八年级下册数学综合测试题(有点难度)
2020年人教版初中数学八年级下册第18章《平行四边形》单元综合测试题含答案
平行四边形一．选择题（共10小题）1．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC2．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．下列说法正确的有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3．A．1个B．2个C．3个D．4个5．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.56．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是（﹣2，0），则点B坐标为（）A．（0，2）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（）A．4.8 B．2.4 C．2.5 D．2.69．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断10．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形二．填空题（共8小题）11．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E、F两点，AB＝6，BC＝10，则EF的长度是．12．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC ＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）13．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC＝45°，则四边形ABCD的面积为．14．如图，矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），当t＝时，四边形APQD 也为矩形．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝3，则AE的边长为．16．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝．17．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC＝EF＝4，CD＝CE＝2，则GH＝．18．如图，正方形OABC在直角坐标系中，点B（﹣2，2），点D为BC的中点，点E在线段OC上运动，射线ED交AB延长线于点F，设E（0，t），当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点E的坐标是．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE 的长．20．在▱ABCD中，点E在CD边上，点F在AB边上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE＝∠BCF．（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如图2，设AE交DF于点G，BE交CF于点H，连接GH，若E是CD边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以GH为边或对角线的所有平行四边形．21．已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM＝DN，求证：BN＝CM．22．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM＝EF．23．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝6．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB 的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若四边形BDCF的面积为24，tan∠EAC＝，求CF的长．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE＝AD，F为DC上一点，且AD＝FD，连接AF与DE交于点G．（1）若∠C＝60°，AB＝2，求GF的长；（2）过点A作AH⊥AD，且AH＝CE，求证：AB＝DG+AH．第《18章平行四边形》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．2．【分析】根据平行四边形的性质得到∠DAB+∠ABC＝180°，由角平分线可得∠BAO+∠ABO＝90°，根据三角形的内角和定理得∠AOB＝90°，即可得到所选选项．【解答】解：▱ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于O，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∠DAO＝∠BAO＝∠DAB，∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能综合利用性质进行证明是解此题的关键．3．【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．4．【分析】根据平行四边形的判定定理以及性质定理即可判断．【解答】解：①正确；②平行四边形的对角相等，命题错误；③平行线间的平行线段相等，命题错误；④正确；⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理以及性质定理，正确理解定理的内容是关键．5．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边＝＝13，所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．6．【分析】根据菱形的性质可得∠OAB＝∠BAD＝60°，∠AOB＝90°，解直角△AOB，求出OB，即可得到点B坐标．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是（﹣2，0），∴∠OAB＝∠BAD＝60°，∠AOB＝90°，在直角△AOB中，∵OA＝2，∴OB＝OA•tan∠OAB＝2×＝2，∴点B坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．也考查了锐角三角函数定义，坐标与图形性质．7．【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ACD均正确，而B不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．8．【分析】过点A作AM⊥BC于点M′，根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求出AM′的长．根据题意得出四边形AEMF是矩形，故可得出AM＝EF，MN＝AM，当MN最小时，AM最短，此时M与M′重合，据此可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M′，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，∴AM′＝＝．∵ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∴四边形AEMF是矩形，∴AM＝EF，MN＝AM，∴当MN最小时，AM最短，此时点M与M′重合，∴MN＝AM′＝＝2.4．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AM的最小值是关键．9．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再再证明AB＝BC即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两张长方形纸条的宽度相等，∴DE＝DF．又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB＝∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据平行四边形的性质可知∠DEC＝∠ECB，又因为CE平分∠BCD，所以∠DCE＝∠ECB，则∠DEC＝∠DCE，则DE＝DC，同理可证AF＝AB，那么EF就可表示为AF+ED﹣BC＝2AB﹣BC，继而可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠DEC＝∠ECB，又CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，同理可证：AF＝AB，∴2AB﹣BC＝AF+ED﹣BC＝EF＝2．故答案为2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．12．【分析】根据AD∥BC可得∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，再证明△AOD≌△COB可得BO＝DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：可选条件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：①③．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．13．【分析】根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．则AE＝AF＝2．∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是2，∴S四边形ABCD＝BC×2＝CD×2，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．∴四边形ABCD的面积为2×2×＝4．故答案是：4．【点评】本题主要考查菱形的性质和特殊角的三角函数值，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．14．【分析】四边形APQD为矩形，也就是AP＝DQ，分别用含t的代数式表示，解即可．【解答】解：根据题意，当AP＝DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t＝20﹣t，解得t＝4（s）．故答案是：4．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．此题利用了矩形的对边相等的性质进行解题的．15．【分析】由平行四边形的性质和角平分线证出AD＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF 的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由AAS证明ADF≌△ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD，又F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB＝4，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG＝，则AF＝2AG＝2，∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，则AE＝2AF＝2×2＝4，故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解本题的关键．16．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DAE，推出AB＝BE，根据已知条件推出∠ADF＝∠ADC，得到∠DFC＝∠CDF，推出CF＝CD，于是得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣4＝10，∴AB＝7；②如图2，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE++EF+CF＝2AB+EF＝2AB+4＝10，∴AB＝3；综上所述：AB的长为7或3．故答案为：7或3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE＝CF＝CD．17．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝2，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝2，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝4、GF＝CE＝2，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝2，PH＝HG＝PG，∵PD＝AD﹣AP＝2，GD＝GC﹣CD＝4﹣2＝2∴GP＝＝2∴GH＝GP＝故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．18．【分析】由ASA证明△DBF≌△DCE，得出BF＝CE＝2﹣t，得出AF＝AB+BF＝4﹣t，即可得出点F的坐标；分两种情况：①当AE＝AF时，根据勾股定理得出AE2＝OA2+OE2，得出方程22+t2＝（4﹣t）2，解方程即可求出t的值；②当AE＝EF时，点E在AF的垂直平分线上，得出OE＝AF，即t＝（4﹣t），解方程即可求出t的值，从而求解．【解答】解：（1）∵四边形OABC是正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，∠AOC＝∠ABC＝∠BCO＝90°，∴∠FBD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△DBF和△DCE中，，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝2﹣t，∴AF＝AB+BF＝4﹣t，∴D的坐标为（﹣2，4﹣t），当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，分两种情况：①当AE＝AF时，∵AE2＝OA2+OE2，∴22+t2＝（4﹣t）2，解得：t＝1.5；②当AE＝EF时，点E在AF的垂直平分线上，∴OE＝AF，即t＝（4﹣t），解得：t＝．综上所述：当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点E的坐标是（0，1.5）或（0，）．故答案为：（0，1.5）或（0，）．【点评】考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．三．解答题（共7小题）19．【分析】延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD＝DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE＝CF，然后求解即可．【解答】解：如图，延长BD与AC相交于点F，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠DAB＝∠DAF，AD＝AD，∠ADB＝∠ADF，∴△ADB≌△ADF，∴AF＝AB，BD＝DF，∵AB＝6，AC＝10，∴CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝10﹣6＝4，∵E为BC中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE＝CF＝×4＝2．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造出以DE为中位线的三角形是解题的关键．20．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，由ASA证明△ADE≌△CBF，得出DE＝BF，即可得出四边形DFBE是平行四边形；（2）由中点的定义得出DE＝CE，由平行四边形的判定方法即可得出平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形DFBE是平行四边形；（2）解：∵E是CD的中点，∴DE＝CE，∴以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；以GH为对角线的平行四边形有GFHE．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出DE＝BF是解决问题（1）的关键．21．【分析】由矩形的性质可得出BA＝CD、∠A＝∠D，由AM＝DN可得出AN＝DM，进而即可证出△ABN≌△DCM（SAS），根据全等三角形的性质可证出BN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BA＝CD，∠A＝∠D．∵AM＝DN，∴AN＝DM．在△ABN和△DCM中，，∴△ABN≌△DCM（SAS），∴BN＝CM．【点评】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理SAS 证出△ABN≌△DCM是解题的关键．22．【分析】延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，根据正方形的性质可得出：四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，进而可得出AQ＝FM，QM＝ME，结合∠AQM＝∠FME＝90°即可证出△AQM≌△FME（SAS），再利用全等三角形的性质可证出AM＝EF．【解答】证明：延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，点M为对角线BD上一点，∴四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，∴AQ＝PM＝FM，QM＝ME．在△AQM和△FME中，，∴△AQM≌△FME（SAS），∴AM＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质，利用全等三角形的判定定值SAS证出△AQM≌△FME是解题的关键．23．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE＝DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意可得BE＝5，BF＝3，根据勾股定理可求EF的长【解答】证明：（1）连接BE，DE∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴BE＝AC，DE＝AC∴BE＝DE∵点F是BD的中点，BE＝DE∴EF⊥BD（2）∵BE＝AC∴BE＝5∵点F是BD的中点∴BF＝DF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝＝4【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键．24．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF＝AD＝BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD＝BD，根据菱形的判定得出即可；（2）设CE＝2x，AC＝3x，求出BC＝4x，DF＝AC＝3x，根据菱形的面积公式求出x，求出EF和CE，根据勾股定理求出CF即可．【解答】（1）证明：DE⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠BED＝∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD＝CF，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴DC＝BD，∴四边形BDCF是菱形；（2）解：∵tan∠EAC＝＝，∴设CE＝2x，AC＝3x，∵四边形BDCF是菱形，∴BE＝CE＝2x，∴BC＝4x，∵四边形ADFC是平行四边形，∴DF＝AC＝3x，∵四边形BDCF的面积为24，∴＝24，解得：x＝2（负数舍去），∴CE＝4，DF＝6，∴DE＝EF＝×6＝3，∵DE⊥BC，∴∠CEF＝90°，∴由勾股定理得：CF＝＝＝5．【点评】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．25．【分析】（1）过G作GH⊥CD于H，根据三角形的内角和得到∠CDE＝60°，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB＝CD＝2，得到∠ADC＝120°，解直角三角形即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADH＝∠EDC，∠H＝∠C，DH＝DC，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，推出∠DFA＝∠C，在DH上截取HM＝AH，得到∠HAM＝∠HMA，求得∠DAM ＝∠H，根据全等三角形的性质即可得到结论．．【解答】解：（1）如图1，过G作GH⊥CD于H，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CDE＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，∴∠ADC＝120°，∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA＝30°，∴∠GDF＝∠DFG，∴DG＝GF，∵CD＝2，∴DF＝，∴HF＝DF＝，∴GF＝1；（2）∵AH⊥AD，DE⊥BC，∴∠DAH＝∠DEC＝90°，在△ADE与△DEC中，，∴△ADE≌△DEC（SAS），∴∠ADH＝∠EDC，∠H＝∠C，DH＝DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DAB＝∠C，∠DFA＝∠BAF，∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DFA＝∠C，如图2，在DH上截取HM＝AH，∴∠HAM＝∠HMA，∴∠H＝180°﹣2∠HAM，∵∠MAD＝90°﹣∠HAM，∴∠DAM＝∠H，∴∠MAD＝∠GFD，在△ADM与△FDG中，，∴△ADM≌△FDG（ASA），∴DM＝DG，∵AB＝CD＝DH＝HM+DM，∴AB＝AH+DG．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
八年级数学下册《二次根式》综合练习题含答案
八年级数学下册《二次根式》综合练习题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525(6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+-12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______； (6)3223-与______． 23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。
2022-2023学年人教版八年级下册数学期末综合检测卷(无答案)
2022-2023学年人教版数学八年级下册期末综合检测卷（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）姓名 班级 学号 成绩一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．，B ．，C ．，D ．，2．下列各数组是勾股数的是( )A ．1、2、3B ．6、8、10C ．5、11、13D ．2、1.5、2.53．如图所示，在中，对角线交于点O ，下列式子中一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h （米）与小强出发后的时间t （分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（）A ．爷爷比小强先出发20分钟B ．小强爬山的速度是爷爷的2倍C ．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况D ．山的高度是480米5．如图，中，，于点D ，，，则的长为（）A ．5B．C ．D ．26．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小丽随机调查了20名同学，结果如表：ABCD AB CD =AD BC =A C ∠=∠B D ∠=∠AB CD P AD BC=AB CD P B D∠=∠ABCD Y AC BD 、AC BD ⊥OA OC =AC BD =AO OD =1l 2l ABC V 90ACB ∠=︒CD AB ⊥3AC =4BC =CD 52125每天使用零花钱（单位：元） 10 15 20 25 30 人数13655则这20名同学每天使用的零花钱的众数是（ ） A ．10B ．15C ．20D ．307．若直线y＝＋n 与y ＝mx ﹣1相交于点（1，﹣2），则（）A ．m ＝，n ＝﹣B ．m ＝，n ＝﹣1C ．m ＝﹣1，n ＝﹣D ．m ＝﹣3，n ＝﹣8．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=70°，则∠EDC 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°9．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连结EB ，EC ，DB ，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )A ．AB=BEB ．CE ⊥DEC ．∠ADB=90°D ．BE ⊥AB10．如图，正方形的边长为1，点E 是边AD 上一点，且，点F 是边上一个动点，连接EF ，以为边作菱形，且，连接，点P 为的中点，在点F 从点A 运动到点B 的过程中，点运动所走的路径长为（ ）A ．B ．1CD ．11．如图，在中，，，平分，对角线相交于点O ，连接，下列结论中正确的有（）①；②；③；④；⑤2x1252125232ABCD 14AE AD =AB EF EFGH 60EFG ∠=︒DG DG P 1214ABCD Y 120ABC ∠=︒2BC AB =DE ADC ∠AC BD 、OE 30ADB ∠=︒2AB OE =DE AB =OD CD =ABCD S AB BD=⋅YA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图，在菱形中，，，点P 是菱形内部一点，且满足，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．6D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．把中根号外的移入根号内得 ． 14．如图，在菱形中，点P 在对角线上，，垂足为E ，，则点P 到的距离是 ．15．如图，在△ABC 中，，分别以点A 、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC 于点D ，连接AD ．若cm ，cm ，则△ACD 的周长为 cm ．16．如图，在中，，P 为边上一动点，于点E ，于F ，则的最小值为 ．ABCD 6AB =120A ∠=︒16PCD ABCDS S =V 菱形PC PD +(a -(1)a -ABCD AC PE AB ⊥5PE =AD 90C ∠=︒12AB 5AB =3AC =ABC V 51213AB AC BC ===，，BC PE AB ⊥PF AC ⊥EF三、解答题（本答题共8小题，共56分）17．计算： （1（2）18．文明其精神，野蛮其体魄．体育课上张老师对全班学生进行了体能测试，从跑步、立定跳远、跳绳三个方面进行了量化考核．小字和小彬的各项成绩如下表（百分制）：姓名跑步立定跳远跳绳小宇859590小彬958688若跑步、立定跳远、跳绳的成绩按 确定体能综合成绩，则小宇和小彬谁的体能综合成绩高？请通过计算说明理由．19．要把宣传牌，装订在教室的黑板上面（如图所示）．一架梯子（米）靠在宣传牌，底端落在地板E 处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌的B 处，而底端E 向外移到了1米到C 处（米）．测量得米．求宣传牌的高度（结果用根号表示）．20．如图，在四边形中，，求四边形的面积.()()11-+433：：()AB 5AE =()AB A ()AB 1CE =4BM =()AB ABCD 3590AB AD BC CD B ====∠=o ，，ABCD21．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点交于点，交于点.求证：.22．如图，在矩形ABCD 中， ， ，菱形 的三个顶点 分别在矩形 的边 上， ， ，求证：四边形为正方形.23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且BM=2MO ．在平面直角坐标系内存在点C ，使得以A ，B ，M ，C 为顶点的四边形是平行四边形，请你画出图形，确定点C的坐标．ABCD AC BD O EF O AD E BC F OE OF =6AD =8DC =EFGH ,,E G H ABCD ,,AB CD DA 2AH =2DG =EFGH xOy 26y x =-+24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．。
人教版八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
人教版八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．要使式子﹣3x -有意义，则x 的值可以为（ ）A ．﹣6B ．0C ．2D ．π2．下列语句不能判定ABC 是直角三角形的是（ ）A ．2220a b c +-=B ．::3:4:5A BC ∠∠∠= C ．::3:4:5a b c =D ．A B C ∠+∠=∠3．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，下列判断正确的是（ ）A ．若AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形B ．若AC ＝BD ，则四边形ABCD 是矩形C ．若AB =DC ，AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形 D ．若AO =OC ，BO =OD ，则四边形ABCD 是平行四边形4．为了丰富校园文化，学校艺术节举行初中生书法大赛，设置了10个获奖名额．结果共有21名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．如图，在△ABC 中，AC ＝6，AB ＝8，BC ＝10，点D 是BC 的中点，连接AD ，分别以点A ，B 为圆心，CD 的长为半径在△ABC 外画弧，两弧交于点E ，连接AE ，BE ．则四边形AEBC 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．24D ．366．如图，在平面直角坐标系上，直线y ＝34x ﹣3分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，将△AOB 沿x 轴翻折得到△AOC ，使点B 刚好落在y 轴正半轴的点C 处，过点C 作CD ⊥AB 交AB 于D ，则CD 的长为（ ）A．185B．245C．4 D．57．如图，在平行四边形ABCD上，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，以大于12BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接EF．若12BF=，10AB=，则线段AE的长为（）A．18 B．17 C．16 D．148．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（3，4），点P 是y轴正半轴上的动点，连接AP交线段OB于点Q，若△OPQ是等腰三角形，则点P的坐标是（）A．（0，53）B．（0，43）C．（0，43）或（0，163）D．（0，53）或（0，163）二、填空题9．2x-x的取值范围为__________．10．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的面积等于 ___．11．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_______ ．12．在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AC ⊥BC ，则BD 的长为____．13．已知一次函数y=kx ＋b 图像过点(0，5)与(2，3)，则该一次函数的表达式为_____． 14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，OM ⊥AD ，垂足为M ，若AB=8，则OM 长为_______．15．如图，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，90,ACB AC BC ∠=︒=，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限，AC 所在直线的函数表达式是22y x =+，若保持AC 的长不变，当点A 在y 轴的正半轴滑动，点C 随之在x 轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B 与原点O 的最大距离是_______．16．如图，矩形ABCD 中，AB=8,AD=5，点E 为DC 边上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点D ’落在矩形ABCD 的对称轴上时，DE 的长为____________.三、解答题17．计算：（1）80205-+；+-．（2）(53)(53)18．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？A B C均在格点上．19．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，点、、（1）直接写出AC的长为___________，ABC的面积为_____；（2）请在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并保留作图痕迹．20．已知：如图，在Rt△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF、CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形．（2）当D点为AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由．21．先化简，再求值：a+2-+，其中a＝1007．12a a如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2269-+，其中a＝﹣2018．a a22．某电商在线销售甲、乙、丙三种水果，已知每千克乙水果的售价比每千克甲水果的售价多3元，每千克丙水果的售价是每千克甲水果售价的2倍，用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍．（1）求丙水果每千克的售价是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种水果搭配销售共7千克，其中乙水果的数量是丙水果数量的2倍，且甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍．请直接写出按此方案购买7千克水果最少要花费元．23．如图1，以平行四边形的顶点O为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，，D是对角线AC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB方向运动到点B，同时点Q从点O出发，以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动，当点P到达点B时，两个点同时停止运动．（1）求点A的坐标．（2）连结PQ，AQ，CP，当PQ经过点D时，求四边形的面积．（3）在坐标系中找点F，使以Q、D、C、F为顶点的四边形是菱形，则点F的坐标为________．（直接写出答案）24．（1）[探究]对于函数y＝|x|，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣x．在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x|的最小值是．（2）[应用]对于函数y ＝|x ﹣1|＋12|x ＋2|．①当x ≥1时，y ＝ ；当x ≤﹣2时，y ＝ ；当﹣2＜x ＜1时，y ＝ ． ②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y ＝|x ﹣1|＋12|x ＋2|的最小值是 ．（3）[迁移]当x ＝ 时，函数y ＝|x ﹣1|＋|2x ﹣1|＋|3x ﹣1|＋…＋|8x ﹣1|取到最小值．（4）[反思]上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种． 25．如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .(1)求出直线BC 的解析式；(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 10,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值. (3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由. 26．如图1，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =； （1）试说明ABC ∆是等腰三角形；（2）已知Δ40ABC S =cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t (秒)． ①若DMN ∆的边与BC 平行，求t 的值；②在点N 运动的过程中，ADN ∆能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：x ﹣3≥0， 解得：x ≥3，各个选项中，π符合题意， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质．2．B解析：B 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可． 【详解】解：A 、由2220a b c +-=，可得222+=a b c ，故是直角三角形，不符合题意； B 、∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴∠C ＝180°×575345=︒++，故不是直角三角形，符合题意；C 、32＋42＝52，能构成直角三角形，不符合题意；D 、∵∠A ＋∠B ＝∠C ，∴∠C ＝90°，故是直角三角形，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．D解析：D【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定方法，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A ：对角线相互垂直平行四边形才是菱形，四边形ABCD 不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意；B ：对角线相等的平行四边形才是矩形，四边形ABCD 不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意；C ：一组对边相等，另外一组对边平行，不一定是平行四边形，还有可能是等腰梯形，故选项错误，不符合题意；D ：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项正确，符合题意； 故选D ． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定方法是解题的关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】由于书法大赛设置了10个获奖名额，共有21名选手进入决赛，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：将21名选手进入决赛不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有11个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了， 故选B ． 【点睛】本题主要考查中位数，以及相关平均数、众数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．D解析：D 【分析】根据勾股定理的逆定理求出90BAC ∠=，求出BD CD AD AE BE ====，根据菱形的判定求出四边形AEBD 是菱形，根据菱形的性质求出//AE BD ，求出1122ABE ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆====，再求出四边形AEBC 的面积即可．【详解】 解：6AC =，8AB =，10BC =，222AB AC BC ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形，即90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，10BC =，5BD DC AD ∴===，即5BE AE BD AD ====，∴四边形AEBD 是菱形，//AE BC ∴，1116812222ABE ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆∴====⨯⨯⨯=，∴四边形AEBC 的面积是12121236++=，故选：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线的性质，菱形的性质和判定，三角形的面积等知识点，解题的关键是能求出12ABE ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆===是解此题的关键，注意：①如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形，②等底等高的三角形的面积相等．6．B解析：B 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，在Rt △AOB 中，利用勾股定理可求出AB 的长，由折叠的性质可得出OC ＝OB ，进而可得出BC 的长，再利用面积法，即可求出CD 的长． 【详解】解：当x ＝0时，y ＝34×0﹣3＝﹣3，∴点B 的坐标为（0，﹣3）；当y ＝0时，34x ﹣3＝0，解得：x ＝4，∴点A 的坐标为（4，0）．在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝3， ∴5AB = 由折叠可知：OC ＝OB ＝3， ∴BC ＝OB +OC ＝6．∵S △ABC ＝12BC •OA ＝12AB •CD ， ∴245BC OA CD AB == 故选B ． 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，三角形的面积公式，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．C解析：C 【解析】 【分析】证明四边形ABEF 是菱形，得到OA=OE ，OB=OF =6，AE ⊥BF ，再在Rt △AOB 中由勾股定理求出OA 即可解决问题． 【详解】解：∵以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交AD 于点F ， ∴AF=AB ，∵分别以点B 、F 为圆心，以大于12BF 的长为半径画弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，∴直线AE 是线段BF 的垂直平分线， 且AP 为∠F AB 的角平分线， ∴EF=EB ，∠F AE=∠BAE ， ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠F AE =∠AEB ， ∴∠AEB =∠BAE ， ∴BA =BE ， ∴BA =BE=AF=FE ， ∴四边形ABEF 是菱形； ∴AE ⊥BF ，OB =OF =6，OA =OE ， ∴∠AOB =90°，在Rt △AOB 中：8AO =， ∴216AE AO ==， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是菱形的判定、垂直平分线、角平分线的尺规作图、勾股定理等相关知识点，掌握特殊四边形的判定方法及重要图形的尺规作图是解决本题的关键．8．C解析：C 【分析】利用待定系数法分别求出OB 、PA 的函数关系式，设(0,)P m ，4(,)3Q n n ，并由P 、Q 点坐标，可表示出OP 、OQ 和PQ ，根据△OPQ 是等腰三角形，可得OP OQ =或OP PQ =或OQ PQ =，则可得到关于m 的方程，求得m 的值，即可求得P 点坐标．【详解】解：设OB 的关系式为y kx =，将B （3，4）代入得：43k =， ∴43OB y x =， 设(0,)P m ，4(,)3Q n n ， ∴OP m =，53OQ n =，PQ = 设PA 的关系式为y kx b =+，将(0,)P m ，(4,0)A 代入得：40b m k b =⎧⎨+=⎩， 解得4b m m k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴4PA m y x m =-+， 将4PA m y x m =-+，43OB y x =联立方程组得： 443PA OB m y x m y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得12163Q m x n m==+， 若△OPQ 是等腰三角形，则有OP OQ =或OP PQ =或OQ PQ =，当OP OQ =时，53m n =，12163m n m =+， 即5123163m m m=⨯+， 解得43m =，则P 点坐标为（0，43）， 当OP PQ =时，m =，12163m n m =+， 解得176m =-，不合题意，舍去， 当OQ PQ =时，根据等腰三角形性质可得：点Q 在OP 的垂直平分线上，12Q y OP =， ∴4132n m =，且12163m n m =+， 即412131632m m m ⨯=+， 解得163m =，则P 点坐标为（0，163）综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，43）或（0，163）．故选：C．【点睛】本题是一次函数的综合问题，考查了待定系数法、等腰三角形的性质等知识，掌握待定系数法与两点间的距离公式并注意分类讨论思想及方程思想的应用是解题的关键，综合性较强．二、填空题9．x≥2且x≠3【解析】【分析】0，且分子二次根式的被开方数非负，则可求得x的取值范围．【详解】由题意得：3020xx-≠⎧⎨-≥⎩，解不等式组得：x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．【点睛】本题是求使式子有意义的自变量的取值范围的问题，涉及二次根式的意义，分母不为零，不等式组的解法等知识；一般地，当式子为分式时，分母不为零；当式子中含有二次根式时，要求被开方数非负．10．24【解析】【分析】根据菱形的面积=对角线积的一半，可求菱形的面积．【详解】四边形ABCD是菱形，∴116824 22S AC BD=⋅=⨯⨯=．故答案为：24．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质．11．36cm2【解析】【分析】利用勾股定理求正方形边长，从而求正方形的面积．【详解】6∴正方形的面积为：6²=36故答案为：36 cm 2．【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，题目比较简单，正确计算是解题关键．12．A 解析：213【分析】根据AC ⊥BC ，AB =5，AD =3，可以得到AC 的长，再根据平行四边形的性质，可以得到DE 和BE 的长，然后根据勾股定理即可求得BD 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∵AC ⊥BC ，AB =5，AD =3，∴∠ACB =90°，BC =3，∴AC =4，作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，∵AC ⊥BC ，∴AC ∥DE ， 又∵AD ∥CE ，∴四边形ACED 是矩形，∴AC =DE ，AD =CE ，∴DE =4，BE =6，∵∠DEB =90°，∴BD 222264213BE DE ++=故答案为：213【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理． 13．y =-x +5【分析】由直线y =kx +b 经过（0，5）、（2，3）两点，代入可求出函数关系式．【详解】解：把点（0，5）和点（2，3）代入y =kx +b 得532b k b =⎧⎨=+⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩，所以一次函数的表达式为y =-x +5，故答案为：y =-x +5．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组求解是解题关键．14．A解析：4【解析】【分析】根据三角形的中位线即可求解.【详解】∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，∴O 是AC 中点，又OM ⊥AD ，AD ⊥CD ∴12∥OM CD ,又AB=CD=8 故OM=4故填：4【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的性质.15．【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A ，C 点坐标，根据勾股定理，可得AC 的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD ，BD 的长，可得B 点坐标；首先取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，可求【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A ，C 点坐标，根据勾股定理，可得AC 的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD ，BD 的长，可得B 点坐标；首先取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，可求得OE 与BE 的长，然后由三角形三边关系，求得点B 到原点的最大距离．【详解】解：当x =0时，y =2x +2=2，∴A （0，2）；当y =2x +2=0时，x =-1，∴C （-1，0）．∴OA =2，OC =1，∴AC如图所示，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．∵∠ACO +∠ACB +∠BCD =180°，∠ACO +∠CAO =90°，∠ACB =90°，∴∠CAO =∠BC D ．在△AOC 和△CDB 中，AOC CDB CAO BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△CDB （AAS ），∴CD =AO =2，DB =OC =1，OD =OC +CD =3，∴点B 的坐标为（-3，1）．如图所示．取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，∵∠AOC =90°，AC =5， ∴OE =CE =12AC =52， ∵BC ⊥AC ，BC =5，∴BE =22BC CE +=52， 若点O ，E ，B 不在一条直线上，则OB ＜OE +BE =5522， 若点O ，E ，B 在一条直线上，则OB =OE +BE =5522， ∴当O ，E ，B 三点在一条直线上时，OB 取得最大值，最大值为552+， 故答案为：552+．【点睛】此题考查了一次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是求AC 长度的关键，又利用了勾股定理；求点B 的坐标的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD ，BD 的长；求点B 与原点O 的最大距离的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．或【详解】分析：过点D′作MN ⊥AB 于点N ，MN 交CD 于点M ，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理解析：52或533【详解】分析：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论．详解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1、所示．设DE=a，则D′E=a．∵矩形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM=CM时，AN=DM=12CD=12AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：22=3AD AN'-，∴MD′=MN-ND′=AD-ND′=2，EM=DM-DE=4-a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4-a）2+4，解得：a=52；②当MD′=ND′时，MD′=ND′=12MN=12AD=52，由勾股定理可知：2253 =AD ND'-'∴53，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2＝53−a)2+(52)2，解得：53．综上知：DE=5253．故答案为52．． 点睛：本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于DM 长度的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决该题型题目时，结合勾股定理列出方程是关键．三、解答题17．（1）3；（2）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝（2）原式＝5﹣3＝2．【点睛】本题考查的是二次根式解析：（1）2）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝=（2）原式＝5﹣3＝2．【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键.18．（1）受影响，理由见解析；（2）15小时【分析】（1）过点作AC ⊥BM ，垂足为C ，在Rt △ABC 中，由题意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC 的长度，然后和150km 比较大小即可判断A 城是否解析：（1）受影响，理由见解析；（2）15小时【分析】（1）过点作AC ⊥BM ，垂足为C ，在Rt △ABC 中，由题意可知∠ABC =30°，由此可以求出AC 的长度，然后和150km 比较大小即可判断A 城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E 、F 是以A 为圆心，150km 为半径的圆与BM 的交点，根据勾股定理可以求出CE 的长度，也就求出了EF 的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间.【详解】解：（1）过点A 作AC ⊥BM ，垂足为C ，在Rt △ABC 中，由题意可知∠CBA ＝30°，∴AC ＝12AB ＝12×240＝120，∵AC ＝120＜150，∴A 城将受这次沙尘暴的影响．（2）设点E ，F 是以A 为圆心，150km 为半径的圆与MB 的交点，连接AE ，AF ， 由题意得，222221*********CE AE AC =-=-=，CE ＝90∴EF ＝2CE ＝2×90＝180180÷12＝15（小时）∴A 城受沙尘暴影响的时间为15小时．【点睛】本题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的关键．19．（1），；（2）见解析【解析】 【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD 即可；【详解】解：（1），：（2）如图所示，解析：（1）29AC =9ABC S=；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD 即可；【详解】解：（1）222529,AC +， 111452425149222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=：（2）如图所示，BD 即为所求．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．20．（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF=BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论； （2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB ，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF =BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD =DB ，即可证平行四边形CDBF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF =∠EBD ，∵E 是BC 中点，∴CE =BE ，在△CEF 和△BED 中，ECF EBD CE BECEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEF ≌△BED （ASA ），∴CF =BD ，又∵CF ∥AB ，∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：四边形CDBF 是菱形，理由如下：∵D 为AB 的中点，∠ACB =90°，∴CD =12AB =BD ，由（1）得：四边形CDBF 是平行四边形，∴平行四边形CDBF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF ≌△BED 是解题的关键，属于中考常考题型．21．（1）小亮（2）=-a （a ＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的； （2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；（解析：（1）小亮（2（a ＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1，判断出小亮的计算是错误的；（2的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮（2（a ＜0）（3）原式＝a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2018）＝2024.22．（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即解析：（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是x 元，则每千克乙水果的售价是(3)x +元，每千克丙水果的售价是2x 元，利用数量=总价÷单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设搭配方案中含丙水果m 千克，则含乙水果2m 千克，甲水果(72)m m --千克，根据甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设购买7千克水果的费用为w 元，利用总价=单价⨯数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每千克甲水果的售价是x 元，则每千克乙水果的售价是(3)x +元，每千克丙水果的售价是2x 元， 依题意得：80200232x x⨯=+， 解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，且符合题意，3538x ∴+=+=，22510x =⨯=．答：每千克丙水果的售价是10元．（2）设搭配方案中含丙水果m 千克，则含乙水果2m 千克，甲水果(72)m m --千克， 依题意得：7226m m m m --+，解得：1m ．设购买7千克水果的费用为w 元，则5(72)82101135w m m m m m =--+⨯+=+．110>，w ∴随m 的增大而增大，∴当1m =时，w 取得最小值，最小值1113546=⨯+=（元)．故答案为：46．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．23．（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）过点作轴于，求出AH 和OH 即可；（2）证明≌，表示出AP ，CQ ，根据OC=14求出t 值，得到AP ，CQ ，再根据面积公式计算；（3）由Q 、D 、C 、解析：（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）过点A 作轴于H ，求出AH 和OH 即可； （2）证明≌，表示出AP ，CQ ，根据OC =14求出t 值，得到AP ，CQ ，再根据面积公式计算；（3）由Q 、D 、C 、F 为顶点的四边形是菱形得到以C ，D ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形，求出CD ，得到点Q 坐标，再分情况讨论．【详解】解：（1）过点A 作轴于H ， ∵，，， ∴， ∴A 点坐标为．（2）∵，∴C点坐标为，∵点D是对角线AC的中点，∴点D的坐标为，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，当PQ经过点D时，，在和中，，∴≌，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形APCQ的面积为，即当PQ经过点D时，四边形APCQ的面积为21．（3）∵F是平面内一点，以Q，D，C，F为顶点的四边形是菱形，则以C，D，Q为顶点的三角形是等腰三角形，∵，，∴，∴当时，Q点坐标为或，当Q点坐标为时，F点坐标为，当Q点坐标为时，F点坐标为，当时，点F与点D关于x轴对称，∴点F的坐标为，当时，设Q点坐标为，∴，解得，∴Q点坐标为，∴F点坐标为，∴综上所述，以Q，D，F，C为顶点的四边形是菱形，点F的坐标为或或或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，综合性较强，解题的关键是根据菱形的性质进行分类讨论．24．（1）见解析；0；（2）①x，﹣x，﹣x＋2，②见解析；；（3）；（4）分段去绝对值．【解析】【分析】（1）画出函数图象，直接得出结论；（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可解析：（1）见解析；0；（2）①32x，﹣32x，﹣12x＋2，②见解析；32；（3）16；（4）分段去绝对值．【解析】【分析】（1）画出函数图象，直接得出结论；（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可得出结论；（3）分段去绝对值，合并同类项，得出函数关系式，即可得出结论；（4）直接得出结论．【详解】解：（1）[探究]图象如图1所示，函数y＝|x|的最小值是0，故答案为0；（2）[应用]①当x≥1时，y＝x﹣1＋12（x＋2）＝32x；当x≤﹣2时，y＝﹣x＋1﹣12（x＋2）＝﹣32x；当﹣2＜x＜1时，y＝﹣x＋1＋12（x＋2）＝﹣12x＋2；②函数图象如图2所示，由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋12|x＋2|的最小值是32，故填：①32x，﹣32x，﹣12x＋2，②32；（3）[迁移]当x≤18时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1﹣8x＋1＝﹣36x＋8，∴y≥72，当18＜x≤17时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1＋8x﹣1＝﹣20x＋6，∴227≤y＜72，当17＜x≤16时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1＋7x﹣1＋8x﹣1＝﹣6x＋4，∴3≤y＜227，当16＜x≤15时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝6x＋2，∴3＜y≤165，当15＜x≤14时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝16x，∴165＜y≤4，当14＜x≤13时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝24x﹣2，∴4＜y≤6，当13＜x≤12时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝30x﹣4，∴6＜y≤11，当12＜x≤1时，y＝﹣x＋1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝34x﹣6，∴11＜y≤28，当x＞1时，y＝x﹣1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝36x﹣8，∴y＞28，∴当x＝16时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值；（4）[反思]用到的数学思想有：数形结合的数学思想，分段去绝对值，故答案为：分段去绝对值．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，去绝对值，函数图象的画法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25．（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.【分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2解析：（1）123y x=-+；（2）t=23s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3,1)-或(3,1)-或155,88⎛⎫-⎪⎝⎭.【分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．∵A（1，0）、C（0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，∴∠ACO=∠BAH，∵AC=AB，∴△COA≌△AHB（AAS），∴BH=OA=1，AH=OC=2，∴OH=3，∴B（3，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有231 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：132k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴123y x =-+； （2）如图2中，∵四边形ABMN 是平行四边形，∴AN ∥BM ，∴直线AN 的解析式为：1133y x =-+， ∴10,3N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴103BM AN ==， ∵B （3，1），C （0，2），∴BC=10，∴2103CM BC BM =-=， ∴21021033t =÷=， ∴t=23s 时，四边形ABMN 是平行四边形； （3）如图3中，如图3中，当OB 为菱形的边时，可得菱形OBQP ，菱形OBP 1Q 1．菱形OBP 3Q 3， 连接OQ 交BC 于E ，∵OE⊥BC，∴直线OE的解析式为y=3x，由3123y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3595xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴E（35，95），∵OE=OQ，∴Q（65，185），∵OQ1∥BC，∴直线OQ1的解析式为y=-13x，∵OQ1，设Q1（m，-1m3），∴m2+19m2=10，∴m=±3，可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由3513y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：15858xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴Q2（158，58-）．综上所述，满足条件的点Q坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3,1)-或(3,1)-或155,88⎛⎫-⎪⎝⎭.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形. 【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2解析：（1）证明见解析；。
初二下册数学练习册-----期末综合测试题6
人教八年级第二学期期末综合测试题（六）一、选择题（每小题3分，共30分）1． 在式子a 1，π xy 2，2334a b c ，x ＋ 65， 7x ＋8y ，9 x +y 10 ,xx 2 中，分式的个数是（ ）A.5B.4C.３D.２ 2. 下列各式，正确的是（ ）A.1)()(22=--a b b a B.b a b a b a +=++122 C.b a b a +=+111 D.x x ÷2=2 3. 下列关于分式的判断，正确的是（ ）A.当x =2时，21-+x x 的值为零B.无论x 为何值，132+x 的值总为正数 C.无论x 为何值，13+x 不可能得整数值 D.当x ≠3时，xx 3-有意义4. 把分式)0,0(22≠≠+y x yx x中的分子分母的x 、y 都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（ ）A.2倍B.4倍C.一半D.不变 5. 下列三角形中是直角三角形的是（ ）A.三边之比为5∶6∶7B.三边满足关系a +b =cC.三边之长为9、40、41D.其中一边等于另一边的一半6．如果△ABC 的三边分别为12-m ,m 2,12+m ,其中m 为大于1的正整数，则（ ） A.△ABC 是直角三角形，且斜边为12-m B.△ABC 是直角三角形，且斜边为m 2C.△ABC 是直角三角形，且斜边为12+m D.△ABC 不是直角三角形7．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 8．已知函数xky =的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C ．当x ＜0时，必有y ＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上 9．在函数xky =(k ＞0)的图象上有三点A 1(x 1, y 1 )、A 2(x 2, y 2)、A 3(x 3, y 3 ),已知x 1＜x 2＜0＜x 3,则下列各式中,正确的是 ( ) A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 3＜y 2＜y 1 C. y 2＜ y 1＜y 3D.y 3＜y 1＜y 210.如图，函数y ＝k （x ＋1）与xky =（k ＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．约分：112--x x = ． 12．已知近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例。
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》综合测试卷(含答案)
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》综合测试卷一、单选题(共30分)1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∥A =∥C 2．如图，在∥ABCD 中，连接AC ，∥ABC ＝∥CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( )A 2B ．2C ．2D ．43．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为216cm 和212cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）2cmA ．1683-B ．1283-+C ．843-D ．423- 4．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，则边AB 的长可以是（ ）A ．1B ．8C ．10D ．125．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0,0)，(0,4)，(1,1)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG ，AB ＝1，BC ＝CG ＝2，CE ＝4，点P 在边GF 上，点Q 在边CE 上，且PF ＝CQ ，连结AC 和PQ ，M ，N 分别是AC ，PQ 的中点，则MN 的长为（ ）A ．3B ．6C 37D 17 7．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，15ACB ∠=︒，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．若菱形ABCD 的面积为4，则菱形的边长为（ ）A ．22B ．2C ．2D ．48．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．25B ．5C ．5D ．10 9．如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∥ABC 和∥BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：∥EB ∥CF ，CE ∥BF ；∥BE =CE ，BE =BF ；∥BE ∥CF ，CE ∥BE ；∥BE =CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当∥CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0）二、填空题(共24分)11．在菱形ABCD 中，∥BAD ＝72°，点F 是对角线AC 上（不与点A ，C 重合）一动点，当ADF 是等腰三角形时，则∥AFD 的度数为_____．12．如图，在ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 平分,BAC ∠且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点,N 若12,18AB AC ==，则MD =_______________________．13．如图，在Rt ∥ABC 中，∥ABC ＝90º，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝6，则DE ＝_____．14．平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，∥AOB 的周长比∥BOC 的周长为8cm ，则AB 的长为_____cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∥ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∥BCD ，交AD 于点E ，AB =8，BC =12，则EF 的长为__________．16．如图在Rt △ABC 中，∥ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ∥BC ．则BD ＝_____．18．如图所示,在ΔABC 中,点D 是BC 的中点,点E ,F 分别在线段AD 及其延长线上,且DE ＝DF ,给出下列条件:∥BE ∥EC ;∥BF∥EC ;∥AB ＝AC∥从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).三、解答题(共66分)19．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点,E F 分别为,OB OD 的中点，连接,AE CF ．求证：AE CF ．20．如图，∥ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．如图，将∥ABCD 的边AB 延长至点E ，使BE=AB ，连接DE 、EC 、BD 、DE 交BC 于点O ．（1）求证：∥ABD∥∥BEC ；（2）若∥BOD=2∥A ，求证：四边形BECD 是矩形．22．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E F 、分别是AB AC 、的中点．（1）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若6,4BC AD ==，求四边形AEDF 的面积．23．如图，等边AEF ∆的顶点E ，F 在矩形ABCD 的边BC ，CD 上，且45CEF ∠=． 求证：矩形ABCD 是正方形．24．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且BE CF =，连接AE 、BF ，其相交于点G ，将BCF △沿BF 翻折得到BC F '△，延长FC '交BA 延长线于点H ．（1）求证：AE BF =；（2）若3AB =，2EC BE =，求BH 的长．25．如图，在▱ABCD 中，AE∥BC ，AF∥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF （1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝15，E 是BC 上的一点，将∥ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将∥ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，且CE ＝45BE ， （1）求AD 的长；（2）求FG 的长27．如图，BD是∥ABC的角平分线，过点作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∥ABC＝60°，∥ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．28．（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF∥AE 交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM∥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∥A=∥C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．参考答案：1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．A9．D10．D11．108°或72°12．313．614．1915．416．7517．1318．∥22．（1）EF 垂直平分AD ；（2）6AEDF S 四边形． 24．5．25．S 平行四边形ABCD =24 26．（1）AD = 9；（2）FG =7.5 27．（2）628．（1）AE=AF （2）CE=MF ，。
北师大版初中数学八下第一章综合测试试题试卷含答案
第一章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分）1．如图已知100BAC ︒∠=，AB AC =，AB AC 、的垂直平分线分别交BC 于D E 、，则DAE ∠=（ ）A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒2．如图，ABC △中，AB AC =，高BD CE 、相交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ，则图中全等的直角三角形共有（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对 3．如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．斜三角形 4．Rt ABC △中，9046C B ︒︒∠=∠=，，则A ∠=（ ） A ．44︒ B ．34︒ C ．54︒ D ．64︒ 5．在ABC △中，若0A B C ∠+∠−∠=，则ABC △是（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．如图，AC AD BC BD ==，，则（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．CD 平分ACB ∠D ．以上结论均不对7．如图，ABC △中，D 为BC 上一点，ABD △的周长为12cm ，DE 是线段AC 的垂直平分线，5AE =cm ，则ABC △的周长是（ ）A ．17cmB ．22cmC ．29cmD ．32cm8．如图，在ABC △中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，60B ︒∠=，30C ︒∠=，则FAE ∠为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒9．如图，AD 是ABC △的角平分线，,DF AB ⊥，垂足分别为点F ，DE DG =，若ADG △和ADE △的面积分别为50和39，则DEF △的面积为（ ）A ．11B ．7C ．5.5D ．3.510．如图，ABC △中，90C ︒∠=，AD 平分BAC ∠，过点D 作DE AB ⊥于E ，若4DC =，则DE =（ ）A ．3B ．5C ．4D ．6二、填空题（共7小题，满分28分）11．若等腰三角形的一个内角为50︒，则这个等腰三角形的顶角为________.12．下列四组数:①5，12，13；②7，24，25；③1，2，4；④5，6，8其中可以作为直角三角形三边长的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）13．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE AB ⊥于点E .若AB =10cm ，则ADE △的周长为________cm .14．在ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若40ADE ︒∠=，则ABC ∠=________.15．如图，BD 垂直平分线段AC ，AE BC ⊥，垂足为E ，交BD 于点P ，3cm PE =，则点P 到直线AB 的距离是________cm .16．如图，在ABC △中，点D 是BC 边上一点，12∠=∠，34∠=∠，63BAC ︒∠=，则DAC ∠的度数为________.17．如图，在Rt ABC △中，90C ︒∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，若103AB CD ==，，则ABC S =△________.三、解答题（共8小题，满分62分）18．如图，ABC △中，90C =∠，4AC =，8BC =.（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交BC 于点D ，求BD 的长.19．如图，已知ABC ∠，求作：（1）ABC ∠的平分线BD （写出作法，并保留作图痕迹）；（2）在BD 上任取一点P ，作直线PQ ，使PQ AB ⊥（不写作法，保留作图痕迹）.20．如图，ABC △中，D 是BC 上的一点，若10AB =，6BD =，8AD =，17AC =，求ABC △的面积.21．如图所示、AOB △和D CO ∆均为等腰直角三角形，90AOB COD ︒∠=∠=，D 在AB 上.（1）求证：AOC BOD △≌△；（2）若12AD BD ==，，求CD 的长.22．如图，已知ABC △中，AB AC BD CE =，、是高，BD 与CE 相交于点O . （1）求证：OB OC =；（2）若50ABC ︒∠=，求BOC ∠的度数.23．已知锐角ABC △，45ABC AD BC ︒∠=⊥，于D ，BE AC ⊥于E ，交AD 于F . （1）求证：BDF ADC △≌△；（2）若43BD DC ==，，求线段BE 的长度.24．如图，AB BC ⊥，射线CM BC ⊥，且5cm BC =，1cm AB =，点P 是线段BC （不与点B C 、重合）上的动点，过点P 作DP AP ⊥交射线CM 于点D ，连结AD .（1）如图1，若4cm BP =，则CD =________；（2）如图2，若DP 平分ADC ∠，试猜测PB 和PC 的数量关系，并说明理由；（3）若PDC △是等腰三角形，则CD =________cm .（请直接写出答案）25．如图，在ABC △中，20AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以6厘米/秒的速度由点向点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.（1）用含有t 的代数式表示CP ，则CP =________厘米；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，那么当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？第一章综合测试答案解析一、 1．【答案】C【解析】解：100BAC AC AB ︒∠==，，18040B C BAC ︒︒∴∠=∠=−∠=（），DM EN 、分别是边AB 和AC 的垂直平分线， BD AD AE CE ∴==，，4040B BAD C CAE ︒︒∴∠=∠=∠=∠=，， =100404020DAE ︒︒︒︒∴∠−−=.故选C. 2．【答案】D【解析】解：有7对全等三角形： ①BDC CEB △≌△，理由是：AB AC =， ABC ACB ∴∠=∠，BD 和CE 是两腰上的高， 90BDC CEB ︒∴∠=∠=，在BDC △和CEB △中，BDC CEB ACB ABC BC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，BDC CEB AAS ∴△≌△（）， BE DC ∴=.②BEO CDO △≌△，理由是：在BEO △和CDO △中，BEO CDO BOE COD BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，BEO CDO AAS ∴△≌△（）. ③AEO ADO △≌△，理由是： 由BEO CDO △≌△得：EO DO =，在Rt AEO △和Rt ADO △中，AO AO EO OD =⎧⎨=⎩，，Rt Rt AEO ADO HL ∴△≌△（）， EAO DAO ∴∠=∠.④ABF ACF △≌△，理由是：在ABF △和ACF △中，AB AC EAO DAO AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，⑤BOF COF △≌△，理由是：AB AC BAF CAF =∠=∠，， BF FC AFB AFC ∴=∠=∠，，在BOF △和COF △中，OF OF AFB ADC BF FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，BOF COF SAS ∴△≌△（）. ⑥AOB AOC △≌△，理由是：在AOB △和AOC △中，AO AO BAO CAO AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，AOB AOC SAS ∴△≌△（）. ⑦ABD ACE △≌△，理由是： 在ABD △和ACE △中， ABD ACE SAS ∴△≌△（）. 故选：D. 3．【答案】B 【解析】如右图，DE AB DF AC ⊥⊥，，90BED DFC ︒∴∠=∠=，在BDE △和CDF △，BD CD DE DF ==，，DBE DFC HL ∴△≌△（）， B C ∴∠=∠， AB AC ∴=，∴这个三角形一定是等腰三角形. 故选B. 4．【答案】A【解析】解：9046904644C B A ︒︒︒︒︒∠=∠=∴∠=−=，，.故选A. 5．【答案】A【解析】解：0A B C ∠+∠−∠=，A B C ∴∠+∠=∠，180A B C ︒∠+∠+∠=，90C ︒∴∠=，ABC ∴△是直角三角形.故选择：A. 6．【答案】A 【解析】解：AC AD BC BD AB AB ===，，，CAB DAB ∴∠=∠，且AC AD =，AB ∴垂直平分CD .故选：A. 7．【答案】B【解析】因为DE 是AC 的垂直平分线，所以AD CD =，AE EC =，而5cm AE =，所以10cm AC =，而ABC C AB BC AC =++△，ABC C AB BD AD AB BD CD AB BC =++=++=+△，所以ABC ABD C C AC =+=△△cm 10c m 12m c 22+=.8．【答案】B【解析】解：在ABC ∆中，60B ︒∠=，30C ︒∠=，180690030BAC ︒︒︒︒∴−−=∠=，AF 平分BAC ∠，11904522CAF BAC ︒︒⨯∴∠=∠==；DE 垂直平分AC ， AE CE ∴=，30EAD C ︒∴∠=∠=，453015FAE CAF CAE ︒︒︒∴∠=∠−∠=−=.故选：B. 9．【答案】C【解析】作DM DE =交AC 于M ，作DN AC ⊥于点N ，DE DG =， DM DG ∴=，AD 是ABC △的角平分线，DF AB ⊥， DF DN ∴=，在Rt DEF △和Rt DMN △中，DN DFDM DE ==⎧⎨⎩， Rt Rt DEF DMN HL ∴△≌△（）， ADG △和AED △的面积分别为50和39， 503911MDG ADG ADM S S S ∴=−=−=△△△，1152.5112DNM EDF MDG S S S ===⨯=△△△.故选C. 10．【答案】C【解析】解：90C ︒∠=，AD 平分BAC DE AB ∠⊥，于E ，DE DC ∴=， 4DC =，4DE ∴=.故选：C. 二、11．【答案】50︒或80︒ 【解析】如右图所示，ABC △中，AB AC =，有两种情况：①顶角50A ︒∠=； ②当底角是50︒时，AB AC =，50B C ︒∴∠=∠=， 180A B C ︒∠+∠+∠=， 180505080A ︒︒︒︒∴∠=−−=，∴这个等腰三角形的顶角为50︒或80︒. 故答案为50︒或80︒. 12．【答案】①②【解析】解：①22251213+=，能构成直角三角形； ②22272425+=，能构成直角三角形； ③222124+≠，不能构成直角三角形； ④222568+≠，不能构成直角三角形， 所以可以作为直角三角形三边长的有①②， 故答案为：①②. 13．【答案】10 【解析】BD 平分ABC ∠交AC 于D ，DE AB ⊥于E ，90DBE DBC BED C BD BD ︒∴∠=∠∠=∠==，，，BDE BDC AAS ∴△≌△（）， DE DC BE BC ∴==，，ADE ∴△的周长10cm DE DA AE DC DA AE CA AE BC AE BE AE AB =++=++=+=+=+==.故答案为：10. 14．【答案】65︒ 【解析】DE 是AB 的垂直平分线，DE AB ∴⊥，90AED ︒∴∠=.又40ADE ︒∠=，50A ︒∴∠=.又AB AC =，18050265ABC ACB ︒︒︒∴∠=∠=−÷=（）.故答案为65︒. 15．【答案】3【解析】过点P 作PM AB ⊥与点M ，BD 垂直平分线段AC ， AB CB ∴=，ABD DBC ∴∠=∠，即BD 为角平分线，又PM AB PE CB ⊥⊥，，3PM PE ∴==.16．【答案】24︒【解析】设12x ∠=∠=，则43122x ∠=∠=∠+∠=，63DAC ︒∠=， 63DAC x ︒∴∠=−，在ABC △中，有263180x x ︒︒++=，39x ︒=，°°6324DAC x ∴∠=−=，故答案为：24︒. 17．【答案】15 【解析】解：作DE AB ⊥于E ，90C ︒∠=， DC AC ∴⊥，AD 平分BAC DC AC DE A ∠⊥⊥，，， DE CD ∴=， 103AB CD ==，，∴111031522ABDSAB DE =⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为15. 三、18．【答案】（1）如图直线MN 即为所求.（2）5BD =【解析】（2）MN 垂直平分线段AB ，DA DB ∴=，设DA DB x ==，在Rt ACD △中，222AD AC CD =+，()22248x x ∴=+−，解得5x =， 5BD ∴=.19．【答案】解：（1）如下图所示，作法：①以B 点为圆心，任意长为半径画弧分别交BA BC 、于M N 、点； ②再以M N 、为圆心，以大于它们之间的距离的二分之一为半径画弧，两弧在ABC ∠内相交于E ，则BD 为所作；（2）如下图，PQ 为所作.20．【答案】解：2222226810BD AD AB +=+==，ABD ∴△是直角三角形，AD BC ∴⊥，在Rt ACD △中，15CD ===，()111 21884222ABC BC AD BD CD S AD ∴==+=⨯⨯=△， 因此ABC △的面积为84.答：ABC △的面积是84.21．【答案】解：（1）证明：如右图，1903︒∠=−∠，2903︒∠=−∠，12∴∠=∠.又OC OD =，OA OE =，AOC BOD ∴△≌△.（2）由AOC BOD △≌△有：2AC BD ==，45CAO BOD ︒∠=∠=，90CAB ︒∴∠=，故CD =22．【答案】解：（1）证明：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，BD CE 、是ABC △的两条高线，DBC ECB ∴∠=∠，OB OC ∴=.（2）50ABC AB AC ︒∠==，，18025080A ︒︒︒∴∠=−⨯=，18080100BOC ︒︒︒∴∠=−=.23．【答案】解：（1）证明：45AD BC ABC ︒⊥∠=，， 45ABC BAD ︒∴∠=∠=，AD BD ∴=，DA BC BE AC ⊥⊥，，9090C DAC C CBE ︒︒∴∠+∠=∠+∠=，，CBE DAC ∴∠=∠，且90AD BD ADC ADB ︒=∠=∠，＝，BDF ADC ASA ∴△≌△（）. （2）BDF ADC △≌△，43AD BD CD DF BF AC ∴=====，，，5BF ∴=，5AC ∴=，11 22ABCBC A S AD C BE =⨯⨯=⨯⨯， 745BE =∴⨯⨯， 285BE ∴=. 24．【答案】（1）4cm （2）PB PC =，理由：如图2，延长线段AP DC 、交于点E ， DP 平分ADC ∠，ADP EDP =∴∠∠.DP AP ⊥，90DPA DPE ︒∴∠==∠，在DPA △和DPE △中，ADP EDP DP DP DPA DPE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩DPA DPE ASA ∴△≌△（）， PA PE ∴=.AB BP CM CP ⊥⊥，，ABP ECP Rt ∴∠=∠=∠.在APB △和EPC △中，ABP ECP APB EPC PA PE ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩APB EPC AAS ∴△≌△（）， PB PC ∴=.（3）4【解析】（1）5cm 4cm BC BP ==，，1cm PC ∴＝，AB PC ∴=，DP AP ⊥，90APD ︒=∴∠，90APB CPD ︒∴∠=∠+，90APB CPD ︒∠=∠+，90APB BAP ︒∠=+∠， BAP CPD =∴∠∠，在ABP △和PCD △中，B CBAP CPD AB PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABP PCD ∴△≌△，4cm BP CD =∴=.（3）PDC △是等腰三角形，PCD ∴△为等腰直角三角形，即45DPC ︒∠=， 又DP AP ⊥，45APB ︒∴∠=，1cm BP AB ∴==，4cm PC BC BP ∴=−=，4cm CD CP ∴==.25．【答案】（1）166t −（2）当1t =时，616BP CQ ==⨯=（厘米）， 20AB =厘米，点D 为AB 的中点，10BD ∴=厘米.又PC BC BP =−，16BC ∴=厘米，16610PC ∴=−=（厘米），PC BD =在BPD △和CQP △中，BD PC B C BP CQ =∠=∠=，，，BPD CQP SAS ∴△≌△（）（3）P Q v v ≠BP CQ ∴≠又BPD CPQ △≌△，B C ∠=∠，8cm BP PC ∴==，10cm CQ BD ==， ∴点P ，点Q 运动的时间4863t =÷=（秒），107.543Q CQv t ∴===（厘米/秒）.【解析】（1）6BP t =，则166PC BC BP t =−=−.。
八年级下册数学期末综合测试4
八年级下册数学期末综合测试题4一、选择题（每小题3分，共36分）1.函数中自变量的取值范围是（ ）A. B.C.D. 2.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.3.已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，下列条件中不能判断△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A：∠B ：∠C ＝3：2：1B ．∠A +∠B ＝∠C C．a ＝l ，b ＝3，c ＝D ．a ：b ：c ＝1：2：34.若A(1, )与点B(3，)都在直线上，则与的关系是（ ）A.B.C.D.与有关，无法确定5.已知点A （x 1，y1）、B （x 2，y 2）在直线y＝kx +b （k ≠0）上，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，且kb＞0，则直线y ＝kx +b （k ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为，方差为s 2，则数据x 1﹣a ，x 2﹣a ，…，x n ﹣a 的平均数和方差分别是（ ）A ．，s 2B ．，s 2﹣aC ．，s 2﹣a 2D ．，s 27.如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB ，且∠AOB ＝120°，AO ＝BO ＝2cm ，将一根橡皮筋两端固定在点A ，B 处，拉展成线段AB ，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C ，当四边形OACB 是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（ ）A ．2cmB ．4cmC ．（4﹣4）cm D ．（4﹣2）cm8.如图，△ABC 中，∠B=45°，BC=，D 是边AB 上靠近点B 的三等分点，∠ADC=∠A ，则CD 的长为（ ）A.2B.9.如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE. 若EH=3EF ，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. BB13y x =-x 2x ≤3x =2x <23x x ≥≠且326()a a -=326a a a ⋅=a ==m n yb =+m n m n >m n <m n =b 52AB =AB =3AB EF =AB =10. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线BD 的中点，点E 为AD 的中点，连接OE 、OC 、CE ，若BC ＝12，CD ＝5，则△COE 的周长为（ ）A ．12B ．9+C ．21D ．9+11．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点而且这两个正方形的边长相等，给出如下四个结论：①∠OEF ＝45°；②正方形A 1B 1C 1O 绕点O 旋转时，四边形OEBF 面积随EF 的长度变化而变化；③△BEF 周长的最小值为OA ；④AE 2+CF 2＝2OB 2．其中所有正确的个数有（ ）A .1个B.2个C.3个D.4个12.如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，设PC ＝x ，PE +PB ＝y ，图②是y 关于x 的函数图象，且图象上最低点Q 的坐标为（，2），则正方形ABCD 的边（ ）A ．6B ．3C ．4D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）13. 要使n 和都是正整数，则n 最小为 ．14.学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关成绩的统计量是 （填“平均数”、“中位数”或“众数”）．15.平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB 'C 'D '（点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点，点D '与点D 是对应点），点B '恰好落在BC 边上，B 'C '与CD 交于点E ，则∠CEB '＝ ．16.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a ＝5，b ＝8，则该矩形的面积为_______.17.如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E ．若DE ＝DC ＝1，AE ＝2EM ，则BM 的长为 ．18.如图，直线y ＝﹣x +2与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，点P 在经过点B 的直线y ＝x +b 上，当△PAB 是等腰直角三角形时，点P 的坐标是 ．三、填空题（共46分）19.计算题： 20. 在“书香绵州•美丽绵阳”全民阅读的团体朗诵比赛活动中，甲、乙两队参赛者（各10人）的身高（单位：cm ）如下表所示：甲168167170165169166171168167170乙165166169170165169170171169166（1）补充完成下面的统计分析表：身高代表队平均数方差中位数极差甲168 1686乙1684.6（2）在初赛成绩一样的情况下，如果要在甲、乙两队中选取身高更整齐的代表以参加决赛、请选一个恰当的统计量作为选择标准，说明选派哪支代表队更合适，21. 如图，在边长为6的正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F，连接EF ，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ．（1）求证：GE ＝FE ；（2）若DF ＝3，求BE 的长．22. 为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地生产厂AB甲2025乙15241(1)(1)π--+21)+-（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．23．如图，已知菱形ABCD中，E是BC边上一动点，连接AE交BD于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠FAD＝∠FCD；（2）如图2，若AB＝10，BD＝16，当△CEF为直角三角形时，求EC的长．24．如图，矩形OABC在直角坐标系中，顶点B的坐标为（4，n）对角线OB，AC交于D．直线y＝nx﹣n分别与OA，AC，OB交于P，M，N．（1）求DP的长．（用含n的式子表示．）（2）M是否为线段PN的中点？请说明理由．（3）当CN＝2MN时，求n的值．。
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八年级下册数学综合测试卷
一、选择题：（本大题共8题，每小题3分，共30分）
1、若分式1
||-X X
无意义，则X 的值是：（ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1 2、一次函数y=kx+b 与反比例函数x
k
y =
的图像如图1所示， 则下列说法正确的是：（ ） A ．它们的函数值y 随x 的增大而增大； B ．它们的函数值y 随x 的增大而减小； C ．k<0
D ．它们的自变量x 的取值为全体实数。
3、在四边形ABCD 中，∠B=
90 , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3，则∠C 为 （ ）
A 、
160 B 、
135 C 、
90 D 、
45
4、已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为：（ ） A ．
2 B ．102
C ．10224或
D ．以上都不对
5、如图2所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别 是（0, 0），（2, 0），∠α＝60°，则顶点C 在第一象限的坐标是：（
A ．（2, 2
），
B ．（3,
3），
C ．（3, 2），
D ．（13＋, 3 ），
6、一块蓄电池的电压（u ）为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R( 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（注u
I =）：（ ） A ．不小于4.8Ω B ．不大于4.8Ω C ．不小于14Ω D ．不大于14Ω
7、当25--k k 与k k 1
+互为相反数时，k 等于：（ ）
A ．56
B ．65
C ．23
D ．3
2
8、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是：（ A ．24cm 2 B ．36cm 2 C ．48cm 2 D ．60cm 2
9、已知菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线BD ：AC=3:4，则两条对角线BD 和AC 的长分别是 （ ）
A 、24cm 32cm
B 、12cm 16cm
C 、6cm 8cm
D 、3cm 4cm
10、 如图，O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF=CE ，连接DF ，交BE
的延长线于点G ，连接OG 、OC ，OC 交BG 于点H ．下面四个结论：①△BCE ≌△DCF ；②OG ∥AD ；③BG ⊥DF ；④BH=GH ． 其中正确结论有 （ ）
（A ）1个 (B) 2个 (C)3个 (D)4个
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11、若4x-3=1，则x=_____________________。
12、已知()2
4-x +)4)(3(--y y =0，且x 、y 是一个直角三角形的两边，则这个直角三角形第三边的长
为 .
13、如图4所示，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC=6cm ，则等腰梯形ABCD 的 面积为________________cm 。
14、a,b 为实数，且ab=1,设1
1
11,11++
+=+++=
b a Q b b a a P ， 则P__________Q （填“＞”，“＜”，“＝”）
15、已知反比例函数x k y 42+=的图像在第一、三象限，反比例函数x
k y 3
-=，在x ＞0时，y 随x 的增大而大，则k 的取值范围是_________________________。
16、一个四边形的边长依次为a,b,c,d ，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd 则这个四边形是___________________________。
17、如图5所示，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点， PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列四个结论： ① AP=EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP ；
④PD=2EC ，其中正确结论的序号是______________________。
18、在△ABC 中，∠C ＝90°，动点P 从C 点出发沿C →A →B 的
路线以每秒2cm 的速度运动到点B ，则点P 出发___________秒时， △BCP 的面积是△ABC 的面积的一半。
19、某项工程，甲乙两队合做6天可以完成，若甲单独做需x 天完成，乙独做比甲独做多用4天，要求出x
的值，可列出只含x 的方程来解，则列出的方程是 。
20、已知关于x 的方程
12
-x a
x —=+的根大于零，则a 的取值范围是 。
三、（本大题9小题，共90分）
21、计算：（1）3234x
y y x • （2）解分式方程：
11322x x x -+=--；
22已知点P （2，2）在反比例函数y=
x
k
(k ≠0)的图象上。
（1）当x=－3 时，求y 的值。
（2）当1＜x ＜3时，求y 的取值范围
图1
Ω) 图4
图5
B
C
A D
O
24、已知2
1)2)(1(43-+-=---x B
x A x x x ，求整式A ，B 。
25、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =8cm ，∠B =60度，∠C =45度，AD =5cm ． 求：（1）CD 的长；
（2）梯形ABCD 的面积．
26．(本题12分)如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是48cm ．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
27、如图8所示，在离水面高度5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水平的夹角为30°，此人
以每秒0.5米的速度收绳，问：
（1）未开始收绳的时候，图中绳子BC 的长度是多少米？
（2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号）
28、如图9所示，AC 平分∠DAB ，AB ＞AD ，CB ＝CD ，CE ⊥AB 于E ，
（1） 求证：AB ＝AD+2EB ； （2） 若AD ＝9，AB ＝21，BC ＝10，求AC 的长。
29、如图10所示，正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数)0,0(<<=
x k x
k
y 的图像上， 点P （m ，n ）是函数)0,0(<<=
x k x
k
y 的图像上异于点B 的任意点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线， 垂足分别为E ，F 。
（1）设矩形OEPF 的面积为S 1，判断S 1与点P 的位置是否有关（不必说明理由）； （2）从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2，
写出S 2与m 的函数关系式，并标明m 的取值范围。
30）如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧作三个等边△ABD 、△BEC 、△ACF ．
（1）判断四边形ADEF 的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？是矩形？
C A B 5m 图8 图9
D A E
B
C
y
x
O B A 图10
A F
E D C
B
B
D A F
E G C 四、探究题（本题10分）
25．如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE 在AB 边上,取AE 的中点F,CD 的中点G,连结GF.
（1）FG 与DC 的位置关系是 ,FG 与DC 的数量关系是 ；
（2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
五、综合题（本题10分）
26．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x
2
于点D ，过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ．
（1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值；
（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
B
A
C A B
C
E O D x
y。