(米)． 答：钢缆AC 的长度为1 000米．24．(1)证明：连接OC ，如图①.∵OC 切半圆O 于C ，∴OC ⊥DC ，又AD ⊥CD.∴OC ∥AD.∴∠OCA ＝∠DAC.∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠ACO.∴∠DAC ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB.(2)解：在Rt △OCE 中，∵OC ＝OB ＝12OE ，∴∠E ＝30°.∴在Rt △OCF 中，CF ＝OC·sin 60°＝2×32＝ 3. (3)解：连接OC ，如图②.∵CO ∥AD ，∴△CGO ∽△AGD.∴CG GA ＝CO AD ＝34.不妨设CO ＝AO ＝3k ，则AD ＝4k.又△COE ∽△DAE ，∴CO AD ＝EO AE ＝34＝EO3k ＋EO .∴EO ＝9k.在Rt △COE中，sin E ＝CO EO ＝3k 9k ＝13.(第24题)25．解：(1)在Rt △OBA 中，∠AOB ＝30°，OB ＝33， ∴AB ＝OB·tan 30°＝3. ∴点A 的坐标为(3，33)．设反比例函数的解析式为y ＝kx(k ≠0)，∴33＝k 3，∴k ＝93，则这个反比例函数的解析式为y ＝93x .(2)在Rt △OBA 中，∠AOB ＝30°，AB ＝3， sin ∠AOB ＝AB OA ，即sin 30°＝3OA ，∴OA ＝6.由题意得：∠AOC ＝60°，S 扇形AOA′＝60·π·62360＝6π.在Rt △OCD 中，∠DOC ＝45°，OC ＝OB ＝33， ∴OD ＝OC·cos 45°＝33×22＝362. ∴S △ODC ＝12OD 2＝12⎝⎛⎭⎫3622＝274.∴S 阴影＝S 扇形AOA′－S △ODC ＝6π－274.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA. ②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为，且△OCP ∽△PDA ，∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x. 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x)2＋42. 解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(第26题)(2)解：作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP. ∴MP ＝MQ.又BN ＝PM ，∴BN ＝QM.∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠B NF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB.∴QF ＝FB.∴QF ＝12QB. ∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ. ∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB. 由(1)中的结论可得PC ＝4，BC ＝8，∠C ＝90°.∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5. ∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.。
2018九年级数学下册 期末检测卷 (新版)新人教版
期末检测卷分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列立体图形中，主视图是三角形的是( )2．已知反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象经过点A (1，a )、B (3，b )，则a 与b 的关系正确的是( )A ．a ＝bB ．a ＝－bC ．a ＜bD ．a ＞b3．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．8第3题图 第4题图4．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cos B 的值为( ) A.55 B.255 C.12D ．2 5．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为( )A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm第5题图 第6题图6．如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)、B (1，3)两点．若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜0B ．－1＜x ＜1C ．x ＜－1或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞17．已知两点A (5，6)、B (7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( )A ．(2，3)B ．(3，1)C ．(2，1)D ．(3，3)8．如图，点A 是反比例函数y ＝k x(x ＜0)的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为6，则k 的值为( )A ．6B ．－6C ．3D ．－3第8题图 第9题图 第10题图9．如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°.若DE ＝3米，CE ＝2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i ＝1∶0.75，坡长BC ＝10米，则此时AB 的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)( )A ．5.1米B ．6.3米C ．7.1米D ．9.2米10．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD于点F ，已知S △AEF ＝4，则下列结论：①AF FD ＝12；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是( )A ．①②③④ B．①④ C ．②③④ D．①②③ 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若反比例函数y ＝k x的图象经过点(1，－6)，则k 的值为________． 12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是_______．13．如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么FG GD＝________．第13题图 第14题图 第15题图14．如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝k x的图象在第一象限交于点P .若OP ＝10，则k 的值为________．15．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多有________个．16．如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物AB 的高度，测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角为45°，随后沿直线BC 向前走了100米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角为30°，则建筑物AB 的高度约为________米(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．第16题图 第17题图 第18题图17．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象上，∠ABO ＝30°，则k 1k 2＝________．18．如图，在▱ABCD 中，∠B ＝30°，AB ＝AC ，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点．连接MF ，则△AOE 与△BMF 的面积比为________．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°)．20.(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．21．(10分)如图，已知反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点B (3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D .(1)求这个反比函数的解析式； (2)求△ACD 的面积．22．(10分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC ＝45°，∠DBC ＝65°.若AB ＝132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．23．(10分)如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC ︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F 、E ，且BF ︵＝AD ︵.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan∠CAD 的值．24．(10分)如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y ＝k x(x ＞0)相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．25．(12分)已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E . (1)如图①，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：ED ·EA ＝EC ·EB ；(2)如图②，若∠ABC ＝120°，cos∠ADC ＝35，CD ＝5，AB ＝12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积；(3)如图③，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F .若cos∠ABC ＝cos∠ADC ＝35，CD＝5，CF ＝ED ＝n ，直接写出AD 的长(用含n 的式子表示)．参考答案与解析1．A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A10．D 解析：在▱ABCD 中，AO ＝12AC .∵点E 是OA 的中点，∴AE ＝13CE .∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ，∴AF BC ＝AE CE ＝13.∵AD ＝BC ，∴AF ＝13AD ，∴AF FD ＝12，故①正确；∵S △AEF ＝4，S △AEFS △BCE＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AF BC 2＝19，∴S △BCE ＝36，故②正确；∵EF BE ＝AE CE ＝13，∴S △AEF S △ABE ＝13，∴S △ABE ＝12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D.11．－6 12.75° 13.1214．3 解析：设点P 的坐标为(m ，m ＋2)．∵OP ＝10，∴m 2＋（m ＋2）2＝10，解得m 1＝1，m 2＝－3(不合题意，舍去)，∴点P 的坐标为(1，3)，∴3＝k1，解得k ＝3.15．7解析：根据题意得，则搭成该几何体的小正方体最多有1＋1＋1＋2＋2＝7(个)．16．13717．－13 解析：设AB 交x 轴于点C .∵∠ABO ＝30°，∴∠OAC ＝60°.∵AB ⊥OC ，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC ＝30°.设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OC ＝3a ，∴A (3a ，a )．∵A 在函数y 1＝k 1x(x ＞0)的图象上，∴k 1＝3a ·a ＝3a 2.在Rt△BOC 中，OB ＝2OC ＝23a ，∴BC ＝OB 2－OC2＝3a ，∴B (3a ，－3a )．∵B 在函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象上，∴k 2＝－3a ·3a ＝－33a 2，∴k 1k 2＝－13.18．3∶4 解析：设AB ＝AC ＝m ，则BM ＝13m .∵O 是两条对角线的交点，∴OA ＝OC ＝12AC＝12m .∵∠B ＝30°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ＝30°.∵EF ⊥AC ，∴cos∠ACB ＝OCFC ，即cos30°＝12m FC ，∴FC ＝33m .∵AE ∥FC ，∴∠EAC ＝∠FCA ，又∵∠AOE ＝∠COF ，AO ＝CO ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE ＝FC ＝33m ，∴OE ＝12AE ＝36m ，∴S △AOE ＝12OA ·OE ＝12×12m ×36m ＝324m 2.作AN ⊥BC 于N .∵AB ＝AC ，∴BN ＝CN ＝12BC .∵BN ＝32AB ＝32m ，∴BC ＝3m ，∴BF ＝BC －FC ＝3m －33m ＝233m .作MH ⊥BC 于H .∵∠B ＝30°，∴MH ＝12BM ＝16m ，∴S △BMF ＝12BF ·MH ＝12×233m ×16m ＝318m 2，∴S △AOE S △BMF ＝324m 2318m 2＝34.故答案为3∶4.19．解：原式＝22＋323－2×12－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝24＋34－32＋34＝24.(6分)20．解：根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为8mm ，6mm ，2mm ，上面的长方体的长、宽、高分别为4mm ，2mm ，4mm.(3分)则这个立体图形的表面积为2(8×6＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm 2)．(7分)答：这个立体图形的表面积为200mm 2.(8分)21．解：(1)将B 点坐标代入y ＝k x 中，得k3＝2，解得k ＝6，∴反比例函数的解析式为y＝6x.(4分)(2)∵点B 与点C 关于原点O 对称，∴C 点坐标为(－3，－2)．∵BA ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，∴A 点坐标为(3，0)，D 点坐标为(－3，0)．(7分)∴S △ACD ＝12AD ·CD ＝12×[3－(－3)]×|－2|＝6.(10分)22．解：过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .设BE ＝x 米，在Rt△DEB 中，tan∠DBE ＝DE BE.∵∠DBC ＝65°，∴DE ＝x t an65°米．(3分)又∵∠DAC ＝45°，∴AE ＝DE .∴132＋x ＝x tan65°，(6分)∴x ≈115.8，∴DE ≈248(米)．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．(10分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDA ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABE ＋∠ABC ＝180°，∴∠CDA ＝∠ABE .(2分)∵BF ︵＝AD ︵，∴∠DCA ＝∠BAE .∴△ADC ∽△EBA .(4分)(2)解：∵A 是BDC ︵的中点，∴AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ＝8.(6分)∵△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC ，DC AB ＝AC AE ，∴tan∠CAD ＝tan∠AEC ＝AC AE ＝DC AB ＝58.(10分)24．解：(1)把A (－2，0)代入y ＝ax ＋1中求得a ＝12，所以y ＝12x ＋1，求得P 点坐标为(2，2)．(2分)把P (2，2)代入y ＝k x求得k ＝4，所以双曲线的解析式为y ＝4x.(4分)(2)设Q 点坐标为(a ，b )．因为Q (a ，b )在y ＝4x 上，所以b ＝4a .由y ＝12x ＋1，可得B 点坐标为(0，1)，则BO ＝1.由A 点坐标为(－2，0)，得AO ＝2.当△QCH ∽△BAO 时，CH AO ＝QHBO，即a －22＝b1，所以a －2＝2b ，a －2＝2×4a，解得a ＝4或a ＝－2(舍去)，所以Q 点坐标为(4，1)．(7分)当△QCH ∽△ABO 时，CH BO ＝QHAO，即a －21＝b2，所以2a －4＝4a，解得a ＝1＋3或a ＝1－3(舍去)，所以Q 点坐标为(1＋3，23－2)．综上所述，Q 点坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．(10分)25．(1)证明：∵∠ADC ＝90°，∴∠EDC ＝90°，∴∠ABE ＝∠CDE .又∵∠AEB ＝∠CED ，∴△EAB ∽△ECD ，(2分)∴EB ED ＝EAEC，∴ED ·EA ＝EC ·EB .(4分) (2)解：过点C 作CG ⊥AD 于点D ，过点A 作AH ⊥BC 于点H .∵CD ＝5，cos∠ADC ＝35，∴DG＝3，CG ＝4.∵S △CED ＝6，∴ED ＝3，∴EG ＝6.∵AB ＝12，∠ABC ＝120°，则∠BAH ＝30°，∴BH ＝6，AH ＝6 3.(6分)由(1)得△ECG ∽△EAH ，∴EG EH ＝CGAH，∴EH ＝93，∴S四边形ABCD＝S △AEH－S △ECD －S △ABH ＝12×63×93－6－12×63×6＝75－18 3.(9分)(3)5n ＋25n ＋6(12分) 解析：作CH ⊥AD 于H ，则CH ＝4，DH ＝3.∴tan E ＝4n ＋3.作AG ⊥DF于点G .设AD ＝5a ，则DG ＝3a ，AG ＝4a ，∴FG ＝DF －DG ＝5＋n －3a .∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E ＝∠F ，∴△AFG ∽△CEH ，∴AG FG ＝CH EH ，∴4a 5＋n －3a ＝4n ＋3，∴a ＝n ＋5n ＋6，∴AD ＝5a ＝5n ＋25n ＋6.。
2018-2019学年九年级数学下册期末测试(新版)新人教版
期末测试（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1 •如图所示的三个矩形中，其中相似图形是 （B ） A.甲与乙 B .乙与丙 C 甲与丙 D .以上都不对乙 2 若函数y==的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量x的增大而增大，则 m 的取值范围是（A ）A. m v — 2B. m v 0C. 点M(— sin 60°, cos 60° )关于x 轴对称的点的坐标是(B) 迈—1)2， 2)OA 的高度， m >— 2 D. m > 0A 撐,2） 如图，为测量一棵与地面垂直的树 则树OA 的高度为（C ） B.(— C (-¥，B 处，测得树顶A 的仰角/ ABO 为a ,C 30 tan a 米 1 2）在距离树的底端 30米的 30 ,A ---- 米 tan a 5.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是 B. 30sin a 米 D. 30 COS a 米 (C )C BE 的延长线交 6 .如图，点 A , E , F , C 在同一条直线上， AG EG B AD = DF AG AE A AD=AF7.如图，反比例函数 k 1y 1=k ■和正比例函数 范围是(C ) A. — 1v x v 0C. x v — 1 或 O v x v 1AD// BC DAD 于点 GAE AGy 2= k 2X 的图象交于 A( — 1,— 3), B.— 1 v x v 1 D.— 1 v x v 0 或 x > 1BG/ DF,则下列结论错误的是 （C ） AD DF D —=— BC BEk 1 B （1 , 3）两点，若一＞ k 2X ，则x 的取值 x'B8.如图，△ ABC 是一块锐角三角形材料，高线 AH 长8 cm 底边BC 长10 cm 要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG 勺一边EF 在BC 上，其余两个顶点 D, G 分别在AB, AC 上，则四边形 DEFG 勺最大面积为（D2c9 .二次函数y = ax + bx + c 的图象如图所示，则一次函数 y = ax + b 与反比例函数y = -的大致图象是（C ）X10 .若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似.如图，如果扇形AOB 与扇形A i OB i 是相似扇形，且半径OA ：O i A i = k （k 为不等于0的常数），那么下面四个结论： ①/ AOB=ZA 1OB 1；②厶AOB^^A 1OB 1；③;AB =k ；④扇形 AOB 与扇形AOB 1的面积之比为 k 2.其中成立的个数为（D4A\A7扎A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共24分）11 .小明在操场上练习双杠，他发现双杠两横杠在地面上的影子的关系是平行. ________J ■円C412 .如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, AC= 3, BC= 4,贝U AB= 5, sin A =513.在平面直角坐标系中，△ ABC 顶点A 的坐标为（3 ,2），若以原点O 为位似中心，画厶ABC 的位似图形△ A' B' C', 使厶ABC 与厶A' B' C'的相似比等于 2 则点A'的坐标为（6 , 4）或（一6,— 4）.2 A. 40 cm 2 2 B. 20 cm C 25 cm2D. 10 cm114 .在Rt △ ABC 中，CA= CB AB= 9眾,点D 在BC 边上，连接 AD 若tan / CAD= 3,贝U BD 的长为6.4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的18 .在平面直角坐标系中，有如图所示的Rt △ ABO AB 丄x 轴于点B ,斜边AO= 10, sin 12 3 3> 0），得 y =—，当 x = 8，y = -，•••点 D 的坐标为（8，-）.X 2 2 15 •如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为 面积为8 n .16 .如图，在△ ABC 中，/ BAC= 90°, AB= AC 点D 为边AC 的中点，DE 丄BC 于点E , 为1 为3.连接 BD,贝U tan / DBC 的值 k17.如图，双曲线y = x (k >0)与OO 在第一象限内交于 P ，Q 两点，分别过P, Q 两点向 P 坐标为(1 , 3)，则图中阴影部分的面积为4.x 轴和y 轴作垂线.已知点/AO = £，反比例函数y =-5x119 . （6 分）计算：（一1）2019—（刁-3+ （cos 68°）°+ |3也-8sin 60° |. 主视图左视图12C 的坐标为(4 , 3)，把C(4,3)代入y =》1三、解答题(共66分)解：原式=—1 —8 + 1 + |3 討3 —8 X 2 | = —8+20 . (8 分)如图，在△ ABC 中，AB= AC, BD= CD, CE !AB 于点 E.求证：△ ABB A CBE. 证明：在厶 ABC 中，AB= AC, BD=CD••• ADL BC. •••CELABADB=Z CEB= 90° •••/ B =Z B ,ABD^A CBE.21 . (12分)如图，一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y =m的图象在第一象限交于点 A(4 , 2),与y 轴的负半X 轴交于点B,且0B= 6.(1)求函数y =鸟和y = kx + b 的解析式；X⑵已知直线AB 与x 轴相交于点C ,在第一象限内，求反比例函数m解：⑴ 把点A(4 , 2)代入反比例函数 y = -可得m = 8, x •••反比例函数的解析式为 y = 8x•/ OB= 6, • B(0 , - 6).把点A(4 , 2) , B(0, — 6)代入一次函数 y = kx + b ,得• 一次函数的解析式为 y = 2x — 6.⑵在 y = 2x — 6 中，令 y = 0 ,则 x = 3,即 C(3 , 0),• CO= 3.8设P(a ,-),则由SA POC= 9 , 可得a 18— 4x 3X ■= 9.解得 a =. 2 a 34 •P(3 , 6).22. (12分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动， 他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作， 已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天 第3天 第4天 售价x(元/双)150200250300y =m勺图象上一点P ,使得SA POC= 9.X)=4k + b ,—6= b ,解得r =2 ,b =— 6. .4销售量y(双) 40302420(1) 观察表中数据，x, y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；(2) 若商场计划每天的销售利润为 3 000元，则其单价应定为多少元？6 000 6 000 解：⑴由表中数据，得xy = 6 000 ,••• y= x—• F是x的反比例函数，所求函数关系式为y = x—•(2)由题意，得(x —120)y = 3 000 ,丄 6 000 八、/口 6 000把y = 代入，得(x —120) •= 3 000.x x解得x= 240.经检验，x = 240是原方程的根.答：若商场计划每天的销售利润为 3 000元，则其单价应定为240元.23 . (14分)如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角/ BDC= 30°,若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数. 参考数据：2- 1.414 , 3〜1.732).H A B E解：由题意，得AH= 10米，BC= 10米.在Rt A ABC中，/ CA= 45°,•AB= BC= 10 米.在Rt A DBC中，/ CD= 30°,DB= tan BCDE f10 3米.•DH= AH- AD= AH- (DB—AB) = 10—(10 3—10) = 20 —10 3~ 2.7(米).•/ 2.7 米<3 米，•该建筑物需要拆除.24 . (14分)如图，在△ ABC中，AB= AC, AE是角平分线，BM平分/ ABC交AE于点M,经过B, M两点的OO 交BC 于点G,交AB于点F, FB恰为OO的直径.(1) 求证：AE与OO相切；1(2) 当BC= 4, COS C= 3时，求OO的半径.3•/ BMW/ ABC• / OB=/ GBM.• / OM=/ GBM.• OM/ BC. •/ AM=/ AEB.在厶ABC中，AB= AC, AE是角平分线,••• AEL BC.•••/ AEB= 90° . AM& 90° . •OI L AE. 又•/ OM 是OO 的半径，• AE 与OO 相切. ⑵ 在厶ABC 中，AB= AC AE 是角平分线，1• BE^ -BC, / ABC=Z C.1 1T BC = 4, COS C = 3, • BE = 2, cos /ABG= 3.设OO 的半径为r ，贝U AO= 6 — r , 5 BC A°gABE.： °= AB'• 2=乎.解得r = |.•OO 的半径为|.在厶ABE 中，/ AEB= 90°,「. AB= BE cos /ABC =6.AO。
2018年人教版九年级数学下册期末达标检测试卷含答案
期末达标检测卷(分，分钟)一、选择题(每题分，共分)．下列立体图形中，主视图是三角形的是( )．在△中，∠＝°，＝，＝，则的值为( )．以上都不对．如图，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为(－，)．若反比例函数＝(＞)的图象经过点，则的值为( )．－．－．．(第题)(第题)(第题)．如图，∥∥，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，.已知＝，＝，＝，则的长为( )．．．．．如图，在▱中，若为的中点，与交于点，则△与△的面积比为( )．．．．．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片中的图形的高度为，则屏幕上图形的高度为()．．．．(第题)(第题)(第题)．如图，反比例函数＝和正比例函数＝的图象交于(－，－)，(，)两点，若>，则的取值范围是( ) ．－<<．－<<．<－或<<．－<<或>．如果点(－，)，(，)，(，)都在反比例函数＝的图象上，那么( )．<<．<<．<<．<<．如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，＝.从站测得船在北偏东°的方向，从站测得船在北偏东°的方向，则船离海岸线的距离(即的长)为( )．．(＋)．．(－)．如图，边长为的正方形中，点在延长线上，连接交于点，＝(≤≤)，＝.则在下面函数图象中，大致能反映与之间函数关系的是( )(第题)二、填空题(每题分，共分)．写出一个反比例函数＝(≠)，使它的图象在每个象限内，的值随值的增大而减小，这个函数的解析式为．．在△中，∠＝°，＝，则∠的度数是．．在下列函数①＝＋；②＝＋；③＝；④＝－中，与众不同的一个是(填序号)，你的理由是．．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋建筑物的影长为，那么这栋建筑物的高度为.．活动楼梯如图所示，∠＝°，斜坡的坡度为，斜坡的坡面长度为，则走这个活动楼梯从点到点上升的高度为．(第题)(第题)(第题)(第题)．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是．．如图，在△中，∥，分别交，于点，.若＝，＝，则△的面积与△的面积的比是．．如图，在平面直角坐标系中，一次函数＝＋(≠)的图象与反比例函数＝(≠)的图象交于第二、四象限的，两点，与轴交于点．已知(－，)，(，－)，∠＝，则此一次函数的解析式为．．如图，反比例函数＝在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是，，则△的面积是.(第题)(第题)．如图，在矩形纸片中，＝，＝，点在上，将△沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将△沿折叠，点恰落在线段上的点处，有下列结论：①∠＝°；②△∽△；③△＝△；④＋＝.其中正确的是(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(题分，题分，题分，题分，其余每题分，共分)．计算：(－π)－°＋＋－.．如图，在平面直角坐标系中，一次函数＝＋(≠)的图象与反比例函数＝(≠)的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，过点作⊥轴，垂足为，＝，∠＝，点的坐标为(，－)．()求△的周长；()求该反比例函数和一次函数的解析式．(第题)．如图，点，，表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段，表示连接缆车站的钢缆，已知，，三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度′，′，′分别为米，米，米，钢缆的坡度＝∶，钢缆的坡度＝∶，景区因改造缆车线路，需要从到直线架设一条钢缆，那么钢缆的长度是多少米？(注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)(第题)．如图①，为半圆的直径，为圆心，为圆弧上一点，垂直于过点的切线，垂足为，的延长线交直线于点.()求证：平分∠；()若＝，为的中点，⊥，垂足为点，求的长；()如图②，连接交于点，若＝，求的值．(第题)．如图，有一块含°角的直角三角板的直角边的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且＝.()若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点，求这个反比例函数的解析式；()若把含°角的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好落在轴上，点落在点′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)(第题)．矩形一条边＝，将矩形折叠，使得点落在边上的点处．()如图①，已知折痕与边交于点，连接，，.①求证：△∽△；②若△与△的面积比为，求边的长．()如图②，在()的条件下，擦去和，连接.动点在线段上(不与点，重合)，动点在线段的延长线上，且＝，连接交于点，作⊥于点.试问动点，在移动的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，求出线段的长度；若变化，说明理由．(第题)答案一、二、＝(答案不唯一)．°．③；只有③的自变量取值范围不是全体实数点拨：这是开放题，答案灵活，能给出合适的理由即可．．．或或．．＝－＋．．①③④点拨：∵△沿折叠，点恰落在边上的点处，∴∠＝∠，＝，＝＝.在△中，∵＝，＝，∴＝＝，∴＝－＝－＝.设＝，则＝，＝－＝－.在△中，∵＋＝，∴(－)＋＝，解得＝，∴＝.∵△沿折叠，点恰落在线段上的点处，∴∠＝∠，＝＝，＝，∴∠＝∠＋∠＝∠＝°，∴①正确；＝－＝－＝，设＝，则＝，＝－.在△中，∵＋＝，∴＋＝(－)，解得＝，∴＝＝，＝.∵∠＝∠，＝，＝，∴≠，∴△与△不相似，∴②错误；∵△＝·＝××＝，△＝·＝××＝，∴△＝△，∴③正确；∵＋＝＋＝，而＝，∴＋＝，∴④正确．三、.解：原式＝－×＋＋－＝－.．解：()由＝，⊥轴，∠＝，得＝.∴点坐标为(－，)．由勾股定理，得＝＝，∴△的周长为＋＋＝＋＋＝.()将点坐标代入＝(≠)，得＝－×＝－，∴反比例函数的解析式为＝.当＝－时，－＝，解得＝，∴点坐标为(，－)．将、两点坐标代入＝＋，得解得∴一次函数的解析式为＝－＋.．解：过点作⊥′于点，交′于点，过点作⊥′于点，则△，△和△都是直角三角形，四边形′′，四边形′′和四边形都是矩形，∴＝′－′＝′－′＝－＝(米)，＝′－′＝′－′＝－＝(米)，∵∶＝∶，∶＝∶，∴＝＝(米)，＝＝(米)，又∵＝＝(米)，＝＝(米)，∴＝＋＝(米)，＝＋＝(米)，∴在△中，＝＝＝(米)．答：钢缆的长度为米．．()证明：连接，如图①.∵切半圆于，∴⊥，又⊥.∴∥.∴∠＝∠.∵＝，∴∠＝∠.∴∠＝∠，即平分∠.()解：在△中，∵＝＝，∴∠＝°.∴在△中，＝·°＝×＝.()解：连接，如图②.∵∥，∴△∽△.∴＝＝.不妨设＝＝，则＝.又△∽△，∴＝＝＝.∴＝.在△中，＝＝＝.(第题) ．解：()在△中，∠＝°，＝，∴＝·°＝.∴点的坐标为(，)．设反比例函数的解析式为＝(≠)，∴＝，∴＝，则这个反比例函数的解析式为＝.()在△中，∠＝°，＝，∠＝，即°＝，∴＝.由题意得：∠＝°，扇形′＝＝π.在△中，∠＝°，＝＝，∴＝·°＝×＝.∴△＝＝＝.∴阴影＝扇形′－△＝π－.．()①证明：如图①，∵四边形是矩形，∴∠＝∠＝∠＝°，∴∠＋∠＝°.由折叠可得∠＝∠＝°，∴∠＋∠＝°.∴∠＝∠.又∵∠＝∠，∴△∽△.②解：∵△与△的面积比为，且△∽△，∴＝＝.∴＝＝.设＝，则易得＝－.在△中，∠＝°，由勾股定理得＝(－)＋.解得＝.∴＝＝＝.(第题)()解：作∥，交于点，如图②.∵＝，∥，∴∠＝∠＝∠.∴＝.又＝，∴＝.∵∥，∴∠＝∠，∠＝∠，∴△≌△.∴＝.∴＝.∵＝，⊥，∴＝.∴＝＋＝＋＝.由()中的结论可得＝，＝，∠＝°.∴＝＝，∴＝＝.∴在()的条件下，点，在移动的过程中，线段的长度不变，它的长度恒为.。
精品解析：人教版2017-2018学年九年级下《期末检测卷》数学试题(解析版)
2018届人教版九年级数学下册（江西专版）检测卷期末检测卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A. 4B. .5C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】【详解】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.2. 已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A. a=bB. a=﹣bC. a＜bD. a＞b 【答案】D【解析】【分析】对于反比例函数kyx=(k≠0)而言，当k>0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内. 由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题．【详解】解：∵点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，∴与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，∵当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，又∵1<3，即点A 对应的x 值小于点B 对应的x 值，∴点A 对应的y 值大于点B 对应的y 值，即a >b故选D【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．3. 如图所示的几何体的俯视图是()A. AB. BC. CD. D 【答案】C【解析】A 选项：该几何体顶面的正投影与位于其下方的面的正投影并不全等. 在本选项所给出的俯视图中，长方形内部没有画出表示顶面正投影边缘的实线，故A 选项错误.B 选项：该几何体中部截面的正投影被顶面的正投影遮挡. 本选项所给出的俯视图未用虚线将这部分被遮挡的投影画出，故B 选项错误.C 选项：在本选项所给出的俯视图中，外围的长方形表示了该几何体下部截面的正投影，长方形内部的两条平行实线表示了顶面正投影的边缘，中间的两条虚线表示了被顶面遮挡的该几何体中部截面的正投影. 故C 选项正确.D 选项：该几何体中部截面的正投影被顶面的正投影遮挡. 本选项所给出的俯视图中的这部分投影不是用虚线画出的，不符合相关规定，故D 选项错误.故本题应选C.点睛：本题考查了几何体三视图的相关知识. 在画三视图或者解决与三视图相关的题目时，要想象和分析几何体在投影方向上所呈现的形状，特别要注意多个几何尺度不同的投影面在相应视图中的表示方法以及各个投影面之间的遮挡关系. 另外，被遮挡的投影应该用虚线在相应的视图中画出.4. 在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝，你认为最确切的判断是( ) A. △ABC 等腰三角形B. △ABC 是等腰直角三角形C. △ABC 是直角三角形D. △ABC 是一般锐角三角形【答案】B【解析】【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=2结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A 、∠B 的度数，即可判断△ABC 的形状.【详解】∵tanA=1，sinB=2∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC 是等腰直角三角形故选B. 考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5. （2017湖南省岳阳市，第8题，3分）已知点A 在函数11y x=-（x ＞0）的图象上，点B 在直线y 2=kx +1+k （k 为常数，且k ≥0）上．若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）A. 有1对或2对B. 只有1对C. 只有2对D. 有2对或3对 【答案】A【解析】设点A 与点B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”，则点A 与点B 关于原点对称.设点A 的坐标为(x 0, y 0)，则点B 的坐标应为(-x 0, -y 0).由于点A 在函数11y x=-(x >0)的图象上，所以将点A 的坐标代入函数y 1的解析式，得 001y x =-， 故点B 的坐标可以表示为001,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 由于点B 在直线y 2=kx +1+k (k 为常数，且k ≥0)上，所以将点B 的坐标代入y 2=kx +1+k ，得0011kx k x =-++，① 因为点A 在函数11y x=-(x >0)的图象上，所以x 0>0， 方程①两侧同时乘以x 0并整理，得()200110kx k x -++=，②因为k ≥0，所以应该按以下两种情况分别对方程②进行求解.(1) 当k =0时，方程②应为：010x -+=，解之，得 01x =.故当k =0时，“友好点”为：点A (1, -1)与点B (-1, 1).(2) 当k >0时，方程②为关于x 0的一元二次方程，利用因式分解法解该一元二次方程，得()()00110kx x --=，∴010kx -=或010x -=， ∴01x k=或01x = 故当k >0时，“友好点”为：点A (1k , -k )与点B (-1k , k )，或点A (1, -1)与点B (-1, 1). 综上所述，当k =0时，两个图象有1对“友好点”，“友好点”是：点A (1, -1)与点B (-1, 1)；当k >0且k ≠1时，两个图象有2对“友好点”，它们分别是：点A (1k , -k )与点B (-1k, k )，点A (1, -1)与点B (-1, 1)；当k =1时，两个图象实际上只有1对“友好点”，“友好点”是：点A (1, -1)与点B (-1, 1).因此，这两个图象上的“友好点”应有1对或者2对.故本题应选A.点睛：本题是一道利用代数方法求解几何相关问题的综合题目，也是数形结合思想的应用问题. 本题的关键思想可以总结为：利用关于原点对称的点的坐标特征和函数图象与解析式之间的关系将题目中的几何问题转化为关于某一待定坐标值的方程，通过求解方程获得符合要求的点.6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD =x ，tan ∠ACB =y ，则( )A. x–y2=3B. 2x–y2=9C. 3x–y2=15D. 4x–y2=21【答案】B【解析】【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理即可得.【详解】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴EM AQMC CQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=12CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12-3-x=9-x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故选B．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. 若反比例函数y=k x 的图象经过点（1，﹣6），则k 的值为 ． 【答案】﹣6．【解析】【分析】由待定系数法代入（1，﹣6），即可求得k 的值．【详解】已知反比例函数y=k x的图象经过点（1，﹣6），所以k=1×（﹣6）=﹣6． 故答案为：-6考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8. 如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是________【答案】5【解析】根据题意画出该几何体的俯视图.因为几何体的三视图采用的是正投影的方法，所以俯视图中的各小正方形的边长应与该几何体中小正方体的棱长相等.因为每个小正方体的棱长都是1，所以俯视图中的各小正方形的边长也均为1.因为俯视图共由5个全等的小正方形组成，所以俯视图的面积为：()2515⨯=.故本题应填写：5.9. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么FGAG＝________．【答案】1 4【解析】【分析】根据重心的性质得到AG=2DG，BG=2GE，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【详解】解：∵△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG=2DG，BG=2GE，∵EF∥BC，∴FG GD＝EG BG=12．故答案为12．【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、平行线分线段成比例定理的应用，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．10. 如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为______米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】137．【解析】【分析】【详解】设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB=3ABBD=，即3100xx=+，解得：x=50+503≈137，即建筑物AB的高度约为137米．故答案为137．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．11. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P．若OP=10，则k的值为________．【答案】3 【解析】【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据10，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值．【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P∴设点P的坐标为(m,m+2) ∵1022(2)10m m++=解得m1=1，m2=-3∵点P 在第一象限∴m=1∴点P 的坐标为(1,3)∵点P 在反比例函数y=k x 图象上 ∴31k 解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．12. （2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BC =20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM =3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是______．【答案】256或5013． 【解析】 由图可知，在△OMN 中，∠OMN 的度数是一个定值，且∠OMN 不为直角. 故当∠ONM =90°或∠MON =90°时，△OMN 是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当∠ONM =90°时，则DN ⊥BC .过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F .(如图)∵在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ， ∴∠C =45°， ∵BC =20，∴在Rt△ABC中，2cos cos45201022AC BC C BC=⋅=⋅︒=⨯=，∵DE是△ABC的中位线，∴111025222CE AC==⨯=，∴在Rt△CFE中，2sin sin455252EF CE C BC=⋅=⋅︒=⨯=，5FC EF==.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12. ∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，5 tan12EFEMFMF∠==，∵DE是△ABC的中位线，BC=20，∴11201022DE BC==⨯=，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴5 tan tan12DEO EMF∠=∠=，∴在Rt△ODE中，525tan10126 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.(2) 当∠MON=90°时，则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，222212513ME MF EF=++=，∴在Rt△MFE中，5 sin13EFEMFME∠==，∵∠DEO=∠EMF，∴5 sin sin13DEO EMF∠=∠=，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，550sin101313 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.综上所述，DO的长是256或5013.故本题应填写：256或5013.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. 如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．【答案】23.【解析】试题分析：根据相似三角形相似比的定义可知，要求△OAB与△OCD的相似比就是要求△OAB与△OCD某一组对应边的比. 观察图形可知，根据点B与点D的坐标容易确定OB与OD这组对应边的长度，这组对应边的比即为这组相似三角形的相似比.试题解析：∵点B的坐标是(4, 0)，点D的坐标是(6, 0)，∴OB=4，OD=6，∴4263 OBOD==，∵△OAB与△OCD关于点O位似，∴△OAB∽△OCD，∵相似三角形的对应边的比是相似三角形的相似比，又∵OB与OD为一组对应边，∴△OAB与△OCD的相似比为2 3 .点睛：本题考查了位似图形与相似图形的相关知识. 应当准确理解位似图形与相似图形的联系和区别，分清位似图形中边的对应关系以及熟练掌握相似三角形相似比的定义. 要注意，位似图形一定是相似图形，但是位似图形是对应顶点连线所在直线相交于一点，对应边互相平行的特殊相似图形.14. 如图，反比例函数y＝kx的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点．若S△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．【答案】y＝－6x(x＜0)【解析】试题分析：要求反比例函数的解析式就是要求比例系数k的值. 观察图形可以发现，△AOM恰好是与比例系数k的几何意义密切相关的一个典型图形，易知S△AOM=12k. 据此，结合已知条件不难求得k的绝对值，再根据反比例函数图象所在的象限，容易判定k的符号，进而获得k的值. 根据题目中给出的图象可知，该函数的图象只在第二象限内，故自变量x的取值范围也就确定了.试题解析：根据题目中△AOM的特征以及反比例函数中比例系数k的几何意义可知，S△AOM=12 k.∵S△AOM=3，∴13 2k=，∴6k=.由图可知，该反比例函数的图象在第二象限内，根据反比例函数的图象与性质可知k<0，故k=-6，即该反比例函数解析式为6y x =-. 由于图中函数的图象只有第二象限内的一支，所以自变量x 的取值范围为x <0. 因此，该函数的解析式及自变量取值范围应为：6y x =-(x <0). 点睛：本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义. 过双曲线上任意一点作x 轴，y 轴的垂线，其与坐标轴围成的矩形的面积为k ；若将该点与原点连接，则连线将上述矩形分割而成的两个三角形的面积均为12k . 熟练掌握和运用这一几何意义可以简化解题过程，同时这一几何意义也是反比例函数中面积相关问题的基础.15. 按要求完成下列各小题：(1)计算：tan 230°＋3tan60°－sin 245°；(2)请你画出如图所示的几何体的三视图．【答案】(1)176；（2）详见解析. 【解析】试题分析： (1) 将相应特殊角的三角函数值代入该算式并进行相应的运算即可.(2) 从正面，左面和上面观察该几何体，下部长方体的正投影均为长方形(各边长度随视图不同而不同)；上部由小立方体组成的结构的正投影在三个方向上得到的视图中均由三个全等的正方形组成，只不过正方形相互之间的排列关系以及它们与下部长方体的正投影的相对位置有所不同.试题解析：(1) 22tan 30360sin 45︒+︒-︒=22 3233⎛⎫⎛⎫+⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=113 32 +-=17 6.(2) 该几何体的三视图如下图所示.点睛：本题考查了特殊角三角函数值的应用以及几何体三视图的画法. 特殊角三角函数值不仅是解决锐角三角函数相关问题的重要工具，更是很多实际应用问题的解题线索，需要重点记忆. 绘制几何体的三视图重点在于结合对几何体特征的分析从三个方向想象几何体的具体形状，需要加强简单立体图形几何特征的分析能力和空间想象能力.16. 如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．【答案】AB＝2＋3 BC＝2【解析】试题分析：根据三角形内角和不难求得∠B=45°. 由于∠A和∠B的角度值均为特殊角度值，所以可以利用AB边上的高(设该高为CD)将△ABC分成两个含有特殊角的直角三角形进行求解. 利用已知条件可以求解Rt△ADC，从而求得线段AD与CD的长. 由于线段CD为这两个直角三角形的公共边，并且已经求得∠B的值，所以Rt△CDB也是可解的. 解这个直角三角形，可以求得线段BC与BD的长，进而容易求得线段AB的长.试题解析：如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D .∵∠A =30°，AC =4， ∴在Rt △ADC 中， 1sin sin 30422CD AC A AC =⋅=⋅︒=⨯=， 3cos cos304232AD AC A AC =⋅=⋅︒=⨯=， ∵∠ACB =105°，∠A =30°， ∴在△ABC 中，∠B =180°-∠A -∠ACB =180°-30°-105°=45°， ∵CD =2，∴在Rt △CDB 中，22sin sin 45CD CD BC B ===︒， 2tan tan 45CD CD BD B ===︒， ∴AB =AD +BD =232+.综上所述，AB =223+，BC =22.点睛：本题考查了解直角三角形的相关知识. 有两个内角为特殊角度的三角形是解直角三角形及其应用中的典型图形. 解决这类问题时，一般是过非特殊角度的内角的顶点作三角形的高，将这个三角形分割成为两个具有公共边的直角三角形，解这两个直角三角形即可求得原三角形的全部边长和内角的度数.17. 操场上有三根测杆AB ，MN 和XY ，MN ＝XY ，其中测杆AB 在太阳光下某一时刻的影子为BC(如图中粗线)．(1)画出测杆MN在同一时刻的影子NP(用粗线表示)，并简述画法；(2)若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，画出测杆XY所在的位置(用实线表示)，并简述画法．【答案】详见解析.【解析】【分析】(1) 连接AC，则线段AC所在直线表示太阳的光线. 因为平行投影的投射线是平行的，所以只要从测杆MN 顶部的点M处作太阳光线AC的平行线，该线与地面的交点以及测杆底部的点N之间的连线即为MN的影子.(2) 根据平行投影的原理，过点B作太阳光线AC的平行线可以得到经过测杆XY顶点X的太阳光线.因为MN=XY，所以过点M作地面的平行线，该线与经过测杆XY顶点X的太阳光线的交点即为测杆XY的顶点X，求得点X后容易得到测杆XY的位置.【详解】(1) 画法：连接AC，过点M作MP∥AC交直线NC于点P，则NP为MN的影子. 具体图形如下.(2) 画法：连接AC，过点B作射线BE∥AC，过点M作射线MF∥NC，MF交BE于点X，过点X作XY⊥NC 交NC于点Y，则XY即为所求. 具体图形如下.【点睛】：本题考查了平行投影的相关知识. 平行投影的投射线是平行的，这是平行投影最重要的特征，也是解决平行投影相关问题的关键. 通过已知的影子和相应的物体画出平行投影的投射线，再利用投射线的平行关系获得其他物体的影子，是平行投影问题的重要解题思路.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18. 如图所示为一几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称：____________；(2)在虚线框中画出它的一种表面展开图；(3)若主视图中长方形较长一边的长为5cm ，俯视图中三角形的边长为2cm ，则这个几何体的侧面积是________cm 2.【答案】详见解析.【解析】试题分析：(1) 观察题目中给出的三视图可以发现，该几何体上下底面是全等的等边三角形，侧面为全等的矩形. 根据这些几何特征可以判定该几何体为正三棱柱.(2) 正三棱柱的上下底面为两个全等的等边三角形，侧面为三个全等的矩形. 在表面展开图中，中间部分应该是表示侧面的三个并行排列的矩形，这些矩形较短的边长应该为底面的边长，较长的边长应该为正三棱柱的高；在位于中间的矩形的上方和下方各有一个表示上下底面的等边三角形.(3) 结合题目中给出的条件观察第(2)小题中得到的表面展开图可知，由已知条件可以求得展开图中部的三个矩形的面积. 根据正三棱柱的几何特征可知，其侧面积可以由这三个矩形的面积之和求得.试题解析：(1) 根据题目中给出的三视图的特征可知，该几何体为正三棱柱. 故本小题应填写：正三棱柱.(2) 根据正三棱柱的几何特征，画出如下的表面展开图.(3) 本小题应填写：30. 求解过程如下.利用第(2)小题得到的正三棱柱表面展开图(如图)，计算几何体的侧面积.由题意可知，AF =BG =DM =EN =5cm ，BC =BD =CD =2cm.根据正三棱柱的几何特征可知：四边形ABGF ，四边形BDMG ，四边形DENM 为全等的矩形.∵矩形BDMG 的面积为：2510BD BG ⋅=⨯=(cm 2)，∴矩形ABGF 与矩形DENM 的面积均为10cm 2.根据正三棱柱的几何特征可知，正三棱柱的侧面积等于四边形AENF的面积，即上述三个矩形面积之和，⨯=(cm2).故该正三棱柱的侧面积应为：31030点睛：本题综合考查了简单立体图形的几何特征以及几何体三视图的相关知识. 利用三视图判断几何体的形状以及计算几何体侧面积需要熟练掌握简单立体图形的几何特征；利用几何体画出其表面展开图不仅需要熟悉几何体的特征还需要根据这些特征进行一定程度的空间想象.19. 王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，（提∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）【答案】.能．【解析】试题分析：由题意可知，手机能不能放入卡槽AB内可以通过线段AB的长与手机的长17cm的比较来判断. 因此，本题就转化为如何求解线段AB的长. 分析已知条件可知，通过作△ABC的边BC上的高AD，可以利用已知条件中∠ACB的度数与边AC的长求解Rt△ADC，进而通过勾股定理得到线段AB的长.试题解析：王浩同学能将手机放入卡槽AB内. 理由如下.如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵∠ACB=50°，AC=20cm，∴在Rt△ADC中，sin sin50200.816AD AC ACB AC =⋅∠=⋅︒≈⨯=(cm)，cos cos50200.612CD AC ACB AC =⋅∠=⋅︒≈⨯=(cm)，∵BC =18cm ，∴BD =BC -CD ≈18-12=6(cm)，∴在Rt △ADB 中，2222166292273AB AD DB =+≈+==(cm). ∵273292=，17289=， 又∵292289>，∴AB >17，即卡槽AB 的长度大于手机的长，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB 内.点睛：本题考查了解直角三角形的相关知识. 利用解直角三角形求解线段长度问题的关键是寻找或构造合适的直角三角形. 符合条件的直角三角形不仅自身是可解的，而且还要能够通过公共边之类的关系与要求的线段相联系. 一般情况下，相关三角形的某一条边上的高往往是解题的突破口.20. 如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC 的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF AD =.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．【答案】（1）详见解析；（2）58. 【解析】【分析】（1）欲证△ADC ∽△EBA ，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且BF AD =就可以；（2）A是BDC的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵BF AD=，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是BDC的中点，∴AB AC=，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，DC ACAB AE=，即588AE=，∴AE=645，∴tan∠CAD=tan∠AEC=ACAE=8645=58．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21. 如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【答案】（1）sinB＝21313；（2）DE＝5．【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=ADAB计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得23EF BF BEAD BD BA===,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【详解】（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB=222296BD AD++=313，∴sinB=6=313ADAB=21313．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴23EF BF BEAD BD BA===，∴2693EF BF==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE=2222=43EF DF++=5．考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.22. 如图，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B(18，6)，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A，与OB交于点E.(1)求出k的值；(2)求OE∶EB的值．【答案】（1）48；（2）2. 【解析】解:（1）过点B作BF⊥x轴于点F, 由题意可得BF=6，OF=18∵四边形OABC是菱形，∴OC=BC在Rt△OBC中，62+（18－BC）2=BC2解得BC=10所以点A（8，6）将点A（8，6）代入kyx，解得k=48,（2）设E（48,aa），过点E作EG⊥x轴于点G，根据题意可知OG=a，EG=48 a由作图可知EG∥BF∴△OGE∽△BOF∴，解得a=12，∴∴六、(本大题共12分)23. 如图①，点P为∠MON的平分线上一点，以P点为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA·OB＝OP2，我们就把∠APB叫作∠MON的智慧角．(1)如图②，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°，求证：∠APB是∠MON的智慧角；(2)如图①，已知∠MON＝α(0°＜α＜90°)，OP＝2，若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．【答案】（1）详见解析；（2）∠APB＝180°－12α,S△AOB＝2sinα..【解析】试题分析：(1) 在△OAP中利用三角形内角和可以求得∠OAP+∠APO为135°，再根据已知条件容易得到∠OAP=∠OPB. 由“两组内角对应相等”不难证明△AOP∽△POB. 利用相似三角形的性质可以证明OA·OB=OP2. 由于上述证明过程中所用到的几何关系不随旋转而改变，所以可以证明本小题的结论.(2) 利用已知条件不难通过“两组对应边的比相等且夹角相等”证明△AOP∽△POB. 通过∠OAP=∠OPB可以将∠APB转化为△OAP的两个内角之和，从而利用三角形内角和获得∠APB与α的关系. 至于△AOB的面积，可以作出OB边上的高，利用锐角三角函数将这条高的长度用含有OA和α的式子表示出来. 通过三角形面积公式和OA·OB=OP2的关系可以得到△AOB的面积与α的关系.试题解析：(1) 证明：∵∠MON=90°，点P为∠MON平分线上的一点，∴11904522AOP BOP MON∠=∠=∠=⨯︒=︒，∵在△OAP中，∠AOP+∠OAP+∠APO=180°，∴∠OAP+∠APO=180°-∠AOP=180°-45°=135°. ∵∠APB=135°，∴∠APO+∠OPB=135°，∴∠OAP=∠OPB，∵∠OAP=∠OPB，∠AOP=∠POB=45°，∴△AOP∽△POB，∴OA OP OP OB=，∴OP2=OA·OB，∴∠APB是∠MON的智慧角.(2) 下面求解∠APB的度数.∵∠APB 是∠MON 的智慧角，∴OA ·OB =OP 2， ∴OA OP OP OB =， ∵点P 为∠MON 平分线上的一点，∠MON =α (0°<α<90°)， ∴12AOP POB α∠=∠=. ∵OA OP OP OB=，∠AOP =∠POB ， ∴△AOP ∽△POB ，∴∠OAP =∠OPB ， ∵在△OAP 中，∠AOP +∠OAP +∠APO =180°， ∴∠OAP +∠APO =180°-∠AOP =11802α︒-， ∵∠APB =∠OPB +∠APO =∠OAP +∠APO ，∴11802APB α∠=︒-.下面求解△AOB 的面积.如图，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为H . (以下用符号S △AOB 代指△AOB 的面积)∵∠MON =α (0°<α<90°)，即∠AOH =α， ∴在Rt △OHA 中，sin sin AH OA AOH OA α=⋅∠=⋅，∴11sin 22AOB S OB AH OB OA α=⋅=⋅⋅， ∵∠APB 是∠MON 的智慧角，∴OA ·OB =OP 2， ∴211sin sin 22AOB S OB OA OP αα=⋅⋅=⋅， ∵OP =2， ∴21sin 2sin 2AOBS OP αα=⋅=，即△AOB 的面积为2sin α. 点睛：本题综合考查了相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的相关知识. 正确理解题意，充分利用所谓“智慧角”所包含的条件是解决该题的重要前提；避免对条件中“旋转”之类字眼的过分解读也是在解决本题的过程中需要特别注意的. 另外，利用“两组对应边的比相等且夹角相等”判定三角形相似的方法容易被忽略，从而造成不必要的困难.。
2018-2019学年九年级数学下册期末测评(新版)新人教版
期末测评(下册)(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.对图中的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是()2.如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的.若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是()A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F3.在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,AB=10,则BC的长为()A.10tan 50°B.10sin 40°C.10sin 50°D.10s50°4.如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒,该礼盒的主视图是()5.对于反比例函数y=,下列说法正确的是()A.函数的图象经过点(1,-2)B.函数的图象在第二、四象限C.当x>0时,y随x的增大而增大D.函数的图象关于原点成中心对称6.在△ABC中,∠C=90°,若AB=2,BC=1,则cos A的值是()A.1B.5C. D.57.如图,在Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AB=3,AC=4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于点E ,PD ⊥AC 于点D.设BP=x ,则PD+PE 等于( )A.5+3 B.4-5 C.D.151 58.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB ,B 是CD 的中点,CD 是水平的,在阳光的照射下,塔影DE 留在坡面上.已知铁塔底座宽CD 为12 m,塔影长DE 为18 m,小明和小华的身高都是1.6 m,同一时刻,小明站在点E 处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2 m 和1 m,则塔高AB 为 ( )A.24 mB.22 mC.20 mD.18 m9.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,CD ⊥AB 于D.设∠ACD=α,则cos α的值为( ) A.45B.4C.4D.510.如图,在x 轴的上方,∠AOB 为直角,且绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠AOB 的两边分别与函数y=-1 ,y=的图象交于B ,A 两点,则∠OAB 大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变(第9题图)(第10题图)11.如图,A,B是反比例函数y=的图象上的两点.AC,BD都垂直于x轴,垂足分别为C,D,AB的延长线交x轴于点E.若C,D的坐标分别为(1,0),(4,0),则△BDE的面积与△ACE的面积的比值是()A.1B.14C.1 D.1112.如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O.设△OCD的面积为m,△OEB的面积为5,则下列结论中正确的是()A.m=5B.m=45C.m=35D.m=10二、填空题(每小题3分,共18分)13.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式ρ=(k为常数,k≠0),其图象如图所示,则k的值为.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,沿△ABC的中线CM将△CMA折叠,使点A落在点D处.若CD恰好与MB垂直,则tan A的值为.(第13题图)(第14题图)。
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期末检测卷分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列立体图形中，主视图是三角形的是( )2．已知反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象经过点A (1，a )、B (3，b )，则a 与b 的关系正确的是( )A ．a ＝bB ．a ＝－bC ．a ＜bD ．a ＞b3．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．8第3题图 第4题图4．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cos B 的值为( ) A.55 B.255 C.12D ．2 5．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为( )A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm第5题图 第6题图6．如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)、B (1，3)两点．若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜0B ．－1＜x ＜1C ．x ＜－1或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞17．已知两点A (5，6)、B (7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( )A ．(2，3)B ．(3，1)C ．(2，1)D ．(3，3)8．如图，点A 是反比例函数y ＝k x(x ＜0)的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为6，则k 的值为( )A ．6B ．－6C ．3D ．－3第8题图 第9题图 第10题图9．如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°.若DE ＝3米，CE ＝2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i ＝1∶0.75，坡长BC ＝10米，则此时AB 的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)( )A ．5.1米B ．6.3米C ．7.1米D ．9.2米10．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD于点F ，已知S △AEF ＝4，则下列结论：①AF FD ＝12；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是( )A ．①②③④ B．①④ C ．②③④ D．①②③ 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若反比例函数y ＝k x的图象经过点(1，－6)，则k 的值为________． 12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是_______．13．如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么FG GD＝________．第13题图 第14题图 第15题图14．如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点P .若OP ＝10，则k 的值为________．15．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多有________个．16．如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物AB 的高度，测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角为45°，随后沿直线BC 向前走了100米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角为30°，则建筑物AB 的高度约为________米(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．第16题图 第17题图 第18题图17．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象上，∠ABO ＝30°，则k 1k 2＝________．18．如图，在▱ABCD 中，∠B ＝30°，AB ＝AC ，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点．连接MF ，则△AOE 与△BMF 的面积比为________．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°)．20.(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．21．(10分)如图，已知反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点B (3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D .(1)求这个反比函数的解析式；(2)求△ACD 的面积．22．(10分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC ＝45°，∠DBC ＝65°.若AB ＝132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．23．(10分)如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC ︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F 、E ，且BF ︵＝AD ︵.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan∠CAD 的值．24．(10分)如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y ＝k x(x ＞0)相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．25．(12分)已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E . (1)如图①，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：ED ·EA ＝EC ·EB ；(2)如图②，若∠ABC ＝120°，cos∠ADC ＝35，CD ＝5，AB ＝12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积；(3)如图③，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F .若cos∠ABC ＝cos∠ADC ＝35，CD＝5，CF ＝ED ＝n ，直接写出AD 的长(用含n 的式子表示)．参考答案与解析1．A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A10．D 解析：在▱ABCD 中，AO ＝12AC .∵点E 是OA 的中点，∴AE ＝13CE .∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ，∴AF BC ＝AE CE ＝13.∵AD ＝BC ，∴AF ＝13AD ，∴AF FD ＝12，故①正确；∵S △AEF ＝4，S △AEFS △BCE＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AF BC 2＝19，∴S △BCE ＝36，故②正确；∵EF BE ＝AE CE ＝13，∴S △AEF S △ABE ＝13，∴S △ABE ＝12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D.11．－6 12.75° 13.1214．3 解析：设点P 的坐标为(m ，m ＋2)．∵OP ＝10，∴m 2＋（m ＋2）2＝10，解得m 1＝1，m 2＝－3(不合题意，舍去)，∴点P 的坐标为(1，3)，∴3＝k1，解得k ＝3.15．7解析：根据题意得，则搭成该几何体的小正方体最多有1＋1＋1＋2＋2＝7(个)．16．13717．－13 解析：设AB 交x 轴于点C .∵∠ABO ＝30°，∴∠OAC ＝60°.∵AB ⊥OC ，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC ＝30°.设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OC ＝3a ，∴A (3a ，a )．∵A 在函数y 1＝k 1x(x ＞0)的图象上，∴k 1＝3a ·a ＝3a 2.在Rt△BOC 中，OB ＝2OC ＝23a ，∴BC ＝OB 2－OC2＝3a ，∴B (3a ，－3a )．∵B 在函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象上，∴k 2＝－3a ·3a ＝－33a 2，∴k 1k 2＝－13.18．3∶4 解析：设AB ＝AC ＝m ，则BM ＝13m .∵O 是两条对角线的交点，∴OA ＝OC ＝12AC＝12m .∵∠B ＝30°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ＝30°.∵EF ⊥AC ，∴cos∠ACB ＝OCFC ，即cos30°＝12m FC ，∴FC ＝33m .∵AE ∥FC ，∴∠EAC ＝∠FCA ，又∵∠AOE ＝∠COF ，AO ＝CO ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE ＝FC ＝33m ，∴OE ＝12AE ＝36m ，∴S △AOE ＝12OA ·OE ＝12×12m ×36m ＝324m 2.作AN ⊥BC 于N .∵AB ＝AC ，∴BN ＝CN ＝12BC .∵BN ＝32AB ＝32m ，∴BC ＝3m ，∴BF ＝BC －FC ＝3m －33m ＝233m .作MH ⊥BC 于H .∵∠B ＝30°，∴MH ＝12BM ＝16m ，∴S △BMF ＝12BF ·MH ＝12×233m ×16m ＝318m 2，∴S △AOE S △BMF ＝324m 2318m 2＝34.故答案为3∶4.19．解：原式＝22＋323－2×12－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝24＋34－32＋34＝24.(6分)20．解：根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为8mm ，6mm ，2mm ，上面的长方体的长、宽、高分别为4mm ，2mm ，4mm.(3分)则这个立体图形的表面积为2(8×6＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm 2)．(7分)答：这个立体图形的表面积为200mm 2.(8分)21．解：(1)将B 点坐标代入y ＝k x 中，得k3＝2，解得k ＝6，∴反比例函数的解析式为y＝6x.(4分)(2)∵点B 与点C 关于原点O 对称，∴C 点坐标为(－3，－2)．∵BA ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，∴A 点坐标为(3，0)，D 点坐标为(－3，0)．(7分)∴S △ACD ＝12AD ·CD ＝12×[3－(－3)]×|－2|＝6.(10分)22．解：过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .设BE ＝x 米，在Rt△DEB 中，tan∠DBE ＝DE BE.∵∠DBC ＝65°，∴DE ＝x t an65°米．(3分)又∵∠DAC ＝45°，∴AE ＝DE .∴132＋x ＝x tan65°，(6分)∴x ≈115.8，∴DE ≈248(米)．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．(10分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDA ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABE ＋∠ABC ＝180°，∴∠CDA ＝∠ABE .(2分)∵BF ︵＝AD ︵，∴∠DCA ＝∠BAE .∴△ADC ∽△EBA .(4分)(2)解：∵A 是BDC ︵的中点，∴AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ＝8.(6分)∵△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC ，DC AB ＝AC AE ，∴tan∠CAD ＝tan∠AEC ＝AC AE ＝DC AB ＝58.(10分)24．解：(1)把A (－2，0)代入y ＝ax ＋1中求得a ＝12，所以y ＝12x ＋1，求得P 点坐标为(2，2)．(2分)把P (2，2)代入y ＝k x求得k ＝4，所以双曲线的解析式为y ＝4x.(4分)(2)设Q 点坐标为(a ，b )．因为Q (a ，b )在y ＝4x 上，所以b ＝4a .由y ＝12x ＋1，可得B 点坐标为(0，1)，则BO ＝1.由A 点坐标为(－2，0)，得AO ＝2.当△QCH ∽△BAO 时，CH AO ＝QHBO，即a －22＝b1，所以a －2＝2b ，a －2＝2×4a，解得a ＝4或a ＝－2(舍去)，所以Q 点坐标为(4，1)．(7分)当△QCH ∽△ABO 时，CH BO ＝QHAO，即a －21＝b2，所以2a －4＝4a，解得a ＝1＋3或a ＝1－3(舍去)，所以Q 点坐标为(1＋3，23－2)．综上所述，Q 点坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．(10分)25．(1)证明：∵∠ADC ＝90°，∴∠EDC ＝90°，∴∠ABE ＝∠CDE .又∵∠AEB ＝∠CED ，∴△EAB ∽△ECD ，(2分)∴EB ED ＝EAEC，∴ED ·EA ＝EC ·EB .(4分) (2)解：过点C 作CG ⊥AD 于点D ，过点A 作AH ⊥BC 于点H .∵CD ＝5，cos∠ADC ＝35，∴DG＝3，CG ＝4.∵S △CED ＝6，∴ED ＝3，∴EG ＝6.∵AB ＝12，∠ABC ＝120°，则∠BAH ＝30°，∴BH ＝6，AH ＝6 3.(6分)由(1)得△ECG ∽△EAH ，∴EG EH ＝CGAH，∴EH ＝93，∴S四边形ABCD＝S △AEH－S △ECD －S △ABH ＝12×63×93－6－12×63×6＝75－18 3.(9分)(3)5n ＋25n ＋6(12分) 解析：作CH ⊥AD 于H ，则CH ＝4，DH ＝3.∴tan E ＝4n ＋3.作AG ⊥DF于点G .设AD ＝5a ，则DG ＝3a ，AG ＝4a ，∴FG ＝DF －DG ＝5＋n －3a .∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E ＝∠F ，∴△AFG ∽△CEH ，∴AG FG ＝CH EH ，∴4a 5＋n －3a ＝4n ＋3，∴a ＝n ＋5n ＋6，∴AD ＝5a ＝5n ＋25n ＋6.。