人教版八年级数学特殊的平行四边形同步测试题测试题

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2020-2021学年人教版数学八年级下册 18.2 特殊的平行四边形同步测试题

18.2 特殊的平行四边形同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 在▱ABCD中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是（）A.∠A+∠C=180∘B.AB=BCC.AC⊥BDD.AC=2AB2. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120∘，AC=8，则△ABO的周长为（）A.16B.12C.24D.203. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线相等B.四边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分4. 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，∠B+∠C=90∘，E、F分别是AD、BC的中点，若AD=5cm，BC=13cm，那么EF=()A.4cmB.5cmC.6.5cmD.9cm5. 下列各组条件中，能判定四边形ABCD是矩形的一组是()A.AB//CD，AC=BDB.AB//CD，∠A=∠C=90∘C.AB//CD，∠B=∠C=90∘D.AB//CD，∠A=∠D=90∘6. 已知，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90∘，要使四边形ABCD为矩形，那么需要添加的一个条件是（）A.AB=BCB.AD=BCC.AD=ABD.BC=CD7. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则点O到边AB的距离为()A.2B.94C.73D.1258. 如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于E，交AB于E，点G是AE的中点，且∠AOG=30∘，则下列结论：(1)DC=3OG；(2)OG=12BC；(3)四边形AECF为菱形；(4)S△AOE=16S四边形ABCD．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）9. 菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长为________．10. 两张宽2cm矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分（图中的阴影部分）的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2．FC，则四边11. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=12形DBFE的面积为________cm2．12. 在矩形ABCD中，再增加条件________（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．13. 如图，△ABC中，∠ABC＝90∘，O为AC的中点，连接BO并延长到D，连接AD，CD．添加一个条件，使四边形ABCD是矩形（填一个即可）．________14. 如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，则菱形ABCD的面积为________．15. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，则a7=________．三、解答题（本题共计7 小题，共计75分，）16. 已知，如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，且BD=BC，BE⊥CD于点E，交AC于点F，请再添加一个条件，使四边形DMCF是菱形，并加以证明．17. 如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，点D为AC的中点，过点C作CE⊥BD于点E，过点A 作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）证明：四边形BDFG是菱形；（2）若AC=10，CF=6，求线段AG的长度．18. 附加题：已知正方形ABCD的面积35平方厘米，E、F分别为边AB、BC上的点，AF 和CE相交于点G，并且△ABF的面积为5平方厘米，△BCE的面积为14平方厘米，求四边形BEGF的面积．19. 如图，∠ADC=90∘，E是AC的中点，BE=DE．求证：AB⊥BC．20. 如图所示，在等边三角形中，BC=8cm，射线AG // BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)填空：①当t为________s时，四边形AFCE是菱形；②当t为________s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．21. 如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AF // BE，DF // CE，CE交AF于点G，过点G作GH // EF，交线段BE于点H．（1）判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明理由；（2）①判断GH是否平分∠AGE，并说明理由；②若∠DFA＝52∘，求∠HGE的度数．22. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90∘，AD=24cm，AB=8cm，BC= 26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，动点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当t为何值时，四边形ABQP为矩形？(2)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？。

八年级数学人教版下册18.2《特殊的平行四边形》测试卷、练习卷(带答案解析)

18.2《特殊的平行四边形》测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得四边形是()A. 平行四边形B. 正方形C. 矩形D. 菱形2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分3.平行四边形两邻边之比为3:4，两条对角线长都是10，则这个平行四边形的周长是()．A. 14B. 20C. 28D. 无法确定4.如图，P为矩形ABCD外一点，S△PCD=5，S△PBC=8，则△PAC的面积是()．A. 3B. 4C. 1.5D. 2.55.顺次连结矩形各边的中点，所得四边形是()．A. 筝形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A. (√3,1)B. (2,1)C. (1,√3)D. (2,√3)7.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为()A. (3,1)B. (−1,1)C. (3,5)D. (−1,5)8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是()A. BE=AFB. ∠DAF=∠BECC. ∠AFB+∠BEC=90∘D. AG⊥BE9.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45∘，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD交于点F，则B′F的长度为()A. 1B. √2C. 2−√2D. 2√2−210.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x.当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是()①当x=0(即E、A两点重合)时，P点有6个②当0<x<4√2−2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x=2√2−2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如图，在菱形ABCD中，∠B=50∘，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=°.12.如下图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠B′MD=50∘，则∠BEF的度数为．13.如下图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，⋯⋯，依次类推，则平行四边形AO2019C2020B的面积为．14.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC的度数为°.三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）15.已知：四边形ABCD中，AB=CD，∠A+∠D=180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形。

人教版八年级下册：18.2特殊的平行四边形同步练习卷含答案解析

人教版八年级下册：18.2特殊的平行四边形同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．4个内角相等D．一条对角线平分一组对角2．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°3．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论不一定正确的是（）A．B．BD＝CD C．D．4．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC 5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD ＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．157．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE＝BD，则∠BDE的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．67.5°8．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．C．D．49．已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）①AB＝BC，②∠ABC＝90˚，③AC＝BD，④AC⊥BDA．选①②B．选①③C．选②③D．选②④10．如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是（）A．∠DAN＝15°B．∠CMN＝45°C．AM＝MN D．MN＝NC二．填空题（共8小题）11．工人师傅在测量一个门框是否是矩形时，只需要用到一个直角尺，则他用到的判定方法是．12．如图，两张等宽的长方形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是．13．矩形ABCD中，要使矩形ABCD成为正方形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）14．如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为cm．15．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若BD＝8，则MN的长为．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，D是AB的中点，则∠DCB＝度．17．在坐标平面内，A，B两点的坐标分别是（1，5），（4，1），点C在y轴上，点D在坐标平面内，以A，B为顶点的四边形是矩形，则点D的坐标为．18．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN，若AB＝9，BE＝6，则MN 的长为．三．解答题（共8小题）19．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．20．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE ∥AC，CE与DE交于点E．求证：四边形OCED是正方形．21．如图．在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连结DE、DB、BF．（1）求证：DE＝BF；（2）若∠ADB＝90°，证明：四边形BFDE是菱形．22．已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC、DE，当∠B＝∠AEB＝45°时，求证四边形ACED是正方形．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．24．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF ∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE＝4，AD＝5，求OE的长．26．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，故选项A、B不合题意；∵矩形的四个角都是直角，故选项C不合题意；∵矩形的一条对角线不一定平分一组对角；故D符合题意；故选：D．2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∠DAC＝∠1，∵∠D＝130°，∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°，∴∠1＝∠DAB＝25°．故选：B．3．【解答】解：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则BD＝CD＝BC，故选项A、B、D不符合题意．若∠BAC＝90°时，AD＝BC才成立，否则不成立．故选项C符合题意．故选：C．4．【解答】解：A．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C．不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；D．平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠BAD＝∠ADC，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意．故选：C．5．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，A、∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠AOB＝60°，不能得出四边形ABCD是菱形；选项C不符合题意；D、∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．6．【解答】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BO＝BD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积＝×6×8＝24，故选：B．7．【解答】解：∵BE＝DB，∴∠BDE＝∠E，∵∠DBA＝∠BDE+∠BED＝45°∴∠BDE＝×45°＝22.5°．故选：A．8．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝，故选：C．9．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意．D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；故选：C．10．【解答】解：作MG⊥BC于G．∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝∠DAB＝°∠DCB＝90°∵△MBC是等边三角形，∴MB＝MC＝BC，∠MBC＝∠BMC＝60°，∵MG⊥BC，∴BG＝GC，∵AB∥MG∥CD，∴AM＝MN，∴∠ABM＝30°，∵BA＝BM，∴∠MAB＝∠BMA＝75°，∴∠DAN＝90°﹣75°＝15°，∠CMN＝180°﹣75°﹣60°＝45°，故A，B，C正确，故选：D．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：用直角尺测量门框的三个角是否都是直角，如果都是直角，则四边形是矩形．故答案为：三个角是直角的四边形为矩形12．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，如图，∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；故答案为：菱形．13．【解答】解：添加的条件可以是AB＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．14．【解答】解：∵菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，∴×4×AC＝6，解得：AC＝3，故答案为：3．15．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，BD＝8∴BD＝2BO，即2BO＝8．∴BO＝4．又∵M、N分别为BC、OC的中点，∴MN是△CBO的中位线，∴MN＝BO＝2．故答案是：2．16．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴∠ACD＝∠A＝28°，∴∠DCB＝90°﹣28°＝62°，故答案为：62．17．【解答】解：如图，当AB为对角线时，观察图象可知D（5，3）．当AB为矩形的边时，观察图象可知D2（﹣3，2），∴直线AD2的解析式为y＝x+，∴C1（0，），∵AC1＝BD1，∴D1（3，），综上所述，满足条件的点D的坐标为（5，3）或（﹣3，2）或（3，）．故答案为（5，3）或（﹣3，2）或（3，）．18．【解答】解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝9，BE＝6，∴GF＝GB＝6，BC＝9，∴GC＝GB+BC＝6+9＝15，∴CF＝＝＝3．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．三．解答题（共8小题）19．【解答】证明；∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．20．【解答】证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∴OD＝OC，∠DOC＝90°，∴四边形CODE是正方形．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，DC＝AB，∵E，F分别为边AB、CD的中点，∴DF＝CF＝DC，AE＝BE＝AB，∴DF＝BE，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE＝BF；（2）证明：由（1）得，四边形DEBF是平行四边形，∴DC＝AB，CD∥AB，∴DF∥EB，∵E，F分别为边AB、CD的中点，∴DF＝CF＝DC，AE＝BE＝AB，∴DF＝EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠ADB＝90°，∴DE＝AB，∴DE＝EB，∴四边形DEBF是菱形．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．∵O是CD的中点，∴OC＝OD，在△AOD和△EOC中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE．又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠COE＝∠BAE＝90°．∴▱ACED是菱形．∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD．∴菱形ACED是正方形．23．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96．24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠GCD，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG＝EG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE＝7时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝6，∴BM＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝6，BC＝AD＝10，∵AE＝7，∴DE＝3＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：7；②当AE＝4时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝10，AE＝4，∴DE＝6，∵CD＝6，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：4．25．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AD∥BC．∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE⊥BC，∴平行四边形AECF是矩形；（2）解：∵AE＝4，AD＝5，∴AB＝5，BE＝3．∵AB＝BC＝5，∴CE＝8．∴AC＝4，∵对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO＝2．∴OE＝2．26．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠BAD＝2∠DAC，∠ABC＝2∠DBC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠BAD＝∠ABC，∴2∠BAD＝180°，∴∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，CO＝AC，DO＝BO，∴∠COB＝∠DOC＝90°，CO＝DO，∵DH⊥CE，垂足为H，∴∠DHE＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∵∠ECO+∠DEH＝90°，∴∠ECO＝∠EDH，在△ECO和△FDO中，，∴△ECO≌△FDO（ASA），∴OE＝OF．。

2021-2022学年人教版八年级数学下册《18-2特殊平行四边形》同步达标测试题(附答案)

2021-2022学年人教版八年级数学下册《18-2特殊平行四边形》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列说法中，正确的是（）A．两邻边相等的四边形是菱形B．一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形C．对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线垂直的四边形是菱形2．如图，在菱形ABCD中，添加一个条件不能证明△ABE≌△CDF的是（）A．∠BAE＝∠FCD B．∠BEA＝∠DFC C．AE＝CF D．BE＝DF3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠CDE的大小为（）A．70°B．75°C．80°D．85°4．如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥BG交CD于点E，CB＝CE，连接CG 交BE于点F，则∠ECF的度数为（）A．30°B．22.5°C．25°D．15°5．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4B．4.8C．5.2D．66．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB ＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD＝；④△COF的面积是．其中正确的结论为（）A．①②④B．①④C．②③D．①③④7．如图，已知四边形ABCD为正方形AB＝2，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG＝AD；③CG平分∠DCF；④CE ＝CF．其中正确的结论有（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④8．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B （2，b），则b的值为（）A．3B．2C．﹣3D．﹣2二．填空题（共8小题，满分32分）9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，下列条件①AC⊥BD；②OA＝OC；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC，能判定四边形ABCD是菱形的有．（填写序号）10．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为10和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为．11．如图，已知直角三角形ABC，∠ABC＝90°，小明想做一个以AB、BC为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出AC的中点E；（2）连接BE并延长到D，使得ED＝BE；（3）连接AD和DC．则四边形ABCD即为所求的矩形．理由是．12．如图，F是矩形ABCD内一点，AF＝BF，连接DF并延长交BC于点G，且点C与AB 的中点E恰好关于直线DG对称，若AD＝6，则AB的长为．13．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝3，∠ABC＝60°，点M为BC边上一点且BM＝2CM，过M作MN∥AB交AC，AD于点O，N，连接BN．若点P，Q分别为OC，BN的中点，则PQ的长度为．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE 的长为．15．如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的度数是度．16．如图，正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝8，DM＝2，则PQ的长为．三．解答题（共6小题，满分56分）17．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．18．如图，四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，AC的垂线EF交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）求证：AM＝AE；（2）连接CM，DF＝2．①求菱形ABCD的周长；②若∠ADC＝2∠MCF，求ME的长．19．如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长．20．如图，在矩形ABCD中，点P为CB延长线上一点，连接AP．（1）如图1，以CD为底向内作等腰△CDE，延长DE恰好交CB延长线于点P，交AB 于点F，若AF＝5BF，EC＝6，求EF的长；（2）如图2，若∠APB＝60°，AB＝AD，以CD为边向外作等边△CDF，连接AF，DE 平分∠ADC交AF于点E，连接PE．求证：P A+PC＝PE．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．22．如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点（点E，F不与端点重合），且AE＝DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．（1）写出AF与BE的数量关系为，位置关系为．（2）若AB＝2，AE＝2，试求线段BH的长．（3）如图②，连接CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求CP：PQ的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A、∵两邻边相等的平行四边形是菱形，∴选项A不符合题意；B、∵一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形，∴选项B符合题意；C、∵对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线垂直的平行四边形是菱形，∴选项D不符合题意；故选：B．2．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，A、添加∠BAE＝∠FCD，利用ASA能得出△ABE≌△CDF，不符合题意；B、添加∠BEA＝∠DFC，利用AAS能得出△ABE≌△CDF，不符合题意；C、添加AE＝CF，不能得出△ABE≌△CDF，符合题意；D、添加BE＝DF，利用SAS能得出△ABE≌△CDF，不符合题意；故选：C．3．解：∵∠ACB＝90°，CE＝AC，∴∠CAE＝∠AEC＝45°，∵∠BAE＝15°，∴∠CAB＝60°，∴∠B＝30°，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD＝AD＝AB，∴△ACD是等边三角形，∠DCB＝∠B＝30°，∴AC＝DC＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝×（180°﹣30°）＝75°．故选：B．4．解：取BE的中点O，连接OG，OC，∵O，G为中点，∴OG为四边形ADEB的中位线，∴AB∥OG∥DE，∴∠OGC＝∠ECF，∵CE＝BC，∠BCE＝90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠CBE＝∠BEC＝45°，∵∠BCE＝90°，O为BE的中点，∴OC＝OE＝BE，∴∠OCE＝∠OEC＝45°，∵GE⊥BG，O为BE的中点，∴OG＝BE，∴OG＝OC，∴∠OGC＝∠OCG，∴∠OCG＝∠ECF＝∠OCE＝22.5°，故选：B．5．解：如图，连接P A．∵在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠A＝90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP＝EF．∴当P A最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，P A最小，∵AB•AC＝BC•AP，即AP＝＝＝4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选：B．6．解：①∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，故①正确；②∵EF＝，∴OE＝2，∵AO＝AB＝3，∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，故②正确；③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，则FG＝1，CF＝＝＝，BH＝3﹣1＝2，DH＝3+1＝4，BD＝＝＝2，故③错误；④△COF的面积S△COF＝×3×1＝，故④正确；∴其中正确的结论为①②④，故选：A．7．解：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形；故①正确；∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE＝CE+CG＝AD，故③错误；当DE⊥AC时，点C与点F重合，∴CE不一定等于CF，故④错误，故选：A．8．解：作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，∴∠DAO＝∠ABM，∵∠AOD＝∠AMB＝90°，在△DAO和△ABM中，，∴△DAO≌△ABM（AAS），∴BM＝OA，∵A（﹣3，0），B（2，b），∴BM＝OA＝3，∴b＝﹣3．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：①∵AB＝AD，AC⊥BD，∴OB＝OD，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，又∵∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故①能判定四边形ABCD是菱形；②∵AB＝AD，AC⊥BD，∴OB＝OD，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故②能判定四边形ABCD是菱形；③∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠BCA，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴AB＝AD＝CD，不能判定四边形ABCD是菱形；④∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故④能判定四边形ABCD是菱形；故答案为：①②④．10．解：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，∴∠A＝90°，AB＝BE＝6，AD∥BC，BF∥DE，AD＝10，∴四边形BGDH是平行四边形，∴平行四边形BGDH的面积＝BG×AB＝BH×BE，∴BG＝BH，∴四边形BGDH是菱形，∴BH＝DH＝DG＝BG，设BH＝DH＝x，则AH＝10﹣x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：62+（10﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴BH＝，∴四边形BGDH的周长＝4BH＝，故答案为：．11．解：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵ED＝BE，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故答案为：有一个角是直角的平行四边形为矩形．12．解：方法一：连接EF、FC、EC，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，∴AB⊥AD，∵AF＝BF，点E是AB的中点，∴EF⊥AB，AB＝2BE，AE＝BE，∴∠AEF＝∠ABC＝90°，∴EF∥BC，∴EF∥AD∥BC，∴DF＝FG，在Rt△DCG中，CF为斜边DG上的中线，∴CF＝DG＝FG，∵EF∥GC，∴∠OEF＝∠OCG，∠OFE＝∠OGC，∵点C与AB的中点E关于直线DG对称，∴DG垂直平分线段EC，∴FG⊥CE，EO＝CO，EF＝CF，在△OEF和△OCG中，，∴△OEF≌△OCG（AAS），∴EF＝CG，∴CF＝FG＝CG，∴△CGF是等边三角形，∴∠GCF＝60°，∵CO⊥GF，∴CO平分∠GCF，∴∠GCO＝GCF＝30°，在Rt△BCE中，∠EBC＝90°，∠BCE＝30°，BC＝6，∴CE＝2BE，∴在Rt△BCE中，AB＝4；方法二：如图，连接CE，根据题意可知：GD为CE的垂直平分线，连接DE，则有DE＝CD，设AE为x，则DE＝2x，在Rt△AED，根据勾股定理，得DE2﹣AE2＝AD2，∴3x2＝36，∴x＝2，∴AB＝2x＝4．故答案为：4．13．解：连接BD交AC于E，连接QE，过Q作QF⊥AC于F，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∴BC＝CD＝AD＝AB＝3，BE＝DE，AE＝CE，AD∥BC，AB∥CD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝3，∴AE＝CE＝AC＝，∵BM＝2CM，BM+CM＝BC＝3，∴CM＝1，∵MN∥AB∥CD，AD∥BC，∴四边形MNDC是平行四边形，∴DN＝CM＝1，∵Q是BN的中点，BE＝DE，∴QE是△BDN的中位线，∴QE＝DN＝，QE∥DN∥BC，∴∠AEQ＝∠ACB＝60°，∵QF⊥AC，∴∠EQF＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝QE＝，在Rt△QEF中，由勾股定理得：QF＝＝＝，∵MN∥AB，∴∠CMN＝∠ABC＝60°，∵∠ACB＝60°，∴△CMO是等边三角形，∴OC＝CM＝1，∵P是OC的中点，∴PC＝OC＝，∴PE＝AC﹣AE﹣CP＝3﹣﹣＝1，∴PF＝PE+EF＝1+＝，在Rt△PQF中，由勾股定理得：PQ＝＝＝，故答案为：．14．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE，∵DE平分∠AEC，∵∠DEC＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝13，在直角△ABE中，BE＝＝＝12，∴CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝13﹣12＝1．故答案为1．15．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ABC＝90°，∠ADG＝∠CDG，∠ABD＝45°，∵GD＝GD，∴△ADG≌△CDG，∴∠AGD＝∠CGD，∵∠CGD＝∠EGB，∴∠AGD＝∠EGB，∵△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，∠ABE＝60°，∴BE＝BC，∠EBC＝150°，∴∠BEC＝∠ECB＝15°，∴∠BGE＝180°﹣∠BEC﹣∠EBG＝180°﹣15°﹣60°﹣45°＝60°，∴∠AGD＝60°故答案为60．16．解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，在△ADM与△DCN中，，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∠DMA＝∠CND，∵∠DAM+∠AMD＝90°，∴∠PDM+∠DMP＝90°，∴∠DPM＝90°，∵∠DPM＝∠APN，∴△ANP为直角三角形，∴AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQ＝AN，∵DM＝CN＝2，BC＝CD＝AB＝8，∴BN＝BC﹣CN＝6，在△ANB中，AN＝＝＝10，∴PQ＝5．故答案为：5．．三．解答题（共6小题，满分56分）17．证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形．18．（1）证明：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AD＝AB，∵EM⊥AC，∴ME∥BD，∵点E是AB的中点，∴点M是AD的中点，AE＝AB，∴AM＝AD，∴AM＝AE．（2）解：①由（1）得，点M是AD的中点，∴AM＝MD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠AEM，∠EAM＝∠FDM，∴△MDF≌△MAE（AAS），∴AE＝DF，∵AB＝2AE，DF＝2，∴AB＝4，∴菱形ABCD的周长为4AB＝4×4＝16．②如图，连接CM，记EF与AC交点为点G，∵AM＝AE，△MAE≌△MDF，∴DF＝DM，MF＝ME，∴∠DMF＝∠DFM，∴∠ADC＝2∠DFM，∵∠ADC＝2∠MCD，∴∠MCD＝∠DFM，∴MF＝MC＝ME，∠EMC＝2∠FDM＝∠MDC，∵ME⊥AC，AM＝AE，∴∠MGC＝90°，ME＝2MG，∴MC＝2MG，∴∠GMC＝60°，∴∠ADC＝60°，∴∠MCD＝30°，∴∠DMC＝90°，∴△DMC为直角三角形，∵DF＝2，∴DM＝2，CD＝4，∴CM＝＝2，∴ME＝2．19．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CF∥ED，∴四边形CDEF是平行四边形，∵DC＝DE．∴四边形CDEF是菱形；（2）解：如图，连接GF，∵四边形CDEF是菱形，∴CF＝CD＝5，∵BC＝3，∴BF＝＝＝4，∴AF＝AB﹣BF＝5﹣4＝1，在△CDG和△CFG中，，∴△CDG≌△CFG（SAS），∴FG＝GD，∴FG＝GD＝AD﹣AG＝3﹣AG，在Rt△FGA中，根据勾股定理，得FG2＝AF2+AG2，∴（3﹣AG）2＝12+AG2，解得AG＝．20．（1）解：∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DPC+∠PDC＝90°，∠ECP+∠ECD＝90°，∴∠EPC＝∠ECP，∴PE＝CE＝6，∴PD＝12，∵PB∥AD，∴PF＝2，DF＝10，∴EF＝4；（2）证明：连接CE，∵四边形ABCD是矩形，AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵△CDF是等边三角形，∴∠CDF＝60°，AD＝DF，∴∠DAF＝15°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∴∠AED＝120°，又∵DE＝DE，在△ADE和△CDE中，，△ADE≌△CDE（SAS），∴∠AED＝∠CED＝∠AEC＝120°，AE＝CE，∵∠APB＝60°，∴∠APB+∠AEC＝120°，∴点A、P、C、E四点共圆，∴∠APE＝∠EPC＝30°，∴∠PEC＝∠PCE＝75°，∴PE＝PC，设PB＝a，则P A＝2a，AB＝BC＝，∴P A+PC＝2a+a+＝（）＝（BC+PB）＝PC，∴P A+PC＝PE．21．解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝6﹣t在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝6﹣t，得t＝3故当t＝3时，四边形ABQP为矩形．（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝，故当t＝s时，四边形AQCP为菱形．（3）当t＝时，AQ＝，CQ＝，则周长为：4AQ＝4×＝15cm面积为：（cm2）．22．解：（1）AF＝BE，AF⊥BE，理由：在正方形ABCD中，AB＝DA，∠EAB＝∠D＝90°，又∵AE＝DF，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，AF＝BE，又∵∠DAF+∠F AB＝∠EAB＝90°，∴∠ABE+∠F AB＝90°，∴∠APB＝90°，∴AF⊥BE，故答案为：AF＝BE，AF⊥BE；（2）在正方形ABCD中，∠EAB＝90°，AB＝2，AE＝2，∴BE＝＝＝4，∵S△ABE＝AB•AE＝BE•AP，∴AP＝＝，在Rt△ABP中，BP＝＝＝3，∵∠APB＝∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠HBC＝90°，∠HCB+∠HBC＝90°，∴∠ABP＝∠HCB，∵CH⊥BE，∴∠HCB＝90°，又∵AB＝BC，∴△ABP≌△BCH（AAS），∴BH＝AP＝，∴PH＝BP﹣BH＝BP﹣AP＝3﹣；（3）在正方形ABCD中，AB＝BC，AD∥BC，∵CH⊥BP，PH＝BH，∴CP＝BC，∴∠CBP＝∠CPB，∵∠CPB＝∠QPE，∠CBP＝∠QEP，∴∠QPE＝∠QEP，在Rt△APE中，∠QAP＝∠QP A，∴QE＝QP＝QA，在四边形QABC中，设QP＝a，CP＝b，则AB＝BC＝b，AQ＝a，QC＝a+b，∵DC2+DQ2＝CQ2，∴b2+（b﹣a）2＝（a+b）2，∴b2＝4ab，即b＝4a，∴CP：PQ＝4．。

数学八年级下人教新课标19.2特殊的平行四边形同步测试题测试题

数学：19.2特殊的平行四边形同步测试题（人教新课标八年级下）一、填空题（每题3分，共30分）1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是.2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．3．（08贵阳市）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．4．如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形．5若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件(写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．6．，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝⒎以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为.8．延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝°9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD ＝2那么AP的长为．10．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．二、选择题（每题3分，共30分）11．如图4在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( )A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°12．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等13．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm14．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．315．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．①②③ D ．①③④⑤16．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( )A ．88 mmB ．96 mmC ．80 mmD ．84 mm（6）E A DC B H G17、（08甘肃省白银市）如图，把矩形ABCD 沿EF对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°18、（08哈尔滨市）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。

人教版八年级数学下册特殊的平行四边形同步练习(解析版)

人教版八年级数学下册特殊的平行四边形同步练习（解析版）同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直选D2．如图，矩形ABCD的对角线AC﹨BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．12解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B3．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9解：设大正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．4．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．5．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD ﹣DF解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．6．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选（B）．7．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，∴选项D错误；故选：C．8．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2C．+1 D．2+1解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E﹨F分别是BC﹨CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．9．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD 上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．75解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．故选C．10．如图是由三个边长分别为6﹨9﹨x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）=×（62+92+x2）﹣6×3，解得x=3，或x=6，故选D．二．填空题（共5小题）11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为30．解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=30．故答案为：30．12．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为4或2．解：①如图，当AB=AD时满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4．②当AB＜AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，∵P2是AD的中点，∴BP2==，易证得BP1=BP2，又∵BP1=BC，∴=4∴AB=2．③当AB＞AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形．故答案为：4或2．13．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为20和20．解：如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴•a•a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴•a•a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．故答案为20或20．14．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC 的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为6．解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3=6，故答案为：6．15．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…﹨则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）．解：∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0），B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．三．解答题（共5小题）16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．证明：（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点，∴DE∥BC，即EF∥BC．又∵BF∥CE，∴四边形ECBF是平行四边形．（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点，∴CB=AB，CE=AB．∴CB=CE．又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，∴四边形ECBF是菱形．17．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC﹨AD分别相交于P﹨Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AE=CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP=AQ；（2）解：∵AD∥BC，∴∠PBE=∠A=90°，∵∠AEF=45°，∴△BEP﹨△AEQ是等腰直角三角形，∴BE=BP=1，AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE﹣BE=2，∵CP=AQ，AD=BC，∴DQ=BP=1，∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×4=8．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE﹨CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，并且∠A=∠D．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）点E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠1=2∠2，若CE=4，CF=5，求DF的长．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∠A=∠D，∴∠A=∠D=90°，∴平行四边形ABCD为矩形；（2）解：延长DA，CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，AD∥BC，∴∠GAE=90°，∠G=∠ECB，∵E是AB边的中点，∴AE=BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG=BC，若CE=4，CF=5，设DF=x，根据勾股定理得：CD2=CF2﹣DF2=CG2﹣DG2，即52﹣x2=82﹣（5+x）2，解得：x=，即DF=．20．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE﹨EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论：成立．（填“成立”或“不成立”）（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF=∠BCA=30°，∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）解：结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠AGE=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．。

八年级数学下册18.2特殊的平行四边形同步练习(二)(含解析)(新版)新人教版

18.2 特别的平行四边形同步练习( 二)一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、矩形拥有而菱形不拥有的性质是（）A.两组对角分别相等B.对角线相互均分C.两组对边分别平行D.对角线相等2、以下说法中错误的选项是（）.A.对角线垂直的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.四条边相等的四边形是正方形D.四个角相等的四边形是矩形3、如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（）A.B.C.D.4、在中，，是边上一点，交于点，交于点，若要使四边形是菱形，只要增添条件().A.B.C.D.5、正方形四边中点的连线围成的四边形（最正确的说法）必定是（）A.平行四边形B.正方形C.菱形D.矩形6、如图，正方形的边长为，在各边上按序截取，则四边形的面积是（）A.B.C.D.7、如图，已知是正方形对角线上一点，且，则度数是（）A.B.C.D.8、过矩形的四个极点作对角线、的平行线分別交于、、、四点，则四边形是（).A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形9、如图，四边形为平行四边形，延伸到，使，连结，，，增添一个条件，不可以使四边形成为矩形的是（）A.B.C.D.10、如图，在锐角中，点是边上的一个动点，过作直线，设交的均分线于点，交的外角均分线于点，以下结论中正确的选项是（）①；②；③若，，则的长为；④当时，四边形是矩形．A.①②B.①④C.①③④D.②③④11、以下命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线相互垂直的四边形是菱形C.两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线相互均分的四边形是平行四边形12、如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，要使四边形是菱形，则四边形只要要知足一个条件，是（）A. 四边形是梯形B. 四边形是菱形C. 对角线D.13、如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连结．若，则的度数为（）A.B.C.D.14、在中，，、分别是、的中点，在延伸线上，，，，则四边形的周长为（）A.B.C.D.15、以下图，设表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，则以下四个图形中，能表示它们之间关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16、如图，在菱形中，对角线、交于点，为边的中点，若菱形的周长为，则的长为．17、如图，已知矩形的对角线长为，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长等于.18、如图，在矩形中，，点和点分别从点和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，则最快后，四边形成为矩形．19、图，在中，点是的中点，点，分别在线段及其延伸线上，且．给出以下条件：①；②；③；从中选择一个条件使四边形是菱形，你以为这个条件是________（只填写序号）．20、如图，在中，，点，分别是边，的中点，延伸到点，使．若，则的长是．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题10 分，共 30 分）21、如图已知正方形的边长为，点分别为各边的中点，求图中阴影部分的面积．22、如图，平面直角坐标系中，的三个极点坐标分别为，，．(1)请画出对于直线作轴对称变换获得的，求点的坐标(2)将四边形向左平移个单位得四边形．则四边形与四边形重叠部分图形的形状什么？它的面积是多少？23、已知垂直均分，，，(1)证明四边形是平行四边形．(2)若，，求的长．18.2 特别的平行四边形同步练习( 二 )答案部分一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、矩形拥有而菱形不拥有的性质是（）A.两组对角分别相等B.对角线相互均分C.两组对边分别平行D.对角线相等【答案】 D【分析】解：矩形拥有的性质是：对角线相等且相互均分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形拥有的性质是：两组对边分别平行，对角线相互均分，两组对角分别相等；矩形拥有而菱形不拥有的性质是：对角线相等．2、以下说法中错误的选项是（）.A.对角线垂直的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.四条边相等的四边形是正方形D.四个角相等的四边形是矩形【答案】 C【分析】解：四个角相等的四边形则每个角为90°，所以是矩形，该说法正确，不切合题意；四条边相等的四边形是菱形，不必定是正方形，该说法错误，切合题意；对角线相等的菱形是正方形，该说法正确，不切合题意；对角线垂直的矩形是正方形，该说法正确，不切合题意．故正确答案选：四条边相等的四边形是正方形.3、如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：连结，以下图：，，，，，，四边形是矩形，．是的中点，，依据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即时，最短，相同也最短，当时，，最短时，，当最短时，．4、在中，，是边上一点，交于点，交于点，若要使四边形是菱形，只要增添条件().A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：只要增添，四边形是平行四边形四边形是菱形故正确答案是：5、正方形四边中点的连线围成的四边形（最正确的说法）必定是（）A.平行四边形B.正方形C.菱形D.矩形【答案】 B【分析】解：连结、，交于，正方形，，，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，，，，，，，，四边形是平行四边形，平行四边形是正方形．6、如图，正方形的边长为，在各边上按序截取，则四边形的面积是（）A.B.C.D.【答案】 B【分析】解：四边形是正方形，，，，．在、、和中，，（），，，四边形是菱形，，，，四边形是正方形，，，，四边形的面积是：，7、如图，已知是正方形对角线上一点，且，则度数是（）A.B.C.D.【答案】 B【分析】解：是正方形，，，，．8、过矩形的四个极点作对角线、的平行线分別交于、、、四点，则四边形是（).A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形【答案】 B【分析】解：由题意知，，，四边形是平行四边形，.四边形为矩形，矩形的对角线相等，，，平行四边形是菱形 .故答案为：菱形.9、如图，四边形为平行四边形，延伸到，使，连结，，，增添一个条件，不可以使四边形成为矩形的是（）A.B.C.D.【答案】 B【分析】解：四边形为平行四边形，，且，又，，且，四边形为平行四边形，，，，平行四边形为矩形；，，四边形不可以为矩形；，，平行四边形为矩形；，，平行四边形为矩形．10、如图，在锐角中，点是边上的一个动点，过作直线，设交的均分线于点，交的外角均分线于点，以下结论中正确的选项是（）①；②；③若，，则的长为；④当时，四边形是矩形．A.①②B.①④C.①③④D.②③④【答案】 B【分析】解①交的均分线于点，交的外角均分线于点，，，，，，，，，，；①正确；②当时，；故②错误；③，，，，，，；故③错误；④当点在边上运动到中点时，四边形是矩形．证明：当为的中点时，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形．故④正确；11、以下命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线相互垂直的四边形是菱形C.两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线相互均分的四边形是平行四边形【答案】 D【分析】解：两条对角线相等且相互均分的四边形才是矩形，该选项命题错误；两条对角线相互垂直且均分的四边形才是菱形，该选项命题错误；两条对角线相互垂直且相等且相互均分的四边形是才正方形，该选项命题错误；两条对角线相互均分的四边形是平行四边形，该命题正确.故答案为：两条对角线相互均分的四边形是平行四边形.12、如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，要使四边形是菱形，则四边形只要要知足一个条件，是（）A.四边形是梯形B.四边形是菱形C. 对角线D.【答案】 D【分析】解：在四边形中，、、、别是、、、的中点，，，；同理，，四边形是平行四边形；若四边形是梯形时，，则，这与平行四边形的对边相矛盾；若四边形是菱形时，点四点共线；若对角线时，四边形可能是等腰梯形；当时，；所以平行四边形是菱形；13、如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连结．若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：四边形为菱形，，，，，在和中，，（），，，，，，，．14、在中，，、分别是、的中点，在延伸线上，，，，则四边形的周长为（）A.B.C.D.【答案】 A【分析】解：在中，，，，是的中点，，，，，，、分别是、的中点，，，四边形是平行四边形，四边形的周长．15、以下图，设表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，则以下四个图形中，能表示它们之间关系的是（）A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，正方形应是N 的一部分，也是的一部分，矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，它们之间的关系是：．二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16、如图，在菱形中，对角线、交于点，为边的中点，若菱形的周长为，则的长为．【答案】 4【分析】解：四边形是菱形，，，，又，，在中，是斜边上的中线，，故答案为：．17、如图，已知矩形的对角线长为，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长等于.【答案】 16【分析】解：如图，连结、，、、、分别是、、、的中点，，，则四边形的周长等于.故正确答案是.18、如图，在矩形中，，点和点分别从点和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，则最快后，四边形成为矩形．【答案】 4【分析】解：设最快秒，是矩形，，要使是矩形，则，得．解得．19、图，在中，点是的中点，点，分别在线段及其延伸线上，且．给出以下条件：①；②；③；从中选择一个条件使四边形是菱形，你以为这个条件是________（只填写序号）．【答案】③【分析】解：由题意得：，，四边形是平行四边形，①，依据这个条件只好得出四边形是矩形，②，依据是平行四边形已能够得出，所以不可以依据此条件得出菱形，③，，，，（），，四边形是菱形．20、如图，在中，，点，分别是边，的中点，延伸到点，使．若，则的长是．【答案】 7【分析】解：如图，连结．是的中位线，，，，，，是平行四边形，．是斜边上的中线，，．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题10 分，共 30 分）21、如图已知正方形的边长为，点分别为各边的中点，求图中阴影部分的面积．【分析】解：连结、，∵ 、分别为边、的中点，∴，，同理，，，，，∵四边形是正方形，∴，，∴四边形是正方形，∴暗影部分的面积.22、如图，平面直角坐标系中，的三个极点坐标分别为，，．(1) 请画出对于直线作轴对称变换获得的，求点的坐标.【分析】解：（1）所作图形以下：点的坐标为．(2)将四边形向左平移个单位得四边形．则四边形与四边形重叠部分图形的形状什么？它的面积是多少？【分析】解：重叠图形为四边形，则四边形与四边形重叠部分图形的形状为菱形，它的面积为．23、已知垂直均分，，，(1)证明四边形是平行四边形．【分析】证明：垂直均分，，，在与中，，（），，，，，，，四边形是平行四边形．(2)若，，求的长．【分析】解：四边形 ABDF是平行四边形，，平行四边形是菱形，，，设，则，，即解得：，，．。

【数学八年级下册】人教版数学八年级下册《特殊的平行四边形》同步练习

∵AC＝BC， ∴DF＝CF＝CE＝DE， ∴四边形 DECF 是菱形． 14．
s或 s或
s或
s．
15．．
16．．
三．解答题（共 6 小题） 17．解：（1）∵∠ACB＝90°，D 是 AB 中点，
∴CD＝ AB，同理：ED＝ AB， ∴CD＝ED；
（2）∵CD＝ED，F 是 CE 中点， ∴DF⊥CE， ∵CD＝ AB，AB＝10， ∴CD＝5，
动点，过点 D 分别作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，点 G 为四边形 DEAF 对角线交
点，则线段 GF 的最小值为
．
16．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝6，点 P 为边 AB 上任意一点，过点 P 作 PE⊥
AC，PF⊥BD，垂足分别为 E、F，则 PE+PF＝
．
三．题（共 6 小题） 17．已知：如图，在△ABC 和△ABE 中，∠ACB＝∠AEB＝90°，D 是 AB 中点，联结 DC、
A．
B．
C．
D．
10．如图，正方形 ABCD 中，DE＝2AE＝4，F 是 BE 的中点，点 H 在 CD 上，∠EFH＝45 °，则 FH 的长度为（）
A．
B．5
C．
D．2
二．填空题（共 6 小题） 11．如图，已知直角三角形 ABC 中，∠ABC 为直角，AB＝12，BC＝16，三角形 ACD 为等
特殊的平行四边形
一．选择题（共 10 小题）
1．下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对
角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方
形．其中正确的是（）

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数学：特殊的平行四边形同步测试题（人教新课标八年级下）
一、填空题（每题3分，共30分）
1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是.
2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．
3．（08贵阳市）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．
A D
B C
4．如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形．
5．若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件
(写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．
6．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点△O，ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝
⒎以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数
为.
8．延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝°
9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD ＝2，那么AP的长为．
10．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D 的坐标是．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．如图4在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝()
A．110°B．30°C．50°D．70°
12．菱形具有而矩形不具有的性质是()
A．对角相等B．四边相等
C．对角线互相平分D．四角相等
（6）
13．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为()
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
14．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边
AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，
则图中阴影部分的面积为()
A．8B．6C．4D．3
A H
D
E G
B F C
15．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形()
A．①③⑤B．②③⑤C．①②③D．①③④⑤
16．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是
直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长
是()
A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm
17、（08甘肃省白银市）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50，则∠AEF=（）
A．110°B．115°
C．120°D．130°
18、（08哈尔滨市）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；
③正五边形；④正六边形。

若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共
有（）．
（A）4种（B）3种（C）2种（D）1种
19、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（）
AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD
A.2组
B.3组
C.4组
D.6组
20、下列说法错误的是（）
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
B.每组邻边都相等的四边形是菱形.
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
D.四个角都相等的四边形是矩形.
三、解答题
21、如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD＝
6cm,DH⊥AB于H，求：DH的长
图（9）
图（10）
22、已知：如图10，菱形ABCD的周长为16cm，
∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，
A D 求AC和BD的长.P F
B E C
图（11）
23、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，
PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，
A
E F
B D C
图（12）
求证：EF＝AP
24、在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
△
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明
．．．．． △E 、
25、如图，
ABCD 中，AE 平分∠BAD 交 BC 于 E ，EF∥AB 交 AD 于 F ，
试问：四边形 ABEF 是什么图形吗？请说明理由.
A F
D
B E
C
△
26、如图，以 ABC 的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、
BC ACF ，请回答下列问题：
（1）四边形 ADEF 是什么四边形？并说明理由
（△2）当 ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？（△3）当 ABC 满足什么条件时，以 A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．。